1、2017 年 浙 江 省 嘉 兴 市 海 宁 市 新 仓 中 学 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 有 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ).1.下 列 电 视 台 的 台 标 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 . A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 选 项
2、 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.2.据 浙 江 电 商 网 统 计 ， 2014年 嘉 兴 市 网 络 零 售 额 678.89亿 元 ， 列 全 省 第 三 .其 中 678.89亿元 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.678.89 10 8元B.67.889 109元C.6.7889 109元D.6.7889 1010元解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .本 题 中 678.89亿 =67889000000有 11位 整 数
3、 ， n=11-1=10.678.89亿 =67889000000=6.7889 1010.答 案 ： D. 3.用 3个 相 同 的 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 到 的 图 叫 做 主 视 图 ， 根 据 图 中 立 方 体 摆 放 的 位 置 判 定 则 可 .由 图 可 知 ： 右 上 角 有 1 个 小 正 方 形 ， 下 面 有 2 个 小 正 方 形 .答 案 ： A.4.已 知 一 个 布 袋 里 装 有 2 个 红 球 ， 3 个 白 球 和 a 个 黄 球 ， 这 些
4、球 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 .若 从 该 布 袋 里 任 意 摸 出 1个 球 ， 是 红 球 的 概 率 为 13 ， 则 a 等 于 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 32 123 a ，解 得 ： a=1，经 检 验 ， a=1是 原 分 式 方 程 的 解 ， a=1.答 案 ： A. 5.二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 上 部 分 点 的 坐 标 满 足 表 格 ： 则 该 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 ( )A.(-3， -3)B.(-2， -2)C.(-1， -3)D.(0， -6)解 析 ： 根 据 二 次 函
5、 数 的 对 称 性 确 定 出 二 次 函 数 的 对 称 轴 ， 然 后 解 答 即 可 . x=-3和 -1时 的 函 数 值 都 是 -3， 相 等 ， 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2， 顶 点 坐 标 为 (-2， -2).答 案 ： B.6.如 图 ， 某 厂 生 产 一 种 扇 形 折 扇 ， OB=10cm， AB=20cm， 其 中 裱 花 的 部 分 是 用 纸 糊 的 ， 若 扇 子 完 全 打 开 摊 平 时 纸 面 面 积 为 10003 cm2， 则 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ( )A.120B.140C.150D.160 解 析 ：
6、 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 列 方 程 即 可 得 到 结 论 . OB=10cm， AB=20cm， OA=OB+AB=30cm，设 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ， 纸 面 面 积 为 10003 cm2， 2 230 10 1000360 360 3 g g ， =150 .答 案 ： C.7.如 图 1， 在 边 长 为 4 的 正 ABC中 ， 点 P 以 每 秒 1cm的 速 度 从 点 A 出 发 ， 沿 折 线 AB-BC 运 动 ， 到 点 C 停 止 .过 点 P 作 PD AC， 垂 足 为 D， PD 的 长 度 y(cm)与 点 P 的 运 动 时 间
