1、2017年 浙 江 省 台 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1. 5 的 相 反 数 是 ( )A.5B.-5C. 15D.- 15解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可 .答 案 ： B. 2.如 图 所 示 的 工 件 是 由 两 个 长 方 体 构 成 的 组 合 体 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 下 边 是 一 个 矩 形 ， 上 边 是 一 个 小 矩 形 ， 两 矩 形 没 有 邻 边 .答 案 ： A.3.人 教 版
2、 初 中 数 学 教 科 书 共 六 册 ， 总 字 数 是 978000， 用 科 学 记 数 法 可 将 978000 表 示 为( )A.978 103B.97.8 10 4C.9.78 105D.0.978 106解 析 ： 978000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.78 105.答 案 ： C.4.有 五 名 射 击 运 动 员 ， 教 练 为 了 分 析 他 们 成 绩 的 波 动 程 度 ， 应 选 择 下 列 统 计 量 中 的 ( )A.方 差B.中 位 数 C.众 数D.平 均 数解 析 ： 根 据 各 自 的 定 义 判 断 即 可 .答 案 ： A.5.
3、如 图 ， 点 P 是 AOB平 分 线 OC 上 一 点 ， PD OB， 垂 足 为 D， 若 PD=2， 则 点 P 到 边 OA的 距离 是 ( ) A.2B.3C. 3D.4解 析 ： 作 PE OA于 E， 点 P是 AOB平 分 线 OC上 一 点 ， PD OB， PE OA， PE=PD=2.答 案 ： A.6.已 知 电 流 I(安 培 )、 电 压 U(伏 特 )、 电 阻 R(欧 姆 )之 间 的 关 系 为 I=UR ， 当 电 压 为 定 值 时 ，I关 于 R 的 函 数 图 象 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 即
4、 可 解 决 问 题 .答 案 ： C.7.下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2解 析 ： 各 项 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： D.8.如 图 ， 已 知 等 腰 三 角 形 ABC， AB=AC， 若 以 点 B 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 腰 AC于 点 E，则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 ( ) A.AE=ECB.AE=BEC. EBC= BACD. EBC= ABE解 析
5、： 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项 .答 案 ： C.9.滴 滴 快 车 是 一 种 便 捷 的 出 行 工 具 ， 计 价 规 则 如 下 表 ： 小 王 与 小 张 各 自 乘 坐 滴 滴 快 车 ， 行 车 里 程 分 别 为 6 公 里 与 8.5公 里 .如 果 下 车 时 两 人 所 付 车费 相 同 ， 那 么 这 两 辆 滴 滴 快 车 的 行 车 时 间 相 差 ( )A.10分 钟B.13分 钟C.15分 钟D.19分 钟解 析 ： 设 小 王 的 行 车 时 间 为 x 分 钟 ， 小 张 的 行 车 时 间
6、 为 y分 钟 ， 根 据 题 意 列 出 小 王 和 小 张 车费 的 代 数 式 ， 两 者 相 等 ， 计 算 可 得 出 时 间 差 .答 案 ： D.10.如 图 ， 矩 形 EFGH 的 四 个 顶 点 分 别 在 菱 形 ABCD 的 四 条 边 上 ， BE=BF， 将 AEH， CFG 分别 沿 边 EH， FG折 叠 ， 当 重 叠 部 分 为 菱 形 且 面 积 是 菱 形 ABCD 面 积 的 116 时 ， 则 AEEB 为 ( ) A. 53B.2C. 52D.4解 析 ： 设 重 叠 的 菱 形 边 长 为 x， BE=BF=y， 由 矩 形 和 菱 形 的 对
7、称 性 以 及 折 叠 的 性 质 得 ： 四 边形 AHME、 四 边 形 BENF 是 菱 形 ， 得 出 EN=BE=y， EM=x+y， 由 相 似 的 性 质 得 出 AB=4MN=4x， 求出 AE=AB-BE=4x-y， 得 出 方 程 4x-y=x+y， 得 出 x= 23 y， AE= 53 y， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 ) 11.因 式 分 解 ： x2+6x=_.解 析 ： 根 据 提 公 因 式 法 ， 可 得 答 案 .答 案 ： x(x+6).12.如 图
