1、2017年 浙 江 省 宁 波 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.在 3 ， 12 ， 0， 2这 四 个 数 中 ， 为 无 理 数 的 是 ( )A. 3B. 12C.0D. 2解 析 ： 12 ， 0， 2是 有 理 数 ， 是 无 理 数 .答 案 ： A.2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.(2a)2=4aC.a2 a3=a5D.(a2)3=a5解 析 ： A、
2、 不 是 同 底 数 幂 的 乘 法 指 数 不 能 相 加 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 C 符 合 题 意 ；D、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： C. 3.2017年 2 月 13日 ， 宁 波 舟 山 港 45 万 吨 原 油 码 头 首 次 挂 靠 全 球 最 大 油 轮 “ 泰 欧 ” 轮 ，其 中 45万 吨 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.45
3、 106吨B.4.5 105吨C.45 104吨D.4.5 104吨解 析 ： 将 45万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.5 105.答 案 ： B.4.要 使 二 次 根 式 3x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3D.x 3 解 析 ： 依 题 意 得 ： x 3 0，解 得 x 3.答 案 ： D.5.如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 边 看 外 边 是 正 六 边 形 ， 里 面 是 圆 .答 案 ： D.6.一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个
4、红 球 ， 2个 白 球 ， 3 个 黄 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 ， 从袋 中 任 意 摸 出 1个 球 ， 是 黄 球 的 概 率 为 ( ) A. 12B.15C. 310D. 710解 析 ： 因 为 一 共 10 个 球 ， 其 中 3 个 黄 球 ， 所 以 从 袋 中 任 意 摸 出 1 个 球 是 黄 球 的 概 率 是 310 .答 案 ： C.7.已 知 直 线 m n， 将 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 ABC 按 如 图 方 式 放 置 ( ABC=30 )， 其 中A， B 两 点 分 别 落 在 直 线 m， n上 ， 若
5、1=20 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.20B.30C.45D.50解 析 ： 直 线 m n， 2= ABC+ 1=30 +20 =50 .答 案 ： D.8.若 一 组 数 据 2， 3， x， 5， 7的 众 数 为 7， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ( )A.2B.3 C.5D.7解 析 ： 数 据 2， 3， x， 5， 7的 众 数 为 7， x=7，则 这 组 数 据 为 2、 3、 5、 7、 7， 中 位 数 为 5.答 案 ： C.9.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ， BC=2 2 ， 以 BC的 中 点 O 为 圆 心 分 别 与 A
6、B， AC相 切 于D， E 两 点 ， 则 DE的 长 为 ( ) A. 4B. 2C.D.2解 析 ： 连 接 OE、 OD，设 半 径 为 r， O分 别 与 AB， AC相 切 于 D， E两 点 ， OE AC， OD AB， O 是 BC 的 中 点 ， OD 是 中 位 线 ， OD=AE= 12 AC， AC=2r，同 理 可 知 ： AB=2r， AB=AC， B=45 ， BC=2 2 由 勾 股 定 理 可 知 AB=2， r=1， 90 1180 2DE 答 案 ： B 10.抛 物 线 y=x2 2x+m2+2(m是 常 数 )的 顶 点 在 ( )A.第 一 象 限
