1、2018年 江 苏 省 盐 城 中 学 等 五 校 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 写 在 答 题 纸 相 应 位 置 上 )1. 2的 相 反 数 是 ( )A. 12B. 12C. 2D.2解 析 ： 2的 相 反 数 是 2.答 案 ： D 2.如 图 ， 直 线 a b， AC AB， AC 与 直 线 a， b 分 别 相 交 于 A， C， 若
2、 2=30 ， 则 1 的 度 数为 ( )A.30B.45C.60D.75解 析 ： 直 线 a b， 2=30 ， B= 2=30 ，又 AC AB， 1=90 B=60 ，答 案 ： C3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a 3a=5aB.( 2a)3= 6a3C.6a 2a=3aD.( a3)2=a6解 析 ： (A)原 式 =6a 2， 故 A错 误 ；(B)原 式 = 8a3， 故 B错 误 ；(C)原 式 =3， 故 C 错 误 .答 案 ： D4.数 据 21、 12、 18、 16、 20、 21 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.21和 19B.
3、21和 17C.20和 19D.20和 18解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 21是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 21；数 据 按 从 小 到 大 排 列 ： 12、 16、 18、 20、 21、 21， 中 位 数 是 (18+20) 2=19， 故 中 位 数 为 19.答 案 ： A 5.如 图 ， 几 何 体 是 由 3 个 大 小 完 全 一 样 的 正 方 体 组 成 的 ， 它 的 左 视 图 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 如 图 ， 几 何 体 是 由 3 个 大 小 完 全 一 样 的 正 方 体 组 成 的 ， 它 的 左 视 图 是
4、.答 案 ： D6.如 图 ， 点 P是 ABCD边 AB 上 的 一 点 ， 射 线 CP 交 DA 的 延 长 线 于 点 E， 则 图 中 相 似 的 三 角 形有 ( )A.0对 B.1对C.2对D.3对解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB DC， AD BC， EAP EDC， EAP CBP， EDC CBP，故 有 3对 相 似 三 角 形 .答 案 ： D7.小 亮 同 学 以 四 种 不 同 的 方 式 连 接 正 六 边 形 ABCDEF的 两 条 对 角 线 ， 连 接 后 的 情 形 如 图 ， 选项 中 的 图 形 所 示 ， 则 如 图
5、图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D8.如 图 ， 将 网 格 中 的 三 条 线 段 沿 网 格 线 平 移 后 组 成 一 个 首 尾 相 接 的 三 角 形 ， 至 少 需 要 移 动( )A.8格 B.9格C.11格D.12格解 析 ： 如 图 所 示 ： 将 网 格 中 的 三 条 线 段
6、沿 网 格 线 平 移 后 组 成 一 个 首 尾 相 接 的 三 角 形 ，至 少 需 要 移 动 4+3+2=9格 .答 案 ： B 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 将 答 案 直 接写 在 答 题 纸 相 应 位 置 上 )9.比 较 大 小 ： 2 _1.(填 “ ” 、 “ =” 或 “ ” ) 解 析 ： 22 2 ， 12 1， 2 1， 2 1.答 案 ： 10. 2017年 端 午 小 长 假 的 第 一 天 ， 永 州 市 共 接 待 旅 客 约 275 000 人 次
7、 ， 请 将 275 000 用 科学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 将 275 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.75 10 5，答 案 ： 2.75 10511.因 式 分 解 ： x2 2x+(x 2)=_.解 析 ： 原 式 =x(x 2)+(x 2)=(x+1)(x 2).答 案 ： (x+1)(x 2)12.如 图 ， 转 盘 中 6 个 扇 形 的 面 积 相 等 ， 任 意 转 动 转 盘 1 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 指 向的 数 小 于 5的 概 率 为 _. 解 析 ： 共 6 个 数 ， 小 于 5 的 有 4个 ， P(
8、小 于 5)=4 26 3 .答 案 ： 2313.已 知 关 于 x 的 方 程 x2 2x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 值 是 _.解 析 ： 关 于 x的 方 程 x2 2x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =( 2) 2 4m=4 4m=0，解 得 ： m=1.答 案 ： 114.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， O经 过 点 A、 C、 D， 与 BC相 交 于 点 E， 连 接 AC、 AE.若 D=78 ， 则 EAC=_ .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， D=78 ， ACB=12 DCB= 12 (180
