1、2018 年 江 苏 省 盐 城 市 东 台 市 第 四 教 育 联 盟 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 .在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 正 确 的 ， 请 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 相 应 的 选 项 标 号 涂 黑 )1. 3的 倒 数 是 ( )A. 13B.13C. 3D.3解 析 ： 3的 倒 数 是 13 .答 案 ： A 2.函 数 2y x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2B.x 2C.x 2D.x 2解 析 ： 由 题 意
2、 得 ， 2 x 0，解 得 x 2.答 案 ： B3.六 边 形 的 内 角 和 为 ( )A.360B.540C.720D.900 解 析 ： 根 据 多 边 形 的 内 角 和 可 得 ：(6 2) 180 =720 .答 案 ： C4.在 以 下 节 水 、 回 收 、 节 能 、 绿 色 食 品 四 个 标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D. 解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、
3、是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D5.如 图 ， 直 线 m n， 1=70 ， 2=30 ， 则 A 等 于 ( )A.30B.35 C.40D.50解 析 ： 如 图 ， 直 线 m n， 1= 3， 1=70 ， 3=70 ， 3= 2+ A， 2=30 ， A=40 ，答 案 ： C 6.若 一 组 数 据 2， 4， 6， 8， x 的 方 差 比 另 一 组 数 据 5， 7， 9， 11， 13的 方 差 大 ， 则 x 的 值可 以 为 ( )A.12B.10C.2D.0解 析 ： 5， 7， 9， 11， 13， 这 组 数 据 的 平 均
4、数 为 9， 方 差 为 S12= 15 (42+22+0+22+42)=8；数 据 2， 4， 6， 8， x的 方 差 比 这 组 数 据 方 差 大 ， 则 有 S 22 S12=8，当 x=12时 ， 2， 4， 6， 8， 12 的 平 均 数 为 6.4， 方 差 为 15 (4.42+2.42+0.42+1.62+5.62)=11.84，满 足 题 意 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 只 需 把 答 案 直 接填 写 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 )7.9的
5、平 方 根 是 _.解 析 ： 3 的 平 方 是 9， 9 的 平 方 根 是 3.答 案 ： 3 8.据 报 道 ， 目 前 我 国 “ 天 河 二 号 ” 超 级 计 算 机 的 运 算 速 度 位 居 全 球 第 一 ， 其 运 算 速 度 达 到 了每 秒 338 600 000亿 次 ， 数 字 338 600 000用 科 学 记 数 法 可 简 洁 表 示 为 _.解 析 ： 338 600 000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ： 3.386 108.答 案 ： 3.386 1089.若 点 A( 1， a)在 反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 上 ， 则 a
6、的 值 为 _.解 析 ： 点 A( 1， a)在 反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 上 ， a= 31 =3.答 案 ： 310.如 图 ， AB 是 O 的 弦 ， AC 是 O 的 切 线 ， A 为 切 点 ， BC 经 过 圆 心 ， 若 B=25 ， 则 C 的 度 数 为 _ .解 析 ： 如 图 ， 连 接 OA， AC 是 O的 切 线 ， OAC=90 ， OA=OB， B= OAB=25 ， AOC=50 ， C=40 .答 案 ： 4011.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k 1)x 2+x k2=0 的 一 个 根 为 1， 则 k的 值 为 _