7、B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： y=x2 2x+m2+2=(x 1)2+(m2+1)， 顶 点 坐 标 为 ： (1， m2+1)， 1 0， m2+1 0， 顶 点 在 第 一 象 限 .答 案 ： A.11.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 边 长 为 6的 正 方 形 ， 点 E 在 边 AB 上 ， BE=4， 过 点 E作 EF BC， 分别 交 BD， CD于 G， F两 点 .若 M， N分 别 是 DG， CE的 中 点 ， 则 MN 的 长 为 ( ) A.3B.2 3C. 13D.4解 析 ： 连 接 FM、 EM、 CM， 四 边 形
8、ABCD 为 正 方 形 ， ABC= BCD= ADC=90 ， BC=CD， EF BC， GFD= BCD=90 ， EF=BC， EF=BC=DC， BDC= 12 ADC=45 ， GFD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， M 是 DG 的 中 点 ， FM=DM=MG， FM DG， GFM= CDM=45 ， EMF CMD， EM=CM，过 M 作 MH CD 于 H，由 勾 股 定 理 得 ： 2 26 6 6 2BD ，2 24 6 2 13EC ， EBG=45 ， EBG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EG=BE=4， BG=4 2 ， DM= 2 MH=DH=1，
9、 CH=6 1=5， CM=EM= 2 21 5 26 ， CE2=EM2+CM2， EMC=90 ， N 是 EC 的 中 点 ， 1 132MN EC . 答 案 ： C.12.一 个 大 矩 形 按 如 图 方 式 分 割 成 九 个 小 矩 形 ， 且 只 有 标 号 为 和 的 两 个 小 矩 形 为 正 方 形 ，在 满 足 条 件 的 所 有 分 割 中 .若 知 道 九 个 小 矩 形 中 n 个 小 矩 形 的 周 长 ， 就 一 定 能 算 出 这 个 大 矩形 的 面 积 ， 则 n的 最 小 值 是 ( )A.3B.4C.5D.6 解 析 ： 如 图 所 示 ： 设 的
10、 周 长 为 ： 4x， 的 周 长 为 4y， 的 周 长 为 4b， 即 可 得 出 的 边 长以 及 和 的 邻 边 和 ，设 的 周 长 为 ： 4a， 则 的 边 长 为 a， 可 得 和 中 都 有 一 条 边 为 a，则 和 的 另 一 条 边 长 分 别 为 ： y a， b a，故 大 矩 形 的 边 长 分 别 为 ： b a+x+a=b+x， y a+x+a=y+x，故 大 矩 形 的 面 积 为 ： (b+x)(y+x)， 其 中 b， x， y都 为 已 知 数 ，故 n 的 最 小 值 是 3.答 案 ： A. 二 、 填 空 题 (每 题 4 分 ， 满 分 24
11、 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.实 数 8的 立 方 根 是 _.解 析 ： ( 2)3= 8， 8的 立 方 根 是 2.答 案 ： 2. 14.分 式 方 程 2 1 33 2x x 的 解 是 _.解 析 ： 去 分 母 得 ： 4x+2=9 3x，解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 分 式 方 程 的 解 ，答 案 ： x=115.如 图 ， 用 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 如 图 所 示 的 规 律 摆 放 ： 则 第 个 图 案 有 _个 黑 色 棋 子 .解 析 ： 第 一 个 图 需 棋 子 1，第 二 个 图 需 棋 子 1+3， 第
12、三 个 图 需 棋 子 1+3 2，第 四 个 图 需 棋 子 1+3 3，第 n 个 图 需 棋 子 1+3(n 1)=3n 2枚 .所 以 第 个 图 形 有 19颗 黑 色 棋 子 .答 案 ： 19；16.如 图 ， 一 名 滑 雪 运 动 员 沿 着 倾 斜 角 为 34 的 斜 坡 ， 从 A 滑 行 至 B， 已 知 AB=500米 ， 则 这名 滑 雪 运 动 员 的 高 度 下 降 了 _米 .(参 考 数 据 ： sin34 0.56， cos34 0.83， tan34 0.67) 解 析 ： 如 图 在 Rt ABC中 ，AC=AB sin34 =500 0.56 28
