1、2017年 浙 江 省 湖 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.实 数 2， 2 ， 12 ， 0中 ， 无 理 数 是 ( )A.2B. 2C. 12 D.0解 析 ： 2， 12 ， 0 是 有 理 数 ， 2 是 无 理 数 .答 案 ： B2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(1， 2)关 于 原 点 的 对 称 点 P的 坐 标 是 ( )A.(1， 2)B.(-1， 2)C
2、.(1， -2)D.(-1， -2)解 析 ： 点 P(1， 2)关 于 原 点 的 对 称 点 P的 坐 标 是 (-1， -2).答 案 ： D 3.如 图 ， 已 知 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=5， BC=3， 则 cosB的 值 是 ( )A. 35B. 45C. 34 D. 43解 析 ： 在 Rt ABC中 ， BC=3， AB=5， cosB= 35BCAB . 答 案 ： A4.一 元 一 次 不 等 式 组 2 11 12x xx ， 的 解 是 ( )A.x -1B.x 2C.-1 x 2D.x -1或 x 2解 析 ： 解 不 等 式 2x x-1， 得
3、 ： x -1， 解 不 等 式 12 x 1， 得 ： x 2， 则 不 等 式 组 的 解 集 为-1 x 2. 答 案 ： C5.数 据 -2， -1， 0， 1， 2， 4 的 中 位 数 是 ( )A.0B.0.5C.1D.2解 析 ： 这 组 数 据 的 中 位 数 为 0 12 =0.5.答 案 ： B6.如 图 ， 已 知 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=BC， AB=6， 点 P 是 Rt ABC的 重 心 ， 则 点 P到AB所 在 直 线 的 距 离 等 于 ( ) A.1B. 2C. 32D.2解 析 ： 连 接 CP 并 延 长 ， 交 AB于 D， P
4、是 Rt ABC的 重 心 ， CD是 ABC的 中 线 ， PD= 13 CD， C=90 ， CD= 12 AB=3， AC=BC， CD是 ABC的 中 线 ， CD AB， PD=1， 即 点 P 到 AB 所 在 直 线 的 距 离 等 于 1，答 案 ： A7.一 个 布 袋 里 装 有 4个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 3 个 红 球 ， 1个 白 球 .从 布 袋 里 摸 出 1个 球 ，记 下 颜 色 后 放 回 ， 搅 匀 ， 再 摸 出 1个 球 ， 则 两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 的 概 率 是 ( )A. 116B. 12C. 3 28 D
5、. 916解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 红 球 的 有 9 种 情 况 ， 两 次 摸 出 红 球 的 概 率 为 916 .答 案 ： D 8.如 图 是 按 1： 10 的 比 例 画 出 的 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 侧 面 积 是 ( )A.200cm 2B.600cm2C.100 cm2D.200 cm2解 析 ： 观 察 三 视 图 知 ： 该 几 何 体 为 圆 柱 ， 高 为 2， 底 面 直 径 为 1，侧 面 积 为 ： dh=2 =2 ， 是 按 1： 10 的 比
6、例 画 出 的 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 原 几 何 体 的 侧 面 积 =100 2 =200 .答 案 ： D 9.七 巧 板 是 我 国 祖 先 的 一 项 卓 越 创 造 .下 列 四 幅 图 中 有 三 幅 是 小 明 用 如 图 所 示 的 七 巧 板 拼 成的 ， 则 不 是 小 明 拼 成 的 那 副 图 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 图 C中 根 据 图 7、 图 4和 图 形 不 符 合 ， 故 不 是 由 原 图 这 副 七 巧 板 拼 成 的 .答 案 ： C10.在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 图 形 中 ， 每
7、个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 .从 一 个 格 点 移动 到 与 之 相 距 5 的 另 一 个 格 点 的 运 动 称 为 一 次 跳 马 变 换 .例 如 ， 在 4 4 的 正 方 形 网 格 图 形中 (如 图 1)， 从 点 A 经 过 一 次 跳 马 变 换 可 以 到 达 点 B， C， D， E 等 处 .现 有 20 20 的 正 方 形网 格 图 形 (如 图 2)， 则 从 该 正 方 形 的 顶 点 M 经 过 跳 马 变 换 到 达 与 其 相 对 的 顶 点 N， 最 少 需 要跳 马 变 换 的 次 数 是 ( ) A.13B.14C.15D.1
