1、2017年 河 南 省 中 考 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.下 列 各 数 中 比 1 大 的 数 是 ( )A.2B.0C. 1D. 3解 析 ： 2 0 1 3，答 案 ： A.2.2016年 ， 我 国 国 内 生 产 总 值 达 到 74.4万 亿 元 ， 数 据 “ 74.4万 亿 ” 用 科 学 记 数 法 表 示 ( )A.74.4 10 12B.7.44 1013C.74.4 1013D.7.44 1015解 析 ： 将 74.4 万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 7.44 1013.答 案 ： B.3.某 几 何 体
2、的 左 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 不 可 能 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 左 视 图 可 以 发 现 ： 该 几 何 体 共 有 两 列 ， 正 方 体 的 个 数 分 别 为 2， 1，D不 符 合 ，答 案 ： D.4.解 分 式 方 程 1 321 1x x ， 去 分 母 得 ( )A.1 2(x 1)= 3B.1 2(x 1)=3C.1 2x 2= 3D.1 2x+2=3 解 析 ： 分 式 方 程 整 理 得 ： 1 321 1x x ，去 分 母 得 ： 1 2(x 1)= 3，答 案 ： A5.八 年 级 某 同 学 6 次 数 学 小
3、测 验 的 成 绩 分 别 为 ： 80 分 ， 85 分 ， 95 分 ， 95 分 ， 95 分 ， 100分 ， 则 该 同 学 这 6 次 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.95分 ， 95分B.95分 ， 90分C.90分 ， 95分D.95分 ， 85分解 析 ： 位 于 中 间 位 置 的 两 数 分 别 是 95 分 和 95 分 ，故 中 位 数 为 95 分 ，数 据 95出 现 了 3 次 ， 最 多 ，故 这 组 数 据 的 众 数 是 95 分 ， 答 案 ： A.6.一 元 二 次 方 程 2x2 5x 2=0的 根 的 情 况 是 ( )A
4、.有 两 个 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.只 有 一 个 实 数 根D.没 有 实 数 根解 析 ： =( 5)2 4 2 ( 2)=41 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： B.7.如 图 ， 在 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 添 加 下 列 条 件 不 能 判 定 ABCD是 菱 形 的 只有 ( ) A.AC BDB.AB=BCC.AC=BDD. 1= 2解 析 ： A、 正 确 .对 角 线 相 等 是 平 行 四 边 形 的 菱 形 .B、 正 确 .邻 边 相 等 的 平 行
5、四 边 形 是 菱 形 .C、 错 误 .对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 不 一 定 是 菱 形 .D、 正 确 .可 以 证 明 平 行 四 边 形 ABCD的 邻 边 相 等 ， 即 可 判 定 是 菱 形 .答 案 ： C.8.如 图 是 一 次 数 学 活 动 可 制 作 的 一 个 转 盘 ， 盘 面 被 等 分 成 四 个 扇 形 区 域 ， 并 分 别 标 有 数 字 1， 0， 1， 2.若 转 动 转 盘 两 次 ， 每 次 转 盘 停 止 后 记 录 指 针 所 指 区 域 的 数 字 (当 指 针 价 好 指 在 分界 线 上 时 ， 不 记
6、， 重 转 )， 则 记 录 的 两 个 数 字 都 是 正 数 的 概 率 为 ( ) A. 18B. 16C. 14D. 12解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 个 数 字 都 是 正 数 的 有 4 种 情 况 ， 两 个 数 字 都 是 正 数 的 概 率 是 ： 4 116 4 .答 案 ： C.9.我 们 知 道 ： 四 边 形 具 有 不 稳 定 性 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD的 边 AB在 x 轴 上 ， AB的 中 点 是 坐 标 原 点 O， 固 定 点 A
