1、2017年 湖 南 省 张 家 界 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ).1. 2017的 相 反 数 是 ( )A. 2017B.2017C. 12017D. 12017解 析 ： 2017的 相 反 数 是 2017.答 案 ： B. 2.正 在 修 建 的 黔 张 常 铁 路 ， 横 跨 渝 、 鄂 、 湘 三 省 ， 起 于 重 庆 市 黔 江 区 黔 江 站 ， 止 于 常 德 市 武陵 区 常 德
2、站 .铁 路 规 划 线 路 总 长 340 公 里 ， 工 程 估 算 金 额 375000000000 元 .将 数 据37500000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.375 1011B.3.75 1011C.3.75 1010D.375 108解 析 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a 10n， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 据此 可 知 ， 37500000000=3.75 10 10.答 案 ： C.3.如 图 ， 在 O中 ， AB是 直 径 ， AC是 弦 ， 连 接 OC， 若 ACO=3
3、0 ， 则 BOC的 度 数 是 ( )A.30B.45C.55 D.60解 析 ： OA=OC， A= ACO=30 ， AB 是 O的 直 径 ， BOC=2 A=2 30 =60 .答 案 ： D.4.下 列 运 算 正 确 的 有 ( )A.5ab ab=4B.(a 2)3=a6C.(a b)2=a2 b2D. 9 = 3解 析 ： A、 5ab ab=4ab， 故 本 选 项 错 误 ； B、 (a2)3=a6， 故 本 选 项 正 确 ；C、 (a b)2=a2 2ab b2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 9 =3， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.5.如 图 ， D
4、， E分 别 是 ABC 的 边 AB， AC 上 的 中 点 ， 如 果 ADE的 周 长 是 6， 则 ABC 的 周 长是 ( ) A.6B.12C.18D.24解 析 ： D、 E 分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， 1 1 12 2 2AD AB AE AC DE BC ， ， ， ABC的 周 长 =AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2 6=12.答 案 ： B.6.如 图 是 一 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 则 原 正 方 体 中 与 “ 美 ” 字 所 在 面 相 对 的 面 上 标 的 字 是( ) A.丽B.张C.家D.界
5、解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ 张 ” 与 “ 丽 ” 是 相 对 面 ，“ 美 ” 与 “ 家 ” 是 相 对 面 ，“ 的 ” 与 “ 界 ” 是 相 对 面 .答 案 ： C.7.某 校 高 一 年 级 今 年 计 划 招 四 个 班 的 新 生 ， 并 采 取 随 机 摇 号 的 方 法 分 班 ， 小 明 和 小 红 既 是 该校 的 高 一 新 生 ， 又 是 好 朋 友 ， 那 么 小 明 和 小 红 分 在 同 一 个 班 的 机 会 是 ( )A. 14 B. 13C. 12 D. 34解
6、析 ： 如 图 ，共 有 16 种 结 果 ， 小 明 和 小 红 分 在 同 一 个 班 的 结 果 有 4种 ， 故 小 明 和 小 红 分 在 同 一 个 班 的 机会 = 4 116 4 .答 案 ： A. 8.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=mx+m(m 0)与 my x (m 0)的 图 象 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 由 反 比 例 函 数 图 象 得 m 0， 则 一 次 函 数 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 所 以 A选 项错 误 ；B、 由 反 比 例 函 数 图 象 得 m 0， 则 一 次 函
