1、2017年 河 南 省 平 顶 山 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.下 列 四 个 实 数 中 ， 无 理 数 是 ( )A.3.14B.-C.0D. 9解 析 ： 无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数 .理 解 无 理 数 的 概 念 ， 一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念 ， 有理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称 .即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数 ， 而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理数 .由 此 即 可 判 定 选 择 项
2、. 答 案 ： B.2.经 统 计 ， 2016 年 除 夕 夜 观 看 春 晚 直 播 的 观 众 约 达 10.3 亿 人 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 10.3 亿正 确 的 是 ( )A.1.03 109B.1.03 1010C.10.3 109D.103 10 8解 析 ： 10.3亿 =1.03 109.答 案 ： A.3.下 列 几 何 体 的 主 视 图 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： A、 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故
3、错 误 ；B、 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；C、 主 视 图 是 等 腰 梯 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；D、 主 视 图 是 矩 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 正 确 .答 案 ： D.4.下 列 调 查 中 ， 适 合 普 查 的 事 件 是 ( )A.调 查 华 为 手 机 的 使 用 寿 命B.调 查 市 九 年 级 学 生 的 心 理 健 康 情 况C.调 查 你 班 学 生 打 网 络 游
4、戏 的 情 况D.调 查 中 央 电 视 台 中 国 舆 论 场 的 节 目 收 视 率解 析 ： A、 调 查 华 为 手 机 的 使 用 寿 命 适 合 抽 样 调 查 ；B、 调 查 市 九 年 级 学 生 的 心 理 健 康 情 况 适 合 抽 样 调 查 ； C、 调 查 你 班 学 生 打 网 络 游 戏 的 情 况 适 合 普 查 ；D、 调 查 中 央 电 视 台 中 国 舆 论 场 的 节 目 收 视 率 适 合 抽 样 调 查 .答 案 ： C.5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 2 2 2 B.3 2 3 2 C. 3 2 5 D. 9 3 3 3 解 析 ：
5、 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： D.6.下 列 不 等 式 变 形 正 确 的 是 ( )A.由 a b， 得 ac bcB.由 a b， 得 a-2 b-2C.由 - 12 -1， 得 - 2a -aD.由 a b， 得 c-a c-b解 析 ： 分 别 利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 判 断 得 出 即 可 .答 案 ： D.7.如 图 ， 已 知 直 线 a b， 1=46 . 2=66 ， 则 3 等 于 ( ) A.112B.100C.130D.120解 析 ： 过 点 C 作 CD a， a b， CD a b， ACD= 1
6、=46 ， BCD= 2=66 ， 3= ACD+ BCD=112 .答 案 ： A.8.不 改 变 分 式 0.5 10.3 2xx 的 值 ， 如 果 把 其 分 子 和 分 母 中 的 各 项 的 系 数 都 化 为 整 数 ， 那 么 所 得的 正 确 结 果 为 ( )A. 5 13 2xx B. 5 103 20 xxC. 2 13 2xx D. 23 20 xx解 析 ： 只 要 将 分 子 分 母 要 同 时 扩 大 10 倍 ， 分 式 各 项 的 系 数 就 可 都 化 为 整 数 .答 案 ： B.9.如 图 ， 一 张 长 方 形 纸 片 的 长 AD=4， 宽 AB=
7、1.点 E 在 边 AD 上 ， 点 F 在 BC 边 上 ， 将 四 边 形 ABFE沿 直 线 EF 翻 折 后 ， 点 B 落 在 边 AD的 中 点 G处 ， 则 EG等 于 ( ) A. 3B.2 3 C. 54D.178解 析 ： 作 GM BC 于 M， 则 GM=AB=1， DG=CM， 由 矩 形 的 性 质 得 出 BC=AD=4， AD BC， 由 平 行线 的 性 质 得 出 GEF= BFE， 由 折 叠 的 性 质 得 ： GF=BF， GFE= BFE， 得 出 GEF= GFE， 证出 EG=FG=BF， 设 EG=FG=BF=x， 求 出 CM=DG= 12
8、AD=2， 得 出 FM=BC-BF-CM=2-x， 在 Rt GFM中 ，由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 . 答 案 ： C.10.如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 A(0， 0)， B(2， 0)， AP1B是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 P1=90 ，把 AP1B 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 180 ， 得 到 BP2C； 把 BP2C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 180 ， 得 到 CP3D， 依 此 类 推 ， 则 旋 转 第 2016 次 后 ， 得 到 的 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 顶 点 P2017