8、， 已 知 直 线 a b， 1=70 ， 则 2=_. 解 析 ： 1=70 ， 1的 邻 补 角 =180 - 1=110 ， a b， 2=110 .答 案 ： 110 .13.如 图 ， 扇 形 纸 扇 完 全 打 开 后 ， 外 侧 两 竹 条 AB， AC 的 夹 角 为 120 ， AB 长 为 30厘 米 ， 则 BC的 长 为 _厘 米 .(结 果 保 留 ) 解 析 ： 根 据 弧 长 公 式 180n rl 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： 2 .14.商 家 花 费 760元 购 进 某 种 水 果 80 千 克 ， 销 售 中 有 5%的 水 果 正 常
9、损 耗 ， 为 了 避 免 亏 本 ，售 价 至 少 应 定 为 _元 /千 克 .解 析 ： 设 商 家 把 售 价 应 该 定 为 每 千 克 x 元 ， 因 为 销 售 中 有 5%的 水 果 正 常 损 耗 ， 故 每 千 克 水果 损 耗 后 的 价 格 为 x(1-5%)， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 即 可 .答 案 ： 10.15.三 名 运 动 员 参 加 定 点 投 篮 比 赛 ， 原 定 出 场 顺 序 是 ： 甲 第 一 个 出 场 ， 乙 第 二 个 出 场 ， 丙 第三 个 出 场 ， 由 于 某 种 原 因 ， 要 求 这 三 名 运 动 员 用 抽 签
10、方 式 重 新 确 定 出 场 顺 序 ， 则 抽 签 后 每 个运 动 员 的 出 场 顺 序 都 发 生 变 化 的 概 率 为 _. 解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 抽 签 后 每 个 运 动 员的 出 场 顺 序 都 发 生 变 化 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 13 .16.如 图 ， 有 一 个 边 长 不 定 的 正 方 形 ABCD， 它 的 两 个 相 对 的 顶 点 A， C 分 别 在 边 长 为 1 的 正六 边 形 一 组
11、 平 行 的 对 边 上 ， 另 外 两 个 顶 点 B， D 在 正 六 边 形 内 部 (包 括 边 界 )， 则 正 方 形 边 长a的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 当 正 方 形 ABCD的 顶 点 A、 B、 C、 D 在 正 六 边 形 的 边 上 时 ， 正 方 形 的 边 长 的 值 最 大 ， 解直 角 三 角 形 得 到 a， 当 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC在 正 六 边 形 一 组 平 行 的 对 边 的 中 点 上 时 ， 正方 形 边 长 a的 值 最 小 ， AC是 正 方 形 的 对 角 线 ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结
12、论 .答 案 ： 62 a 3- 3 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 80 分 )17.计 算 ： 9 +( 2 -1) 0-|-3|.解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =3+1-3=1.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 1 21 1x x ， 其 中 x=2017.解 析 ： 根 据 分 式 的 减 法 和 乘 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可解
13、 答 本 题 .答 案 ： 1 21 1x x = 1 1 21xx x = 21xx x= 2 1x ，当 x=2017 时 ， 原 式 = 2 2 12017 1 2018 1009 .19.如 图 是 一 辆 小 汽 车 与 墙 平 行 停 放 的 平 面 示 意 图 ， 汽 车 靠 墙 一 侧 OB与 墙 MN 平 行 且 距 离 为0.8 米 ， 已 知 小 汽 车 车 门 宽 AO 为 1.2 米 ， 当 车 门 打 开 角 度 AOB 为 40 时 ， 车 门 是 否 会 碰到 墙 ？ 请 说 明 理 由 .(参 考 数 据 ： sin40 0.64； cos40 0.77； t
14、an40 0.84) 解 析 ： 过 点 A 作 AC OB， 垂 足 为 点 C， 解 三 角 形 求 出 AC 的 长 度 ， 进 而 作 出 比 较 即 可 .答 案 ： 过 点 A 作 AC OB， 垂 足 为 点 C，在 Rt ACO中 ， AOC=40 ， AO=1.2 米 ， AC=sin AOC AO 0.64 1.2=0.768， 汽 车 靠 墙 一 侧 OB 与 墙 MN 平 行 且 距 离 为 0.8米 ， 车 门 不 会 碰 到 墙 .20.如 图 ， 直 线 l1： y=2x+1与 直 线 l2： y=mx+4 相 交 于 点 P(1， b). (1)求 b， m的
