1、2017年 浙 江 省 台 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 40 分 )1. 5 的 相 反 数 是 ( )A.5B.-5C. 15D.- 15解 析 : 根 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可 .答 案 : B. 2.如 图 所 示 的 工 件 是 由 两 个 长 方 体 构 成 的 组 合 体 , 则 它 的 主 视 图 是 ( )A.B.C. D.解 析 : 从 正 面 看 下 边 是 一 个 矩 形 , 上 边 是 一 个 小 矩 形 , 两 矩 形 没 有 邻 边 .答 案 : A.3.人 教 版
2、 初 中 数 学 教 科 书 共 六 册 , 总 字 数 是 978000, 用 科 学 记 数 法 可 将 978000 表 示 为( )A.978 103B.97.8 10 4C.9.78 105D.0.978 106解 析 : 978000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 9.78 105.答 案 : C.4.有 五 名 射 击 运 动 员 , 教 练 为 了 分 析 他 们 成 绩 的 波 动 程 度 , 应 选 择 下 列 统 计 量 中 的 ( )A.方 差B.中 位 数 C.众 数D.平 均 数解 析 : 根 据 各 自 的 定 义 判 断 即 可 .答 案 : A.5.
3、如 图 , 点 P 是 AOB平 分 线 OC 上 一 点 , PD OB, 垂 足 为 D, 若 PD=2, 则 点 P 到 边 OA的 距离 是 ( ) A.2B.3C. 3D.4解 析 : 作 PE OA于 E, 点 P是 AOB平 分 线 OC上 一 点 , PD OB, PE OA, PE=PD=2.答 案 : A.6.已 知 电 流 I(安 培 )、 电 压 U(伏 特 )、 电 阻 R(欧 姆 )之 间 的 关 系 为 I=UR , 当 电 压 为 定 值 时 ,I关 于 R 的 函 数 图 象 是 ( )A. B. C.D.解 析 : 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 即
4、 可 解 决 问 题 .答 案 : C.7.下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2解 析 : 各 项 计 算 得 到 结 果 , 即 可 作 出 判 断 .答 案 : D.8.如 图 , 已 知 等 腰 三 角 形 ABC, AB=AC, 若 以 点 B 为 圆 心 , BC 长 为 半 径 画 弧 , 交 腰 AC于 点 E,则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 ( ) A.AE=ECB.AE=BEC. EBC= BACD. EBC= ABE解 析
5、: 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项 .答 案 : C.9.滴 滴 快 车 是 一 种 便 捷 的 出 行 工 具 , 计 价 规 则 如 下 表 : 小 王 与 小 张 各 自 乘 坐 滴 滴 快 车 , 行 车 里 程 分 别 为 6 公 里 与 8.5公 里 .如 果 下 车 时 两 人 所 付 车费 相 同 , 那 么 这 两 辆 滴 滴 快 车 的 行 车 时 间 相 差 ( )A.10分 钟B.13分 钟C.15分 钟D.19分 钟解 析 : 设 小 王 的 行 车 时 间 为 x 分 钟 , 小 张 的 行 车 时 间
6、 为 y分 钟 , 根 据 题 意 列 出 小 王 和 小 张 车费 的 代 数 式 , 两 者 相 等 , 计 算 可 得 出 时 间 差 .答 案 : D.10.如 图 , 矩 形 EFGH 的 四 个 顶 点 分 别 在 菱 形 ABCD 的 四 条 边 上 , BE=BF, 将 AEH, CFG 分别 沿 边 EH, FG折 叠 , 当 重 叠 部 分 为 菱 形 且 面 积 是 菱 形 ABCD 面 积 的 116 时 , 则 AEEB 为 ( ) A. 53B.2C. 52D.4解 析 : 设 重 叠 的 菱 形 边 长 为 x, BE=BF=y, 由 矩 形 和 菱 形 的 对
7、称 性 以 及 折 叠 的 性 质 得 : 四 边形 AHME、 四 边 形 BENF 是 菱 形 , 得 出 EN=BE=y, EM=x+y, 由 相 似 的 性 质 得 出 AB=4MN=4x, 求出 AE=AB-BE=4x-y, 得 出 方 程 4x-y=x+y, 得 出 x= 23 y, AE= 53 y, 即 可 得 出 结 论 .答 案 : A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30 分 ) 11.因 式 分 解 : x2+6x=_.解 析 : 根 据 提 公 因 式 法 , 可 得 答 案 .答 案 : x(x+6).12.如 图
