1、2017年 甘 肃 省 兰 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 15小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 要 求 的 .)1.已 知 2x=3y(y 0)， 则 下 面 结 论 成 立 的 是 ( )A. 32xy B. 23x y C. 23xy D. 2 3x y解 析 ： 根 据 等 式 的 性 质 ， 可 得 答 案 .A、 两 边 都 除 以 2y， 得 xy=32， 故 A 符 合 题 意 ；B、 两 边 除 以 不 同 的 整 式 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、
2、 两 边 都 除 以 2y， 得 xy=32， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 两 边 除 以 不 同 的 整 式 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： A.2.如 图 所 示 ， 该 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 根 据 左 视 图 就 是 从 物 体 的 左 边 进 行 观 察 ， 得 出 左 视 图 .在 三 视 图 中 ， 实 际 存 在 而 被 遮 挡 的 线 用 虚 线 表 示 ， 则 该 几 何 体 的 左 视 图 是 . 答 案 ： D.3.如 图 ， 一 个 斜 坡 长 130m， 坡 顶 离 水 平 地 面 的 距 离 为
3、50m， 那 么 这 个 斜 坡 与 水 平 地 面 夹 角 的正 切 值 等 于 ( )A. 513B.1213 C. 512D.1312解 析 ： 如 图 ，在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AB=130m， BC=50m， 2 2 2 2130 50 120AC AB BC m， 50 5tan 120 12BCBAC AC .答 案 ： C.4.如 图 ， 在 O中 ， AB BC ， 点 D 在 O 上 ， CDB=25 ， 则 AOB=( ) A.45B.50C.55D.60 解 析 ： 直 接 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 结 论 . 在 O 中 ， AB
4、BC ， 点 D在 O 上 ， CDB=25 ， AOB=2 CDB=50 .答 案 ： B.5.下 表 是 一 组 二 次 函 数 y=x2+3x-5的 自 变 量 x 与 函 数 值 y的 对 应 值 ：那 么 方 程 x 2+3x-5=0的 一 个 近 似 根 是 ( )A.1B.1.1C.1.2D.1.3解 析 ： 观 察 表 格 可 得 0.04更 接 近 于 0， 故 方 程 x2+3x-5=0的 一 个 近 似 根 为 1.2.答 案 ： C6.如 果 一 元 二 次 方 程 2x 2+3x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 实 数 m的 取 值 为 ( )A
5、.m 98B.m 89C.m= 98D.m= 89解 析 ： 一 元 二 次 方 程 2x 2+3x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =32-4 2m=9-8m=0，解 得 ： m= 98 .答 案 ： C.7.一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 n个 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 的 小 球 ， 其 中 有 9 个 黄 球 .每 次 摸 球 前先 将 盒 子 里 的 球 摇 匀 ， 任 意 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 后 再 放 回 盒 子 ， 通 过 大 量 重 复 摸 球 实 验 后 发现 ， 摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 30%， 那 么
6、估 计 盒 子 中 小 球 的 个 数 n 为 ( )A.20B.24C.28 D.30解 析 ： 根 据 利 用 频 率 估 计 概 率 得 到 摸 到 黄 球 的 概 率 为 30%， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 n的 值 . 9n =30%， 解 得 n=30.所 以 这 个 不 透 明 的 盒 子 里 大 约 有 30个 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 的 小 球 .答 案 ： D.8.如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， ADB=30 ， AB=4， 则 OC=( )A.5B.4 C.3.5D.3解 析 ： 四 边 形
