1、2017年 湖 南 省 永 州 市 冷 水 滩 区 中 考 二 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 个 小 题 , 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 , 请 将 正 确 选 项 填 涂 到 答 题 卡 上 .每 小 题 4 分 , 共 40 分 )1. 2017的 相 反 数 是 ( )A.2017B.-2017C. 12017D. 12017 解 析 : 根 据 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 , 求 解 即 可 .2017的 相 反 数 是 -2017.答 案 : B.2.中 国 倡 导 的 “ 一 带 一 路
2、” 建 设 将 促 进 我 国 与 世 界 各 国 的 互 利 合 作 , 根 据 规 划 , “ 一 带 一 路 ”地 区 覆 盖 总 人 口 约 为 4400000000 人 , 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.44 108B.4.4 10 9C.4.4 108D.4.4 1010解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数
3、相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 , n是 负 数 .4400000000=4.4 109.答 案 : B.3.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.6a+2a=8a 2B.(a-b)2=a2-b2C.a4 a6=a10D.(a3)2=a5解 析 : 各 项 计 算 得 到 结 果 , 即 可 作 出 判 断 .A、 原 式 =8a, 不 符 合 题 意 ;B、 原 式 =a2-2ab+b2, 不 符 合 题 意 ;C、 原 式 =a 10, 符 合 题 意 ;D、 原 式 =a6, 不 符 合 题 意 .答 案 :
4、C4.不 等 式 组 2 1 11 2xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( ) A.B.C.D.解 析 : 先 求 出 不 等 式 的 解 集 , 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 , 即 可 得 出 选 项 .2 1 11 2xx , 解 不 等 式 得 : x 1,解 不 等 式 得 : x -3, 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 1,在 数 轴 上 表 示 为 : .答 案 : A.5.下 列 命 题 中 错 误 的 是 ( )A.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分B.菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 C.同 旁 内 角 互 补D.矩 形
5、 的 对 角 线 相 等解 析 : A、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 , 所 以 A 选 项 为 真 命 题 ;B、 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 , 所 以 B 选 项 为 真 命 题 ;C、 两 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 , 所 以 C 选 项 为 假 命 题 ;D、 矩 形 的 对 角 线 相 等 , 所 以 D 选 项 为 真 命 题 .答 案 : C.6.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.要 了 解 我 市 九 年 级 学 生 的 身 高 , 应 采 用 普 查 的 方 式B.若 甲 队 成 绩 的 方 差 为 5, 乙 队
6、 成 绩 的 方 差 为 3, 则 甲 队 成 绩 不 如 乙 队 成 绩 稳 定C.如 果 明 天 下 雨 的 概 率 是 99%, 那 么 明 天 一 定 会 下 雨D.一 组 数 据 4, 6, 7, 6, 7, 8, 9的 中 位 数 和 众 数 都 是 6 解 析 : 根 据 概 率 的 意 义 和 应 用 , 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 选 择 , 以 及 统 计 量 的 选 择 , 逐 项 判 断即 可 .选 项 A: 要 了 解 我 市 九 年 级 学 生 的 身 高 , 应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 , 选 项 A 不 符 合 题 意 ; 选 项 B:
