1、2018年 江 西 省 宜 春 市 高 安 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 .每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1.-5的 相 反 数 是 ( )A.-5B.5C. 15D.15解 析 : 根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 . -5的 相 反 数 是 5.答 案 : B2.下 列 图 案 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 .A、 不 是
2、轴 对 称 图 形 .是 中 心 对 称 图 形 , 故 错 误 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 .不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 错 误 .答 案 : B3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.a3+a3=2a6B.a6 a-3=a3C.a3 a2=a6D.(-2a2)3=-8a6 解 析 : 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 同 底 数 幂 相 除 、 同 底 数 幂 相 乘 及 幂 的 乘 方 .A、 a
3、3+a3=2a3, 此 选 项 错 误 ;B、 a6 a-3=a9, 此 选 项 错 误 ;C、 a3 a2=a5, 此 选 项 错 误 ;D、 (-2a2)3=-8a6, 此 选 项 正 确 .答 案 : D4.函 数 y=x-2 的 图 象 不 经 过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 : 一 次 函 数 y=x-2, k=1 0, 函 数 图 象 经 过 第 一 三 象 限 , b=-2 0, 函 数 图 象 与 y轴 负 半 轴 相 交 , 函 数 图 象 经 过 第 一 三 四 象 限 , 不 经 过 第 二 象 限 .答 案 :
4、B5.如 图 , 将 线 段 AB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 A B , 那 么 A(-2, 5)的 对 应 点 A 的坐 标 是 ( ) A.(2, 5)B.(5, 2)C.(2, -5)D.(5, -2)解 析 : 由 线 段 AB 绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 A B 可 以 得 出 ABO A B O , AOA =90 , 作 AC y 轴 于 C, A C x 轴 于 C , 就 可 以 得 出 ACO A C O, 就 可以 得 出 AC=A C , CO=C O, 由 A的 坐 标 就 可 以 求 出 结 论 . 线 段 AB 绕
5、 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 A B , ABO A B O , AOA =90 , AO=A O.作 AC y 轴 于 C, A C x 轴 于 C , ACO= A C O=90 . COC =90 , AOA - COA = COC - COA , AOC= A OC .在 ACO和 A C O 中 , ACO AC OAOC AOCAO AO , ACO A C O(AAS), AC=A C , CO=C O. A(-2, 5), AC=2, CO=5, A C =2, OC =5, A (5, 2).答 案 : B6.a, b, c为 常 数 , 且 (a-c)
6、2 a2+c2, 则 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c=0根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.无 实 数 根D.有 一 根 为 0解 析 : 利 用 完 全 平 方 的 展 开 式 可 知 (a-c) 2=a2+c2-2ac a2+c2,解 得 ac 0,在 方 程 ax2+bx+c=0中 , =b2-4ac -4ac 0, 方 程 ax2+bx+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 : B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )7.分 解
7、因 式 : ax 2-ay2= .解 析 : 应 先 提 取 公 因 式 a, 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 .ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答 案 : a(x+y)(x-y)8.我 国 高 速 公 路 发 展 迅 速 , 据 报 道 , 到 目 前 为 止 , 全 国 高 速 公 路 总 里 程 约 为 10.8 万 千 米 ,10.8万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 . 解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .确 定 n 的