7、 ABCD是 矩 形 ， AC=BD， OA=OC， BAD=90 ， ADB=30 ， AC=BD=2AB=8， OC= 12 AC=4.答 案 ： B.9.抛 物 线 y=3x 2-3向 右 平 移 3个 单 位 长 度 ， 得 到 新 抛 物 线 的 表 达 式 为 ( )A.y=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-6解 析 ： 根 据 二 次 函 数 图 象 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 的 平 移 规 律 进 行 解 答 即 可 .y=3x2-3向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 得 到 新 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=3(
8、x-3)2-3.答 案 ： A.10.王 叔 叔 从 市 场 上 买 了 一 块 长 80cm， 宽 70cm的 矩 形 铁 皮 ， 准 备 制 作 一 个 工 具 箱 .如 图 ， 他将 矩 形 铁 皮 的 四 个 角 各 剪 掉 一 个 边 长 xcm的 正 方 形 后 ， 剩 余 的 部 分 刚 好 能 围 成 一 个 底 面 积 为3000cm 2的 无 盖 长 方 形 工 具 箱 ， 根 据 题 意 列 方 程 为 ( )A.(80-x)(70-x)=3000B.80 70-4x 2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80 70-4x2-(70+80)x=300
9、0解 析 ： 根 据 题 意 可 知 裁 剪 后 的 底 面 的 长 为 (80-2x)cm， 宽 为 (70-2x)cm， 从 而 可 以 列 出 相 应 的方 程 ： (80-2x)(70-2x)=3000.答 案 ： C.11.如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x (x 0)与 一 次 函 数 y=x+4 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 的 横 坐 标 分 别 为-3， -1.则 关 于 x 的 不 等 式 4k xx (x 0)的 解 集 为 ( ) A.x -3B.-3 x -1C.-1 x 0D.x -3或 -1 x 0解 析 ： 观 察 图 象 可 知 ， 当 -3 x
10、 -1时 ， 一 次 函 数 的 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 的 上 方 ， 关 于 x 的 不 等 式 kx x+4(x 0)的 解 集 为 ： -3 x -1.答 案 ： B.12.如 图 ， 正 方 形 ABCD内 接 于 半 径 为 2的 O， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. +1B. +2C. -1D. -2解 析 ： 根 据 对 称 性 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 圆 的 面 积 与 正 方 形 面 积 的 差 的 14 ， 求 出 圆 内 接正 方 形 的 边 长 ， 即 可 求 解 .连 接 AO， DO， ABCD是 正
11、方 形 ， AOD=90 ，2 2 2 2AD OA OD ，圆 内 接 正 方 形 的 边 长 为 2 2 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 21 24 4 2 2 cm2.答 案 ： D.13.如 图 ， 小 明 为 了 测 量 一 凉 亭 的 高 度 AB(顶 端 A 到 水 平 地 面 BD 的 距 离 )， 在 凉 亭 的 旁 边 放置 一 个 与 凉 亭 台 阶 BC 等 高 的 台 阶 DE(DE=BC=0.5 米 ， A、 B、 C 三 点 共 线 )， 把 一 面 镜 子 水 平放 置 在 平 台 上 的 点 G 处 ， 测 得 CG=15 米 ， 然 后 沿 直 线
12、CG后 退 到 点 E 处 ， 这 时 恰 好 在 镜 子 里看 到 凉 亭 的 顶 端 A， 测 得 EG=3米 ， 小 明 身 高 1.6米 ， 则 凉 亭 的 高 度 AB约 为 ( ) A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米解 析 ： 由 题 意 AGC= FGE， ACG= FEG=90 ， ACG FEG， AC CGEF GE ， 151.6 3AC ， AC=8， AB=AC+BC=8+0.5=8.5 米 .答 案 ： A. 14.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD和 正 方 形 DEFG中 ， 点 G 在 CD上 ， DE=2， 将 正 方 形 DEFG绕 点 D 顺时