7、若 甲 队 成 绩 的 方 差 为 5, 乙 队 成 绩 的 方 差 为 3, 则 5 3, 甲 队 成 绩 不 如 乙 队 成 绩 稳 定 , 选 项 B 符 合 题 意 ;选 项 C: 如 果 明 天 下 雨 的 概 率 是 99%, 只 能 说 明 明 天 下 雨 的 可 能 性 大 , 但 是 并 不 说 明 明 天一 定 会 下 雨 , 选 项 C 不 符 合 题 意 ;选 项 D: 一 组 数 据 4, 6, 7, 6, 7, 8, 9的 中 位 数 是 7, 众 数 是 6 和 7, 选 项 D 不 符 合 题 意 .答 案 : B.7.下 列 四 个 立 体 图 形 中 , 左
8、 视 图 为 矩 形 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : 左 视 图 是 分 别 从 物 体 左 面 看 , 所 得 到 的 图 形 .长 方 体 左 视 图 为 矩 形 ; 球 左 视 图 为 圆 ; 圆 锥 左 视 图 为 三 角 形 ; 圆 柱 左 视 图 为 矩 形 ;因 此 左 视 图 为 矩 形 的 有 .答 案 : B.8.如 图 , 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 与 一 次 函 数 12y x 的 图 象 交 于 点 A(-2, m)和 点 B, 则点 B 的 坐 标 是 ( ) A.(2, -1)B.(1, -2)C.( 12 , -1)D.(1,
9、 12 ) 解 析 : 将 A(-2, m)代 入 12y x , m=1,点 A(-2, 1),由 于 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称 , A 与 B 关 于 原 点 对 称 , B(2, -1)答 案 : A.9.如 图 , 挂 在 弹 簧 称 上 的 长 方 体 铁 块 浸 没 在 水 中 , 提 着 弹 簧 称 匀 速 上 移 , 直 至 铁 块 浮 出 水 面停 留 在 空 中 (不 计 空 气 阻 力 ), 弹 簧 称 的 读 数 F(N)与 时 间 t(s)的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : 开 始
10、 一 段 的 弹 簧 称 的 读 数 保 持 不 变 , 当 铁 块 进 入 空 气 中 的 过 程 中 , 弹 簧 称 的 读 数 逐 渐增 大 , 直 到 全 部 进 入 空 气 , 重 量 保 持 不 变 .根 据 铁 块 的 一 点 过 程 可 知 , 弹 簧 称 的 读 数 由 保 持 不 变 -逐 渐 增 大 -保 持 不 变 .答 案 : A.10.如 图 , 已 知 AB=A 1B, A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4 , 若 A=70 , 则 An-1AnBn-1(n 2)的 度 数 为 ( ) A. 702nB. 1702nC. 1702nD.
11、2702n解 析 : 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 别 求 出 B 1A2A1, B2A3A2及 B3A4A3的 度数 , 找 出 规 律 即 可 得 出 An-1AnBn-1的 度 数 . 在 ABA1中 , A=70 , AB=A1B, BA1A=70 , A1A2=A1B1, BA1A 是 A1A2B1的 外 角 , B1A2A1= 12BAA =35 ;同 理 可 得 , B 2A3A2=17.5 , B3A4A3= 12 17.5 = 354, An-1AnBn-1= 1702n .答 案 : C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共
12、 8 个 小 题 , 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 的 答 案 栏 内 , 每 小 题 4 分 , 共 32 分 )11.抛 物 线 y=3(x-2) 2+5 的 顶 点 坐 标 是 .解 析 : 由 于 抛 物 线 y=a(x-h)2+k的 顶 点 坐 标 为 (h, k), 由 此 即 可 求 解 . 抛 物 线 y=3(x-2)2+5, 顶 点 坐 标 为 : (2, 5).答 案 : (2, 5).12.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2-3kx+4=0的 一 个 根 是 1, 则 k= .解 析 : 把 x=1代 入 已 知 方 程 列 出 关 于 k的 一
13、 元 一 次 方 程 ,2 1 2-3k 1+4=0, 即 2-3k+4=0,解 得 : k=2.答 案 : 2. 13.若 a2-3a+1=0, 则 2 21a a = .解 析 : 将 2 21a a 配 方 为 完 全 平 方 式 , 再 通 分 , 然 后 将 a2-3a+1=0变 形 为 a2+1=-3a, 再 代 入完 全 平 方 式 求 值 . 22 22 22 21 1 1 12 2 2 2aa a aa a a a ;又 a 2-3a+1=0, 于 是 a2+1=3a ,将 代 入 得 ,原 式 =( 3aa )2-2=9-2=7.答 案 : 7.14.如 图 , AB=AC
