1、2018年 河 北 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 16小 题 ， 共 42 分 ， 1-10小 题 各 3分 ， 11-16 小 题 各 2 分 )1.下 列 图 形 具 有 稳 定 性 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 三 角 形 具 有 稳 定 性 ， 四 边 形 和 六 边 形 具 有 不 稳 定 性 进 行 判 断 .答 案 ： A2.一 个 整 数 815550 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.1555 10 10， 则 原 数 中 “ 0” 的 个 数 为 ( )A.4B.6C.7D.10解 析 ： 8.1555 10
2、10表 示 的 原 数 为 81555000000， 原 数 中 “ 0” 的 个 数 为 6.答 案 ： B3.图 中 由 “ ” 和 “ ” 组 成 轴 对 称 图 形 ， 该 图 形 的 对 称 轴 是 直 线 ( ) A.l1B.l2 C.l3D.l4解 析 ： 根 据 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合 ， 这 个 图 形 叫 做 轴对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可 .该 图 形 的 对 称 轴 是 直 线 l3.答 案 ： C4.将 9.5 2变 形 正 确 的 是
3、 ( )A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2 10 0.5+0.52D.9.52=92+9 0.5+0.52解 析 ： 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 计 算 ， 判 断 即 可 .9.52=(10-0.5)2=102-2 10 0.5+0.52.答 案 ： C5.图 中 三 视 图 对 应 的 几 何 体 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 首 先 画 出 各 个 图 形 的 三 视 图 ， 对 照 给 出 的 三 视 图 ， 找 出 正 确 的 答 案 ； 或 者 用 排 除 法 .观 察 图 象 可 知 选 项
4、C符 合 三 视 图 的 要 求 .答 案 ： C6.尺 规 作 图 要 求 ： 、 过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 ； 、 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 、 过 直 线 上 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 ； 、 作 角 的 平 分 线 . 如 图 是 按 上 述 要 求 排 乱 顺 序 的 尺 规 作 图 ：则 正 确 的 配 对 是 ( )A. - ， - ， - ， -B. - ， - ， - ， -C. - ， - ， - ， -D. - ， - ， - ， - 解 析 ： 分 别 利 用 过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂
5、线 作 法 以 及 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 和 过 直 线 上一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 、 角 平 分 线 的 作 法 分 别 得 出 符 合 题 意 的 答 案 . 、 过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 ； 、 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 、 过 直 线 上 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线 ； 、 作 角 的 平 分 线 .如 图 是 按 上 述 要 求 排 乱 顺 序 的 尺 规 作 图 ：则 正 确 的 配 对 是 ： - ， - ， - ， - . 答 案 ： D7.有 三 种 不 同 质 量 的 物 体 “ ”