8、值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 , n是 负 数 .10.8万 =1.08 105.答 案 : 1.08 1059.已 知 一 个 样 本 0, -1, x, 1, 3 它 们 的 平 均 数 是 2, 则 这 个 样 本 的 中 位 数 是 .解 析 : 根 据 平 均 数 的 公 式 先 求 出 x, 再 根 据 中 位 数 的 定 义 得 出 答 案 . 0, -1, x, 1,
9、 3 的 平 均 数 是 2, x=7,把 0, -1, 7, 1, 3 按 大 小 顺 序 排 列 为 -1, 0, 1, 3, 7, 个 样 本 的 中 位 数 是 1.答 案 : 1 10.如 图 , 矩 形 ABCD的 顶 点 A、 C分 别 在 直 线 a、 b上 , 且 a b, 1=60 , 则 2的 度 数 为 .解 析 : 延 长 AB 交 直 线 b 于 点 E, a b, AEC= 1=60 , 在 矩 形 ABCD 中 , AB CD, 2= AEC=60 .答 案 : 6011.如 图 , O 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC 的 中 点 , M是 AD的 中
10、 点 .若 AB=5, AD=12, 则 四 边 形 ABOM的 周 长 为 . 解 析 : 根 据 题 意 可 知 OM 是 ADC 的 中 位 线 , 所 以 OM 的 长 可 求 ; 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 AC 的长 , 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 求 出 BO 的 长 , 进 而 求 出 四 边 形 ABOM的 周 长 . O 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC的 中 点 , M 是 AD 的 中 点 , OM= 12 CD= 12 AB=2.5, AB=5, AD=12, AC= 2 25 12 =13, O
11、 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC的 中 点 , BO= 12 AC=6.5, 四 边 形 ABOM 的 周 长 为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20.答 案 : 2012.如 图 , 在 一 张 长 为 7cm, 宽 为 5cm的 矩 形 纸 片 上 , 现 要 剪 下 一 个 腰 长 为 4cm 的 等 腰 三 角 形 (要 求 : 等 腰 三 角 形 的 一 个 顶 点 与 矩 形 的 一 个 顶 点 重 合 , 其 余 的 两 个 顶 点 在 矩 形 的 边 上 ),则 剪 下 的 等 腰 三 角 形 的 面 积 为 .解 析 : 因 为 等 腰 三 角 形
12、 腰 的 位 置 不 明 确 , 所 以 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 :(1)当 AE=AF=4 时 , 如 图 : 1 12 2 4 4 8 V gAEFS AE AF (cm2);(2)当 AE=EF=4 时 , 如 图 :则 BE=5-4=1,2 2 2 24 1 15 BF EF BE , 4 15 2 151 12 2 V g gAEFS AE BF (cm 2);(3)当 AE=EF=4 时 , 如 图 : 则 DE=7-4=3,2 2 2 24 3 7 DF EF DE , 1 1 7 72 4 22 V gAEFS AE DF (cm2).综 上 所 述 , 剪 下 的
13、 等 腰 三 角 形 的 面 积 8cm2或 2 15cm2或 2 7 cm2.答 案 : 8cm 2或 2 15cm2或 2 7 cm2三 、 (本 大 题 共 6 小 题 , 第 1314 题 每 小 题 3 分 , 第 1518 题 每 小 题 6 分 , 共 30分 )13.先 化 简 , 再 求 值 : (x+2)2-4x(x+1), 其 中 x= 2 .解 析 : 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 , 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 , 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 , 把x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式 =x