9、 D)=51 ， 四 边 形 AECD 是 圆 内 接 四 边 形 ， AEB= D=78 ， EAC= AEB ACE=27 . 答 案 ： 2715.如 图 ， 将 矩 形 ABCD绕 点 C 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90 到 矩 形 A B CD 的 位 置 ， AB=2， AD=4，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=BC=4， CD=AB=2， BCD= ADC=90 ， CE=BC=4， CE=2CD， DEC=30 ， DCE=60 ，由 勾 股 定 理 得 ： DE=2 3， 阴 影 部 分 的 面 积 是 S=
10、S 扇 形 CEB S CDE= 260 4 1 82 2 3 2 3360 2 3 .答 案 ： 8 2 3316.如 图 ， 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ， 点 C在 x轴 上 ， 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 经 过点 A(5， 12)， 且 与 边 BC交 于 点 D.若 AB=BD， 则 点 D的 坐 标 为 _. 解 析 ： 解 法 1： 如 图 ， 连 接 AD并 延 长 ， 交 x轴 于 E，由 A(5， 12)， 可 得 AO= 2 25 12 =13， BC=13， AB CE， AB=BD， CED= BAD= ADB= CDE， C
11、D=CE， AB+CE=BD+CD=13， 即 OC+CE=13， OE=13， E(13， 0)，由 A(5， 12)， E(13， 0)， 可 得 AE的 解 析 式 为 3 392 2y x ， 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 经 过 点 A(5， 12)， k=12 5=60， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 60y x ，解 方 程 组 3 392 260y xy x ， 可 得 512xy ， 8152xy ， 点 D的 坐 标 为 (8， 152 ).解 法 2： 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 经 过 点 A(5， 12)， k=
12、12 5=60， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 60y x ，设 D(m， 60m)，由 题 可 得 OA的 解 析 式 为 y=125 x， AO BC， 可 设 BC 的 解 析 式 为 y=125 x+b， 把 D(m， 60m)代 入 ， 可 得 12 605 m b m ， 60 125b mm ， BC 的 解 析 式 为 y=12 60 125 5x mm ，令 y=0， 则 x=m 25m， 即 OC=m 25m， 平 行 四 边 形 ABCO 中 ， AB=m 25m，如 图 所 示 ， 过 D作 DE AB于 E， 过 A 作 AF OC于 F， 则 DEB AF
13、O， DB AODE AF ， 而 AF=12， DE= 6012 m ， OA= 2 25 12 =13， DB=13 65m， AB=DB， 25 6513m m m ，解 得 m1=5， m2=8，又 D在 A的 右 侧 ， 即 m 5， m=8， D 的 坐 标 为 (8， 152 ).答 案 ： (8， 152 ) 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 11 小 题 ， 共 102分 .请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 推 理 过 程 或 演 算 步 骤 )17.计 算 ： 2 32 8 2 cos45 .解 析 ： 根
14、 据 乘 方 的 意 义 、 立 方 根 的 定 义 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 化 简 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 24 2 2 2 = 4 2+1= 5.18.解 不 等 式 组 2 95 1 3 1x xx x ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 . 答 案 ： 2 95 1 3 1x xx x ，由 得 ， x 3，由 得 x 2，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2，在 数 轴 上 表 示