8、, 已 知 直 线 a b, 1=70 , 则 2=_. 解 析 : 1=70 , 1的 邻 补 角 =180 - 1=110 , a b, 2=110 .答 案 : 110 .13.如 图 , 扇 形 纸 扇 完 全 打 开 后 , 外 侧 两 竹 条 AB, AC 的 夹 角 为 120 , AB 长 为 30厘 米 , 则 BC的 长 为 _厘 米 .(结 果 保 留 ) 解 析 : 根 据 弧 长 公 式 180n rl 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 : 2 .14.商 家 花 费 760元 购 进 某 种 水 果 80 千 克 , 销 售 中 有 5%的 水 果 正 常
9、损 耗 , 为 了 避 免 亏 本 ,售 价 至 少 应 定 为 _元 /千 克 .解 析 : 设 商 家 把 售 价 应 该 定 为 每 千 克 x 元 , 因 为 销 售 中 有 5%的 水 果 正 常 损 耗 , 故 每 千 克 水果 损 耗 后 的 价 格 为 x(1-5%), 根 据 题 意 列 出 不 等 式 即 可 .答 案 : 10.15.三 名 运 动 员 参 加 定 点 投 篮 比 赛 , 原 定 出 场 顺 序 是 : 甲 第 一 个 出 场 , 乙 第 二 个 出 场 , 丙 第三 个 出 场 , 由 于 某 种 原 因 , 要 求 这 三 名 运 动 员 用 抽 签
10、方 式 重 新 确 定 出 场 顺 序 , 则 抽 签 后 每 个运 动 员 的 出 场 顺 序 都 发 生 变 化 的 概 率 为 _. 解 析 : 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 抽 签 后 每 个 运 动 员的 出 场 顺 序 都 发 生 变 化 的 情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 : 13 .16.如 图 , 有 一 个 边 长 不 定 的 正 方 形 ABCD, 它 的 两 个 相 对 的 顶 点 A, C 分 别 在 边 长 为 1 的 正六 边 形 一 组
11、 平 行 的 对 边 上 , 另 外 两 个 顶 点 B, D 在 正 六 边 形 内 部 (包 括 边 界 ), 则 正 方 形 边 长a的 取 值 范 围 是 _. 解 析 : 当 正 方 形 ABCD的 顶 点 A、 B、 C、 D 在 正 六 边 形 的 边 上 时 , 正 方 形 的 边 长 的 值 最 大 , 解直 角 三 角 形 得 到 a, 当 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC在 正 六 边 形 一 组 平 行 的 对 边 的 中 点 上 时 , 正方 形 边 长 a的 值 最 小 , AC是 正 方 形 的 对 角 线 , 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结
12、论 .答 案 : 62 a 3- 3 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 共 80 分 )17.计 算 : 9 +( 2 -1) 0-|-3|.解 析 : 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 : 原 式 =3+1-3=1.18.先 化 简 , 再 求 值 : 1 21 1x x , 其 中 x=2017.解 析 : 根 据 分 式 的 减 法 和 乘 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 , 然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可解
13、 答 本 题 .答 案 : 1 21 1x x = 1 1 21xx x = 21xx x= 2 1x ,当 x=2017 时 , 原 式 = 2 2 12017 1 2018 1009 .19.如 图 是 一 辆 小 汽 车 与 墙 平 行 停 放 的 平 面 示 意 图 , 汽 车 靠 墙 一 侧 OB与 墙 MN 平 行 且 距 离 为0.8 米 , 已 知 小 汽 车 车 门 宽 AO 为 1.2 米 , 当 车 门 打 开 角 度 AOB 为 40 时 , 车 门 是 否 会 碰到 墙 ? 请 说 明 理 由 .(参 考 数 据 : sin40 0.64; cos40 0.77; t
