1、2017年 湖 南 省 永 州 市 冷 水 滩 区 中 考 二 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 请 将 正 确 选 项 填 涂 到 答 题 卡 上 .每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1. 2017的 相 反 数 是 ( )A.2017B.-2017C. 12017D. 12017 解 析 ： 根 据 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 ， 求 解 即 可 .2017的 相 反 数 是 -2017.答 案 ： B.2.中 国 倡 导 的 “ 一 带 一 路
2、” 建 设 将 促 进 我 国 与 世 界 各 国 的 互 利 合 作 ， 根 据 规 划 ， “ 一 带 一 路 ”地 区 覆 盖 总 人 口 约 为 4400000000 人 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.44 108B.4.4 10 9C.4.4 108D.4.4 1010解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数
3、相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .4400000000=4.4 109.答 案 ： B.3.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A.6a+2a=8a 2B.(a-b)2=a2-b2C.a4 a6=a10D.(a3)2=a5解 析 ： 各 项 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 .A、 原 式 =8a， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =a2-2ab+b2， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 =a 10， 符 合 题 意 ；D、 原 式 =a6， 不 符 合 题 意 .答 案 ：
4、C4.不 等 式 组 2 1 11 2xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 先 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 即 可 得 出 选 项 .2 1 11 2xx ， 解 不 等 式 得 ： x 1，解 不 等 式 得 ： x -3， 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 1，在 数 轴 上 表 示 为 ： .答 案 ： A.5.下 列 命 题 中 错 误 的 是 ( )A.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分B.菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 C.同 旁 内 角 互 补D.矩 形
5、 的 对 角 线 相 等解 析 ： A、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 所 以 A 选 项 为 真 命 题 ；B、 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 所 以 B 选 项 为 真 命 题 ；C、 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ， 所 以 C 选 项 为 假 命 题 ；D、 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 所 以 D 选 项 为 真 命 题 .答 案 ： C.6.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.要 了 解 我 市 九 年 级 学 生 的 身 高 ， 应 采 用 普 查 的 方 式B.若 甲 队 成 绩 的 方 差 为 5， 乙 队
6、 成 绩 的 方 差 为 3， 则 甲 队 成 绩 不 如 乙 队 成 绩 稳 定C.如 果 明 天 下 雨 的 概 率 是 99%， 那 么 明 天 一 定 会 下 雨D.一 组 数 据 4， 6， 7， 6， 7， 8， 9的 中 位 数 和 众 数 都 是 6 解 析 ： 根 据 概 率 的 意 义 和 应 用 ， 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 选 择 ， 以 及 统 计 量 的 选 择 ， 逐 项 判 断即 可 .选 项 A： 要 了 解 我 市 九 年 级 学 生 的 身 高 ， 应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 ， 选 项 A 不 符 合 题 意 ； 选 项 B：