14、, 要 使 ABE ACD, 应 添 加 的 条 件 是 (添 加 一 个 条 件 即 可 ). 解 析 : 要 使 ABE ACD, 已 知 AB=AC, A= A, 则 可 以 添 加 一 个 边 从 而 利 用 SAS 来 判 定其 全 等 , 或 添 加 一 个 角 从 而 利 用 AAS来 判 定 其 全 等 .添 加 B= C 或 AE=AD 后 可 分 别 根 据 ASA、 SAS判 定 ABE ACD.答 案 : B= C或 AE=AD.15.如 图 , 在 ABC中 , DE BC, 23DEBC , ADE的 面 积 是 8, 则 ABC的 面 积 为 . 解 析 : 根
15、据 相 似 三 角 形 的 判 定 , 可 得 ADE ABC, 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 , 可 得 答 案 . 在 ABC中 , DE BC, ADE ABC. 23DEBC , 2 2 4923ADEABCS DES BC VV ,8 49ABCS V , S ABC=18.答 案 : 18.16.杨 辉 是 我 国 南 宋 末 年 的 一 位 杰 出 的 数 学 家 .在 他 著 的 详 解 九 章 算 法 一 书 中 , 画 了 一 张表 示 二 项 式 展 开 后 的 系 数 构 成 的 三 角 图 形 , 称 做 “ 开 方 做 法 本 源 ” , 现 在 简 称
16、为 “ 杨 辉 三 角 ” ,它 是 杨 辉 的 一 大 重 要 研 究 成 果 .我 们 把 杨 辉 三 角 的 每 一 行 分 别 相 加 , 如 下 :1 ( 1 )1 1 ( 1+1=2 )1 2 1 (1+2+1=4 )1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 ) 1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )写 出 杨 辉 三 角 第 n 行 中 n个 数 之 和 等 于 .解 析 : 第 1 行 数 字 之 和 1=20,第 2 行 数
17、字 之 和 2=21,第 3 行 数 字 之 和 4=22,第 4 行 数 字 之 和 8=23, 第 n行 数 字 之 和 2 n-1.答 案 : 2n-1.17.一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 3 个 红 球 , 2 个 黄 球 和 1 个 绿 球 , 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差别 , 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 , 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 .解 析 : 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 3 个 红 球 , 2 个 黄 球 和 1个 绿 球 , 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其他 差 别 , 从 中 随 机 摸 出 一
18、 个 小 球 , 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 : 33 122 1 .答 案 : 13 . 18.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 在 第 二 象 限 内 , 点 B 在 x 轴 上 , AOB=30 , AB=BO,反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 经 过 点 A, 若 S ABO= 3 , 则 k 的 值 为 . 解 析 : 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D, 如 图 所 示 . AOB=30 , AD OD, cot 3OD AOBAD , AOB=30 , AB=BO, AOB= BAO=30 , ABD=60 , cot 3
19、3BD ABDAD , OB=OD-BD, 33 3 233 ADOB OD BDOD OD AD , 23ABOADOSS VV , 3ABOS V , 1 3 32 2ADOS k V , 反 比 例 函 数 图 象 在 第 二 象 限 , k= 3 3 .答 案 : 3 3 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 , 共 78分 , 解 答 题 要 求 写 出 证 明 步 骤 或 解 答 过 程 ) 19.计 算 : 20 20173 1 t1 33 an 60 2 解 析 : 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 , 乘 方 的 意 义 ,
20、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 , 以 及 绝对 值 的 代 数 意 义 化 简 即 可 得 到 结 果 . 答 案 : 原 式 31 1 9 2 13 3 .20.先 化 简 , 再 求 值 : 222 11 2 1a aa a a , 其 中 a=3.解 析 : 先 把 括 号 内 通 分 , 再 把 分 子 分 母 因 式 分 解 , 接 着 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 后 约 分 , 然后 把 a的 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 212 1 11 1aa aa a a a g ,当 a=3 时 , 原 式 23 313 . 21.在 读 书 月