14、2+4x+4-4x2-4x=-3x2+4,当 x= 2 时 , 原 式 =-3 2+4=-6+4=-2.14.如 图 , AOB, COD是 等 腰 直 角 三 角 形 , 点 D 在 AB 上 、 (1)求 证 : AOC BOD.解 析 : (1)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 得 出 OC=OD, OA=OB, AOB= COD=90 , 求 出 AOC= BOD,根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 推 出 即 可 .答 案 : (1)证 明 : AOB, COD是 等 腰 直 角 三 角 形 , OC=OD, OA=OB, AOB= COD=90 , AOC= BOD=
15、90 - AOD,在 AOC和 BOD中 , OA OBAOC BODOC OD , AOC BOD(SAS).(2)若 AD=3, BD=1, 求 CD.解 析 : (2)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 求 出 AC=BD=1, CAO= B=45 , 求 出 CAD=90 , 根 据勾 股 定 理 求 出 CD即 可 .答 案 : (2) AOB, COD是 等 腰 直 角 三 角 形 , OC=OD, OA=OB, AOB= COD=90 , B= OAB=45 , AOC BOD, BD=1, AC=BD=1, CAO= B=45 , OAB=45 , CAD=45 +45 =
16、90 ,在 Rt CAD中 , 由 勾 股 定 理 得 : 2 2 2 21 3 10 CD AC AD .15.解 方 程 : 22 4 12 4 xx x .解 析 : 首 先 确 定 最 简 公 分 母 , 然 后 方 程 两 边 同 乘 以 最 简 公 分 母 , 简 化 方 程 , 求 解 即 可 , 最 后要 把 x的 值 代 入 最 简 公 分 母 进 行 检 验 .答 案 : 22 4 12 4 xx x ,原 方 程 变 形 为 : (x-2) 2+4=x2-4,-4x+4+4=-4,x=3,经 检 验 下 是 原 方 程 的 解 ,所 以 原 方 程 的 解 是 x=3.1
17、6.甲 、 乙 同 时 出 发 前 往 A 地 , 甲 、 乙 两 人 运 动 的 路 程 y(米 )与 运 动 时 间 x 的 函 数 图 象 如 图所 示 , 根 据 图 象 求 出 发 多 少 分 钟 后 甲 追 上 乙 ? 解 析 : 求 出 两 人 的 函 数 解 析 式 , 构 建 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .答 案 : 由 题 意 甲 的 函 数 解 析 式 为 y=15x,乙 的 函 数 解 析 式 为 y=11x+10,1511 10 y xy x , 解 得 x=2.5, 2.5分 钟 后 两 人 相 遇 .17.如 图 矩 形 ABCD 中 , 点 E 在 BC
18、 上 , 且 AE=EC, 试 分 别 在 下 列 两 个 图 中 按 要 求 使 用 无 刻 度的 直 尺 画 图 (保 留 作 图 痕 迹 ).(1)在 图 1 中 , 画 出 DAE的 平 分 线 . 解 析 : (1)连 接 AC, 再 由 平 行 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知 AC是 DAE的 平 分 线 .答 案 : (1)如 图 1 所 示 :(2)在 图 2 中 , 画 出 AEC的 平 分 线 .解 析 : (2)连 接 AC, BD 交 于 点 F, 连 接 EF, 由 平 行 四 边 形 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知
19、EF是 AEC的 平 分 线 .答 案 : (2)如 图 2 所 示 : 18.某 商 场 计 划 购 进 A、 B两 种 商 品 , 若 购 进 A种 商 品 20 件 和 B种 商 品 15 件 需 380 元 ; 若 购进 A 种 商 品 15 件 和 B 种 商 品 10 件 需 280元 .(1)求 A、 B两 种 商 品 的 进 价 分 别 是 多 少 元 ?解 析 : (1)设 A 两 种 商 品 的 进 价 是 a 元 , B 两 种 商 品 的 进 价 是 b 元 , 根 据 题 意 列 方 程 组 即 可得 到 结 论 .答 案 : (1)设 A 商 品 的 进 价 是 a
20、 元 , B 商 品 的 进 价 是 b元 ,根 据 题 意 得 : 20 15 38015 10 280 a ba b , 解 得 : 164 ab ,答 : A商 品 的 进 价 是 16 元 , B商 品 的 进 价 是 4 元 . (2)若 购 进 A、 B两 种 商 品 共 100件 , 总 费 用 不 超 过 900 元 , 问 最 多 能 购 进 A 种 商 品 多 少 件 ?解 析 : (2)设 购 进 A 种 商 品 x 件 , 则 购 进 B种 商 品 (100-x)件 , 根 据 题 意 列 不 等 式 即 可 得 到 结论 .答 案 : (2)设 购 进 A 种 商 品