7、， B， 把 正 方 形 沿 箭 头 方 向 推 ， 使 点 D落 在 y轴 正 半 轴 上 点 D 处 ， 则 点 C 的 对 应 点 C 的 坐 标 为 ( ) A.( 3 ， 1)B.(2， 1)C.(1， 3 )D.(2， 3 )解 析 ： AD =AD=2，AO= 12 AB=1， 2 2 3OD AD OA ， C D =2， C D AB， C(2， 3 )，答 案 ： D. 10.如 图 ， 将 半 径 为 2， 圆 心 角 为 120 的 扇 形 OAB绕 点 A逆 时 针 旋 转 60 ， 点 O， B 的 对 应点 分 别 为 O ， B ， 连 接 BB ， 则 图 中
8、 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A. 23B.2 3 3 C. 22 3 3D. 24 3 3解 析 ： 连 接 OO ， BO ， 将 半 径 为 2， 圆 心 角 为 120 的 扇 形 OAB 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60 ， OAO =60 ， OAO 是 等 边 三 角 形 ， AOO =60 ， AOB=120 ， O OB=60 ， OO B是 等 边 三 角 形 ， AO B=120 ， AO B =120 ， B O B=120 ， O B B= O BB =30 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积= 21 60 2 1 21 2 3 2 3 2 32 3
9、60 2 3B O B OO BO OBS S S 扇 形 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )11.计 算 ： 23 =_.解 析 ： 23 4 =8 2=6，答 案 ： 6. 12.不 等 式 组 2 012xx x 的 解 集 是 _.解 析 ： 2 012xx x 解 不 等 式 0 得 ： x 2，解 不 等 式 得 ： x 1， 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 2.答 案 ： 1 x 2.13.已 知 点 A(1， m)， B(2， n)在 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 ， 则 m 与 n 的 大 小 关 系 为
10、 _. 解 析 ： 反 比 例 函 数 2y x 中 k= 2 0， 此 函 数 的 图 象 在 二 、 四 象 限 内 ， 在 每 个 象 限 内 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 0 1 2， A、 B两 点 均 在 第 四 象 限 ， m n.答 案 ： m n.14.如 图 1， 点 P 从 ABC的 顶 点 B出 发 ， 沿 B C A 匀 速 运 动 到 点 A， 图 2 是 点 P运 动 时 ，线 段 BP 的 长 度 y 随 时 间 x 变 化 的 关 系 图 象 ， 其 中 M 为 曲 线 部 分 的 最 低 点 ， 则 ABC的 面 积是 _. 解 析 ： 根 据 图
11、 象 可 知 点 P在 BC上 运 动 时 ， 此 时 BP 不 断 增 大 ，由 图 象 可 知 ： 点 P 从 B 先 A 运 动 时 ， BP的 最 大 值 为 5，即 BC=5，由 于 M是 曲 线 部 分 的 最 低 点 ， 此 时 BP 最 小 ，即 BP AC， BP=4， 由 勾 股 定 理 可 知 ： PC=3，由 于 图 象 的 曲 线 部 分 是 轴 对 称 图 形 ， PA=3， AC=6， ABC的 面 积 为 ： 12 4 6=12答 案 ： 12 15.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A=90 ， AB=AC， BC= 2 +1， 点 M， N 分 别 是
12、边 BC， AB 上 的 动点 ， 沿 MN 所 在 的 直 线 折 叠 B， 使 点 B的 对 应 点 B 始 终 落 在 边 AC 上 ， 若 MB C 为 直 角 三角 形 ， 则 BM的 长 为 _. 解 析 ： 如 图 1，当 B MC=90 ， B 与 A 重 合 ， M是 BC的 中 点 ， 1 1 122 2 2BM BC ； 如 图 2， 当 MB C=90 ， A=90 ， AB=AC， C=45 ， CMB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CM= 2 MB ， 沿 MN所 在 的 直 线 折 叠 B， 使 点 B 的 对 应 点 B ， BM=B M， CM= 2 B
