1、2017年 浙 江 省 杭 州 市 滨 江 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.计 算 1 1 32 2 的 结 果 是 ( )A.0B.1C. 2D. 1解 析 ： 原 式 = 1 3 12 2= .答 案 ： D 2.据 统 计 ， 2017 年 春 节 黄 金 周 7 天 ， 杭 州 共 接 待 中 外 游 客 约 450 万 人 次 ， 将 450 万 用 科 学记 数 法 表 示 ， 以 下 表 示 正 确 的 是 ( )A.450 104B.45.0 105C.4.50 106D.4.50 10
2、7解 析 ： 450万 =4500000， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.50 106.答 案 ： C.3.由 六 个 相 同 的 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 下 面 有 关 它 的 三 个 视 图 的 说 法 正 确 的 是( ) A.左 视 图 与 主 视 图 相 同B.俯 视 图 与 主 视 图 相 同C.左 视 图 与 俯 视 图 相 同D.三 个 视 图 都 相 同解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 ，从 左 边 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第
3、 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： A.4.如 图 ， AB CD， AD与 BC相 交 于 点 E， 若 A=40 ， C=35 ， 则 BED=( ) A.70B.75C.80D.85解 析 ： AB CD， A=40 ， D=40 ， BED是 CDE的 外 角 ， BED= C+ D=35 +40 =75 .答 案 ： B.5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x 4+x2=x6B.(a+b)2=a2+b2C.(3x2y)2=6x4y2D.( m)7 ( m)2= m5解 析 ： A、 x4与 x2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 A 错 误
4、；B、 (a+b)2=a2+2ab+b2， 故 B 错 误 ；C、 (3x2y)2=9x4y2， 故 C 错 误 .答 案 ： D6.下 列 命 题 中 ， 真 命 题 是 ( )A.垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行B.平 分 弦 的 直 径 垂 直 弦 C.有 两 边 及 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等D.八 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 3 倍解 析 ： A、 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行 是 假 命 题 ， 应 为 在 同 一 平 面 内 ， 垂 直 于 同一 条 直 线 的 两
5、 条 直 线 互 相 平 行 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 平 分 弦 的 直 径 垂 直 弦 是 假 命 题 ， 被 平 分 的 弦 是 直 径 不 一 定 成 立 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 有 两 边 及 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 是 假 命 题 ， 一 角 必 须 是 两 边 的 夹 角 ， 故 本 选 项错 误 ；D、 八 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 3 倍 是 真 命 题 ， 内 角 和 是 1080 ， 外 角 和 是 360 ， 故 本 选项 正 确 .答 案 ： D.7.某 校 社 团 活 动 课 中 ， 手 工 制
6、 作 社 的 同 学 用 一 种 彩 色 硬 纸 板 制 作 某 种 长 方 体 小 礼 品 的 包 装 盒 ，每 张 硬 纸 板 可 制 作 盒 身 12 个 ， 或 制 作 盒 底 18 个 ， 1 个 盒 身 与 2 个 盒 底 配 成 一 套 ， 现 有 42 张 这 种 彩 色 硬 纸 板 ， 要 使 盒 身 和 盒 底 刚 好 配 套 ， 若 设 需 用 x 张 做 盒 身 ， 则 下 面 所 列 方 程 正 确的 是 ( ) A.18(42 x)=12xB.2 18(42 x)=12xC.18(42 x)=2 12xD.18(21 x)=12x解 析 ： 由 题 意 可 得 ，1