7、 x(秒 )的 函 数 图 象 如 图 2所 示 .当 点 P 运 动 5.5 秒 时 ， PD的 长 是 ( )A. 5 34 cm B. 5 32 cmC.2 3 cmD.3 3 cm解 析 ： 由 题 意 和 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 AB=BC=4， C=60 ， 再 由 三 角 函 数 即 可 求 出 PD 的长 .根 据 题 意 得 ： AB=4， ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=BC=4， C=60 ，当 点 P运 动 5.5秒 时 ， 如 图 所 示 ： 则 BP=5.5-4=1.5， PC=2.5， PD=PC sin60 =2.5 32 = 5 34
8、.答 案 ： A.8.某 市 为 解 决 部 分 市 民 冬 季 集 中 取 暖 问 题 需 铺 设 一 条 长 3000米 的 管 道 ， 为 尽 量 减 少 施 工 对交 通 造 成 的 影 响 ， 实 施 施 工 时 “ ” ， 设 实 际 每 天 铺 设 管 道 x 米 ， 则 可 得 方 程3000 3000 1510 x x ， 根 据 此 情 景 ， 题 中 用 “ ” 表 示 的 缺 失 的 条 件 应 补 为 ( )A.每 天 比 原 计 划 多 铺 设 10米 ， 结 果 延 期 15天 才 完 成B.每 天 比 原 计 划 少 铺 设 10米 ， 结 果 延 期 15天
9、才 完 成 C.每 天 比 原 计 划 多 铺 设 10米 ， 结 果 提 前 15天 才 完 成D.每 天 比 原 计 划 少 铺 设 10米 ， 结 果 提 前 15天 才 完 成解 析 ： 工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效 率 .那 么 3000 x表 示 实 际 的 工 作 时 间 ， 那 么 3000 (x-10)就 表 示 原 计 划 的 工 作 时 间 ， 15就 代 表 现 在 比 原 计 划 少 的 时 间 .设 实 际 每 天 铺 设 管 道 x米 ， 原 计 划 每 天 铺 设 管 道 (x-10)米 ， 方 程 3000 3000 1510 x x ， 则
10、表示 实 际 用 的 时 间 -原 计 划 用 的 时 间 =15天 ，那 么 就 说 明 实 际 每 天 比 原 计 划 多 铺 设 10米 ， 结 果 提 前 15天 完 成 任 务 .答 案 ： C.9.如 图 所 示 ， 两 个 反 比 例 函 数 1ky x 和 2ky x 在 第 一 象 限 内 的 图 象 依 次 是 C 1和 C2， 设 点 P在 C1上 ， PC x 轴 于 点 C， 交 C2于 点 A， PD y 轴 于 点 D， 交 C2于 点 B， 则 四 边 形 PAOB的 面积 为 ( )A.k 1+k2B.k1-k2C.k1 k2D.k1 k2-k2解 析 ： 根
11、 据 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 得 到 S 矩 形 PCOD=k1， S AOC=S BOD= 12 k2， 然 后 利 用 S 矩 形 PAOB=S矩 形 PCOD-S AOC-S BOD进 行 计 算 . PC x 轴 ， PD y 轴 ， S 矩 形 PCOD=k1， S AOC=S BOD= 12 k2， 四 边 形 PAOB 的 面 积 =S 矩 形 PCOD-S AOC-S BOD=k1- 12 k2- 12 k2=k1-k2.答 案 ： B.10.在 矩 形 ABCD 中 ， 有 一 个 菱 形 BFDE(点 E， F 分 别 在 线 段 AB， CD
12、上 )， 记 它 们 的 面 积 分 别为 S ABCD和 SBFDE， 现 给 出 下 列 命 题 ： 若 2 2 3ABCDBFDESS ， 则 tan EDF= 33 ； 若 DE2=BD EF，则 DF=2AD， 则 ( ) A. 是 假 命 题 ， 是 假 命 题B. 是 真 命 题 ， 是 假 命 题C. 是 假 命 题 ， 是 真 命 题D. 是 真 命 题 ， 是 真 命 题解 析 ： 设 CF=x， DF=y， BC=h. 四 边 形 BFDE 是 菱 形 ， BF=DF=y， DE BF. 若 2 2 3ABCDBFDESS ， 2 2 3x y hyh ， 32xy ，
13、即 cos BFC= 32 ， BFC=30 ， DE BF， EDF= BFC=30 ， tan EDF= 33 ，所 以 是 真 命 题 . 四 边 形 BFDE是 菱 形 ， DF=DE. S DEF= 12 DF AD= 14 BD EF，又 DE2=BD EF(已 知 )， S DEF= 14 DE2= 14 DF2， DF AD= 12 DF2， DF=2AD，所 以 是 真 命 题 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 ). 11.方 程 x2-2x=0的 根 是 . 解 析 ： 因 式 分 解 得 x2-2
