1、2017年 浙 江 省 湖 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 10 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.实 数 2, 2 , 12 , 0中 , 无 理 数 是 ( )A.2B. 2C. 12 D.0解 析 : 2, 12 , 0 是 有 理 数 , 2 是 无 理 数 .答 案 : B2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 P(1, 2)关 于 原 点 的 对 称 点 P的 坐 标 是 ( )A.(1, 2)B.(-1, 2)C
2、.(1, -2)D.(-1, -2)解 析 : 点 P(1, 2)关 于 原 点 的 对 称 点 P的 坐 标 是 (-1, -2).答 案 : D 3.如 图 , 已 知 在 Rt ABC中 , C=90 , AB=5, BC=3, 则 cosB的 值 是 ( )A. 35B. 45C. 34 D. 43解 析 : 在 Rt ABC中 , BC=3, AB=5, cosB= 35BCAB . 答 案 : A4.一 元 一 次 不 等 式 组 2 11 12x xx , 的 解 是 ( )A.x -1B.x 2C.-1 x 2D.x -1或 x 2解 析 : 解 不 等 式 2x x-1, 得
3、 : x -1, 解 不 等 式 12 x 1, 得 : x 2, 则 不 等 式 组 的 解 集 为-1 x 2. 答 案 : C5.数 据 -2, -1, 0, 1, 2, 4 的 中 位 数 是 ( )A.0B.0.5C.1D.2解 析 : 这 组 数 据 的 中 位 数 为 0 12 =0.5.答 案 : B6.如 图 , 已 知 在 Rt ABC中 , C=90 , AC=BC, AB=6, 点 P 是 Rt ABC的 重 心 , 则 点 P到AB所 在 直 线 的 距 离 等 于 ( ) A.1B. 2C. 32D.2解 析 : 连 接 CP 并 延 长 , 交 AB于 D, P
4、是 Rt ABC的 重 心 , CD是 ABC的 中 线 , PD= 13 CD, C=90 , CD= 12 AB=3, AC=BC, CD是 ABC的 中 线 , CD AB, PD=1, 即 点 P 到 AB 所 在 直 线 的 距 离 等 于 1,答 案 : A7.一 个 布 袋 里 装 有 4个 只 有 颜 色 不 同 的 球 , 其 中 3 个 红 球 , 1个 白 球 .从 布 袋 里 摸 出 1个 球 ,记 下 颜 色 后 放 回 , 搅 匀 , 再 摸 出 1个 球 , 则 两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 的 概 率 是 ( )A. 116B. 12C. 3 28 D
5、. 916解 析 : 画 树 状 图 得 : 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 , 两 次 摸 出 红 球 的 有 9 种 情 况 , 两 次 摸 出 红 球 的 概 率 为 916 .答 案 : D 8.如 图 是 按 1: 10 的 比 例 画 出 的 一 个 几 何 体 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 的 侧 面 积 是 ( )A.200cm 2B.600cm2C.100 cm2D.200 cm2解 析 : 观 察 三 视 图 知 : 该 几 何 体 为 圆 柱 , 高 为 2, 底 面 直 径 为 1,侧 面 积 为 : dh=2 =2 , 是 按 1: 10 的 比
6、例 画 出 的 一 个 几 何 体 的 三 视 图 , 原 几 何 体 的 侧 面 积 =100 2 =200 .答 案 : D 9.七 巧 板 是 我 国 祖 先 的 一 项 卓 越 创 造 .下 列 四 幅 图 中 有 三 幅 是 小 明 用 如 图 所 示 的 七 巧 板 拼 成的 , 则 不 是 小 明 拼 成 的 那 副 图 是 ( )A. B.C.D. 解 析 : 图 C中 根 据 图 7、 图 4和 图 形 不 符 合 , 故 不 是 由 原 图 这 副 七 巧 板 拼 成 的 .答 案 : C10.在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 图 形 中 , 每
7、个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 .从 一 个 格 点 移动 到 与 之 相 距 5 的 另 一 个 格 点 的 运 动 称 为 一 次 跳 马 变 换 .例 如 , 在 4 4 的 正 方 形 网 格 图 形中 (如 图 1), 从 点 A 经 过 一 次 跳 马 变 换 可 以 到 达 点 B, C, D, E 等 处 .现 有 20 20 的 正 方 形网 格 图 形 (如 图 2), 则 从 该 正 方 形 的 顶 点 M 经 过 跳 马 变 换 到 达 与 其 相 对 的 顶 点 N, 最 少 需 要跳 马 变 换 的 次 数 是 ( ) A.13B.14C.15D.1