14、an40 0.84) 解 析 : 过 点 A 作 AC OB, 垂 足 为 点 C, 解 三 角 形 求 出 AC 的 长 度 , 进 而 作 出 比 较 即 可 .答 案 : 过 点 A 作 AC OB, 垂 足 为 点 C,在 Rt ACO中 , AOC=40 , AO=1.2 米 , AC=sin AOC AO 0.64 1.2=0.768, 汽 车 靠 墙 一 侧 OB 与 墙 MN 平 行 且 距 离 为 0.8米 , 车 门 不 会 碰 到 墙 .20.如 图 , 直 线 l1: y=2x+1与 直 线 l2: y=mx+4 相 交 于 点 P(1, b). (1)求 b, m的
15、值 ;(2)垂 直 于 x 轴 的 直 线 x=a与 直 线 l1, l2分 别 交 于 点 C, D, 若 线 段 CD 长 为 2, 求 a 的 值 .解 析 : (1)由 点 P(1, b)在 直 线 l1上 , 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 , 即 可 求 出 b 值 ,再 将 点 P 的 坐 标 代 入 直 线 l2中 , 即 可 求 出 m 值 ;(2)由 点 C、 D的 横 坐 标 , 即 可 得 出 点 C、 D的 纵 坐 标 , 结 合 CD=2即 可 得 出 关 于 a的 含 绝 对 值符 号 的 一 元 一 次 方 程 , 解 之 即 可 得
16、 出 结 论 .答 案 : (1) 点 P(1, b)在 直 线 l1: y=2x+1 上 , b=2 1+1=3; 点 P(1, 3)在 直 线 l2: y=mx+4 上 , 3=m+4, m=-1.(2)当 x=a 时 , yC=2a+1;当 x=a时 , yD=4-a. CD=2, |2a+1-(4-a)|=2,解 得 : a= 13 或 a= 53 . a 的 值 为 13 或 53 .21.家 庭 过 期 药 品 属 于 “ 国 家 危 险 废 物 ” , 处 理 不 当 将 污 染 环 境 , 危 害 健 康 .某 市 药 监 部 门 为 了 解 市 民 家 庭 处 理 过 期 药
17、 品 的 方 式 , 决 定 对 全 市 家 庭 作 一 次 简 单 随 机 抽 样 调 査 .(1)下 列 选 取 样 本 的 方 法 最 合 理 的 一 种 是 _.(只 需 填 上 正 确 答 案 的 序 号 ) 在 市 中 心 某 个 居 民 区 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽 取 ; 在 全 市 医 务 工 作 者 中 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽取 ; 在 全 市 常 住 人 口 中 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽 取 .(2)本 次 抽 样 调 査 发 现 , 接 受 调 査 的 家 庭 都 有 过 期 药 品 , 现 将 有 关 数 据 呈 现 如 图 : m=_
18、, n=_; 补 全 条 形 统 计 图 ; 根 据 调 査 数 据 , 你 认 为 该 市 市 民 家 庭 处 理 过 期 药 品 最 常 见 的 方 式 是 什 么 ? 家 庭 过 期 药 品 的 正 确 处 理 方 式 是 送 回 收 点 , 若 该 市 有 180万 户 家 庭 , 请 估 计 大 约 有 多 少 户家 庭 处 理 过 期 药 品 的 方 式 是 送 回 收 点 .解 析 : (1)根 据 抽 样 调 查 时 选 取 的 样 本 需 具 有 代 表 性 即 可 求 解 ;(2) 首 先 根 据 A 类 有 80 户 , 占 8%, 求 出 抽 样 调 査 的 家 庭 总
19、 户 数 , 再 用 D 类 户 数 除 以 总 户数 求 出 m, 用 E类 户 数 除 以 总 户 数 求 出 n; 用 总 户 数 分 别 减 去 A、 B、 D、 E、 F 类 户 数 , 得 到 C类 户 数 , 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ; 根 据 调 査 数 据 , 即 可 知 道 该 市 市 民 家 庭 处 理 过 期 药 品 最 常 见 的 方 式 是 B 类 ; 用 180万 户 乘 以 样 本 中 送 回 收 点 的 户 数 所 占 百 分 比 即 可 .答 案 : (1)根 据 抽 样 调 查 时 选 取 的 样 本 需 具 有 代 表 性 , 可 知 下 列
20、 选 取 样 本 的 方 法 最 合 理 的 一种 是 . 在 市 中 心 某 个 居 民 区 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽 取 ; 在 全 市 医 务 工 作 者 中 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽取 ; 在 全 市 常 住 人 口 中 以 家 庭 为 单 位 随 机 抽 取 .(2) 抽 样 调 査 的 家 庭 总 户 数 为 : 80 8%=1000(户 ), m%= 2001000 =20%, m=20,n%= 601000 =6%, n=6. C 类 户 数 为 : 1000-(80+510+200+60+50)=100,条 形 统 计 图 补 充 如 下 : 根 据 调