13、M， BC= 2 +1， 2 2 1CM BM BM BM ， BM=1，综 上 所 述 ， 若 MB C 为 直 角 三 角 形 ， 则 BM的 长 为 1 122 2 或 1， 答 案 ： 1 122 2 或 1.三 、 解 答 题 (本 题 共 8 个 小 题 ， 满 分 75分 )16.先 化 简 ， 再 求 值 ： (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y)， 其 中 x= 2 +1， y= 2 1.解 析 ： 首 先 化 简 (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y)， 然 后 把 x= 2 +1， y= 2 1 代 入 化 简 后的 算 式 ， 求 出 算 式
14、 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： (2x+y)2+(x y)(x+y) 5x(x y)=4x 2+4xy+y2+x2 y2 5x2+5xy =9xy当 x= 2 +1， y= 2 1 时 ，原 式 = 9 2 1 2 1 =9 (2 1)=9 1=917.为 了 了 解 同 学 们 每 月 零 花 钱 的 数 额 ， 校 园 小 记 者 随 机 调 查 了 本 校 部 分 同 学 ， 根 据 调 查 结果 ， 绘 制 出 了 如 下 两 个 尚 不 完 整 的 统 计 图 表 .调 查 结 果 统 计 表组 别 分 组 (单 位 ： 元 ) 人 数A 0 x 30 4B 30 x 6
15、0 16 C 60 x 90 aD 90 x 120 bE x 120 2请 根 据 以 上 图 表 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)填 空 ： 这 次 被 调 查 的 同 学 共 有 _人 ， a+b=_， m=_；(2)求 扇 形 统 计 图 中 扇 形 C 的 圆 心 角 度 数 ；(3)该 校 共 有 学 生 1000人 ， 请 估 计 每 月 零 花 钱 的 数 额 x 在 60 x 120 范 围 的 人 数 . 解 析 ： (1)根 据 B 组 的 频 数 是 16， 对 应 的 百 分 比 是 32%， 据 此 求 得 调 查 的 总 人 数 ， 利 用 百 分比 的 意
16、义 求 得 b， 然 后 求 得 a的 值 ， m 的 值 ；(2)利 用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)利 用 总 人 数 1000乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是 16 32%=50(人 )，则 b=50 16%=8， a=50 4 16 8 2=20，A组 所 占 的 百 分 比 是 450 =8%， 则 m=8.a+b=8+20=28.故 答 案 是 ： 50， 28， 8；(2)扇 形 统 计 图 中 扇 形 C 的 圆 心 角 度 数 是 360 2050 =144 ；(3)每 月 零 花 钱
17、的 数 额 x 在 60 x 120范 围 的 人 数 是 1000 2050 =560(人 ). 18.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 以 AB为 直 径 的 O 交 AC边 于 点 D， 过 点 C 作 CF AB， 与 过点 B 的 切 线 交 于 点 F， 连 接 BD.(1)求 证 ： BD=BF；(2)若 AB=10， CD=4， 求 BC的 长 . 解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 求 出 BD AC， BDC=90 ， 根 据 切 线 的 性 质 得 出 AB BF， 求 出 ACB= FCB， 根 据 角 平 分 线 性 质 得 出 即 可 ；(2)求
18、 出 AC=10， AD=6， 根 据 勾 股 定 理 求 出 BD， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： AB是 O 的 直 径 ， BDA=90 ， BD AC， BDC=90 ， BF 切 O于 B， AB BF， CF AB， CF BF， FCB= ABC， AB=AC， ACB= ABC， ACB= FCB， BD AC， BF CF， BD=BF；(2)解 ： AB=10， AB=AC， AC=10， CD=4， AD=10 4=6，在 Rt ADB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BD= 2 210 6 =8，在 Rt BDC中 ，
