1、2018年 江 苏 省 苏 州 市 昆 山 市 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 )1.-2的 相 反 数 是 ( )A. 12B.2C. 12D.-2 解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 一 个 数 的 相 反 数 .-2的 相 反 数 是 2.答 案 ： B2.若 无 理 数 x0= 19
2、， 则 估 计 无 理 数 x0的 范 围 正 确 的 是 ( )A.1 x0 2B.2 x 0 3C.3 x0 4D.4 x0 5解 析 ： 直 接 利 用 19 接 近 的 有 理 数 进 而 分 析 得 出 答 案 . 16 19 25 ， 无 理 数 x0的 范 围 正 确 的 是 ： 4 x 0 5.答 案 ： D3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.3a2+2a3=5a5C.a3 a2=aD.(a-b) 2=a2-b2解 析 ： 直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则 、 完 全 平 方 公 式 分
3、 别 化 简 得 出答 案 .解 ： A、 a2 a3=a5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 3a2+2a3， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 a3 a2=a， 正 确 ；D、 (a-b)2=a2-2ab+b2， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C4.实 数 a， b， c在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A.a+c 0B.b+c 0C.ac bcD.a-c b-c解 析 ： 根 据 图 示 ， 可 得 ： c b 0 a， |c| |a| |b|， 据 此 逐 项 判 定 即 可 . c 0
4、 a， |c| |a|， a+c 0， 选 项 A 不 符 合 题 意 ； c b 0， b+c 0， 选 项 B 不 符 合 题 意 ； c b 0 a， c 0， ac 0， bc 0， ac bc， 选 项 C 不 符 合 题 意 ； a b， a-c b-c， 选 项 D 符 合 题 意 .答 案 ： D5.若 2x-y=3， 则 4 12 x y的 值 是 ( )A.1B. 52 C. 32D. 12解 析 ： 2x-y=3， 54 4 21 1 12 2 4 3 22 x y x y .答 案 ： B6.如 果 m 0， 化 简 | 2m -m|的 结 果 是 ( )A.-2mB.
5、2m C.0D.-m解 析 ： 由 m 0， 利 用 二 次 根 式 的 性 质 2a =|a|及 绝 对 值 的 性 质 计 算 可 得 . m 0， 原 式 =|m|-m|=|-m-m|=|-2m|=-2m.答 案 ： A7.如 图 ， 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 落 在 直 尺 两 边 之 间 ， 若 1=66 ， 则 2 的 度 数 为 ( )A.34B.24C.30 D.33解 析 ： 如 图 所 示 ： AB CD， 2= 3，又 EGF=90 ， 3=90 - 1=24 ， 2=24 .答 案 ： B 8.平 面 直 角 坐 标 系 中 点 P(x， -x2-4x-3
6、)， 则 点 P所 在 的 象 限 不 可 能 是 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： -x2-4x-3=-(x+2)2+1， 当 x 0 时 ， -(x+2)2+1 -3 0， 点 P所 在 象 限 不 可 能 是 第 一 象 限 .答 案 ： A9.如 图 ， 抛 物 线 y 1=ax2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 A(-1， 3)， 与 x轴 的 一 个 交 点 B(-4， 0)， 直线 y2=mx+n(m 0)与 抛 物 线 交 于 A， B 两 点 ， 下 列 结 论 ： 2a-b=0； abc 0； 抛 物 线 与 x
7、 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 是 (3， 0)； 方 程 ax2+bx+c-3=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 -4 x -1时 ， 则 y2 y1.其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 A(-1， 3)， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 2 ba=-1， 2a-b=0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， b=2a 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， c 0， abc 0， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 为
8、(-4， 0)而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 (2， 0)， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 A(-1， 3)， x=-1时 ， 二 次 函 数 有 最 大 值 ， 方 程 ax 2+bx+c=3有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 y1=ax2+bx+c 与 直 线 y2=mx+n(m 0)交 于 A(-1， 3)， B点 (-4， 0)， 当 -4 x -1时 ， y2 y1， 所 以 正 确 .答 案 ： C10.如 图 ， Rt ABC中 ， ACB=90