6、“ ” “ ” ， 其 中 ， 同 一 种 物 体 的 质 量 都 相 等 ， 现 左 右手 中 同 样 的 盘 子 上 都 放 着 不 同 个 数 的 物 体 ， 只 有 一 组 左 右 质 量 不 相 等 ， 则 该 组 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 直 接 利 用 已 知 盘 子 上 的 物 体 得 出 物 体 之 间 的 重 量 关 系 进 而 得 出 答 案 .设 的 质 量 为 x， 的 质 量 为 y， 的 质 量 为 ： a，假 设 A正 确 ， 则 ， x=1.5y， 此 时 B， C， D 选 项 中 都 是 x=2y，故 A 选 项 错 误 ， 符 合 题 意
7、.答 案 ： A 8.已 知 ： 如 图 ， 点 P 在 线 段 AB外 ， 且 PA=PB， 求 证 ： 点 P 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 ， 在 证明 该 结 论 时 ， 需 添 加 辅 助 线 ， 则 作 法 不 正 确 的 是 ( )A.作 APB的 平 分 线 PC 交 AB于 点 CB.过 点 P 作 PC AB 于 点 C 且 AC=BCC.取 AB中 点 C， 连 接 PCD.过 点 P 作 PC AB， 垂 足 为 C解 析 ： 利 用 判 断 三 角 形 全 等 的 方 法 判 断 即 可 得 出 结 论 .A、 利 用 SAS判 断 出 PCA PCB，
8、 CA=CB， PCA= PCB=90 ， 点 P 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 ， 符 合 题 意 ；C、 利 用 SSS判 断 出 PCA PCB， CA=CB， PCA= PCB=90 ， 点 P 在 线 段 AB的 垂 直平 分 线 上 ， 符 合 题 意 ； D、 利 用 HL判 断 出 PCA PCB， CA=CB， 点 P 在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 ， 符 合 题 意 ，B、 过 线 段 外 一 点 作 已 知 线 段 的 垂 线 ， 不 能 保 证 也 平 分 此 条 线 段 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B9.为 考 察 甲 、 乙 、
9、 丙 、 丁 四 种 小 麦 的 长 势 ， 在 同 一 时 期 分 别 从 中 随 机 抽 取 部 分 麦 苗 ， 获 得 苗高 (单 位 ： cm)的 平 均 数 与 方 差 为 ： 13 甲 丙x x ， 15 乙 丁x x ； s 甲 2=s 丁 2=3.6， s 乙 2=s 丙 2=6.3.则 麦 苗 又 高 又 整 齐 的 是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据分 布 比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ，
10、 数 据 越 稳 定 ， 据 此 判 断 出 小 麦 长 势 比 较 整 齐 的 是 哪种 小 麦 即 可 . 乙 丁 甲 丙x x x x ， 乙 、 丁 的 麦 苗 比 甲 、 丙 要 高 ， s 甲 2=s 丁 2 s 乙 2=s 丙 2， 甲 、 丁 麦 苗 的 长 势 比 乙 、 丙 的 长 势 整 齐 ，综 上 ， 麦 苗 又 高 又 整 齐 的 是 丁 .答 案 ： D10.图 中 的 手 机 截 屏 内 容 是 某 同 学 完 成 的 作 业 ， 他 做 对 的 题 数 是 ( ) A.2个B.3个C.4个 D.5个解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 、 绝 对 值 的 性
11、 质 、 众 数 的 定 义 、 零 指 数 幂 的 定 义 及 单 项 式 除 以 单 项 式的 法 则 逐 一 判 断 可 得 . -1 的 倒 数 是 -1， 原 题 错 误 ， 该 同 学 判 断 正 确 ； |-3|=3， 原 题 计 算 正 确 ， 该 同 学 判 断 错 误 ； 1、 2、 3、 3 的 众 数 为 3， 原 题 错 误 ， 该 同 学 判 断 错 误 ； 20=1， 原 题 正 确 ， 该 同 学 判 断 正 确 ； 2m 2 (-m)=-2m， 原 题 正 确 ， 该 同 学 判 断 正 确 .故 该 同 学 做 对 的 题 数 是 3个 .答 案 ： B11