19、 由 勾 股 定 理 得 ： 2 28 4 4 5BC .19.如 图 所 示 ， 我 国 两 艘 海 监 船 A， B 在 南 海 海 域 巡 航 ， 某 一 时 刻 ， 两 船 同 时 收 到 指 令 ， 立 即前 往 救 援 遇 险 抛 锚 的 渔 船 C， 此 时 ， B 船 在 A 船 的 正 南 方 向 5 海 里 处 ， A 船 测 得 渔 船 C 在 其南 偏 东 45 方 向 ， B 船 测 得 渔 船 C 在 其 南 偏 东 53 方 向 ， 已 知 A 船 的 航 速 为 30 海 里 /小 时 ，B船 的 航 速 为 25海 里 /小 时 ， 问 C船 至 少 要 等
20、待 多 长 时 间 才 能 得 到 救 援 ？ (参 考 数 据 ： sin53 45 ， cos53 35 ， tan53 43 ， 2 1.41) 解 析 ： 如 图 作 CE AB 于 E.设 AE=EC=x， 则 BE=x 5， 在 Rt BCE中 ， 根 据 tan53 = ECBE ，可 得 43 5xx ， 求 出 x， 再 求 出 BC、 AC， 分 别 求 出 A、 B两 船 到 C的 时 间 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 作 CE AB于 E. 在 Rt ACE中 ， A=45 ， AE=EC， 设 AE=EC=x， 则 BE=x 5，在 Rt BCE中
21、 ， tan53 = ECBE ， 43 5xx ，解 得 x=20， AE=EC=20， AC=20 =28.2，25sin53ECBC ， A 船 到 C的 时 间 28.230 =0.94 小 时 ， B船 到 C 的 时 间 = 2525 =1小 时 ， C 船 至 少 要 等 待 0.94小 时 才 能 得 到 救 援 .20.如 图 ， 一 次 函 数 y= x+b 与 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 交 于 点 A(m， 3)和 B(3， 1).(1)填 空 ： 一 次 函 数 的 解 析 式 为 _， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 _；(2)点 P
22、 是 线 段 AB 上 一 点 ， 过 点 P 作 PD x 轴 于 点 D， 连 接 OP， 若 POD 的 面 积 为 S， 求 S的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)先 将 B(3， 1)代 入 反 比 例 函 数 即 可 求 出 k 的 值 ， 然 后 将 A 代 入 反 比 例 函 数 即 可 求出 m 的 ， 再 根 据 B 两 点 的 坐 标 即 可 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 .(2)设 P 的 坐 标 为 (x， y)， 由 于 点 P 在 直 线 AB 上 ， 从 而 可 知 PD=y， OD=x， 由 题 意 可 知 ： 1x 3， 从 而 可 求 出
23、S的 范 围 答 案 ： (1)将 B(3， 1)代 入 ky x ， k=3，将 A(m， 3)代 入 3y x ， m=1， A(1， 3)，将 A(1， 3)代 入 代 入 y= x+b， b=4， y= x+4(2)设 P(x， y)，由 (1)可 知 ： 1 x 3， PD=y= x+4， OD=x， S= 12 x( x+4)， 由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 ：S的 取 值 范 围 为 ： 32 S 2故 答 案 为 ： (1)y= x+4； 3y x .21.学 校 “ 百 变 魔 方 ” 社 团 准 备 购 买 A， B 两 种 魔 方 ， 已 知 购 买 2 个 A
24、种 魔 方 和 6 个 B种 魔 方共 需 130元 ， 购 买 3个 A种 魔 方 和 4 个 B 种 魔 方 所 需 款 数 相 同 .(1)求 这 两 种 魔 方 的 单 价 ；(2)结 合 社 员 们 的 需 求 ， 社 团 决 定 购 买 A， B 两 种 魔 方 共 100个 (其 中 A 种 魔 方 不 超 过 50个 ).某 商 店 有 两 种 优 惠 活 动 ， 如 图 所 示 .请 根 据 以 上 信 息 ， 说 明 选 择 哪 种 优 惠 活 动 购 买 魔 方 更 实惠 . 解 析 ： (按 买 3 个 A 种 魔 方 和 买 4 个 B 种 魔 方 钱 数 相 同 解