7、2x 2=(42 x) 18，答 案 ： C.8.某 校 实 施 课 程 改 革 ， 为 初 三 学 生 设 置 了 A， B， C， D， E， F 共 六 门 不 同 的 拓 展 性 课 程 ， 现随 机 抽 取 若 干 学 生 进 行 了 “ 我 最 想 选 的 一 门 课 ” 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 统 计 图 表(不 完 整 )选 修 课 A B C D E F 人 数 20 30根 据 图 标 提 供 的 信 息 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.这 次 被 调 查 的 学 生 人 数 为 200人B.扇 形 统 计 图 中 E 部 分
8、扇 形 的 圆 心 角 为 72C.被 调 查 的 学 生 中 最 想 选 F 的 人 数 为 35人D.被 调 查 的 学 生 中 最 想 选 D 的 有 55人 解 析 ： A、 这 次 被 调 查 的 学 生 人 数 为 3015% =200人 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 A 课 程 百 分 比 为 20200 100%=10%， D课 程 百 分 比 为 90360 100%=25%，则 E 所 对 扇 形 圆 心 角 度 数 为 360 (1 10% 15% 12.5% 25% 17.5%)=72 ， 故 此 选 项正 确 ；C、 被 调 查 的 学 生 中 最 想 选 F
9、的 人 数 为 200 17.5%=35人 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 被 调 查 的 学 生 中 最 想 选 D 的 有 200 25%=50 人 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： D.9.如 图 ， 在 反 比 例 函 数 5y x (x 0)的 图 象 上 有 点 P 1、 P2、 P3、 P4， P5， 它 们 的 横 坐 标 依 次 为2， 4， 6， 8， 10， 分 别 过 这 些 点 作 x 轴 与 y轴 的 垂 线 ， 图 中 所 构 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到右 依 次 为 S1， S2， S3， S4， 则 S1+S2+S3+S4的 值
10、 为 ( ) A.4.5B.4.2C.4D.3.8解 析 ： 当 x=10 时 ， 5 12y x ， 点 P 5(10， 12 ). 11 2 3 4 12 42PAOD BCODS S S S S S k 矩 形 矩 形 .答 案 ： C.10.如 图 ， ABC的 两 条 高 线 BD， CE相 交 于 点 F， 已 知 ABC=60 ， AB=10， CF=EF， 则 ABC的 面 积 为 ( ) A.20 3B.25 3C.30 3D.40 3解 析 ： 连 接 AF 延 长 AF 交 BC 于 G.设 EF=CF=x， BD、 CE 是 高 ， AG BC， ABC=60 ， AG
11、B=90 ， BAG=30 ，在 Rt AEF中 ， EF=x， EAF=30 ， AE= 3 x，在 Rt BCE中 ， EC=2x， CBE=60 ， BE= 2 33 x. 2 33 103x x ， x=2 3， CE=4 3， 1 1 10 4 3 20 32 2ABCS AB CE .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.分 解 因 式 ： m 2 9=_.解 析 ： m2 9=m2 32=(m+3)(m 3).答 案 ： (m+3)(m 3).12.如 图 ， 四 个 完 全 相 同 的 小 球 上 分
12、 别 写 有 ： 0， 23 ， 5， 四 个 实 数 ， 把 它 们 全 部 装 入 一个 布 袋 里 ， 从 布 袋 里 任 意 摸 出 1 个 球 ， 球 上 的 数 是 无 理 数 的 概 率 为 _. 解 析 ： 从 布 袋 里 任 意 摸 出 1 个 球 ， 球 上 的 数 是 无 理 数 的 概 率 = 14 .答 案 ： 14 .13.不 等 式 组 5 8 3 11 31 72 2x xx x 的 最 大 整 数 解 为 _.解 析 ： 解 不 等 式 可 得 ： x 52 ，解 不 等 式 可 得 ： x 4，则 不 等 式 组 的 解 集 为 52 x 4， 不 等 式
13、组 的 最 大 整 数 解 为 4，答 案 ： 4.14.如 图 ， 点 A， B， C都 在 O 上 ， 若 OAC=17 ， ACB=46 ， AC 与 OB 交 于 点 D， 则 ODA的 度 数 为 _度 .解 析 ： ACB=46 ， O=92 ， OAC=17 ， ODA=71 .答 案 ： 71.15.在 矩 形 ABCD 中 ， ABC 的 平 分 线 交 AD 于 点 E， BED 的 平 分 线 交 DC 于 点 F， 若 AB=6，点 F 恰 为 DC的 中 点 ， 则 BC=_(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： 延 长 EF 和 BC， 交 于 点 G， 如 图 所