12、.如 图 ， 快 艇 从 P 处 向 正 北 航 行 到 A 处 时 ， 向 左 转 50 航 行 到 B 处 ， 再 向 右 转 80 继 续 航行 ， 此 时 的 航 行 方 向 为 ( ) A.北 偏 东 30B.北 偏 东 80C.北 偏 西 30D.北 偏 西 50解 析 ： 如 图 所 示 ： AP BC， 2= 1=50 ， 3= 4- 2=80 -50 =30 ，此 时 的 航 行 方 向 为 北 偏 东 30 .答 案 ： A12.用 一 根 长 为 a(单 位 ： cm)的 铁 丝 ， 首 尾 相 接 围 成 一 个 正 方 形 ， 要 将 它 按 图 的 方 式 向 外
13、等距 扩 1(单 位 ： cm)得 到 新 的 正 方 形 ， 则 这 根 铁 丝 需 增 加 ( ) A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm解 析 ： 根 据 题 意 得 出 原 正 方 形 的 边 长 ， 再 得 出 新 正 方 形 的 边 长 ， 继 而 得 出 答 案 . 原 正 方 形 的 周 长 为 acm， 原 正 方 形 的 边 长 为 4a cm， 将 它 按 图 的 方 式 向 外 等 距 扩 1cm， 新 正 方 形 的 边 长 为 ( 4a +2)cm，则 新 正 方 形 的 周 长 为 4( 4a +2)=a+8(cm)， 因 此 需 要 增 加 的
14、 长 度 为 a+8-A=8cm.答 案 ： B13.若 2n+2n+2n+2n=2， 则 n=( )A.-1B.-2C.0D. 14解 析 ： 利 用 乘 法 的 意 义 得 到 2 n+2n+2n+2n=4 2n =2， 2 2n=1，根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 得 到 21+n=1，根 据 零 指 数 幂 的 意 义 得 到 1+n=0， n=-1.答 案 ： A14.老 师 设 计 了 接 力 游 戏 ， 用 合 作 的 方 式 完 成 分 式 化 简 ， 规 则 是 ： 每 人 只 能 看 到 前 一 人 给 的式 子 ， 并 进 行 一 步 计 算 ， 再 将 结 果 传
15、递 给 下 一 人 ， 最 后 完 成 化 简 .过 程 如 图 所 示 ： 接 力 中 ， 自 己 负 责 的 一 步 出 现 错 误 的 是 ( )A.只 有 乙 B.甲 和 丁C.乙 和 丙D.乙 和 丁解 析 ： 根 据 分 式 的 乘 除 运 算 步 骤 和 运 算 法 则 逐 一 计 算 即 可 判 断 . 2 221 1 x x xx x 2 22 2 22 11 1212 1122 gggx x xx x xx xx xx x xx xxxxx 出 现 错 误 是 在 乙 和 丁 .答 案 ： D15.如 图 ， 点 I为 ABC 的 内 心 ， AB=4， AC=3， BC=
16、2， 将 ACB平 移 使 其 顶 点 与 I 重 合 ， 则 图中 阴 影 部 分 的 周 长 为 ( )A.4.5B.4C.3 D.2解 析 ： 连 接 AI、 BI， 点 I为 ABC的 内 心 ， AI 平 分 CAB， CAI= BAI，由 平 移 得 ： AC DI， CAI= AID， BAI= AID， AD=DI，同 理 可 得 ： BE=EI， DIE的 周 长 =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即 图 中 阴 影 部 分 的 周 长 为 4.答 案 ： B16.对 于 题 目 “ 一 段 抛 物 线 L： y=-x(x-3)+c(0 x 3)与 直 线 l：
17、 y=x+2 有 唯 一 公 共 点 ， 若 c为 整 数 ， 确 定 所 有 c的 值 ， ” 甲 的 结 果 是 c=1， 乙 的 结 果 是 c=3或 4， 则 ( )A.甲 的 结 果 正 确B.乙 的 结 果 正 确C.甲 、 乙 的 结 果 合 在 一 起 才 正 确D.甲 、 乙 的 结 果 合 在 一 起 也 不 正 确解 析 ： 两 函 数 组 成 一 个 方 程 组 ， 得 出 一 个 方 程 ， 求 出 方 程 中 的 =-4+4c=0， 求 出 即 可 . 把 y=x+2 代 入 y=-x(x-3)+c得 ： x+2=-x(x-3)+c，即 x2-2x+2-c=0，所