21、 x 件 , 则 购 进 B 种 商 品 (100-x)件 ,根 据 题 意 得 : 16x+4(100-x) 900,解 得 : x 41 23 , x 为 整 数 , x 的 最 大 整 数 解 为 41, 最 多 能 购 进 A种 商 品 41件 .四 、 (本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 24分 ) 19.为 了 维 护 国 家 主 权 和 海 洋 权 利 , 海 监 部 门 对 我 国 领 海 实 现 了 常 态 化 巡 航 管 理 , 如 图 , 正在 执 行 巡 航 任 务 的 海 监 船 以 每 小 时 50海 里 的 速 度 向 正 东 方 航 行
22、 , 在 A 处 测 得 灯 塔 P 在 北 偏东 60 方 向 上 , 继 续 航 行 1 小 时 到 达 B处 , 此 时 测 得 灯 塔 P 在 北 偏 东 30 方 向 上 .(1)求 APB的 度 数 .解 析 : (1)在 ABP中 , 求 出 PAB、 PBA 的 度 数 即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1) PAB=30 , ABP=120 , APB=180 - PAB- ABP=30 .(2)已 知 在 灯 塔 P 的 周 围 25 海 里 内 有 暗 礁 , 问 海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 是 否 安 全 ?解 析 : (2)作 PH AB于
23、H.求 出 PH的 值 即 可 判 定 .答 案 : (2)作 PH AB于 H. BAP= BPA=30 , BA=BP=50,在 Rt PBH中 , PH=PB sin60 =50 32 =25 3, 25 3 25, 海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 是 安 全 的 .20.已 知 矩 形 ABCD的 长 AB=2, AB边 与 x 轴 重 合 , 双 曲 线 ky x 在 第 一 象 限 内 经 过 D 点 以 及BC的 中 点 E. (1)求 A 点 的 横 坐 标 .解 析 : (1)设 D(a, b), 根 据 题 意 得 出 A(a, 0), B(a+2, 0),
24、 C(a+2, b), 进 而 求 得 E 的 坐 标 ,因 为 双 曲 线 ky x 在 第 一 象 限 内 经 过 D 点 以 及 BC 的 中 点 E, 则 有 ab=(a+2) 12 b, 解 得 即可 .答 案 : (1)设 A(a, 0), 则 B(a+2, 0), C(a+2, 2), D(a, 2), E 设 BC 的 中 点 . E(a+2, 12 b), 双 曲 线 ky x 在 第 一 象 限 内 经 过 D 点 以 及 BC的 中 点 E, ab=(a+2) 12 b, a=2, A(2, 0).(2)连 接 ED, 若 四 边 形 ABED的 面 积 为 6, 求 双
25、 曲 线 的 函 数 关 系 式 .解 析 : (2)先 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 得 出 S 四 边 形 ABED= 12 2(b+ 12 b)=6, 解 得 b=4, 得 到 A(2, 4),然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 .答 案 : (2) AD=b, BE= 12 b, AB=2, 四 边 形 ABED的 面 积 为 6, S 四 边 形 ABED= 12 2(b+ 12 b)=6, b=4, D(2, 4), 双 曲 线 ky x 在 第 一 象 限 内 经 过 D 点 , k=2 4=8, 双 曲 线 的 函 数 关 系 式 为 8y x .21.如
26、 图 , 在 ABC 中 , BAC=45 , AD BC 于 D, 将 ACD沿 AC 折 叠 为 ACF, 将 ABD沿AB折 叠 为 ABG, 延 长 FC和 GB相 交 于 点 H. (1)求 证 : 四 边 形 AFHG为 正 方 形 .解 析 : (1)由 折 叠 的 性 质 可 得 到 的 条 件 是 : AG=AD=AF, GAF= GAD+ DAF=2 BAC=90 ,且 G= F=90 ; 由 可 判 定 四 边 形 AGHF 是 矩 形 , 由 AG=AF 可 证 得 四 边 形 AGHF是 正 方 形 .答 案 : (1)证 明 : AD BC, ADB= ADC=90
27、 ,由 折 叠 可 知 , AG=AF=AD, AGH= AFH=90 , BAG= BAD, CAF= CAD, BAG+ CAF= BAD+ CAD= BAC=45 , GAF= BAG+ CAF+ BAC=90 , 四 边 形 AFHG 是 正 方 形 .(2)若 BD=6, CD=4, 求 AB的 长 .解 析 : (2)设 AD=x, 由 折 叠 的 性 质 可 得 : AD=AF=x(即 正 方 形 的 边 长 为 x), BG=BD=6, CF=CD=4; 进 而 可 用 x表 示 出 BH、 HC 的 长 , 即 可 在 Rt BHC中 , 由 勾 股 定 理 求 得 AD的