14、 示 ： 矩 形 ABCD中 ， B的 角 平 分 线 BE与 AD 交 于 点 E， ABE= AEB=45 ， AB=AE=6， 等 腰 直 角 ABE中 ， BE= 2 26 6 6 2 ，又 BED的 角 平 分 线 EF与 DC交 于 点 F， BEG= DEF AD BC G= DEF BEG= G BG=BE=6 ， G= DEF， EFD= GFC， EFD GFC 1CG CFDE DF ， CG=DE，设 CG=DE=x， 则 AD=6+x=BC， BG=BC+CG， 6 2 =6+x+x，解 得 ： x=3 2 3 6 3 2 3 3 3 2BC ；答 案 ： 3+3 2
15、 .16.已 知 二 次 函 数 y=ax 2 bx+2(a 0)图 象 的 顶 点 在 第 二 象 限 ， 且 过 点 (1， 0)， 则 a的 取 值 范围 是 _； 若 a+b 的 值 为 非 零 实 数 ， 则 b 的 值 为 _.解 析 ： 依 题 意 知 a 0， 2ba 0， a b+2=0，故 b 0， 且 b=a+2， a=b 2， a+b=a+a+2=2a+2， a+2 0， 2 a 0， 2 2a+2 2， a+b的 值 为 非 零 实 数 ， a+b的 值 为 1， 1， 2a+2= 1或 2a+2=1， a= 32 或 a= 12 ， b=a+2， b= 12 或 b
16、= 32 .答 案 ： 2 a 0； 12 或 32 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66 分 )17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 24 14 2a a ， 其 中 a= 5.解 析 ： 先 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： 24 14 2a a = 4 12 2 2a a a = 4 22 2aa a = 22 2aa a = 1 2a ，当 a= 5 时 ， 原 式 = 1 15 2 7 . 18.乐 乐 是 一 名 健 步 运 动 的 爱 好 者 ， 她 用 手
17、机 软 件 记 录 了 某 个 月 (30 天 )每 天 健 步 走 的 步 数(单 位 ： 万 步 )， 并 将 记 录 结 果 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 统 计 图 (不 完 整 ).(1)若 乐 乐 这 个 月 平 均 每 天 健 步 走 的 步 数 为 1.32万 步 ， 试 求 她 走 1.3万 步 和 1.5万 步 的 天 数 ；(2)求 这 组 数 据 中 的 众 数 和 中 位 数 . 解 析 ： (1)她 走 1.3万 步 的 天 数 为 x 天 ， 她 走 1.5 万 步 的 天 数 为 y 天 ， 根 据 总 天 数 为 30天 且平 均 数 为 1.32 万
18、步 ， 据 此 可 得 答 案 ；(2)根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 解 答 即 可 得 .答 案 ： (1)设 她 走 1.3万 步 的 天 数 为 x 天 ， 她 走 1.5 万 步 的 天 数 为 y 天 ， 根 据 题 意 ， 得 ： 2 8 10 301.1 2 1.2 8 1.3 1.4 10 1.5 1.3230 x y x y ，解 得 ： 64xy ， 她 走 1.3万 步 的 天 数 为 6 天 ， 她 走 1.5万 步 的 天 数 为 4天 ；(2)由 条 形 图 可 知 ， 1.4万 步 的 天 数 最 多 ， 有 10天 ， 则 众 数 为 1.4万 步
19、 ；中 位 数 为 第 15、 16 个 数 据 的 平 均 数 ， 则 中 位 数 为 1.3万 步 .19.如 图 ， 在 ABC中 ， ABC=45 ， AD BC于 点 D， 点 E在 AD上 ， 且 DE=DC.(1)求 证 ： BDE ADC；(2)若 BC=8.4， tanC= 52 ， 求 DE的 长 . 解 析 ： (1)由 AD BC 可 得 ADB= ADC=90 ， 又 ABC=45 易 得 ABC= BAD， 可 得 AD=BD，由 SAS定 理 可 得 BDE ADC；(2)设 DE=x， 因 为 tanC= 52 可 得 AD=2.5x， 可 得 BC=3.5x，
20、 由 BC=8.4， 可 解 得 x， 可 得 DE.答 案 ： (1)证 明 ： AD BC， ADB= ADC=90 ， ABC=45 ， BAD=45 ， ABC= BAD， AD=BD，在 BDE和 ADC中 ，BD ADEDB ADCDE DC ， BDE ADC(SAS)；(2)解 ： 设 DE=x， DE=DC， DC=x， tanC= 52 ， AD=2.5x， AD=BD， BD=2.5x， BC=BD+CD=3.5x， BC=8.4， x=2.4，DE=2.4.20.如 图 ， 直 线 l 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 M， N 两 点 ， 且 OM=ON=3.(