9、的 坐 标 为( )A.(4030， 1) B.(4029， -1)C.(4033， 1)D.(4031， -1)解 析 ： 作 P1 x 轴 于 H， 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 P1H= 12 AB=1， AH=BH=1， 则 P1的 纵 坐标 为 1， 再 利 用 旋 转 的 性 质 易 得 P2的 纵 坐 标 为 -1， P3的 纵 坐 标 为 1， P4的 纵 坐 标 为 -1， P5的纵 坐 标 为 1， ， 于 是 可 判 断 P2017的 纵 坐 标 为 1， 而 横 坐 标 为 2017 2-1=4033， 所 以 P2017(4033，1). 答 案
10、 ： C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )11.(-2)-2=_.解 析 ： 运 用 负 整 数 指 数 幂 的 法 则 求 解 即 可 .答 案 ： 14 .12.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-3x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 取 值 范 围 为 _.解 析 ： 若 一 元 二 次 方 程 有 两 不 等 根 ， 则 根 的 判 别 式 =b 2-4ac 0， 建 立 关 于 m的 不 等 式 ， 求出 m 的 取 值 范 围 .答 案 ： m 94 .13.袋 子 里 放 着 小
11、 颖 刚 买 的 花 、 白 两 种 色 彩 的 手 套 各 1 双 (除 颜 色 外 其 余 都 相 同 )， 小 颖 在 看不 见 的 情 况 下 随 机 摸 出 两 只 手 套 ， 它 们 恰 好 同 色 的 概 率 是 _.解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 它 们 恰 好 同 色 的 情况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 13 . 14.如 图 ， 将 半 径 为 6的 圆 形 纸 片 ， 分 别 沿 AB、 BC折 叠 ， 若 弧 AB和 弧 BC 折
12、后 都 经 过 圆 心 O，则 阴 影 部 分 的 面 积 是 _(结 果 保 留 )解 析 ： 作 OD AB 于 点 D， 连 接 AO， BO， CO， 求 出 OAD=30 ， 得 到 AOB=2 AOD=120 ，进 而 求 得 AOC=120 ， 再 利 用 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 AOC得 出 阴 影 部 分 的 面 积 是 O面 积 的 13 ，即 可 得 出 结 果 .答 案 ： 12 .15.在 一 张 直 角 三 角 形 纸 片 的 两 直 角 边 上 各 取 一 点 ， 分 别 沿 斜 边 中 点 与 这 两 点 的 连 线 剪 去 两个 三 角 形
13、， 剩 下 的 部 分 是 如 图 所 示 的 四 边 形 ， AB CD， CD BC 于 C， 且 AB、 BC、 CD 边 长 分别 为 2， 4， 3， 则 原 直 角 三 角 形 纸 片 的 斜 边 长 是 _. 解 析 ： 先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 斜 边 上 的 中 线 ， 最 后 即 可 求 出 斜 边 的 长 .答 案 ： 2 13 或 10. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 75 分 )16.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+y)2-2y(x+y)， 其 中 x= 2 -1， y= 3 .解 析
14、 ： 先 算 乘 法 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 代 入 求 出 即 可 ；答 案 ： (x+y)2-2y(x+y)=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2，当 x= 2 -1， y= 3 时 ， 原 式 =( 2 -1) 2-( 3 )2=2+1-2 2 -3=-2 2 .17.某 商 场 对 一 种 新 售 的 手 机 进 行 市 场 问 卷 调 查 ， 其 中 一 个 项 目 是 让 每 个 人 按 A(不 喜 欢 )、B(一 般 )、 C(不 比 较 喜 欢 )、 D(非 常 喜 欢 )四 个 等 级 对 该 手 机 进 行 评 价 ， 图 和 图 是 该 商 场采
15、 集 数 据 后 ， 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 的 人 数 为 多 少 人 ？ A 等 级 的 人 数 是 多 少 ？ 请 在 图 中 补 全 条 形 统 计 图 .(2)图 中 ， a 等 于 多 少 ？ D 等 级 所 占 的 圆 心 角 为 多 少 度 ？解 析 ： (1)由 B 等 级 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 得 出 调 查 总 人 数 ， 进 而 求 出 A等 级 人 数 ， 补 全 条形 统 计 图 即 可 ；(2)求 出 A 等