15、 为 ： .19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 2 11 2 2 4x xx x ， 其 中 x= 2 1.解 析 ： 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 再 将 x的 值 代 入 即 可 解 答 本 题 . 答 案 ： 21 2 11 2 2 4x xx x 22 22 12 1xxx x = 22 11xx = 21x ，当 x= 2 1 时 ， 原 式 = 2 22 1 1 .20.甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 玩 扑 克 牌 游 戏 ， 他 们 先 取 出 两 张 红 心 和 两 张 黑 桃 共 四 张 扑 克 牌 ， 洗匀
16、 后 背 面 朝 上 放 在 桌 面 上 ， 每 人 抽 取 其 中 一 张 ， 拿 到 相 同 颜 色 的 即 为 游 戏 搭 档 ， 现 甲 、 乙 两人 各 抽 取 了 一 张 ， 求 两 人 恰 好 成 为 游 戏 搭 档 的 概 率 .(请 用 “ 画 树 状 图 ” 或 “ 列 表 ” 等 方 法 写出 分 析 过 程 )解 析 ： 利 用 列 举 法 即 可 列 举 出 所 有 各 种 可 能 的 情 况 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： 根 据 题 意 画 图 如 下 ： 共 有 12 中 情 况 ， 从 4张 牌 中 任 意 摸 出 2 张 牌
17、 花 色 相 同 颜 色 4 种 可 能 ， 所 以 两 人 恰 好 成 为 游戏 搭 档 的 概 率 = 4 1=12 3 .21.某 中 学 开 展 “ 汉 字 听 写 大 赛 ” 活 动 ， 为 了 解 学 生 的 参 与 情 况 ， 在 该 校 随 机 抽 取 了 四 个 班级 学 生 进 行 调 查 ， 将 收 集 的 数 据 整 理 并 绘 制 成 图 1 和 图 2 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 四 个 班 参 与 大 赛 的 学 生 共 _人 ；(2)请 你 补 全 两 幅 统 计 图 ；(3)
18、求 图 1 中 甲 班 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(4)若 四 个 班 级 的 学 生 总 数 是 160人 ， 全 校 共 2000 人 ， 请 你 估 计 全 校 的 学 生 中 参 与 这 次 活 动的 大 约 有 多 少 人 . 解 析 ： (1)根 据 乙 班 参 赛 30 人 ， 所 占 比 为 20%， 即 可 求 出 这 四 个 班 总 人 数 ；(2)根 据 丁 班 参 赛 35人 ， 总 人 数 是 100， 即 可 求 出 丁 班 所 占 的 百 分 比 ， 再 用 整 体 1 减 去 其 它所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 出 丙 所 占
19、的 百 分 比 ， 再 乘 以 参 赛 得 总 人 数 ， 即 可 得 出 丙 班 参 赛 得 人 数 ，从 而 补 全 统 计 图 ；(3)根 据 甲 班 级 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360 ， 即 可 得 出 答 案 ；(4)根 据 样 本 估 计 总 体 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)这 四 个 班 参 与 大 赛 的 学 生 数 是 ： 30 30%=100(人 )；故 答 案 为 100；(2)丁 所 占 的 百 分 比 是 ： 35100 100%=35%，丙 所 占 的 百 分 比 是 ： 1 30% 20% 35%=15%，则 丙 班 的 人 数 是
20、： 100 15%=15(人 )；如 图 ： (3)甲 班 级 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 ： 30% 360 =108 ；(4)根 据 题 意 得 ： 2000 100160=1250(人 ).答 ： 全 校 的 学 生 中 参 与 这 次 活 动 的 大 约 有 1250 人 .22.如 图 ， 已 知 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 E在 AD上 ， BCE= ACD=90 ， BAC= D， BC=CE.(1)求 证 ： AC=CD；(2)若 AC=AE， 求 DEC的 度 数 . 解 析 ： (1)根 据 同 角 的 余 角 相 等 可 得 到 3= 5，
21、 结 合 条 件 可 得 到 1= D， 再 加 上 BC=CE，可 证 得 结 论 ；(2)根 据 ACD=90 ， AC=CD， 得 到 2= D=45 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 4= 6=67.5 ，由 平 角 的 定 义 得 到 DEC=180 6=112.5 .答 案 ： BCE= ACD=90 ， 3+ 4= 4+ 5， 3= 5，在 ABC和 DEC中 ， 13 5DBC CE ， ABC DEC(AAS)， AC=CD；(2) ACD=90 ， AC=CD， 2= D=45 ， AE=AC， 4= 6=67.5 ， DEC=180 6=112.5 .