7、若 甲 队 成 绩 的 方 差 为 5， 乙 队 成 绩 的 方 差 为 3， 则 5 3， 甲 队 成 绩 不 如 乙 队 成 绩 稳 定 ， 选 项 B 符 合 题 意 ；选 项 C： 如 果 明 天 下 雨 的 概 率 是 99%， 只 能 说 明 明 天 下 雨 的 可 能 性 大 ， 但 是 并 不 说 明 明 天一 定 会 下 雨 ， 选 项 C 不 符 合 题 意 ；选 项 D： 一 组 数 据 4， 6， 7， 6， 7， 8， 9的 中 位 数 是 7， 众 数 是 6 和 7， 选 项 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.7.下 列 四 个 立 体 图 形 中 ， 左
8、 视 图 为 矩 形 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 左 视 图 是 分 别 从 物 体 左 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 .长 方 体 左 视 图 为 矩 形 ； 球 左 视 图 为 圆 ； 圆 锥 左 视 图 为 三 角 形 ； 圆 柱 左 视 图 为 矩 形 ；因 此 左 视 图 为 矩 形 的 有 .答 案 ： B.8.如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 与 一 次 函 数 12y x 的 图 象 交 于 点 A(-2， m)和 点 B， 则点 B 的 坐 标 是 ( ) A.(2， -1)B.(1， -2)C.( 12 ， -1)D.(1，
9、 12 ) 解 析 ： 将 A(-2， m)代 入 12y x ， m=1，点 A(-2， 1)，由 于 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称 ， A 与 B 关 于 原 点 对 称 ， B(2， -1)答 案 ： A.9.如 图 ， 挂 在 弹 簧 称 上 的 长 方 体 铁 块 浸 没 在 水 中 ， 提 着 弹 簧 称 匀 速 上 移 ， 直 至 铁 块 浮 出 水 面停 留 在 空 中 (不 计 空 气 阻 力 )， 弹 簧 称 的 读 数 F(N)与 时 间 t(s)的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 开 始
10、 一 段 的 弹 簧 称 的 读 数 保 持 不 变 ， 当 铁 块 进 入 空 气 中 的 过 程 中 ， 弹 簧 称 的 读 数 逐 渐增 大 ， 直 到 全 部 进 入 空 气 ， 重 量 保 持 不 变 .根 据 铁 块 的 一 点 过 程 可 知 ， 弹 簧 称 的 读 数 由 保 持 不 变 -逐 渐 增 大 -保 持 不 变 .答 案 ： A.10.如 图 ， 已 知 AB=A 1B， A1B1=A1A2， A2B2=A2A3， A3B3=A3A4 ， 若 A=70 ， 则 An-1AnBn-1(n 2)的 度 数 为 ( ) A. 702nB. 1702nC. 1702nD.
11、2702n解 析 ： 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 别 求 出 B 1A2A1， B2A3A2及 B3A4A3的 度数 ， 找 出 规 律 即 可 得 出 An-1AnBn-1的 度 数 . 在 ABA1中 ， A=70 ， AB=A1B， BA1A=70 ， A1A2=A1B1， BA1A 是 A1A2B1的 外 角 ， B1A2A1= 12BAA =35 ；同 理 可 得 ， B 2A3A2=17.5 ， B3A4A3= 12 17.5 = 354， An-1AnBn-1= 1702n .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共
12、 8 个 小 题 ， 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 的 答 案 栏 内 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )11.抛 物 线 y=3(x-2) 2+5 的 顶 点 坐 标 是 .解 析 ： 由 于 抛 物 线 y=a(x-h)2+k的 顶 点 坐 标 为 (h， k)， 由 此 即 可 求 解 . 抛 物 线 y=3(x-2)2+5， 顶 点 坐 标 为 ： (2， 5).答 案 ： (2， 5).12.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x2-3kx+4=0的 一 个 根 是 1， 则 k= .解 析 ： 把 x=1代 入 已 知 方 程 列 出 关 于 k的 一
13、 元 一 次 方 程 ，2 1 2-3k 1+4=0， 即 2-3k+4=0，解 得 ： k=2.答 案 ： 2. 13.若 a2-3a+1=0， 则 2 21a a = .解 析 ： 将 2 21a a 配 方 为 完 全 平 方 式 ， 再 通 分 ， 然 后 将 a2-3a+1=0变 形 为 a2+1=-3a， 再 代 入完 全 平 方 式 求 值 . 22 22 22 21 1 1 12 2 2 2aa a aa a a a ；又 a 2-3a+1=0， 于 是 a2+1=3a ，将 代 入 得 ，原 式 =( 3aa )2-2=9-2=7.答 案 ： 7.14.如 图 ， AB=AC