18、以 =(-2)2-4 1 (2-c)=-4+4c=0，解 得 ： c=1，所 以 甲 的 结 果 正 确 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 有 3 个 小 题 ， 共 12 分 .17 18 小 题 各 3 分 ： 19 小 题 有 2 个 空 ， 每 空 3分 ， 把 答 案 写 在 题 中 横 线 上 )17.计 算 ： 123 . 解 析 ： 先 计 算 被 开 方 数 ， 再 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 计 算 可 得 .123 4 2 .答 案 ： 218.若 a， b互 为 相 反 数 ， 则 a2-b2= .解 析 ： 直 接 利 用 平 方 差 公
19、式 分 解 因 式 进 而 结 合 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 . a， b互 为 相 反 数 ， a+b=0， a 2-b2=(a+b)(a-b)=0.答 案 ： 019.如 图 1， 作 BPC平 分 线 的 反 向 延 长 线 PA， 现 要 分 别 以 APB， APC， BPC 为 内 角 作 正多 边 形 ， 且 边 长 均 为 1， 将 作 出 的 三 个 正 多 边 形 填 充 不 同 花 纹 后 成 为 一 个 图 案 .例 如 ， 若 以 BPC为 内 角 ， 可 作 出 一 个 边 长 为 1的 正 方 形 ， 此 时 BPC=90 ， 而 902=4
20、5是 360 (多 边 形 外 角 和 )的 18 ， 这 样 就 恰 好 可 作 出 两 个 边 长 均 为 1的 正 八 边 形 ， 填 充 花 纹 后 得 到 一 个 符 合要 求 的 图 案 ， 如 图 2所 示 .图 2 中 的 图 案 外 轮 廓 周 长 是 ；在 所 有 符 合 要 求 的 图 案 中 选 一 个 外 轮 廓 周 长 最 大 的 定 为 会 标 ， 则 会 标 的 外 轮 廓 周 长 是 .解 析 ： 图 2中 的 图 案 外 轮 廓 周 长 是 ： 8-2+2+8-2=14； 设 BPC=2x， 以 BPC为 内 角 的 正 多 边 形 的 边 数 为 ： 36
21、0 180180 2 90 x x ，以 APB为 内 角 的 正 多 边 形 的 边 数 为 ： 360 x ， 图 案 外 轮 廓 周 长 是 180 360 360 180 7202 2 2 690 90 x x x x x ，根 据 题 意 可 知 ： 2x 的 值 只 能 为 60 ， 90 ， 120 ， 144 ，当 x 越 小 时 ， 周 长 越 大 ， 当 x=30 时 ， 周 长 最 大 ， 此 时 图 案 定 为 会 标 ，则 则 会 标 的 外 轮 廓 周 长 是 180 720 6 2190 30 30 .答 案 ： 14； 21 三 、 解 答 题 (本 大 题 共
22、 7 小 题 ， 共 计 66分 )20.嘉 淇 准 备 完 成 题 目 ： 化 简 ： ( x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发 现 系 数 “ ” 印 刷 不 清 楚 .(1)他 把 “ ” 猜 成 3， 请 你 化 简 ： (3x2+6x+8)-(6x+5x2+2).解 析 ： (1)原 式 去 括 号 、 合 并 同 类 项 即 可 得 .答 案 ： (1)(3x 2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)他 妈 妈 说 ： “ 你 猜 错 了 ， 我 看 到 该 题 标 准 答 案 的 结 果 是 常 数 .” 通 过 计 算
23、说 明 原 题 中 “ ”是 几 ？解 析 ： (2)设 “ ” 是 a， 将 a 看 做 常 数 ， 去 括 号 、 合 并 同 类 项 后 根 据 结 果 为 常 数 知 二 次 项 系 数 为 0， 据 此 得 出 a 的 值 .答 案 ： (2)设 “ ” 是 a，则 原 式 =(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6， 标 准 答 案 的 结 果 是 常 数 ， a-5=0，解 得 ： a=5.21.老 师 随 机 抽 查 了 本 学 期 学 生 读 课 外 书 册 数 的 情 况 ， 绘 制 成 条 形 图 (图 1)和 不