13、0m， 这 名 滑 雪 运 动 员 的 高 度 下 降 了 280m.答 案 ： 28017.已 知 ABC的 三 个 顶 点 为 A( 1， 1)， B( 1， 3)， C( 3， 3)， 将 ABC向 右 平 移 m(m 0)个 单 位 后 ， ABC某 一 边 的 中 点 恰 好 落 在 反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 上 ， 则 m 的 值 为 _.解 析 ： ABC的 三 个 顶 点 为 A( 1， 1)， B( 1， 3)， C( 3， 3)， AB 边 的 中 点 ( 1， 2)， BC 边 的 中 点 ( 2， 0)， AC边 的 中 点 ( 2， 1)， 将 ABC
14、向 右 平 移 m(m 0)个 单 位 后 ， AB 边 的 中 点 平 移 后 的 坐 标 为 ( 1+m， 2)， AC 边 的 中 点 平 移 后 的 坐 标 为 ( 2+m， 1). ABC某 一 边 的 中 点 恰 好 落 在 反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 上 ， 2( 1+m)=3或 1 ( 2+m)=3. m=2.5 或 m= 1(舍 去 ).答 案 ： 2.5.18.如 图 ， 在 菱 形 纸 片 ABCD中 ， AB=2， A=60 ， 将 菱 形 纸 片 翻 折 ， 使 点 A 落 在 CD 的 中 点E处 ， 折 痕 为 FG， 点 F， G 分 别 在 边
15、AB， AD上 ， 则 cos EFG 的 值 为 _. 解 析 ： 作 EH AD于 H， 连 接 BE、 BD， 连 接 AE 交 FG 于 O， 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， A=60 ， BDC为 等 边 三 角 形 ， ADC=120 ， E 点 为 CD的 中 点 ， CE=DE=1， BE CD，在 Rt BCE中 ， 3 3BE CE ， AB CD， BE AB，设 AF=x， 菱 形 纸 片 翻 折 ， 使 点 A落 在 CD 的 中 点 E 处 ， 折 痕 为 FG， 点 F， G分 别 在 边 AB， AD上 ， EF=AF， FG垂 直 平 分 A
16、E， EFG= AFG，在 Rt BEF中 ， (2 x) 2+( )2=x2， 解 得 x= 74 ，在 Rt DEH中 ， 1 12 2DH DE ， 33 2HE DH ，在 Rt AEH中 ， 221 32 72 2AE ， AO= 72 ，在 Rt AOF中 ， 227 7 214 2 4OF ， 21 214cos 7 74AFO .答 案 ： 217 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 78 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .) 19.先 化 简 ， 再 求 值 ： (2+x)(2 x)+(x 1)(x+5
17、)， 其 中 x= 32 . 解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 ， 以 及 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ，把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =4 x2+x2+4x 5=4x 1，当 x= 32 时 ， 原 式 =6 1=5.20.在 4 4的 方 格 纸 中 ， ABC的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 .(1)在 图 1 中 画 出 与 ABC成 轴 对 称 且 与 ABC有 公 共 边 的 格 点 三 角 形 (画 出 一 个 即 可 )；(2)将 图 2 中 的
18、ABC绕 着 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， 画 出 经 旋 转 后 的 三 角 形 . 解 析 ： (1)根 据 成 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 分 别 以 边 AC、 BC 所 在 的 直 线 为 对 称 轴 作 出 图 形 即 可 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B 绕 着 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 的 对 应 点 的 位 置 ， 再 与 点 C顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 . 21.大 黄 鱼 是 中 国 特 有 的 地 方 性 鱼 类 ， 有 “ 国 鱼 ” 之 称 ， 由 于 过 去 滥 捕