28、长 , 进 而 可 求 出AB的 长 .答 案 : (2) 四 边 形 AFHG是 正 方 形 , BHC=90 ,又 GH=HF=AD, GB=BD=6, CF=CD=4,设 AD 的 长 为 x, 则 BH=GH-GB=x-6, CH=HF-CF=x-4.在 Rt BCH中 , BH2+CH2=BC2, (x-6) 2+(x-4)2=102,解 得 x1=12, x2=-2(不 合 题 意 , 舍 去 ), AD=12, 2 2 2 261 12 44 36 6 5 AB AD BD .五 、 (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 9 分 , 共 18分 ) 22.为 了 培 养
29、学 生 的 兴 趣 , 我 市 某 小 学 决 定 再 开 设 A.舞 蹈 , B.音 乐 , C.绘 画 , D.书 法 四 个 兴趣 班 , 为 了 解 学 生 对 这 四 个 项 目 的 兴 趣 爱 好 , 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 , 并 将 调 查 结 果绘 制 成 如 图 1, 2 所 示 的 统 计 图 , 且 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 :(1)在 这 次 调 查 中 , 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ? 解 析 : (1)用 C 类 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 人 数 .答 案
30、 : (1)120 40%=300(名 ),所 以 在 这 次 调 查 中 , 共 调 查 了 300名 学 生 .(2)请 将 两 幅 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 : (2)先 分 别 计 算 出 B 类 人 数 和 A、 B 两 类 所 占 的 百 分 比 , 然 后 补 全 统 计 图 .答 案 : (2)B类 学 生 人 数 =300-90-120-30=60(名 ),A类 人 数 所 占 百 分 比 = 90300 100%=30%; B 类 人 数 所 占 百 分 比 = 60300 100%=20%.补 充 统 计 图 : (3)若 本 校 一 共 有 2000名 学
31、生 , 请 估 计 喜 欢 “ 音 乐 ” 的 人 数 .解 析 : (3)利 用 样 本 估 计 总 体 , 用 样 本 中 B 类 人 数 的 百 分 比 作 为 全 校 喜 欢 “ 音 乐 ” 的 人 数 的百 分 比 , 然 后 用 此 百 分 比 乘 以 全 校 人 数 即 可 得 到 全 校 喜 欢 “ 音 乐 ” 的 人 数 .答 案 : (3)2000 20%=400(人 ),所 以 估 计 喜 欢 “ 音 乐 ” 的 人 数 约 为 400人 .(4)若 调 查 到 喜 欢 “ 书 法 ” 的 4 名 学 生 中 有 2 名 男 生 , 2 名 女 生 , 现 从 这 4 名
32、 学 生 中 任 意 抽取 2 名 学 生 , 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 , 求 出 刚 好 抽 到 相 同 性 别 的 学 生 的 概 率 .解 析 : (4)先 画 树 状 图 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 , 再 找 出 相 同 性 别 的 学 生 的 结 果 数 , 然后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 : (4)画 树 状 图 为 : 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 相 同 性 别 的 学 生 的 结 果 数 为 4,所 以 相 同 性 别 的 学 生 的 概 率 13412 P .23.如 图 , O
33、是 ABC的 外 接 圆 , AE平 分 BAC交 O 于 点 E, 交 BC于 点 D, 过 点 E 作 直 线l BC. (1)判 断 直 线 l 与 O的 位 置 关 系 , 并 说 明 理 由 .解 析 : (1)连 接 OE.由 题 意 可 证 明 BE CE , 于 是 得 到 BOE= COE, 由 等 腰 三 角 形 三 线 合一 的 性 质 可 证 明 OE BC, 于 是 可 证 明 OE l, 故 此 可 证 明 直 线 l 与 O相 切 .答 案 : (1)直 线 l 与 O 相 切 .理 由 : 如 图 1 所 示 : 连 接 OE. AE 平 分 BAC, BAE=
34、 CAE, BE CE, OE BC, l BC, OE l, 直 线 l 与 O相 切 .(2)若 ABC的 平 分 线 BF交 AD于 点 F, 求 证 : BE=EF.解 析 : (2)先 由 角 平 分 线 的 定 义 可 知 ABF= CBF, 然 后 再 证 明 CBE= BAF, 于 是 可 得 到 EBF= EFB, 最 后 依 据 等 角 对 等 边 证 明 BE=EF 即 可 .答 案 : (2) BF平 分 ABC, ABF= CBF,又 CBE= CAE= BAE, CBE+ CBF= BAE+ ABF,又 EFB= BAE+ ABF, EBF= EFB, BE=EF.
