1、2017年 湖 南 省 湘 西 州 凤 凰 县 木 江 坪 九 年 制 学 校 中 考 模 拟 数 学一 、 填 空 题 (本 大 题 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ， 将 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 相 应 横 线 上 )1. 2013的 绝 对 值 是 _.解 析 ： | 2013|=2013.答 案 ： 2013.2.如 图 ， 直 线 a和 直 线 b相 交 于 点 O， 1=50 ， 则 2=_. 解 析 ： 2 与 1 是 对 顶 角 ， 2= 1=50 .答 案 ： 50 .3.吉 首 至 怀 化 的 高 速 公 路 2012年 12月 23日 顺
2、利 通 车 后 ， 赴 凤 凰 古 城 游 玩 的 游 客 越 来 越 多 .据 统 计 ， 今 年 春 节 期 间 ， 凤 凰 古 城 接 待 游 客 约 为 210000人 ， 其 中 210000 人 用 科 学 记 数 法 表示 为 _人 .解 析 ： 将 210000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.1 10 5.答 案 ： 2.1 105.4.函 数 3 1y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 由 题 意 得 ， 3x 1 0，解 得 x 13 .答 案 ： x 13 .5.下 面 是 一 个 简 单 的 数 值 运 算 程 序 ， 当 输 入
3、 x 的 值 为 3 时 ， 则 输 出 的 数 值 为 _.(用 科 学 记 算 器 计 算 或 笔 算 )解 析 ： 由 题 图 可 得 代 数 式 为 ： (x2 2) 7.当 x=3时 ， 原 式 =(32 2) 7=(9 2) 7=7 7=1答 案 ： 1.6.小 明 把 如 图 所 示 的 矩 形 纸 板 挂 在 墙 上 ， 玩 飞 镖 游 戏 (每 次 飞 镖 均 落 在 纸 板 上 )， 则 飞 镖 落 在阴 影 区 域 的 概 率 是 _. 解 析 ： 根 据 矩 形 的 性 质 易 证 矩 形 的 对 角 线 把 矩 形 分 成 的 四 个 三 角 形 均 为 同 底 等
4、高 的 三 角 形 ，故 其 面 积 相 等 ，根 据 平 行 线 的 性 质 易 证 S1=S2， 故 阴 影 部 分 的 面 积 占 一 份 ，故 针 头 扎 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 14 .答 案 ： 14二 、 选 择 题 (本 大 题 9 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 27分 ， 将 每 个 小 题 所 给 四 个 选 项 中 唯 一 正 确 选 项 的 代 号 涂 在 答 题 卡 上 )7.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a4=a8B.(x 2)(x 3)=x3 6C.(x 2)2=x2 4D.2a+3a=5a解 析 ： A、 a2 a4=a6
5、， 此 选 项 错 误 ；B、 (x 2)(x 3)=x 2 5x+6， 此 选 项 错 误 ；C、 (x 2)2=x2 4x+4， 此 选 项 错 误 ；D、 2a+3a=5a， 此 选 项 正 确 ；答 案 ： D.8.若 x y， 则 下 列 式 子 错 误 的 是 ( )A.x 3 y 3B. 3x 3yC.x+3 y+3D. 33x y解 析 ： A、 不 等 式 两 边 都 减 3， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 正 确 ； B、 乘 以 一 个 负 数 ， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 错 误 ；C、 不 等 式 两 边 都 加 3， 不 等 号 的 方 向 不 变
6、， 正 确 ；D、 不 等 式 两 边 都 除 以 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 正 确 .答 案 B.9.在 某 次 体 育 测 试 中 ， 九 年 级 (2)班 6 位 同 学 的 立 定 跳 远 成 绩 (单 位 ： 米 )分 别 是 ： 1.83， 1.85，1.96， 2.08， 1.85， 1.98， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.1.83 B.1.85C.2.08D.1.96解 析 ： 数 据 1.85出 现 了 2 次 最 多 为 众 数 .答 案 ： B.10.如 图 ， 一 副 分 别 含 有 30 和 45 角 的 两 个 直 角