15、值 ；(2)垂 直 于 x 轴 的 直 线 x=a与 直 线 l1， l2分 别 交 于 点 C， D， 若 线 段 CD 长 为 2， 求 a 的 值 .解 析 ： (1)由 点 P(1， b)在 直 线 l1上 ， 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 即 可 求 出 b 值 ，再 将 点 P 的 坐 标 代 入 直 线 l2中 ， 即 可 求 出 m 值 ；(2)由 点 C、 D的 横 坐 标 ， 即 可 得 出 点 C、 D的 纵 坐 标 ， 结 合 CD=2即 可 得 出 关 于 a的 含 绝 对 值符 号 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得
16、 出 结 论 .答 案 ： (1) 点 P(1， b)在 直 线 l1： y=2x+1 上 ， b=2 1+1=3； 点 P(1， 3)在 直 线 l2： y=mx+4 上 ， 3=m+4， m=-1.(2)当 x=a 时 ， yC=2a+1；当 x=a时 ， yD=4-a. CD=2， |2a+1-(4-a)|=2，解 得 ： a= 13 或 a= 53 . a 的 值 为 13 或 53 .21.家 庭 过 期 药 品 属 于 “ 国 家 危 险 废 物 ” ， 处 理 不 当 将 污 染 环 境 ， 危 害 健 康 .某 市 药 监 部 门 为 了 解 市 民 家 庭 处 理 过 期 药
17、 品 的 方 式 ， 决 定 对 全 市 家 庭 作 一 次 简 单 随 机 抽 样 调 査 .(1)下 列 选 取 样 本 的 方 法 最 合 理 的 一 种 是 _.(只 需 填 上 正 确 答 案 的 序 号 ) 在 市 中 心 某 个 居 民 区 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽 取 ； 在 全 市 医 务 工 作 者 中 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽取 ； 在 全 市 常 住 人 口 中 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽 取 .(2)本 次 抽 样 调 査 发 现 ， 接 受 调 査 的 家 庭 都 有 过 期 药 品 ， 现 将 有 关 数 据 呈 现 如 图 ： m=_
18、， n=_； 补 全 条 形 统 计 图 ； 根 据 调 査 数 据 ， 你 认 为 该 市 市 民 家 庭 处 理 过 期 药 品 最 常 见 的 方 式 是 什 么 ？ 家 庭 过 期 药 品 的 正 确 处 理 方 式 是 送 回 收 点 ， 若 该 市 有 180万 户 家 庭 ， 请 估 计 大 约 有 多 少 户家 庭 处 理 过 期 药 品 的 方 式 是 送 回 收 点 .解 析 ： (1)根 据 抽 样 调 查 时 选 取 的 样 本 需 具 有 代 表 性 即 可 求 解 ；(2) 首 先 根 据 A 类 有 80 户 ， 占 8%， 求 出 抽 样 调 査 的 家 庭 总
19、 户 数 ， 再 用 D 类 户 数 除 以 总 户数 求 出 m， 用 E类 户 数 除 以 总 户 数 求 出 n； 用 总 户 数 分 别 减 去 A、 B、 D、 E、 F 类 户 数 ， 得 到 C类 户 数 ， 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ； 根 据 调 査 数 据 ， 即 可 知 道 该 市 市 民 家 庭 处 理 过 期 药 品 最 常 见 的 方 式 是 B 类 ； 用 180万 户 乘 以 样 本 中 送 回 收 点 的 户 数 所 占 百 分 比 即 可 .答 案 ： (1)根 据 抽 样 调 查 时 选 取 的 样 本 需 具 有 代 表 性 ， 可 知 下 列
20、 选 取 样 本 的 方 法 最 合 理 的 一种 是 . 在 市 中 心 某 个 居 民 区 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽 取 ； 在 全 市 医 务 工 作 者 中 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽取 ； 在 全 市 常 住 人 口 中 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽 取 .(2) 抽 样 调 査 的 家 庭 总 户 数 为 ： 80 8%=1000(户 )， m%= 2001000 =20%， m=20，n%= 601000 =6%， n=6. C 类 户 数 为 ： 1000-(80+510+200+60+50)=100，条 形 统 计 图 补 充 如 下 ： 根 据 调
