1、2018年 江 西 省 宜 春 市 高 安 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 .每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1.-5的 相 反 数 是 ( )A.-5B.5C. 15D.15解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 . -5的 相 反 数 是 5.答 案 ： B2.下 列 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 .A、 不 是
2、轴 对 称 图 形 .是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 .不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 .答 案 ： B3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.a3+a3=2a6B.a6 a-3=a3C.a3 a2=a6D.(-2a2)3=-8a6 解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 同 底 数 幂 相 除 、 同 底 数 幂 相 乘 及 幂 的 乘 方 .A、 a
3、3+a3=2a3， 此 选 项 错 误 ；B、 a6 a-3=a9， 此 选 项 错 误 ；C、 a3 a2=a5， 此 选 项 错 误 ；D、 (-2a2)3=-8a6， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D4.函 数 y=x-2 的 图 象 不 经 过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 一 次 函 数 y=x-2， k=1 0， 函 数 图 象 经 过 第 一 三 象 限 ， b=-2 0， 函 数 图 象 与 y轴 负 半 轴 相 交 ， 函 数 图 象 经 过 第 一 三 四 象 限 ， 不 经 过 第 二 象 限 .答 案 ：
4、B5.如 图 ， 将 线 段 AB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 A B ， 那 么 A(-2， 5)的 对 应 点 A 的坐 标 是 ( ) A.(2， 5)B.(5， 2)C.(2， -5)D.(5， -2)解 析 ： 由 线 段 AB 绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 A B 可 以 得 出 ABO A B O ， AOA =90 ， 作 AC y 轴 于 C， A C x 轴 于 C ， 就 可 以 得 出 ACO A C O， 就 可以 得 出 AC=A C ， CO=C O， 由 A的 坐 标 就 可 以 求 出 结 论 . 线 段 AB 绕
5、 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 A B ， ABO A B O ， AOA =90 ， AO=A O.作 AC y 轴 于 C， A C x 轴 于 C ， ACO= A C O=90 . COC =90 ， AOA - COA = COC - COA ， AOC= A OC .在 ACO和 A C O 中 ， ACO AC OAOC AOCAO AO ， ACO A C O(AAS)， AC=A C ， CO=C O. A(-2， 5)， AC=2， CO=5， A C =2， OC =5， A (5， 2).答 案 ： B6.a， b， c为 常 数 ， 且 (a-c)
6、2 a2+c2， 则 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c=0根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.无 实 数 根D.有 一 根 为 0解 析 ： 利 用 完 全 平 方 的 展 开 式 可 知 (a-c) 2=a2+c2-2ac a2+c2，解 得 ac 0，在 方 程 ax2+bx+c=0中 ， =b2-4ac -4ac 0， 方 程 ax2+bx+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )7.分 解
7、因 式 ： ax 2-ay2= .解 析 ： 应 先 提 取 公 因 式 a， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 .ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答 案 ： a(x+y)(x-y)8.我 国 高 速 公 路 发 展 迅 速 ， 据 报 道 ， 到 目 前 为 止 ， 全 国 高 速 公 路 总 里 程 约 为 10.8 万 千 米 ，10.8万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 . 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的