21、 活 动 中 , 某 校 号 召 全 体 师 生 积 极 捐 书 , 为 了 解 所 捐 书 籍 的 种 类 , 图 书 管 理 员 对部 分 书 籍 进 行 了 抽 样 调 查 , 根 据 调 查 数 据 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 .请 你 根 据 统 计 图 表所 提 供 的 信 息 回 答 下 面 问 题 : 某 校 师 生 捐 书 种 类 情 况 统 计 表 (1)统 计 表 中 的 n= , 并 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 : (1)由 科 普 书 的 频 数 除 以 百 分 比 确 定 出 总 数 目 , 进 而 求 出 m与 n 的 值 , 补
22、 全 条 形 统 计图 即 可 .答 案 : (1) 此 次 抽 样 的 书 本 总 数 为 12 30%=40(本 ), m=8, n=14, 补 全 条 形 图 如 图 : 故 答 案 为 : 14.(2)本 次 活 动 师 生 共 捐 书 2000本 , 请 估 计 有 多 少 本 科 普 类 图 书 ?解 析 : (2)由 科 普 书 的 百 分 比 乘 以 2000即 可 得 到 结 果 .答 案 : (2)2000 30%=600(本 ),答 : 估 计 有 600本 科 普 类 图 书 .22.测 量 计 算 是 日 常 生 活 中 常 见 的 问 题 , 如 图 , 建 筑 物
23、 BC的 屋 顶 有 一 根 旗 杆 AB, 从 地 面 上 D点 处 观 测 旗 杆 顶 点 A的 仰 角 为 50 , 观 测 旗 杆 底 部 B 点 的 仰 角 为 45 , (可 用 的 参 考 数 据 :sin50 0.8, tan50 1.2) (1)若 已 知 CD=20 米 , 求 建 筑 物 BC的 高 度 ;解 析 : (1)由 题 意 可 知 BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 , 所 以 BC=DC.答 案 : (1) BDC=45 , C=90 , BC=DC=20m,答 : 建 筑 物 BC 的 高 度 为 20m.(2)若 已 知 旗 杆 的 高 度 AB=5米
24、 , 求 建 筑 物 BC的 高 度 .解 析 : (2)直 接 利 用 tan50 ACDC , 进 而 得 出 BC的 长 求 出 答 案 .答 案 : (2)设 DC=BC=xm,根 据 题 意 可 得 : 5tan50 1.2AC xDC x ,解 得 : x=25, 答 : 建 筑 物 BC 的 高 度 为 25m.23.某 实 验 学 校 为 开 展 研 究 性 学 习 , 准 备 购 买 一 定 数 量 的 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 , 如 果 购 买 3 张 两 人 学 习 桌 , 1 张 三 人 学 习 桌 需 220元 ; 如 果 购 买 2 张 两 人
25、学 习 桌 , 3 张 三 人 学 习 桌需 310元 .(1)求 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 的 单 价 ;解 析 : (1)设 每 张 两 人 学 习 桌 单 价 为 a 元 和 每 张 三 人 学 习 桌 单 价 为 b元 , 根 据 如 果 购 买 3 张两 人 学 习 桌 , 1 张 三 人 学 习 桌 需 220 元 ; 如 果 购 买 2 张 两 人 学 习 桌 , 3 张 三 人 学 习 桌 需 310元 分 别 得 出 等 式 方 程 , 组 成 方 程 组 求 出 即 可 .答 案 : (1)设 每 张 两 人 学 习 桌 单 价 为 a 元 和 每 张 三
26、 人 学 习 桌 单 价 为 b 元 , 根 据 题 意 得 出 :3 2202 3 310a ba b ,解 得 : 5070ab , 答 : 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 的 单 价 分 别 为 50 元 , 70元 .(2)学 校 欲 投 入 资 金 不 超 过 6000 元 , 购 买 两 种 学 习 桌 共 98 张 , 以 至 少 满 足 248 名 学 生 的 需求 , 设 购 买 两 人 学 习 桌 x 张 , 购 买 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 的 总 费 用 为 W 元 , 求 出 W 与 x的 函 数 关 系 式 ; 求 出 所 有 的 购
27、买 方 案 .解 析 : (2)根 据 购 买 两 种 学 习 桌 共 98张 , 设 购 买 两 人 学 习 桌 x张 , 则 购 买 3 人 学 习 桌 (98-x)张 , 根 据 以 至 少 满 足 248 名 学 生 的 需 求 , 以 及 学 校 欲 投 入 资 金 不 超 过 6000元 得 出 不 等 式 ,进 而 求 出 即 可 .答 案 : (2)设 购 买 两 人 学 习 桌 x 张 , 则 购 买 3 人 学 习 桌 (98-x)张 ,购 买 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 的 总 费 用 为 W 元 ,则 W 与 x 的 函 数 关 系 式 为 : W=50