21、査 数 据 , 即 可 知 道 该 市 市 民 家 庭 处 理 过 期 药 品 最 常 见 的 方 式 是 B 类 ; 180 10%=18(万 户 ).若 该 市 有 180万 户 家 庭 , 估 计 大 约 有 18万 户 家 庭 处 理 过 期 药 品 的 方 式 是 送 回 收 点 .22.如 图 , 已 知 等 腰 直 角 三 角 形 ABC, 点 P 是 斜 边 BC 上 一 点 (不 与 B, C 重 合 ), PE 是 ABP的 外 接 圆 O 的 直 径 . (1)求 证 : APE是 等 腰 直 角 三 角 形 ;(2)若 O 的 直 径 为 2, 求 PC2+PB2的 值
22、 .解 析 : (1)只 要 证 明 AEP= ABP=45 , PAB=90 即 可 解 决 问 题 ;(2)作 PM AC 于 M, PN AB 于 N, 则 四 边 形 PMAN是 矩 形 , 可 得 PM=AN, 由 PCM, PNB 都是 等 腰 直 角 三 角 形 , 推 出 PC= 2 PM , PB= 2 PN , 可 得PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN2+PN2)=2PA2=PE2=22=4.答 案 : (1)证 明 : AB=AC, BAC=90 , C= ABC=45 , AEP= ABP=45 , PE 是 直 径 , PAB=90 , APE= AEP=
23、45 , AP=AE, PAE是 等 腰 直 角 三 角 形 .(2)作 PM AC 于 M, PN AB 于 N, 则 四 边 形 PMAN是 矩 形 , PM=AN, PCM, PNB都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , PC= 2 PM, PB= 2 PN, PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN2+PN2)=2PA2=PE2=22=4.(也 可 以 证 明 ACP ABE, PBE是 直 角 三 角 形 )23.交 通 工 程 学 理 论 把 在 单 向 道 路 上 行 驶 的 汽 车 看 成 连 续 的 流 体 , 并 用 流 量 、 速 度 、 密 度 三个 概 念 描
24、述 车 流 的 基 本 特 征 , 其 中 流 量 q(辆 /小 时 )指 单 位 时 间 内 通 过 道 路 指 定 断 面 的 车 辆数 ; 速 度 v(千 米 /小 时 )指 通 过 道 路 指 定 断 面 的 车 辆 速 度 , 密 度 k(辆 /千 米 )指 通 过 道 路 指 定断 面 单 位 长 度 内 的 车 辆 数 .为 配 合 大 数 据 治 堵 行 动 , 测 得 某 路 段 流 量 q与 速 度 v之 间 关 系 的 部 分 数 据 如 下 表 : (1)根 据 上 表 信 息 , 下 列 三 个 函 数 关 系 式 中 , 刻 画 q, v关 系 最 准 确 的 是
25、_(只 填 上 正 确 答案 的 序 号 ) q=90v+100; q= 32000v ; q=-2v2+120v.(2)请 利 用 (1)中 选 取 的 函 数 关 系 式 分 析 , 当 该 路 段 的 车 流 速 度 为 多 少 时 , 流 量 达 到 最 大 ? 最大 流 量 是 多 少 ?(3)已 知 q, v, k 满 足 q=vk, 请 结 合 (1)中 选 取 的 函 数 关 系 式 继 续 解 决 下 列 问 题 . 市 交 通 运 行 监 控 平 台 显 示 , 当 12 v 18 时 道 路 出 现 轻 度 拥 堵 .试 分 析 当 车 流 密 度 k 在 什么 范 围
26、时 , 该 路 段 将 出 现 轻 度 拥 堵 ; 在 理 想 状 态 下 , 假 设 前 后 两 车 车 头 之 间 的 距 离 d(米 )均 相 等 , 求 流 量 q 最 大 时 d 的 值 .解 析 : (1)利 用 函 数 的 增 减 性 即 可 判 断 ;(2)利 用 配 方 法 , 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ;(3) 求 出 v=12或 18时 , 定 义 的 k 的 值 即 可 解 决 问 题 ; 由 题 意 流 量 q最 大 时 d的 值 =流 量 q 最 大 时 k 的 值 .答 案 : (1)函 数 q=90v+100, q 随 v 的
