1、2017年 湖 南 省 常 德 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.下 列 各 数 中 无 理 数 为 ( )A. 2B.0C. 12017D.-1解 析 ： 无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数 .理 解 无 理 数 的 概 念 ， 一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念 ， 有理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称 .即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是 有 理 数 ， 而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 .由 此 即 可 判 定 选 择 项 .答 案
2、 ： A.2.若 一 个 角 为 75 ， 则 它 的 余 角 的 度 数 为 ( )A.285B.105C.75D.15解 析 ： 它 的 余 角 =90 -75 =15 .答 案 ： D.3.一 元 二 次 方 程 3x 2-4x+1=0的 根 的 情 况 为 ( )A.没 有 实 数 根B.只 有 一 个 实 数 根C.两 个 相 等 的 实 数 根D.两 个 不 相 等 的 实 数 根解 析 ： 先 计 算 判 别 式 的 意 义 ， 然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 判 断 根 的 情 况 .答 案 ： D.4.如 图 是 根 据 我 市 某 天 七 个 整 点 时 的 气 温
3、 绘 制 成 的 统 计 图 ， 则 这 七 个 整 点 时 气 温 的 中 位 数 和平 均 数 分 别 是 ( ) A.30， 28B.26， 26C.31， 30 D.26， 22解 析 ： 由 图 可 知 ， 把 7 个 数 据 从 小 到 大 排 列 为 22， 22， 23， 26， 28， 30， 31， 中 位 数 是 第 4位 数 ， 第 4位 是 26， 所 以 中 位 数 是 26.平 均 数 是 (22 2+23+26+28+30+31) 7=26， 所 以 平 均 数 是 26.答 案 ： B.5.下 列 各 式 由 左 到 右 的 变 形 中 ， 属 于 分 解 因
4、 式 的 是 ( )A.a(m+n)=am+anB.a 2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x解 析 ： A、 该 变 形 为 去 括 号 ， 故 A 不 是 因 式 分 解 ；B、 该 等 式 右 边 没 有 化 为 几 个 整 式 的 乘 积 形 式 ， 故 B 不 是 因 式 分 解 ；D、 该 等 式 右 边 没 有 化 为 几 个 整 式 的 乘 积 形 式 ， 故 D 不 是 因 式 分 解 .答 案 ： C.6.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是
5、( ) A.B.C. D.解 析 ： 结 合 三 个 视 图 发 现 ， 应 该 是 由 一 个 正 方 体 在 一 个 角 上 挖 去 一 个 小 正 方 体 ， 且 小 正 方 体的 位 置 应 该 在 右 上 角 . 答 案 ： B.7.将 抛 物 线 y=2x2向 右 平 移 3个 单 位 ， 再 向 下 平 移 5个 单 位 ， 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 ( )A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2-5解 析 ： 抛 物 线 y=2x 2的 顶 点 坐 标 为 (0， 0)， 点 (0， 0)向 右 平
6、移 3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 5 个 单位 所 得 对 应 点 的 坐 标 为 (3， -5)， 所 以 平 移 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=2(x-3)2-5.答 案 ： A.8.如 表 是 一 个 4 4(4行 4列 共 16 个 “ 数 ” 组 成 )的 奇 妙 方 阵 ， 从 这 个 方 阵 中 选 四 个 “ 数 ” ，而 且 这 四 个 “ 数 ” 中 的 任 何 两 个 不 在 同 一 行 ， 也 不 在 同 一 列 ， 有 很 多 选 法 ， 把 每 次 选 出 的 四个 “ 数 ” 相 加 ， 其 和 是 定 值 ， 则 方 阵 中 第 三
7、行 三 列 的 “ 数 ” 是 ( ) A.5B.6C.7D.8解 析 ： 第 一 行 为 1， 2， 3， 4； 第 二 行 为 -3， -2， -1， 0； 第 四 行 为 3， 4， 5， 6 第 三 行 为 5， 6， 7， 8， 方 阵 中 第 三 行 三 列 的 “ 数 ” 是 7.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 小 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )9.计 算 ： |-2|- 3 8 =_.解 析 ： 首 先 计 算 开 方 ， 然 后 计 算 减 法 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 . 答 案 ： 0.10.分 式 方 程