7、 三 角 板 ， 拼 成 如 下 图 形 ， 其 中 C=90 ， B=45 ， E=30 ， 则 BFD的 度 数 是 ( ) A.15B.25C.30D.10解 析 ： Rt CDE中 ， C=90 ， E=30 ， BDF= C+ E=90 +30 =120 ， BDF中 ， B=45 ， BDF=120 ， BFD=180 45 120 =15 .答 案 ： A.11.下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.同 位 角 相 等B.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 C.四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形D.矩 形 的 对 角 线 一 定 互
8、 相 垂 直解 析 ： A、 如 果 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 才 相 等 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ， 故 C 选 项 正 确 ；D、 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 不 一 定 垂 直 ， 故 D 选 项 错 误 ；答 案 ： C.12.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A( 2， 3)向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 后 ， 那 么 平 移 后 对应 的 点 B 的
9、坐 标 是 ( ) A.( 2， 3)B.( 2， 6)C.(1， 3)D.( 2， 1)解 析 ： 点 A( 2， 3)向 右 平 移 3个 单 位 长 度 得 到 点 B， 点 B的 横 坐 标 为 2+3=1，纵 坐 标 不 变 ， 为 3， 点 B的 坐 标 为 (1， 3).答 案 ： C.13.已 知 O 1与 O2的 半 径 分 别 为 3cm和 5cm， 若 圆 心 距 O1O2=8cm， 则 O1与 O2的 位 置 关 系是 ( )A.相 交B.相 离C.内 切D.外 切解 析 ： 两 圆 的 半 径 分 别 为 3cm和 5cm， 圆 心 距 为 8cm，又 5+3=8(c
10、m)， 两 圆 的 位 置 关 系 是 ： 外 切 .答 案 ： D.14.小 芳 的 爷 爷 每 天 坚 持 体 育 锻 炼 ， 某 天 他 慢 步 行 走 到 离 家 较 远 的 公 园 ， 打 了 一 会 儿 太 极 拳 ，然 后 沿 原 路 跑 步 到 家 里 ， 下 面 能 够 反 映 当 天 小 芳 爷 爷 离 家 的 距 离 y(米 )与 时 间 x(分 钟 )之 间 的 关 系 的 大 致 图 象 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 小 芳 的 爷 爷 点 的 形 成 分 为 三 段 ： 漫 步 到 公 园 ， 此 时 y 随 x 的 增 大 缓 慢 增 大 ； 打 太 极
11、 ， y 随 x 的 增 大 ， 不 变 ； 跑 步 回 家 ， y随 x的 增 大 ， 快 速 减 小 ，结 合 图 象 可 得 选 项 C中 的 图 象 符 合 . 答 案 ： C.15.如 图 ， 在 ABCD中 ， E 是 AD边 上 的 中 点 ， 连 接 BE， 并 延 长 BE交 CD延 长 线 于 点 F， 则 EDF与 BCF的 周 长 之 比 是 ( )A.1： 2B.1： 3C.1： 4 D.1： 5解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC， EDF BCF， EDF与 BCF的 周 长 之 比 为 DEBC ， E 是 AD
12、边 上 的 中 点 ， AD=2DE， AD=BC， BC=2DE， EDF与 BCF的 周 长 之 比 1： 2，答 案 ： A. 三 、 解 答 题 (本 大 题 9个 小 题 ， 共 72分 ， 每 个 题 目 都 要 求 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 写 出 计 算 或 证 明 的 主 要 步 骤 )16.计 算 ： 11 4 sin303 .解 析 ： 本 题 涉 及 负 指 数 幂 、 平 方 根 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案
