1、2017年 甘 肃 省 白 银 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 .1.下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 ， 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可 .A图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ；B图 形 是 中 心 对 称 图 形 ；C图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ； D图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： B.2.据 报
2、道 ， 2016年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒 ， 神 舟 十 一 号 载 人 飞 船 在 甘 肃 酒 泉 发 射 升 空 ，与 天 宫 二 号 在 距 离 地 面 393000米 的 太 空 轨 道 进 行 交 会 对 接 ， 而 这 也 是 未 来 我 国 空 间 站 运 行的 轨 道 高 度 .393000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.39.3 104B.3.93 10 5C.3.93 106D.0.393 106解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的
3、 值 是易 错 点 ， 由 于 393000有 6 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=6-1=5.393000=3.93 105.答 案 ： B.3. 4的 平 方 根 是 ( )A.16B.2 C. 2D. 2解 析 ： 根 据 平 方 根 的 定 义 ， 求 数 a 的 平 方 根 ， 也 就 是 求 一 个 数 x， 使 得 x2=a， 则 x 就 是 a的 平 方 根 ， 由 此 即 可 解 决 问 题 . ( 2 )2=4， 4 的 平 方 根 是 2 .答 案 ： C.4.某 种 零 件 模 型 可 以 看 成 如 图 所 示 的 几 何 体 (空 心 圆 柱 )， 该 几 何
4、体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 空 心 圆 柱 由 上 向 下 看 ， 看 到 的 是 一 个 圆 环 ， 并 且 大 小 圆 都 是 实 心 的 ， 即 .答 案 ： D.5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x2+x2=x4B.x8 x2=x4C.x2 x3=x6D.(-x) 2-x2=0解 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .A、 原 式 =2x2， 故 A 不 正 确 ；B、 原 式 =x6， 故 B 不 正 确 ；C、 原 式 =x5， 故 C 不 正 确 ； D、 原 式 =x2-x2=0， 故 D 正 确 .
5、答 案 ： D.6.将 一 把 直 尺 与 一 块 三 角 板 如 图 放 置 ， 若 1=45 ， 则 2 为 ( )A.115B.120C.135 D.145解 析 ： 如 图 所 示 ：由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， 3=90 + 1=90 +45 =135 ， 直 尺 的 两 边 互 相 平 行 ， 2= 3=135 .答 案 ： C. 7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 如 图 所 示 ， 观 察 图 象 可 得 ( )A.k 0， b 0B.k 0， b 0C.k 0， b 0D.k 0， b 0 解 析 ： 根 据 一
6、 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 进 行 解 答 即 可 . 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 一 、 三 象 限 ， k 0，又 该 直 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， b 0. 综 上 所 述 ， k 0， b 0.答 案 ： A.8.已 知 a， b， c是 ABC的 三 条 边 长 ， 化 简 |a+b-c|-|c-a-b|的 结 果 为 ( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0解 析 ： 先 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 判 断 出 a-b-c与 c-b+a的 符 号 ， 再 去 绝 对 值 符 号 ， 合 并 同 类项
7、 即 可 . a、 b、 c为 ABC 的 三 条 边 长 ， a+b-c 0， c-a-b 0， 原 式 =a+b-c+(c-a-b)=0. 答 案 ： D.9.如 图 ， 某 小 区 计 划 在 一 块 长 为 32m， 宽 为 20m的 矩 形 空 地 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 道 路 ， 剩 余的 空 地 上 种 植 草 坪 ， 使 草 坪 的 面 积 为 570m2.若 设 道 路 的 宽 为 xm， 则 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是( )A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2 20 x=32 20-570C.(32-x)(20-x)=32 20-