7、.解 析 ： x=1是 (k 1)x2+x k2=0 的 根 ， k 1+1 k2=0， 解 得 k=0或 1， k 1 0， k 1， k=0.答 案 ： 012.已 知 圆 锥 的 母 线 长 是 12， 它 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 120 ， 则 它 的 底 面 圆 半 径 为 _.解 析 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，根 据 题 意 得 120 122 180r ， 解 得 r=4，即 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 4.答 案 ： 4 13.如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 都 在 方 格 纸 的 格 点 上 ， 若 AOB绕 点
8、 O 按 逆 时 针 旋 转 到 COD 的 位置 ， 则 旋 转 角 为 _.解 析 ： AOB绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 COD的 位 置 ， 对 应 边 OB、 OD的 夹 角 BOD即 为 旋 转 角 ， 旋 转 的 角 度 为 90 .答 案 ： 90 14.一 食 堂 需 要 购 买 盒 子 存 放 食 物 ， 盒 子 有 A、 B 两 种 型 号 ， 单 个 盒 子 的 容 量 和 价 格 如 表 格 所示 .现 有 15升 食 物 需 要 存 放 且 要 求 每 个 盒 子 都 要 装 满 ， 由 于 A 型 号 盒 子 正 做 促 销 活 动 ： 购 买三
9、 个 及 三 个 以 上 可 一 次 性 每 个 返 还 现 金 1.5元 ， 则 该 食 堂 购 买 盒 子 所 需 最 少 费 用 是 _.型 号 A B单 个 盒 子 容 量 (升 ) 2 3单 价 (元 ) 5 6解 析 ： 设 购 买 A种 型 号 盒 子 x个 ， 购 买 盒 子 所 需 要 费 用 为 y 元 ，则 购 买 B 种 盒 子 的 个 数 为 15 23 x 个 ， x 与 15 23 x 是 非 负 整 数 ， x=0或 3或 6当 x=6时 ， 食 堂 购 买 盒 子 所 需 费 用 6 2+1 3 6 (5 1.5)+1 6=27当 x=3时 ， 食 堂 购 买
10、 盒 子 所 需 最 少 费 用 3 2+3 3 3 (5 1.5)+3 6=28.5 当 x=0时 ， 食 堂 购 买 盒 子 所 需 最 少 费 用 5 3 5 6=30，需 要 购 买 6个 A类 盒 子 和 1 个 B 类 盒 子 ， 需 花 费 最 少 ， 为 27元 .答 案 ： 27 元15.如 图 ， 点 P 是 正 方 形 ABCD的 对 角 线 BD 上 的 一 个 动 点 (不 与 B、 D 重 合 )， 连 结 AP， 过 点 B作 直 线 AP 的 垂 线 ， 垂 足 为 H， 连 结 DH.若 正 方 形 的 边 长 为 4， 则 线 段 DH 长 度 的 最 小
11、值 是 _.解 析 ： 如 图 ， 取 AB 的 中 点 O， 连 接 OH、 OD， 则 OH=AO= 12 AB=2，在 Rt AOD中 ， 2 2 2 22 4 2 5OD OA AD ，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， OH+DH OD， 当 O、 D、 H 三 点 共 线 时 ， DH的 长 度 最 小 ，DH的 最 小 值 =OD OH=2 5 2 .答 案 ： 2 5 216.如 图 ， 曲 线 AB 是 顶 点 为 B， 与 y 轴 交 于 点 A 的 抛 物 线 y= x 2+4x+2 的 一 部 分 ， 曲 线 BC是 双 曲 线 ky x 的 一 部 分 ， 由
12、 点 C 开 始 不 断 重 复 “ A B C” 的 过 程 ， 形 成 一 组 波 浪 线 ， 点P(2018， m)与 Q(2025， n)均 在 该 波 浪 线 上 ， 则 mn=_.解 析 ： 由 图 可 得 ， A， C 之 间 的 水 平 距 离 为 6，2018 6=336 2，由 抛 物 线 y= x 2+4x+2 可 得 ， 顶 点 B(2， 6)， 即 A， B之 间 的 水 平 距 离 为 2， 点 P、 点 B 离 x 轴 的 距 离 相 同 ， 都 为 6， 即 点 P 的 纵 坐 标 m=6，由 抛 物 线 解 析 式 可 得 AO=2， 即 点 C的 纵 坐 标
13、 为 2， C(6， 2)， k=2 6=12， 双 曲 线 解 析 式 为 12y x ，2025 2018=7， 故 点 Q 与 点 P的 水 平 距 离 为 7， 点 P、 Q“ 之 间 的 水 平 距 离 =(2+7) (2+6)=1， 点 Q“ 的 横 坐 标 =2+1=3， 在 12y x 中 ， 令 x=3， 则 y=4， 点 Q“ 、 点 Q离 x轴 的 距 离 相 同 ， 都 为 4， 即 点 Q的 纵 坐 标 n=4， mn=6 4=24. 答 案 ： 24三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11 小 题 ， 共 102 分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作