13、 针 旋 转 60 ， 得 到 正 方 形 DE F G ， 此 时 点 G 在 AC 上 ， 连 接 CE ， 则 CE +CG =( ) A. 2 6B. 3 1C. 3 2D. 3 6解 析 ： 解 法 一 ： 作 G I CD于 I， G R BC 于 R， E H BC 交 BC的 延 长 线 于 H.连 接 RF . 则 四 边 形 RCIG 是 正 方 形 . DG F = IGR=90 ， DG I= RG F ，在 G ID和 G RF中 ，G D G FDG I RG FG I G R ， G ID G RF， G ID= G RF =90 ， 点 F 在 线 段 BC 上
14、 ，在 Rt E F H中 ， E F =2， E F H=30 ， E H= 12 E F =1， F H= 3 ，易 证 RG F HF E ， RF =E H， RG RC=F H， CH=RF =E H， CE = 2 ， RG =HF = 3 ， 2 6CG RG ， 2 6CE CG .解 法 二 ： 作 G M AD于 M. 易 证 DAG DCE， AG=CE， CG +CE =AC，在 Rt DMG 中 ， DG =2， MDG =30 ， MG =1， DM=3， MAG =45 ， AMG =90 ， MAG = MG A=45 ， AM=MG =1， AD=1+ 3 ，
15、 AC= 2 AD， 2 6AC CE CG .答 案 ： A.15.如 图 1， 在 矩 形 ABCD中 ， 动 点 E 从 A 出 发 ， 沿 AB BC 方 向 运 动 ， 当 点 E 到 达 点 C 时 停止 运 动 ， 过 点 E 做 FE AE， 交 CD于 F 点 ， 设 点 E运 动 路 程 为 x， FC=y， 如 图 2 所 表 示 的 是y 与 x 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 ， 当 点 E 在 BC 上 运 动 时 ， FC 的 最 大 长 度 是 25 ， 则 矩 形 ABCD的 面 积 是 ( ) A. 235B.5C.6D. 254解 析 ： 若 点
16、E 在 BC 上 时 ， 如 图 EFC+ AEB=90 ， FEC+ EFC=90 ， CFE= AEB， 在 CFE和 BEA 中 ，90CFE AEBC B ， CFE BEA，由 二 次 函 数 图 象 对 称 性 可 得 E 在 BC 中 点 时 ， CF 有 最 大 值 ， 此 时 CF CEBE AB ，52BE CE x ， 即 525 52 2xyx ， 22 55 2y x ， 当 y= 25 时 ， 代 入 方 程 式 解 得 ： x1= 32 (舍 去 )， x2= 72 ， BE=CE=1， BC=2， AB= 52 ， 矩 形 ABCD的 面 积 为 2 52 =5
17、.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 20 分 )16.若 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 (-1， 2)， 则 k 的 值 是 .解 析 ： 图 象 经 过 点 (-1， 2)， k=xy=-1 2=-2.答 案 ： -2. 17.如 图 ， 四 边 形 ABCD与 四 边 形 EFGH 位 似 ， 位 似 中 心 点 是 O， 35OEOA ， 则 FGBC .解 析 ： 直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 OEF OAB， OFG OBC， 进 而 得 出 答 案 . 四 边 形 ABCD 与 四
18、 边 形 EFGH位 似 ， OEF OAB， OFG OBC， 35OE OFOA OB ， 35FG OFBC OB .答 案 ： 35 .18.如 图 ， 若 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 上 的 P(4， 0)， Q 两 点 关 于 它 的 对 称 轴 x=1 对 称 ， 则 Q 点 的坐 标 为 .解 析 ： 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 上 的 P(4， 0)， Q 两 点 关 于 它 的 对 称 轴 x=1对 称 ， P， Q两 点 到 对 称 轴 x=1的 距 离 相 等 ， Q 点 的 坐 标 为 ： (-2， 0).答 案 ： (-2， 0).19.在 平 行
19、四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 要 使 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 还 需添 加 一 组 条 件 .下 面 给 出 了 四 组 条 件 ： AB AD， 且 AB=AD； AB=BD， 且 AB BD； OB=OC，且 OB OC； AB=AD， 且 AC=BD.其 中 正 确 的 序 号 是 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=AD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ，又 AB AD， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 正 确 ； 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=B