25、 答 )(1)设 A 种 魔 方 的 单 价 为 x 元 /个 ， B种 魔 方 的 单 价 为 y 元 /个 ， 根 据 “ 购 买 2 个 A种 魔 方 和 6个 B 种 魔 方 共 需 130元 ， 购 买 3 个 A 种 魔 方 和 4 个 B 种 魔 方 所 需 款 数 相 同 ” ， 即 可 得 出 关 于x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)设 购 进 A 种 魔 方 m个 (0 m 50)， 总 价 格 为 w 元 ， 则 购 进 B种 魔 方 (100 m)个 ， 根 据 两种 活 动 方 案 即 可 得 出 w 活 动 一 、
26、 w 活 动 二 关 于 m 的 函 数 关 系 式 ， 再 分 别 令 w 活 动 一 w 活 动 二 、 w 活 动 一 =w 活动 二 和 w 活 动 一 w 活 动 二 ， 解 出 m 的 取 值 范 围 ， 此 题 得 解 .(按 购 买 3 个 A 种 魔 方 和 4 个 B 种 魔 方 需 要 130 元 解 答 )(1)设 A 种 魔 方 的 单 价 为 x 元 /个 ， B种 魔 方 的 单 价 为 y 元 /个 ， 根 据 “ 购 买 2 个 A种 魔 方 和 6个 B 种 魔 方 共 需 130元 ， 购 买 3 个 A 种 魔 方 和 4 个 B 种 魔 方 所 需 款
27、 数 相 同 ” ， 即 可 得 出 关 于x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ； (2)设 购 进 A 种 魔 方 m个 (0 m 50)， 总 价 格 为 w 元 ， 则 购 进 B种 魔 方 (100 m)个 ， 根 据 两种 活 动 方 案 即 可 得 出 w 活 动 一 、 w 活 动 二 关 于 m 的 函 数 关 系 式 ， 再 分 别 令 w 活 动 一 w 活 动 二 、 w 活 动 一 =w 活动 二 和 w 活 动 一 w 活 动 二 ， 解 出 m 的 取 值 范 围 ， 此 题 得 解 .答 案 ： (按 买 3 个 A 种
28、魔 方 和 买 4 个 B 种 魔 方 钱 数 相 同 解 答 )解 ： (1)设 A 种 魔 方 的 单 价 为 x 元 /个 ， B 种 魔 方 的 单 价 为 y 元 /个 ，根 据 题 意 得 ： 2 6 1303 4x yx y ，解 得 ： 2015xy .答 ： A种 魔 方 的 单 价 为 20元 /个 ， B 种 魔 方 的 单 价 为 15 元 /个 .(2)设 购 进 A 种 魔 方 m 个 (0 m 50)， 总 价 格 为 w 元 ， 则 购 进 B 种 魔 方 (100 m)个 ，根 据 题 意 得 ： w 活 动 一 =20m 0.8+15(100 m) 0.4=
29、10m+600；w 活 动 二 =20m+15(100 m m)= 10m+1500.当 w 活 动 一 w 活 动 二 时 ， 有 10m+600 10m+1500，解 得 ： m 45；当 w 活 动 一 =w 活 动 二 时 ， 有 10m+600= 10m+1500，解 得 ： m=45；当 w 活 动 一 w 活 动 二 时 ， 有 10m+600 10m+1500，解 得 ： 45 m 50.综 上 所 述 ： 当 m 45 时 ， 选 择 活 动 一 购 买 魔 方 更 实 惠 ； 当 m=45时 ， 选 择 两 种 活 动 费 用 相 同 ；当 m 45 时 ， 选 择 活 动
30、 二 购 买 魔 方 更 实 惠 .(按 购 买 3 个 A 种 魔 方 和 4 个 B 种 魔 方 需 要 130 元 解 答 )解 ： (1)设 A 种 魔 方 的 单 价 为 x 元 /个 ， B 种 魔 方 的 单 价 为 y 元 /个 ，根 据 题 意 得 ： 2 6 1303 4 130 x yx y ， 解 得 ： 2613xy .答 ： A种 魔 方 的 单 价 为 26元 /个 ， B 种 魔 方 的 单 价 为 13 元 /个 .(2)设 购 进 A 种 魔 方 m 个 (0 m 50)， 总 价 格 为 w 元 ， 则 购 进 B 种 魔 方 (100 m)个 ，根 据