8、570D.32x+2 20 x-2x2=570解 析 ： 六 块 矩 形 空 地 正 好 能 拼 成 一 个 矩 形 ， 设 道 路 的 宽 为 xm， 根 据 草 坪 的 面 积 是 570m2， 即可 列 出 方 程 .设 道 路 的 宽 为 xm， 根 据 题 意 得 ： (32-2x)(20-x)=570.答 案 ： A.10.如 图 ， 在 边 长 为 4cm 的 正 方 形 ABCD 中 ， 点 P 以 每 秒 2cm 的 速 度 从 点 A 出 发 ， 沿 ABBC的 路 径 运 动 ， 到 点 C停 止 .过 点 P作 PQ BD， PQ与 边 AD(或 边 CD)交 于 点
9、Q， PQ的 长 度 y(cm)与 点 P的 运 动 时 间 x(秒 )的 函 数 图 象 如 图 所 示 .当 点 P 运 动 2.5秒 时 ， PQ 的 长 是 ( ) A.2 2 cmB.3 2 cmC.4 2 cmD.5 2 cm解 析 ： 根 据 运 动 速 度 乘 以 时 间 ， 可 得 PQ的 长 ， 根 据 线 段 的 和 差 ， 可 得 CP 的 长 ， 根 据 勾 股 定理 ， 可 得 答 案 .点 P 运 动 2.5秒 时 P点 运 动 了 5cm，CP=8-5=3cm，由 勾 股 定 理 ， 得2 2 23 3 3PQ cm.答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本
10、大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 .11.分 解 因 式 ： x2-2x+1= .解 析 ： 直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 .x 2-2x+1=(x-1)2.答 案 ： (x-1)2.12.估 计 5 12 与 0.5的 大 小 关 系 是 ： 5 12 0.5.(填 “ ” 、 “ =” 、 “ ” )解 析 ： 首 先 把 两 个 数 采 用 作 差 法 相 减 ， 根 据 差 的 正 负 情 况 即 可 比 较 两 个 实 数 的 大 小 . 1 10.552 2 25 1 5 22 ， 5 2 0 ， 5 2 02 . 5
11、 1 0.52 .答 案 ： .13.如 果 m 是 最 大 的 负 整 数 ， n 是 绝 对 值 最 小 的 有 理 数 ， c是 倒 数 等 于 它 本 身 的 自 然 数 ， 那 么代 数 式 m 2015+2016n+c2017的 值 为 .解 析 ： 根 据 题 意 求 出 m、 n、 c的 值 ， 然 后 代 入 原 式 即 可 求 出 答 案 . 由 题 意 可 知 ： m=-1， n=0， c=1， 原 式 =(-1)2015+2016 0+12017=0.答 案 ： 0.14.如 图 ， ABC内 接 于 O， 若 OAB=32 ， 则 C= .解 析 ： 由 题 意 可
12、知 OAB是 等 腰 三 角 形 ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 AOB， 再 利 用 圆 周 角定 理 确 定 C.如 图 ， 连 接 OB， OA=OB， AOB是 等 腰 三 角 形 ， OAB= OBA， OAB=32 ， OAB= OAB=32 ， AOB=116 ， C=58 .答 案 ： 58.15.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x 2+4x+1=0有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+4x+1=0有 实 数 根 ， k-1 0， 且 b2-4ac=16-4(k-1)
13、0，解 得 ： k 5且 k 1.答 案 ： k 5且 k 1.16.如 图 ， 一 张 三 角 形 纸 片 ABC， C=90 ， AC=8cm， BC=6cm.现 将 纸 片 折 叠 ： 使 点 A 与 点 B重 合 ， 那 么 折 痕 长 等 于 cm. 解 析 ： 如 图 ， 折 痕 为 GH， 则 GH是 线 段 AB 的 垂 直 平 方 线 。 由 勾 股 定 理 得 ： 2 26 8 10AB cm，由 折 叠 得 ： 1 12 2 10 5AG BG AB cm， GH AB， AGH=90 ， A= A， AGH= C=90 ， ACB AGH， AC BCAG GH ， 8
14、 65 GH ， GH=154 cm. 答 案 ： 154 .17.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， AC=1， AB=2， 以 点 A 为 圆 心 、 AC的 长 为 半 径 画 弧 ， 交AB边 于 点 D， 则 弧 CD的 长 等 于 .(结 果 保 留 )解 析 ： ACB=90 ， AC=1， AB=2， ABC=30 ， A=60 ，又 AC=1， 弧 CD的 长 为 60 1180 3 ，答 案 ： 3 .18.下 列 图 形 都 是 由 完 全 相 同 的 小 梯 形 按 一 定 规 律 组 成 的 .如 果 第 1 个 图 形 的 周 长 为 5， 那 么第 2
15、 个 图 形 的 周 长 为 ， 第 2017个 图 形 的 周 长 为 . 解 析 ： 根 据 已 知 图 形 得 出 每 增 加 一 个 小 梯 形 其 周 长 就 增 加 3， 据 此 可 得 答 案 . 第 1个 图 形 的 周 长 为 2+3=5，第 2 个 图 形 的 周 长 为 2+3 2=8，第 3 个 图 形 的 周 长 为 2+3 3=11， 第 2017 个 图 形 的 周 长 为 2+3 2017=6053.答 案 ： 8； 6053.三 、 解 答 题 (一 )： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 38 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证
