1、2017年 河 南 省 开 封 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .1.下 列 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.1C. 12D. 1解 析 ： 1 12 0 1， 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 1. 答 案 ： D.2.2017年 春 节 期 间 ， 开 封 市 旅 游 接 待 总 量 达 230.82万 人 次 ， 同 比 增 长 34.5%， 旅 游 综 合 收入 13.91 亿 元 ， 同 比 增 长 43.2%， 取 得 了 2017 年 全 市 旅 游 产 业 发 展 开 门 红 ， 13.91亿
2、 元 用 科学 记 数 法 应 表 示 为 ( )A.1.391 1010B.13.91 108C.1.391 10 9D.13.91 109解 析 ： 将 13.91亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.391 109.答 案 ： C.3.下 列 四 个 几 何 体 中 ， 主 视 图 与 左 视 图 相 同 的 几 何 体 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 正 方 体 的 主 视 图 与 左 视 图 都 是 正 方 形 ； 球 的 主 视 图 与 左 视 图 都 是 圆 ； 圆 锥 主 视 图 与 左 视 图 都 是 三 角 形 ； 圆 柱 的 主 视 图
3、和 左 视 图 都 是 长 方 形 .答 案 ： D.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.(a 2)2=a2 4B.a2 a4=a8C.a3+a2=2a5D.( ab2)3= a3b6解 析 ： (a 2)2=a2 4a+4， 故 选 项 A 错 误 ， a2 a4=a6， 故 选 项 B 错 误 ； a3+a2不 能 合 并 ， 故 选 项 C 错 误 ， ( ab 2)3= a3b6， 故 选 项 D 正 确 .答 案 ： D.5.下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A.在 选 举 中 ， 人 们 通 常 最 关 心 的 数 据 是 众 数B.数 据 3， 5， 4， 1
4、， 2的 中 位 数 是 3C.一 组 数 据 1， 1， 0， 2， 4 的 平 均 数 为 2D.甲 、 乙 两 人 数 学 成 绩 的 平 均 分 都 是 95， 方 差 分 别 是 2.5和 10.5， 要 选 择 一 人 参 加 数 学 竞赛 ， 选 甲 比 较 稳 定解 析 ： A、 在 选 举 中 ， 人 们 通 常 最 关 心 的 是 众 数 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B、 数 据 3， 5， 4， 1， 2 的 中 位 数 是 3， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C、 一 组 数 据 1， 1， 0， 2， 4 的 平 均 数 为 1.6， 错 误 ， 符 合
5、 题 意 ； D、 甲 、 乙 两 人 数 学 成 绩 的 平 均 分 都 是 95， 方 差 分 别 是 2.5和 10.5， 要 选 择 一 人 参 加 数 学 竞赛 ， 选 甲 比 较 稳 定 ， 正 确 ， 不 符 合 题 意 ，答 案 ： C.6.关 于 x 的 不 等 式 组 12 0 xx ， 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 由 x 1得 x 1，又 x 2 0， 得 x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2.在 数 轴 上 表 示 ， 答 案 ： B.7.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 仅 颜 色
6、 不 同 的 2个 红 球 和 2个 白 球 ， 两 个 人 依 次 从 袋 子 中 随 机 摸出 一 个 小 球 不 放 回 ， 则 第 一 个 人 摸 到 红 球 且 第 二 个 人 摸 到 白 球 的 概 率 是 ( )A. 13B. 12C. 14D. 16解 析 ： 列 表 得 ： 红 1 红 2 白 1 白 2红 1 (红 2， 红 1) (白 1， 红 1) (白 2， 红 1)红 2 (红 1， 红 2) (白 1， 红 2) (白 2， 红 2)白 1 (红 1， 白 1) (红 2， 白 1) (白 2， 白 1)白 2 (红 1， 白 2) (红 2， 白 2) (白 1
7、， 白 2) 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 第 一 个 人 摸 到 红 球 且 第 二 个 人 摸 到 白 球 的 情 况 有 4 种 ，则 4 112 3p= = .答 案 ： A.8.如 图 ， 已 知 在 Rt ABC 中 ， ABC=90 ， 点 D 是 BC 边 的 中 点 ， 分 别 以 B、 C为 圆 心 ， 大 于线 段 BC 长 度 一 半 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 在 直 线 BC 上 方 的 交 点 为 P， 直 线 PD 交 AC于 点 E， 连 接 BE， 则 下 列 结 论 ： ED BC； A= EBA； EB平 分 AE