19、等 多 种 因 素 ， 大 黄 鱼资 源 已 基 本 枯 竭 ， 目 前 ， 我 市 已 培 育 出 十 余 种 大 黄 鱼 品 种 ， 某 鱼 苗 人 工 养 殖 基 地 对 其 中 的 四个 品 种 “ 宁 港 ” 、 “ 御 龙 ” 、 “ 甬 岱 ” 、 “ 象 山 港 ” 共 300尾 鱼 苗 进 行 成 活 实 验 ， 从 中 选 出成 活 率 最 高 的 品 种 进 行 推 广 ， 通 过 实 验 得 知 “ 甬 岱 ” 品 种 鱼 苗 成 活 率 为 80%， 并 把 实 验 数 据绘 制 成 下 列 两 幅 统 计 图 (部 分 信 息 未 给 出 )： (1)求 实 验 中
20、 “ 宁 港 ” 品 种 鱼 苗 的 数 量 ；(2)求 实 验 中 “ 甬 岱 ” 品 种 鱼 苗 的 成 活 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)你 认 为 应 选 哪 一 品 种 进 行 推 广 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)求 出 “ 宁 港 ” 品 种 鱼 苗 的 百 分 比 ， 乘 以 300即 可 得 到 结 果 ；(2)求 出 “ 甬 岱 ” 品 种 鱼 苗 的 成 活 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)求 出 三 种 鱼 苗 成 活 率 ， 比 较 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 300 (1
21、30% 25% 25%)=60(尾 )，则 实 验 中 “ 宁 港 ” 品 种 鱼 尾 有 60 尾 ；(2)根 据 题 意 得 ： 300 30% 80%=72(尾 )，则 实 验 中 “ 甬 岱 ” 品 种 鱼 苗 有 72 尾 成 活 ， 补 全 条 形 统 计 图 ： (3)“ 宁 港 ” 品 种 鱼 苗 的 成 活 率 为 5160 100%=85%；“ 御 龙 ” 品 种 鱼 苗 的 成 活 率 为 5675 100%=74.6%；“ 象 山 港 ” 品 种 鱼 苗 的 成 活 率 为 6075 100%=80%，则 “ 宁 港 ” 品 种 鱼 苗 的 成 活 率 最 高 ， 应
22、选 “ 宁 港 ” 品 种 进 行 推 广 .22.如 图 ， 正 比 例 函 数 y 1= 3x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 ky x 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 .点 C 在 x轴 负 半 轴 上 ， AC=AO， ACO的 面 积 为 12.(1)求 k 的 值 ；(2)根 据 图 象 ， 当 y1 y2时 ， 写 出 x的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)过 点 A 作 AD垂 直 于 OC， 由 AC=AD， 得 到 CD=DO， 确 定 出 三 角 形 ADO与 三 角 形 ACO面 积 ， 即 可 求 出 k 的 值 ；(2)根 据 函 数 图 象 ，
23、 找 出 满 足 题 意 x 的 范 围 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 A 作 AD OC， AC=AO， CD=DO， S ADO=S ACO=6， k=12；(2)根 据 图 象 得 ： 当 y 1 y2时 ， x 的 范 围 为 x 2 或 0 x 2. 23. 2017 年 5 月 14 日 至 15 日 ， “ 一 带 一 路 ” 国 际 合 作 高 峰 论 坛 在 北 京 举 行 ， 本 届 论 坛 期间 ， 中 国 同 30多 个 国 家 签 署 经 贸 合 作 协 议 ， 某 厂 准 备 生 产 甲 、 乙 两 种 商 品 共 8 万 件 销 往 “ 一带 一
24、 路 ” 沿 线 国 家 和 地 区 .已 知 2 件 甲 种 商 品 与 3 件 乙 种 商 品 的 销 售 收 入 相 同 ， 3 件 甲 种 商品 比 2件 乙 种 商 品 的 销 售 收 入 多 1500 元 .(1)甲 种 商 品 与 乙 种 商 品 的 销 售 单 价 各 多 少 元 ？(2)若 甲 、 乙 两 种 商 品 的 销 售 总 收 入 不 低 于 5400万 元 ， 则 至 少 销 售 甲 种 商 品 多 少 万 件 ？解 析 ： (1)可 设 甲 种 商 品 的 销 售 单 价 x 元 ， 乙 种 商 品 的 销 售 单 价 y 元 ， 根 据 等 量 关 系 ： 2