14、答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.计 算 ： 4sin60 | 2| 12 +( 1)2018.解 析 ： 原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 乘 方 的 意 义 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 34 2 2 1 12 3 . 18.先 化 简 ， 再 求 代 数 式 的 值 ： 2 21 2 11 2 4m mm m ， 其 中 m=1.解 析 ： 根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 化 简 ， 然 后 代 入 计 算 即 可 .答 案 ：
15、 原 式 = 22 22 12 1m mmm m = 21mm ，当 m=1时 ， 原 式 = 0.5.19.解 不 等 式 组 ： 4 2 611 3x xxx ， 并 写 出 它 的 所 有 整 数 解 .解 析 ： 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 ， 然 后 写 出 整 数 解 即 可 . 答 案 ： 4 2 611 3x xxx ，解 不 等 式 ， 得 x 3，解 不 等 式 ， 得 x 2，所 以 不 等 式 组 的 解 集 ： 3 x 2，它 的 整 数 解 为 2， 1， 0， 1， 2.20.某 学 校 以 随 机 抽 样 的 方 式
16、开 展 了 “ 中 学 生 喜 欢 数 学 的 程 度 ” 的 问 卷 调 查 ， 调 查 的 结 果 分为 A(不 喜 欢 )、 B(一 般 )、 C(比 较 喜 欢 )、 D(非 常 喜 欢 )四 个 等 级 ， 图 1、 图 2 是 根 据 采 集 的 数据 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .(1)C等 级 所 占 的 圆 心 角 为 _ ；(2)请 直 接 在 图 2 中 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 有 学 生 1000人 ， 请 根 据 调 查 结 果 ， 估 计 “ 比 较 喜 欢 ” 的 学 生 人 数 为 多 少 人 . 解 析 ： (1)用
17、 360 乘 以 C等 级 百 分 比 可 得 ；(2)根 据 A 等 级 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 由 各 等 级 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 得 C 等 级 人 数即 可 补 全 统 计 图 ；(3)用 总 人 数 1000乘 以 样 本 中 C 等 级 所 占 百 分 比 可 得 .答 案 ： (1)C等 级 所 占 的 圆 心 角 为 360 (1 10% 23% 32%)=126 ，故 答 案 为 ： 126；(2) 本 次 调 查 的 总 人 数 为 20 10%=200(人 )， C 等 级 的 人 数 为 ： 200 (20+46+64)=
18、70(人 )，补 全 统 计 图 如 下 ： (3)1000 70200 =350(人 )，答 ： 估 计 “ 比 较 喜 欢 ” 的 学 生 人 数 为 350人 .21.小 明 和 小 亮 两 人 玩 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 的 游 戏 ， 游 戏 规 则 为 ： 石 头 胜 剪 刀 ， 剪 刀 胜 布 ，布 胜 石 头 ， 相 同 则 不 分 胜 负 .(1)请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 表 示 出 所 有 可 能 出 现 的 游 戏 结 果 ；(2)求 小 明 获 胜 的 概 率 .解 析 ： (1)用 S 表 示 石 头 ， J 表 示 剪 刀 ， B 表 示
19、布 ， 画 树 状 图 展 示 所 有 9种 等 可 能 的 结 果 ； (2)找 出 小 明 胜 出 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)画 树 状 图 为 ： (用 S表 示 石 头 ， J表 示 剪 刀 ， B 表 示 布 )共 有 9种 等 可 能 的 结 果 ；(2)小 明 胜 出 的 结 果 数 为 3，所 以 小 明 胜 出 的 概 率 = 3 19 3 .22.如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， (1)若 半 径 为 1 的 O经 过 点 A、 B、 D， 且 A=60 ， 求 此 时 菱 形 的 边 长 ；(2)若 点 P 为 AB