24、 完 整 的 扇 形图 (图 2)， 其 中 条 形 图 被 墨 迹 遮 盖 了 一 部 分 . (1)求 条 形 图 中 被 遮 盖 的 数 ， 并 写 出 册 数 的 中 位 数 .解 析 ： (1)用 读 书 为 6册 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 分 别 减去 读 书 为 4册 、 6 册 和 7册 的 人 数 得 到 读 书 5册 的 人 数 ， 然 后 根 据 中 位 数 的 定 义 求 册 数 的 中位 数 .答 案 ： (1)抽 查 的 学 生 总 数 为 6 25%=24(人 )，读 书 为 5 册 的
25、 学 生 数 为 24-5-6-4=9(人 )，所 以 条 形 图 中 被 遮 盖 的 数 为 9， 册 数 的 中 位 数 为 5.(2)在 所 抽 查 的 学 生 中 随 机 选 一 人 谈 读 书 感 想 ， 求 选 中 读 书 超 过 5 册 的 学 生 的 概 率 .解 析 ： (2)用 读 书 为 6 册 和 7 册 的 人 数 和 除 以 总 人 数 得 到 选 中 读 书 超 过 5 册 的 学 生 的 概 率 .答 案 ： (2)选 中 读 书 超 过 5 册 的 学 生 的 概 率 6 4 10 524 24 12 P . (3)随 后 又 补 查 了 另 外 几 人 ，
26、得 知 最 少 的 读 了 6 册 ， 将 其 与 之 前 的 数 据 合 并 后 ， 发 现 册 数 的中 位 数 没 改 变 ， 则 最 多 补 查 了 人 .解 析 ： (3)因 为 4 册 和 5册 的 人 数 和 为 14， 中 位 数 没 改 变 ， 所 以 总 人 数 不 能 超 过 27， 即 最 多补 查 了 3 人 .答 案 ： (3)3.22.如 图 ， 阶 梯 图 的 每 个 台 阶 上 都 标 着 一 个 数 ， 从 下 到 上 的 第 1 个 至 第 4个 台 阶 上 依 次 标 着-5， -2， 1， 9， 且 任 意 相 邻 四 个 台 阶 上 数 的 和 都
27、相 等 . 尝 试 ： (1)求 前 4 个 台 阶 上 数 的 和 是 多 少 ？(2)求 第 5 个 台 阶 上 的 数 x 是 多 少 ？解 析 ： 尝 试 ： (1)将 前 4 个 数 字 相 加 可 得 ；(2)根 据 “ 相 邻 四 个 台 阶 上 数 的 和 都 相 等 ” 列 出 方 程 求 解 可 得 .答 案 ： 尝 试 ： (1)由 题 意 得 前 4 个 台 阶 上 数 的 和 是 -5-2+1+9=3；(2)由 题 意 得 -2+1+9+x=3，解 得 ： x=-5，则 第 5个 台 阶 上 的 数 x 是 -5.应 用 求 从 下 到 上 前 31 个 台 阶 上
28、数 的 和 .解 析 ： 应 用 ： 根 据 “ 台 阶 上 的 数 字 是 每 4 个 一 循 环 ” 求 解 可 得 .答 案 ： 应 用 ： 由 题 意 知 台 阶 上 的 数 字 是 每 4个 一 循 环 ， 31 4=7 3， 7 3+1-2-5=15，即 从 下 到 上 前 31个 台 阶 上 数 的 和 为 15.发 现 试 用 含 k(k为 正 整 数 )的 式 子 表 示 出 数 “ 1” 所 在 的 台 阶 数 .解 析 ： 发 现 ： 由 循 环 规 律 即 可 知 “ 1” 所 在 的 台 阶 数 为 4k-1.答 案 ： 发 现 ： 数 “ 1” 所 在 的 台 阶
29、数 为 4k-1.23.如 图 ， A= B=50 ， P 为 AB 中 点 ， 点 M 为 射 线 AC 上 (不 与 点 A 重 合 )的 任 意 点 ， 连 接MP， 并 使 MP的 延 长 线 交 射 线 BD 于 点 N， 设 BPN= . (1)求 证 ： APM BPN.解 析 ： (1)根 据 AAS 证 明 ： APM BPN.答 案 ： (1)证 明 ： P是 AB的 中 点 ， PA=PB，在 APM和 BPN中 ， A BAPM BPNPA PB ， APM BPN.(2)当 MN=2BN 时 ， 求 的 度 数 .解 析 ： (2)由 (1)中 的 全 等 得 ： M
30、N=2PN， 所 以 PN=BN， 由 等 边 对 等 角 可 得 结 论 .答 案 ： (2)由 (1)得 ： APM BPN， PM=PN， MN=2PN， MN=2BN， BN=PN， = B=50 .(3)若 BPN的 外 心 在 该 三 角 形 的 内 部 ， 直 接 写 出 的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)三 角 形 的 外 心 是 外 接 圆 的 圆 心 ， 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 直 角 三 角 形 的 外 心 在 直角 顶 点 上 ， 钝 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 的 外 部 ， 只 有 锐 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角