8、D； ED= 12 AB 中 ， 一 定 正确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 作 图 过 程 可 知 ： PB=CP， D 为 BC 的 中 点 ， PD 垂 直 平 分 BC， ED BC正 确 ； ABC=90 ， PD AB， E 为 AC 的 中 点 ， EC=EA， EB=EC， A= EBA正 确 ； EB 平 分 AED错 误 ； ED= 12 AB 正 确 ，故 正 确 的 有 ，答 案 ： B.9.如 图 ， OAC 和 BAD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACO= ADB=90 ， 反 比 例 函 数 6y x 在 第一 象 限 的
9、图 象 经 过 点 B， 则 OAC 与 BAD的 面 积 之 差 S OAC S BAD为 ( )A.36B.12C.6D.3 解 析 ： 设 OAC和 BAD 的 直 角 边 长 分 别 为 a、 b，则 点 B的 坐 标 为 (a+b， a b). 点 B在 反 比 例 函 数 6y x 的 第 一 象 限 图 象 上 ， (a+b) (a b)=a2 b2=6. 2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 6 3OAC BADS S a b a b .答 案 ： D.10.如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， E是 BC边 上 的 一 个 动 点 ， AE E
10、F， EF 交 DC于 点 F，设 BE=x， FC=y， 则 当 点 E从 点 B 运 动 到 点 C时 ， y 关 于 x的 函 数 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： AE EF， AEB+ FCE=90 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， B= C=90 AB=BC=4， BAE+ AEB=90 ， BAE= FCE， ABE ECF， AB BEEC FC ， BE=x， FC=y， EC=4 x， 则 有 44 xx y ，整 理 后 得 214y x x 配 方 后 得 到 22 114y x 从 而 得 到 图 象 为 抛 物 线 ， 开 口 朝 下 ， 顶
11、 点 坐 标 为 (2， 1). 答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 每 题 3分 ， 共 15分 .11.计 算 ： 2 03 18 3 1 =_.解 析 ： 原 式 = 2+9+1=8.答 案 ： 8.12.如 图 ， 在 ABC中 ， 83BCEC ， DE AC， 则 DE： AC=_. 解 析 ： 83BCEC ， 58BEBC ， DE AC， BDE BAC， 58DE BEAC BC ，答 案 ： 5： 8.13.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k 1)x 2+4x+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是_.解 析
12、： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k 1)x2+4x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 21 04 4 1 0k k ，解 得 ： k 5且 k 1.答 案 ： k 5且 k 1.14.如 图 ， 在 Rt AOB中 ， AOB=90 ， OA=3， OB=2， 将 Rt AOB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 后得 Rt FOE， 将 线 段 EF 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 90 后 得 线 段 ED， 分 别 以 O， E 为 圆 心 ， OA、 ED长 为 半 径 画 弧 AF和 弧 DF， 连 接 AD， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是 _.
13、 解 析 ： 作 DH AE于 H， AOB=90 ， OA=3， OB=2， 2 2 13AB OA OB ，由 旋 转 的 性 质 可 知 ， OE=OB=2， DE=EF=AB= 13， DHE BOA， DH=OB=2，阴 影 部 分 面 积 = ADE的 面 积 + EOF的 面 积 +扇 形 AOF的 面 积 扇 形 DEF的 面 积= 2 290 3 90 35 2 2 3 360 361 012 2 =8 ，答 案 ： 8 . 15.在 矩 形 ABCD中 ， AD=8， AB=6， 点 E 为 射 线 DC 上 一 个 动 点 ， 把 ADE 沿 AE 折 叠 ， 使 点 D