21、1)求 这 条 直 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)Rt ABC与 直 线 l 在 同 一 个 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 其 中 ABC=90 ， AC=2 5 ， A(1， 0)，B(3， 0)， 将 ABC沿 着 x轴 向 左 平 移 ， 当 点 C 落 在 直 线 l上 时 ， 求 线 段 AC扫 过 的 面 积 . 解 析 ： (1)根 据 OM=ON=3 结 合 图 形 可 得 出 点 M、 N的 坐 标 ， 由 点 M、 N的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法即 可 求 出 直 线 MN的 函 数 表 达 式 ；(2)通 过 解 直 角 三 角 形 可 得 出 点
22、C 的 坐 标 ， 设 平 移 后 点 A、 C 的 对 应 点 分 别 为 A 、 C ， 利用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 找 出 点 C 的 坐 标 ， 根 据 平 移 的 性 质 结 合 平 行 四 边 形 的 面积 公 式 即 可 求 出 线 段 AC 扫 过 的 面 积 .答 案 ： (1)设 该 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b(k 0)， OM=ON=3， 且 M、 N分 别 在 x轴 负 半 轴 、 y轴 负 半 轴 上 ， M( 3， 0)， N(0， 3).将 M( 3， 0)、 N(0， 3)代 入 y=kx+b，3 03k
23、bb ， 解 得 ： 13kb ， 这 条 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y= x 3. (2) A(1， 0)， B(3， 0)， AB=2. ABC=90 ， AC=2 5， BC=4， C(3， 4).设 平 移 后 点 A、 C 的 对 应 点 分 别 为 A 、 C ，当 y= x 3=4 时 ， x= 7， C ( 7， 4)， CC =10. 线 段 AC 扫 过 的 四 边 形 ACC A 为 平 行 四 边 形 ， S=CC BC=10 4=40.答 ： 线 段 AC扫 过 的 面 积 为 40.21.如 图 ， 由 12 个 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 小
24、 矩 形 组 成 一 个 大 的 矩 形 网 格 ， 小 矩 形 的 顶 点 称 为 这 个 矩 形 网 格 的 格 点 ， 已 知 这 个 大 矩 形 网 格 的 宽 为 4， ABC 的 顶 点 都 在 格 点 .(1)求 每 个 小 矩 形 的 长 与 宽 ；(2)在 矩 形 网 格 中 找 出 所 有 的 格 点 E， 使 ABE为 直 角 三 角 形 ； (描 出 相 应 的 点 ， 并 分 别 用 E1，E2 表 示 )(3)求 sin ACB的 值 . 解 析 ： (1)设 每 个 小 矩 形 的 长 为 x， 宽 为 y， 根 据 图 形 可 知 小 矩 形 的 长 与 宽 间
25、 的 数 量 关 系 有 两个 ： 2 个 矩 形 的 宽 =矩 形 的 长 ； 两 个 矩 形 的 宽 +1 个 矩 形 的 长 =4， 据 此 列 出 方 程 组 ， 并 解 答 即可 ；(2)利 用 图 形 和 勾 股 定 理 逆 定 理 进 行 解 答 ；(3)利 用 面 积 法 求 得 边 AC上 的 高 ， 然 后 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 进 行 解 答 .答 案 ： (1)设 每 个 小 矩 形 的 长 为 x， 宽 为 y，依 题 意 得 ： 2 42x yy x ，解 得 21xy ，所 以 每 个 小 矩 形 的 长 为 2， 宽 为 1； (2)如 图 所
26、 示 ： (3)由 图 可 知 ， S ABC=4， 设 AC边 上 的 高 线 为 h， 可 知 ， 12 AC h=4. 由 图 可 计 算 AC=2 5 ， BC= 13， h= 4 55 ， 4 5 4 655sin 6513hACB BC .22.设 抛 物 线 y=mx 2 2mx+3(m 0)与 x 轴 交 于 点 A(a， 0)和 B(b， 0).(1)若 a= 1， 求 m， b 的 值 ；(2)若 2m+n=3， 求 证 ： 抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 y=mx+n 上 ；(3)抛 物 线 上 有 两 点 P(x1， p)和 Q(x2， q)， 若 x1 1 x2，