20、 上 一 点 ， 把 菱 形 ABCD沿 过 点 P的 直 线 a 折 叠 ， 使 点 D落 在 BC 边 上 ， 利 用 无刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 出 直 线 a.(保 留 作 图 痕 迹 ， 不 必 说 明 作 法 和 理 由 )解 析 ： (1)如 图 1， 连 接 BD， AO， 作 OE AB 于 E， 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 AD=BA， 推 出 ABD是 等 边 三 角 形 ， 得 到 OAE=30 ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 ；(2)如 图 2， 根 据 题 意 作 出 图 形 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 B
21、D， AO， 作 OE AB于 E， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AD=BA， BAD=60 ， ABD是 等 边 三 角 形 ， OAE=30 ， AO=1， 3 32 2AE OA ， AB= 3 ， 菱 形 的 边 长 是 3 ；(2)如 图 2， 连 接 PD， 以 P 为 圆 心 ， PD 为 半 径 画 弧 交 BC 于 D ， 连 接 DD ， 过 P 作 DD 的垂 线 a，则 直 线 a 即 为 所 求 . 23.已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， D是 AB边 上 一 点 ， 圆 O 过 D、 B、 C三 点 ， DOC=2 ACD=90 .(1)求 证 ：
22、 直 线 AC 是 圆 O的 切 线 ；(2)如 果 ACB=75 ， 圆 O 的 半 径 为 2， 求 BD的 长 .解 析 ： (1)证 明 OC AC即 可 .根 据 DOC 是 等 腰 直 角 三 角 形 可 得 DCO=45 .又 ACD=45 ，所 以 ACO=90 ， 得 证 ；(2)如 果 ACB=75 ， 则 BCD=30 ； 又 B= 12 O=45 ， 解 斜 三 角 形 BCD求 解 .所 以 作 DE BC， 把 问 题 转 化 到 解 直 角 三 角 形 求 解 .先 求 CD， 再 求 DE， 最 后 求 BD 得 解 .答 案 ： (1)证 明 ： OD=OC，
23、 DOC=90 ， ODC= OCD=45 . DOC=2 ACD=90 ， ACD=45 . ACD+ OCD= OCA=90 . 点 C在 圆 O 上 ， 直 线 AC 是 圆 O 的 切 线 .(2)解 ： 方 法 1： OD=OC=2， DOC=90 ， CD=2 2 . ACB=75 ， ACD=45 ， BCD=30 ，作 DE BC 于 点 E， 则 DEC=90 ， DE=DCsin30 = 2 . B=45 ， DB=2.方 法 2： 连 接 BO ACB=75 ， ACD=45 ， BCD=30 ， BOD=60 OD=OB=2 BOD是 等 边 三 角 形 BD=OD=2
24、.24.某 海 域 有 A、 B 两 个 港 口 ， B港 口 在 A 港 口 北 偏 西 30 方 向 上 ， 距 A港 口 60 海 里 ， 有 一艘 船 从 A 港 口 出 发 ， 沿 东 北 方 向 行 驶 一 段 距 离 后 ， 到 达 位 于 B 港 口 南 偏 东 75 方 向 的 C 处 ，求 ：(1) C=_ ；(2)此 时 刻 船 与 B 港 口 之 间 的 距 离 CB 的 长 (结 果 保 留 根 号 ). 解 析 ： (1)由 平 行 线 的 性 质 以 及 方 向 角 的 定 义 得 出 FBA= EAB=30 ， FBC=75 ， 那 么 ABC=45 ， 又 根
25、 据 方 向 角 的 定 义 得 出 BAC= BAE+ CAE=75 ， 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 C=60 ；(2)作 AD BC 交 BC 于 点 D， 解 Rt ABD， 得 出 BD=AD= 30 2 ， 解 Rt ACD， 得 出2330 10 6CD ， 那 么 BC=BD+CD=30 2 10 6 .答 案 ： (1)如 图 ， EAB=30 ， AE BF， FBA=30 ， 又 FBC=75 ， ABC=45 ，又 BAC= BAE+ CAE=75 ， C=60 .故 答 案 为 60；(2)如 图 ， 作 AD BC于 D， 在 Rt ABD中 ，