16、级 占 的 百 分 比 确 定 出 a， 由 D 的 百 分 比 乘 以 360 即 可 得 到 D 等 级 占 的 圆 心 角 度数 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 46 23%=200(人 )， A 等 级 的 人 数 为 200-(46+70+64)=20(人 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (2)由 题 意 得 ： a%= 20200 ， 即 a=10； D 等 级 占 的 圆 心 角 度 数 为 32% 360 =115.2 .18.如 图 ， 在 ABCD中 ， M， N 分 别 是 AD， BC 的 中 点 ， AND=90 ， 连 接 CM交
17、 DN 于 点 O. (1)求 证 ： ABN CDM；(2)连 接 MN， 求 证 四 边 形 MNCD是 菱 形 .解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 可 得 AB=CD， AD=BC， B= CDM， 又 由 M、 N 分 别是 AD， BC 的 中 点 ， 即 可 利 用 SAS 证 得 ABN CDM；(2)利 用 直 角 三 角 形 形 的 性 质 结 合 菱 形 的 判 定 方 法 证 明 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AD=BC， B= CDM， M、 N分 别 是 AD
18、， BC的 中 点 ， BN=DM， 在 ABN和 CDM 中 ， AB CDB CDMBN DM ， ABN CDM(SAS)；(2)证 明 ： M 是 AD的 中 点 ， AND=90 ， NM=AM=MD， BN=NC=AM=DM， NC=MN=DM， NC/ / DM， 四 边 形 CDMN 是 平 行 四 边 形 ，又 MN=DM， 四 边 形 CDMN 是 菱 形 .19.某 商 场 将 M 品 牌 服 装 每 套 按 进 价 的 2 倍 进 行 销 售 ， 恰 逢 “ 春 节 ” 来 临 ， 为 了 促 销 ， 他 将售 价 提 高 了 50元 再 标 价 ， 打 出 了 “ 大
19、 酬 宾 ， 八 折 优 惠 ” 的 牌 子 ， 结 果 每 套 服 装 的 利 润 是 进 价 的 23 ， 该 老 板 到 底 给 顾 客 优 惠 了 吗 ？ 说 出 你 的 理 由 .解 析 ： 设 A 品 牌 服 装 每 套 进 价 x元 ， 根 据 利 润 =标 价 -进 价 列 出 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 进 价 进 而作 出 判 断 .答 案 ： 该 老 板 给 顾 客 优 惠 了 .设 A 品 牌 服 装 每 套 进 价 x元 ， 由 题 意 得 ：(2x+50) 0.8-x= 23 x，解 得 x=600，原 来 售 价 2 600=1200(元 )，提 价 后
20、八 折 价 格 (2 600+50) 0.8=1000(元 )，该 老 板 给 顾 客 优 惠 了 . 20.如 图 ， 一 艘 海 警 船 在 A 处 发 现 北 偏 东 30 方 向 相 距 12 海 里 的 B 处 有 一 艘 可 疑 货 船 ， 该艘 货 船 以 每 小 时 10海 里 的 速 度 向 正 东 航 行 ， 海 警 船 立 即 以 每 小 时 14 海 里 的 速 度 追 赶 ， 到 C处 相 遇 ， 求 海 警 船 用 多 长 时 间 追 上 了 货 船 ？解 析 ： 如 图 ， 设 t 小 时 追 上 了 货 船 ， 则 BC=10t， AC=14t， 在 Rt AC
21、F中 ， 根 据 勾 股 定 理 可得 (6 3 ) 2+(6+10t)2=(14t)2， 解 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 ， 设 t 小 时 追 上 了 货 船 ， 则 BC=10t， AC=14t，由 题 意 ， BAF=30 ， CAF=60 ， AB=12 FBA=60 ， FB=6， AF=6 3 ， 在 Rt ACF中 ， (6 3 )2+(6+10t)2=(14t)2，解 得 t=2或 - 34 (舍 弃 )，答 ： 货 轮 从 出 发 到 客 轮 相 逢 所 用 的 时 间 2 小 时 .21.某 单 位 举 行 “ 健 康 人 生 ” 徒 步 走 活
22、 动 ， 某 人 从 起 点 体 育 村 沿 建 设 路 到 市 生 态 园 ， 再 沿 原路 返 回 ， 设 此 人 离 开 起 点 的 路 程 s(千 米 )与 走 步 时 间 t(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 其中 从 起 点 到 市 生 态 园 的 平 均 速 度 是 4 千 米 /小 时 ， 用 2 小 时 ， 根 据 图 象 提 供 信 息 ， 解 答 下 列问 题 . (1)求 图 中 的 a 值 .(2)若 在 距 离 起 点 5 千 米 处 有 一 个 地 点 C， 此 人 从 第 一 次 经 过 点 C 到 第 二 次 经 过 点 C， 所 用
23、时间 为 1.75 小 时 . 求 AB所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 ； 请 你 直 接 回 答 ， 此 人 走 完 全 程 所 用 的 时 间 .解 析 ： (1)根 据 路 程 =速 度 时 间 即 可 求 出 a值 ； (2) 根 据 速 度 =路 程 时 间 求 出 此 人 返 回 时 的 速 度 ， 再 根 据 路 程 =8-返 回 时 的 速 度 时 间 即可 得 出 AB 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 ； 令 中 的 函 数 关 系 式 中 s=0， 求 出 t值 即 可 .答 案 ： (1)a=4 2=8.(2) 此 人 返 回 的 速 度 为 (8-5)