16、明 过 程 或 演 算步 骤 .19.计 算 ： 1012 3tan 30 4 1( ) 2 . 解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 计 算 .答 案 ： 1012 3tan 30 4 1 3( ) 3 32 3 1 232 1 .20.解 不 等 式 组 12 111 2xx ， 并 写 出 该 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 .解 析 ：
17、分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 . 答 案 ： 解 12 (x-1) 1 得 ： x 3，解 1-x 2 得 ： x -1，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -1 x 3. 该 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 为 x=3.21.如 图 ， 已 知 ABC， 请 用 圆 规 和 直 尺 作 出 ABC 的 一 条 中 位 线 EF(不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕迹 ). 解 析 ： 作 线 段 AB
18、 的 垂 直 平 分 线 得 到 AB 的 中 点 E， 作 AC 的 垂 直 平 分 线 得 到 线 段 AC 的 中 点 F.线 段 EF即 为 所 求 .答 案 ： 如 图 ， ABC的 一 条 中 位 线 EF 如 图 所 示 ：方 法 ： 作 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 得 到 AB 的 中 点 E， 作 AC 的 垂 直 平 分 线 得 到 线 段 AC 的 中 点 F.线 段 EF即 为 所 求 . 22.美 丽 的 黄 河 宛 如 一 条 玉 带 穿 城 而 过 ， 沿 河 两 岸 的 滨 河 路 风 情 线 是 兰 州 最 美 的 景 观 之 一 .数 学 课 外
19、实 践 活 动 中 ， 小 林 在 南 滨 河 路 上 的 A， B 两 点 处 ， 利 用 测 角 仪 分 别 对 北 岸 的 一 观 景亭 D 进 行 了 测 量 .如 图 ， 测 得 DAC=45 ， DBC=65 .若 AB=132米 ， 求 观 景 亭 D 到 南 滨 河路 AC 的 距 离 约 为 多 少 米 ？ (结 果 精 确 到 1米 ， 参 考 数 据 ： sin65 0.91， cos65 0.42，tan65 2.14)解 析 ： 过 点 D 作 DE AC， 垂 足 为 E， 设 BE=x， 根 据 AE=DE， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ：
20、过 点 D 作 DE AC， 垂 足 为 E， 设 BE=x， 在 Rt DEB中 ， tan DBE= DEBE ， DBC=65 ， DE=xtan65 .又 DAC=45 ， AE=DE. 132+x=xtan65 ， 解 得 x 115.8， DE 248(米 ). 观 景 亭 D到 南 滨 河 路 AC的 距 离 约 为 248 米 .23.在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中 ， 李 燕 和 刘 凯 两 位 同 学 设 计 了 如 图 所 示 的 两 个 转 盘 做 游 戏 (每个 转 盘 被 分 成 面 积 相 等 的 几 个 扇 形 ， 并 在 每 个 扇 形 区 域
21、 内 标 上 数 字 ).游 戏 规 则 如 下 ： 两 人 分 别 同 时 转 动 甲 、 乙 转 盘 ， 转 盘 停 止 后 ， 若 指 针 所 指 区 域 内 两 数 和 小 于 12， 则 李 燕 获 胜 ； 若指 针 所 指 区 域 内 两 数 和 等 于 12， 则 为 平 局 ； 若 指 针 所 指 区 域 内 两 数 和 大 于 12， 则 刘 凯 获 胜 (若指 针 停 在 等 分 线 上 ， 重 转 一 次 ， 直 到 指 针 指 向 某 一 份 内 为 止 ).(1)请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 表 示 出 上 述 游 戏 中 两 数 和 的 所 有 可
22、 能 的 结 果 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 出 表 格 ， 得 出 游 戏 中 两 数 和 的 所 有 可 能 的 结 果 数 .答 案 ： (1)根 据 题 意 列 表 如 下 ： 可 见 ， 两 数 和 共 有 12种 等 可 能 结 果 .(2)分 别 求 出 李 燕 和 刘 凯 获 胜 的 概 率 .解 析 ： (2)根 据 (1)得 出 两 数 和 共 有 的 情 况 数 和 其 中 和 小 于 12的 情 况 、 和 大 于 12的 情 况 数 ，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (2)由 (1)可 知 ， 两 数 和 共 有 12 种
23、 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 和 小 于 12 的 情 况 有 6种 ， 和 大于 12 的 情 况 有 3 种 ， 李 燕 获 胜 的 概 率 为 612 12 ； 刘 凯 获 胜 的 概 率 为 312 14 .四 、 解 答 题 (二 )： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 50 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步 骤 .24.中 华 文 明 ， 源 远 流 长 ； 中 华 汉 字 ， 寓 意 深 广 .为 传 承 中 华 优 秀 传 统 文 化 ， 某 校 团 委 组 织 了一 次 全 校 3000 名 学 生 参 加 的