7、数 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ， 所 以 B选 项 错 误 ；C、 由 反 比 例 函 数 图 象 得 m 0， 则 一 次 函 数 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 所 以 C选 项 错 误 ；D、 由 反 比 例 函 数 图 象 得 m 0， 则 一 次 函 数 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ， 所 以 D选 项 正 确 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ) 9.不 等 式 组 1 2xx 的 解 集 是 _.解 析 ：
8、不 等 式 组 1 2xx 的 解 集 是 ： x 1.答 案 ： x 1.10.因 式 分 解 ： x3 x=_.解 析 ： 原 式 =x(x 2 1)=x(x+1)(x 1).答 案 ： x(x+1)(x 1)11.如 图 ， a b， PA PB， 1=35 ， 则 2的 度 数 是 _.解 析 ： 如 图 所 示 ， 延 长 AP交 直 线 b 于 C， a b， C= 1=35 ， APB是 BCP的 外 角 ， PA PB， 2= APB C=90 35 =55 .答 案 ： 55 .12.已 知 一 元 二 次 方 程 x2 3x 4=0的 两 根 是 m， n， 则 m2+n2
9、=_.解 析 ： m， n 是 一 元 二 次 方 程 x2 3x 4=0的 两 个 根 ， m+n=3， mn= 4，则 m 2+n2=(m+n)2 2mn=9+8=17.答 案 ： 17.13.某 校 组 织 学 生 参 加 植 树 活 动 ， 活 动 结 束 后 ， 统 计 了 九 年 级 甲 班 50名 学 生 每 人 植 树 的 情 况 ，绘 制 了 如 下 的 统 计 表 ： 植 树 棵 数 3 4 5 6人 数 20 15 10 5那 么 这 50 名 学 生 平 均 每 人 植 树 _棵 .解 析 ： 平 均 每 人 植 树 (3 20+4 15+5 10+6 5) 50=4棵
10、 .答 案 ： 4.14.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AD=2 3 ， 把 边 BC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 30 得 到 线 段 BP， 连 接AP并 延 长 交 CD于 点 E， 连 接 PC， 则 三 角 形 PCE的 面 积 为 _. 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， ABC=90 ， 把 边 BC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 30 得 到 线 段 BP， PB=BC=AB， PBC=30 ， ABP=60 ， ABP是 等 边 三 角 形 ， BAP=60 ， AP=AB=2 3 ， AD=2 3 ， AE=4， DE=2， CE=2 3
11、2， PE=4 2 3 ，过 P 作 PF CD 于 F， 3 2 3 32PF PE ， 三 角 形 PCE的 面 积 = 1 1 2 3 2 4 2 3 6 3 102 2CE PF .答 案 ： 6 3 10 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 58 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)15.计 算 ： 1 20171 2cos30 3 1 1|2 | .解 析 ： 先 计 算 负 整 数 指 数 幂 、 代 入 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 、 根 据 绝 对 值 性 质 去 绝 对 值 符 号 、
12、 计算 乘 方 ， 再 计 算 乘 法 、 去 括 号 ， 最 后 计 算 加 减 法 可 得 .答 案 ： 原 式 = 32 2 3 1 12 =2 3 3 1 1 =2.16.先 化 简 2 21 4 41 1 1x xx x ， 再 从 不 等 式 2x 1 6 的 正 整 数 解 中 选 一 个 适 当 的 数 代入 求 值 .解 析 ： 先 把 括 号 里 的 式 子 进 行 通 分 ， 再 把 后 面 的 式 子 根 据 完 全 平 方 公 式 、 平 方 差 公 式 进 行 因式 分 解 ， 然 后 约 分 ， 再 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 最 后 代 入 一 个 合