9、， AC=3， BC=4， 将 边 AC 沿 CE 翻 折 ， 使 点 A 落 在 AB上 的点 D 处 ； 再 将 边 BC沿 CF 翻 折 ， 使 点 B 落 在 CD 的 延 长 线 上 的 点 B 处 ， 两 条 折 痕 与 斜 边 AB分 别 交 于 点 E、 F， 则 线 段 B F 的 长 为 ( ) A. 35B. 45C. 23D. 32解 析 ： Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=3， BC=4， AB=5，根 据 折 叠 的 性 质 可 知 AC=CD， A= CDE， CE AB， B D=BC-CD=4-3=1， B DF= CDE， A= B DF， B=
10、 B ， ABC DB F， B F B DBC AB ，14 5 B F ， B F= 45 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ， 不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 最 后 结 果 填 在 答 题 卷 相 应 的 位 置 上 )11. 34 的 绝 对 值 是 .解 析 ： 直 接 根 据 绝 对 值 的 意 义 求 解 .3 34 4 .答 案 ： 3412.截 止 2017年 底 ， 中 国 高 速 铁 路 营 运 里 程 达 到 25000km， 居 世 界 首 位 ， 将 25000 用 科 学 记数
11、 法 可 表 示 为 . 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 25000 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 2.5 104.答 案 ： 2.5 104 13.函 数 2 31 xy x 中 自 变 量 x的 取 值 范
12、围 是 .解 析 ： 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 、 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 式 计 算 .由 题 意 得 ， 2x+3 0， x-1 0， 解 得 ， x 32 且 x 1.答 案 ： x 32 且 x 114.已 知 a 2-4b2=12， 且 a-2b=-3， 则 a+2b= .解 析 ： a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=12， a-2b=-3， -3(a+2b)=12，a+2b=-4.答 案 ： -415.如 果 ， ( )是 一 元 二 次 方 程 x2+2x-1=0的 两 个 根 ， 则 2+ - 的 值 是 .解 析 ： 由 、 是 一 元
13、 二 次 方 程 x2+2x-1=0的 两 个 根 ， 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出 两 根 之 和 ，且 将 x= 代 入 方 程 得 到 关 于 的 等 式 ， 将 所 求 式 子 变 形 后 ， 把 两 根 之 和 与 关 于 的 式 子 整理 后 代 入 ， 即 可 求 出 值 . ， ( )是 一 元 二 次 方 程 x 2+2x-1=0的 两 个 根 ， 2+2 -1=0， + =-2， 2+ =1- ， 2+ - =1- - =1+2=3.答 案 ： 316.如 图 ， 直 线 y= 43 x+4与 x轴 、 y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 把 AOB
14、绕 点 A 按 逆 时 针 旋 转90 后 得 到 AO 1B1， 则 点 B1的 坐 标 是 .解 析 ： 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 进 而 可 得 出 OA、 OB的 长 度 ，再 利 用 旋 转 的 性 质 结 合 图 形 可 得 出 点 O 1、 B1的 坐 标 .直 线 y= 43 x+4与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 点 B的 坐 标 为 (0， 4)， 点 A的 坐 标 为 (3， 0)， OA=3， OB=4.根 据 旋 转 的 性 质 ， 可 知 ： AO1=AO=3，
15、O1B1=OB=4， 点 O1的 坐 标 为 (3， -3)， 点 B1的 坐 标 为 (-1， -3).答 案 ： (-1， -3) 17.设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)是 抛 物 线 y=2x2+4x-2上 的 点 ， 坐 标 系 原 点 O 位 于 线 段 AB 的 中 点处 ， 则 AB 的 长 为 = .解 析 ： 原 点 O是 线 段 AB的 中 点 ， A(x1， y1)与 B(x2， y2)关 于 原 点 中 心 对 称 ， x1=-x2， y1=-y2， y=2x2+4x-2=2(x+1)2-4， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 顶 点 坐