20、D， AB BD， 平 行 四 边 形 ABCD 不 可 能 是 正 方 形 ， 错 误 ； 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， OB=OC， AC=BD， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ，又 OB OC， 即 对 角 线 互 相 垂 直 ， 平 行 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 正 确 ； 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=AD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ，又 AC=BD， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 平 行 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 正 确 .答 案 ： .20.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系
21、 xOy 中 ， Y ABCO 的 顶 点 A， B 的 坐 标 分 别 是 A(3， 0)， B(0， 2). 动 点 P在 直 线 y= 32 x上 运 动 ， 以 点 P为 圆 心 ， PB长 为 半 径 的 P随 点 P运 动 ， 当 P与 Y ABCO的 边 相 切 时 ， P点 的 坐 标 为 .解 析 ： 当 P与 BC相 切 时 ， 动 点 P在 直 线 y= 32 x 上 ， P 与 O 重 合 ， 此 时 圆 心 P 到 BC 的 距 离 为 OB， P(0， 0). 如 图 1中 ， 当 P 与 OC 相 切 时 ， 则 OP=BP， OPB是 等 腰 三 角 形 ， 作
22、 PE y轴 于 E， 则 EB=EO，易 知 P的 纵 坐 标 为 1， 可 得 P( 23 ， 1). 如 图 2 中 ， 当 P 与 OA 相 切 时 ， 则 点 P 到 点 B 的 距 离 与 点 P 到 x 轴 的 距 离 相 等 ， 可 得22 23 32 2x x x ， 解 得 x=3+ 5 或 3- 5 ， x=3+ 5 OA， P 不 会 与 OA 相 切 ， x=3+ 5 不 合 题 意 ， p(3- 5 ， 9 3 52 ). 如 图 3 中 ， 当 P与 AB相 切 时 ， 设 线 段 AB与 直 线 OP 的 交 点 为 G， 此 时 PB=PG， OP AB， B
23、GP= PBG=90 不 成 立 ， 此 种 情 形 ， 不 存 在 P.综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 P的 坐 标 为 (0， 0)或 ( 23 ， 1)或 (3- 5 ， 9 3 52 ).答 案 ： (0， 0)或 ( 23 ， 1)或 (3- 5 ， 9 3 52 ).三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 70分 .解 答 时 ， 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 )21.计 算 . (1)计 算 ： 20 12 23 2 2cos60 .解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三
24、角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 、 负 整 数 指 数 幂 的性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： 203 2 2cos60 1 4 2 21 12 2 22 .(2)解 方 程 ： 2x 2-4x-1=0.解 析 ： 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 法 计 算 .答 案 ： 2x2-4x-1=0 x2-2x- 12 =0(x-1)2= 32x=1 62 x 1=1+ 62 ， x2=1- 62 .22.在 数 学 课 本 上 ， 同 学 们 已 经 探 究 过 “ 经 过 已 知 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 “ 的 尺 规 作图