31、题 意 得 ： w 活 动 一 =26m 0.8+13(100 m) 0.4=15.6m+520；w 活 动 二 =26m+13(100 m m)=1300.当 w 活 动 一 w 活 动 二 时 ， 有 15.6m+520 1300，解 得 ： m 50；当 w 活 动 一 =w 活 动 二 时 ， 有 15.6m+520=1300，解 得 ： m=50；当 w 活 动 一 w 活 动 二 时 ， 有 15.6m+520 1300，不 等 式 无 解 .综 上 所 述 ： 当 m 50时 ， 选 择 活 动 一 购 买 魔 方 更 实 惠 ； 当 m=50时 ， 选 择 两 种 活 动 费
32、用 相 同 .22.如 图 1， 在 Rt ABC 中 ， A=90 ， AB=AC， 点 D， E 分 别 在 边 AB， AC 上 ， AD=AE， 连 接DC， 点 M， P， N分 别 为 DE， DC， BC的 中 点 .(1)观 察 猜 想图 1 中 ， 线 段 PM与 PN 的 数 量 关 系 是 _， 位 置 关 系 是 _；(2)探 究 证 明把 ADE绕 点 A 逆 时 针 方 向 旋 转 到 图 2 的 位 置 ， 连 接 MN， BD， CE， 判 断 PMN 的 形 状 ， 并 说明 理 由 ；(3)拓 展 延 伸 把 ADE绕 点 A在 平 面 内 自 由 旋 转
33、， 若 AD=4， AB=10， 请 直 接 写 出 PMN面 积 的 最 大 值 . 解 析 ： (1)利 用 三 角 形 的 中 位 线 得 出 PM= 12 CE， PN= 12 BD， 进 而 判 断 出 BD=CE， 即 可 得 出 结 论 ，另 为 利 用 三 角 形 的 中 位 线 得 出 平 行 线 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 判 断 出 ABD ACE， 得 出 BD=CE， 同 (1)的 方 法 得 出 PM= 12 BD， PN= 12 BD， 即 可 得 出PM=PN， 同 (1)的 方 法 即 可 得 出 结 论 ；(3)先 判 断 出 MN最 大 时 ， P
34、MN的 面 积 最 大 ， 进 而 求 出 AN， AM， 即 可 得 出 MN最 大 =AM+AN，最 后 用 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 点 P， N是 BC， CD的 中 点 ， PN BD， PN= 12 BD， 点 P， M 是 CD， DE的 中 点 ， PM CE， PM= 12 CE， AB=AC， AD=AE， BD=CE， PM=PN， PN BD， DPN= ADC， PM CE， DPM= DCA， BAC=90 ， ADC+ ACD=90 ， MPN= DPM+ DPN= DCA+ ADC=90 ， PM PN，故 答 案 为 ： P
35、M=PN， PM PN，(2)由 旋 转 知 ， BAD= CAE， AB=AC， AD=AE， ABD ACE(SAS)， ABD= ACE， BD=CE，同 (1)的 方 法 ， 利 用 三 角 形 的 中 位 线 得 ， PN= 12 BD， PM= 12 CE， PM=PN， PMN是 等 腰 三 角 形 ，同 (1)的 方 法 得 ， PM CE， DPM= DCE，同 (1)的 方 法 得 ， PN BD， PNC= DBC， DPN= DCB+ PNC= DCB+ DBC， MPN= DPM+ DPN= DCE+ DCB+ DBC= BCE+ DBC= ACB+ ACE+ DBC
36、 = ACB+ ABD+ DBC= ACB+ ABC， BAC=90 ， ACB+ ABC=90 ， MPN=90 ， PMN是 等 腰 直 角 三 角 形 ，(3)如 图 2， 同 (2)的 方 法 得 ， PMN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， MN 最 大 时 ， PMN的 面 积 最 大 ， DE BC 且 DE在 顶 点 A上 面 ， MN 最 大 =AM+AN，连 接 AM， AN，在 ADE中 ， AD=AE=4， DAE=90 ， AM=2 2 ，在 Rt ABC中 ， AB=AC=10， AN=5 2 ， 2 2 22 5 7MN 最 大 ， 22 21 1 1 1 2 4
37、972 2 4 22PMNS PM MN 最 大 .23.如 图 ， 直 线 23y x c 与 x轴 交 于 点 A(3， 0)， 与 y轴 交 于 点 B， 抛 物 线 243y x bx c 经 过 点 A， B.(1)求 点 B 的 坐 标 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)M(m， 0)为 x 轴 上 一 动 点 ， 过 点 M 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 AB及 抛 物 线 分 别 交 于 点 P，N. 点 M在 线 段 OA上 运 动 ， 若 以 B， P， N 为 顶 点 的 三 角 形 与 APM相 似 ， 求 点 M 的 坐 标 ； 点 M 在 x