14、落 在 点 F 处 ， 若 CEF为 直 角 三 角 形 时 ， DE的 长 为 _.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， D= B=90 ， CD=AB=6， 2 2 2 28 6 10AC AD CD ，当 CEF为 直 角 三 角 形 时 ， 有 两 种 情 况 ： 当 点 F 落 在 矩 形 内 部 时 ， F落 在 AC 上 ， 如 图 1所 示 .由 折 叠 的 性 质 得 ： EF=DE， AF=AD=8， 设 DE=x， 则 EF=x， CE=6 x， CE=6 x，在 Rt CEF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： EF2+CF2=CE2， x2+22=(6 x)2
15、， 解 得 83x ， 83DE ； 当 点 F 落 在 AB边 上 时 ， 如 图 2 所 示 . 此 时 ADEF 为 正 方 形 ， DE=AD=8. 当 点 F 落 在 AB边 上 时 ， 易 知 2 2 2 7BF AF AB ， 设 DE=EF=x，在 Rt EFC中 ， 222 6 8 2 7x x ， 32 8 73x ， 32 8 73DE ， 综 上 所 述 ， BE 的 长 为 83 或 8 或 32 8 73 .答 案 ： 83 或 8.三 、 解 答 题 ： 本 题 共 8 小 题 ， 共 75分 .16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 221 2 21 2 1x x
16、 x xx x x x ， 其 中 x 满 足 x 2 x 1=0.解 析 ： 先 通 分 ， 计 算 括 号 里 的 ， 再 把 除 法 转 化 成 乘 法 进 行 约 分 计 算 .最 后 根 据 化 简 的 结 果 ，可 由 x2 x 1=0， 求 出 x+1=x2， 再 把 x2=x+1的 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 2 21 1 2 1 12 1 11 2 1 1 2 1x x x x x xx xx x x x x x x x x ， x 2 x 1=0， x2=x+1，将 x2=x+1 代 入 化 简 后 的 式 子 得 ： 21 1 11x xx
17、x . 17.我 市 某 食 品 厂 “ 端 午 节 ” 期 间 ， 为 了 解 市 民 对 肉 馅 粽 、 豆 沙 馅 粽 、 红 枣 馅 粽 、 蛋 黄 馅 粽 (以下 分 别 用 A、 B、 C、 D 表 示 )四 种 不 同 口 味 粽 子 的 喜 爱 情 况 ， 对 某 居 民 区 进 行 了 抽 样 调 查 ， 并将 调 查 情 况 绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图 (尚 不 完 整 ).请 根 据 以 上 信 息 回 答 ：(1)本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 有 多 少 人 ？(2)将 不 完 整 的 条 形 图 补 充 完 整 .(3)若 居 民 区 有 6
18、000人 ， 请 估 计 爱 吃 C粽 的 人 数 ？ 解 析 ： (1)根 据 喜 欢 B 粽 的 人 数 是 60 人 ， 所 占 的 比 例 是 10%， 据 此 即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ；(2)利 用 总 人 数 减 去 其 它 组 的 人 数 即 可 求 得 喜 欢 C 种 粽 子 的 人 数 ， 从 而 补 全 直 方 图 ；(3)利 用 总 人 数 6000乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 得 .答 案 ： (1)本 次 参 加 抽 样 调 查 的 居 民 数 是 60 10%=600(人 )；(2)C组 的 人 数 是 ： 600 180 60 240
19、=120(人 ).A类 型 百 分 比 为 180 100% 30%600 ，C类 型 百 分 比 为 120 100% 20%600 ， (3)估 计 爱 吃 C 粽 的 人 数 是 ： 6000 120600=1200(人 ).答 ： 爱 吃 C粽 的 人 数 是 1200 人 .18.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， BAC=90 ， B=60 ， 以 边 上 AC 上 一 点 O 为 圆 心 ， OA 为 半 径作 O， O恰 好 经 过 边 BC的 中 点 D， 并 与 边 AC相 交 于 另 一 点 F.(1)求 证 ： BD是 O 的 切 线 ；(2)若 BC=2 3， E
20、是 半 圆 AGF上 一 动 点 ， 连 接 AE、 AD、 DE.填 空 ： 当 AE 的 长 度 是 _时 ， 四 边 形 ABDE是 菱 形 ； 当 AE 的 长 度 是 _时 ， ADE是 直 角 三 角 形 .解 析 ： (1)连 接 OD， 如 图 ， 利 用 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 DB=DA=DC， 则 可 判 断 ABD 为 等 边 三 角形 得 到 DAB= ADB=60 ， DAC= C=30 ， 然 后 计 算 出 ODB=90 ， 从 而 根 据 切 线 的 判 定定 理 可 判 定 BD 是 O的 切 线 ； (2)解 ： 利 用 ABD为 等 边 三