8、值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .10.8万 =1.08 105.答 案 ： 1.08 1059.已 知 一 个 样 本 0， -1， x， 1， 3 它 们 的 平 均 数 是 2， 则 这 个 样 本 的 中 位 数 是 .解 析 ： 根 据 平 均 数 的 公 式 先 求 出 x， 再 根 据 中 位 数 的 定 义 得 出 答 案 . 0， -1， x， 1，
9、 3 的 平 均 数 是 2， x=7，把 0， -1， 7， 1， 3 按 大 小 顺 序 排 列 为 -1， 0， 1， 3， 7， 个 样 本 的 中 位 数 是 1.答 案 ： 1 10.如 图 ， 矩 形 ABCD的 顶 点 A、 C分 别 在 直 线 a、 b上 ， 且 a b， 1=60 ， 则 2的 度 数 为 .解 析 ： 延 长 AB 交 直 线 b 于 点 E， a b， AEC= 1=60 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB CD， 2= AEC=60 .答 案 ： 6011.如 图 ， O 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC 的 中 点 ， M是 AD的 中
10、 点 .若 AB=5， AD=12， 则 四 边 形 ABOM的 周 长 为 . 解 析 ： 根 据 题 意 可 知 OM 是 ADC 的 中 位 线 ， 所 以 OM 的 长 可 求 ； 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 AC 的长 ， 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 求 出 BO 的 长 ， 进 而 求 出 四 边 形 ABOM的 周 长 . O 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC的 中 点 ， M 是 AD 的 中 点 ， OM= 12 CD= 12 AB=2.5， AB=5， AD=12， AC= 2 25 12 =13， O
11、 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC的 中 点 ， BO= 12 AC=6.5， 四 边 形 ABOM 的 周 长 为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20.答 案 ： 2012.如 图 ， 在 一 张 长 为 7cm， 宽 为 5cm的 矩 形 纸 片 上 ， 现 要 剪 下 一 个 腰 长 为 4cm 的 等 腰 三 角 形 (要 求 ： 等 腰 三 角 形 的 一 个 顶 点 与 矩 形 的 一 个 顶 点 重 合 ， 其 余 的 两 个 顶 点 在 矩 形 的 边 上 )，则 剪 下 的 等 腰 三 角 形 的 面 积 为 .解 析 ： 因 为 等 腰 三 角 形
12、 腰 的 位 置 不 明 确 ， 所 以 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ：(1)当 AE=AF=4 时 ， 如 图 ： 1 12 2 4 4 8 V gAEFS AE AF (cm2)；(2)当 AE=EF=4 时 ， 如 图 ：则 BE=5-4=1，2 2 2 24 1 15 BF EF BE ， 4 15 2 151 12 2 V g gAEFS AE BF (cm 2)；(3)当 AE=EF=4 时 ， 如 图 ： 则 DE=7-4=3，2 2 2 24 3 7 DF EF DE ， 1 1 7 72 4 22 V gAEFS AE DF (cm2).综 上 所 述 ， 剪 下 的
13、 等 腰 三 角 形 的 面 积 8cm2或 2 15cm2或 2 7 cm2.答 案 ： 8cm 2或 2 15cm2或 2 7 cm2三 、 (本 大 题 共 6 小 题 ， 第 1314 题 每 小 题 3 分 ， 第 1518 题 每 小 题 6 分 ， 共 30分 )13.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+2)2-4x(x+1)， 其 中 x= 2 .解 析 ： 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =x
14、2+4x+4-4x2-4x=-3x2+4，当 x= 2 时 ， 原 式 =-3 2+4=-6+4=-2.14.如 图 ， AOB， COD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 D 在 AB 上 、 (1)求 证 ： AOC BOD.解 析 ： (1)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 得 出 OC=OD， OA=OB， AOB= COD=90 ， 求 出 AOC= BOD，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 推 出 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： AOB， COD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC=OD， OA=OB， AOB= COD=90 ， AOC= BOD=