13、 ： 原 式 = 1 121 23 =3 2 12= 12 . 17.解 方 程 组 ： 2 13 2 11x yx y .解 析 ： 观 察 原 方 程 组 ， 两 个 方 程 的 y 系 数 互 为 相 反 数 ， 可 用 加 减 消 元 法 求 解 .答 案 ： 2 13 2 11x yx y ， + ， 得 4x=12，解 得 ： x=3.将 x=3代 入 ， 得 9 2y=11，解 得 y= 1.所 以 方 程 组 的 解 是 31xy . 18.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 边 AB、 CD的 中 点 ， 连 接 AF， CE.(1)求 证 ： BE
14、C DFA；(2)求 证 ： 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)根 据 E、 F 分 别 是 边 AB、 CD 的 中 点 ， 可 得 出 BE=DF， 继 而 利 用 SAS 可 判 断 BEC DFA；(2)由 (1)的 结 论 ， 可 得 CE=AF， 继 而 可 判 断 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=CD， AD=BC，又 E、 F 分 别 是 边 AB、 CD的 中 点 ， BE=DF， 在 BEC和 DFA 中 ，BC DAB DBE DF ， BEC DFA(SAS).(2
15、)由 (1)得 ， CE=AF， AD=BC，故 可 得 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 .19.雅 安 地 震 ， 牵 动 着 全 国 人 民 的 心 ， 地 震 后 某 中 学 举 行 了 爱 心 捐 款 活 动 ， 下 图 是 该 校 九 年级 某 班 学 生 为 雅 安 灾 区 捐 款 情 况 绘 制 的 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 . (1)求 该 班 人 数 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)在 扇 形 统 计 图 中 ， 捐 款 “ 15元 人 数 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 AOB 的 度 数 ；(4)若 该 校
16、九 年 级 有 800 人 ， 据 此 样 本 ， 请 你 估 计 该 校 九 年 级 学 生 共 捐 款 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 5 元 占 总 数 的 百 分 比 以 及 5 元 的 人 数 ， 即 可 求 出 总 人 数 ；(2)用 总 人 数 减 去 5 元 的 人 数 和 10元 的 人 数 ， 即 可 求 出 15 元 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)先 利 用 15 元 的 人 数 除 以 总 人 数 得 到 其 所 占 总 数 的 百 分 比 ， 用 360度 乘 以 所 占 的 百 分 比 即可 得 到 “ 15元 人 数 ” 所
17、在 扇 形 的 圆 心 角 AOB的 度 数 ；(4)根 据 调 查 的 某 班 的 捐 款 数 与 每 种 情 况 的 捐 款 人 数 ， 求 出 某 班 的 平 均 一 个 人 的 捐 款 数 ， 用九 年 级 的 总 人 数 乘 以 一 个 人 的 捐 款 数 ， 即 可 估 计 出 九 年 级 学 生 共 捐 款 的 钱 数 .答 案 ： (1)15 30%=50(人 )；(2)15元 的 人 数 为 50 15 25=10(人 )， 补 全 条 形 统 计 图 为 ：(3)10 50=20%， 捐 款 “ 15 元 人 数 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 AOB的 度 数 360
18、 20%=72 ；(4)15 5+25 10+10 15=475元 ，则 平 均 每 人 捐 款 为 475 50=9.5 元 ，估 计 该 校 九 年 级 学 生 共 捐 款 800 9.5=7600元 . 20.钓 鱼 岛 自 古 以 来 就 是 中 国 的 神 圣 领 土 ， 为 宣 誓 主 权 ， 我 海 监 船 编 队 奉 命 在 钓 鱼 岛 附 近 海域 进 行 维 权 活 动 ， 如 图 ， 一 艘 海 监 船 以 30 海 里 /小 时 的 速 度 向 正 北 方 向 航 行 ， 海 监 船 在 A处 时 ， 测 得 钓 鱼 岛 C 在 该 船 的 北 偏 东 30 方 向 上
19、 ， 航 行 半 小 时 后 ， 该 船 到 达 点 B 处 ， 发 现此 时 钓 鱼 岛 C 与 该 船 距 离 最 短 .(1)请 在 图 中 作 出 该 船 在 点 B 处 的 位 置 ；(2)求 钓 鱼 岛 C 到 B 处 距 离 (结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： (1)根 据 垂 线 段 最 短 知 B 点 应 是 过 C 点 所 作 南 北 方 向 的 垂 线 的 垂 足 .(2)在 Rt ABC 中 ， 利 用 三 角 函 数 的 知 识 求 BC 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ： (2)在 Rt ABC 中 AB=30 0.5=15(海 里 )， tan3 3 3