24、“ 汉 字 听 写 ” 大 赛 .为 了 解 本 次 大 赛 的 成 绩 ， 校 团 委 随 机 抽 取 了其 中 200名 学 生 的 成 绩 作 为 样 本 进 行 统 计 ， 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 ： 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)m= ， n= .解 析 ： (1)根 据 第 一 组 的 频 数 是 10， 频 率 是 0.05， 求 得 数 据 总 数 ， 再 用 数 据 总 数 乘 以 第 四 组频 率 可 得 m的 值 ， 用 第 三 组 频 数 除 以 数 据 总 数 可 得 n的 值 .答 案 ： (1)本 次 调 查
25、的 总 人 数 为 10 0.05=200，则 m=200 0.35=70， n=40 200=0.2.故 答 案 为 ： 70， 0.2.(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 . 解 析 ： (2)根 据 (1)的 计 算 结 果 即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图 .答 案 ： (2)频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ： (3)这 200 名 学 生 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 分 数 段 .解 析 ： (3)根 据 中 位 数 的 定 义 ， 将 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ， 处 于 中 间 位 置 的 数据 (或 中
26、间 两 数 据 的 平 均 数 )即 为 中 位 数 .答 案 ： (3)200 名 学 生 成 绩 的 中 位 数 是 第 100、 101 个 成 绩 的 平 均 数 ， 而 第 100、 101个 数 均落 在 80 x 90， 这 200名 学 生 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 80 x 90分 数 段 .故 答 案 为 ： 80 x 90.(4)若 成 绩 在 90分 以 上 (包 括 90分 )为 “ 优 ” 等 ， 请 你 估 计 该 校 参 加 本 次 比 赛 的 3000名 学 生中 成 绩 是 “ 优 ” 等 的 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (4)利 用 总 数
27、 3000乘 以 “ 优 ” 等 学 生 的 所 占 的 频 率 即 可 .答 案 ： (4)该 校 参 加 本 次 比 赛 的 3000名 学 生 中 成 绩 “ 优 ” 等 的 约 有 ： 3000 0.25=750(人 ). 25.已 知 一 次 函 数 y=k1x+b与 反 比 例 函 数 2ky x 的 图 象 交 于 第 一 象 限 内 的 P( 12 ， 8)， Q(4， m)两 点 ， 与 x轴 交 于 A点 .(1)分 别 求 出 这 两 个 函 数 的 表 达 式 . 解 析 ： (1)根 据 P( 12 ， 8)， 可 得 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 根 据 P(
28、 12 ， 8)， Q(4， 1)两 点 可 得 一 次函 数 解 析 式 .答 案 ： (1) 点 P 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 把 点 P( 12 ， 8)代 入 2ky x 可 得 ： k2=4， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 4y x ， Q(4， 1).把 P( 12 ， 8)， Q (4， 1)分 别 代 入 y=k1x+b中 ，得 1181 412 k bk b ，解 得 1 29kb ， 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-2x+9.(2)写 出 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 P的 坐 标 .解 析 ： (2)根 据 中 心 对 称
29、的 性 质 ， 可 得 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 P的 坐 标 .答 案 ： (2)点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 P的 坐 标 为 ( 12 ， -8).(3)求 PAO的 正 弦 值 .解 析 ： (3)过 点 P 作 P D x 轴 ， 垂 足 为 D， 构 造 直 角 三 角 形 ， 依 据 PD以 及 AP的 长 ， 即可 得 到 PAO的 正 弦 值 .答 案 ： (3)过 点 P 作 P D x轴 ， 垂 足 为 D. P ( 12 ， -8)， OD= 12 ， P D=8， 点 A在 y=-2x+9的 图 象 上 ， 点 A( 92 ， 0)， 即 OA