14、， 要 使 ABE ACD， 应 添 加 的 条 件 是 (添 加 一 个 条 件 即 可 ). 解 析 ： 要 使 ABE ACD， 已 知 AB=AC， A= A， 则 可 以 添 加 一 个 边 从 而 利 用 SAS 来 判 定其 全 等 ， 或 添 加 一 个 角 从 而 利 用 AAS来 判 定 其 全 等 .添 加 B= C 或 AE=AD 后 可 分 别 根 据 ASA、 SAS判 定 ABE ACD.答 案 ： B= C或 AE=AD.15.如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， 23DEBC ， ADE的 面 积 是 8， 则 ABC的 面 积 为 . 解 析 ： 根
15、据 相 似 三 角 形 的 判 定 ， 可 得 ADE ABC， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 答 案 . 在 ABC中 ， DE BC， ADE ABC. 23DEBC ， 2 2 4923ADEABCS DES BC VV ，8 49ABCS V ， S ABC=18.答 案 ： 18.16.杨 辉 是 我 国 南 宋 末 年 的 一 位 杰 出 的 数 学 家 .在 他 著 的 详 解 九 章 算 法 一 书 中 ， 画 了 一 张表 示 二 项 式 展 开 后 的 系 数 构 成 的 三 角 图 形 ， 称 做 “ 开 方 做 法 本 源 ” ， 现 在 简 称
16、为 “ 杨 辉 三 角 ” ，它 是 杨 辉 的 一 大 重 要 研 究 成 果 .我 们 把 杨 辉 三 角 的 每 一 行 分 别 相 加 ， 如 下 ：1 ( 1 )1 1 ( 1+1=2 )1 2 1 (1+2+1=4 )1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 ) 1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )写 出 杨 辉 三 角 第 n 行 中 n个 数 之 和 等 于 .解 析 ： 第 1 行 数 字 之 和 1=20，第 2 行 数
17、字 之 和 2=21，第 3 行 数 字 之 和 4=22，第 4 行 数 字 之 和 8=23， 第 n行 数 字 之 和 2 n-1.答 案 ： 2n-1.17.一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 3 个 红 球 ， 2 个 黄 球 和 1 个 绿 球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差别 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 .解 析 ： 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 3 个 红 球 ， 2 个 黄 球 和 1个 绿 球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其他 差 别 ， 从 中 随 机 摸 出 一
18、 个 小 球 ， 恰 好 是 黄 球 的 概 率 为 ： 33 122 1 .答 案 ： 13 . 18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 在 第 二 象 限 内 ， 点 B 在 x 轴 上 ， AOB=30 ， AB=BO，反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 经 过 点 A， 若 S ABO= 3 ， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D， 如 图 所 示 . AOB=30 ， AD OD， cot 3OD AOBAD ， AOB=30 ， AB=BO， AOB= BAO=30 ， ABD=60 ， cot 3
19、3BD ABDAD ， OB=OD-BD， 33 3 233 ADOB OD BDOD OD AD ， 23ABOADOSS VV ， 3ABOS V ， 1 3 32 2ADOS k V ， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 二 象 限 ， k= 3 3 .答 案 ： 3 3 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 78分 ， 解 答 题 要 求 写 出 证 明 步 骤 或 解 答 过 程 ) 19.计 算 ： 20 20173 1 t1 33 an 60 2 解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 乘 方 的 意 义 ，
20、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 绝对 值 的 代 数 意 义 化 简 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 31 1 9 2 13 3 .20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 222 11 2 1a aa a a ， 其 中 a=3.解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 ， 再 把 分 子 分 母 因 式 分 解 ， 接 着 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 后 约 分 ， 然后 把 a的 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 212 1 11 1aa aa a a a g ，当 a=3 时 ， 原 式 23 313 . 21.在 读 书 月