38、 轴 上 自 由 运 动 ， 若 三 个 点 M， P， N 中 恰 有 一 点 是 其 它 两 点 所 连 线 段 的 中 点 (三 点重 合 除 外 )， 则 称 M， P， N 三 点 为 “ 共 谐 点 ” .请 直 接 写 出 使 得 M， P， N 三 点 成 为 “ 共 谐 点 ”的 m 的 值 . 解 析 ： (1)把 A点 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 可 求 得 c， 则 可 求 得 B 点 坐 标 ， 由 A、 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2) 由 M 点 坐 标 可 表 示 P、 N 的 坐 标 ， 从
39、而 可 表 示 出 MA、 MP、 PN、 PB的 长 ， 分 NBP=90和 BNP=90 两 种 情 况 ， 分 别 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 m的 方 程 ， 可 求 得 m的 值 ； 用 m可 表 示 出 M、 P、 N 的 坐 标 ， 由 题 意 可 知 有 P 为 线 段 MN 的 中 点 、 M 为 线 段 PN 的 中 点 或N为 线 段 PM的 中 点 ， 可 分 别 得 到 关 于 m的 方 程 ， 可 求 得 m的 值 .答 案 ：(1) 23y x c 与 x 轴 交 于 点 A(3， 0)， 与 y轴 交 于 点 B， 0= 2+c，
40、 解 得 c=2， B(0， 2)， 抛 物 线 243y x bx c 经 过 点 A， B， 12 3 02 b cc ， 解 得 1032bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 24 10 23 3y x x ；(2) 由 (1)可 知 直 线 解 析 式 为 2 23y x ， M(m， 0)为 x 轴 上 一 动 点 ， 过 点 M 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 AB及 抛 物 线 分 别 交 于 点 P，N， P(m， 2 23 m )， N(m， 24 10 23 3m m )， PM= 2 23 m ， PA=3 m， 2 24 10 2 42 2 43 3 3
41、 3PN m m m m m ， BPN和 APM相 似 ， 且 BPN= APM， BNP= AMP=90 或 NBP= AMP=90 ，当 BNP=90 时 ， 则 有 BN MN， BN=OM=m， BN PNAM PM ， 即 24 4323 23m mmm m ， 解 得 m=0(舍 去 )或 m=2， M(2， 0)；当 NBP=90 时 ， 则 有 PN BPPA MP ， A(3， 0)， B(0， 2)， P(m， 2 23 m )， 2 222 2 13 2 132 2 3 2 33 3 3 3BP m m m AP m m m ， ， 24 1343 3213 23 33
42、 m m mmm ， 解 得 m=0(舍 去 )或 m=118 ， M(118 ， 0)；综 上 可 知 当 以 B， P， N 为 顶 点 的 三 角 形 与 APM相 似 时 ， 点 M的 坐 标 为 (2， 0)或 (118 ， 0)； 由 可 知 M(m， 0)， P(m， 2 23 m )， N(m， 24 10 23 3m m )， M， P， N三 点 为 “ 共 谐 点 ” ， 有 P为 线 段 MN的 中 点 、 M 为 线 段 PN的 中 点 或 N 为 线 段 PM 的 中 点 ，当 P 为 线 段 MN的 中 点 时 ， 则 有 22 4 102 2 23 3 3m m m ， 解 得 m=3(三 点 重 合 ， 舍 去 )或 m= 12 ；当 M 为 线 段 PN 的 中 点 时 ， 则 有 22 4 102 2 03 3 3m m m ， 解 得 m=3(舍 去 )或 m= 1；当 N为 线 段 PM的 中 点 时 ， 则 有 22 4 102 2 23 3 3m m m ， 解 得 m=3(舍 去 )或 m= 14 ；综 上 可 知 当 M， P， N三 点 成 为 “ 共 谐 点 ” 时 m 的 值 为 12 或 1 或 14 .
