1、2017年 湖 南 省 益 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.下 列 四 个 实 数 中 ， 最 小 的 实 数 是 ( )A. 2B.2C. 4D. 1解 析 ： 4 2 1 2.答 案 ： C.2.如 图 表 示 下 列 四 个 不 等 式 组 中 其 中 一 个 的 解 集 ， 这 个 不 等 式 组 是 ( ) A. 23xx B. 2 3xx C. 2 3xx D. 23xx 解 析 ： 3 处
2、是 空 心 圆 点 ， 且 折 线 向 右 ， 2 处 是 实 心 圆 点 ， 且 折 线 向 左 ， 这 个 不 等 式 组 的 解 集 是 3 x 2.答 案 ： D.3.下 列 性 质 中 菱 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是 ( ) A.对 角 线 互 相 平 分B.对 角 线 互 相 垂 直C.对 角 线 相 等D.既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形解 析 ： A、 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 此 选 项 正 确 ；B、 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 此 选 项 正 确 ；C、 菱 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 ，
3、 此 选 项 错 误 ；D、 菱 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 此 选 项 正 确 .答 案 ： C.4.目 前 ， 世 界 上 能 制 造 出 的 最 小 晶 体 管 的 长 度 只 有 0.00000004m， 将 0.00000004 用 科 学 记数 法 表 示 为 ( )A.4 10 8B.4 10 8C.0.4 108D. 4 108解 析 ： 0.00000004=4 10 8.答 案 ： B. 5.下 列 各 式 化 简 后 的 结 果 为 3 2 的 是 ( )A. 6B. 12C. 18D. 36解 析 ： A、 6 不 能 化 简 ；
4、B、 12 2 3 ， 此 选 项 错 误 ；C、 18 3 2 ， 此 选 项 正 确 ；D、 36 =6， 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.6.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0(a 0)的 两 根 为 x1=1， x2= 1， 那 么 下 列 结 论 一 定 成 立的 是 ( )A.b2 4ac 0B.b2 4ac=0C.b2 4ac 0D.b2 4ac 0解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)的 两 根 为 x1=1， x2= 1， b2 4ac 0.答 案 ： A7.如 图 ， 电 线 杆 CD 的 高 度
5、为 h， 两 根 拉 线 AC 与 BC 相 互 垂 直 ， CAB= ， 则 拉 线 BC 的 长 度为 (A、 D、 B在 同 一 条 直 线 上 ) ( ) A. sinhB. coshC. tanhD.h cos解 析 ： CAD+ ACD=90 ， ACD+ BCD=90 ， CAD= BCD，在 Rt BCD中 ， cos BCD=CDBC ， BC= cos cosCD hBCD .答 案 ： B. 8.如 图 ， 空 心 卷 筒 纸 的 高 度 为 12cm， 外 径 (直 径 )为 10cm， 内 径 为 4cm， 在 比 例 尺 为 1： 4的三 视 图 中 ， 其 主 视
6、 图 的 面 积 是 ( ) A. 214 cm2B. 2116 cm2C.30cm2D.7.5cm2解 析 ： 12 14 =3(cm)10 14 =2.5(cm)3 2.5=7.5(cm 2)答 ： 其 主 视 图 的 面 积 是 7.5cm2.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30分 .把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的 横线 上 )9.如 图 ， AB CD， CB平 分 ACD.若 BCD=28 ， 则 A 的 度 数 为 _.解 析 ： AB CD， ABC= BCD=28 ， CB 平 分 AC
7、D， ACB= BCD=28 ， A=180 ABC ACB=124 .答 案 ： 124 .10.如 图 ， ABC中 ， AC=5， BC=12， AB=13， CD 是 AB边 上 的 中 线 .则 CD=_.解 析 ： 在 ABC中 ， AC=5， BC=12， AB=13， AC 2+BC2=52+122=132=AB2， ABC为 直 角 三 角 形 ， 且 ACB=90 ， CD 是 AB边 上 的 中 线 ， CD=6.5.答 案 ： 6.5.11.代 数 式 3 22xx 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 3 2 02