14、x=x(x-2)=0，解 得 x1=0， x2=2.答 案 ： x1=0， x2=2.12.一 次 函 数 y=3x+2的 图 象 与 x 轴 交 点 的 坐 标 是 .解 析 ： 据 x 轴 上 点 的 坐 标 特 征 ， 计 算 函 数 值 为 0 时 所 对 应 的 自 变 量 的 值 即 可 得 到 一 次 函 数 与x轴 的 交 点 坐 标 .当 y=0时 ， 3x+2=0， 解 得 x= 23 ，所 以 一 次 函 数 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 ( 23 ， 0).答 案 ： ( 23 ， 0). 13.如 图 ， 把 一 个 长 方 形 的 纸 片 对 折 两 次 ，
15、然 后 剪 下 一 个 角 ， 为 了 得 到 一 个 锐 角 为 60 的 菱形 ， 剪 口 与 折 痕 所 成 的 角 a 的 度 数 应 为 .解 析 ： 如 图 ， 折 痕 为 AC与 BD， ABC=60 ， 根 据 菱 形 的 性 质 ： 菱 形 的 对 角 线 平 分 对 角 ， 可得 ABD=30 ， 易 得 BAC=60 .所 以 剪 口 与 折 痕 所 成 的 角 a 的 度 数 应 为 30 或 60 . 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ABD= 12 ABC， BAC= 12 BAD， AD BC， BAC=60 ， BAD=180 - ABC=180 -60 =
16、120 ， ABD=30 ， BAC=60 . 剪 口 与 折 痕 所 成 的 角 a的 度 数 应 为 30 或 60 .答 案 ： 30 或 60 .14.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=BC=1， 将 Rt ABC 绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得到 Rt ADE， 点 B 经 过 的 路 径 为 BD ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： 先 根 据 勾 股 定 理 得 到 AB= 2 ， 再 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 出 S 扇 形 ABD， 由 旋 转 的 性 质得 到 Rt ADE Rt ACB
17、， 于 是 S 阴 影 部 分 =S ADE+S 扇 形 ABD-S ABC=S 扇 形 ABD.解 析 ： ACB=90 ， AC=BC=1， 根 据 勾 股 定 理 得 AB= 2 ， 230 2360 6ABDS g扇 形 .又 Rt ABC绕 A 点 逆 时 针 旋 转 30 后 得 到 Rt ADE， Rt ADE Rt ACB， S 阴 影 部 分 =S ADE+S 扇 形 ABD-S ABC=S 扇 形 ABD= 6 .答 案 ： 6 .15.如 图 ， E， F是 正 方 形 ABCD 的 边 AD上 两 个 动 点 ， 满 足 AE=DF.连 接 CF 交 BD 于 点 G，
18、 连 接BE交 AG于 点 H.若 正 方 形 的 边 长 为 2， 则 线 段 DH长 度 的 最 小 值 是 . 解 析 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=AD=CD， BAD= CDA， ADG= CDG，在 ABE和 DCF中 ，AB CDBAD CDAAE DF ， ABE DCF(SAS)， 1= 2，在 ADG和 CDG中 ， AD CDADG CDGDG DG ， ADG CDG(SAS)， 2= 3， 1= 3， BAH+ 3= BAD=90 ， 1+ BAH=90 ， AHB=180 -90 =90 ，取 AB 的 中 点 O， 连 接 OH、 OD， 则 OH=A
19、O= 12 AB=1，在 Rt AOD中 ， 2 2 2 21 2 5OD AO AD ，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， OH+DH OD， 当 O、 D、 H 三 点 共 线 时 ， DH的 长 度 最 小 ，最 小 值 =OD-OH= 5 -1.(解 法 二 ： 可 以 理 解 为 点 H 是 在 Rt AHB， AB 直 径 的 半 圆 AB 上 运 动 当 O、 H、 D 三 点 共 线 时 ，DH长 度 最 小 )答 案 ： 5 -1. 16.如 图 ， 将 二 次 函 数 y=x2-m(其 中 m 0)的 图 象 在 x轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折 ， 图
20、 象 的 其 余部 分 保 持 不 变 ， 形 成 新 的 图 象 记 为 y1， 另 有 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 记 为 y2， 则 以 下 说 法 ： 当 m=1， 且 y1与 y2恰 好 有 三 个 交 点 时 b 有 唯 一 值 为 1； 当 b=2， 且 y1与 y2恰 有 两 个 交 点 时 ， m 4或 0 m 74 ； 当 m=-b 时 ， y1与 y2一 定 有 交 点 ； 当 m=b时 ， y1与 y2至 少 有 2个 交 点 ， 且 其 中 一 个 为 (0， m).其 中 正 确 说 法 的 序 号 为 . 解 析 ： 错 误 .如 图 1中 ， 当 直