8、6解 析 ： 如 图 ， 连 接 AC， CF， 则 AF=3 2 ， 两 次 变 换 相 当 于 向 右 移 动 3格 ， 向 上 移 动 3 格 ， 又 MN=20 2 ， 2020 2 3 2 3 ， (不 是 整 数 ) 按 A-C-F的 方 向 连 续 变 换 10 次 后 ， 相 当 于 向 右 移 动 了 10 2 3=15格 ， 向 上 移 动 了 102 3=15格 ，此 时 M 位 于 如 图 所 示 的 5 5的 正 方 形 网 格 的 点 G 处 ， 再 按 如 图 所 示 的 方 式 变 换 4 次 即 可 到达 点 N处 ， 从 该 正 方 形 的 顶 点 M 经
9、过 跳 马 变 换 到 达 与 其 相 对 的 顶 点 N， 最 少 需 要 跳 马 变 换 的 次 数 是 14 次 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 题 4 分 ， 满 分 24 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )11.把 多 项 式 x2-3x因 式 分 解 ， 正 确 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 =x(x-3).答 案 ： x(x-3) 12.要 使 分 式 1 2x 有 意 义 ， x 的 取 值 应 满 足 .解 析 ： 依 题 意 得 ： x-2 0， 解 得 x 2.答 案 ： x 213.已 知 一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等
10、 于 72 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 边 数 n=360 72 =5.答 案 ： 514.如 图 ， 已 知 在 ABC中 ， AB=AC.以 AB 为 直 径 作 半 圆 O， 交 BC于 点 D.若 BAC=40 ， 则 AD的 度 数 是 度 . 解 析 ： 连 接 AD、 OD， AB 为 直 径 ， ADB=90 ， 即 AD BC， AB=AC， BAD= CAD= 12 BAC=20 ， BD=DC， ABD=70 ， AOD=140 AD的 度 数 为 140 . 答 案 ： 14015.如 图 ， 已 知 AOB=30 ， 在 射 线 OA 上
11、 取 点 O1， 以 O1为 圆 心 的 圆 与 OB 相 切 ； 在 射 线 O1A上 取 点 O2， 以 O2为 圆 心 ， O2O1为 半 径 的 圆 与 OB 相 切 ； 在 射 线 O2A 上 取 点 O3， 以 O3为 圆 心 ，O3O2为 半 径 的 圆 与 OB相 切 ； ； 在 射 线 O9A上 取 点 O10， 以 O10为 圆 心 ， O10O9为 半 径 的 圆 与 OB相 切 .若 O1的 半 径 为 1， 则 O10的 半 径 长 是 . 解 析 ： 作 O1C、 O2D、 O3E 分 别 OB， AOB=30 ， OO 1=2CO1， OO2=2DO2， OO3=
12、2EO3， O1O2=DO2， O2O3=EO3， 圆 的 半 径 呈 2 倍 递 增 ， On的 半 径 为 2n-1CO1， O1的 半 径 为 1， O10的 半 径 长 =29.答 案 ： 2916.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 直 线 y=kx(k 0)分 别 交 反 比 例 函 数 y= 1x 和 y= 9x 在第 一 象 限 的 图 象 于 点 A， B， 过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D， 交 y= 1x 的 图 象 于 点 C， 连 结 AC.若 ABC是 等 腰 三 角 形 ， 则 k 的 值 是 . 解 析 ： 点 B是 y=k
13、x 和 y= 9x 的 交 点 ， y=kx= 9x ， 解 得 ： x= 3k ， y=3 k ， 点 B 坐 标 为 ( 3k ，3 k )，点 A 是 y=kx和 y= 1x 的 交 点 ， y=kx=1x， 解 得 ： x= 1k ， y= k ， 点 A坐 标 为 ( 1k ， k )， BD x 轴 ， 点 C横 坐 标 为 3k ， 纵 坐 标 为 13 3kk ， 点 A 坐 标 为 ( 3k ， 3k )， BA AC，若 ABC是 等 腰 三 角 形 ， AB=BC， 则 2 23 1 3 3 3kk k kk k ， 解 得 ： k= 3 77 ； AC=BC， 则 22