21、 活 动 中 ， 某 校 号 召 全 体 师 生 积 极 捐 书 ， 为 了 解 所 捐 书 籍 的 种 类 ， 图 书 管 理 员 对部 分 书 籍 进 行 了 抽 样 调 查 ， 根 据 调 查 数 据 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 .请 你 根 据 统 计 图 表所 提 供 的 信 息 回 答 下 面 问 题 ： 某 校 师 生 捐 书 种 类 情 况 统 计 表 (1)统 计 表 中 的 n= ， 并 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)由 科 普 书 的 频 数 除 以 百 分 比 确 定 出 总 数 目 ， 进 而 求 出 m与 n 的 值 ， 补
22、 全 条 形 统 计图 即 可 .答 案 ： (1) 此 次 抽 样 的 书 本 总 数 为 12 30%=40(本 )， m=8， n=14， 补 全 条 形 图 如 图 ： 故 答 案 为 ： 14.(2)本 次 活 动 师 生 共 捐 书 2000本 ， 请 估 计 有 多 少 本 科 普 类 图 书 ？解 析 ： (2)由 科 普 书 的 百 分 比 乘 以 2000即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (2)2000 30%=600(本 )，答 ： 估 计 有 600本 科 普 类 图 书 .22.测 量 计 算 是 日 常 生 活 中 常 见 的 问 题 ， 如 图 ， 建 筑 物
23、 BC的 屋 顶 有 一 根 旗 杆 AB， 从 地 面 上 D点 处 观 测 旗 杆 顶 点 A的 仰 角 为 50 ， 观 测 旗 杆 底 部 B 点 的 仰 角 为 45 ， (可 用 的 参 考 数 据 ：sin50 0.8， tan50 1.2) (1)若 已 知 CD=20 米 ， 求 建 筑 物 BC的 高 度 ；解 析 ： (1)由 题 意 可 知 BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 BC=DC.答 案 ： (1) BDC=45 ， C=90 ， BC=DC=20m，答 ： 建 筑 物 BC 的 高 度 为 20m.(2)若 已 知 旗 杆 的 高 度 AB=5米
24、 ， 求 建 筑 物 BC的 高 度 .解 析 ： (2)直 接 利 用 tan50 ACDC ， 进 而 得 出 BC的 长 求 出 答 案 .答 案 ： (2)设 DC=BC=xm，根 据 题 意 可 得 ： 5tan50 1.2AC xDC x ，解 得 ： x=25， 答 ： 建 筑 物 BC 的 高 度 为 25m.23.某 实 验 学 校 为 开 展 研 究 性 学 习 ， 准 备 购 买 一 定 数 量 的 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 ， 如 果 购 买 3 张 两 人 学 习 桌 ， 1 张 三 人 学 习 桌 需 220元 ； 如 果 购 买 2 张 两 人
25、学 习 桌 ， 3 张 三 人 学 习 桌需 310元 .(1)求 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 的 单 价 ；解 析 ： (1)设 每 张 两 人 学 习 桌 单 价 为 a 元 和 每 张 三 人 学 习 桌 单 价 为 b元 ， 根 据 如 果 购 买 3 张两 人 学 习 桌 ， 1 张 三 人 学 习 桌 需 220 元 ； 如 果 购 买 2 张 两 人 学 习 桌 ， 3 张 三 人 学 习 桌 需 310元 分 别 得 出 等 式 方 程 ， 组 成 方 程 组 求 出 即 可 .答 案 ： (1)设 每 张 两 人 学 习 桌 单 价 为 a 元 和 每 张 三
26、 人 学 习 桌 单 价 为 b 元 ， 根 据 题 意 得 出 ：3 2202 3 310a ba b ，解 得 ： 5070ab ， 答 ： 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 的 单 价 分 别 为 50 元 ， 70元 .(2)学 校 欲 投 入 资 金 不 超 过 6000 元 ， 购 买 两 种 学 习 桌 共 98 张 ， 以 至 少 满 足 248 名 学 生 的 需求 ， 设 购 买 两 人 学 习 桌 x 张 ， 购 买 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 的 总 费 用 为 W 元 ， 求 出 W 与 x的 函 数 关 系 式 ； 求 出 所 有 的 购
27、买 方 案 .解 析 ： (2)根 据 购 买 两 种 学 习 桌 共 98张 ， 设 购 买 两 人 学 习 桌 x张 ， 则 购 买 3 人 学 习 桌 (98-x)张 ， 根 据 以 至 少 满 足 248 名 学 生 的 需 求 ， 以 及 学 校 欲 投 入 资 金 不 超 过 6000元 得 出 不 等 式 ，进 而 求 出 即 可 .答 案 ： (2)设 购 买 两 人 学 习 桌 x 张 ， 则 购 买 3 人 学 习 桌 (98-x)张 ，购 买 两 人 学 习 桌 和 三 人 学 习 桌 的 总 费 用 为 W 元 ，则 W 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： W=50