25、 过 程 ：已 知 ： 直 线 l 和 l 外 一 点 P 求 作 ： 直 线 l 的 垂 线 ， 使 它 经 过 点 P.作 法 ： 如 图 ： (1)在 直 线 l 上 任 取 两 点 A、 B；(2)分 别 以 点 A、 B 为 圆 心 ， AP， BP长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 Q；(3)作 直 线 PQ.参 考 以 上 材 料 作 图 的 方 法 ， 解 决 以 下 问 题 ：(1)以 上 材 料 作 图 的 依 据 是 ： .解 析 ： (1)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)以 上 材 料 作 图 的
26、依 据 是 ： 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 .故 答 案 为 ： 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 . (2)已 知 ， 直 线 l 和 l 外 一 点 P.求 作 ： P， 使 它 与 直 线 l相 切 .(尺 规 作 图 ， 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 并 把 作 图 痕 迹 用 黑色 签 字 笔 描 黑 )解 析 ： (2)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 切 线 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ： 23.甘
27、肃 省 省 府 兰 州 ， 又 名 金 城 ， 在 金 城 ， 黄 河 母 亲 河 通 过 自 身 文 化 的 演 绎 ， 衍 生 和 流 传 了独 特 的 “ 金 城 八 宝 ” 美 食 ， “ 金 城 八 宝 ” 美 食 中 甜 品 类 有 ： 味 甜 汤 糊 “ 灰 豆 子 ” 、 醇 香 软 糯 “ 甜胚 子 ” 、 生 津 润 肺 “ 热 冬 果 ” 、 香 甜 什 锦 “ 八 宝 百 合 ” ； 其 他 类 有 ： 青 白 红 绿 “ 牛 肉 面 ” 、 酸 辣清 凉 “ 酿 皮 子 ” 、 清 爽 溜 滑 “ 浆 水 面 ” 、 香 醇 肥 美 “ 手 抓 羊 肉 ” ， 李 华
28、 和 王 涛 同 时 去 品 尝 美 食 ，李 华 准 备 在 “ 甜 胚 子 、 牛 肉 面 、 酿 皮 子 、 手 抓 羊 肉 ” 这 四 种 美 食 中 选 择 一 种 ， 王 涛 准 备 在 “ 八宝 百 合 、 灰 豆 子 、 热 冬 果 、 浆 水 面 ” 这 四 种 美 食 中 选 择 一 种 .(甜 胚 子 、 牛 肉 面 、 酿 皮 子 、 手抓 羊 肉 分 别 记 为 A， B， C， D， 八 宝 百 合 、 灰 豆 子 、 热 冬 果 、 浆 水 面 分 别 记 为 E， F， G， H)(1)用 树 状 图 或 表 格 的 方 法 表 示 李 华 和 王 涛 同 学
29、选 择 美 食 的 所 有 可 能 结 果 .解 析 ： (1)根 据 题 意 用 列 表 法 即 可 求 出 李 华 和 王 涛 同 学 选 择 美 食 的 所 有 可 能 结 果 .答 案 ： (1)列 表 得 ： 由 列 表 可 知 共 有 16 种 情 况 .(2)求 李 华 和 王 涛 同 时 选 择 的 美 食 都 是 甜 品 类 的 概 率 .解 析 ： (2)根 据 (1)中 的 结 果 ， 再 找 到 李 华 和 王 涛 同 时 选 择 的 美 食 都 是 甜 品 类 的 数 目 ， 利 用 概率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (2)由 (1)可 知 有 16
30、 种 情 况 ， 其 中 李 华 和 王 涛 同 时 选 择 的 美 食 都 是 甜 品 类 的 情 况 有 AE，AF， AG三 种 情 况 ， 所 以 李 华 和 王 涛 同 时 选 择 的 美 食 都 是 甜 品 类 的 概 率 316 .24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 y=-x+3交 y轴 于 点 A， 交 反 比 例 函 数 ky x (k0)的 图 象 于 点 D， ky x (k 0)的 图 象 过 矩 形 OABC 的 顶 点 B， 矩 形 OABC 的 面 积 为 4， 连 接 OD.(1)求 反 比 例 函 数 ky x 的 表 达
31、式 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 面 积 求 出 AB， 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 直 线 y=-x+3交 y轴 于 点 A， 点 A的 坐 标 为 (0， 3)， 即 OA=3， 矩 形 OABC的 面 积 为 4， AB= 43 ， 双 曲 线 在 第 二 象 限 ， k=-4， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=-4x.(2)求 AOD的 面 积 .解 析 ： (2)解 方 程 组 求 出 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 ， 确 定 点 D的 坐 标 ， 根 据 三 角 形 的 面积 公 式 计 算 即 可