14、3 1 33 3k kk kk k ， 解 得 ： k= 155 ；答 案 ： k= 3 77 或 155 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.计 算 ： 2 1 2 8 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 以 及 合 并 同 类 二 次 根 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2-2 2 2 2 =2.18.解 方 程 ： 2 1 11 1x x .解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 以 x-1得 出 2=1+x-1， 求 出 方 程 的 解
15、， 再 进 行 检 验 即 可 .答 案 ： 方 程 两 边 都 乘 以 x-1得 ： 2=1+x-1，解 得 ： x=2， 检 验 ： 当 x=2时 ， x-1 0， x=2是 原 方 程 的 解 ，即 原 方 程 的 解 为 x=2.19.对 于 任 意 实 数 a， b， 定 义 关 于 “ ” 的 一 种 运 算 如 下 ： ab=2a-b.例 如 ： 52=2 5-2=8，(-3)=2 (-3)-4=-10.(1)若 3x=-2011， 求 x的 值 ；(2)若 x3 5， 求 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 新 定 义 列 出 关 于 x 的 方 程 ， 解 之
16、 可 得 ；(2)根 据 新 定 义 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 可 得 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 得 ： 2 3-x=-2011， 解 得 ： x=2017；(2)根 据 题 意 ， 得 ： 2x-3 5， 解 得 ： x 4. 20.为 积 极 创 建 全 国 文 明 城 市 ， 某 市 对 某 路 口 的 行 人 交 通 违 章 情 况 进 行 了 20天 的 调 查 ， 将 所得 数 据 绘 制 成 如 下 统 计 图 (图 2 不 完 整 )： 请 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)第 7 天 ， 这 一 路
17、 口 的 行 人 交 通 违 章 次 数 是 多 少 次 ？ 这 20天 中 ， 行 人 交 通 违 章 6 次 的 有 多少 天 ？(2)请 把 图 2 中 的 频 数 直 方 图 补 充 完 整 ； (温 馨 提 示 ： 请 画 在 答 题 卷 相 对 应 的 图 上 )(3)通 过 宣 传 教 育 后 ， 行 人 的 交 通 违 章 次 数 明 显 减 少 .经 对 这 一 路 口 的 再 次 调 查 发 现 ， 平 均 每天 的 行 人 交 通 违 章 次 数 比 第 一 次 调 查 时 减 少 了 4次 ， 求 通 过 宣 传 教 育 后 ， 这 一 路 口 平 均 每 天还 出 现
18、 多 少 次 行 人 的 交 通 违 章 ？解 析 ： (1)根 据 折 线 统 计 图 即 可 直 接 求 解 ；(2)根 据 折 线 图 确 定 违 章 8 次 的 天 数 ， 从 而 补 全 直 方 图 ；(3)利 用 加 权 平 均 数 公 式 求 得 违 章 的 平 均 次 数 ， 从 而 求 解 .答 案 ： (1)根 据 统 计 图 可 得 ： 第 7 天 ， 这 一 路 口 的 行 人 交 通 违 章 次 数 是 8 次 ；这 20 天 ， 行 人 交 通 违 章 6 次 的 有 5 天 ；(2)根 据 折 线 图 可 得 交 通 违 章 次 数 是 8 次 的 天 数 是 5
19、. (3) 第 一 次 调 查 ， 平 均 每 天 行 人 的 交 通 违 章 次 数 是5 3 6 5 7 4 8 5 9 3 720 (次 ).7-4=3.答 ： 通 过 宣 传 教 育 后 ， 这 一 路 口 平 均 每 天 还 出 现 3 次 行 人 的 交 通 违 章 .21.如 图 ， O 为 Rt ABC的 直 角 边 AC 上 一 点 ， 以 OC 为 半 径 的 O 与 斜 边 AB相 切 于 点 D， 交OA于 点 E.已 知 BC= 3 ， AC=3. (1)求 AD 的 长 ；(2)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)首 先 利 用 勾 股 定
20、理 求 出 AB 的 长 ， 再 证 明 BD=BC， 进 而 由 AD=AB-BD可 求 出 ；(2)利 用 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 可 求 出 A 的 度 数 ， 则 圆 心 角 DOA的 度 数 可 求 出 ， 在 直 角 三角 形 ODA中 求 出 OD 的 长 ， 最 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 阴 影 部 分 的 面 积 .答 案 ： (1)在 Rt ABC中 ， BC= 3 ， AC=3. AB= 2 2 2 3AC BC ， BC OC， BC是 圆 的 切 线 ， O与 斜 边 AB相 切 于 点 D， BD=BC， AD=AB-B