28、 x+70(98-x)=-20 x+6860；根 据 题 意 得 出 ： 50 70 98 60002 3 98 248x xx x ，由 50 x+70(98-x) 6000，解 得 ： x 43，由 2x+3(98-x) 248，解 得 ： x 46，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 43 x 46，故 所 有 购 买 方 案 为 ： 当 购 买 两 人 桌 43 张 时 ， 购 买 三 人 桌 55 张 ，当 购 买 两 人 桌 44张 时 ， 购 买 三 人 桌 54张 ，当 购 买 两 人 桌 45张 时 ， 购 买 三 人 桌 53张 ，当 购 买 两 人 桌 46张 时 ，
29、 购 买 三 人 桌 52张 .24.如 图 ， E， F分 别 是 矩 形 ABCD的 边 AD， AB上 的 点 ， 若 EF=EC， 且 EF EC. (1)求 证 ： AEF DCE.解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 和 已 知 条 件 可 证 明 AEF DCE.答 案 ： (1)证 明 ： 在 矩 形 ABCD中 ， A= D=90 ， 1+ 2=90 ， EF EC， FEC=90 ， 2+ 3=90 ， 1= 3，在 AEF和 DCE中 ，1 3A DEF EC ， AEF DCE(AAS).(2)若 CD=1， 求 BE 的 长 .解 析 ： (2)由 (1)可
30、知 AE=DC， 在 Rt ABE中 由 勾 股 定 理 可 求 得 BE 的 长 .答 案 ： (2)由 (1)知 AEF DCE， AE=DC=1，在 矩 形 ABCD中 ， AB=CD=1，在 R ABE 中 ， AB 2+AE2=BE2， 即 12+12=BE2， BE= 2 .25.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AD是 角 平 分 线 ， DE AD交 AB于 E， ADE的 外 接 圆 O与 边 AC 相 交 于 点 F， 过 F 作 AB 的 垂 线 交 AD 于 P， 交 AB于 M， 交 O于 G， 连 接 GE. (1)求 证 ： BC是 O 的 切
31、线 ；解 析 ： (1)连 结 OD， 根 据 AD 是 角 平 分 线 ， 求 出 C=90 ， 得 到 OD BC， 求 出 BC是 O的 切线 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 结 OD， DE AD， AE 是 O的 直 径 ， 即 O在 AE上 ， AD 是 角 平 分 线 ， 1= 2， OA=OD， 2= 3， 1= 3， OD AC， C=90 ， OD BC. BC 是 O的 切 线 . (2)若 tan G= 43 ， BE=4， 求 O的 半 径 ；解 析 ： (2)构 造 直 角 三 角 形 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出 k 的 值 即 可 .答 案 ： (2)
32、如 图 所 示 ： OD AC， 4= EAF， G= EAF， 4= G， tan 4=tan G= 43 ，设 BD=4k， 则 OD=OE=3k，在 Rt OBD中 ， 由 勾 股 定 理 得 (3k)2+(4k)2=(3k+4)2，解 得 ， k1=2， k2= 12 (舍 )， (注 ： 也 可 由 OB=5k=3k+4得 k=2)， 3k=6， 即 O的 半 径 为 6.(3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 AP的 长 .解 析 ： (3)设 FG与 AE的 交 点 为 M， 连 结 AG， 利 用 三 角 函 数 和 相 似 三 角 形 结 合 勾 股 定 理 解 题 .答 案
33、 ： (3)连 结 AG， 则 AGE=90 ， EGM= 5. tan 5=tan EGM= 43 ，即 43GM EMAM GM ， 34AM GMGM EM ， 3 3 914 4 6AM AM GMEM GM EM g ， 9 9 1081225 25 25AM AE ， OD AC， OD OBAC AB ， CD DBAO OB ， 即 6 58AC ， 86 10CD . 485AC ， 245CD ， 1= 2， ACD= AMP=90 ， ACD AMP. 12PM CDAM AC ， 12 5425PM AM . 2 2 54 525AP PM AM .26.如 图 ， 抛
34、 物 线 y= 14 x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A(5， 0)、 B(-1， 0)两 点 ， 过 点 A 作 直 线 AC x轴 ， 交 直 线 y=2x于 点 C. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1) y= 14 x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A(5， 0)、 B(-1， 0)两 点 ， 125 5 04 04 b cb c ，解 得 514bc . 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 54 4y x x .(2)求 点 A 关 于 直 线 y=2x的 对 称 点