8、6解 析 : 如 图 , 连 接 AC, CF, 则 AF=3 2 , 两 次 变 换 相 当 于 向 右 移 动 3格 , 向 上 移 动 3 格 , 又 MN=20 2 , 2020 2 3 2 3 , (不 是 整 数 ) 按 A-C-F的 方 向 连 续 变 换 10 次 后 , 相 当 于 向 右 移 动 了 10 2 3=15格 , 向 上 移 动 了 102 3=15格 ,此 时 M 位 于 如 图 所 示 的 5 5的 正 方 形 网 格 的 点 G 处 , 再 按 如 图 所 示 的 方 式 变 换 4 次 即 可 到达 点 N处 , 从 该 正 方 形 的 顶 点 M 经
9、过 跳 马 变 换 到 达 与 其 相 对 的 顶 点 N, 最 少 需 要 跳 马 变 换 的 次 数 是 14 次 .答 案 : B二 、 填 空 题 (每 题 4 分 , 满 分 24 分 , 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )11.把 多 项 式 x2-3x因 式 分 解 , 正 确 的 结 果 是 .解 析 : 原 式 =x(x-3).答 案 : x(x-3) 12.要 使 分 式 1 2x 有 意 义 , x 的 取 值 应 满 足 .解 析 : 依 题 意 得 : x-2 0, 解 得 x 2.答 案 : x 213.已 知 一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等
10、 于 72 , 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 : 边 数 n=360 72 =5.答 案 : 514.如 图 , 已 知 在 ABC中 , AB=AC.以 AB 为 直 径 作 半 圆 O, 交 BC于 点 D.若 BAC=40 , 则 AD的 度 数 是 度 . 解 析 : 连 接 AD、 OD, AB 为 直 径 , ADB=90 , 即 AD BC, AB=AC, BAD= CAD= 12 BAC=20 , BD=DC, ABD=70 , AOD=140 AD的 度 数 为 140 . 答 案 : 14015.如 图 , 已 知 AOB=30 , 在 射 线 OA 上
11、 取 点 O1, 以 O1为 圆 心 的 圆 与 OB 相 切 ; 在 射 线 O1A上 取 点 O2, 以 O2为 圆 心 , O2O1为 半 径 的 圆 与 OB 相 切 ; 在 射 线 O2A 上 取 点 O3, 以 O3为 圆 心 ,O3O2为 半 径 的 圆 与 OB相 切 ; ; 在 射 线 O9A上 取 点 O10, 以 O10为 圆 心 , O10O9为 半 径 的 圆 与 OB相 切 .若 O1的 半 径 为 1, 则 O10的 半 径 长 是 . 解 析 : 作 O1C、 O2D、 O3E 分 别 OB, AOB=30 , OO 1=2CO1, OO2=2DO2, OO3=
12、2EO3, O1O2=DO2, O2O3=EO3, 圆 的 半 径 呈 2 倍 递 增 , On的 半 径 为 2n-1CO1, O1的 半 径 为 1, O10的 半 径 长 =29.答 案 : 2916.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 已 知 直 线 y=kx(k 0)分 别 交 反 比 例 函 数 y= 1x 和 y= 9x 在第 一 象 限 的 图 象 于 点 A, B, 过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D, 交 y= 1x 的 图 象 于 点 C, 连 结 AC.若 ABC是 等 腰 三 角 形 , 则 k 的 值 是 . 解 析 : 点 B是 y=k
13、x 和 y= 9x 的 交 点 , y=kx= 9x , 解 得 : x= 3k , y=3 k , 点 B 坐 标 为 ( 3k ,3 k ),点 A 是 y=kx和 y= 1x 的 交 点 , y=kx=1x, 解 得 : x= 1k , y= k , 点 A坐 标 为 ( 1k , k ), BD x 轴 , 点 C横 坐 标 为 3k , 纵 坐 标 为 13 3kk , 点 A 坐 标 为 ( 3k , 3k ), BA AC,若 ABC是 等 腰 三 角 形 , AB=BC, 则 2 23 1 3 3 3kk k kk k , 解 得 : k= 3 77 ; AC=BC, 则 22
