1、2017年 浙 江 省 丽 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.在 数 1， 0， -1， -2中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.-2B.-1C.0D.1解 析 ： -2 -1 0 1， 所 以 最 大 的 数 是 1.答 案 ： D 2.计 算 a2 a3， 正 确 结 果 是 ( )A.a5B.a6C.a8D.a9解 析 ： a2 a3=a2+3=a5.答 案 ： A3.如 图 是 底 面 为 正 方 形 的 长 方 体 ， 下 面 有 关 它 的 三 个 视 图 的 说 法 正 确 的 是 (
2、 ) A.俯 视 图 与 主 视 图 相 同B.左 视 图 与 主 视 图 相 同C.左 视 图 与 俯 视 图 相 同D.三 个 视 图 都 相 同解 析 ： A、 俯 视 图 是 一 个 正 方 形 ， 主 视 图 是 一 个 长 方 形 ， 故 A 错 误 ；B、 左 视 图 是 一 个 长 方 形 ， 主 视 图 是 个 长 方 形 ， 且 两 个 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 相 等 ， 所 以 B正确 ；C、 左 视 图 是 一 个 长 方 形 ， 俯 视 图 是 一 个 正 方 形 ， 故 C 错 误 ；D、 俯 视 图 是 一 个 正 方 形 ， 主 视 图 是 一 个
3、长 方 形 ， 左 视 图 是 一 个 长 方 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： B4.根 据 PM2.5空 气 质 量 标 准 ： 24 小 时 PM2.5 均 值 在 0 35(微 克 /立 方 米 )的 空 气 质 量 等 级 为优 .将 环 保 部 门 对 我 市 PM2.5一 周 的 检 测 数 据 制 作 成 如 下 统 计 表 ， 这 组 PM2.5 数 据 的 中 位 数 是 ( ) A.21微 克 /立 方 米B.20微 克 /立 方 米C.19微 克 /立 方 米D.18微 克 /立 方 米解 析 ： 从 小 到 大 排 列 此 数 据 为 ： 18， 18， 18，
4、20， 21， 29， 30， 位 置 处 于 最 中 间 的 数 是 ： 20，所 以 组 数 据 的 中 位 数 是 20.答 案 ： B5.化 简 2 11 1xx x 的 结 果 是 ( )A.x+1B.x-1 C.x2-1D. 2 11xx 解 析 ： 原 式 = 2 2 1 11 1 11 1 1 1x xx x xx x x x .答 案 ： A6.若 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 x-m+2=0的 解 是 负 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ( )A.m 2B.m 2C.m 2 D.m 2解 析 ： 程 x-m+2=0的 解 是 负 数 ， x=m-2 0， 解
5、 得 ： m 2.答 案 ： C7.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 连 结 AC， ABC= CAD=45 ， AB=2， 则 BC的 长 是 ( )A. 2B.2 C.2 2D.4解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， CD=AB=2， BC=AD， D= ABC= CAD=45 ， AC=CD=2， ACD=90 ，即 ACD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=AD= 2 22 2 2 2 .答 案 ： C8.将 函 数 y=x 2的 图 象 用 下 列 方 法 平 移 后 ， 所 得 的 图 象 不 经 过 点 A(1， 4)的 方 法 是
6、 ( )A.向 左 平 移 1 个 单 位B.向 右 平 移 3 个 单 位C.向 上 平 移 3 个 单 位D.向 下 平 移 1 个 单 位解 析 ： A、 平 移 后 ， 得 y=(x+1)2， 图 象 经 过 A 点 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 平 移 后 ， 得 y=(x-3)2， 图 象 经 过 A 点 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 平 移 后 ， 得 y=x 2+3， 图 象 经 过 A 点 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 平 移 后 ， 得 y=x2-1图 象 不 经 过 A 点 ， 故 D 符 合 题 意 .答 案 ： D9.如 图 ， 点 C