8、0 xx x 32 且 x 2， x 的 取 值 范 围 为 ： x 32答 案 ： 32x12.学 习 委 员 调 查 本 班 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 对 学 生 喜 爱 的 书 籍 进 行 分 类 统 计 ， 其 中 “ 古 诗 词类 ” 的 频 数 为 12人 ， 频 率 为 0.25， 那 么 被 调 查 的 学 生 人 数 为 _.解 析 ： 设 被 调 查 的 学 生 人 数 为 x 人 ，则 有 12x =0.25， 解 得 x=48，经 检 验 x=48是 方 程 的 解 .答 案 ： 4813.如 图 ， 多 边 形 ABCDE 的 每 个 内 角 都 相 等 ，
9、 则 每 个 内 角 的 度 数 为 _.解 析 ： 五 边 形 的 内 角 和 =(5 2) 180 =540 ，又 五 边 形 的 每 个 内 角 都 相 等 ， 每 个 内 角 的 度 数 =540 5=108 . 答 案 ： 108 .14.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， BAC=36 ， DE 是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 若 BE=a， AE=b，则 用 含 a、 b 的 代 数 式 表 示 ABC的 周 长 为 _.解 析 ： AB=AC，BE=a， AE=b， AC=AB=a+b， DE 是 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， AE=CE=b，
10、ECA= BAC=36 ， BAC=36 ， ABC= ACB=72 ， BCE= ACB ECA=36 ， BEC=180 ABC ECB=72 ， CE=BC=b， ABC的 周 长 为 ： AB+AC+BC=2a+3b答 案 ： 2a+3b.三 、 解 答 题 (本 大 题 8 个 小 题 ， 共 80 分 )15.计 算 ： | 4| 2cos60 +( 3 2 )0 ( 3)2.解 析 ： 根 据 实 数 运 算 法 则 、 零 指 数 幂 和 特 殊 三 角 形 函 数 值 得 有 关 知 识 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =4 2 12 +1 9，= 5.16.先 化 简
11、 ， 再 求 值 ： 2 22 1 11 1x x xx x ， 其 中 x= 2. 解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 先 化 简 单 ， 再 代 入 求 值 即 可 .答 案 ： 原 式 = 21 1 11 1x x xx x =x+1+x+1=2x+2.当 x= 2 时 ， 原 式 = 2.17.如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， F 是 CD 的 中 点 ， 连 接 AF 并 延 长 与 BC 的 延 长 线 交 于点 E.求 证 ： BC=CE. 解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等 可 得 AD=BC， AD
12、BC， 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相等 可 得 DAF= E， ADF= ECF， 根 据 线 段 中 点 的 定 义 可 得 DF=CF， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证明 ADF ECF， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AD=CE， 从 而 得 证 .答 案 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC， DAF= E， ADF= ECF，又 F是 CD的 中 点 ， 即 DF=CF， ADF ECF， AD=CE， BC=CE.18.垫 球 是 排 球 队 常 规 训 练 的 重 要 项 目
13、 之 一 .下 列 图 表 中 的 数 据 是 甲 、 乙 、 丙 三 人 每 人 十 次 垫球 测 试 的 成 绩 .测 试 规 则 为 连 续 接 球 10个 ， 每 垫 球 到 位 1个 记 1 分 .运 动 员 甲 测 试 成 绩 表 测 试 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成 绩 (分 ) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 (1)写 出 运 动 员 甲 测 试 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 ；(2)在 他 们 三 人 中 选 择 一 位 垫 球 成 绩 优 秀 且 较 为 稳 定 的 接 球 能 手 作 为 自 由 人 ， 你 认 为 选 谁 更合 适 ？
14、 为 什 么 ？ (参 考 数 据 ： 三 人 成 绩 的 方 差 分 别 为 S 甲 2=0.8、 S 乙 2=0.4、 S 丙 2=0.8)(3)甲 、 乙 、 丙 三 人 相 互 之 间 进 行 垫 球 练 习 ， 每 个 人 的 球 都 等 可 能 的 传 给 其 他 两 人 ， 球 最 先从 甲 手 中 传 出 ， 第 三 轮 结 束 时 球 回 到 甲 手 中 的 概 率 是 多 少 ？ (用 树 状 图 或 列 表 法 解 答 )解 析 ： (1)观 察 表 格 可 知 甲 运 动 员 测 试 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 都 是 (7分 )；(2)易 知 7x 甲 (分