35、 A 的 坐 标 ， 判 定 点 A 是 否 在 抛 物 线 上 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)方 法 一 ： (2)首 先 求 出 对 称 点 A 的 坐 标 ， 然 后 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 即 可 判 定 点 A是 否 在 抛 物 线 上 .本 问 关 键 在 于 求 出 A 的 坐 标 .如 答 图 所 示 ， 作 辅 助 线 ， 构 造 一 对 相 似 三 角形 Rt A EA Rt OAC， 利 用 相 似 关 系 、 对 称 性 质 、 勾 股 定 理 ， 求 出 对 称 点 A 的 坐 标 .方 法 二 ： 利 用 AA 被 OC垂 直 平 分 ，
36、可 先 通 过 OC的 斜 率 得 出 AA 的 斜 率 ， 进 而 求 出 AA 的直 线 方 程 ， 并 与 OC 的 直 线 方 程 联 立 ， 求 出 H 点 坐 标 ， 再 利 用 中 点 公 式 求 出 A 坐 标 ， 代 入抛 物 线 可 判 断 点 是 否 在 抛 物 线 上 .答 案 ： (2)方 法 一 ： 如 答 图 所 示 ， 过 点 A 作 A E x轴 于 E， AA 与 OC交 于 点 D， 点 C在 直 线 y=2x 上 ， C(5， 10) 点 A和 A 关 于 直 线 y=2x对 称 ， OC AA ， A D=AD. OA=5， AC=10， 2 2 2
37、25 10 55OC OA AC . 1 12 2OACS OC AD OA AC V g g ， AD=2 5 . AA =4 5 ， 在 Rt A EA 和 Rt OAC中 ， A AE+ A AC=90 ， ACD+ A AC=90 ， A AE= ACD.又 A EA= OAC=90 ， Rt A EA Rt OAC. A E AE AAOA AC OC ，即 45 10 55 5A E AE . A E=4， AE=8. OE=AE-OA=3. 点 A 的 坐 标 为 (-3， 4)，当 x=-3时 ， 23 3 54 41 4y .所 以 ， 点 A 在 该 抛 物 线 上 .方
38、法 二 ： 设 AA 与 直 线 OC的 交 点 为 H， 点 A， 点 A 关 于 直 线 OC： y=2x对 称 ， AA OC， KOC KAA =-1， KOC=2， KAA = 12 ， A(5， 0)， lAA ： 12 52y x ， lOC： y=2x， H(1， 2)， H 为 AA 的 中 点 ， 512 2022 2x xx xyy y yA A AH A A AH ， A x=-3， A y=4， A (-3， 4)，当 x=-3时 ， 23 3 54 41 4y ， 点 A在 抛 物 线 上 .(3)点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P作 y 轴 的
39、 平 行 线 ， 交 线 段 CA 于 点 M， 是 否 存 在 这 样 的点 P， 使 四 边 形 PACM是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)方 法 一 ： 本 问 为 存 在 型 问 题 .解 题 要 点 是 利 用 平 行 四 边 形 的 定 义 ， 列 出 代 数 关 系 式求 解 .如 答 图 所 示 ， 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等 ， 因 此 PM=AC=10； 利 用 含 未 知 数 的 代 数 式表 示 出 PM 的 长 度 ， 然 后 列 方 程 求
40、解 .方 法 二 ： 利 用 PM=AC列 式 ， 可 求 出 P 点 坐 标 .答 案 ： (3)方 法 一 ： 存 在 . 理 由 ： 设 直 线 CA 的 解 析 式 为 y=kx+b，则 5 103 4k bk b ， 解 得 25434kb ， 直 线 CA 的 解 析 式 为 2434 5y x 设 点 P的 坐 标 为 (x， 21 54 4x x )， 则 点 M 为 (x， 34 254x ). PM AC， 要 使 四 边 形 PACM 是 平 行 四 边 形 ， 只 需 PM=AC.又 点 M 在 点 P的 上 方 ， 225 1043 1 54 4 4x x x .解
41、得 x 1=2， x2=5(不 合 题 意 ， 舍 去 )当 x=2时 ， y= 94 . 当 点 P 运 动 到 (2， 94 )时 ， 四 边 形 PACM是 平 行 四 边 形 .方 法 二 ： PM AC， 要 使 四 边 形 PACM 是 平 行 四 边 形 ， 只 需 PM=AC， 直 线 AC x 轴 ， Cx=Ax， A(5， 0)， C x=5， lOC： y=2x， CY=10， C(5， 10)， A (-3， 4)， lCA ： 2434 5y x ， M 在 线 段 CA 上 ， 点 M在 点 P 的 上 方 ， 设 M(t， 34 254t )， P(t， 21 54 4t t )， 225 13 1 54 4 044t t t ， t1=2， t2=5(舍 )，当 x=2时 ， y= 94 . 当 点 P 运 动 到 (2， 94 )时 ， 四 边 形 PACM是 平 行 四 边 形 .