22、23.实 践 操 作如 图 ， ABC 是 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， 利 用 直 尺 和 圆 规 按 下 列 要 求 作 图 ， 并 在 图 中 标 明相 应 的 字 母 .(保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )(1)作 BAC的 平 分 线 ， 交 BC于 点 O；(2)以 O 为 圆 心 ， OC为 半 径 作 圆 .综 合 运 用在 你 所 作 的 图 中 ，(1)AB与 O 的 位 置 关 系 是 _； (直 接 写 出 答 案 )(2)若 AC=5， BC=12， 求 O 的 半 径 . 解 析 ： 实 践 操 作 ： 根 据 题 意 画 出 图 形 即 可
23、 ；综 合 运 用 ： (1)根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 可 得 AB 与 O的 位 置 关 系 是 相 切 ；(2)首 先 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 AB 的 长 ， 再 设 半 径 为 x， 则 OC=OD=x， BO=(12 x)再 次 利 用 勾股 定 理 可 得 方 程 x2+82=(12 x)2， 再 解 方 程 即 可 .答 案 ： 实 践 操 作 ， 如 图 所 示 ：综 合 运 用 ： (1)AB与 O 的 位 置 关 系 是 相 切 . AO 是 BAC的 平 分 线 ， DO=CO， ACB=90 ， ADO=90 ，
24、 AB 与 O的 位 置 关 系 是 相 切 ；(2) AC=5， BC=12， AD=5， AB= 2 25 12 =13， DB=AB AD=13 5=8，设 半 径 为 x， 则 OC=OD=x， BO=(12 x)x 2+82=(12 x)2，解 得 ： x=103 .答 ： O 的 半 径 为 103 .24.在 正 方 形 网 格 中 ， 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 xOy， ABC的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 ，点 A 的 坐 标 (4， 4)， 请 解 答 下 列 问 题 ：(1)画 出 ABC关 于 y轴 对 称 的 A 1B1C1， 并
25、 写 出 点 A1、 B1、 C1的 坐 标 ；(2)将 ABC绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 的 A2B2C2， 并 求 出 点 A 到 A2的 路 径 长 . 解 析 ： (1)分 别 作 出 点 A、 B、 C 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 再 顺 次 连 接 可 得 ；(2)分 别 作 出 点 A、 B 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90 得 到 其 对 应 点 ， 再 顺 次 连 接 可 得 ， 绕 后 利 用 弧长 公 式 计 算 可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， A1B1C1即 为 所 求 ， A1( 4， 4)、 B1
26、( 1， 1)、 C1( 3， 1)；(2)如 图 所 示 ， A2B2C2即 为 所 求 ， CA= 2 21 3 10 、 ACA2=90 ， 点 A到 A2的 路 径 长 为 90 10 10180 2 .25.某 地 2014年 为 做 好 “ 精 准 扶 贫 ” ， 投 入 资 金 1280万 元 用 于 异 地 安 置 ， 并 规 划 投 入 资 金逐 年 增 加 ， 2016年 在 2014年 的 基 础 上 增 加 投 入 资 金 1600万 元 .(1)从 2014年 到 2016年 ， 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 多 少 ？(2)
27、在 2016年 异 地 安 置 的 具 体 实 施 中 ， 该 地 计 划 投 入 资 金 不 低 于 500万 元 用 于 优 先 搬 迁 租 房奖 励 ， 规 定 前 1000 户 (含 第 1000 户 )每 户 每 天 奖 励 8 元 ， 1000 户 以 后 每 户 每 天 补 助 5 元 ，按 租 房 400天 计 算 ， 试 求 今 年 该 地 至 少 有 多 少 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ？解 析 ： (1)设 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 ： 2014年 投 入 资 金 给 (1+增 长 率 ) 2=2016 年 投 入 资 金 ，列 出 方