26、ABD=45 ， AB=60， AD=BD=30 2 .在 Rt ACD中 ， C=60 ， AD=30 2 ， tan ADC CD ， 2330 10 6CD ， BC=BD+CD=30 2 10 6 .答 ： 该 船 与 B 港 口 之 间 的 距 离 CB 的 长 为 (30 2 10 6 )海 里 .25.随 着 某 市 养 老 机 构 (养 老 机 构 指 社 会 福 利 院 、 养 老 院 、 社 区 养 老 中 心 等 )建 设 稳 步 推 进 ，拥 有 的 养 老 床 位 不 断 增 加 .(1)该 市 的 养 老 床 位 数 从 2013年 底 的 2万 个 增 长 到 2
27、015年 底 的 2.88万 个 ， 求 该 市 这 两 年 (从 2013年 度 到 2015年 底 )拥 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率 ；(2)若 该 市 某 社 区 今 年 准 备 新 建 一 养 老 中 心 ， 其 中 规 划 建 造 三 类 养 老 专 用 房 间 共 100间 ， 这三 类 养 老 专 用 房 间 分 别 为 单 人 间 (1 个 养 老 床 位 )， 双 人 间 (2 个 养 老 床 位 )， 三 人 间 (3个 养 老床 位 )， 因 实 际 需 要 ， 单 人 间 房 间 数 在 10 至 30 之 间 (包 括 10 和 30)，
28、且 双 人 间 的 房 间 数 是单 人 间 的 2倍 ， 设 规 划 建 造 单 人 间 的 房 间 数 为 t. 若 该 养 老 中 心 建 成 后 可 提 供 养 老 床 位 200个 ， 求 t的 值 ； 求 该 养 老 中 心 建 成 后 最 多 提 供 养 老 床 位 多 少 个 ？ 最 少 提 供 养 老 床 位 多 少 个 ？解 析 ： (1)设 该 市 这 两 年 (从 2013 年 度 到 2015年 底 )拥 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率 为 x，根 据 “ 2015年 的 床 位 数 =2013年 的 床 位 数 (1+增 长 率 )的 平 方
29、 ” 可 列 出 关 于 x的 一 元 二 次 方程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 ；(2) 设 规 划 建 造 单 人 间 的 房 间 数 为 t(10 t 30)， 则 建 造 双 人 间 的 房 间 数 为 2t， 三 人 间 的房 间 数 为 100 3t， 根 据 “ 可 提 供 的 床 位 数 =单 人 间 数 +2 倍 的 双 人 间 数 +3倍 的 三 人 间 数 ” 即可 得 出 关 于 t 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 ； 设 该 养 老 中 心 建 成 后 能 提 供 养 老 床 位 y个 ， 根 据 “ 可 提 供 的 床
30、 位 数 =单 人 间 数 +2倍 的 双 人 间 数 +3 倍 的 三 人 间 数 ” 即 可 得 出 y 关 于 t 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 一 次 函 数 的 性 质 结 合 t 的 取值 范 围 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 该 市 这 两 年 (从 2013 年 度 到 2015年 底 )拥 有 的 养 老 床 位 数 的 平 均 年 增 长 率 为 x，由 题 意 可 列 出 方 程 ：2(1+x)2=2.88，解 得 ： x1=0.2=20%， x2= 2.2(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 该 市 这 两 年 拥 有 的 养 老 床 位
31、 数 的 平 均 年 增 长 率 为 20%.(2) 设 规 划 建 造 单 人 间 的 房 间 数 为 t(10 t 30)， 则 建 造 双 人 间 的 房 间 数 为 2t， 三 人 间 的房 间 数 为 100 3t，由 题 意 得 ： t+4t+3(100 3t)=200，解 得 ： t=25.答 ： t的 值 是 25. 设 该 养 老 中 心 建 成 后 能 提 供 养 老 床 位 y 个 ，由 题 意 得 ： y=t+4t+3(100 3t)= 4t+300(10 t 30)， k= 4 0， y 随 t 的 增 大 而 减 小 .当 t=10时 ， y 的 最 大 值 为 3