7、是 以 AB为 直 径 的 半 圆 O 的 三 等 分 点 ， AC=2， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A. 4 33 B. 4 2 33 C. 2 33 D. 2 33 2 解 析 ： 连 接 OC， 点 C是 以 AB 为 直 径 的 半 圆 O 的 三 等 分 点 ， ACB=90 ， AOC=60 ， COB=120 ， ABC=30 ， AC=2， AB=2AO=4， BC=2 3 ， OC=OB=2， 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 -S OBC= 2120 2 1 42 3 1 3360 2 3 .答 案 ： A.10.在 同 一 条 道 路 上
8、， 甲 车 从 A 地 到 B 地 ， 乙 车 从 B 地 到 A 地 ， 乙 先 出 发 ， 图 中 的 折 线 段 表示 甲 、 乙 两 车 之 间 的 距 离 y(千 米 )与 行 驶 时 间 x(小 时 )的 函 数 关 系 的 图 象 ， 下 列 说 法 错 误 的是 ( ) A.乙 先 出 发 的 时 间 为 0.5小 时B.甲 的 速 度 是 80千 米 /小 时C.甲 出 发 0.5小 时 后 两 车 相 遇D.甲 到 B 地 比 乙 到 A地 早 112小 时解 析 ： A、 由 图 象 横 坐 标 可 得 ， 乙 先 出 发 的 时 间 为 0.5小 时 ， 正 确 ， 不
9、 合 题 意 ；B、 乙 先 出 发 ， 0.5小 时 ， 两 车 相 距 (100-70)km， 乙 车 的 速 度 为 ： 60km/h，故 乙 行 驶 全 程 所 用 时 间 为 ： 100 2160 3 (小 时 )，由 最 后 时 间 为 1.75 小 时 ， 可 得 乙 先 到 到 达 A 地 ，故 甲 车 整 个 过 程 所 用 时 间 为 ： 1.75-0.5=1.25(小 时 )，故 甲 车 的 速 度 为 ： 1001.25 =80(km/h)， 故 B选 项 正 确 ， 不 合 题 意 ； C、 由 以 上 所 求 可 得 ， 甲 出 发 0.5 小 时 后 行 驶 距
10、离 为 ： 40km， 乙 车 行 驶 的 距 离 为 ： 60km，40+60=100， 故 两 车 相 遇 ， 故 C 选 项 正 确 ， 不 合 题 意 ；D、 由 以 上 所 求 可 得 ， 乙 到 A 地 比 甲 到 B 地 早 ： 2 11.75 1 3 12 (小 时 )， 故 此 选 项 错 误 ， 符合 题 意 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )11.分 解 因 式 ： m 2+2m= .解 析 ： 原 式 =m(m+2)答 案 ： m(m+2)12.等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 为 100
11、 ， 则 顶 角 的 度 数 是 .解 析 ： 100 90 ， 100 的 角 是 顶 角 . 答 案 ： 10013.已 知 a2+a=1， 则 代 数 式 3-a-a2的 值 为 .解 析 ： a2+a=1， 原 式 =3-(a2+a)=3-1=2.答 案 ： 214.如 图 ， 由 6 个 小 正 方 形 组 成 的 2 3网 格 中 ， 任 意 选 取 5个 小 正 方 形 并 涂 黑 ， 则 黑 色 部 分的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 空 白 部 分 有 6个 位 置 ， 只 有 在 1， 2 处 时 ，黑 色 部 分
12、的 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 故 黑 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 ： 2 16 3 .答 案 ： 1315.我 国 三 国 时 期 数 学 家 赵 爽 为 了 证 明 勾 股 定 理 ， 创 造 了 一 幅 “ 弦 图 ” ， 后 人 称 其 为 “ 赵 爽 弦图 ” ， 如 图 1 所 示 .在 图 2 中 ， 若 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 14， 正 方 形 IJKL 的 边 长 为 2， 且 IJ AB， 则 正 方 形 EFGH的 边 长 为 .解 析 ： (14 14-2 2) 8=(196-4) 8=192 8=24，24
13、4+2 2=96+4=100，100 =10.正 方 形 EFGH的 边 长 为 10. 答 案 ： 1016.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 y=-x+m 分 别 交 x 轴 ， y 轴 于 A， B 两 点 ， 已 知 点C(2， 0). (1)当 直 线 AB 经 过 点 C 时 ， 点 O 到 直 线 AB 的 距 离 是 ；(2)设 点 P 为 线 段 OB的 中 点 ， 连 结 PA， PC， 若 CPA= ABO， 则 m的 值 是 .解 析 ： (1)当 直 线 AB经 过 点 C时 ， 点 A与 点 C 重 合 ，当 x=2时 ， y=-2