16、标 为 (-1， -4)， A 点 和 B点 在 第 一 、 三 象 限 ， 设 A 点 在 第 一 象 限 ， B 点 坐 标 为 (-x 1， -y1)， y1=2x12+4x1-2， -y1=2x12-4x1-2， x1=1， y1=4， A(1， 4)与 B(-1， -4)， 2 21 1 4 4 2 17 AB .答 案 ： 2 1718.如 图 ， 在 等 腰 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AB=4， 点 E为 AB的 中 点 .以 AE为 边 作 等 边 ADE(点D与 点 C 分 别 在 AB 的 异 侧 )， 连 接 CD.则 ACD的 面 积 为 . 解 析 ： 根
17、 据 圆 的 定 义 ， 证 明 D、 A、 C、 B 四 点 共 圆 ， 可 得 ADF=45 ， 作 高 线 AF， 构 建 等 腰直 角 ADF和 30 度 的 直 角 AFC， 可 以 求 得 AF、 DF、 CF 的 长 ， 利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 得 结论 .连 接 CE， ACB=90 ， E 为 AB 的 中 点 ， CE=AE=BE， ADE是 等 边 三 角 形 ， DE=AE， DE=AE=CE=BE， D、 A、 C、 B 在 以 点 E 为 圆 心 的 圆 上 ， 作 E， ADC= ABC=45 ，过 A 作 AF CD 于 F， ADF是 等 腰
18、直 角 三 角 形 ， 12 2 AD AE AB ， 2 22 AF DF ， CAF= DAB+ BAC- DAF=60 +45 -45 =60 ， ACF=30 ， AC=2AF=2 2 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 22 2 2 2 2 6 CF AC AF ， 1 1 22 2 6 1 32 V gADCS CD AF .答 案 ： 1 3三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 76 分 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)19.计 算 ：(1) 2 201812 3 解 析 ： (1)本 题 涉 及 乘 方
19、 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 3 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： (1) 2 201812 3 =2-1+3=4.(2) 24 2sin6 3 30 2 解 析 ： (2)本 题 涉 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 2 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 . 答 案 ： (2) 2
20、4 2sin6 3 30 2 24 2 2 24 3 332 3 33 2 3 34 3 2 3 31 3 20.解 不 等 式 组 ， 并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 3 1 9 53 1 22 x xx 解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 找 不 等 式 组 解 集 的 规 律 找 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 最 后在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： 3 1 9 53 1 22 x xx ，由 得 ： x 3，由 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 3.在 数 轴 上 表 示 不 等
21、 式 组 的 解 集 为 ： 21.先 化 简 再 求 值 ： 22 22 1 1 a a aa a a ， 其 中 2 2 a .解 析 ： 先 将 括 号 内 通 分 化 为 同 分 母 分 式 相 减 、 将 被 除 式 分 子 分 母 因 式 分 解 ， 再 计 算 括 号 内 分式 的 减 法 、 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 最 后 约 分 即 可 得 结 果 .答 案 ： 22 22 1 1 a a aa a a 21 2 11 11 2 21 111 22 ga a aaa aaa a aa aa aa aaa当 2 2 a 时 ， 原 式 2 22 2 12 2 . 2
22、2.解 方 程 ： 24 1 21 1 1 xx x x .解 析 ： 首 先 找 出 最 简 公 分 母 (x+1)(x-1)， 进 而 去 分 母 解 方 程 即 可 .答 案 ： 24 1 21 1 1 xx x x ，方 程 两 边 同 时 乘 以 (x+1)(x-1)得 ：4-(x+1)=2x(x-1)，4-x-1=2x 2-2x，2x2-x-3=0，(x+1)(2x-3)=0，x1=-1， x2= 32 ，检 验 ： 当 x=-1 时 ， (x+1)(x-1)=0，当 x= 32 时 ， (x+1)(x-1) 0， x=-1不 是 原 方 程 的 根 ， x= 32 是 原 方 程
23、 的 根 ； 原 方 程 的 根 是 x= 32 . 23.某 中 学 九 年 级 (1)班 为 了 了 解 全 班 学 生 的 兴 趣 爱 好 情 况 ， 采 取 全 面 调 查 的 方 法 ， 从 舞 蹈 、书 法 、 唱 歌 、 绘 画 等 四 个 方 面 调 查 了 全 班 学 生 的 兴 趣 爱 好 ， 根 据 调 查 的 结 果 组 建 了 4个 兴 趣小 组 ， 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 (如 图 ， ， 要 求 每 位 学 生 只 能 选 择 其 中一 种 自 己 喜 欢 的 兴 趣 项 目 )， 请 你 根 据 图 中 提 供 的