32、.答 案 ： (2)解 方 程 组 34y xy x ，得 11 41xy ， 22 14xy ， 点 D在 第 二 象 限 ， 点 D的 坐 标 为 (-1， 4)， AOD的 面 积 1 32 23 1 .25.“ 兰 州 中 山 桥 “ 位 于 兰 州 滨 河 路 中 段 白 塔 山 下 、 金 城 关 前 ， 是 黄 河 上 第 一 座 真 正 意 义 上的 桥 梁 ， 有 “ 天 下 黄 河 第 一 桥 “ 之 美 誉 .它 像 一 部 史 诗 ， 记 载 着 兰 州 古 往 今 来 历 史 的 变 迁 .桥 上 飞 架 了 5 座 等 高 的 弧 形 钢 架 拱 桥 .小 芸 和
33、小 刚 分 别 在 桥 面 上 的 A， B 两 处 ， 准 备 测 量 其 中 一 座 弧 形 钢 架 拱 梁 顶 部 C 处 到 桥 面 的距 离 AB=20m， 小 芸 在 A 处 测 得 CAB=36 ， 小 刚 在 B 处 测 得 CBA=43 ， 求 弧 形 钢 架 拱 梁顶 部 C 处 到 桥 面 的 距 离 .(结 果 精 确 到 0.1m)(参 考 数 据 sin36 0.59， cos36 0.81，tan36 0.73， sin43 0.68， cos43 0.73， tan43 0.93) 解 析 ： 过 点 C作 CD AB 于 D.设 CD=x， 在 Rt ADC中
34、 ， 可 得 tan36xAD ， 在 Rt BCD中 ，tan 43xBD ， 可 得 200.93 0.73x x ， 解 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 于 D.设 CD=x， 在 Rt ADC中 ， tan36 CDAD ， tan36xAD ，在 Rt BCD中 ， tan CDB BD ，tan 43xBD ， 200.93 0.73x x ，解 得 x=8.179 8.2m.答 ： 拱 梁 顶 部 C处 到 桥 面 的 距 离 8.2m. 26.如 图 1， 将 一 张 矩 形 纸 片 ABCD 沿 着 对 角 线 BD 向 上 折 叠
35、， 顶 点 C 落 到 点 E 处 ， BE 交 AD于 点 F.(1)求 证 ： BDF是 等 腰 三 角 形 .解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 及 折 叠 特 性 判 断 . 答 案 ： (1)如 图 1， 根 据 折 叠 ， DBC= DBE，又 AD BC， DBC= ADB， DBE= ADB， DF=BF， BDF是 等 腰 三 角 形 .(2)如 图 2， 过 点 D 作 DG BE， 交 BC 于 点 G， 连 接 FG交 BD于 点 O. 判 断 四 边 形 BFDG 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 . 若 AB=6， AD=8， 求 F
36、G的 长 .解 析 ： (2) 根 据 已 知 矩 形 性 质 及 第 一 问 证 得 邻 边 相 等 判 断 . 根 据 折 叠 特 性 设 未 知 边 ， 构 造 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 .答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD BC， FD BG，又 FD BG， 四 边 形 BFDG 是 平 行 四 边 形 ， DF=BF， 四 边 形 BFDG 是 菱 形 . AB=6， AD=8， BD=10. OB= 12 BD=5.假 设 DF=BF=x， AF=AD-DF=8-x. 在 直 角 ABF中 ， AB2+AF2=BF2， 即 62+(8-x)2=
37、x2，解 得 x= 254 ，即 BF= 254 ， 22 2 225 1554 4FO BF OB ， 152 2FG FO .27.如 图 ， ABC内 接 于 O， BC是 O的 直 径 ， 弦 AF交 BC 于 点 E， 延 长 BC到 点 D， 连 接 OA，AD， 使 得 FAC= AOD， D= BAF. (1)求 证 ： AD是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)由 BC是 O 的 直 径 ， 得 到 BAF+ FAC=90 ， 等 量 代 换 得 到 D+ AOD=90 ， 于是 得 到 结 论 .答 案 ： (1) BC是 O 的 直 径 ， BAF+ FAC=90 ，