14、+m=0， 即 m=2，所 以 直 线 AB的 解 析 式 为 y=-x+2， 则 B(0， 2). OB=OA=2， AB=2 2 .设 点 O到 直 线 AB的 距 离 为 d，由 S OAB= 12 OA2= 12 AB d， 得 4=2 2 d， 则 d= 2 .(2)作 OD=OC=2， 连 接 CD.则 PDC=45 ， 如 图 ，由 y=-x+m 可 得 A(m， 0)， B(0， m).所 以 OA=OB， 则 OBA= OAB=45 . 当 m 0 时 ， APC OBA=45 ， 所 以 ， 此 时 CPA 45 ， 故 不 合 题 意 .所 以 m 0.因 为 CPA=
15、ABO=45 ， 所 以 BPA+ OPC= BAP+ BPA=135 ， 即 OPC= BAP， 则 PCD APB，所 以 PDAB=CDPB， 即 1 2 2 22 12 2mm m ， 解 得 m= 12 .答 案 ： (1) 2 ； (2) 12 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 第 17-19 题 每 题 6分 ， 第 20,21 题 每 题 8 分 ， 第 22,23 题 每题 10 分 ， 第 24题 12分 ， 共 66 分 ) 17.计 算 ： (-2017)0-( 13 )-1+ 9 . 解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 数 指
16、 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 3 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： (-2017)0-( 13 )-1+ 9=1-3+3=1.18.解 方 程 ： (x-3)(x-1)=3.解 析 ： 先 把 方 程 化 为 一 般 式 ， 然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 .答 案 ： 方 程 化 为 x 2-4x=0，x(x-4)=0，所 以 x1=0， x2=4.19.如 图 是 某 小 区 的 一 个 健 身 器 材 ， 已 知 BC=0.1
17、5m， AB=2.70m， BOD=70 ， 求 端 点 A到 地面 CD 的 距 离 (精 确 到 0.1m).(参 考 数 据 ： sin70 0.94， cos70 0.34， tan70 2.75) 解 析 ： 作 AE CD于 E， BF AE于 F， 则 四 边 形 EFBC是 矩 形 ， 汽 车 AF、 EF 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 作 AE CD于 E， BF AE于 F， 则 四 边 形 EFBC是 矩 形 ， OD CD， BOD=70 ， AE OD， A= BOD=70 ，在 Rt AFB中 ， AB=2.7， AF=2.7 cos70 =2.7 0.34
18、=0.918， AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068 1.1m，答 ： 端 点 A到 地 面 CD的 距 离 是 1.1m.20.在 全 体 丽 水 人 民 的 努 力 下 ， 我 市 剿 灭 劣 V 类 水 “ 河 道 清 淤 ” 工 程 取 得 了 阶 段 性 成 果 ， 如表 是 全 市 十 个 县 (市 、 区 )指 标 任 务 数 的 统 计 表 ； 如 图 是 截 止 2017年 3 月 31 日 和 截 止 5 月 4日 ， 全 市 十 个 县 (市 、 区 )指 标 任 务 累 计 完 成 数 的 统 计 图 . 全 市 十 个 县 (市 、 区 )指 标 任 务
19、 数 统 计 表 (1)截 止 3 月 31日 ， 完 成 进 度 (完 成 进 度 =累 计 完 成 数 任 务 数 100%)最 快 、 最 慢 的 县 (市 、区 )分 别 是 哪 一 个 ？(2)求 截 止 5 月 4 日 全 市 的 完 成 进 度 ；(3)请 结 合 图 表 信 息 和 数 据 分 析 ， 对 县 完 成 指 标 任 务 的 行 动 过 程 和 成 果 进 行 评 价 .解 析 ： (1)利 用 条 形 统 计 图 结 合 表 格 中 数 据 分 别 求 出 C， I两 县 的 完 成 进 度 ；(2)利 用 条 形 统 计 图 结 合 表 格 中 数 据 求 出
20、总 的 完 成 进 度 ；(3)可 从 识 图 能 力 、 数 据 分 析 能 力 以 及 综 合 运 用 能 力 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： (1)C县 的 完 全 成 进 度 = 21.420 100%=107%； I县 的 完 全 成 进 度 = 311 100% 27.3%，所 以 截 止 3月 31日 ， 完 成 进 度 最 快 的 是 C 县 ， 完 成 进 度 最 慢 的 是 I 县 ；(2)全 市 的 完 成 进 度 =(20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2) 200 100%=171.8 200 100%=85