8、 2 41x x 的 解 为 _.解 析 ： 先 把 分 式 方 程 转 化 成 整 式 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 ， 再 进 行 检 验 即 可 .答 案 ： x=2.11.据 统 计 ： 我 国 微 信 用 户 数 量 已 突 破 887000000 人 ， 将 887000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为_. 解 析 ： 887000000=8.87 108.答 案 ： 8.87 108.12.命 题 ： “ 如 果 m 是 整 数 ， 那 么 它 是 有 理 数 ” ， 则 它 的 逆 命 题 为 ： _.解 析 ： 把 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 互
9、换 就 得 到 它 的 逆 命 题 .答 案 ： “ 如 果 m 是 有 理 数 ， 那 么 它 是 整 数 ” .13.彭 山 的 枇 杷 大 又 甜 ， 在 今 年 5 月 18日 “ 彭 山 枇 杷 节 ” 期 间 ， 从 山 上 5棵 枇 杷 树 上 采 摘 到了 200千 克 枇 杷 ， 请 估 计 彭 山 近 600棵 枇 杷 树 今 年 一 共 收 获 了 枇 杷 _千 克 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ：200 5 600=24000(千 克 )，答 ： 今 年 一 共 收 获 了 枇 杷 24000 千 克 .答 案 ： 24000. 14.如 图 ， 已 知 Rt AB
10、E 中 A=90 ， B=60 ， BE=10， D 是 线 段 AE 上 的 一 动 点 ， 过 D 作CD交 BE于 C， 并 使 得 CDE=30 ， 则 CD 长 度 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 分 点 D 与 点 E重 合 、 点 D 与 点 A重 合 两 种 情 况 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 计 算 即 可 .答 案 ： 0 CD 5. 15.如 图 ， 正 方 形 EFGH 的 顶 点 在 边 长 为 2 的 正 方 形 的 边 上 .若 设 AE=x， 正 方 形 EFGH 的 面 积为 y， 则 y与 x的 函 数 关 系 为 _.解 析 ： 由
11、 AAS证 明 AHE BEF， 得 出 AE=BF=x， AH=BE=2-x， 再 根 据 勾 股 定 理 ， 求 出 EH 2，即 可 得 到 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 .答 案 ： y=2x2-4x+4.16.如 图 ， 有 一 条 折 线 A1B1A2B2A3B3A4B4 ， 它 是 由 过 A1(0， 0)， B1(2， 2)， A2(4， 0)组 成 的 折线 依 次 平 移 4， 8， 12， 个 单 位 得 到 的 ， 直 线 y=kx+2 与 此 折 线 恰 有 2n(n 1， 且 为 整 数 )个 交 点 ， 则 k 的 值 为 _. 解 析 ： 由 点 A1
12、、 A2的 坐 标 ， 结 合 平 移 的 距 离 即 可 得 出 点 An的 坐 标 ， 再 由 直 线 y=kx+2 与 此 折线 恰 有 2n(n 1， 且 为 整 数 )个 交 点 ， 即 可 得 出 点 An+1(4n， 0)在 直 线 y=kx+2 上 ， 依 据 依 此 函数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 即 可 求 出 k 值 .答 案 ： 12n .三 、 解 答 题 (本 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 10分 .)17.甲 、 乙 、 丙 三 个 同 学 站 成 一 排 进 行 毕 业 合 影 留 念 ， 请 用 列 表 法 或 树 状 图
13、列 出 所 有 可 能 的情 形 ， 并 求 出 甲 、 乙 两 人 相 邻 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： 用 树 状 图 表 示 出 所 有 情 况 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： 用 树 状 图 分 析 如 下 ： 一 共 有 6种 情 况 ， 甲 、 乙 两 人 恰 好 相 邻 有 4 种 情 况 ， 甲 、 乙 两 人 相 邻 的 概 率 是 4 26 3 .18.求 不 等 式 组 4 1 513 235 3 22x xx x 的 整 数 解 .解 析 ： 先 求 出 不 等 式 的 解 ， 然 后 根 据 大 大 取 大 ， 小 小 取 小 ，