13、适 的 数 据 代 入 即 可 . 答 案 ： 2 22 1 11 4 4 2 11 1 1 1 22x xx x x xx x x xx ， 2x 1 6， 2x 7， x 72 ，把 x=3代 入 上 式 得 ：原 式 = 3 13 2 =4.17.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 边 AB 的 垂 直 平 分 线 交 AD于 点 E， 交 CB的 延 长 线 于 点 F，连 接 AF， BE.(1)求 证 ： AGE BGF；(2)试 判 断 四 边 形 AFBE的 形 状 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD
14、BC， 得 出 AEG= BFG， 由 AAS 证 明 AGE BGF即 可 ；(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AE=BF， 由 AD BC， 证 出 四 边 形 AFBE 是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据EF AB， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AEG= BFG， EF 垂 直 平 分 AB， AG=BG，在 AGEH和 BGF中 ， AEG BFGAGE BGFAG BG ， AGE BGF(AAS)； (2)四 边 形 AFBE是 菱 形 ， 理 由 如 下 ： AGE BG
15、F， AE=BF， AD BC， 四 边 形 AFBE 是 平 行 四 边 形 ，又 EF AB， 四 边 形 AFBE 是 菱 形 .18.某 校 组 织 “ 大 手 拉 小 手 ， 义 卖 献 爱 心 ” 活 动 ， 购 买 了 黑 白 两 种 颜 色 的 文 化 衫 共 140 件 ，进 行 手 绘 设 计 后 了 出 售 ， 所 获 利 润 全 部 捐 给 山 区 困 难 孩 子 .每 件 文 化 衫 的 批 发 价 和 零 售 价 如下 表 ： 批 发 价 (元 ) 零 售 价 (元 )黑 色 文 化 衫 10 25白 色 文 化 衫 8 20 假 设 文 化 衫 全 部 售 出 ，
16、 共 获 利 1860元 ， 求 黑 白 两 种 文 化 衫 各 多 少 件 ？解 析 ： 设 黑 色 文 化 衫 x件 ， 白 色 文 化 衫 y 件 ， 依 据 黑 白 两 种 颜 色 的 文 化 衫 共 140件 ， 文 化 衫全 部 售 出 共 获 利 1860元 ， 列 二 元 一 次 方 程 组 进 行 求 解 .答 案 ： 设 黑 色 文 化 衫 x 件 ， 白 色 文 化 衫 y 件 ， 依 题 意 得 14025 10 20 8 1860 x y x y ，解 得 6080 xy ，答 ： 黑 色 文 化 衫 60 件 ， 白 色 文 化 衫 80件 .19.位 于 张 家
17、界 核 心 景 区 的 贺 龙 铜 像 ， 是 我 国 近 百 年 来 最 大 的 铜 像 .铜 像 由 像 体 AD 和 底 座 CD两 部 分 组 成 .如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC=70.5 ， 在 Rt DBC中 ， DBC=45 ， 且 CD=2.3米 ， 求 像 体 AD 的 高 度 (最 后 结 果 精 确 到 0.1 米 ， 参 考 数 据 ： sin70.5 0.943， cos70.5 0.334， tan70.5 2.824) 解 析 ： 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 BC 的 长 ， 再 利 用 tan70.5 = ACBC 求
18、 出 答 案 .答 案 ： 在 Rt DBC中 ， DBC=45 ， 且 CD=2.3米 ， BC=2.3m， 在 Rt ABC中 ， ABC=70.5 ， tan70.5 = 2.32.3AC ADBC 2.824，解 得 ： AD 4.2答 ： 像 体 AD的 高 度 约 为 4.2m.20.阅 读 理 解 题 ：定 义 ： 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 1， 记 为 i 2= 1， 这 个 数 i 叫 做 虚 数 单 位 ， 把 形 如 a+bi(a，b为 实 数 )的 数 叫 做 复 数 ， 其 中 a 叫 这 个 复 数 的 实 部 ， b叫 做 这 个 复 数 的 虚 部