15、90 - AOD，在 AOC和 BOD中 ， OA OBAOC BODOC OD ， AOC BOD(SAS).(2)若 AD=3， BD=1， 求 CD.解 析 ： (2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 求 出 AC=BD=1， CAO= B=45 ， 求 出 CAD=90 ， 根 据勾 股 定 理 求 出 CD即 可 .答 案 ： (2) AOB， COD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC=OD， OA=OB， AOB= COD=90 ， B= OAB=45 ， AOC BOD， BD=1， AC=BD=1， CAO= B=45 ， OAB=45 ， CAD=45 +45 =
16、90 ，在 Rt CAD中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 21 3 10 CD AC AD .15.解 方 程 ： 22 4 12 4 xx x .解 析 ： 首 先 确 定 最 简 公 分 母 ， 然 后 方 程 两 边 同 乘 以 最 简 公 分 母 ， 简 化 方 程 ， 求 解 即 可 ， 最 后要 把 x的 值 代 入 最 简 公 分 母 进 行 检 验 .答 案 ： 22 4 12 4 xx x ，原 方 程 变 形 为 ： (x-2) 2+4=x2-4，-4x+4+4=-4，x=3，经 检 验 下 是 原 方 程 的 解 ，所 以 原 方 程 的 解 是 x=3.1
17、6.甲 、 乙 同 时 出 发 前 往 A 地 ， 甲 、 乙 两 人 运 动 的 路 程 y(米 )与 运 动 时 间 x 的 函 数 图 象 如 图所 示 ， 根 据 图 象 求 出 发 多 少 分 钟 后 甲 追 上 乙 ？ 解 析 ： 求 出 两 人 的 函 数 解 析 式 ， 构 建 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 由 题 意 甲 的 函 数 解 析 式 为 y=15x，乙 的 函 数 解 析 式 为 y=11x+10，1511 10 y xy x ， 解 得 x=2.5， 2.5分 钟 后 两 人 相 遇 .17.如 图 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 在 BC
18、 上 ， 且 AE=EC， 试 分 别 在 下 列 两 个 图 中 按 要 求 使 用 无 刻 度的 直 尺 画 图 (保 留 作 图 痕 迹 ).(1)在 图 1 中 ， 画 出 DAE的 平 分 线 . 解 析 ： (1)连 接 AC， 再 由 平 行 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知 AC是 DAE的 平 分 线 .答 案 ： (1)如 图 1 所 示 ：(2)在 图 2 中 ， 画 出 AEC的 平 分 线 .解 析 ： (2)连 接 AC， BD 交 于 点 F， 连 接 EF， 由 平 行 四 边 形 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知
19、EF是 AEC的 平 分 线 .答 案 ： (2)如 图 2 所 示 ： 18.某 商 场 计 划 购 进 A、 B两 种 商 品 ， 若 购 进 A种 商 品 20 件 和 B种 商 品 15 件 需 380 元 ； 若 购进 A 种 商 品 15 件 和 B 种 商 品 10 件 需 280元 .(1)求 A、 B两 种 商 品 的 进 价 分 别 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 A 两 种 商 品 的 进 价 是 a 元 ， B 两 种 商 品 的 进 价 是 b 元 ， 根 据 题 意 列 方 程 组 即 可得 到 结 论 .答 案 ： (1)设 A 商 品 的 进 价 是 a
20、 元 ， B 商 品 的 进 价 是 b元 ，根 据 题 意 得 ： 20 15 38015 10 280 a ba b ， 解 得 ： 164 ab ，答 ： A商 品 的 进 价 是 16 元 ， B商 品 的 进 价 是 4 元 . (2)若 购 进 A、 B两 种 商 品 共 100件 ， 总 费 用 不 超 过 900 元 ， 问 最 多 能 购 进 A 种 商 品 多 少 件 ？解 析 ： (2)设 购 进 A 种 商 品 x 件 ， 则 购 进 B种 商 品 (100-x)件 ， 根 据 题 意 列 不 等 式 即 可 得 到 结论 .答 案 ： (2)设 购 进 A 种 商 品