14、 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 解 不了 ， 的 口 诀 求 出 不 等 式 组 的 解 ， 进 而 求 出 整 数 解 .答 案 ： 解 不 等 式 得 x 135 ， 解 不 等 式 得 x - 47 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： - 47 x 135 ， 不 等 式 组 的 整 数 解 是 0， 1， 2. 四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 2小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 12 分 .19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 224 3 1 2 1 23 3 3 2 2x x x xx x x x x ， 其 中 x=4.解 析 ： 先 根 据
15、 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 x 的 值 代 入 求 解 可 得 .答 案 ： 原 式 = 22 14 3 1 23 3 1 2 2xx xx x x x x = 22 1 23 2 2x xx x x = 22 33 2x xx x =x-2，当 x=4时 ，原 式 =4-2=2.20.在 “ 一 带 一 路 ” 倡 议 下 ， 我 国 已 成 为 设 施 联 通 ， 贸 易 畅 通 的 促 进 者 ， 同 时 也 带 动 了 我 国与 沿 线 国 家 的 货 物 交 换 的 增 速 发 展 ， 如 图 是 湘 成 物 流 园 2016年 通
16、过 “ 海 、 陆 (汽 车 )、 空 、铁 ” 四 种 模 式 运 输 货 物 的 统 计 图 . 请 根 据 统 计 图 解 决 下 面 的 问 题 ：(1)该 物 流 园 2016年 货 运 总 量 是 多 少 万 吨 ？(2)该 物 流 园 2016年 空 运 货 物 的 总 量 是 多 少 万 吨 ？ 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)求 条 形 统 计 图 中 陆 运 货 物 量 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ？解 析 ： (1)根 据 铁 运 的 货 运 量 以 及 百 分 比 ， 即 可 得 到 物 流 园 2016年 货 运 总 量 ；(2)根 据 空 运
17、 的 百 分 比 ， 即 可 得 到 物 流 园 2016年 空 运 货 物 的 总 量 ， 并 据 此 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)根 据 陆 运 的 百 分 比 乘 上 360 ， 即 可 得 到 陆 运 货 物 量 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .答 案 ： (1)2016年 货 运 总 量 是 120 50%=240吨 ；(2)2016年 空 运 货 物 的 总 量 是 240 15%=36吨 ，条 形 统 计 图 如 下 ： (3)陆 运 货 物 量 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 12240 360 =18 .五 、 解 答 题 ： 本 大 题
18、 共 2小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14 分 .21.如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 经 过 点 A(4， m)， AB x 轴 ， 且 AOB的 面 积 为 2. (1)求 k 和 m 的 值 ；(2)若 点 C(x， y)也 在 反 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 上 ， 当 -3 x -1 时 ， 求 函 数 值 y 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 先 得 到 k 的 值 ， 然 后 把 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例函 数 解 析 式 ， 可 求 出 k 的 值
19、；(2)先 分 别 求 出 x=-3和 -1时 y的 值 ， 再 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 求 解 .答 案 ： (1) AOB的 面 积 为 2， k=4， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 4x ， A(4， m)， m= 44 =1； (2) 当 x=-3时 ， y=- 43 ；当 x=-1时 ， y=-4，又 反 比 例 函 数 y= 4x 在 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 -3 x -1时 ， y 的 取 值 范 围 为 -4 y - 43 .22.如 图 ， 已 知 AB 是 O的 直 径 ， CD 与 O相 切 于 C， BE