21、角 形 得 到 AB=BD=AD=CD= 3 ， 则 可 计 算 出 3 13OD CD ，当 DE AB 时 ， DE AC， 先 证 明 ADE为 等 边 三 角 形 ， 再 证 明 四 边 形 ABDE 为 菱 形 ， 然 后 利 用弧 长 公 式 计 算 此 时 AE 的 长 度 ； 讨 论 ： 当 ADE=90 时 ， AE 为 直 径 ， 利 用 弧 长 公 式 可 计 算 出 此 时 AE 的 长 度 ； 当 DAE=90时 ， DE为 直 径 ， 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 AOE=2 ADE=60 ， 然 后 利 用 弧 长 公 式 可 计 算 出 此 时AE 的 长
22、 度 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， 如 图 ， BAC=90 ， 点 D为 BC的 中 点 ， DB=DA=DC， B=60 ， ABD为 等 边 三 角 形 ， DAB= ADB=60 ， DAC= C=30 ， 而 OA=OD， ODA= OAD=30 ， ODB=60 +30 =90 ， OD BC， BD 是 O的 切 线 ；(2)解 ： ABD为 等 边 三 角 形 ， AB=BD=AD=CD= 3 ，在 Rt ODC中 ， OD= 33 CD=1，当 DE AB 时 ， DE AC， AD=AE， ADE= BAD=60 ， ADE为 等 边 三 角 形 ， AD
23、=AE=DE， ADE=60 ， AOE=2 ADE=120 ， AB=BD=DE=AE， 四 边 形 ABDE 为 菱 形 ，此 时 AE 的 长 度 =120 1 2180 3 ； 当 ADE=90 时 ， AE 为 直 径 ， 点 E 与 点 F重 合 ， 此 时 AE 的 长 度 =180 1180 ；当 DAE=90 时 ， DE为 直 径 ， AOE=2 ADE=60 ， 此 时 AE 的 长 度 = 60 1 1180 3 ，所 以 当 AE 的 长 度 为 13 或 时 ， ADE是 直 角 三 角 形 .故 答 案 为 23 ； 13 或 . 19.如 图 ， 某 飞 机 于
24、 空 中 探 测 某 座 山 的 高 度 ， 在 点 A 处 飞 机 的 飞 行 高 度 是 AF=3800米 ， 从 飞机 上 观 测 山 顶 目 标 C 的 俯 角 是 45 ， 飞 机 继 续 以 相 同 的 高 度 飞 行 300米 到 B 处 ， 此 时 观 测目 标 C的 俯 角 是 50 ， 求 这 座 山 的 高 度 CD.(参 考 数 据 ： sin50 0.77， cos50 0.64， tan50 1.20). 解 析 ： 设 EC=x， 则 在 RT BCE中 ， 可 表 示 出 BE， 在 Rt ACE中 ， 可 表 示 出 AE， 继 而 根 据 AB+BE=AE，
25、可 得 出 方 程 ， 解 出 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 设 EC=x，在 Rt BCE中 ， tan ECEBC BE ，则 5tan 6ECBE xEBC ，在 Rt ACE中 ， tan ECEAC AE ， 则 tanECE xEAC ， AB+BE=AE， 300+ 56 x =x，解 得 ： x=1800，这 座 山 的 高 度 CD=DE EC=3800 1800=2000(米 ).答 ： 这 座 山 的 高 度 是 2000米 .20.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+2的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 交 于 点 P， P在 第 一 象
26、 限 ， PA x轴 于 点 A， PB y轴 于 点 B， 一 次 函 数 的 图 象 分 别 交 x轴 、 y轴 于 点 C、 D， 且 S PBD=4， 12OCOA .(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 图 象 直 接 写 出 当 x 0时 ， 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 x的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1)由 一 次 函 数 y=kx+2可 知 OD=2， 由 AP OB得 13OD OCPA AC ，可 得 AP=6， 由 S PBD=4 可 得 BP=2， 把 P(2， 6)分 别 代 入 y=
27、kx+2 与 my x 可 得 一 次 函 数 解 析式 为 ： y=2x+2 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： 12y x ；(2)当 x 0时 ， 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值 的 x的 取 值 范 围 由 图 象 能 直 接 看 出 x 2.答 案 ： (1)由 一 次 函 数 y=kx+2可 知 D(0， 2)， OD=2， PA x 轴 于 点 A， AP OB， OD OCPA AC ， 12OCOA . 13OD OCPA AC ， PA=6， BD=6 2=4， 由 12 4PBDS BP BD ， 可 得 BP=2， P(2， 6)，把 P