32、00 4 10=260(个 )，当 t=30时 ， y 的 最 小 值 为 300 4 30=180(个 ).答 ： 该 养 老 中 心 建 成 后 最 多 提 供 养 老 床 位 260个 ， 最 少 提 供 养 老 床 位 180个 .26.数 学 活 动 课 上 ， 励 志 学 习 小 组 对 有 一 内 角 为 120 的 平 行 四 边 形 ABCD( BAD=120 )进 行探 究 ： 将 一 块 含 60 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置 在 平 行 四 边 形 ABCD所 在 平 面 内 旋 转 ， 且 60 角的 顶 点 始 终 与 点 C重 合 ， 较 短 的 直 角
33、 边 和 斜 边 所 在 的 两 直 线 分 别 交 线 段 AB， AD于 点 E， F(不包 括 线 段 的 端 点 ).(1)初 步 尝 试如 图 1， 若 AD=AB， 求 证 ： BCE ACF， AE+AF=AC；(2)类 比 发 现如 图 2， 若 AD=2AB， 过 点 C 作 CH AD 于 点 H， 求 证 ： AE=2FH； 在 证 明 这 道 题 时 ， 励 志 学 习 小 组 成 员 小 颖 同 学 进 行 如 下 书 写 ， 请 你 将 此 证 明 过 程 补 充 完 整证 明 ： 设 DH=x， 由 由 题 意 ， CD=2x， CH= 3 x， AD=2AB=4
34、x， AH=AD DH=3x， CH AD， 2 2 2 3AC AH CH x ，(3)深 入 探 究在 (2)的 条 件 下 ， 励 志 学 习 小 组 成 员 小 漫 同 学 探 究 发 现 AE+2AF= 3 AC， 试 判 断 小 漫 同 学 的 结论 是 否 正 确 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1) 首 先 证 明 ABC， ACD都 是 等 边 三 角 形 ， 根 据 ASA即 可 证 明 . 利 用 中 结 论 ，即 可 证 明 AE+AF=AC；(2)首 先 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 ， 证 明 ACD 是 直 角 三 角 形 ， 再 证 明 ACE
35、HCF， 依 据 相 似三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 推 出 AE=2FH；(3)利 用 代 数 法 证 明 ， 由 (2)可 知 ， 设 FH= ， 则 AE=2a， 设 AH=x， 则 AH=3x， 易 知 AC=2 3 x，AF=3x a， 即 可 得 出 AE+2AF=2a+2(3x a)=6x= 3 AC.答 案 ： (1) 如 图 1 中 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BAD=120 ， D= B=60 ， AD=AB， ABC， ACD都 是 等 边 三 角 形 ， B= CAD=60 ， ACB=60 ， BC=AC， BCF=60
36、 ， BCE+ ACE= ACF+ ACE=60 ， BCE= ACF，在 BCE和 ACF中 ，B CAFBC ACBCE ACF ， BCE ACF(ASA)； 如 图 1 中 ， BCE ACF， BE=AF， AE+AF=AE+BE=AB=AC. AE+AF=AC.(2)证 明 ： 如 图 2 中 ， 设 DH=x， 由 由 题 意 ， CD=2x， CH= 3 x， AD=2AB=4x， AH=AD DH=3x， CH AD， 2 2 2 3AC AH CH x ， AC2+CD2=16x2， AD2=16x2， AC2+CD2=AD2， ACD=90 ， BAC= ACD=90 ，
37、 CAD=30 ， ACH=60 ， ECF=60 = ACH， HCF= ACE， ACE HCF， 2AE ACFH CH ， AE=2FH.(3)结 论 正 确 .理 由 ： 如 图 2 中 ， 由 (2)可 知 ， 设 FH= ， 则 AE=2a， 设 HC= 3 x， 则 AH=3x，易 知 AC=2CH=2 3 x， AF=3x a， AE+2AF=2a+2(3x a)=6x= 3 AC.27.如 图 ， 抛 物 线 y= 89 x 2+bx+c(b为 常 数 )与 x 轴 交 于 A、 C 两 点 ， 与 y轴 交 于 B点 ， 直 线AB的 函 数 关 系 式 为 8 169