21、D=2 3 3 3 .(2)在 Rt ABC 中 ， sinA= 3 122 3BCAB ， A=30 ， O与 斜 边 AB相 切 于 点 D， OD AB， AOD=90 - A=60 ， ODAD =tanA=tan30 ， 333OD ， OD=1， S 阴 影 = 260 1360 6 .22.已 知 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O. (1)如 图 1， E， G 分 别 是 OB， OC 上 的 点 ， CE 与 DG 的 延 长 线 相 交 于 点 F.若 DF CE， 求 证 ：OE=OG；(2)如 图 2， H 是 BC上 的 点 ， 过
22、 点 H 作 EH BC， 交 线 段 OB 于 点 E， 连 结 DH 交 CE于 点 F， 交OC于 点 G.若 OE=OG， 求 证 ： ODG= OCE； 当 AB=1 时 ， 求 HC的 长 .解 析 ： (1)欲 证 明 OE=OG， 只 要 证 明 DOG COE(ASA)即 可 ；(2) 欲 证 明 ODG= OCE， 只 要 证 明 ODG OCE即 可 ； 设 CH=x， 由 CHE DCH， 可 得 EH HCHC CD ， 即 HC2=EH CD， 由 此 构 建 方 程 即 可 解 决 问题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形
23、， AC BD， OD=OC， DOG= COE=90 ， OEC+ OCE=90 ， DF CE， OEC+ ODG=90 ， ODG= OCE， DOG COE(ASA)， OE=OG.(2) 如 图 2 中 ， OG=OE， DOG= COE=90 OD=OC， ODG OCE， ODG= OCE. 设 CH=x， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=1， BH=1-x， DBC= BDC= ACB=45 ， EH BC， BEH= EBH=45 ， EH=BH=1-x， ODG= OCE， BDC- ODG= ACB- OCE， HDC= ECH， EH BC， EHC= H
24、CD=90 ， CHE DCH， EH HCHC CD ， HC 2=EH CD， x2=(1-x) 1， 解 得 5 12x 或 5 12 (舍 弃 )， HC= 5 12 .23.湖 州 素 有 鱼 米 之 乡 之 称 ， 某 水 产 养 殖 大 户 为 了 更 好 地 发 挥 技 术 优 势 ， 一 次 性 收 购 了20000kg淡 水 鱼 ， 计 划 养 殖 一 段 时 间 后 再 出 售 .已 知 每 天 放 养 的 费 用 相 同 ， 放 养 10天 的 总 成本 为 30.4 万 元 ； 放 养 20天 的 总 成 本 为 30.8万 元 (总 成 本 =放 养 总 费 用 +
25、收 购 成 本 ). (1)设 每 天 的 放 养 费 用 是 a 万 元 ， 收 购 成 本 为 b 万 元 ， 求 a 和 b 的 值 ；(2)设 这 批 淡 水 鱼 放 养 t 天 后 的 质 量 为 m(kg)， 销 售 单 价 为 y 元 /kg.根 据 以 往 经 验 可 知 ： m与 t 的 函 数 关 系 为 m= 20000 0 50100 15000 50 1( ) )00(tt t ， ； y 与 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示 . 分 别 求 出 当 0 t 50 和 50 t 100时 ， y 与 t 的 函 数 关 系 式 ； 设 将 这 批 淡 水 鱼 放
26、 养 t 天 后 一 次 性 出 售 所 得 利 润 为 W 元 ， 求 当 t 为 何 值 时 ， W 最 大 ？ 并 求出 最 大 值 .(利 润 =销 售 总 额 -总 成 本 )解 析 ： (1)由 放 养 10 天 的 总 成 本 为 30.4 万 元 ； 放 养 20天 的 总 成 本 为 30.8 万 元 可 得 答 案 ；(2) 分 0 t 50、 50 t 100两 种 情 况 ， 结 合 函 数 图 象 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ； 就 以 上 两 种 情 况 ， 根 据 “ 利 润 =销 售 总 额 -总 成 本 ” 列 出 函 数 解 析 式 ， 依
27、据 一 次 函 数 性 质 和二 次 函 数 性 质 求 得 最 大 值 即 可 得 . 答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 ： 10 30.420 30.8a ba b ， 解 得 0.0430ab ，答 ： a的 值 为 0.04， b 的 值 为 30； (2) 当 0 t 50 时 ， 设 y 与 t 的 函 数 解 析 式 为 y=k1t+n1，将 (0， 15)、 (50， 25)代 入 ， 得 ： 1 1 11550 25n k n ， ， 解 得 11 1515kn ， y 与 t 的 函 数 解 析 式 为 y= 15 t+15；当 50 t 100 时 ， 设 y 与 t