27、 且 x1+x2 2， 试 比 较 p 与 q 的 大 小 .解 析 ： (1)把 ( 1， 0)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 求 出 m 的 值 ， 令 y=0代 入 抛 物 线 的 解 析 式 即可 求 出 点 B的 坐 标 .(2)易 求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， 3 m)， 把 x=1 代 入 y=mx+n中 ， 判 断 y 是 否 等 于 1 3m 即可 .(3)根 据 x 1 1 x2， 且 x1+x2 2， 可 知 P 离 对 称 轴 较 近 ， 然 后 根 据 开 口 方 向 即 可 求 出 p 与 q的 大 小 关 系 .答 案 ： (1)当
28、a= 1 时 ，把 ( 1， 0)代 入 y=mx2 2mx+3， 解 得 m= 1， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2+2x+3，令 y=0代 入 y= x2+2x+3， x= 1 或 x=3， b=3，(2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： x=1，把 x=1代 入 y=mx 2 2mx+3， y=3 m 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， 3 m)，把 x=1代 入 y=mx+n， y=m+n=m+3 2m=3 m 顶 点 坐 标 在 直 线 y=mx+n 上 ， (3) x1+x2 2， x2 1 1 x1， x1 1 x2， |x2 1| |x1 1|， P
29、离 对 称 轴 较 近 ，当 m 0 时 ，p q，当 m 0 时 ，p q，23.(1)如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 点 G 是 BC 上 的 任 意 一 点 ， BF AG 于 点 F， DE AG于 点 E， 探 究 BF， DE， EF之 间 的 数 量 关 系 ， 第 一 学 习 小 组 合 作 探 究 后 ， 得 到 DE BF=EF， 请证 明 这 个 结 论 ； (2)若 (1)中 的 点 G 在 CB 的 延 长 线 上 ， 其 余 条 件 不 变 ， 请 在 图 中 画 出 图 形 ， 并 直 接 写 出 此时 BF， DE， EF 之 间 的 数
30、量 关 系 ；(3)如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， AB=AD， E， F是 AC上 的 两 点 ， 且 满 足 AED= BFA=BCD， 试 判 断 AC， DE， BF之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)如 图 1 中 ， 结 论 ： DE BF=EF.只 要 证 明 ABF DAE， 即 可 解 决 问 题 . (2)结 论 EF=DE+BF.证 明 方 法 类 似 (1).(3)如 图 3 中 ， 结 论 ： AC=BF+DE.只 要 证 明 ADE BAF以 及 DE=EC即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1
31、 中 ， 结 论 ： DE BF=EF.理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=AD， BAD=90 ， BF AG 于 点 F， DE AG于 点 E， AFB= DEA=90 ， BAF+ DAE=90 ， DAE+ ADE=90 ， BAF= ADE，在 ABF和 DAE中 ， AFB AEDAFB AEDAB AD ， ABF DAE， BF=AE， AF=DE， AF AE=EF， DE BF=EF.(2)结 论 EF=DE+BF.理 由 如 下 ：如 图 2中 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=AD， BAD=90 ， BF AG 于
32、点 F， DE AG于 点 E， AFB= DEA=90 ， BAF+ DAE=90 ， DAE+ ADE=90 ， BAF= ADE，在 ABF和 DAE中 ，AFB AEDAFB AEDAB AD ， ABF DAE， BF=AE， AF=DE， EF=AF+AF=DE+BF.(3)如 图 3 中 ， 结 论 ： AC=BF+DE.理 由 如 下 ：连 接 BD. DBC+ BDC+ DCB=180 ， DAE+ ADE+ AED=180 ，又 DBC= DAE， DCB= AED， ADE= BDC， BDC= BAF， ADE= BAF， AD=AB， AED= AFB， ADE BAF， AE=BF， AD=AB， ADB= ABD= ACD， ADE= CDB， CDE= ADB， EDC= ECD， DE=CE， AC=BF+DE.