19、 ， 它 的 加 、 减 ，乘 法 运 算 与 整 式 的 加 、 减 、 乘 法 运 算 类 似 .例 如 计 算 ： (2 i)+(5+3i)=(2+5)+( 1+3)i=7+2i；(1+i) (2 i)=1 2 i+2 i i2=2+( 1+2)i+1=3+i；根 据 以 上 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)填 空 ： i3=_， i4=_；(2)计 算 ： (1+i) (3 4i)；(3)计 算 ： i+i 2+i3+ +i2017.解 析 ： (1)把 i2= 1代 入 求 出 即 可 ； (2)根 据 多 项 式 乘 以 多 项 式 的 计 算 法 则 进 行 计 算
20、， 再 把 i2= 1代 入 求 出 即 可 ；(3)先 根 据 复 数 的 定 义 计 算 ， 再 合 并 即 可 求 解 .答 案 ： (1)i3=i2 i= i， i4=(i2)2=( 1)2=1.故 答 案 为 ： i， 1；(2)(1+i) (3 4i)=3 4i+3i 4i2=3 i+4=7 i；(3)i+i 2+i3+ +i2017=i 1 i+1+ +i=i.21.在 等 腰 ABC 中 ， AC=BC， 以 BC为 直 径 的 O 分 别 与 AB， AC相 交 于 点 D， E， 过 点 D 作 DF AC， 垂 足 为 点 F.(1)求 证 ： DF是 O 的 切 线 ；
21、(2)分 别 延 长 CB， FD， 相 交 于 点 G， A=60 ， O 的 半 径 为 6， 求 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ： (1)连 接 OD， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 出 A= ODB， 得 出 OD AC， 证 出 DF OD， 即 可得 出 结 论 ；(2)证 明 OBD 是 等 边 三 角 形 ， 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 BOD=60 ， 求 出 G=30 ， 由 直角 三 角 形 的 性 质 得 出 OG=2OD=2 6=12， 由 勾 股 定 理 得 出 DG=6 3 ， 阴 影 部 分 的 面 积 = ODG的 面 积
22、扇 形 OBD的 面 积 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， 如 图 所 示 ： AC=BC， OB=OD， ABC= A， ABC= ODB， A= ODB， OD AC， DF AC， DF OD， OD 是 O的 半 径 ， DF 是 O的 切 线 ； (2)解 ： AC=BC， A=60 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， ABC=60 ， OD=OB， OBD是 等 边 三 角 形 ， BOD=60 ， DF OD， ODG=90 ， G=30 ， OG=2OD=2 6=12， 3 6 3DG OD ， 阴 影 部 分 的 面 积 = ODG
23、的 面 积 扇 形 OBD的 面 积 = 21 60 66 6 3 18 3 62 360 . 22.为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活 ， 某 学 校 计 划 举 行 “ 亲 近 大 自 然 ” 户 外 活 动 ， 现 随 机 抽 取 了部 分 学 生 进 行 主 题 为 “ 你 最 想 去 的 景 点 是 ？ ” 的 问 卷 调 查 ， 要 求 学 生 必 须 从 “ A(洪 家 关 )，B(天 门 山 )， C(大 峡 谷 )， D(黄 龙 洞 )” 四 个 景 点 中 选 择 一 项 ， 根 据 调 查 结 果 ， 绘 制 了 如 下 两幅 不 完 整 的 统 计 图 .请
24、 你 根 据 图 中 所 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 人 数 为 _；(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 天 门 山 ” 部 分 所 占 圆 心 角 的 度 数 为 _；(3)请 将 两 个 统 计 图 补 充 完 整 ；(4)若 该 校 共 有 2000名 学 生 ， 估 计 该 校 最 想 去 大 峡 谷 的 学 生 人 数 为 _.解 析 ： (1)由 B 的 人 数 除 以 其 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 即 可 求 解 ；(2)用 360 “ 天 门 山 ” 部 分 所 占 的 百 分 比 即 可 求