14、3 1 33 3k kk kk k , 解 得 : k= 155 ;答 案 : k= 3 77 或 155 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 共 66 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.计 算 : 2 1 2 8 .解 析 : 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 以 及 合 并 同 类 二 次 根 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 =2-2 2 2 2 =2.18.解 方 程 : 2 1 11 1x x .解 析 : 方 程 两 边 都 乘 以 x-1得 出 2=1+x-1, 求 出 方 程 的 解
15、, 再 进 行 检 验 即 可 .答 案 : 方 程 两 边 都 乘 以 x-1得 : 2=1+x-1,解 得 : x=2, 检 验 : 当 x=2时 , x-1 0, x=2是 原 方 程 的 解 ,即 原 方 程 的 解 为 x=2.19.对 于 任 意 实 数 a, b, 定 义 关 于 “ ” 的 一 种 运 算 如 下 : ab=2a-b.例 如 : 52=2 5-2=8,(-3)=2 (-3)-4=-10.(1)若 3x=-2011, 求 x的 值 ;(2)若 x3 5, 求 x 的 取 值 范 围 .解 析 : (1)根 据 新 定 义 列 出 关 于 x 的 方 程 , 解 之
16、 可 得 ;(2)根 据 新 定 义 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 , 解 之 可 得 .答 案 : (1)根 据 题 意 , 得 : 2 3-x=-2011, 解 得 : x=2017;(2)根 据 题 意 , 得 : 2x-3 5, 解 得 : x 4. 20.为 积 极 创 建 全 国 文 明 城 市 , 某 市 对 某 路 口 的 行 人 交 通 违 章 情 况 进 行 了 20天 的 调 查 , 将 所得 数 据 绘 制 成 如 下 统 计 图 (图 2 不 完 整 ): 请 根 据 所 给 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :(1)第 7 天 , 这 一 路
17、 口 的 行 人 交 通 违 章 次 数 是 多 少 次 ? 这 20天 中 , 行 人 交 通 违 章 6 次 的 有 多少 天 ?(2)请 把 图 2 中 的 频 数 直 方 图 补 充 完 整 ; (温 馨 提 示 : 请 画 在 答 题 卷 相 对 应 的 图 上 )(3)通 过 宣 传 教 育 后 , 行 人 的 交 通 违 章 次 数 明 显 减 少 .经 对 这 一 路 口 的 再 次 调 查 发 现 , 平 均 每天 的 行 人 交 通 违 章 次 数 比 第 一 次 调 查 时 减 少 了 4次 , 求 通 过 宣 传 教 育 后 , 这 一 路 口 平 均 每 天还 出 现
18、 多 少 次 行 人 的 交 通 违 章 ?解 析 : (1)根 据 折 线 统 计 图 即 可 直 接 求 解 ;(2)根 据 折 线 图 确 定 违 章 8 次 的 天 数 , 从 而 补 全 直 方 图 ;(3)利 用 加 权 平 均 数 公 式 求 得 违 章 的 平 均 次 数 , 从 而 求 解 .答 案 : (1)根 据 统 计 图 可 得 : 第 7 天 , 这 一 路 口 的 行 人 交 通 违 章 次 数 是 8 次 ;这 20 天 , 行 人 交 通 违 章 6 次 的 有 5 天 ;(2)根 据 折 线 图 可 得 交 通 违 章 次 数 是 8 次 的 天 数 是 5
19、. (3) 第 一 次 调 查 , 平 均 每 天 行 人 的 交 通 违 章 次 数 是5 3 6 5 7 4 8 5 9 3 720 (次 ).7-4=3.答 : 通 过 宣 传 教 育 后 , 这 一 路 口 平 均 每 天 还 出 现 3 次 行 人 的 交 通 违 章 .21.如 图 , O 为 Rt ABC的 直 角 边 AC 上 一 点 , 以 OC 为 半 径 的 O 与 斜 边 AB相 切 于 点 D, 交OA于 点 E.已 知 BC= 3 , AC=3. (1)求 AD 的 长 ;(2)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 : (1)首 先 利 用 勾 股 定
20、理 求 出 AB 的 长 , 再 证 明 BD=BC, 进 而 由 AD=AB-BD可 求 出 ;(2)利 用 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 可 求 出 A 的 度 数 , 则 圆 心 角 DOA的 度 数 可 求 出 , 在 直 角 三角 形 ODA中 求 出 OD 的 长 , 最 后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 阴 影 部 分 的 面 积 .答 案 : (1)在 Rt ABC中 , BC= 3 , AC=3. AB= 2 2 2 3AC BC , BC OC, BC是 圆 的 切 线 , O与 斜 边 AB相 切 于 点 D, BD=BC, AD=AB-B