28、(2， 6)分 别 代 入 y=kx+2 与 my x 可 得一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=2x+2，反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： 12y x ；(2)由 图 可 得 x 2.21.某 电 器 超 市 销 售 每 台 进 价 分 别 为 200 元 、 170元 的 A、 B两 种 型 号 的 电 风 扇 ， 下 表 是 近 两周 的 销 售 情 况 ： 销 售 时 段 销 售 数 量 销 售 收 入 A 种 型 号 B种 型 号第 一 周 3台 5 台 1800元第 二 周 4台 10台 3100元(进 价 、 售 价 均 保 持 不 变 ， 利 润 =销 售 收 入 进
29、 货 成 本 )(1)求 A、 B两 种 型 号 的 电 风 扇 的 销 售 单 价 ；(2)若 超 市 准 备 用 不 多 于 5400元 的 金 额 再 采 购 这 两 种 型 号 的 电 风 扇 共 30 台 ， 求 A 种 型 号 的电 风 扇 最 多 能 采 购 多 少 台 ？(3)在 (2)的 条 件 下 ， 超 市 销 售 完 这 30台 电 风 扇 能 否 实 现 利 润 为 1400 元 的 目 标 ？ 若 能 ， 请 给出 相 应 的 采 购 方 案 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 A、 B 两 种 型 号 电 风 扇 的 销 售 单 价 分
30、 别 为 x元 、 y 元 ， 根 据 3 台 A 型 号 5 台 B 型号 的 电 扇 收 入 1800 元 ， 4台 A型 号 10台 B型 号 的 电 扇 收 入 3100元 ， 列 方 程 组 求 解 ；(2)设 采 购 A 种 型 号 电 风 扇 a 台 ， 则 采 购 B 种 型 号 电 风 扇 (30 a)台 ， 根 据 金 额 不 多 余 5400 元 ， 列 不 等 式 求 解 ；(3)设 利 润 为 1400元 ， 列 方 程 求 出 a 的 值 为 20， 不 符 合 (2)的 条 件 ， 可 知 不 能 实 现 目 标 .答 案 ： (1)设 A、 B 两 种 型 号
31、电 风 扇 的 销 售 单 价 分 别 为 x 元 、 y元 ，依 题 意 得 ： 3 5 18004 10 3100 x yx y ，解 得 ： 250210 xy ，答 ： A、 B 两 种 型 号 电 风 扇 的 销 售 单 价 分 别 为 250元 、 210元 ；(2)设 采 购 A 种 型 号 电 风 扇 a 台 ， 则 采 购 B 种 型 号 电 风 扇 (30 a)台 .依 题 意 得 ： 200a+170(30 a) 5400，解 得 ： a 10. 答 ： 超 市 最 多 采 购 A种 型 号 电 风 扇 10 台 时 ， 采 购 金 额 不 多 于 5400元 ；(3)依
32、 题 意 有 ： (250 200)a+(210 170)(30 a)=1400，解 得 ： a=20， a 10， 在 (2)的 条 件 下 超 市 不 能 实 现 利 润 1400元 的 目 标 . 22.如 图 所 示 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， B=60 ， 将 一 块 含 60 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置 在 平行 四 边 形 ABCD 所 在 平 面 内 旋 转 ， 且 60 角 的 顶 点 始 终 与 点 C重 合 ， 角 的 两 边 所 在 的 两 直 线分 别 交 线 段 AB、 AD 于 点 E、 F(不 包 括 线 段 的 端 点 ).(1)问
33、题 发 现 ：如 图 1， 若 平 行 四 边 形 ABCD为 菱 形 ，试 猜 想 线 段 AE、 AF、 AC 之 间 的 数 量 关 系 _， 请 证 明 你 的 猜 想 .(2)类 比 探 究 ：如 图 2， 若 AB： AD=1： 2， 过 点 C 作 CH AD于 点 H， 求 AE： FH的 比 值 ；(3)拓 展 延 伸 ：如 图 3， 若 AB： AD=1： 4， 请 直 接 写 出 (AE+4AF)： AC的 比 值 为 _. 解 析 ： (1) 先 证 明 ABC， ACD都 是 等 边 三 角 形 ， 再 证 明 BCE= ACF即 可 解 决 问 题 . 根据 的 结
34、 论 得 到 BE=AF， 由 此 即 可 证 明 .(2)设 DH=x， 由 题 意 ， CD=2x， CH= 3 x， 由 ACE HCF， 得 AE ACFH CH 由 此 即 可 证 明 .(3)如 图 3 中 ， 作 CN AD于 N， CM BA于 M， CM与 AD交 于 点 H.先 证 明 CFN CEM， 得 出CN FNCM EM ， 由 AB CM=AD CN， AD： AD=1： 4， 推 出 CM=4CN， 得 出 14CN FNCM EM ， 设CN=a， FN=b， 则 CM=4a， EM=4b， 再 求 出 AC， AE+4AF， 即 可 解 决 问 题 .答