31、 形 的 内 部 ， 所以 根 据 题 中 的 要 求 可 知 ： BPN是 锐 角 三 角 形 ， 由 三 角 形 的 内 角 和 可 得 结 论 .答 案 ： (3) BPN的 外 心 在 该 三 角 形 的 内 部 ， BPN是 锐 角 三 角 形 ， B=50 ， 40 BPN 90 ， 即 40 90 .24.如 图 ， 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 一 次 函 数 y= 12 x+5的 图 象 l 1分 别 与 x， y 轴 交 于 A， B 两 点 ，正 比 例 函 数 的 图 象 l2与 l1交 于 点 C(m， 4). (1)求 m 的 值 及 l2的 解 析 式 .解
32、析 ： (1)先 求 得 点 C 的 坐 标 ， 再 运 用 待 定 系 数 法 即 可 得 到 l2的 解 析 式 .答 案 ： (1)把 C(m， 4)代 入 一 次 函 数 y= 12 x+5， 可 得4= 12 m+5，解 得 m=2， C(2， 4)，设 l2的 解 析 式 为 y=ax， 则 4=2a，解 得 a=2， l2的 解 析 式 为 y=2x.(2)求 S AOC-S BOC的 值 .解 析 ： (2)过 C 作 CD AO 于 D， CE BO于 E， 则 CD=4， CE=2， 再 根 据 A(10， 0)， B(0， 5)，可 得 AO=10， BO=5， 进 而
33、得 出 S AOC-S BOC的 值 .答 案 ： (2)如 图 ， 过 C 作 CD AO 于 D， CE BO 于 E，则 CD=4， CE=2， y= 12 x+5， 令 x=0， 则 y=5； 令 y=0， 则 x=10， A(10， 0)， B(0， 5)， AO=10， BO=5， S AOC-S BOC= 12 10 4-12 5 2=20-5=15.(3)一 次 函 数 y=kx+1的 图 象 为 l 3， 且 11， l2， l3不 能 围 成 三 角 形 ， 直 接 写 出 k 的 值 .解 析 ： (3)分 三 种 情 况 ： 当 l3 经 过 点 C(2， 4)时 ，
34、k= 32 ； 当 l2， l3平 行 时 ， k=2； 当 11， l3平 行 时 ， k= 12 ； 故 k 的 值 为 32 或 2 或 12 .答 案 ： (3)一 次 函 数 y=kx+1 的 图 象 为 l3， 且 11， l2， l3不 能 围 成 三 角 形 ， 当 l 3经 过 点 C(2， 4)时 ， k= 32 ；当 l2， l3平 行 时 ， k=2；当 11， l3平 行 时 ， k= 12 ；故 k 的 值 为 32 或 2或 12 .25.如 图 ， 点 A 在 数 轴 上 对 应 的 数 为 26， 以 原 点 O为 圆 心 ， OA为 半 径 作 优 弧 AB
35、， 使 点 B在O右 下 方 ， 且 tan AOB= 43 ， 在 优 弧 AB 上 任 取 一 点 P， 且 能 过 P 作 直 线 l OB 交 数 轴 于 点 Q， 设 Q 在 数 轴 上 对 应 的 数 为 x， 连 接 OP.(1)若 优 弧 AB上 一 段 AP 的 长 为 13 ， 求 AOP 的 度 数 及 x 的 值 .解 析 ： (1)利 用 弧 长 公 式 求 出 圆 心 角 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 由 26 13180 g gn ，解 得 n=90 ， POQ=90 ， PQ OB， PQO= BOQ， tan PQO=tan
36、QOB= 43 = OPOQ ， OQ=392 ， x=392 . (2)求 x 的 最 小 值 ， 并 指 出 此 时 直 线 l 与 AB 所 在 圆 的 位 置 关 系 .解 析 ： (2)如 图 当 直 线 PQ与 O 相 切 时 时 ， x 的 值 最 小 .答 案 ： (2)如 图 ， 当 直 线 PQ 与 O相 切 时 时 ， x 的 值 最 小 . 在 Rt OPQ中 ， OQ=OP 45 =32.5，此 时 x的 值 为 -32.5.(3)若 线 段 PQ 的 长 为 12.5， 直 接 写 出 这 时 x的 值 .解 析 ： (3)由 于 P 是 优 弧 AB 上 的 任