21、D=2 3 3 3 .(2)在 Rt ABC 中 , sinA= 3 122 3BCAB , A=30 , O与 斜 边 AB相 切 于 点 D, OD AB, AOD=90 - A=60 , ODAD =tanA=tan30 , 333OD , OD=1, S 阴 影 = 260 1360 6 .22.已 知 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC, BD 相 交 于 点 O. (1)如 图 1, E, G 分 别 是 OB, OC 上 的 点 , CE 与 DG 的 延 长 线 相 交 于 点 F.若 DF CE, 求 证 :OE=OG;(2)如 图 2, H 是 BC上 的 点 , 过
22、 点 H 作 EH BC, 交 线 段 OB 于 点 E, 连 结 DH 交 CE于 点 F, 交OC于 点 G.若 OE=OG, 求 证 : ODG= OCE; 当 AB=1 时 , 求 HC的 长 .解 析 : (1)欲 证 明 OE=OG, 只 要 证 明 DOG COE(ASA)即 可 ;(2) 欲 证 明 ODG= OCE, 只 要 证 明 ODG OCE即 可 ; 设 CH=x, 由 CHE DCH, 可 得 EH HCHC CD , 即 HC2=EH CD, 由 此 构 建 方 程 即 可 解 决 问题 .答 案 : (1)如 图 1 中 , 四 边 形 ABCD是 正 方 形
23、, AC BD, OD=OC, DOG= COE=90 , OEC+ OCE=90 , DF CE, OEC+ ODG=90 , ODG= OCE, DOG COE(ASA), OE=OG.(2) 如 图 2 中 , OG=OE, DOG= COE=90 OD=OC, ODG OCE, ODG= OCE. 设 CH=x, 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , AB=1, BH=1-x, DBC= BDC= ACB=45 , EH BC, BEH= EBH=45 , EH=BH=1-x, ODG= OCE, BDC- ODG= ACB- OCE, HDC= ECH, EH BC, EHC= H
24、CD=90 , CHE DCH, EH HCHC CD , HC 2=EH CD, x2=(1-x) 1, 解 得 5 12x 或 5 12 (舍 弃 ), HC= 5 12 .23.湖 州 素 有 鱼 米 之 乡 之 称 , 某 水 产 养 殖 大 户 为 了 更 好 地 发 挥 技 术 优 势 , 一 次 性 收 购 了20000kg淡 水 鱼 , 计 划 养 殖 一 段 时 间 后 再 出 售 .已 知 每 天 放 养 的 费 用 相 同 , 放 养 10天 的 总 成本 为 30.4 万 元 ; 放 养 20天 的 总 成 本 为 30.8万 元 (总 成 本 =放 养 总 费 用 +
25、收 购 成 本 ). (1)设 每 天 的 放 养 费 用 是 a 万 元 , 收 购 成 本 为 b 万 元 , 求 a 和 b 的 值 ;(2)设 这 批 淡 水 鱼 放 养 t 天 后 的 质 量 为 m(kg), 销 售 单 价 为 y 元 /kg.根 据 以 往 经 验 可 知 : m与 t 的 函 数 关 系 为 m= 20000 0 50100 15000 50 1( ) )00(tt t , ; y 与 t 的 函 数 关 系 如 图 所 示 . 分 别 求 出 当 0 t 50 和 50 t 100时 , y 与 t 的 函 数 关 系 式 ; 设 将 这 批 淡 水 鱼 放
26、 养 t 天 后 一 次 性 出 售 所 得 利 润 为 W 元 , 求 当 t 为 何 值 时 , W 最 大 ? 并 求出 最 大 值 .(利 润 =销 售 总 额 -总 成 本 )解 析 : (1)由 放 养 10 天 的 总 成 本 为 30.4 万 元 ; 放 养 20天 的 总 成 本 为 30.8 万 元 可 得 答 案 ;(2) 分 0 t 50、 50 t 100两 种 情 况 , 结 合 函 数 图 象 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ; 就 以 上 两 种 情 况 , 根 据 “ 利 润 =销 售 总 额 -总 成 本 ” 列 出 函 数 解 析 式 , 依
27、据 一 次 函 数 性 质 和二 次 函 数 性 质 求 得 最 大 值 即 可 得 . 答 案 : (1)由 题 意 , 得 : 10 30.420 30.8a ba b , 解 得 0.0430ab ,答 : a的 值 为 0.04, b 的 值 为 30; (2) 当 0 t 50 时 , 设 y 与 t 的 函 数 解 析 式 为 y=k1t+n1,将 (0, 15)、 (50, 25)代 入 , 得 : 1 1 11550 25n k n , , 解 得 11 1515kn , y 与 t 的 函 数 解 析 式 为 y= 15 t+15;当 50 t 100 时 , 设 y 与 t