35、案 ： (1)AE+AF=AC， 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BAD=120 ， D= B=60 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AD=AB， ABC， ACD都 是 等 边 三 角 形 ， B= CAD=60 ， ACB=60 ， BC=AC， ECF=60 ， BCE+ ACE= ACF+ ACE=60 ， BCE= ACF， 在 BCE和 ACF中 ， B CAFBC ACBCE ACF ， BCE ACF(ASA). BE=AF， AE+AF=AE+BE=AB=AC；故 答 案 为 ： AE+AF=AC.(2)设 DH=x， 由 题
36、意 ， CD=2x， CH= 3 x， AD=2AB=4x， AH=AD DH=3x， CH AD， 2 2 2 3AC AH CH x ， AC2+CD2=AD2， ACD=90 ， BAC= ACD=90 ， CAD=30 ， ACH=60 ， ECF=60 ， HCF= ACE， ACE HCF， AE： FH=AC： CH=2： 1.(3)如 图 3 中 ， 作 CN AD于 N， CM BA于 M， CM与 AD交 于 点 H. ECF+ EAF=180 ， AEC+ AFC=180 ， AFC+ CFN=180 ， CFN= AEC， M= CNF=90 ， CFN CEM， CN
37、 FNCM EM ， AB CM=AD CN， AB： AD=1： 4， CM=4CN， 14CN FNCM EM ，设 CN=a， FN=b， 则 CM=4a， EM=4b， MAH=60 ， M=90 ， AHM= CHN=30 ， HC=2a， HM=2a， HN= 3 a， 2 3333AM HM a ， 4 32 3AH AM a ， 2 2 2 393AC AM CM a ，AE+4AF=(EM AM)+4(AH+HN FN)=EM AM+4AH+4HN 4FN=4AH+4HN AM= 26 33 a， 26 334 132 393 aAE AFAC a ；答 案 ： 13. 23
38、.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y= x2+bx+c(a 0)经 过 A、 B、 C 三 点 ， 点 A、 C的坐 标 分 别 是 (0， 4)、 ( 1， 0).(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 当 ABP 的 面 积 最 大 时 ， 求 出 此 时 P 的 坐 标 及 面积 的 最 大 值 ；(3)若 G 为 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， F 为 x 轴 上 的 一 动 点 ， 点 D 坐 标 为 (1， 4)， 点 E 坐 标 为 (1，0)， 当 D、 E、 F、
39、 G 构 成 平 行 四 边 形 时 ， 请 直 接 写 出 点 G 的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 两 点 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 小 的 纵 坐 标 ， 可 得 PE的 长 ，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 二 次 函 数 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 可 得 FG=4， 根 据 自 变 量 与 函 数 值 得 对 应 关 系 ， 可 得 答 案 .
40、 答 案 ： (1)将 A， C 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得1 04b cc ，解 得 34bc ，抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x 2+3x+4；(2)作 PE x 轴 交 AB于 E点 ， 如 图 1，当 y=0时 ， x 2+3x+4=0， 解 得 x1= 1(不 符 合 题 意 ， 舍 )， x2=4， 即 B 点 坐 标 为 (4， 0)，AB的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 A， B 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得y= x+4.设 P 点 坐 标 为 (m， m2+3m+4)， E(m， m+4)，PE= m2+3m+4 ( m+4)= m2+4m，S ABP=ABxB=( m2+4m) 4= 2(m 2)2+8，当 m=2时 ， S ABP有 最 大 值 ， 最 大 值 是 8，m=2， m2+3m+4= 4+6+4=6， 即 P点 坐 标 为 (2， 6)；(3)如 图 2，由 四 边 形 DEFG 是 平 行 四 边 形 ， E， F 在 x 轴 上 ， 得GF=DE=4， 当 y=4时 ， x2+3x+4=4， 解 得 x1=0， x2=3， 即 D点 坐 标 为 (0， 4)或 (3， 4).当 D、 E、 F、 G 构 成 平 行 四 边 形 时 ， 点 G 的 坐 标 (0， 4)或 (3， 4).