21、.9%；(3)A类 (识 图 能 力 )： 能 直 接 根 据 统 计 图 的 完 成 任 务 数 对 I县 作 出 评 价 ；B类 (数 据 分 析 能 力 )： 能 结 合 统 计 图 通 过 计 算 完 成 对 I 县 作 出 评 价 ，如 ： 截 止 5月 4日 ， I 县 的 完 成 进 度 =11.511 100% 104.5%， 超 过 全 市 完 成 进 度 ；C类 (综 合 运 用 能 力 )： 能 利 用 两 个 阶 段 的 完 成 进 度 、 全 市 完 成 进 度 的 排 序 等 方 面 对 I 县 作 出评 价 ，如 ： 截 止 3月 31日 ， I 县 的 完 成
22、进 度 = 311 100% 27.3%， 完 成 进 度 全 市 最 慢 ； 截 止 5月 4日 ， I 县 的 完 成 进 度 =11.511 100% 104.5%， 超 过 全 市 完 成 进 度 ，104.5%-27.3%=77.2%， 与 其 它 县 (市 、 区 )对 比 进 步 幅 度 最 大 .21.丽 水 某 公 司 将 “ 丽 水 山 耕 ” 农 副 产 品 运 往 杭 州 市 场 进 行 销 售 ， 记 汽 车 行 驶 时 为 t 小 时 ，平 均 速 度 为 v 千 米 /小 时 (汽 车 行 驶 速 度 不 超 过 100千 米 /小 时 ).根 据 经 验 ， v
23、， t的 一 组 对 应值 如 下 表 ：(1)根 据 表 中 的 数 据 ， 求 出 平 均 速 度 v(千 米 /小 时 )关 于 行 驶 时 间 t(小 时 )的 函 数 表 达 式 ； (2)汽 车 上 午 7： 30 从 丽 水 出 发 ， 能 否 在 上 午 10： 00之 前 到 达 杭 州 市 场 ？ 请 说 明 理 由 ；(3)若 汽 车 到 达 杭 州 市 场 的 行 驶 时 间 t 满 足 3.5 t 4， 求 平 均 速 度 v 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 表 格 中 数 据 ， 可 知 V 是 t 的 反 比 例 函 数 ， 设 V= kt ， 利
24、 用 待 定 系 数 法 求 出 k即 可 ；(2)根 据 时 间 t=2.5， 求 出 速 度 ， 即 可 判 断 ；(3)根 据 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 求 出 函 数 值 的 取 值 范 围 即 可 ；答 案 ： (1)根 据 表 格 中 数 据 ， 可 知 V= kt ， v=75时 ， t=4， k=75 4=300， v= 300t .(2) 10-7.5=2.5， t=2.5 时 ， v= 3002.5 =120 100， 汽 车 上 午 7： 30 从 丽 水 出 发 ， 不 能 在 上 午 10： 00 之 前 到 达 杭 州 市 场 .(3) 3.5 t 4，
25、75 v 6007 ， 答 ： 平 均 速 度 v的 取 值 范 围 是 75 v 6007 .22.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=Rt ， 以 BC 为 直 径 的 O 交 AB 于 点 D， 切 线 DE 交 AC 于 点E. (1)求 证 ： A= ADE；(2)若 AD=16， DE=10， 求 BC 的 长 .解 析 ： (1)只 要 证 明 A+ B=90 ， ADE+ B=90 即 可 解 决 问 题 ；(2)首 先 证 明 AC=2DE=20， 在 Rt ADC 中 ， DC= 2 220 16 =12， 设 BD=x， 在 Rt BDC 中 ，BC2=x2+122
26、， 在 Rt ABC 中 ， BC2=(x+16)2-202， 可 得 x2+122=(x+16)2-202， 解 方 程 即 可 解 决 问题 .答 案 ： (1)连 接 OD， DE 是 切 线 ， ODE=90 ， ADE+ BDO=90 ， ACB=90 ， A+ B=90 ， OD=OB， B= BDO， ADE= A.(2)连 接 CD. ADE= A， AE=DE， BC 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， EC是 O 的 切 线 ， ED=EC， AE=EC， DE=10， AC=2DE=20，在 Rt ADC中 ， DC= 2 220 16 =12，设 BD=x， 在 R
27、t BDC中 ， BC 2=x2+122， 在 Rt ABC中 ， BC2=(x+16)2-202， x2+122=(x+16)2-202， 解 得 x=9， BC= 2 212 9 =15. 23.如 图 1， 在 ABC中 ， A=30 ， 点 P 从 点 A 出 发 以 2cm/s 的 速 度 沿 折 线 A-C-B 运 动 ， 点Q 从 点 A 出 发 以 a(cm/s)的 速 度 沿 AB 运 动 ， P， Q 两 点 同 时 出 发 ， 当 某 一 点 运 动 到 点 B 时 ，两 点 同 时 停 止 运 动 .设 运 动 时 间 为 x(s)， APQ的 面 积 为 y(cm2)