28、 的 函 数 解 析 式 为 y=k 2t+n2,将 点 (50, 25)、 (100, 20)代 入 , 得 : 2 22 250 25100 20k nk n , , 解 得 : 22 11030kn , y 与 t 的 函 数 解 析 式 为 y=- 110 t+30; 由 题 意 , 当 0 t 50 时 , W=20000(15t+15)-(400t+300000)=3600t, 3600 0, 当 t=50时 , W最 大 值 =180000(元 );当 50 t 100 时 , W=(100t+15000)(- 110 t+30)-(400t+300000)=-10t 2+110
29、0t+150000=-10(t-55)2+180250, -10 0, 当 t=55时 , W 最 大 值 =180250(元 ),综 上 所 述 , 放 养 55 天 时 , W 最 大 , 最 大 值 为 180250元 .24.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 已 知 A, B 两 点 的 坐 标 分 别 为 (-4, 0), (4, 0), C(m,0)是 线 段 A B 上 一 点 (与 A, B 点 不 重 合 ), 抛 物 线 L 1: y=ax2+b1x+c1(a 0)经 过 点 A, C, 顶点 为 D, 抛 物 线 L2: y=ax2+b2x+c2(
30、a 0)经 过 点 C, B, 顶 点 为 E, AD, BE 的 延 长 线 相 交 于 点F.(1)若 a=-12, m=-1, 求 抛 物 线 L 1, L2的 解 析 式 ;(2)若 a=-1, AF BF, 求 m 的 值 ;(3)是 否 存 在 这 样 的 实 数 a(a 0), 无 论 m 取 何 值 , 直 线 AF 与 BF 都 不 可 能 互 相 垂 直 ? 若 存在 , 请 直 接 写 出 a 的 两 个 不 同 的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)利 用 待 定 系 数 法 , 将 A, B, C 的 坐 标 代 入 解 析 式 即
31、可 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式 ;(2)过 点 D 作 DG x 轴 于 点 G, 过 点 E 作 EH x轴 于 点 H, 易 证 ADG EBH, 根 据 相 似 三 角形 对 应 边 比 例 相 等 即 可 解 题 ;(3)开 放 性 答 案 , 代 入 法 即 可 解 题 ; 答 案 : (1)将 A、 C点 带 入 y=ax2+b1x+c1中 , 可 得 : 2 1 12 1 11 1 021 4 4 02 b cb c , , 解 得 : 11 522bc , 抛 物 线 L1解 析 式 为 21 5 22 2y x x ;同 理 可 得 : 2 2 22 2 21 1
32、 021 4 4 02 b cb c , , 解 得 : 22 322bc , 抛 物 线 L 2 解 析 式 为y=- 21 5 22 2x x ;(2)如 图 , 过 点 D 作 DG x 轴 于 点 G, 过 点 E作 EH x轴 于 点 H, 由 题 意 得 : 1 12 1 10 16 40 b cm bm c , , 解 得 : 11 44b mc m , 抛 物 线 L1解 析 式 为 y=-x2+(m-4)x+4m; 点 D坐 标 为 ( 42m , 2 8 164m m ), DG= 2 8 164m m , AG= 42m ;同 理 可 得 : 抛 物 线 L 2解 析 式
33、 为 y=-x2+(m+4)x-4m; EH= 22 48 164 4mm m , BH= 4 2m , AF BF, DG x 轴 , EH x 轴 , AFB= AGD= EHB=90 , DAG+ ADG=90 , DAG+ EBH=90 , ADG= EBH, 在 ADG和 EBH中 , 90ADG EBHAGD EHB , , ADG EBH, DG AGBH EH , 2 24 44 24 42 4m mm m , 化 简 得 : m 2=12, 解 得 : m= 2 3 ; (3)存 在 , 例 如 : a=- 13 , -14;当 a=- 13 时 , 代 入 A, C 可 以
34、 求 得 :抛 物 线 L1解 析 式 为 y= 21 1 443 3 3x m x m ;同 理 可 得 : 抛 物 线 L2解 析 式 为 y= 21 1 443 3 3x m x m ; 点 D坐 标 为 ( 42m , 2412m ), 点 E 坐 标 为 ( 42m , 2412m ); 直 线 AF 斜 率 为 241242mm , 直 线 BF 斜 率 为 241242mm ;若 要 AF BF, 则 直 线 AF, BF斜 率 乘 积 为 -1, 即 2 24 412 124 42 2m mm m =-1, 化 简 得 : m2=-20,无 解 ;同 理 可 求 得 a=- 14 亦 无 解 .