24、(1.75-8 54 )=3(千 米 /小 时 )，AB所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 为 s=8-3(t-2)=-3t+14. 当 s=-3t+14=0时 ， t=143 .答 ： 此 人 走 完 全 程 所 用 的 时 间 为 143 小 时 .22.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AC 为 直 径 作 O 交 BC于 点 D， 交 AB 于 点 G， 且 D 是 BC 的 中 点 ， DE AB， 垂 足 为 E， 交 AC的 延 长 线 于 点 F. (1)求 证 ： 直 线 EF 是 O的 切 线 ；(2)CF=5， cos A= 25 ， 求 AE的 长 .解 析 ： (
25、1)连 结 OD.先 证 明 OD 是 ABC 的 中 位 线 ， 根 据 中 位 线 的 性 质 得 到 OD AB， 再 由 DE AB， 得 出 OD EF， 根 据 切 线 的 判 定 即 可 得 出 直 线 EF是 O 的 切 线 ；(2)根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 COD= A.由 cos A=cos FOD= 25ODOF ， 设 O 的 半 径 为 R，于 是 得 到 25 5RR ， 解 得 R=103 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 连 结 OD. CD=DB， CO=OA， OD 是
26、ABC的 中 位 线 ， OD AB， AB=2OD， DE AB， DE OD， 即 OD EF， 直 线 EF 是 O的 切 线 ；(2)解 ： OD AB， COD= A.在 Rt DOF中 ， ODF=90 ， cos A=cos FOD= 25ODOF ，设 O的 半 径 为 R， 则 25 5RR ， 解 得 R=103 ， AB=2OD= 203 .在 Rt AEF中 ， AEF=90 ， cos A= 220 55 3AE AEAF ， AE=143 .23.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+1与 直 线 y=-ax+c相 交 于 坐 标 轴 上 点 A(-3， 0)
27、， C(0， 1)两 点 . (1)直 线 的 表 达 式 为 _； 抛 物 线 的 表 达 式 为 _.(2)D为 抛 物 线 在 第 二 象 限 部 分 上 的 一 点 ， 作 DE 垂 直 x轴 于 点 E， 交 直 线 AC于 点 F， 求 线 段DF长 度 的 最 大 值 ， 并 求 此 时 点 D 的 坐 标 ；(3)P为 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 P 在 第 四 象 限 内 ， 过 点 P作 PN 垂 直 x轴 于 点 N， 使 得 以 P、 A、N为 顶 点 的 三 角 形 与 ACO相 似 ， 请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 A、 C
28、 坐 标 代 入 抛 物 线 和 直 线 解 析 式 ， 可 求 得 答 案 ；(2)可 设 出 D点 坐 标 ， 则 可 表 示 出 F 点 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 DF的 长 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可求 得 DF的 最 大 值 及 D 点 的 坐 标 ；(3)可 设 出 P点 坐 标 ， 则 可 表 示 出 PN和 ON的 长 ， 分 AOC PNA和 AOC ANP 两 种 情 况 ，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 P 点 坐 标 .答 案 ： (1)把 A、 C 两 点 坐 标 代 入 直 线 y=-ax+c可 得 3 01a cc ，
29、 解 得 131ac ， 直 线 的 表 达 式 为 y=13 x+1，把 A 点 坐 标 和 a=-13 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 9 (-13 )-3b+1=0， 解 得 b=- 23 ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-13 x2- 23 x+1.(2) 点 D 在 抛 物 线 在 第 二 象 限 部 分 上 的 一 点 ， 可 设 D(t， -13 t 2- 23 t+1)， 则 F(t， 13 t+1)， DF=-13 t2- 23 t+1-(13 t+1)=-13 t2-t=-13 (t+ 32 )2+ 34 ， -13 0， 当 t=- 32 时 ， DF有
30、最 大 值 ， 最 大 值 为 34 ， 此 时 D 点 坐 标 为 (- 32 ， 34 )； (3)设 P(m， -13 m2- 23 m+1)， 如 图 2， P 在 第 四 象 限 ， m 0， -13 m2- 23 m+1 0， AN=m+3， PN=13 m2+ 23 m-1， AOC= ANP=90 ， 当 以 P、 A、 N为 顶 点 的 三 角 形 与 ACO相 似 时 有 AOC PNA和 AOC ANP， 当 AOC PNA时 ， 则 有 OC AOAN PN ， 即 21 31 23 13 3m m m ，解 得 m=-3 或 m=10， 经 检 验 当 m=-3时 ， m+3=0， m=10， 此 时 P点 坐 标 为 (10， -39)； 当 AOC ANP时 ， 则 有 OC AOPN AN ， 即 2 1 31 2 313 3 mm m ，解 得 m=2或 m=-3， 经 检 验 当 m=-3时 ， m+3=0， m=2， 此 时 P 点 坐 标 为 (3， - 53 )；综 上 可 知 P点 坐 标 为 (10， -39)或 (3， - 53 ).