21、 x 件 ， 则 购 进 B 种 商 品 (100-x)件 ，根 据 题 意 得 ： 16x+4(100-x) 900，解 得 ： x 41 23 ， x 为 整 数 ， x 的 最 大 整 数 解 为 41， 最 多 能 购 进 A种 商 品 41件 .四 、 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24分 ) 19.为 了 维 护 国 家 主 权 和 海 洋 权 利 ， 海 监 部 门 对 我 国 领 海 实 现 了 常 态 化 巡 航 管 理 ， 如 图 ， 正在 执 行 巡 航 任 务 的 海 监 船 以 每 小 时 50海 里 的 速 度 向 正 东 方 航 行
22、 ， 在 A 处 测 得 灯 塔 P 在 北 偏东 60 方 向 上 ， 继 续 航 行 1 小 时 到 达 B处 ， 此 时 测 得 灯 塔 P 在 北 偏 东 30 方 向 上 .(1)求 APB的 度 数 .解 析 ： (1)在 ABP中 ， 求 出 PAB、 PBA 的 度 数 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) PAB=30 ， ABP=120 ， APB=180 - PAB- ABP=30 .(2)已 知 在 灯 塔 P 的 周 围 25 海 里 内 有 暗 礁 ， 问 海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 是 否 安 全 ？解 析 ： (2)作 PH AB于
23、H.求 出 PH的 值 即 可 判 定 .答 案 ： (2)作 PH AB于 H. BAP= BPA=30 ， BA=BP=50，在 Rt PBH中 ， PH=PB sin60 =50 32 =25 3， 25 3 25， 海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 是 安 全 的 .20.已 知 矩 形 ABCD的 长 AB=2， AB边 与 x 轴 重 合 ， 双 曲 线 ky x 在 第 一 象 限 内 经 过 D 点 以 及BC的 中 点 E. (1)求 A 点 的 横 坐 标 .解 析 ： (1)设 D(a， b)， 根 据 题 意 得 出 A(a， 0)， B(a+2， 0)，
24、 C(a+2， b)， 进 而 求 得 E 的 坐 标 ，因 为 双 曲 线 ky x 在 第 一 象 限 内 经 过 D 点 以 及 BC 的 中 点 E， 则 有 ab=(a+2) 12 b， 解 得 即可 .答 案 ： (1)设 A(a， 0)， 则 B(a+2， 0)， C(a+2， 2)， D(a， 2)， E 设 BC 的 中 点 . E(a+2， 12 b)， 双 曲 线 ky x 在 第 一 象 限 内 经 过 D 点 以 及 BC的 中 点 E， ab=(a+2) 12 b， a=2， A(2， 0).(2)连 接 ED， 若 四 边 形 ABED的 面 积 为 6， 求 双
25、 曲 线 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (2)先 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 得 出 S 四 边 形 ABED= 12 2(b+ 12 b)=6， 解 得 b=4， 得 到 A(2， 4)，然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 .答 案 ： (2) AD=b， BE= 12 b， AB=2， 四 边 形 ABED的 面 积 为 6， S 四 边 形 ABED= 12 2(b+ 12 b)=6， b=4， D(2， 4)， 双 曲 线 ky x 在 第 一 象 限 内 经 过 D 点 ， k=2 4=8， 双 曲 线 的 函 数 关 系 式 为 8y x .21.如
26、 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=45 ， AD BC 于 D， 将 ACD沿 AC 折 叠 为 ACF， 将 ABD沿AB折 叠 为 ABG， 延 长 FC和 GB相 交 于 点 H. (1)求 证 ： 四 边 形 AFHG为 正 方 形 .解 析 ： (1)由 折 叠 的 性 质 可 得 到 的 条 件 是 ： AG=AD=AF， GAF= GAD+ DAF=2 BAC=90 ，且 G= F=90 ； 由 可 判 定 四 边 形 AGHF 是 矩 形 ， 由 AG=AF 可 证 得 四 边 形 AGHF是 正 方 形 .答 案 ： (1)证 明 ： AD BC， ADB= ADC=90
27、 ，由 折 叠 可 知 ， AG=AF=AD， AGH= AFH=90 ， BAG= BAD， CAF= CAD， BAG+ CAF= BAD+ CAD= BAC=45 ， GAF= BAG+ CAF+ BAC=90 ， 四 边 形 AFHG 是 正 方 形 .(2)若 BD=6， CD=4， 求 AB的 长 .解 析 ： (2)设 AD=x， 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： AD=AF=x(即 正 方 形 的 边 长 为 x)， BG=BD=6， CF=CD=4； 进 而 可 用 x表 示 出 BH、 HC 的 长 ， 即 可 在 Rt BHC中 ， 由 勾 股 定 理 求 得 AD的