15、)， 7x 乙 (分 )， 6.3x 丙 (分 )， 根 据 题 意 不 难 判 断 ；(3)画 出 树 状 图 ， 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)甲 运 动 员 测 试 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 都 是 (7分 ).(2) 7x 甲 (分 )， 7x 乙 (分 )， 6.3x 丙 (分 )， x x x甲 乙 丙 ， 2 2S S甲 乙 选 乙 运 动 员 更 合 适 .(3)树 状 图 如 图 所 示 ， 第 三 轮 结 束 时 球 回 到 甲 手 中 的 概 率 是 2 18 4p .19.我 市 南 县 大 力 发 展 农 村 旅 游 事 业 ， 全 力 打 造
16、 “ 洞 庭 之 心 湿 地 公 园 ” ， 其 中 罗 文 村 的 “ 花海 、 涂 鸦 、 美 食 ” 特 色 游 享 誉 三 湘 ， 游 人 如 织 .去 年 村 民 罗 南 洲 抓 住 机 遇 ， 返 乡 创 业 ， 投 入20万 元 创 办 农 家 乐 (餐 饮 +住 宿 )， 一 年 时 间 就 收 回 投 资 的 80%， 其 中 餐 饮 利 润 是 住 宿 利 润 的2倍 还 多 1万 元 .(1)求 去 年 该 农 家 乐 餐 饮 和 住 宿 的 利 润 各 为 多 少 万 元 ？(2)今 年 罗 南 洲 把 去 年 的 餐 饮 利 润 全 部 用 于 继 续 投 资 ， 增
17、 设 了 土 特 产 的 实 体 店 销 售 和 网 上 销售 项 目 .他 在 接 受 记 者 采 访 时 说 ： “ 我 预 计 今 年 餐 饮 和 住 宿 的 利 润 比 去 年 会 有 10%的 增 长 ，加 上 土 特 产 销 售 的 利 润 ， 到 年 底 除 收 回 所 有 投 资 外 ， 还 将 获 得 不 少 于 10万 元 的 纯 利 润 .” 请问 今 年 土 特 产 销 售 至 少 有 多 少 万 元 的 利 润 ？解 析 ： (1)设 去 年 餐 饮 利 润 为 x 万 元 ， 住 宿 利 润 为 y 万 元 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 ， 求 出 方 程
18、组 的 解 即 可 得 到 结 果 ；(2)设 今 年 土 特 产 的 利 润 为 m 万 元 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： (1)设 去 年 餐 饮 利 润 x 万 元 ， 住 宿 利 润 y 万 元 ，依 题 意 得 ： 20 80%2 1x yx y ， 解 得 ： 115xy ，答 ： 去 年 餐 饮 利 润 11万 元 ， 住 宿 利 润 5 万 元 ；(2)设 今 年 土 特 产 利 润 m 万 元 ，依 题 意 得 ： 16+16 (1+10%)+m 20 11 10，解 之 得 ， m 7.4
19、，答 ： 今 年 土 特 产 销 售 至 少 有 7.4万 元 的 利 润 .20.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， C是 O 上 一 点 ， D在 AB的 延 长 线 上 ， 且 BCD= A.(1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；(2)若 O 的 半 径 为 3， CD=4， 求 BD的 长 . 解 析 ： (1)连 接 OC， 由 AB是 O 的 直 径 可 得 出 ACB=90 ， 即 ACO+ OCB=90 ， 由 等 腰 三角 形 的 性 质 结 合 BCD= A， 即 可 得 出 OCD=90 ， 即 CD是 O 的 切 线 ；(2)在 Rt OCD 中 ， 由 勾
20、股 定 理 可 求 出 OD 的 值 ， 进 而 可 得 出 BD的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 连 接 OC. AB 是 O的 直 径 ， C 是 O 上 一 点 ， ACB=90 ， 即 ACO+ OCB=90 . OA=OC， BCD= A， ACO= A= BCD， BCD+ OCB=90 ， 即 OCD=90 ， CD 是 O的 切 线 .(2)在 Rt OCD 中 ， OCD=90 ， OC=3， CD=4， OD= 2 2OC CD =5， BD=OD OB=5 3=2.21.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 一 点 (横 坐 标 与 纵 坐 标 不
21、 相 等 )的 横 坐 标 与 纵 坐 标 互 换 后 得 到 的点 叫 这 一 点 的 “ 互 换 点 ” ， 如 ( 3， 5)与 (5， 3)是 一 对 “ 互 换 点 ” .(1)任 意 一 对 “ 互 换 点 ” 能 否 都 在 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ？ 为 什 么 ？(2)M、 N 是 一 对 “ 互 换 点 ” ， 若 点 M 的 坐 标 为 (m， n)， 求 直 线 MN 的 表 达 式 (用 含 m、 n 的 代数 式 表 示 )；(3)在 抛 物 线 y=x 2+bx+c 的 图 象 上 有 一 对 “ 互 换 点 ” A、 B， 其 中 点 A 在