28、 x+70(98-x)=-20 x+6860;根 据 题 意 得 出 : 50 70 98 60002 3 98 248x xx x ,由 50 x+70(98-x) 6000,解 得 : x 43,由 2x+3(98-x) 248,解 得 : x 46,故 不 等 式 组 的 解 集 为 : 43 x 46,故 所 有 购 买 方 案 为 : 当 购 买 两 人 桌 43 张 时 , 购 买 三 人 桌 55 张 ,当 购 买 两 人 桌 44张 时 , 购 买 三 人 桌 54张 ,当 购 买 两 人 桌 45张 时 , 购 买 三 人 桌 53张 ,当 购 买 两 人 桌 46张 时 ,
29、 购 买 三 人 桌 52张 .24.如 图 , E, F分 别 是 矩 形 ABCD的 边 AD, AB上 的 点 , 若 EF=EC, 且 EF EC. (1)求 证 : AEF DCE.解 析 : (1)根 据 矩 形 的 性 质 和 已 知 条 件 可 证 明 AEF DCE.答 案 : (1)证 明 : 在 矩 形 ABCD中 , A= D=90 , 1+ 2=90 , EF EC, FEC=90 , 2+ 3=90 , 1= 3,在 AEF和 DCE中 ,1 3A DEF EC , AEF DCE(AAS).(2)若 CD=1, 求 BE 的 长 .解 析 : (2)由 (1)可
30、知 AE=DC, 在 Rt ABE中 由 勾 股 定 理 可 求 得 BE 的 长 .答 案 : (2)由 (1)知 AEF DCE, AE=DC=1,在 矩 形 ABCD中 , AB=CD=1,在 R ABE 中 , AB 2+AE2=BE2, 即 12+12=BE2, BE= 2 .25.如 图 , 在 Rt ABC 中 , C=90 , AD是 角 平 分 线 , DE AD交 AB于 E, ADE的 外 接 圆 O与 边 AC 相 交 于 点 F, 过 F 作 AB 的 垂 线 交 AD 于 P, 交 AB于 M, 交 O于 G, 连 接 GE. (1)求 证 : BC是 O 的 切
31、线 ;解 析 : (1)连 结 OD, 根 据 AD 是 角 平 分 线 , 求 出 C=90 , 得 到 OD BC, 求 出 BC是 O的 切线 .答 案 : (1)证 明 : 连 结 OD, DE AD, AE 是 O的 直 径 , 即 O在 AE上 , AD 是 角 平 分 线 , 1= 2, OA=OD, 2= 3, 1= 3, OD AC, C=90 , OD BC. BC 是 O的 切 线 . (2)若 tan G= 43 , BE=4, 求 O的 半 径 ;解 析 : (2)构 造 直 角 三 角 形 , 根 据 勾 股 定 理 求 出 k 的 值 即 可 .答 案 : (2)
32、如 图 所 示 : OD AC, 4= EAF, G= EAF, 4= G, tan 4=tan G= 43 ,设 BD=4k, 则 OD=OE=3k,在 Rt OBD中 , 由 勾 股 定 理 得 (3k)2+(4k)2=(3k+4)2,解 得 , k1=2, k2= 12 (舍 ), (注 : 也 可 由 OB=5k=3k+4得 k=2), 3k=6, 即 O的 半 径 为 6.(3)在 (2)的 条 件 下 , 求 AP的 长 .解 析 : (3)设 FG与 AE的 交 点 为 M, 连 结 AG, 利 用 三 角 函 数 和 相 似 三 角 形 结 合 勾 股 定 理 解 题 .答 案
33、 : (3)连 结 AG, 则 AGE=90 , EGM= 5. tan 5=tan EGM= 43 ,即 43GM EMAM GM , 34AM GMGM EM , 3 3 914 4 6AM AM GMEM GM EM g , 9 9 1081225 25 25AM AE , OD AC, OD OBAC AB , CD DBAO OB , 即 6 58AC , 86 10CD . 485AC , 245CD , 1= 2, ACD= AMP=90 , ACD AMP. 12PM CDAM AC , 12 5425PM AM . 2 2 54 525AP PM AM .26.如 图 , 抛
34、 物 线 y= 14 x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A(5, 0)、 B(-1, 0)两 点 , 过 点 A 作 直 线 AC x轴 , 交 直 线 y=2x于 点 C. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 : (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 : (1) y= 14 x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A(5, 0)、 B(-1, 0)两 点 , 125 5 04 04 b cb c ,解 得 514bc . 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 54 4y x x .(2)求 点 A 关 于 直 线 y=2x的 对 称 点