28、长 ， 进 而 可 求 出AB的 长 .答 案 ： (2) 四 边 形 AFHG是 正 方 形 ， BHC=90 ，又 GH=HF=AD， GB=BD=6， CF=CD=4，设 AD 的 长 为 x， 则 BH=GH-GB=x-6， CH=HF-CF=x-4.在 Rt BCH中 ， BH2+CH2=BC2， (x-6) 2+(x-4)2=102，解 得 x1=12， x2=-2(不 合 题 意 ， 舍 去 )， AD=12， 2 2 2 261 12 44 36 6 5 AB AD BD .五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18分 ) 22.为 了 培 养
29、学 生 的 兴 趣 ， 我 市 某 小 学 决 定 再 开 设 A.舞 蹈 ， B.音 乐 ， C.绘 画 ， D.书 法 四 个 兴趣 班 ， 为 了 解 学 生 对 这 四 个 项 目 的 兴 趣 爱 好 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果绘 制 成 如 图 1， 2 所 示 的 统 计 图 ， 且 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 这 次 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？ 解 析 ： (1)用 C 类 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 人 数 .答 案
30、 ： (1)120 40%=300(名 )，所 以 在 这 次 调 查 中 ， 共 调 查 了 300名 学 生 .(2)请 将 两 幅 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)先 分 别 计 算 出 B 类 人 数 和 A、 B 两 类 所 占 的 百 分 比 ， 然 后 补 全 统 计 图 .答 案 ： (2)B类 学 生 人 数 =300-90-120-30=60(名 )，A类 人 数 所 占 百 分 比 = 90300 100%=30%； B 类 人 数 所 占 百 分 比 = 60300 100%=20%.补 充 统 计 图 ： (3)若 本 校 一 共 有 2000名 学
31、生 ， 请 估 计 喜 欢 “ 音 乐 ” 的 人 数 .解 析 ： (3)利 用 样 本 估 计 总 体 ， 用 样 本 中 B 类 人 数 的 百 分 比 作 为 全 校 喜 欢 “ 音 乐 ” 的 人 数 的百 分 比 ， 然 后 用 此 百 分 比 乘 以 全 校 人 数 即 可 得 到 全 校 喜 欢 “ 音 乐 ” 的 人 数 .答 案 ： (3)2000 20%=400(人 )，所 以 估 计 喜 欢 “ 音 乐 ” 的 人 数 约 为 400人 .(4)若 调 查 到 喜 欢 “ 书 法 ” 的 4 名 学 生 中 有 2 名 男 生 ， 2 名 女 生 ， 现 从 这 4 名
32、 学 生 中 任 意 抽取 2 名 学 生 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 出 刚 好 抽 到 相 同 性 别 的 学 生 的 概 率 .解 析 ： (4)先 画 树 状 图 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 相 同 性 别 的 学 生 的 结 果 数 ， 然后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (4)画 树 状 图 为 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 相 同 性 别 的 学 生 的 结 果 数 为 4，所 以 相 同 性 别 的 学 生 的 概 率 13412 P .23.如 图 ， O
33、是 ABC的 外 接 圆 ， AE平 分 BAC交 O 于 点 E， 交 BC于 点 D， 过 点 E 作 直 线l BC. (1)判 断 直 线 l 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 OE.由 题 意 可 证 明 BE CE ， 于 是 得 到 BOE= COE， 由 等 腰 三 角 形 三 线 合一 的 性 质 可 证 明 OE BC， 于 是 可 证 明 OE l， 故 此 可 证 明 直 线 l 与 O相 切 .答 案 ： (1)直 线 l 与 O 相 切 .理 由 ： 如 图 1 所 示 ： 连 接 OE. AE 平 分 BAC， BAE=
34、 CAE， BE CE， OE BC， l BC， OE l， 直 线 l 与 O相 切 .(2)若 ABC的 平 分 线 BF交 AD于 点 F， 求 证 ： BE=EF.解 析 ： (2)先 由 角 平 分 线 的 定 义 可 知 ABF= CBF， 然 后 再 证 明 CBE= BAF， 于 是 可 得 到 EBF= EFB， 最 后 依 据 等 角 对 等 边 证 明 BE=EF 即 可 .答 案 ： (2) BF平 分 ABC， ABF= CBF，又 CBE= CAE= BAE， CBE+ CBF= BAE+ ABF，又 EFB= BAE+ ABF， EBF= EFB， BE=EF.