21、 线 y=x+b与 抛 物 线 相 切 时 ， 也 满 足 条 件 只 有 三 个 交 点 .此 时 b 1， 故 错 误 . 正 确 .如 图 2 中 ， 当 抛 物 线 经 过 点 (-2， 0)时 ， 0=4-m， m=4， 观 察 图 象 可 知 m 4时 ， y1与y2恰 有 两 个 交 点 . 由 22y xy x m 消 去 y 得 到 x2+x+2-m=0， 当 =0时 ， 1-8+4m=0， m= 74 ，观 察 图 象 可 知 当 0 m 74 时 ， y1与 y2恰 有 两 个 交 点 .故 正 确 . 错 误 .如 图 3 中 ， 当 b=-4时 ， 观 察 图 象 可
22、 知 ， y 1与 y2没 有 交 点 ， 故 错 误 . 正 确 .如 图 4 中 ， 当 b=4时 ， 观 察 图 象 可 知 ， b 0， y1与 y2至 少 有 2 个 交 点 ， 且 其 中 一 个为 (0， b)， 故 正 确 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 有 8 小 题 ， 共 80分 ， 其 中 17、 18、 19、 20 每 题 8 分 ， 21 题 10分 ， 22、23题 每 题 12分 ， 24题 14分 ).17.计 算 .(1)计 算 ： 10 124 1 .解 析 ： (1)根 据 二 次 根 式 的 性 质 ， 零 指 数 幂 和 负 整 数
23、 指 数 幂 的 意 义 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)原 式 =2+1-2=1.(2)化 简 ： (m+2)(m-2)-(2-m) 2.解 析 ： (2)根 据 完 全 平 方 公 式 以 及 平 方 差 公 式 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (2)原 式 =m2-4-(4-4m+m2)=m2-4-4+4m-m2=4m-8.18.已 知 反 比 例 函 数 1 ky x 的 图 象 与 一 次 函 数 y2=ax+b 的 图 象 交 于 点 A(1， 4)和 点 B(m， -2). (1)求 这 两 个 函 数 的 关 系 式 .解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入
24、 反 比 例 函 数 解 析 式 中 求 出 k 的 值 ， 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ， 将 B 坐 标代 入 反 比 例 解 析 式 中 求 出 m的 值 ， 确 定 出 B坐 标 ， 将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 求 出a与 b的 值 ， 即 可 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1) 函 数 1 ky x 的 图 象 过 点 A(1， 4)， 即 4 1k ， k=4， 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 1 4y x ；又 点 B(m， -2)在 1 4y x 上 ， m=-2， B(-2， -2)， 又 一 次
25、函 数 y2=ax+b 过 A、 B两 点 ， 依 题 意 ， 得 42 2a ba b ，解 得 22ab ， 一 次 函 数 的 关 系 式 为 y 2=2x+2.(2)观 察 图 象 ， 写 出 使 得 y1 y2成 立 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)利 用 图 象 即 可 得 出 所 求 不 等 式 的 解 集 ， 即 为 x 的 范 围 .答 案 ： (2)根 据 图 象 y1 y2成 立 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 x -2或 0 x 1.19.如 图 ， A、 B 两 城 市 相 距 80km， 现 计 划 在 这 两 座 城 市 间 修
26、 建 一 条 高 速 公 路 (即 线 段 AB)，经 测 量 ， 森 林 保 护 中 心 P 在 A 城 市 的 北 偏 东 30 和 B 城 市 的 北 偏 西 45 的 方 向 上 ， 已 知 森林 保 护 区 的 范 围 在 以 P 点 为 圆 心 ， 50km 为 半 径 的 圆 形 区 域 内 ， 请 问 计 划 修 建 的 这 条 高 速 公路 会 不 会 穿 越 保 护 区 ， 为 什 么 ？ (参 考 数 据 ： 3 1.732， 2 1.414) 解 析 ： 过 点 P作 PM AB， M 是 垂 足 .AM与 BM就 都 可 以 根 据 三 角 函 数 用 PPM表 示