25、 解 ；(3)用 调 查 的 学 生 总 人 数 乘 以 C 所 占 百 分 比 得 出 C 的 人 数 ， 补 全 条 形 图 ； 用 1 减 去 B、 C、 D所 占 的 百 分 比 得 出 A所 占 的 百 分 比 ， 补 全 扇 形 图 ；(4)用 样 本 中 最 想 去 大 峡 谷 的 学 生 所 占 的 百 分 比 乘 总 人 数 即 可 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 学 生 人 数 为 66 55%=120.故 答 案 为 120人 ；(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 天 门 山 ” 部 分 所 占 圆 心 角 的 度 数 为 360 55%=198 .故 答
26、案 为 198 ； (3)选 择 C 的 人 数 为 ： 120 25%=30(人 )，A所 占 的 百 分 比 为 ： 1 55% 25% 5%=15%.补 全 统 计 图 如 图 ： (4)25% 2000=500(人 ).答 ： 若 该 校 共 有 2000名 学 生 ， 估 计 该 校 最 想 去 大 峡 谷 的 学 生 人 数 为 500人 .故 答 案 为 ： 500人 .23.已 知 抛 物 线 c1的 顶 点 为 A( 1， 4)， 与 y轴 的 交 点 为 D(0， 3).(1)求 c1的 解 析 式 ；(2)若 直 线 l1： y=x+m与 c1仅 有 唯 一 的 交 点
27、， 求 m的 值 ；(3)若 抛 物 线 c 1关 于 y轴 对 称 的 抛 物 线 记 作 c2， 平 行 于 x 轴 的 直 线 记 作 l2： y=n.试 结 合 图 形回 答 ： 当 n为 何 值 时 ， l2与 c1和 c2共 有 ： 两 个 交 点 ； 三 个 交 点 ； 四 个 交 点 ；(4)若 c2与 x 轴 正 半 轴 交 点 记 作 B， 试 在 x轴 上 求 点 P， 使 PAB为 等 腰 三 角 形 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 c 1的 解 析 式 为 y=a(x+1)2+4， 把 D(0， 3)代 入 y=a(x+1)2+4 即 可 得 到 结 论 ；(2)
28、解 方 程 组 得 到 x2+3x+m 3=0， 由 于 直 线 l1： y=x+m 与 c1仅 有 唯 一 的 交 点 ， 于 是 得 到 =9 4m+12=0， 即 可 得 到 结 论 ；(3)根 据 轴 对 称 的 性 质 得 到 抛 物 线 c2的 解 析 式 为 ： y= x2+2x+3， 根 据 图 象 即 可 刚 刚 结 论 ；(4)求 得 B(3， 0)， 得 到 OB=3， 根 据 勾 股 定 理 得 到 224 1 3 4 2AB ， 当 AP=AB， 当 AB=BP=4 2 时 ， 当 AP=PB 时 ， 点 P 在 AB 的 垂 直 平 分 线 上 ， 于 是 得 到
29、结 论 .答 案 ： (1) 抛 物 线 c 1的 顶 点 为 A( 1， 4)， 设 抛 物 线 c1的 解 析 式 为 y=a(x+1)2+4，把 D(0， 3)代 入 y=a(x+1)2+4 得 3=a+4， a= 1， 抛 物 线 c1的 解 析 式 为 ： y= (x+1)2+4， 即 y= x2 2x+3；(2)解 2 2 3y x xy x m 得 x2+3x+m 3=0， 直 线 l 1： y=x+m 与 c1仅 有 唯 一 的 交 点 ， =9 4m+12=0， m= 214 ； (3) 抛 物 线 c1关 于 y 轴 对 称 的 抛 物 线 记 作 c2， 抛 物 线 c2
30、的 顶 点 坐 标 为 (1， 4)， 与 y 轴 的 交 点 为 (0， 3)， 抛 物 线 c2的 解 析 式 为 ： y= x2+2x+3， 当 直 线 l2过 抛 物 线 c1的 顶 点 ( 1， 4)和 抛 物 线 记 作 c2的 顶 点 (1， 4)时 ， 即 n=4 时 ， l2与 c1和 c2共 有 两 个 交 点 ； 当 直 线 l2过 D(0， 3)时 ， 即 n=3时 ， l2与 c1和 c2共 有 三 个 交 点 ； 当 3 n 4 或 n 3 时 ， l2与 c1和 c2共 有 四 个 交 点 ；(4)如 图 ， 若 c 2与 x 轴 正 半 轴 交 于 B， B(3， 0)， OB=3， 224 1 3 4 2AB ， 当 AP=AB=4 2 时 ， PB=8， P1( 5， 0)， 当 AB=BP=4 2 时 ，P 2(3 4 2 ， 0)或 P3(3+4 2 ， 0)， 当 AP=PB时 ， 点 P在 AB的 垂 直 平 分 线 上 ， PA=PB=4， P4( 1， 0)，综 上 所 述 ， 点 P 的 坐 标 为 ( 5， 0)或 (3 4 2 ， 0)或 (3+4 2 ， 0)或 ( 1， 0)时 ， PAB为 等 腰 三 角 形 .