30、= 92 ， DA=5， 2 2 89P A P D DA ， 8 8 89sin 8989P DP AD P A ， 8 89sin 89P AD .26.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=6， BC=4， 过 对 角 线 BD 中 点 O的 直 线 分 别 交 AB， CD边 于 点 E，F. (1)求 证 ： 四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 ABCD的 性 质 ， 判 定 BOE DOF(ASA)， 得 出 四 边 形 BEDF的 对 角线 互 相 平 分 ， 进 而 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 A
31、BCD是 矩 形 ， O 是 BD 的 中 点 ， A=90 ， AD=BC=4， AB DC， OB=OD， OBE= ODF，在 BOE和 DOF中 ，OBE ODFOB ODBOE DOF ， BOE DOF(ASA)， EO=FO， 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 .(2)当 四 边 形 BEDF是 菱 形 时 ， 求 EF的 长 .解 析 ： (2)在 Rt ADE中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 BE， 由 勾 股 定 理 求 出 BD， 得 出OB， 再 由 勾 股 定 理 求 出 EO， 即 可 得 出 EF的 长 .答 案 ：
32、(2)当 四 边 形 BEDF是 菱 形 时 ， BD EF，设 BE=x， 则 DE=x， AE=6-x，在 Rt ADE中 ， DE 2=AD2+AE2， x2=42+(6-x)2，解 得 ： x=133 ， 2 2 2 13BD AD AB ， 12 31OB BD ， BD EF， 2 2 2 133EO BE OB ， EF=2EO= 4 133 .27.如 图 ， AN是 M 的 直 径 ， NB x轴 ， AB 交 M于 点 C. (1)若 点 A(0， 6)， N(0， 2)， ABN=30 ， 求 点 B 的 坐 标 .解 析 ： (1)在 Rt ABN中 ， 求 出 AN、
33、 AB即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) A 的 坐 标 为 (0， 6)， N(0， 2)， AN=4， ABN=30 ， ANB=90 ， AB=2AN=8， 由 勾 股 定 理 可 知 ： 2 2 4 3NB AB AN ， B(4 3 ， 2).(2)若 D 为 线 段 NB 的 中 点 ， 求 证 ： 直 线 CD 是 M的 切 线 .解 析 ： (2)连 接 MC， NC.只 要 证 明 MCD=90 即 可 . 答 案 ： (2)连 接 MC， NC. AN 是 M的 直 径 ， ACN=90 ， NCB=90 ，在 Rt NCB中 ， D 为 NB 的 中 点 ， C
34、D= 12 NB=ND， CND= NCD， MC=MN， MCN= MNC， MNC+ CND=90 ， MCN+ NCD=90 ，即 MC CD. 直 线 CD 是 M的 切 线 . 28.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+4的 图 象 与 x 轴 交 于 点 B(-2， 0)， 点 C(8， 0)， 与 y 轴 交于 点 A.(1)求 二 次 函 数 y=ax 2+bx+4 的 表 达 式 .解 析 ： (1)由 B、 C 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 .答 案 ： (1)将 点 B， 点 C 的 坐 标 分 别 代
35、入 y=ax2+bx+4 可 得4 2 4 064 8 4 0a ba b ， 解 得 1432ab ， 二 次 函 数 的 表 达 式 为 2 41 34 2y x x .(2)连 接 AC， AB， 若 点 N在 线 段 BC 上 运 动 (不 与 点 B， C 重 合 )， 过 点 N 作 NM AC， 交 AB于 点 M， 当 AMN 面 积 最 大 时 ， 求 N 点 的 坐 标 .解 析 ： (2)可 设 N(n， 0)， 则 可 用 n 表 示 出 ABN的 面 积 ， 由 NM AC， 可 求 得 AMAB ， 则 可 用n表 示 出 AMN 的 面 积 ， 再 利 用 二 次
36、 函 数 的 性 质 可 求 得 其 面 积 最 大 时 n 的 值 ， 即 可 求 得 N 点的 坐 标 .答 案 ： (2)设 点 N 的 坐 标 为 (n， 0)(-2 n 8)，则 BN=n+2， CN=8-n. B(-2， 0)， C(8， 0)， BC=10，在 2 41 34 2y x x 中 令 x=0， 可 解 得 y=4， 点 A(0， 4)， OA=4， 1 12 2 4 2 22ABNS BN OA n n V g ， MN AC， 810AM NC nAB BC ， 810AMNABNS AM nS AB VV ， 28 1 18 2 3 510 5 5AMN ABN
37、nS S n n n V V ， 1 05 ， 当 n=3时 ， 即 N(3， 0)时 ， AMN的 面 积 最 大 .(3)连 接 OM， 在 (2)的 结 论 下 ， 求 OM与 AC 的 数 量 关 系 .解 析 ： (3)由 N 点 坐 标 可 求 得 M 点 为 AB 的 中 点 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 OM= 12 AB， 在 Rt AOB 和 Rt AOC 中 ， 可 分 别 求 得 AB 和 AC 的 长 ， 可 求 得 AB 与 AC 的 关 系 ， 从 而 可 得 到 OM和 AC 的 数 量 关 系 .答 案 ： (3)当 N(3， 0)时 ， N 为 BC 边 中 点 ， MN AC， M 为 AB 边 中 点 ， OM= 12 AB， 2 2 16 4 2 5AB OA OB ， 2 2 16 4 564AC OC OA ， AB= 12 AC， OM= 14 AC.