25、件 甲 种 商 品 与 3件 乙 种 商 品 的 销 售 收 入 相 同 ， 3件 甲 种 商 品 比 2 件 乙 种 商 品 的 销 售 收 入 多1500元 ， 列 出 方 程 组 求 解 即 可 ；(2)可 设 销 售 甲 种 商 品 x 万 件 ， 根 据 甲 、 乙 两 种 商 品 的 销 售 总 收 入 不 低 于 5400万 元 ， 列 出 不等 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 甲 种 商 品 的 销 售 单 价 x 元 ， 乙 种 商 品 的 销 售 单 价 y 元 ， 依 题 意 有2 33 2 1500 x yx y ， 解 得 900600 xy .答 ： 甲
26、 种 商 品 的 销 售 单 价 900元 ， 乙 种 商 品 的 销 售 单 价 600元 ；(2)设 销 售 甲 种 商 品 x 万 件 ， 依 题 意 有900a+600(8 a) 5400，解 得 a 2.答 ： 至 少 销 售 甲 种 商 品 2万 件 .24.在 一 次 课 题 学 习 中 ， 老 师 让 同 学 们 合 作 编 题 ， 某 学 习 小 组 受 赵 爽 弦 图 的 启 发 ， 编 写 了 下面 这 道 题 ， 请 你 来 解 一 解 ： 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 的 四 边 BA、 CB、 DC、 AD 分 别 延 长 至 E、 F、 G、 H， 使 得 A
27、E=CG， BF=DH，连 接 EF， FG， GH， HE.(1)求 证 ： 四 边 形 EFGH为 平 行 四 边 形 ；(2)若 矩 形 ABCD是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 且 FEB=45 ， tan AEH=2， 求 AE 的 长 .解 析 ： (1)由 矩 形 的 性 质 得 出 AD=BC， BAD= BCD=90 ， 证 出 AH=CF， 在 Rt AEH 和 RtCFG中 ， 由 勾 股 定 理 求 出 EH=FG， 同 理 ： EF=HG， 即 可 得 出 四 边 形 EFGH 为 平 行 四 边 形 ； (2)在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=AD=1，
28、 设 AE=x， 则 BE=x+1， 在 Rt BEF 中 ， BEF=45 ， 得 出BE=BF， 求 出 DH=BE=x+1， 得 出 AH=AD+DH=x+2， 在 Rtt AEH中 ， 由 三 角 函 数 得 出 方 程 ， 解 方程 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC， BAD= BCD=90 ， BF=DH， AH=CF，在 Rt AEH中 ， 2 2EH AE AH ，在 Rt CFG中 ， 2 2FG CG CF ， AE=CG， EH=FG，同 理 ： EF=HG， 四 边 形 EFGH 为 平 行 四 边 形 ； (2)解
29、 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=AD=1，设 AE=x， 则 BE=x+1，在 Rt BEF中 ， BEF=45 ， BE=BF， BF=DH， DH=BE=x+1， AH=AD+DH=x+2，在 Rtt AEH中 ，tan AEH=2， AH=2AE， 2+x=2x，解 得 ： x=2， AE=2. 25.如 图 ， 抛 物 线 21 14 4y x x c 与 x 轴 的 负 半 轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 B， 连 结 AB，点 C(6， 152 )在 抛 物 线 上 ， 直 线 AC与 y轴 交 于 点 D.(1)求 c 的 值 及 直 线 AC 的 函
30、数 表 达 式 ；(2)点 P 在 x 轴 正 半 轴 上 ， 点 Q在 y 轴 正 半 轴 上 ， 连 结 PQ 与 直 线 AC 交 于 点 M， 连 结 MO并 延长 交 AB于 点 N， 若 M为 PQ的 中 点 . 求 证 ： APM AON； 设 点 M 的 横 坐 标 为 m， 求 AN的 长 (用 含 m的 代 数 式 表 示 ). 解 析 ： (1)把 C 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 c 的 值 ， 令 y=0可 求 得 A 点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 AC的 函 数 表 达 式 ；(2) 在 Rt AOB和 R