38、3y x .(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 与 C 点 坐 标 ；(2)已 知 点 M(m， 0)是 线 段 OA 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 l 分 别 与 直 线 AB 和 抛 物 线 交 于 D、 E 两 点 ， 当 m 为 何 值 时 ， BDE恰 好 是 以 DE为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ？(3)在 (2)问 条 件 下 ， 当 BDE恰 好 是 以 DE为 底 边 的 等 腰 三 角 形 时 ， 动 点 M相 应 位 置 记 为 点 M ，将 OM 绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 得 到 ON(旋 转 角 在 0 到
39、 90 之 间 )； 探 究 ： 线 段 OB 上 是 否 存 在 定 点 P(P 不 与 O、 B 重 合 )， 无 论 ON 如 何 旋 转 ， NPNB 始 终 保 持不 变 ， 若 存 在 ， 试 求 出 P点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； 试 求 出 此 旋 转 过 程 中 ， (NA+ 34 NB)的 最 小 值 . 解 析 ： (1)根 据 已 知 条 件 得 到 B(0， 163 )， A( 6， 0)， 解 方 程 组 得 到 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 ：28 40 169 9 3y x x ， 于 是 得 到 C(1， 0)；(2)由
40、 点 M(m， 0)， 过 点 M作 x 轴 的 垂 线 l 分 别 与 直 线 AB 和 抛 物 线 交 于 D、 E 两 点 ， 得 到 D(m，8 169 3m )， 当 DE 为 底 时 ， 作 BG DE 于 G， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 EG=GD= 12 ED，GM=OB=163 ， 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ；(3) 根 据 已 知 条 件 得 到 ON=OM =4， OB=163 ， 由 NOP= BON， 特 殊 的 当 NOP BON时 ，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 34OP NP ONON NB OB ， 于 是 得
41、 到 结 论 ； 根 据 题 意 得 到 N在 以 O为 圆 心 ， 4为 半 径 的 半 圆 上 ， 由 知 ， 34NP ONNB OB ， 得 到 NP= 34 NB， 于 是 得 到 (NA+ 34 NB)的 最 小 值 =NA+NP， 此 时 N， A， P 三 点 共 线 ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 结 论 .答 案 ： (1)在 8 169 3y x 中 ， 令 x=0， 则 y=163 ， 令 y=0， 则 x= 6， B(0， 163 )， A( 6， 0)，把 B(0， 163 )， A( 6， 0)代 入 y= 89 x2+bx+c 得 ， 21638 6 6 0
42、9c b c ， 409163bc ， 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 ： 28 40 169 9 3y x x ，令 y=0， 则 0= 28 40 169 9 3x x ， x1= 6， x2=1， C(1， 0)；(2) 点 M(m， 0)， 过 点 M作 x轴 的 垂 线 l 分 别 与 直 线 AB和 抛 物 线 交 于 D、 E两 点 ， D(m， 8 169 3m )， 当 DE为 底 时 ， 如 图 1， 作 BG DE 于 G， 则 EG=GD= 12 ED， GM=OB=163 ， DM+DG=GM=OB， 28 16 1 8 40 16 8 16 169 3 2
43、9 9 3 9 3 3m m m m ，解 得 ： m1= 4， m2=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 当 m= 4时 ， BDE恰 好 是 以 DE为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ；(3) 存 在 ， 如 图 2. ON=OM =4， OB=163 ， NOP= BON， 当 NOP BON时 ， 34OP NP ONON NB OB ， NPNB 不 变 ，即 3 3 4 34 4OP ON ， P(0， 3)； N在 以 O 为 圆 心 ， 4 为 半 径 的 半 圆 上 ， 由 知 ， 34NP ONNB OB ， NP= 34 NB， (NA+ 34 NB)的 最 小 值 =NA+NP， 此 时 N， A， P三 点 共 线 ， (NA+ 34 NB)的 最 小 值 = 2 23 6 3 5 .