22、 反 比 例 函 数 2y x 的图 象 上 ， 直 线 AB经 过 点 P( 1 1,2 2 )， 求 此 抛 物 线 的 表 达 式 .解 析 ： (1)设 这 一 对 “ 互 换 点 ” 的 坐 标 为 (a， b)和 (b， a). 当 ab=0时 ， 它 们 不 可 能 在 反 比例 函 数 的 图 象 上 ， 当 ab 0时 ， 由 kb a 可 得 ka b ， 于 是 得 到 结 论 ； (2)把 M(m， n)， N(n， m)代 入 y=cx+d， 即 可 得 到 结 论 ；(3)设 点 A(p， q)， 则 2q p ， 由 直 线 AB经 过 点 P( 1 1,2 2
23、)， 得 到 p+q=1， 得 到 q= 1 或 q=2，将 这 一 对 “ 互 换 点 ” 代 入 y=x2+bx+c 得 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)不 一 定 ，设 这 一 对 “ 互 换 点 ” 的 坐 标 为 (a， b)和 (b， a). 当 ab=0 时 ， 它 们 不 可 能 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 当 ab 0时 ， 由 kb a 可 得 ka b ， 即 (a， b)和 (b， a)都 在 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图象 上 ；(2)由 M(m， n)得 N(n， m)， 设 直 线 MN 的 表 达 式 为 y=c
24、x+d(c 0).则 有 mc d nnc d m 解 得 1cd m n ， 直 线 MN 的 表 达 式 为 y= x+m+n；(3)设 点 A(p， q)， 则 2q p ， 直 线 AB 经 过 点 P( 1 1,2 2 )， 由 (2)得 1 12 2 p q ， p+q=1， 2 1p p ，解 并 检 验 得 ： p=2或 p= 1， q= 1 或 q=2， 这 一 对 “ 互 换 点 ” 是 (2， 1)和 ( 1， 2)，将 这 一 对 “ 互 换 点 ” 代 入 y=x 2+bx+c 得 ， 1 24 2 1b cb c 解 得 21bc ， 此 抛 物 线 的 表 达 式
25、 为 y=x2 2x 1.22.如 图 1， 直 线 y=x+1 与 抛 物 线 y=2x2相 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 M， M、 N 关 于 x 轴对 称 ， 连 接 AN、 BN. (1) 求 A、 B 的 坐 标 ； 求 证 ： ANM= BNM；(2)如 图 2， 将 题 中 直 线 y=x+1 变 为 y=kx+b(b 0)， 抛 物 线 y=2x2变 为 y=ax2(a 0)， 其 他 条件 不 变 ， 那 么 ANM= BNM是 否 仍 然 成 立 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1) 联 立 直 线 和 抛 物 线 解 析 式 可 求 得
26、 A、 B两 点 的 坐 标 ； 过 A 作 AC y 轴 于 C， 过B作 BD y轴 于 D， 可 分 别 求 得 ANM和 BNM的 正 切 值 ， 可 证 得 结 论 ；(2)当 k=0 时 ， 由 对 称 性 可 得 出 结 论 ； 当 k 0 时 ， 过 A 作 AE y 轴 于 E， 过 B 作 BF y轴 于F， 设 21 1A x ax， 、 22 2B x ax， ， 联 立 直 线 和 抛 物 线 解 析 式 ， 消 去 y， 利 用 根 与 系 数 的 关系 ， 可 求 得 NF NEBF AE ， 则 可 证 明 Rt AEN Rt BFN， 可 得 出 结 论 .答
27、 案 ： (1) 由 已 知 得 2x 2=x+1， 解 得 12x 或 x=1，当 12x 时 ， 12y ， 当 x=1时 ， y=2， A、 B两 点 的 坐 标 分 别 为 ( 1 1,2 2 )， (1， 2)； 如 图 1， 过 A作 AC y轴 于 C， 过 B 作 BD y 轴 于 D， 由 及 已 知 有 A( 1 1,2 2 )， B(1， 2)， 且 OM=ON=1， 1 12tan 1 31 2ACANM CN ， 1 1tan 1 2 3BDBNM DN ， tan ANM=tan BNM， ANM= BNM；(2) ANM= BNM成 立 ， 当 k=0， ABN是
28、 关 于 y 轴 的 轴 对 称 图 形 ， ANM= BNM； 当 k 0， 根 据 题 意 得 ： OM=ON=b， 设 21 1A x ax， 、 22 2B x ax， .如 图 2， 过 A 作 AE y 轴 于 E， 过 B 作 BF y 轴 于 F， 由 题 意 可 知 ： ax2=kx+b， 即 ax2 kx b=0， 1 2 1 2k bx x x xa a ， ， 2 2 2 2 1 2 1 22 1 1 1 2 2 2 12 1 1 2 1 2x x ax x bb ax b ax bx ax x bx ax xNF NEBF AE x x x x x x =0k ba ba aba ， NF NEBF AE ， Rt AEN Rt BFN， ANM= BNM.