20、5 530 1BC AB (海 里 ). 答 ： 钓 鱼 岛 C 到 B 处 距 离 为 5 3 海 里 .21.吉 首 城 区 某 中 学 组 织 学 生 到 距 学 校 20km 的 德 夯 苗 寨 参 加 社 会 实 践 活 动 ， 一 部 分 学 生 沿“ 谷 韵 绿 道 ” 骑 自 行 车 先 走 ， 半 小 时 后 ， 其 余 学 生 沿 319国 道 乘 汽 车 前 往 ， 结 果 他 们 同 时 到达 (两 条 道 路 路 程 相 同 )， 已 知 汽 车 速 度 是 自 行 车 速 度 的 2倍 ， 求 骑 自 行 车 学 生 的 速 度 . 解 析 ： 首 先 设 骑 自
21、行 车 学 生 的 速 度 是 x 千 米 /时 ， 则 汽 车 速 度 是 2x千 米 /时 ， 由 题 意 可 得 等量 关 系 ； 骑 自 行 车 学 生 行 驶 20千 米 所 用 时 间 汽 车 行 驶 20 千 米 所 用 时 间 = 12 ， 根 据 等 量 关系 ， 列 出 方 程 即 可 .答 案 ： 设 骑 自 行 车 学 生 的 速 度 是 x千 米 /时 ， 由 题 意 得 ：20220 12x x ，解 得 ： x=20，经 检 验 ： x=20是 原 分 式 方 程 的 解 ，答 ： 骑 自 行 车 学 生 的 速 度 是 20千 米 /时 .22.如 图 ， Rt
22、 ABC中 ， C=90 ， AD 平 分 CAB， DE AB于 E， 若 AC=6， BC=8， CD=3.(1)求 DE 的 长 ； (2)求 ADB的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 角 平 分 线 性 质 得 出 CD=DE， 代 入 求 出 即 可 ；(2)利 用 勾 股 定 理 求 出 AB的 长 ， 然 后 计 算 ADB的 面 积 .答 案 ： (1) AD平 分 CAB， DE AB， C=90 ， CD=DE， CD=3， DE=3；(2)在 Rt ABC 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 26 8 10AB AC BC ， ADB的 面 积 为 1 1
23、2 10 3 152ADBS AB DE .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 与 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 有一 个 交 点 A(m， 2).(1)求 m 的 值 ；(2)求 正 比 例 函 数 y=kx的 解 析 式 ；(3)试 判 断 点 B(2， 3)是 否 在 正 比 例 函 数 图 象 上 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)将 A(m， 2)点 代 入 反 比 例 函 数 2y x ， 即 可 求 得 m的 值 ；(2)将 A 点 坐 标 代 入 正 比 例 函 数 y=kx， 即 可
24、求 得 正 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(3)将 x=2 代 入 (2)中 所 求 的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 求 出 对 应 的 y 值 ， 然 后 与 3 比 较 ， 如 果y=3， 那 么 点 B(2， 3)是 否 在 正 比 例 函 数 图 象 上 ； 否 则 不 在 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 过 点 A(m， 2)， 22 m ，解 得 m=1；(2) 正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 过 点 A(1， 2)， 2=k 1，解 得 k=2， 正 比 例 函 数 解 析 式 为 y=2x；(3)点 B(2， 3)不 在
25、正 比 例 函 数 图 象 上 ， 理 由 如 下 ：将 x=2代 入 y=2x， 得 y=2 2=4 3，所 以 点 B(2， 3)不 在 正 比 例 函 数 y=2x的 图 象 上 .24.如 图 ， 已 知 抛 物 线 24 41y x bx 与 x 轴 相 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C， 若已 知 A点 的 坐 标 为 A( 2， 0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 它 的 对 称 轴 方 程 ；(2)求 点 C 的 坐 标 ， 连 接 AC、 BC 并 求 线 段 BC所 在 直 线 的 解 析 式 ；(3)试 判 断 AOC与 COB是