20、CO. (1)求 证 ： BC是 ABE的 平 分 线 ；(2)若 DC=8， O 的 半 径 OA=6， 求 CE 的 长 .解 析 ： (1)由 BE CO， 推 出 OCB= CBE， 由 OC=OB， 推 出 OCB= OBC， 可 得 CBE= CBO；(2)在 Rt CDO 中 ， 求 出 OD， 由 OC BE， 可 得 DC DOCE OB ， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： DE是 切 线 ， OC DE， BE CO， OCB= CBE， OC=OB， OCB= OBC， CBE= CBO， BC 平 分 ABE. (2)在 Rt CDO 中
21、 ， DC=8， OC=0A=6， OD= 2 2CD OC =10， OC BE， DC DOCE OB ， 8 106CE ， EC=4.8.六 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 2小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 .23.收 发 微 信 红 包 已 成 为 各 类 人 群 进 行 交 流 联 系 ， 增 强 感 情 的 一 部 分 ， 下 面 是 甜 甜 和 她 的 双胞 胎 妹 妹 在 六 一 儿 童 节 期 间 的 对 话 . 请 问 ： (1)2015年 到 2017年 甜 甜 和 她 妹 妹 在 六 一 收 到 红 包 的 年 增 长 率 是 多 少 ？(2)2
22、017年 六 一 甜 甜 和 她 妹 妹 各 收 到 了 多 少 钱 的 微 信 红 包 ？解 析 ： (1)一 般 用 增 长 后 的 量 =增 长 前 的 量 (1+增 长 率 )， 2016年 收 到 微 信 红 包 金 额 400(1+x) 万 元 ， 在 2016 年 的 基 础 上 再 增 长 x， 就 是 2017 年 收 到 微 信 红 包 金 额 400(1+x)(1+x)， 由 此可 列 出 方 程 400(1+x)2=484， 求 解 即 可 .(2)设 甜 甜 在 2017 年 六 一 收 到 微 信 红 包 为 y 元 ， 则 她 妹 妹 收 到 微 信 红 包 为
23、(2y+34)元 ， 根 据她 们 共 收 到 微 信 红 包 484元 列 出 方 程 并 解 答 .答 案 ： (1)设 2015年 到 2017 年 甜 甜 和 她 妹 妹 在 六 一 收 到 红 包 的 年 增 长 率 是 x，依 题 意 得 ： 400(1+x)2=484，解 得 x1=0.1=10%， x2=-2.1(舍 去 ).答 ： 2015年 到 2017年 甜 甜 和 她 妹 妹 在 六 一 收 到 红 包 的 年 增 长 率 是 10%；(2)设 甜 甜 在 2017年 六 一 收 到 微 信 红 包 为 y元 ，依 题 意 得 ： 2y+34+y=484，解 得 y=1
24、50所 以 484-150=334(元 ).答 ： 甜 甜 在 2017年 六 一 收 到 微 信 红 包 为 150元 ， 则 她 妹 妹 收 到 微 信 红 包 为 334 元 . 24.如 图 1， 2 分 别 是 某 款 篮 球 架 的 实 物 图 与 示 意 图 ， 已 知 底 座 BC=0.60米 ， 底 座 BC 与 支 架AC 所 成 的 角 ACB=75 ， 支 架 AF 的 长 为 2.50 米 ， 篮 板 顶 端 F 点 到 篮 框 D 的 距 离 FD=1.35米 ， 篮 板 底 部 支 架 HE 与 支 架 AF 所 成 的 角 FHE=60 ， 求 篮 框 D 到
25、地 面 的 距 离 (精 确 到 0.01米 )(参 考 数 据 ： cos75 0.2588， sin75 0.9659， tan75 3.732， 3 1.732， 2 1.414) 解 析 ： 延 长 FE 交 CB的 延 长 线 于 M， 过 A 作 AG FM 于 G， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： 延 长 FE 交 CB的 延 长 线 于 M， 过 A 作 AG FM 于 G， 在 Rt ABC中 ， tan ACB= ABBC ， AB=BC tan75 =0.60 3.732=2.2392， GM=AB=2.2392，在 Rt AGF中 ， FA
26、G= FHD=60 ， sin FAG= FGAF ， sin60 = 32.5 2FG ， FG=2.17， DM=FG+GM-DF 3.06米 .答 ： 篮 框 D到 地 面 的 距 离 是 3.06 米 .七 、 解 答 题 ： 每 小 题 10 分 ， 共 20分 . 25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 是 y 轴 ， 且 点 (2， 2)， (1， 54 )在 抛 物 线 上 ， 点 P 是 抛 物 线上 不 与 顶 点 N 重 合 的 一 动 点 ， 过 P 作 PA x 轴 于 A， PC y 轴 于 C， 延 长 PC交 抛 物 线 于 E，设 M 是 O 关
27、 于 抛 物 线 顶 点 N 的 对 称 点 ， D 是 C 点 关 于 N 的 对 称 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 N 的 坐 标 ；(2)求 证 ： 四 边 形 PMDA是 平 行 四 边 形 ；(3)求 证 ： DPE PAM， 并 求 出 当 它 们 的 相 似 比 为 3 时 的 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)由 已 知 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ， 可 求 得 其 顶 点 N 的 坐标 ；(2)设 P点 横 坐 标 为 t， 则 可 表 示 出 C、 D、 M、 A 的 坐 标 ，