35、 A 的 坐 标 , 判 定 点 A 是 否 在 抛 物 线 上 , 并 说 明 理 由 .解 析 : (2)方 法 一 : (2)首 先 求 出 对 称 点 A 的 坐 标 , 然 后 代 入 抛 物 线 解 析 式 , 即 可 判 定 点 A是 否 在 抛 物 线 上 .本 问 关 键 在 于 求 出 A 的 坐 标 .如 答 图 所 示 , 作 辅 助 线 , 构 造 一 对 相 似 三 角形 Rt A EA Rt OAC, 利 用 相 似 关 系 、 对 称 性 质 、 勾 股 定 理 , 求 出 对 称 点 A 的 坐 标 .方 法 二 : 利 用 AA 被 OC垂 直 平 分 ,
36、可 先 通 过 OC的 斜 率 得 出 AA 的 斜 率 , 进 而 求 出 AA 的直 线 方 程 , 并 与 OC 的 直 线 方 程 联 立 , 求 出 H 点 坐 标 , 再 利 用 中 点 公 式 求 出 A 坐 标 , 代 入抛 物 线 可 判 断 点 是 否 在 抛 物 线 上 .答 案 : (2)方 法 一 : 如 答 图 所 示 , 过 点 A 作 A E x轴 于 E, AA 与 OC交 于 点 D, 点 C在 直 线 y=2x 上 , C(5, 10) 点 A和 A 关 于 直 线 y=2x对 称 , OC AA , A D=AD. OA=5, AC=10, 2 2 2
37、25 10 55OC OA AC . 1 12 2OACS OC AD OA AC V g g , AD=2 5 . AA =4 5 , 在 Rt A EA 和 Rt OAC中 , A AE+ A AC=90 , ACD+ A AC=90 , A AE= ACD.又 A EA= OAC=90 , Rt A EA Rt OAC. A E AE AAOA AC OC ,即 45 10 55 5A E AE . A E=4, AE=8. OE=AE-OA=3. 点 A 的 坐 标 为 (-3, 4),当 x=-3时 , 23 3 54 41 4y .所 以 , 点 A 在 该 抛 物 线 上 .方
38、法 二 : 设 AA 与 直 线 OC的 交 点 为 H, 点 A, 点 A 关 于 直 线 OC: y=2x对 称 , AA OC, KOC KAA =-1, KOC=2, KAA = 12 , A(5, 0), lAA : 12 52y x , lOC: y=2x, H(1, 2), H 为 AA 的 中 点 , 512 2022 2x xx xyy y yA A AH A A AH , A x=-3, A y=4, A (-3, 4),当 x=-3时 , 23 3 54 41 4y , 点 A在 抛 物 线 上 .(3)点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点 , 过 点 P作 y 轴 的
39、 平 行 线 , 交 线 段 CA 于 点 M, 是 否 存 在 这 样 的点 P, 使 四 边 形 PACM是 平 行 四 边 形 ? 若 存 在 , 求 出 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (3)方 法 一 : 本 问 为 存 在 型 问 题 .解 题 要 点 是 利 用 平 行 四 边 形 的 定 义 , 列 出 代 数 关 系 式求 解 .如 答 图 所 示 , 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等 , 因 此 PM=AC=10; 利 用 含 未 知 数 的 代 数 式表 示 出 PM 的 长 度 , 然 后 列 方 程 求
40、解 .方 法 二 : 利 用 PM=AC列 式 , 可 求 出 P 点 坐 标 .答 案 : (3)方 法 一 : 存 在 . 理 由 : 设 直 线 CA 的 解 析 式 为 y=kx+b,则 5 103 4k bk b , 解 得 25434kb , 直 线 CA 的 解 析 式 为 2434 5y x 设 点 P的 坐 标 为 (x, 21 54 4x x ), 则 点 M 为 (x, 34 254x ). PM AC, 要 使 四 边 形 PACM 是 平 行 四 边 形 , 只 需 PM=AC.又 点 M 在 点 P的 上 方 , 225 1043 1 54 4 4x x x .解
41、得 x 1=2, x2=5(不 合 题 意 , 舍 去 )当 x=2时 , y= 94 . 当 点 P 运 动 到 (2, 94 )时 , 四 边 形 PACM是 平 行 四 边 形 .方 法 二 : PM AC, 要 使 四 边 形 PACM 是 平 行 四 边 形 , 只 需 PM=AC, 直 线 AC x 轴 , Cx=Ax, A(5, 0), C x=5, lOC: y=2x, CY=10, C(5, 10), A (-3, 4), lCA : 2434 5y x , M 在 线 段 CA 上 , 点 M在 点 P 的 上 方 , 设 M(t, 34 254t ), P(t, 21 54 4t t ), 225 13 1 54 4 044t t t , t1=2, t2=5(舍 ),当 x=2时 , y= 94 . 当 点 P 运 动 到 (2, 94 )时 , 四 边 形 PACM是 平 行 四 边 形 .