26、否 相 似 ？ 并 说 明 理 由 ；(4)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 Q， 使 ACQ为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 符 合 条 件 的 Q 点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： 方 法 一 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式 ， 利 用 配 方 法 或 利 用 公 式 2bx a 求 出 对 称 轴 方 程 ；(2)在 抛 物 线 解 析 式 中 ， 令 x=0， 可 求 出 点 C 坐 标 ； 令 y=0， 可 求 出 点 B 坐 标 .再 利 用 待 定 系数 法 求 出
27、直 线 BD的 解 析 式 ；(3)根 据 OA OCOC OB ， AOC= BOC=90 ， 可 以 判 定 AOC COB；(4)本 问 为 存 在 型 问 题 .若 ACQ为 等 腰 三 角 形 ， 则 有 三 种 可 能 的 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ， 逐 一计 算 ， 避 免 漏 解 .方 法 二 ：(4)设 点 Q 参 数 坐 标 ， 并 分 类 讨 论 三 种 情 况 ， 利 用 两 点 间 距 离 公 式 求 解 Q 点 坐 标 .答 案 ： 方 法 一 ：解 ： (1) 抛 物 线 24 41y x bx 的 图 象 经 过 点 A( 2， 0)， 2 214
28、2 4 0b ，解 得 ： 32b ， 抛 物 线 解 析 式 为 2 3 414 2y x x ，又 22 2541 3 14 2 4 3 4y x x x ， 对 称 轴 方 程 为 ： x=3.(2)在 2 3 414 2y x x 中 ， 令 x=0， 得 y=4， C(0， 4)；令 y=0， 即 21 34 2 4 0 x x ， 整 理 得 x 2 6x 16=0， 解 得 ： x=8或 x= 2， A( 2， 0)， B(8， 0).设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 B(8， 0)， C(0， 4)的 坐 标 分 别 代 入 解 析 式 ， 得 ： 8 0
29、4k bb ，解 得 k= 12 ， b=4， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y= 12 x+4.(3)可 判 定 AOC COB成 立 .理 由 如 下 ： 在 AOC与 COB 中 ， OA=2， OC=4， OB=8， OA OCOC OB ，又 AOC= BOC=90 ， AOC COB.(4) 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 为 ： x=3，可 设 点 Q(3， t)， 则 可 求 得 ：2 22 4 20 2 5AC ，2 2 25 25AQ t t ， 2 223 4 4 9CQ t t .i)当 AQ=CQ时 ，有 2225 4 9t t ，25+t 2=t2 8t
30、+16+9，解 得 t=0， Q1(3， 0)；ii)当 AC=AQ 时 ，有 225 2 5t ，t2= 5， 此 方 程 无 实 数 根 ， 此 时 ACQ不 能 构 成 等 腰 三 角 形 ；iii)当 AC=CQ 时 ，有 24 9 2 5t ，整 理 得 ： t 2 8t+5=0，解 得 ： 4 11t ， 点 Q坐 标 为 ： Q2(3， 4 11 )， Q3(3， 4 11 ).综 上 所 述 ， 存 在 点 Q， 使 ACQ为 等 腰 三 角 形 ， 点 Q的 坐 标 为 ： Q1(3， 0)， Q2(3， 4 11 )，Q 3(3， 4 11 ). 方 法 二 ：(4) 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 为 ： x=3， Q(3， t)， A( 2， 0)， C(0， 4)， ACQ为 等 腰 三 角 形 ， AC=AQ， AC=CQ， AQ=CQ，( 2 0)2+(0 4)2=(3+2)2+(t 0)2， 无 解 ，( 2 0)2+(0 4)2=(3 0)2+(t 4)2， t=4 ，(3+2) 2+(t 0)2=(3 0)2+(t 4)2， t=0，综 上 所 述 ， 存 在 点 Q， 使 ACQ为 等 腰 三 角 形 ， 点 Q的 坐 标 为 ： Q1(3， 0)， Q2(3， 4 11 )，Q3(3， 4 11 ).