28、 从 而 可 表 示 出 PA和 DM 的 长 ， 由 PA=DM可 证 得 结 论 ；(3)设 P 点 横 坐 标 为 t， 在 Rt PCM中 ， 可 表 示 出 PM， 可 求 得 PM=PA， 可 知 四 边 形 PMDA为 菱形 ， 由 菱 形 的 性 质 和 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 PDE= APM， 可 证 得 结 论 ， 在 Rt AOM 中 ， 用 t表 示 出 AM 的 长 ， 再 表 示 出 PE 的 长 ， 由 相 似 比 为 3 可 得 到 关 于 t的 方 程 ， 可 求 得 t 的 值 ，可 求 得 P 点 坐 标 . 答 案 ： (1)解 ： 抛 物
29、 线 的 对 称 轴 是 y 轴 ， 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+c， 点 (2， 2)， (1， 54 )在 抛 物 线 上 ， 4 254a ca c ， 解 得 141ac ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 14 x2+1， N 点 坐 标 为 (0， 1)；(2)证 明 ： 设 P(t， 14 t2+1)， 则 C(0， 14 t2+1)， PA= 14 t2+1， M 是 O 关 于 抛 物 线 顶 点 N 的 对 称 点 ， D 是 C 点 关 于 N 的 对 称 点 ， 且 N(0， 1)， M(0， 2)， OC= 14 t 2+1， ON=1， DM=
30、CN= 14 t2+1-1= 14 t2， OD= 14 t2-1， D(0， - 14 t2+1)， DM=2-(- 14 t 2+1)= 14 t2+1=PA， 且 PM DM， 四 边 形 PMDA 为 平 行 四 边 形 ；(3)解 ： 同 (2)设 P(t， 14 t2+1)， 则 C(0， 14 t2+1)， PA= 14 t2+1， PC=|t|， M(0， 2)， CM= 14 t2+1-2= 14 t2-1，在 Rt PMC 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得PM= 2 22 2 2 2 21 11 14 4PC CM t t t = 14 t 2+1=PA， 且 四 边 形
31、 PMDA为 平 行 四边 形 ， 四 边 形 PMDA 为 菱 形 ， APM= ADM=2 PDM， PE y 轴 ， 且 抛 物 线 对 称 轴 为 y轴 ， DP=DE， 且 PDE=2 PDM， PDE= APM， 且 PD DEPA PM ， DPE PAM； OA=|t|， OM=2， AM= 2 4t ， 且 PE=2PC=2|t|， 当 相 似 比 为 3 时 ， 则 3AMPE ， 即 22 34tt ， 解 得 t=2 3 或 t=-2 3 ， P 点 坐 标 为 (2 3 ， 4)或 (-2 3 ， 4).26.如 图 ， 直 角 ABC中 ， BAC=90 ， D 在
32、 BC 上 ， 连 接 AD， 作 BF AD 分 别 交 AD 于 E， AC于 F.(1)如 图 1， 若 BD=BA， 求 证 ： ABE DBE； (2)如 图 2， 若 BD=4DC， 取 AB的 中 点 G， 连 接 CG交 AD于 M， 求 证 ： GM=2MC； AG2=AF AC.解 析 ： (1)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2) 过 G 作 GH AD 交 BC 于 H， 由 AG=BG， 得 到 BH=DH， 根 据 已 知 条 件 设 DC=1， BD=4， 得 到BH=DH=2， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比
33、例 定 理 得 到 21GM HDMC DC ， 求 得 GM=2MC； 过 C作 CN AD 交 AD的 延 长 线 于 N， 则 CN AG， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 AG GMNC MC ，由 知 GM=2MC， 得 到 2NC=AG， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 AF ABCN AC ， 等 量 代 换 得 到2AF AGCN AC ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)在 Rt ABE和 Rt DBE 中 ， BA BDBE BE ， ABE DBE；(2) 过 G 作 GH AD交 BC于 H， AG=BG， BH=DH， BD=4DC，设 DC=1， BD=4， BH=DH=2， GH AD， 21GM HDMC DC ， GM=2MC； 过 C作 CN AC交 AD 的 延 长 线 于 N， 则 CN AG， AGM NCM， AG GMNC MC ，由 知 GM=2MC， 2NC=AG， BAC= AEB=90 ， ABF= CAN=90 - BAE， ACN BAF， AF ABCN AC ， AB=2AG， 2AF AGCN AC ， 2CN AG=AF AC， AG 2=AF AC.