21、査 数 据 ， 即 可 知 道 该 市 市 民 家 庭 处 理 过 期 药 品 最 常 见 的 方 式 是 B 类 ； 180 10%=18(万 户 ).若 该 市 有 180万 户 家 庭 ， 估 计 大 约 有 18万 户 家 庭 处 理 过 期 药 品 的 方 式 是 送 回 收 点 .22.如 图 ， 已 知 等 腰 直 角 三 角 形 ABC， 点 P 是 斜 边 BC 上 一 点 (不 与 B， C 重 合 )， PE 是 ABP的 外 接 圆 O 的 直 径 . (1)求 证 ： APE是 等 腰 直 角 三 角 形 ；(2)若 O 的 直 径 为 2， 求 PC2+PB2的 值
22、 .解 析 ： (1)只 要 证 明 AEP= ABP=45 ， PAB=90 即 可 解 决 问 题 ；(2)作 PM AC 于 M， PN AB 于 N， 则 四 边 形 PMAN是 矩 形 ， 可 得 PM=AN， 由 PCM， PNB 都是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 推 出 PC= 2 PM ， PB= 2 PN ， 可 得PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN2+PN2)=2PA2=PE2=22=4.答 案 ： (1)证 明 ： AB=AC， BAC=90 ， C= ABC=45 ， AEP= ABP=45 ， PE 是 直 径 ， PAB=90 ， APE= AEP=
23、45 ， AP=AE， PAE是 等 腰 直 角 三 角 形 .(2)作 PM AC 于 M， PN AB 于 N， 则 四 边 形 PMAN是 矩 形 ， PM=AN， PCM， PNB都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PC= 2 PM， PB= 2 PN， PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN2+PN2)=2PA2=PE2=22=4.(也 可 以 证 明 ACP ABE， PBE是 直 角 三 角 形 )23.交 通 工 程 学 理 论 把 在 单 向 道 路 上 行 驶 的 汽 车 看 成 连 续 的 流 体 ， 并 用 流 量 、 速 度 、 密 度 三个 概 念 描
24、述 车 流 的 基 本 特 征 ， 其 中 流 量 q(辆 /小 时 )指 单 位 时 间 内 通 过 道 路 指 定 断 面 的 车 辆数 ； 速 度 v(千 米 /小 时 )指 通 过 道 路 指 定 断 面 的 车 辆 速 度 ， 密 度 k(辆 /千 米 )指 通 过 道 路 指 定断 面 单 位 长 度 内 的 车 辆 数 .为 配 合 大 数 据 治 堵 行 动 ， 测 得 某 路 段 流 量 q与 速 度 v之 间 关 系 的 部 分 数 据 如 下 表 ： (1)根 据 上 表 信 息 ， 下 列 三 个 函 数 关 系 式 中 ， 刻 画 q， v关 系 最 准 确 的 是
25、_(只 填 上 正 确 答案 的 序 号 ) q=90v+100； q= 32000v ； q=-2v2+120v.(2)请 利 用 (1)中 选 取 的 函 数 关 系 式 分 析 ， 当 该 路 段 的 车 流 速 度 为 多 少 时 ， 流 量 达 到 最 大 ？ 最大 流 量 是 多 少 ？(3)已 知 q， v， k 满 足 q=vk， 请 结 合 (1)中 选 取 的 函 数 关 系 式 继 续 解 决 下 列 问 题 . 市 交 通 运 行 监 控 平 台 显 示 ， 当 12 v 18 时 道 路 出 现 轻 度 拥 堵 .试 分 析 当 车 流 密 度 k 在 什么 范 围
26、时 ， 该 路 段 将 出 现 轻 度 拥 堵 ； 在 理 想 状 态 下 ， 假 设 前 后 两 车 车 头 之 间 的 距 离 d(米 )均 相 等 ， 求 流 量 q 最 大 时 d 的 值 .解 析 ： (1)利 用 函 数 的 增 减 性 即 可 判 断 ；(2)利 用 配 方 法 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；(3) 求 出 v=12或 18时 ， 定 义 的 k 的 值 即 可 解 决 问 题 ； 由 题 意 流 量 q最 大 时 d的 值 =流 量 q 最 大 时 k 的 值 .答 案 ： (1)函 数 q=90v+100， q 随 v 的
27、增 大 而 增 大 ， 显 然 不 符 合 题 意 .函 数 q= 32000v q随 v的 增 大 而 减 小 ， 显 然 不 符 合 题 意 .故 刻 画 q， v 关 系 最 准 确 的 是 .(2) q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800， -2 0， v=30时 ， q 达 到 最 大 值 ， q的 最 大 值 为 1800.(3) 当 v=12时 ， q=1152， 此 时 k=96， 当 v=18时 ， q=1512， 此 时 k=84， 84 k 96. 当 v=30 时 ， q=1800， 此 时 k=60， 在 理 想 状 态 下 ， 假 设 前 后 两 车