27、出 来 .根 据 AB的 长 ， 得 到 一 个 关 于 PM的 方 程 ， 解 出 PM 的 长 .从 而 判 断 出 这 条 高 速 公 路 会 不 会 穿 越 保 护 区 .答 案 ： 过 点 P 作 PM AB， M 是 垂 足 .由 题 意 得 ： AE PM BF， APM=30 ， BPM=45 ， tan 3AMPM AMAPM ， BM=PM，设 BM=PM=x， 则 AM= 33 x， 33 x+x=80 x=120-40 3 50.72 50， 这 条 高 速 公 路 不 会 穿 越 保 护 区 .20.为 了 解 本 校 九 年 级 学 生 期 末 数 学 考 试 情
28、况 ， 小 亮 在 九 年 级 随 机 抽 取 了 一 部 分 学 生 的 期 末 数 学 成 绩 为 样 本 ， 分 为 A(100-90分 )、 B(89 80 分 )、 C(79 60分 )、 D(59 0 分 )四 个 等 级进 行 统 计 ， 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 解 答 以 下 问 题 ：(1)这 次 随 机 抽 取 的 学 生 共 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 C 等 级 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 这 次 随 机 抽 取 的 学 生 数 . 答 案 ： (1)这 次 随 机 抽
29、取 的 学 生 共 有 ： 20 50%=40(人 ).(2)请 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)用 抽 取 的 总 人 数 乘 以 B 等 级 所 占 的 百 分 比 ， 从 而 补 全 统 计 图 .答 案 ： (2)B等 级 的 人 数 是 ： 40 27.5%=11 人 ， 如 图 ： (3)这 个 学 校 九 年 级 共 有 学 生 1200人 ， 若 分 数 为 80 分 (含 80 分 )以 上 为 优 秀 ， 请 估 计 这 次 九年 级 学 生 期 末 数 学 考 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 人 数 大 约 有 多 少 ？解 析 ： (3)用 该 校
30、九 年 级 的 总 人 数 乘 以 优 秀 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (3)根 据 题 意 得 ： 5 1140 1200=480(人 )，答 ： 这 次 九 年 级 学 生 期 末 数 学 考 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 人 数 大 约 有 480人 .21.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E， 点 F 在 AC的 延 长 线 上 ，且 AC=CF， CBF= CFB. (1)求 证 ： 直 线 BF 是 O的 切 线 .解 析 ： (1)欲 证 明 直 线 BF是
31、 O 的 切 线 ， 只 需 证 明 AB BF.答 案 ： (1)证 明 ： CBF= CFB， CB=CF.又 AC=CF， CB= 12 AF， ABF是 直 角 三 角 形 ， ABF=90 ， 即 AB BF. 又 AB是 直 径 ， 直 线 BF 是 O的 切 线 .(2)若 点 D， 点 E分 别 是 弧 AB的 三 等 分 点 ， 当 AD=5时 ， 求 BF的 长 .解 析 ： (2)根 据 圆 心 角 、 弧 、 弦 间 的 关 系 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 证 得 AOD 是 等 边 三 角 形 ， 所以 在 Rt ABF 中 ， ABF=90 ， OAD=60
32、 ， AB=10， 则 利 用 A 的 正 切 三 角 函 数 的 定 义 来求 BF 边 的 长 度 .答 案 ： (2)如 图 ， 连 接 DO， EO， 点 D， 点 E 分 别 是 弧 AB的 三 等 分 点 ， AOD=60 .又 OA=OD， AOD是 等 边 三 角 形 ， OA=AD=OD=5， OAD=60 ， AB=10. 在 Rt ABF中 ， ABF=90 ， BF=AB tan60 =10 3 ， 即 BF=10 3 .(3)填 空 ： 在 (2)的 条 件 下 ， 如 果 以 点 C为 圆 心 ， r为 半 径 的 圆 上 总 存 在 不 同 的 两 点 到 点 O