24、 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)九 年 级 (1)班 的 学 生 人 数 为 ， 并 将 图 中 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (1)用 爱 好 书 法 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 可 得 到 全 班 人 数 ， 再 计 算 出 爱 好 绘 画 的 人数 ， 然 后 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (1)12 30%=40(人 )，所 以 九 年 级 (1)班 的 学 生 人 数 为 为 40 人 .故 答 案 为 ： 40.爱 好 “ 绘 画 ” 的 人 数 为 40-4-12-16=8(人 ).条 形 统 计 图 补 充 为 ：
25、 (2)图 中 表 示 “ 绘 画 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度 .解 析 ： (2)用 爱 好 绘 画 的 人 数 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 可 得 到 扇 形 统 计 图 中 “ 绘 画 ” 的 扇 形的 圆 心 角 的 度 数 .答 案 ： (2)绘 画 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 840 360 =72 .故 答 案 为 ： 72.(3)“ 舞 蹈 ” 兴 趣 小 组 4名 学 生 中 有 3 男 1 女 ， 现 在 打 算 从 中 随 机 选 出 2 名 学 生 参 加 学 校 的舞 蹈 队 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方
26、法 求 选 出 的 2名 学 生 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率 .解 析 ： (3)画 树 状 图 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 是 1 男 1女 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (3)画 树 状 图 如 下 ： 共 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 是 1 男 1 女 的 结 果 数 为 6， 所 以 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 是 1男 1女 的 概 率 12612 P .24.已 知 关 于 x 的 方
27、 程 x2+(k+3)x+ 24k =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(1)求 k 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 0， 即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 关 于 x 的 方 程 x 2+(k+3)x+ 24k =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =(k+3)2-4 1 24k =6k+9 0，解 得 ： k 32 .(2)若 方 程 两 根 为 x 1， x2， 那 么 是 否 存 在 实 数 k， 使 得 等 式 1
28、21 1 1 x x 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 出k的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 x1+x2=-k-3、 x1x2= 24k ， 将 其 代 入 1 21 2 1 21 1 1 x xx x x x中 即 可 求 出 k 值 ， 再 由 (1)的 结 论 即 可 确 定 k 值 ， 此 题 得 解 .答 案 ： (2) 方 程 x 2+(k+3)x+ 24k =0 的 两 根 为 x1、 x2， x1+x2=-k-3， x1x2= 24k . 1 21 1 1 x x ， 即 1 21 2 1 x
29、xx x ， k 2-4k-12=0，解 得 ： k1=-2， k2=6. k 32 ， k=6.25.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=BC=3 2 ， 点 D 在 AB 上 ， 且 BD=2AD， 连 接 CD， 将 线 段 CD绕 点 C 逆 时 针 方 向 旋 转 90 至 CE， 连 接 BE， DE.(1)求 证 ： ACD BCE.解 析 ： (1)先 根 据 旋 转 的 性 质 ， 由 线 段 CD 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90 至 CE位 置 得 到 CD=CE， DCE=90 ， 加 上 BCA=90 ， 于 是 可 得 ACD= BCE，
30、然 后 根 据 SAS即 可 得 到 ACD BCE.答 案 ： (1)证 明 ： 将 线 段 CD绕 点 C 逆 时 针 方 向 旋 转 90 至 CE， CD=CE， DCE=90 ， ACB=90 ， ACB- BCD= DCE- BCD，即 ACD= BCE.在 ACD与 BCE中 ， AC BCACD BCECD CE ， ACD BCE.(2)求 线 段 DE 的 长 度 .解 析 ： (2)先 在 Rt ABC中 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB=6， 由 BD=2AD得 到 AD=2， BD=4， 再 证 明 DBE=90 ， BE=2， 然 后 在 Rt BDE中 利 用