31、t AOD中 可 求 得 OAB= OAD， 在 Rt OPQ中 可 求 得 MP=MO， 可 求 得 MPO= MOP= AON， 则 可 证 得 APM AON； 过 M作 ME x 轴 于 点 E， 用 m 可 表 示 出 AE 和 AP， 进 一 步 可 表 示 出 AM， 利 用 APM AON可 表 示 出 AN.答 案 ： (1)把 C 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 15 392 2 c ， 解 得 c= 3， 抛 物 线 解 析 式 为 21 1 34 4y x x ，令 y=0可 得 21 1 3 04 4x x ， 解 得 x= 4或 x=3， A(
32、4， 0)，设 直 线 AC 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b(k 0)， 把 A、 C 坐 标 代 入 可 得 0 415 62 k bk b ， 解 得 343kb ， 直 线 AC 的 函 数 表 达 式 为 y= 34 x+3；(2) 在 Rt AOB 中 ， tan OAB= 34OBOA ， 在 RtAOD 中 ， tan OAD= 34ODOA ， OAB= OAD， 在 Rt POQ中 ， M为 PQ的 中 点 ， OM=MP， MOP= MPO， 且 MOP= AON， APM= AON， APM AON； 如 图 ， 过 点 M作 ME x轴 于 点 E， 则 OE
33、=EP， 点 M的 横 坐 标 为 m， AE=m+4， AP=2m+4， tan OAD= 34 ， cos EAM=cos OAD= 45 ， 45AEAM ， 5 454 4mAM AE ， APM AON， AM APAN AO ， 即 5 4 2 44 4m mAN ， AN= 5 202 4mm .26.有 两 个 内 角 分 别 是 它 们 对 角 的 一 半 的 四 边 形 叫 做 半 对 角 四 边 形 . (1)如 图 1， 在 半 对 角 四 边 形 ABCD 中 ， 1 12 2B D C A ， ， 求 B 与 C 的 度 数 之和 ；(2)如 图 2， 锐 角 AB
34、C 内 接 于 O， 若 边 AB 上 存 在 一 点 D， 使 得 BD=BO， OBA 的 平 分 线 交OA于 点 E， 连 结 DE并 延 长 交 AC 于 点 F， AFE=2 EAF.求 证 ： 四 边 形 DBCF 是 半 对 角 四 边 形 ；(3)如 图 3， 在 (2)的 条 件 下 ， 过 点 D作 DG OB 于 点 H， 交 BC 于 点 G， 当 DH=BG 时 ， 求 BGH与 ABC的 面 积 之 比 .解 析 ： (1)根 据 题 意 得 出 1 12 2B D C A ， ， 代 入 A+ B+ C+ D=360 求 出 即 可 ；(2)求 出 BED BE
35、O， 根 据 全 等 得 出 BDE= BOE， 连 接 OC， 设 EAF= ， 则 AFE=2EAF=2 ， 求 出 EFC=180 2 ， AOC=180 2 ， 即 可 得 出 等 答 案 ；(3)过 点 O 作 OM BC 于 M， 求 出 ABC+ ACB=120 ， 求 出 OBC= OCB=30 ， 根 据 直 角 三角 形 的 性 质 得 出 BC=2BM= BO= BD， 求 出 DBG CBA， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可 .答 案 ： (1)在 半 对 角 四 边 形 ABCD中 ， 1 12 2B D C A ， ， A+ B+ C+ D=
36、360 ， 3 B+3 C=360 ， B+ C=120 ，即 B与 C 的 度 数 和 为 120 ；(2)证 明 ： 在 BED和 BEO中BD BOEBO EBOBE BE BED BEO， BDE= BOE， BCF= 12 BOE， BCF= 12 BDE，连 接 OC，设 EAF= ， 则 AFE=2 EAF=2 ， EFC=180 AFE=180 2 ， OA=OC， OAC= OCA= ， AOC=180 OAC OCA=180 2 ， 1 12 2ABC AOC EFC ， 四 边 形 DBCF 是 半 对 角 四 边 形 ； (3)解 ： 过 点 O 作 OM BC于 M， 四 边 形 DBCF 是 半 对 角 四 边 形 ， ABC+ ACB=120 ， BAC=60 ， BCO=2 BAC=120 ， OB=OC， OBC= OCB=30 ， 2 3 3BC BM BO BD ， DG OB， HGB= BAC=60 ， DBG= CBA， DBG CBA， 2 13DBG BDABC BC 的 面 积的 面 积 ， DH=BG， BG=2HG， DG=3HG， 13BHGBDG 的 面 积的 面 积 ， 19BHGABC 的 面 积的 面 积 .