33、 的距 离 为 5， 则 r的 取 值 范 围 为 .解 析 ： (3)根 据 已 知 条 件 知 O与 C 相 交 .答 案 ： (3)如 图 ， 连 接 OC. 则 OC 是 Rt ABF的 中 位 线 ， 由 (2)知 ， BF=10 3 ， 圆 心 距 OC=5 3 ， O半 径 OA=5. 5 3 -5 r 5 3 +5.故 填 ： 5 3 -5 r 5 3 +5.22.小 明 在 “ 课 外 新 世 界 ” 中 遇 到 这 样 一 道 题 ： 如 图 1， 已 知 AOB=30 与 线 段 a， 你 能 作 出边 长 为 a 的 等 边 三 角 形 COD吗 ？ 小 明 的 做 法
34、 是 ： 如 图 2， 以 O 为 圆 心 ， 线 段 a 为 半 径 画 弧 ，分 别 交 OA， OB于 点 M， N， 在 弧 MN 上 任 取 一 点 P， 以 点 M 为 圆 心 ， MP为 半 径 画 弧 ， 交 弧 CD于 点 C， 同 理 以 点 N 为 圆 心 ， N P 为 半 径 画 弧 ， 交 弧 CD于 点 D， 连 结 CD， 即 COD就 是 所 求的 等 边 三 角 形 . (1)请 写 出 小 明 这 种 做 法 的 理 由 .解 析 ： (1)如 图 2， 连 结 OP， 由 题 意 可 得 MC MP ， PN DN ， 于 是 得 到 COM= POM，
35、 PON= DON， 由 已 知 条 件 得 到 COD=2 MON=60 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)如 图 2， 连 结 OP， 由 题 意 可 得 MC MP ， COM= POM， PN DN ， PON= DON， POM+ PON= COM+ DON=30 ， COD=2 MON=60 ， OCD是 等 边 三 角 形 .(2)在 此 基 础 上 请 你 作 如 下 操 作 和 探 究 (如 图 3)： 连 结 MN， MN是 否 平 行 于 CD？ 为 什 么 ？ 解 析 ： (2)根 据 他 在 他 家 得 到 CON=45 ， 得 到 OEC=75 ， 根
36、 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ONM= OMN=75 ， 求 得 OEC= ONM， 根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)不 一 定 ， 只 有 当 COM=15 ， CD MN，理 由 ： COM=15 ， MON=30 ， CON=45 ， C=60 ， OEC=75 ， ON=OM， ONM= OMN=75 ， OEC= ONM， CD MN.(3)点 P 在 什 么 位 置 时 ， MN CD？ 请 用 小 明 的 作 图 方 法 在 图 1 中 作 出 图 形 (不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ).解 析 ：
37、 (3)当 P 是 MN 的 中 点 时 ， MN CD； 根 据 题 意 作 出 图 形 即 可 .答 案 ： (3)当 P 是 MN 的 中 点 时 ， MN CD； 如 图 3 所 示 . 23.有 一 种 螃 蟹 ， 从 河 里 捕 获 后 不 放 养 最 多 只 能 活 两 天 ， 如 果 放 养 在 塘 内 ， 可 以 延 长 存 活 时间 ， 但 每 天 也 有 一 定 数 量 的 蟹 死 去 ， 假 设 放 养 期 内 蟹 的 个 体 重 量 基 本 保 持 不 变 ， 现 有 一 经 销商 ， 按 市 场 价 收 购 了 这 种 活 蟹 1000千 克 放 养 在 塘 内 ，
38、 此 时 市 场 价 为 每 千 克 30元 ， 据 测 算 ，以 后 每 千 克 活 蟹 的 市 场 价 每 天 可 上 升 1元 ， 但 是 放 养 一 天 需 各 种 费 用 支 出 400元 ， 且 平 均 每天 还 有 10 千 克 蟹 死 去 ， 假 定 死 蟹 均 于 当 天 全 部 售 出 ， 售 价 都 是 每 千 克 20 元 .(1)设 X 天 后 每 千 克 活 蟹 的 市 场 价 为 P 元 ， 写 出 P 关 于 x 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)根 据 市 场 价 为 每 千 克 30 元 ， 以 后 每 千 克 活 蟹 的 市 场 价 每 天 可
39、上 升 1元 ， 可 列 出 P关 于 x的 函 数 关 系 式 .答 案 ： (1)由 题 意 知 ： p=30+x.(2)如 果 放 养 x 天 后 将 活 蟹 一 次 性 出 售 ， 并 记 1000 千 克 蟹 的 销 售 额 为 Q 元 ， 写 出 Q 关 于 x的 函 数 关 系 式 . 解 析 ： (2)根 据 销 售 额 Q=活 蟹 的 销 售 额 +死 蟹 的 销 售 额 ， 列 出 Q于 x的 函 数 关 系 式 .答 案 ： (2)由 题 意 知 ：活 蟹 的 销 售 额 为 (1000-10 x)(30+x)元 ， 死 蟹 的 销 售 额 为 200 x元 ， Q=(1