28、， y 关 于 x 的 函 数 图 象 由 C1，C2两 段 组 成 ， 如 图 2所 示 .(1)求 a 的 值 ；(2)求 图 2 中 图 象 C 2段 的 函 数 表 达 式 ；(3)当 点 P 运 动 到 线 段 BC 上 某 一 段 时 APQ 的 面 积 ， 大 于 当 点 P 在 线 段 AC 上 任 意 一 点 时 APQ的 面 积 ， 求 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)作 PD AB 于 D， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 PD= 12 AP=x， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式得 到 函 数 解 析 式 ， 代 入 计 算 ；(2)根
29、 据 当 x=4 时 ， y= 43 ， 求 出 sinB， 得 到 图 象 C 2段 的 函 数 表 达 式 ；(3)求 出 y= 12 x2的 最 大 值 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 计 算 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1， 作 PD AB于 D， A=30 ， PD= 12 AP=x， y= 12 AQ PD= 12 ax 2，由 图 象 可 知 ， 当 x=1时 ， y= 12 ， 12 a 12= 12 ， 解 得 ， a=1；(2)如 图 2， 作 PD AB于 D，由 图 象 可 知 ， PB=5 2-2x=10-2x， PD=PB sinB=(10-2x)
30、sinB， y= 12 AQ PD= 12 x (10-2x) sinB， 当 x=4时 ， y= 43 ， 12 4 (10-2 4) sinB= 43 ， 解 得 ， sinB= 13 ， y= 12 x (10-2x) 21 1 53 3 3x x ；(3) 2 21 1 52 3 3x x x ， 解 得 ， x1=0， x2=2，由 图 象 可 知 ， 当 x=2时 ， y= 12 x2有 最 大 值 ， 最 大 值 是 12 22=2，21 5 23 3x x ， 解 得 ， x 1=3， x2=2， 当 2 x 3时 ， 点 P 运 动 到 线 段 BC上 某 一 段 时 APQ
31、 的 面 积 ， 大 于 当 点 P 在 线 段 AC上 任意 一 点 时 APQ的 面 积 .24.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 E 是 AD 上 的 一 个 动 点 ， 连 结 BE， 作 点 A关 于 BE 的 对 称 点 F，且 点 F落 在 矩 形 ABCD的 内 部 ， 连 结 AF， BF， EF， 过 点 F 作 GF AF 交 AD 于 点 G， 设 ADAE =n. (1)求 证 ： AE=GE；(2)当 点 F 落 在 AC 上 时 ， 用 含 n 的 代 数 式 表 示 ADAB 的 值 ；(3)若 AD=4AB， 且 以 点 F， C， G 为 顶 点
32、的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 求 n 的 值 .解 析 ： (1)直 接 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 出 FGA= EFG， 即 可 得 出 EG=EF， 代 换 即 可 ；(2)先 判 断 出 ABE DAC， 得 出 比 例 式 用 AB=DC 代 换 化 简 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 判 断 出 只 有 CFG=90 或 CGF=90 ， 分 两 种 情 况 建 立 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 设 AE=a， 则 AD=na，(1)由 对 称 知 ， AF=FE， EAF= EFA， GF AF， EAF+ FGA= EFA+ EFG=90
33、， FGA= EFG， EG=EF， AE=EG；(2)如 图 1， 当 点 F 落 在 AC上 时 ， 由 对 称 知 ， BE AF， ABE+ BAC=90 ， DAC+ BAC=90 ， ABE= DAC， BAE= D=90 ， ABE DAC， AB AEDA DC ， AB=DC， AB2=AD AE=na2， AB 0， AB= n a， AD na nAB na ；(3)若 AD=4AB， 则 AB= 4n a，如 图 2， 当 点 F落 在 线 段 BC 上 时 ， EF=AE=AB=a， 此 时 4n a=a， n=4， 当 点 F 落 在 矩 形 内 部 时 ， n 4
34、， 点 F落 在 矩 形 内 部 ， 点 G 在 AD 上 ， FCG BCD， FCG 90 ， 当 CFG=90 时 ， 如 图 3， 则 点 F 落 在 AC上 ，由 (2)得 ， AD nAB ， n=16， 当 CGF=90 时 ， 则 CGD+ AGF=90 ， FAG+ AGF=90 ， CGD= FAG= ABE， BAE= D=90 ， ABE DGC， AB AEDG DC ， AB DC=DG AE， ( 4n a)2=(n-2)a a， n=8+4 2 或 n=8-4 2 (舍 )， 当 n=16 或 n=8+4 2 时 ， 以 点 F， C， G为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .
