1、2017年 河 南 省 开 封 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 : 每 小 题 3 分 , 共 30 分 .1.下 列 四 个 数 中 , 最 小 的 数 是 ( )A.0B.1C. 12D. 1解 析 : 1 12 0 1, 四 个 数 中 , 最 小 的 数 是 1. 答 案 : D.2.2017年 春 节 期 间 , 开 封 市 旅 游 接 待 总 量 达 230.82万 人 次 , 同 比 增 长 34.5%, 旅 游 综 合 收入 13.91 亿 元 , 同 比 增 长 43.2%, 取 得 了 2017 年 全 市 旅 游 产 业 发 展 开 门 红 , 13.91亿
2、 元 用 科学 记 数 法 应 表 示 为 ( )A.1.391 1010B.13.91 108C.1.391 10 9D.13.91 109解 析 : 将 13.91亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 1.391 109.答 案 : C.3.下 列 四 个 几 何 体 中 , 主 视 图 与 左 视 图 相 同 的 几 何 体 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 : 正 方 体 的 主 视 图 与 左 视 图 都 是 正 方 形 ; 球 的 主 视 图 与 左 视 图 都 是 圆 ; 圆 锥 主 视 图 与 左 视 图 都 是 三 角 形 ; 圆 柱 的 主 视 图
3、和 左 视 图 都 是 长 方 形 .答 案 : D.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.(a 2)2=a2 4B.a2 a4=a8C.a3+a2=2a5D.( ab2)3= a3b6解 析 : (a 2)2=a2 4a+4, 故 选 项 A 错 误 , a2 a4=a6, 故 选 项 B 错 误 ; a3+a2不 能 合 并 , 故 选 项 C 错 误 , ( ab 2)3= a3b6, 故 选 项 D 正 确 .答 案 : D.5.下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A.在 选 举 中 , 人 们 通 常 最 关 心 的 数 据 是 众 数B.数 据 3, 5, 4, 1
4、, 2的 中 位 数 是 3C.一 组 数 据 1, 1, 0, 2, 4 的 平 均 数 为 2D.甲 、 乙 两 人 数 学 成 绩 的 平 均 分 都 是 95, 方 差 分 别 是 2.5和 10.5, 要 选 择 一 人 参 加 数 学 竞赛 , 选 甲 比 较 稳 定解 析 : A、 在 选 举 中 , 人 们 通 常 最 关 心 的 是 众 数 , 正 确 , 不 符 合 题 意 ;B、 数 据 3, 5, 4, 1, 2 的 中 位 数 是 3, 正 确 , 不 符 合 题 意 ;C、 一 组 数 据 1, 1, 0, 2, 4 的 平 均 数 为 1.6, 错 误 , 符 合
5、 题 意 ; D、 甲 、 乙 两 人 数 学 成 绩 的 平 均 分 都 是 95, 方 差 分 别 是 2.5和 10.5, 要 选 择 一 人 参 加 数 学 竞赛 , 选 甲 比 较 稳 定 , 正 确 , 不 符 合 题 意 ,答 案 : C.6.关 于 x 的 不 等 式 组 12 0 xx , 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 由 x 1得 x 1,又 x 2 0, 得 x 2,则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2.在 数 轴 上 表 示 , 答 案 : B.7.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 仅 颜 色
6、 不 同 的 2个 红 球 和 2个 白 球 , 两 个 人 依 次 从 袋 子 中 随 机 摸出 一 个 小 球 不 放 回 , 则 第 一 个 人 摸 到 红 球 且 第 二 个 人 摸 到 白 球 的 概 率 是 ( )A. 13B. 12C. 14D. 16解 析 : 列 表 得 : 红 1 红 2 白 1 白 2红 1 (红 2, 红 1) (白 1, 红 1) (白 2, 红 1)红 2 (红 1, 红 2) (白 1, 红 2) (白 2, 红 2)白 1 (红 1, 白 1) (红 2, 白 1) (白 2, 白 1)白 2 (红 1, 白 2) (红 2, 白 2) (白 1
7、, 白 2) 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 , 其 中 第 一 个 人 摸 到 红 球 且 第 二 个 人 摸 到 白 球 的 情 况 有 4 种 ,则 4 112 3p= = .答 案 : A.8.如 图 , 已 知 在 Rt ABC 中 , ABC=90 , 点 D 是 BC 边 的 中 点 , 分 别 以 B、 C为 圆 心 , 大 于线 段 BC 长 度 一 半 的 长 为 半 径 画 弧 , 两 弧 在 直 线 BC 上 方 的 交 点 为 P, 直 线 PD 交 AC于 点 E, 连 接 BE, 则 下 列 结 论 : ED BC; A= EBA; EB平 分 AE
8、D; ED= 12 AB 中 , 一 定 正确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 : 根 据 作 图 过 程 可 知 : PB=CP, D 为 BC 的 中 点 , PD 垂 直 平 分 BC, ED BC正 确 ; ABC=90 , PD AB, E 为 AC 的 中 点 , EC=EA, EB=EC, A= EBA正 确 ; EB 平 分 AED错 误 ; ED= 12 AB 正 确 ,故 正 确 的 有 ,答 案 : B.9.如 图 , OAC 和 BAD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , ACO= ADB=90 , 反 比 例 函 数 6y x 在 第一 象 限 的
9、图 象 经 过 点 B, 则 OAC 与 BAD的 面 积 之 差 S OAC S BAD为 ( )A.36B.12C.6D.3 解 析 : 设 OAC和 BAD 的 直 角 边 长 分 别 为 a、 b,则 点 B的 坐 标 为 (a+b, a b). 点 B在 反 比 例 函 数 6y x 的 第 一 象 限 图 象 上 , (a+b) (a b)=a2 b2=6. 2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 6 3OAC BADS S a b a b .答 案 : D.10.如 图 , 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4, E是 BC边 上 的 一 个 动 点 , AE E
10、F, EF 交 DC于 点 F,设 BE=x, FC=y, 则 当 点 E从 点 B 运 动 到 点 C时 , y 关 于 x的 函 数 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : AE EF, AEB+ FCE=90 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , B= C=90 AB=BC=4, BAE+ AEB=90 , BAE= FCE, ABE ECF, AB BEEC FC , BE=x, FC=y, EC=4 x, 则 有 44 xx y ,整 理 后 得 214y x x 配 方 后 得 到 22 114y x 从 而 得 到 图 象 为 抛 物 线 , 开 口 朝 下 , 顶
11、 点 坐 标 为 (2, 1). 答 案 : C.二 、 填 空 题 : 每 题 3分 , 共 15分 .11.计 算 : 2 03 18 3 1 =_.解 析 : 原 式 = 2+9+1=8.答 案 : 8.12.如 图 , 在 ABC中 , 83BCEC , DE AC, 则 DE: AC=_. 解 析 : 83BCEC , 58BEBC , DE AC, BDE BAC, 58DE BEAC BC ,答 案 : 5: 8.13.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k 1)x 2+4x+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围 是_.解 析
12、: 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k 1)x2+4x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 21 04 4 1 0k k ,解 得 : k 5且 k 1.答 案 : k 5且 k 1.14.如 图 , 在 Rt AOB中 , AOB=90 , OA=3, OB=2, 将 Rt AOB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 后得 Rt FOE, 将 线 段 EF 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 90 后 得 线 段 ED, 分 别 以 O, E 为 圆 心 , OA、 ED长 为 半 径 画 弧 AF和 弧 DF, 连 接 AD, 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是 _.
13、 解 析 : 作 DH AE于 H, AOB=90 , OA=3, OB=2, 2 2 13AB OA OB ,由 旋 转 的 性 质 可 知 , OE=OB=2, DE=EF=AB= 13, DHE BOA, DH=OB=2,阴 影 部 分 面 积 = ADE的 面 积 + EOF的 面 积 +扇 形 AOF的 面 积 扇 形 DEF的 面 积= 2 290 3 90 35 2 2 3 360 361 012 2 =8 ,答 案 : 8 . 15.在 矩 形 ABCD中 , AD=8, AB=6, 点 E 为 射 线 DC 上 一 个 动 点 , 把 ADE 沿 AE 折 叠 , 使 点 D
14、落 在 点 F 处 , 若 CEF为 直 角 三 角 形 时 , DE的 长 为 _.解 析 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 , D= B=90 , CD=AB=6, 2 2 2 28 6 10AC AD CD ,当 CEF为 直 角 三 角 形 时 , 有 两 种 情 况 : 当 点 F 落 在 矩 形 内 部 时 , F落 在 AC 上 , 如 图 1所 示 .由 折 叠 的 性 质 得 : EF=DE, AF=AD=8, 设 DE=x, 则 EF=x, CE=6 x, CE=6 x,在 Rt CEF中 , 由 勾 股 定 理 得 : EF2+CF2=CE2, x2+22=(6 x)2
15、, 解 得 83x , 83DE ; 当 点 F 落 在 AB边 上 时 , 如 图 2 所 示 . 此 时 ADEF 为 正 方 形 , DE=AD=8. 当 点 F 落 在 AB边 上 时 , 易 知 2 2 2 7BF AF AB , 设 DE=EF=x,在 Rt EFC中 , 222 6 8 2 7x x , 32 8 73x , 32 8 73DE , 综 上 所 述 , BE 的 长 为 83 或 8 或 32 8 73 .答 案 : 83 或 8.三 、 解 答 题 : 本 题 共 8 小 题 , 共 75分 .16.先 化 简 , 再 求 值 : 221 2 21 2 1x x
16、 x xx x x x , 其 中 x 满 足 x 2 x 1=0.解 析 : 先 通 分 , 计 算 括 号 里 的 , 再 把 除 法 转 化 成 乘 法 进 行 约 分 计 算 .最 后 根 据 化 简 的 结 果 ,可 由 x2 x 1=0, 求 出 x+1=x2, 再 把 x2=x+1的 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 = 2 2 21 1 2 1 12 1 11 2 1 1 2 1x x x x x xx xx x x x x x x x x , x 2 x 1=0, x2=x+1,将 x2=x+1 代 入 化 简 后 的 式 子 得 : 21 1 11x xx
17、x . 17.我 市 某 食 品 厂 “ 端 午 节 ” 期 间 , 为 了 解 市 民 对 肉 馅 粽 、 豆 沙 馅 粽 、 红 枣 馅 粽 、 蛋 黄 馅 粽 (以下 分 别 用 A、 B、 C、 D 表 示 )四 种 不 同 口 味 粽 子 的 喜 爱 情 况 , 对 某 居 民 区 进 行 了 抽 样 调 查 , 并将 调 查 情 况 绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图 (尚 不 完 整 ).请 根 据 以 上 信 息 回 答 :(1)本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 有 多 少 人 ?(2)将 不 完 整 的 条 形 图 补 充 完 整 .(3)若 居 民 区 有 6
18、000人 , 请 估 计 爱 吃 C粽 的 人 数 ? 解 析 : (1)根 据 喜 欢 B 粽 的 人 数 是 60 人 , 所 占 的 比 例 是 10%, 据 此 即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ;(2)利 用 总 人 数 减 去 其 它 组 的 人 数 即 可 求 得 喜 欢 C 种 粽 子 的 人 数 , 从 而 补 全 直 方 图 ;(3)利 用 总 人 数 6000乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 得 .答 案 : (1)本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 数 是 60 10%=600(人 );(2)C组 的 人 数 是 : 600 180 60 240
19、=120(人 ).A类 型 百 分 比 为 180 100% 30%600 ,C类 型 百 分 比 为 120 100% 20%600 , (3)估 计 爱 吃 C 粽 的 人 数 是 : 6000 120600=1200(人 ).答 : 爱 吃 C粽 的 人 数 是 1200 人 .18.如 图 , 在 Rt ABC 中 , BAC=90 , B=60 , 以 边 上 AC 上 一 点 O 为 圆 心 , OA 为 半 径作 O, O恰 好 经 过 边 BC的 中 点 D, 并 与 边 AC相 交 于 另 一 点 F.(1)求 证 : BD是 O 的 切 线 ;(2)若 BC=2 3, E
20、是 半 圆 AGF上 一 动 点 , 连 接 AE、 AD、 DE.填 空 : 当 AE 的 长 度 是 _时 , 四 边 形 ABDE是 菱 形 ; 当 AE 的 长 度 是 _时 , ADE是 直 角 三 角 形 .解 析 : (1)连 接 OD, 如 图 , 利 用 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 DB=DA=DC, 则 可 判 断 ABD 为 等 边 三 角形 得 到 DAB= ADB=60 , DAC= C=30 , 然 后 计 算 出 ODB=90 , 从 而 根 据 切 线 的 判 定定 理 可 判 定 BD 是 O的 切 线 ; (2)解 : 利 用 ABD为 等 边 三
21、角 形 得 到 AB=BD=AD=CD= 3 , 则 可 计 算 出 3 13OD CD ,当 DE AB 时 , DE AC, 先 证 明 ADE为 等 边 三 角 形 , 再 证 明 四 边 形 ABDE 为 菱 形 , 然 后 利 用弧 长 公 式 计 算 此 时 AE 的 长 度 ; 讨 论 : 当 ADE=90 时 , AE 为 直 径 , 利 用 弧 长 公 式 可 计 算 出 此 时 AE 的 长 度 ; 当 DAE=90时 , DE为 直 径 , 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 AOE=2 ADE=60 , 然 后 利 用 弧 长 公 式 可 计 算 出 此 时AE 的 长
22、 度 .答 案 : (1)证 明 : 连 接 OD, 如 图 , BAC=90 , 点 D为 BC的 中 点 , DB=DA=DC, B=60 , ABD为 等 边 三 角 形 , DAB= ADB=60 , DAC= C=30 , 而 OA=OD, ODA= OAD=30 , ODB=60 +30 =90 , OD BC, BD 是 O的 切 线 ;(2)解 : ABD为 等 边 三 角 形 , AB=BD=AD=CD= 3 ,在 Rt ODC中 , OD= 33 CD=1,当 DE AB 时 , DE AC, AD=AE, ADE= BAD=60 , ADE为 等 边 三 角 形 , AD
23、=AE=DE, ADE=60 , AOE=2 ADE=120 , AB=BD=DE=AE, 四 边 形 ABDE 为 菱 形 ,此 时 AE 的 长 度 =120 1 2180 3 ; 当 ADE=90 时 , AE 为 直 径 , 点 E 与 点 F重 合 , 此 时 AE 的 长 度 =180 1180 ;当 DAE=90 时 , DE为 直 径 , AOE=2 ADE=60 , 此 时 AE 的 长 度 = 60 1 1180 3 ,所 以 当 AE 的 长 度 为 13 或 时 , ADE是 直 角 三 角 形 .故 答 案 为 23 ; 13 或 . 19.如 图 , 某 飞 机 于
24、 空 中 探 测 某 座 山 的 高 度 , 在 点 A 处 飞 机 的 飞 行 高 度 是 AF=3800米 , 从 飞机 上 观 测 山 顶 目 标 C 的 俯 角 是 45 , 飞 机 继 续 以 相 同 的 高 度 飞 行 300米 到 B 处 , 此 时 观 测目 标 C的 俯 角 是 50 , 求 这 座 山 的 高 度 CD.(参 考 数 据 : sin50 0.77, cos50 0.64, tan50 1.20). 解 析 : 设 EC=x, 则 在 RT BCE中 , 可 表 示 出 BE, 在 Rt ACE中 , 可 表 示 出 AE, 继 而 根 据 AB+BE=AE,
25、可 得 出 方 程 , 解 出 即 可 得 出 答 案 .答 案 : 设 EC=x,在 Rt BCE中 , tan ECEBC BE ,则 5tan 6ECBE xEBC ,在 Rt ACE中 , tan ECEAC AE , 则 tanECE xEAC , AB+BE=AE, 300+ 56 x =x,解 得 : x=1800,这 座 山 的 高 度 CD=DE EC=3800 1800=2000(米 ).答 : 这 座 山 的 高 度 是 2000米 .20.如 图 , 一 次 函 数 y=kx+2的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 交 于 点 P, P在 第 一 象
26、 限 , PA x轴 于 点 A, PB y轴 于 点 B, 一 次 函 数 的 图 象 分 别 交 x轴 、 y轴 于 点 C、 D, 且 S PBD=4, 12OCOA .(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)根 据 图 象 直 接 写 出 当 x 0时 , 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 x的 取 值 范 围 . 解 析 : (1)由 一 次 函 数 y=kx+2可 知 OD=2, 由 AP OB得 13OD OCPA AC ,可 得 AP=6, 由 S PBD=4 可 得 BP=2, 把 P(2, 6)分 别 代 入 y=
27、kx+2 与 my x 可 得 一 次 函 数 解 析式 为 : y=2x+2 反 比 例 函 数 解 析 式 为 : 12y x ;(2)当 x 0时 , 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x的 取 值 范 围 由 图 象 能 直 接 看 出 x 2.答 案 : (1)由 一 次 函 数 y=kx+2可 知 D(0, 2), OD=2, PA x 轴 于 点 A, AP OB, OD OCPA AC , 12OCOA . 13OD OCPA AC , PA=6, BD=6 2=4, 由 12 4PBDS BP BD , 可 得 BP=2, P(2, 6),把 P
28、(2, 6)分 别 代 入 y=kx+2 与 my x 可 得一 次 函 数 解 析 式 为 : y=2x+2,反 比 例 函 数 解 析 式 为 : 12y x ;(2)由 图 可 得 x 2.21.某 电 器 超 市 销 售 每 台 进 价 分 别 为 200 元 、 170元 的 A、 B两 种 型 号 的 电 风 扇 , 下 表 是 近 两周 的 销 售 情 况 : 销 售 时 段 销 售 数 量 销 售 收 入 A 种 型 号 B种 型 号第 一 周 3台 5 台 1800元第 二 周 4台 10台 3100元(进 价 、 售 价 均 保 持 不 变 , 利 润 =销 售 收 入 进
29、 货 成 本 )(1)求 A、 B两 种 型 号 的 电 风 扇 的 销 售 单 价 ;(2)若 超 市 准 备 用 不 多 于 5400元 的 金 额 再 采 购 这 两 种 型 号 的 电 风 扇 共 30 台 , 求 A 种 型 号 的电 风 扇 最 多 能 采 购 多 少 台 ?(3)在 (2)的 条 件 下 , 超 市 销 售 完 这 30台 电 风 扇 能 否 实 现 利 润 为 1400 元 的 目 标 ? 若 能 , 请 给出 相 应 的 采 购 方 案 ; 若 不 能 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)设 A、 B 两 种 型 号 电 风 扇 的 销 售 单 价 分
30、 别 为 x元 、 y 元 , 根 据 3 台 A 型 号 5 台 B 型号 的 电 扇 收 入 1800 元 , 4台 A型 号 10台 B型 号 的 电 扇 收 入 3100元 , 列 方 程 组 求 解 ;(2)设 采 购 A 种 型 号 电 风 扇 a 台 , 则 采 购 B 种 型 号 电 风 扇 (30 a)台 , 根 据 金 额 不 多 余 5400 元 , 列 不 等 式 求 解 ;(3)设 利 润 为 1400元 , 列 方 程 求 出 a 的 值 为 20, 不 符 合 (2)的 条 件 , 可 知 不 能 实 现 目 标 .答 案 : (1)设 A、 B 两 种 型 号
31、电 风 扇 的 销 售 单 价 分 别 为 x 元 、 y元 ,依 题 意 得 : 3 5 18004 10 3100 x yx y ,解 得 : 250210 xy ,答 : A、 B 两 种 型 号 电 风 扇 的 销 售 单 价 分 别 为 250元 、 210元 ;(2)设 采 购 A 种 型 号 电 风 扇 a 台 , 则 采 购 B 种 型 号 电 风 扇 (30 a)台 .依 题 意 得 : 200a+170(30 a) 5400,解 得 : a 10. 答 : 超 市 最 多 采 购 A种 型 号 电 风 扇 10 台 时 , 采 购 金 额 不 多 于 5400元 ;(3)依
32、 题 意 有 : (250 200)a+(210 170)(30 a)=1400,解 得 : a=20, a 10, 在 (2)的 条 件 下 超 市 不 能 实 现 利 润 1400元 的 目 标 . 22.如 图 所 示 , 平 行 四 边 形 ABCD 中 , B=60 , 将 一 块 含 60 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置 在 平行 四 边 形 ABCD 所 在 平 面 内 旋 转 , 且 60 角 的 顶 点 始 终 与 点 C重 合 , 角 的 两 边 所 在 的 两 直 线分 别 交 线 段 AB、 AD 于 点 E、 F(不 包 括 线 段 的 端 点 ).(1)问
33、题 发 现 :如 图 1, 若 平 行 四 边 形 ABCD为 菱 形 ,试 猜 想 线 段 AE、 AF、 AC 之 间 的 数 量 关 系 _, 请 证 明 你 的 猜 想 .(2)类 比 探 究 :如 图 2, 若 AB: AD=1: 2, 过 点 C 作 CH AD于 点 H, 求 AE: FH的 比 值 ;(3)拓 展 延 伸 :如 图 3, 若 AB: AD=1: 4, 请 直 接 写 出 (AE+4AF): AC的 比 值 为 _. 解 析 : (1) 先 证 明 ABC, ACD都 是 等 边 三 角 形 , 再 证 明 BCE= ACF即 可 解 决 问 题 . 根据 的 结
34、 论 得 到 BE=AF, 由 此 即 可 证 明 .(2)设 DH=x, 由 题 意 , CD=2x, CH= 3 x, 由 ACE HCF, 得 AE ACFH CH 由 此 即 可 证 明 .(3)如 图 3 中 , 作 CN AD于 N, CM BA于 M, CM与 AD交 于 点 H.先 证 明 CFN CEM, 得 出CN FNCM EM , 由 AB CM=AD CN, AD: AD=1: 4, 推 出 CM=4CN, 得 出 14CN FNCM EM , 设CN=a, FN=b, 则 CM=4a, EM=4b, 再 求 出 AC, AE+4AF, 即 可 解 决 问 题 .答