27、增 大 而 增 大 , 显 然 不 符 合 题 意 .函 数 q= 32000v q随 v的 增 大 而 减 小 , 显 然 不 符 合 题 意 .故 刻 画 q, v 关 系 最 准 确 的 是 .(2) q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800, -2 0, v=30时 , q 达 到 最 大 值 , q的 最 大 值 为 1800.(3) 当 v=12时 , q=1152, 此 时 k=96, 当 v=18时 , q=1512, 此 时 k=84, 84 k 96. 当 v=30 时 , q=1800, 此 时 k=60, 在 理 想 状 态 下 , 假 设 前 后 两 车
28、车 头 之 间 的 距 离 d(米 )均 相 等 , 流 量 q 最 大 时 d 的 值 为 60.24.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 借 助 直 角 三 角 板 可 以 找 到 一 元 二 次 方 程 的 实 数 根 .比 如 对 于 方 程x 2-5x+2=0, 操 作 步 骤 是 :第 一 步 : 根 据 方 程 的 系 数 特 征 , 确 定 一 对 固 定 点 A(0, 1), B(5, 2);第 二 步 : 在 坐 标 平 面 中 移 动 一 个 直 角 三 角 板 , 使 一 条 直 角 边 恒 过 点 A, 另 一 条 直 角 边 恒 过 点B;第 三 步 : 在 移
29、 动 过 程 中 , 当 三 角 板 的 直 角 顶 点 落 在 x轴 上 点 C 处 时 , 点 C的 横 坐 标 m即 为 该方 程 的 一 个 实 数 根 (如 图 1);第 四 步 : 调 整 三 角 板 直 角 顶 点 的 位 置 , 当 它 落 在 x轴 上 另 一 点 D处 时 , 点 D的 横 坐 标 n 即 为该 方 程 的 另 一 个 实 数 根 . (1)在 图 2 中 , 按 照 “ 第 四 步 ” 的 操 作 方 法 作 出 点 D(请 保 留 作 出 点 D 时 直 角 三 角 板 两 条 直 角边 的 痕 迹 );(2)结 合 图 1, 请 证 明 “ 第 三 步
30、 ” 操 作 得 到 的 m 就 是 方 程 x2-5x+2=0的 一 个 实 数 根 ;(3)上 述 操 作 的 关 键 是 确 定 两 个 固 定 点 的 位 置 , 若 要 以 此 方 法 找 到 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0(a 0, b2-4ac 0)的 实 数 根 , 请 你 直 接 写 出 一 对 固 定 点 的 坐 标 ;(4)实 际 上 , (3)中 的 固 定 点 有 无 数 对 , 一 般 地 , 当 m1, n1, m2, n2与 a, b, c 之 间 满 足 怎 样的 关 系 时 , 点 P(m1, n1), Q(m2, n2)就 是 符 合 要 求
31、的 一 对 固 定 点 ?解 析 : (1)根 据 “ 第 四 步 ” 的 操 作 方 法 作 出 点 D 即 可 ;(2)过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D, 根 据 AOC CDB, 可 得 AO OCCD BD , 进 而 得 出 15 2mm ,即 m 2-5m+2=0, 据 此 可 得 m 是 方 程 x2-5x+2=0的 实 数 根 ;(3)方 程 ax2+bx+c=0(a 0)可 化 为 x2+ ba x+ ca =0, 模 仿 研 究 小 组 作 法 可 得 一 对 固 定 点 的 坐 标 ;(4) 先 设 方 程 的 根 为 x , 根 据 三 角 形 相 似 可 得
32、1 21 2n m xx m n , 进 而 得 到x 2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0, 再 根 据 ax2+bx+c=0, 可 得 x2+ba x+ ca =0, 最 后 比 较 系 数 可 得 m1, n1,m2, n2与 a, b, c 之 间 的 关 系 .答 案 : (1)如 图 所 示 , 点 D 即 为 所 求 ; (2)如 图 所 示 , 过 点 B 作 BD x 轴 于 点 D,根 据 AOC= CDB=90 , ACO= CBD, 可 得 AOC CDB, AO OCCD BD , 15 2mm , m(5-m)=2, m2-5m+2=0, m 是 方 程 x
33、2-5x+2=0的 实 数 根 ;(3)方 程 ax2+bx+c=0(a 0)可 化 为 x2+ ba x+ ca =0,模 仿 研 究 小 组 作 法 可 得 : A(0, 1), B(- ba , ca )或 A(0, 1a ), B(-ba , c)等 ;(4)如 图 , P(m1, n1), Q(m2, n2), 设 方 程 的 根 为 x, 根 据 三 角 形 相 似 可 得 1 21 2n m xx m n ,上 式 可 化 为 x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0,又 ax2+bx+c=0, 即 x2+ ba x+ ca =0, 比 较 系 数 可 得 m1+m2=- ba , m1m2+n1n2= ca .