35、(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 DE=4， DF=3， 求 AF的 长 .解 析 ： (3)先 求 得 BE的 长 ， 然 后 证 明 BED AEB， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 AE 的 长 ，于 是 可 得 到 AF 的 长 .答 案 ： (3)由 (2)得 BE=EF=DE+DF=7. DBE= BAE， DEB= BEA， BED AEB. DE BEBE AE ， 即 4 77 AE ， 解 得 ： 494AE . 49 2174 4 AF AE EF .六 、 (本 大 题 共 12 分 )24.如 图 ， 抛 物 线 y=-x 2+bx+c与 x轴
36、分 别 交 于 A(-1， 0)， B(5， 0)两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 A、 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 x 轴 分 别 交 于 A(-1， 0)， B(5， 0)两 点 ， 1 025 5 0 b cb c ， 解 得 45 bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+4x+5.(2)在 第 二 象 限 内 取 一 点 C， 作 CD 垂 直 X 轴 于 点 D， 连 接 AC， 且 AD=5， CD=8， 将 Rt
37、 ACD沿 x 轴 向 右 平 移 m 个 单 位 ， 当 点 C落 在 抛 物 线 上 时 ， 求 m的 值 . 解 析 ： (2)由 题 意 可 求 得 C 点 坐 标 ， 设 平 移 后 的 点 C 的 对 应 点 为 C ， 则 C 点 的 纵 坐 标 为 8，代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 C 点 的 坐 标 ， 则 可 求 得 平 移 的 单 位 ， 可 求 得 m 的 值 .答 案 ： (2) AD=5， 且 OA=1， OD=6， 且 CD=8， C(-6， 8)，设 平 移 后 的 点 C的 对 应 点 为 C ， 则 C 点 的 纵 坐 标 为 8，代 入 抛
38、物 线 解 析 式 可 得 8=-x2+4x+5， 解 得 x=1或 x=3， C 点 的 坐 标 为 (1， 8)或 (3， 8)， C(-6， 8)， 当 点 C 落 在 抛 物 线 上 时 ， 向 右 平 移 了 7 或 9 个 单 位 ， m 的 值 为 7 或 9.(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 点 C 第 一 次 落 在 抛 物 线 上 记 为 点 E， 点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点 .试 探 究 ： 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 以 点 B、 E、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存在 ， 请 出
39、 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)由 (2)可 求 得 E 点 坐 标 ， 连 接 BE 交 对 称 轴 于 点 M， 过 E 作 EF x 轴 于 点 F， 当 BE为 平 行 四 边 形 的 边 时 ， 过 Q 作 对 称 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 则 可 证 得 PQN BEF， 可 求 得 QN，即 可 求 得 Q到 对 称 轴 的 距 离 ， 则 可 求 得 Q点 的 横 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 坐 标 ；当 BE 为 对 角 线 时 ， 由 B、 E 的 坐 标 可 求 得 线
40、段 BE 的 中 点 坐 标 ， 设 Q(x， y)， 由 P 点 的 横 坐标 则 可 求 得 Q 点 的 横 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 的 坐 标 .答 案 ： (3) y=-x 2+4x+5=-(x-2)2+9， 抛 物 线 对 称 轴 为 x=2， 可 设 P(2， t)，由 (2)可 知 E 点 坐 标 为 (1， 8)， 当 BE 为 平 行 四 边 形 的 边 时 ， 连 接 BE交 对 称 轴 于 点 M， 过 E作 EF x 轴 于 点 F， 过 Q 作 对称 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 N， 如 图 ， 则 BEF= BMP= QP
41、N，在 PQN和 BEF中 ， QPN BEFPNQ EFBPQ BE ， PQN BEF(AAS)， NQ=BF=OB-OF=5-1=4，设 Q(x， y)， 则 QN=|x-2|， |x-2|=4， 解 得 x=-2或 x=6，当 x=-2或 x=6 时 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 y=-7， Q 点 坐 标 为 (-2， -7)或 (6， -7)； 当 BE为 对 角 线 时 ， B(5， 0)， E(1， 8)， 线 段 BE 的 中 点 坐 标 为 (3， 4)， 则 线 段 PQ的 中 点 坐 标 为 (3， 4)， 设 Q(x， y)， 且 P(2， t)， x+2=3 2， 解 得 x=4， 把 x=4代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 y=5， Q(4， 5)，综 上 可 知 Q点 的 坐 标 为 (-2， -7)或 (6， -7)或 (4， 5).