31、 勾 股 定 理 即 可 求 出 DE的 长 度 .答 案 ： (2) 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=BC=3 2 ， AB=6. BD=2AD， AD=2， BD=4.由 (1)可 知 ACD BCE， CBE= A=45 ， BE=AD=2， DBE= ABC+ CBE=90 . 在 Rt BDE中 ， DBE=90 ， DE 2=BE2+BD2， 2 22 4 2 5 DE .26.快 、 慢 两 车 分 别 从 相 距 360千 米 路 程 的 甲 、 乙 两 地 同 时 出 发 ， 匀 速 行 驶 ， 先 相 向 而 行 ，快 车 到 达 乙 地 后 ， 停 留 1小
32、 时 ， 然 后 按 原 路 原 速 返 回 ， 快 车 比 慢 车 晚 1 小 时 到 达 甲 地 ， 快 、慢 两 车 距 各 自 出 发 地 的 路 程 y(千 米 )与 出 发 后 所 用 的 时 间 x(小 时 )的 关 系 如 图 . 请 结 合 图 象 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)慢 车 的 速 度 是 千 米 /小 时 ， 快 车 的 速 度 是 千 米 /小 时 .解 析 ： (1)根 据 速 度 =路 程 时 间 求 出 慢 车 的 速 度 ， 再 求 出 快 车 到 达 甲 地 的 时 间 ， 然 后 根 据 速度 =路 程 时 间 列 式 计 算 即 可 求
33、 出 快 车 的 速 度 .慢 车 速 度 = 3606 =60(千 米 /小 时 )， 快 车 到 达 乙 地 后 ， 停 留 1 小 时 ， 快 车 比 慢 车 晚 1 小 时 到 达 甲 地 ， 快 车 返 回 甲 地 的 时 间 为 6+1-1=6， 快 车 速 度 = 360 26 =120(千 米 /小 时 ).答 ： 慢 车 的 速 度 是 60千 米 /小 时 ， 快 车 的 速 度 120千 米 /小 时 .答 案 ： (1)60， 120. (2)求 m 的 值 ， 并 指 出 点 C 的 实 际 意 义 是 什 么 ？解 析 ： (2)根 据 两 车 距 离 出 发 地
34、的 路 程 列 出 方 程 ， 然 后 求 出 m的 值 ， 再 求 出 y 值 ， 然 后 说 出两 车 的 位 置 即 可 .答 案 ： (2)由 题 意 得 ， 60m=360 2-120(m-1)，解 得 m=143 ，60 143 =280km，所 以 ， C 点 表 示 143 小 时 时 ， 慢 车 在 距 离 乙 地 280千 米 处 ， 快 车 在 距 离 甲 地 280千 米 处 .(3)在 快 车 按 原 路 原 速 返 回 的 过 程 中 ， 快 、 慢 两 车 相 距 的 路 程 为 150千 米 时 ， 慢 车 行 驶 了 多少 小 时 ？ 解 析 ： (3)利 用
35、 两 车 与 甲 地 的 距 离 表 示 出 两 车 间 的 距 离 ， 然 后 求 解 即 可 .答 案 ： (3)设 慢 车 行 驶 了 x 小 时 ，由 题 意 得 ， 60 x-120(x- 360120 -1)=150，解 得 x=5.5小 时 ，答 ： 慢 车 行 驶 了 5.5小 时 . 27.如 图 1， 一 次 函 数 y=kx-6(k 0)的 图 象 与 y轴 交 于 点 A， 与 反 比 例 函 数 y= 8x (x 0)的 图象 交 于 点 B(4， b). (1)b= ； k= .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .把 点 B(4，
36、 b)代 入 y= 8x 中 ， 得 到 b= 84 =2， B(4， 2)代 入 y=kx-6 中 ， 得 到 2=4k-6， 解 得 ： k=2.答 案 ： (1)2， 2.(2)点 C 是 线 段 AB上 一 点 ， 过 点 C 且 平 行 于 y轴 的 直 线 l交 该 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 D， 连接 OC， OD， BD， 若 四 边 形 OCBD的 面 积 S 四 边 形 OCBD= 425 ， 求 点 C的 坐 标 .解 析 ： (2)设 C(m， 2m-6)(0 m 4)， 则 D(m， 8m)， 根 据 四 边 形 的 面 积 构 建 方 程 即 可 解
37、决 问题 .答 案 ： (2)设 C(m， 2m-6)(0 m 4)， 则 D(m， 8m )， CD= 8m-2m+6， S 四 边 形 OCBD= 425 ， 512 42g g BCD x ，即 8 422 612 4 5 mm ， 10m2-9m-40=0， m 1= 52 ， m2= 85 ， 经 检 验 ： m1= 52 ， m2= 85 是 原 方 程 的 解 ， 0 m 4， m= 52 ， C( 52 ， -1).(3)将 第 (2)小 题 中 的 OCD沿 射 线 AB方 向 平 移 一 定 的 距 离 后 ， 得 到 O C D ， 若 点 O 的对 应 点 O 恰 好
38、落 在 该 反 比 例 函 数 图 象 上 (如 图 2)， 求 此 时 点 D 的 对 应 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (3)根 据 一 次 函 数 ， 利 用 方 程 组 求 出 点 O 的 坐 标 ， 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (3)由 平 移 可 知 ： OO AB， 直 线 OO 的 解 析 式 为 y=2x， 由 28 y xy x ， 解 得 24 xy 或 24 xy (舍 弃 )， O (2， 4)， D ( 92 ， 365 ).28.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2-5ax-4 交 x 轴 于 A， B 两 点 (点 A 位 于 点 B 的 左 侧