35、(3)在 (2)的 条 件 下 , 若 DE=4, DF=3, 求 AF的 长 .解 析 : (3)先 求 得 BE的 长 , 然 后 证 明 BED AEB, 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 AE 的 长 ,于 是 可 得 到 AF 的 长 .答 案 : (3)由 (2)得 BE=EF=DE+DF=7. DBE= BAE, DEB= BEA, BED AEB. DE BEBE AE , 即 4 77 AE , 解 得 : 494AE . 49 2174 4 AF AE EF .六 、 (本 大 题 共 12 分 )24.如 图 , 抛 物 线 y=-x 2+bx+c与 x轴
36、分 别 交 于 A(-1, 0), B(5, 0)两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 : (1)由 A、 B 的 坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 : (1) 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 x 轴 分 别 交 于 A(-1, 0), B(5, 0)两 点 , 1 025 5 0 b cb c , 解 得 45 bc , 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+4x+5.(2)在 第 二 象 限 内 取 一 点 C, 作 CD 垂 直 X 轴 于 点 D, 连 接 AC, 且 AD=5, CD=8, 将 Rt
37、 ACD沿 x 轴 向 右 平 移 m 个 单 位 , 当 点 C落 在 抛 物 线 上 时 , 求 m的 值 . 解 析 : (2)由 题 意 可 求 得 C 点 坐 标 , 设 平 移 后 的 点 C 的 对 应 点 为 C , 则 C 点 的 纵 坐 标 为 8,代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 C 点 的 坐 标 , 则 可 求 得 平 移 的 单 位 , 可 求 得 m 的 值 .答 案 : (2) AD=5, 且 OA=1, OD=6, 且 CD=8, C(-6, 8),设 平 移 后 的 点 C的 对 应 点 为 C , 则 C 点 的 纵 坐 标 为 8,代 入 抛
38、物 线 解 析 式 可 得 8=-x2+4x+5, 解 得 x=1或 x=3, C 点 的 坐 标 为 (1, 8)或 (3, 8), C(-6, 8), 当 点 C 落 在 抛 物 线 上 时 , 向 右 平 移 了 7 或 9 个 单 位 , m 的 值 为 7 或 9.(3)在 (2)的 条 件 下 , 当 点 C 第 一 次 落 在 抛 物 线 上 记 为 点 E, 点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点 .试 探 究 : 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q, 使 以 点 B、 E、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ? 若 存在 , 请 出
39、 点 Q 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (3)由 (2)可 求 得 E 点 坐 标 , 连 接 BE 交 对 称 轴 于 点 M, 过 E 作 EF x 轴 于 点 F, 当 BE为 平 行 四 边 形 的 边 时 , 过 Q 作 对 称 轴 的 垂 线 , 垂 足 为 N, 则 可 证 得 PQN BEF, 可 求 得 QN,即 可 求 得 Q到 对 称 轴 的 距 离 , 则 可 求 得 Q点 的 横 坐 标 , 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 坐 标 ;当 BE 为 对 角 线 时 , 由 B、 E 的 坐 标 可 求 得 线
40、段 BE 的 中 点 坐 标 , 设 Q(x, y), 由 P 点 的 横 坐标 则 可 求 得 Q 点 的 横 坐 标 , 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 Q 点 的 坐 标 .答 案 : (3) y=-x 2+4x+5=-(x-2)2+9, 抛 物 线 对 称 轴 为 x=2, 可 设 P(2, t),由 (2)可 知 E 点 坐 标 为 (1, 8), 当 BE 为 平 行 四 边 形 的 边 时 , 连 接 BE交 对 称 轴 于 点 M, 过 E作 EF x 轴 于 点 F, 过 Q 作 对称 轴 的 垂 线 , 垂 足 为 N, 如 图 , 则 BEF= BMP= QP
41、N,在 PQN和 BEF中 , QPN BEFPNQ EFBPQ BE , PQN BEF(AAS), NQ=BF=OB-OF=5-1=4,设 Q(x, y), 则 QN=|x-2|, |x-2|=4, 解 得 x=-2或 x=6,当 x=-2或 x=6 时 , 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 y=-7, Q 点 坐 标 为 (-2, -7)或 (6, -7); 当 BE为 对 角 线 时 , B(5, 0), E(1, 8), 线 段 BE 的 中 点 坐 标 为 (3, 4), 则 线 段 PQ的 中 点 坐 标 为 (3, 4), 设 Q(x, y), 且 P(2, t), x+2=3 2, 解 得 x=4, 把 x=4代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 y=5, Q(4, 5),综 上 可 知 Q点 的 坐 标 为 (-2, -7)或 (6, -7)或 (4, 5).