37、意 一 点 ， 所 以 P 点 的 位 置 分 三 种 情 形 ， 分 别 求 解 即 可 解决 问 题 .答 案 ： (3)分 三 种 情 况 ： 如 图 2 中 ， 作 OH PQ 于 H， 设 OH=4k， QH=3k. 在 Rt OPH中 ， OP2=OH2+PH2， 262=(4k)2+(12.5-3k)2，整 理 得 ： k2-3k-20.79=0，解 得 k=6.3或 -3.3(舍 弃 )， OQ=5k=31.5.此 时 x的 值 为 31.5. 如 图 3 中 ， 作 OH PQ 交 PQ的 延 长 线 于 H.设 OH=4k， QH=3k. 在 Rt 在 Rt OPH中 ，
38、OP2=OH2+PH2， 262=(4k)2+(12.5+3k)2，整 理 得 ： k2+3k-20.79=0，解 得 k=-6.3(舍 弃 )或 3.3， OQ=5k=16.5，此 时 x的 值 为 -16.5. 如 图 4 中 ， 作 OH PQ 于 H， 设 OH=4k， AH=3k.在 Rt OPH中 ， OP 2=OH2+PH2， 262=(4k)2+(12.5-3k)2，整 理 得 ： k2-3k-20.79=0，解 得 k=6.3或 -3.3(舍 弃 )， OQ=5k=31.5 不 合 题 意 舍 弃 .此 时 x的 值 为 -31.5.综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 x
39、的 值 为 -16.5或 31.5或 -31.5.26.如 图 是 轮 滑 场 地 的 截 面 示 意 图 ， 平 台 AB 距 x 轴 (水 平 )18 米 ， 与 y 轴 交 于 点 B， 与 滑 道 ky x (x 1)交 于 点 A， 且 AB=1 米 .运 动 员 (看 成 点 )在 BA方 向 获 得 速 度 v 米 /秒 后 ， 从 A处向 右 下 飞 向 滑 道 ， 点 M是 下 落 路 线 的 某 位 置 .忽 略 空 气 阻 力 ， 实 验 表 明 ： M， A的 竖 直 距 离 h(米 ) 与 飞 出 时 间 t(秒 )的 平 方 成 正 比 ， 且 t=1时 h=5，
40、M， A 的 水 平 距 离 是 vt米 .(1)求 k， 并 用 t表 示 h.解 析 ： (1)用 待 定 系 数 法 解 题 即 可 . 答 案 ： (1)由 题 意 ， 点 A(1， 18)带 入 ky x 得 ： 18 1 k ， k=18设 h=at2， 把 t=1， h=5代 入 h=at2， a=5 h=5t2.(2)设 v=5.用 t 表 示 点 M 的 横 坐 标 x 和 纵 坐 标 y， 并 求 y 与 x 的 关 系 式 (不 写 x 的 取 值 范 围 )，及 y=13时 运 动 员 与 正 下 方 滑 道 的 竖 直 距 离 .解 析 ： (2)根 据 题 意 ，
41、分 别 用 t 表 示 x、 y， 再 用 代 入 消 元 法 得 出 y与 x之 间 的 关 系 式 .答 案 ： (2) v=5， AB=1， x=5t+1， h=5t 2， OB=18， y=-5t2+18，由 x=5t+1，则 t=15 (x-1)， 2 21 1 2 891 185 5 5 5 y x x x ；当 y=13时 ， 2113 1 185 x ，解 得 x=6或 -4， x 1， x=6，把 x=6代 入 18y x ， 解 得 y=3， 运 动 员 在 与 正 下 方 滑 道 的 竖 直 距 离 是 13-3=10(米 ).(3)若 运 动 员 甲 、 乙 同 时 从
42、 A 处 飞 出 ， 速 度 分 别 是 5 米 /秒 、 v 乙 米 /秒 .当 甲 距 x轴 1.8米 ，且 乙 位 于 甲 右 侧 超 过 4.5米 的 位 置 时 ， 直 接 写 出 t 的 值 及 v 乙 的 范 围 .解 析 ： (3)求 出 甲 距 x 轴 1.8 米 时 的 横 坐 标 ， 根 据 题 意 求 出 乙 位 于 甲 右 侧 超 过 4.5米 的 v 乙 .答 案 ： (3)把 y=1.8 代 入 y=-5t2+18得 t 2= 8125，解 得 t=1.8或 -1.8(负 值 舍 去 )， x=10， 甲 坐 标 为 (10， 1.8)恰 号 落 在 滑 道 18y x 上 ，此 时 ， 乙 的 坐 标 为 (1+1.8v 乙 ， 1.8)，由 题 意 ： 1+1.8v 乙 -(1+5 1.8) 4.5， v 乙 7.5.