28、 的 函 数 解 析 式 为 y=k 2t+n2，将 点 (50， 25)、 (100， 20)代 入 ， 得 ： 2 22 250 25100 20k nk n ， ， 解 得 ： 22 11030kn ， y 与 t 的 函 数 解 析 式 为 y=- 110 t+30； 由 题 意 ， 当 0 t 50 时 ， W=20000(15t+15)-(400t+300000)=3600t， 3600 0， 当 t=50时 ， W最 大 值 =180000(元 )；当 50 t 100 时 ， W=(100t+15000)(- 110 t+30)-(400t+300000)=-10t 2+110
29、0t+150000=-10(t-55)2+180250， -10 0， 当 t=55时 ， W 最 大 值 =180250(元 )，综 上 所 述 ， 放 养 55 天 时 ， W 最 大 ， 最 大 值 为 180250元 .24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 A， B 两 点 的 坐 标 分 别 为 (-4， 0)， (4， 0)， C(m，0)是 线 段 A B 上 一 点 (与 A， B 点 不 重 合 )， 抛 物 线 L 1： y=ax2+b1x+c1(a 0)经 过 点 A， C， 顶点 为 D， 抛 物 线 L2： y=ax2+b2x+c2(
30、a 0)经 过 点 C， B， 顶 点 为 E， AD， BE 的 延 长 线 相 交 于 点F.(1)若 a=-12， m=-1， 求 抛 物 线 L 1， L2的 解 析 式 ；(2)若 a=-1， AF BF， 求 m 的 值 ；(3)是 否 存 在 这 样 的 实 数 a(a 0)， 无 论 m 取 何 值 ， 直 线 AF 与 BF 都 不 可 能 互 相 垂 直 ？ 若 存在 ， 请 直 接 写 出 a 的 两 个 不 同 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 ， 将 A， B， C 的 坐 标 代 入 解 析 式 即
31、可 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)过 点 D 作 DG x 轴 于 点 G， 过 点 E 作 EH x轴 于 点 H， 易 证 ADG EBH， 根 据 相 似 三 角形 对 应 边 比 例 相 等 即 可 解 题 ；(3)开 放 性 答 案 ， 代 入 法 即 可 解 题 ； 答 案 ： (1)将 A、 C点 带 入 y=ax2+b1x+c1中 ， 可 得 ： 2 1 12 1 11 1 021 4 4 02 b cb c ， ， 解 得 ： 11 522bc ， 抛 物 线 L1解 析 式 为 21 5 22 2y x x ；同 理 可 得 ： 2 2 22 2 21 1
32、 021 4 4 02 b cb c ， ， 解 得 ： 22 322bc ， 抛 物 线 L 2 解 析 式 为y=- 21 5 22 2x x ；(2)如 图 ， 过 点 D 作 DG x 轴 于 点 G， 过 点 E作 EH x轴 于 点 H， 由 题 意 得 ： 1 12 1 10 16 40 b cm bm c ， ， 解 得 ： 11 44b mc m ， 抛 物 线 L1解 析 式 为 y=-x2+(m-4)x+4m； 点 D坐 标 为 ( 42m ， 2 8 164m m )， DG= 2 8 164m m ， AG= 42m ；同 理 可 得 ： 抛 物 线 L 2解 析 式
33、 为 y=-x2+(m+4)x-4m； EH= 22 48 164 4mm m ， BH= 4 2m ， AF BF， DG x 轴 ， EH x 轴 ， AFB= AGD= EHB=90 ， DAG+ ADG=90 ， DAG+ EBH=90 ， ADG= EBH， 在 ADG和 EBH中 ， 90ADG EBHAGD EHB ， ， ADG EBH， DG AGBH EH ， 2 24 44 24 42 4m mm m ， 化 简 得 ： m 2=12， 解 得 ： m= 2 3 ； (3)存 在 ， 例 如 ： a=- 13 ， -14；当 a=- 13 时 ， 代 入 A， C 可 以
34、 求 得 ：抛 物 线 L1解 析 式 为 y= 21 1 443 3 3x m x m ；同 理 可 得 ： 抛 物 线 L2解 析 式 为 y= 21 1 443 3 3x m x m ； 点 D坐 标 为 ( 42m ， 2412m )， 点 E 坐 标 为 ( 42m ， 2412m )； 直 线 AF 斜 率 为 241242mm ， 直 线 BF 斜 率 为 241242mm ；若 要 AF BF， 则 直 线 AF， BF斜 率 乘 积 为 -1， 即 2 24 412 124 42 2m mm m =-1， 化 简 得 ： m2=-20，无 解 ；同 理 可 求 得 a=- 14 亦 无 解 .