40、000-10 x)(30+x)+200 x=-10 x2+900 x+30000.(3)该 经 销 商 将 这 批 蟹 放 养 多 少 天 后 出 售 ， 可 获 最 大 利 润 (利 润 =销 售 总 额 -收 购 成 本 -费 用 )，最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (3)根 据 利 润 =销 售 总 额 -收 购 成 本 -费 用 ， 列 出 利 润 与 x 天 的 函 数 关 系 ， 运 用 函 数 性 质求 出 最 值 即 可 .答 案 ： (3)设 总 利 润 为 L=Q-30000-400 x=-10 x 2+500 x，=-10(x2-50 x)=-10(x2-50
41、x+252-252)=-10(x-25)2+6250.当 x=25时 ， 总 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 6250元 .24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A( 3 ， 0)， B(3 3 ， 2)， C(0， 2).动 点 D 以 每 秒 1 个单 位 的 速 度 从 点 O 出 发 沿 OC 向 终 点 C 运 动 ， 同 时 动 点 E 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 从 点 A 出 发沿 AB 向 终 点 B 运 动 .过 点 E 作 EF AB， 交 BC于 点 F， 连 接 DA、 DF.设 运 动 时 间 为 t 秒 . (1)求 A
42、BC的 度 数 .解 析 ： (1)求 ABC的 度 数 即 求 BAx的 度 数 ， 过 B作 BM x轴 于 M， 则 AM=2 3 ， BM=2， 由此 可 得 出 BAM即 ABC 的 度 数 .答 案 ： (1)过 点 B 作 BM x 轴 于 点 M. C(0， 2)， B(3 3 ， 2) BC OA ABC= BAM BM=2， AM=2 3 ， tan BAM= 33 ， ABC= BAM=30 .(2)当 t 为 何 值 时 ， AB DF.解 析 ： (2)当 AB FD时 ， CFD= B=30 ， 可 在 直 角 三 角 形 CDF中 ， 用 CD 的 长 表 示 出
43、 CF，同 理 可 在 直 角 三 角 形 FEB中 ， 用 BE的 长 表 示 出 BF， 然 后 可 根 据 CF+BF=BC来 求 出 t 的 值 .答 案 ： (2) AB DF CFD= CBA=30在 Rt DCF中 ， CD=2-t， CFD=30 ， CF= 3 (2-t) AB=4， BE=4-2t， FBE=30 ， BF= 2 4 32t ， 23 334 22 3tt ， t= 57 .(3)设 四 边 形 AEFD的 面 积 为 S. 求 S关 于 t 的 函 数 关 系 式 . 若 一 抛 物 线 y=-x2+mx经 过 动 点 E， 当 S 2 3 时 ， 求 m
44、的 取 值 范 围 (写 出 答 案 即 可 ).解 析 ： (3) 连 接 DE， 根 据 D、 E的 速 度 可 知 AE=2OD， 而 AE=2EG， 因 此 OD =EG， 即 四 边 形ODEG是 矩 形 ， 因 此 DE x 轴 ， 那 么 四 边 形 AEFD的 面 积 可 分 成 三 角 形 ADE和 三 角 形 EFD两 部分 来 求 出 .两 三 角 形 都 以 DE为 底 ， 两 三 角 形 高 的 和 正 好 是 OC 的 长 ， 因 此 四 边 形 ADEF的 面 积就 等 于 12 DE OC， 关 键 是 求 出 DE 的 长 .如 果 过 A 作 DE 的 垂
45、线 不 难 得 出 DE=OA+AE sin60 ，由 此 可 得 出 S， t 的 函 数 关 系 式 . 已 知 了 S 的 取 值 范 围 可 根 据 的 函 数 关 系 式 求 出 t 的 取 值 范 围 .在 题 已 经 求 得 了 E 点 坐标 ， 将 其 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 ， 用 m 表 示 出 t 的 值 ， 然 后 根 据 t 的 取 值 范 围 即 可 求 出 m的 取 值 范 围 .答 案 ： (3) 连 接 DE， 过 点 E作 EG x轴 于 点 G， 则 EG=t， 3 3OG t ， E( 3 3t ， t) DE x 轴 1 1 1 1 3 3 3 322 2 2 2DEF DEAS S S DE CD DE OD DE OC t t V V. 当 S 23时 ，由 可 知 ， 3 3S t 3 23t ， t 1， t 0， 0 t 1， y=-x2+mx， 点 E( 3 3t ， t)在 抛 物 线 上 ，当 t=0时 ， E( 3 ， 0)， m= 3 ，当 t=1时 ， E(2 3 ， 1)， m=13 36 ， 33 136m .