39、)， 交 y 轴 于 点 C，过 点 C作 CD AB， 交 抛 物 线 于 点 D， 连 接 AC、 AD， AD 交 y轴 于 点 E， 且 AC=CD， 过 点 A 作 射线 AF 交 y 轴 于 点 F， AB 平 分 EAF. (1)此 抛 物 线 的 对 称 轴 是 .解 析 ： (1)直 接 利 用 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 求 解 .答 案 ： (1)抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 5 52 2 ax a .故 答 案 为 ： 直 线 52x .(2)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 . 解 析 ： (2)先 确 定 C(0， -4)， 再 利 用 对 称
40、性 得 到 D(5， -4)， 从 而 得 到 CD=AC=5， 接 着 求 出 A点 坐 标 ， 然 后 把 A 点 坐 标 代 入 y=ax2-5ax-4中 求 出 a即 可 .答 案 ： (2)当 x=0时 ， y=ax2-5ax-4=-4， 则 C(0， -4)； CD x 轴 ， 点 C与 点 D 关 于 直 线 52x 对 称 ， D(5， -4)， CD=5， AC=CD， AC=5，在 Rt AOC中 ， OA= 2 25 4 =3， A(-3， 0)， 把 A(-3， 0)代 入 y=ax2-5ax-4得 9a+15a-4=0， 解 得 a= 16 ， 抛 物 线 解 析 式
41、 为 21 56 6 4 y x x .(3)若 点 P 是 抛 物 线 位 于 第 四 象 限 图 象 上 一 动 点 ， 求 APF面 积 S APF的 最 大 值 ， 以 及 此 时点 P 的 坐 标 .解 析 ： (3)作 PQ y 轴 交 AF 于 Q， 如 图 1， 先 利 用 待 定 系 数 法 确 定 直 线 AD 的 解 析 式 为1 32 2 y x 得 到 E(0， 32 )， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 确 定 F(0， 32 )， 则 易 得 直 线AF的 解 析 式 为 1 32 2 y x ， 设 P(x， 21 5 46 6 x x )(
42、0 x 8)， 则 Q(x， 1 32 2x )， 所 以2 2 41 3 1 114 3 25 12 2 6 6 6 PQ x xx x x ， 然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式 ， 根 据 SAPF=S PAQ-S PFQ可 表 示 出 214 332 4 V APFS x x ， 最 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 .答 案 ： (3)作 PQ y 轴 交 AF 于 Q， 如 图 1， 当 y=0时 ， 21 56 6 4 0 x x ， 解 得 x1=-3， x2=8， 则 B(8， 0)，设 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A(
43、-3， 0)， D(5， -4)代 入 得 3 05 4 k bk b ， 解 得 1232 kb ， 直 线 AD 的 解 析 式 为 1 32 2 y x ，当 x=0时 ， 1 3 32 2 2 y x ， 则 E(0， 32 )， AB 平 分 EAF， AO EF， OF=OE= 32 ， F(0， 32 )， 易 得 直 线 AF的 解 析 式 为 1 32 2 y x ，设 P(x， 21 5 46 6 x x )(0 x 8)， 则 Q(x， 1 32 2x )， 2 2 41 3 1 114 3 25 12 2 6 6 6 PQ x xx x x ， 22 33 493 2
44、44 41 1 12 4 4 V V V g gAPF PAQ PFQS S S PQ x x x ，当 x=4时 ， S APF的 最 大 值 为 494 ， 此 时 P 点 坐 标 为 (4， 143 ).(4)点 M 是 线 段 AB上 一 点 (不 与 点 A， B重 合 )， 点 N是 线 段 AD 上 一 点 (不 与 点 A， D 重 合 )，则 两 线 段 长 度 之 和 ： MN+MD 的 最 小 值 是 .解 析 ： (4)作 DQ AF 于 Q， 交 x轴 于 M， 作 MN AD 于 N， EH AF 于 H， 如 图 2， 利 用 两 点 之间 线 段 最 短 和 垂
45、 线 段 最 短 判 断 此 时 MN+MD 的 值 最 小 ， 再 利 用 面 积 法 求 出 EH， 然 后 利 用 平 行线 分 线 段 成 比 例 定 理 计 算 出 DQ即 可 .答 案 ： (4)作 DQ AF于 Q， 交 x 轴 于 M， 作 MN AD 于 N， EH AF 于 H， 如 图 2， AB 平 分 EAF， MQ=MN， MN+MD=DQ， 此 时 MN+MD 的 值 最 小 ， A(-3， 0)， E(0， 32 )， D(5， -4)， 22 3 52 33 2 AE ， 2 28 4 4 5 AD ， 1 12 2g gOA EF EH AF ， 3 3 6532 55 EH ， EH DQ， EH AEDQ AD ， 即 256 35 4 55DQ ， 16 55DQ ，即 MN+MD 的 最 小 值 是 16 55 .故 答 案 为 ： 16 55 .