38、D= BAF， AOD= FAC， D+ AOD=90 ， OAD=90 ， AD 是 O的 切 线 .(2)若 O 的 半 径 为 5， CE=2， 求 EF的 长 .解 析 ： (2)连 接 BF， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)连 接 BF， FAC= AOD， ACE OCA， AC AE CEOC OA AC ， 25 5AC AE AC ， AC=AE= 10 ， CAE= CBF， ACE BFE， AE BECE EF ， 10 82 EF ， 8 105EF .28.如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+bx+c
39、与 直 线 AB交 于 A(-4， -4)， B(0， 4)两 点 ， 直 线 AC： 12 6y x 交 y 轴 于 点 C.点 E 是 直 线 AB上 的 动 点 ， 过 点 E作 EF x轴 交 AC 于 点 F， 交 抛 物 线 于 点 G. (1)求 抛 物 线 y=-x2+bx+c的 表 达 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 . 答 案 ： (1) 点 A(-4， -4)， B(0， 4)在 抛 物 线 y=-x2+bx+c上 ， 16 4 44 b cc ， 24bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2-2x+4.(
40、2)连 接 GB， EO， 当 四 边 形 GEOB是 平 行 四 边 形 时 ， 求 点 G的 坐 标 .解 析 ： (2)先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB的 解 析 式 ， 进 而 利 用 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 建 立 方程 求 解 即 可 .答 案 ： (2)设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+n过 点 A， B， 44 4n k n ， 24kn ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+4，设 E(m， 2m+4)， G(m， -m2-2m+4)， 四 边 形 GEOB 是 平 行 四 边 形 ， EG=OB=4， -m2-2m+
41、4-2m-4=4， m=-2， G(-2， 4).(3) 在 y 轴 上 存 在 一 点 H， 连 接 EH， HF， 当 点 E 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 以 A， E， F， H 为 顶 点的 四 边 形 是 矩 形 ？ 求 出 此 时 点 E， H 的 坐 标 . 在 的 前 提 下 ， 以 点 E为 圆 心 ， EH长 为 半 径 作 圆 ， 点 M 为 E 上 一 动 点 ， 求 12 AM+CM它 的 最 小 值 .解 析 ： (3) 先 判 断 出 要 以 点 A， E， F， H为 顶 点 的 四 边 形 是 矩 形 ， 只 有 EF为 对 角 线 ， 利 用中 点
42、坐 标 公 式 建 立 方 程 即 可 . 先 取 EG的 中 点 P 进 而 判 断 出 PEM MEA即 可 得 出 PM= 12 AM， 连 接 CP 交 圆 E 于 M， 再 求出 点 P的 坐 标 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3) 如 图 1， 由 (2)知 ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+4， 设 E(a， 2a+4)， 直 线 AC： 12 6y x ， F(a， 612 a )，设 H(0， p)， 以 点 A， E， F， H 为 顶 点 的 四 边 形 是 矩 形 ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+4， 直 线 AC： 12 6y
43、x ， AB AC， EF 为 对 角 线 ， 4 01 12 2 a a ， 4 2 41 1 12 2 2 6p a a ， a=-2， P=-1， E(-2， 0).H(0， -1)； 如 图 2， 由 知 ， E(-2， 0)， H(0， -1)， A(-4， -4)， EH= 5 ， AE=2 5 ，设 AE 交 E于 G， 取 EG 的 中 点 P， PE= 52 ，连 接 PC交 E 于 M， 连 接 EM， EM=EH= 5 ， 5 12 25PEME ， 52 125MEAE ， 12PE MEME AE ， PEM= MEA， PEM MEA， 12PM MEAM AE ， PM= 12 AM， 12 AM+CM 的 最 小 值 =PC，设 点 P(p， 2p+4)， E(-2， 0)， PE2=(p+2)2+(2p+4)2=5(p+2)2， PE= 52 ， 5(p+2)2= 54 ， p= 52 或 p= 32 (由 于 E(-2， 0)， 所 以 舍 去 )， P( 52 ， -1)， C(0， -6)， 2 25 52 251 6PC ，即 ： 1 5 52 2AM CM .