28、车 头 之 间 的 距 离 d(米 )均 相 等 ， 流 量 q 最 大 时 d 的 值 为 60.24.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 借 助 直 角 三 角 板 可 以 找 到 一 元 二 次 方 程 的 实 数 根 .比 如 对 于 方 程x 2-5x+2=0， 操 作 步 骤 是 ：第 一 步 ： 根 据 方 程 的 系 数 特 征 ， 确 定 一 对 固 定 点 A(0， 1)， B(5， 2)；第 二 步 ： 在 坐 标 平 面 中 移 动 一 个 直 角 三 角 板 ， 使 一 条 直 角 边 恒 过 点 A， 另 一 条 直 角 边 恒 过 点B；第 三 步 ： 在 移
29、 动 过 程 中 ， 当 三 角 板 的 直 角 顶 点 落 在 x轴 上 点 C 处 时 ， 点 C的 横 坐 标 m即 为 该方 程 的 一 个 实 数 根 (如 图 1)；第 四 步 ： 调 整 三 角 板 直 角 顶 点 的 位 置 ， 当 它 落 在 x轴 上 另 一 点 D处 时 ， 点 D的 横 坐 标 n 即 为该 方 程 的 另 一 个 实 数 根 . (1)在 图 2 中 ， 按 照 “ 第 四 步 ” 的 操 作 方 法 作 出 点 D(请 保 留 作 出 点 D 时 直 角 三 角 板 两 条 直 角边 的 痕 迹 )；(2)结 合 图 1， 请 证 明 “ 第 三 步
30、 ” 操 作 得 到 的 m 就 是 方 程 x2-5x+2=0的 一 个 实 数 根 ；(3)上 述 操 作 的 关 键 是 确 定 两 个 固 定 点 的 位 置 ， 若 要 以 此 方 法 找 到 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0(a 0， b2-4ac 0)的 实 数 根 ， 请 你 直 接 写 出 一 对 固 定 点 的 坐 标 ；(4)实 际 上 ， (3)中 的 固 定 点 有 无 数 对 ， 一 般 地 ， 当 m1， n1， m2， n2与 a， b， c 之 间 满 足 怎 样的 关 系 时 ， 点 P(m1， n1)， Q(m2， n2)就 是 符 合 要 求
31、的 一 对 固 定 点 ？解 析 ： (1)根 据 “ 第 四 步 ” 的 操 作 方 法 作 出 点 D 即 可 ；(2)过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D， 根 据 AOC CDB， 可 得 AO OCCD BD ， 进 而 得 出 15 2mm ，即 m 2-5m+2=0， 据 此 可 得 m 是 方 程 x2-5x+2=0的 实 数 根 ；(3)方 程 ax2+bx+c=0(a 0)可 化 为 x2+ ba x+ ca =0， 模 仿 研 究 小 组 作 法 可 得 一 对 固 定 点 的 坐 标 ；(4) 先 设 方 程 的 根 为 x ， 根 据 三 角 形 相 似 可 得
32、1 21 2n m xx m n ， 进 而 得 到x 2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0， 再 根 据 ax2+bx+c=0， 可 得 x2+ba x+ ca =0， 最 后 比 较 系 数 可 得 m1， n1，m2， n2与 a， b， c 之 间 的 关 系 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 点 D 即 为 所 求 ； (2)如 图 所 示 ， 过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D，根 据 AOC= CDB=90 ， ACO= CBD， 可 得 AOC CDB， AO OCCD BD ， 15 2mm ， m(5-m)=2， m2-5m+2=0， m 是 方 程 x
33、2-5x+2=0的 实 数 根 ；(3)方 程 ax2+bx+c=0(a 0)可 化 为 x2+ ba x+ ca =0，模 仿 研 究 小 组 作 法 可 得 ： A(0， 1)， B(- ba ， ca )或 A(0， 1a )， B(-ba ， c)等 ；(4)如 图 ， P(m1， n1)， Q(m2， n2)， 设 方 程 的 根 为 x， 根 据 三 角 形 相 似 可 得 1 21 2n m xx m n ，上 式 可 化 为 x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0，又 ax2+bx+c=0， 即 x2+ ba x+ ca =0， 比 较 系 数 可 得 m1+m2=- ba ， m1m2+n1n2= ca .