35、案 : (1)AE+AF=AC, 理 由 如 下 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , BAD=120 , D= B=60 , 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AD=AB, ABC, ACD都 是 等 边 三 角 形 , B= CAD=60 , ACB=60 , BC=AC, ECF=60 , BCE+ ACE= ACF+ ACE=60 , BCE= ACF, 在 BCE和 ACF中 , B CAFBC ACBCE ACF , BCE ACF(ASA). BE=AF, AE+AF=AE+BE=AB=AC;故 答 案 为 : AE+AF=AC.(2)设 DH=x, 由 题
36、意 , CD=2x, CH= 3 x, AD=2AB=4x, AH=AD DH=3x, CH AD, 2 2 2 3AC AH CH x , AC2+CD2=AD2, ACD=90 , BAC= ACD=90 , CAD=30 , ACH=60 , ECF=60 , HCF= ACE, ACE HCF, AE: FH=AC: CH=2: 1.(3)如 图 3 中 , 作 CN AD于 N, CM BA于 M, CM与 AD交 于 点 H. ECF+ EAF=180 , AEC+ AFC=180 , AFC+ CFN=180 , CFN= AEC, M= CNF=90 , CFN CEM, CN
37、 FNCM EM , AB CM=AD CN, AB: AD=1: 4, CM=4CN, 14CN FNCM EM ,设 CN=a, FN=b, 则 CM=4a, EM=4b, MAH=60 , M=90 , AHM= CHN=30 , HC=2a, HM=2a, HN= 3 a, 2 3333AM HM a , 4 32 3AH AM a , 2 2 2 393AC AM CM a ,AE+4AF=(EM AM)+4(AH+HN FN)=EM AM+4AH+4HN 4FN=4AH+4HN AM= 26 33 a, 26 334 132 393 aAE AFAC a ;答 案 : 13. 23
38、.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y= x2+bx+c(a 0)经 过 A、 B、 C 三 点 , 点 A、 C的坐 标 分 别 是 (0, 4)、 ( 1, 0).(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 动 点 , 当 ABP 的 面 积 最 大 时 , 求 出 此 时 P 的 坐 标 及 面积 的 最 大 值 ;(3)若 G 为 抛 物 线 上 的 一 动 点 , F 为 x 轴 上 的 一 动 点 , 点 D 坐 标 为 (1, 4), 点 E 坐 标 为 (1,0), 当 D、 E、 F、
39、 G 构 成 平 行 四 边 形 时 , 请 直 接 写 出 点 G 的 坐 标 . 解 析 : (1)根 据 待 定 系 数 法 , 可 得 函 数 解 析 式 ;(2)根 据 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 两 点 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 小 的 纵 坐 标 , 可 得 PE的 长 ,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 , 可 得 二 次 函 数 , 根 据 二 次 函 数 的 性 质 , 可 得 答 案 ;(3)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 , 可 得 FG=4, 根 据 自 变 量 与 函 数 值 得 对 应 关 系 , 可 得 答 案 .
40、 答 案 : (1)将 A, C 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 , 得1 04b cc ,解 得 34bc ,抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x 2+3x+4;(2)作 PE x 轴 交 AB于 E点 , 如 图 1,当 y=0时 , x 2+3x+4=0, 解 得 x1= 1(不 符 合 题 意 , 舍 ), x2=4, 即 B 点 坐 标 为 (4, 0),AB的 解 析 式 为 y=kx+b, 将 A, B 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 , 得y= x+4.设 P 点 坐 标 为 (m, m2+3m+4), E(m, m+4),PE= m2+3m+4 ( m+4)= m2+4m,S ABP=ABxB=( m2+4m) 4= 2(m 2)2+8,当 m=2时 , S ABP有 最 大 值 , 最 大 值 是 8,m=2, m2+3m+4= 4+6+4=6, 即 P点 坐 标 为 (2, 6);(3)如 图 2,由 四 边 形 DEFG 是 平 行 四 边 形 , E, F 在 x 轴 上 , 得GF=DE=4, 当 y=4时 , x2+3x+4=4, 解 得 x1=0, x2=3, 即 D点 坐 标 为 (0, 4)或 (3, 4).当 D、 E、 F、 G 构 成 平 行 四 边 形 时 , 点 G 的 坐 标 (0, 4)或 (3, 4).