28、 程 求 解 可 得 ；(2)设 今 年 该 地 有 a 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ， 根 据 ： 前 1000户 获 得 的 奖 励 总 数 +1000 户以 后 获 得 的 奖 励 总 和 500万 ， 列 不 等 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)设 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ，得 ： 1280(1+x)2=1280+1600，解 得 ： x=0.5 或 x= 2.5(舍 )，答 ： 从 2014年 到 2016年 ， 该 地 投 入 异 地 安 置 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 5
29、0%；(2)设 今 年 该 地 有 a 户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 ， 根 据 题 意 ，得 ： 1000 8 400+(a 1000) 5 400 5000000，解 得 ： a 1900，答 ： 今 年 该 地 至 少 有 1900户 享 受 到 优 先 搬 迁 租 房 奖 励 .26.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E与 点 F 分 别 在 线 段 AC、 BC上 ， 且 四 边 形 DEFG是 正 方 形 . (1)试 探 究 线 段 AE 与 CG 的 关 系 ， 并 说 明 理 由 .(2)如 图 若 将 条 件 中 的 四 边 形 ABCD与
30、四 边 形 DEFG 由 正 方 形 改 为 矩 形 ， AB=3， BC=4. 线 段 AE、 CG在 (1)中 的 关 系 仍 然 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 请 证 明 ， 若 不 成 立 ， 请 写 出 你 认 为 正 确的 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 当 CDE为 等 腰 三 角 形 时 ， 求 CG的 长 .解 析 ： (1)如 图 1， 根 据 SAS 证 明 ADE DGC， 可 得 AE=CG， 及 ACG=90 ， 则 AG AC，所 以 AE CG；(2) 如 图 2， 连 接 EG、 DF 交 于 点 O， 连 接 OC， 根 据 矩 形 的 性 质 和 直
31、 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性质 得 ： OE=OF=OG=OD=OC， 可 知 D、 E、 F、 C、 G在 以 点 O为 圆 心 的 圆 上 ， 根 据 直 径 所 对 的 圆 周角 是 直 角 得 ， ECG=90 ， 再 证 明 ADE CDG， 得 34CG DCAE AD ； 先 根 据 34CGAE ， 设 CG=3x， AE=4x，分 三 种 情 况 ： (i)当 ED=EC 时 ， 如 图 3， 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 和 中 位 线 定 理 可 得 x 的 值 ， 从 而计 算 CG的 长 ；(ii)当 DE=DC=3时 ， 如 图
32、 4， 证 明 CDH CAD， 列 比 例 式 可 得 CH的 长 ， 从 而 根 据 AE=4x=AC 2CH= 9 75 2 5 5 ， 求 得 x的 值 ， 同 理 可 得 CG的 长 ；(iii)当 CD=CE=3时 ， 如 图 5， 根 据 AE=2， 可 得 x 的 值 ， 同 理 可 得 CG 的 长 .答 案 ： (1)AE=CG， AE CG，理 由 是 ： 如 图 1， 四 边 形 EFGD 是 正 方 形 ， DE=DG， EDC+ CDG=90 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=CD， ADE+ EDC=90 ， ADE= CDG， ADE CDG，
33、 AE=CG， DCG= DAE=45 ， ACD=45 ， ACG=90 ， CG AC， 即 AE CG；(2) 位 置 关 系 保 持 不 变 ， 数 量 关 系 变 为 34CGAE ；理 由 是 ： 如 图 2， 连 接 EG、 DF交 于 点 O， 连 接 OC， 四 边 形 EFGD 是 矩 形 ， OE=OF=OG=OD，Rt DGF中 ， OG=OF，Rt DCF中 ， OC=OF， OE=OF=OG=OD=OC， D、 E、 F、 C、 G 在 以 点 O 为 圆 心 的 圆 上 ， DGF=90 ， DF 为 O的 直 径 ， DF=EG， EG 也 是 O 的 直 径
34、， ECG=90 ， 即 AE CG， DCG+ ECD=90 ， DAC+ ECD=90 ， DAC= DCG， ADE= CDG， ADE CDG， 34CG DCAE AD ； 由 知 ： 34CGAE ， 设 CG=3x， AE=4x，分 三 种 情 况 ：(i)当 ED=EC 时 ， 如 图 3， 过 E作 EH CD于 H， 则 EH AD， DH=CH， AE=EC=4x，由 勾 股 定 理 得 ： AC=5， 8x=5，x= 58 ， CG=3x=158 ；(ii)当 DE=DC=3时 ， 如 图 4， 过 D作 DH AC于 H， EH=CH， CDH= CAD， CHD=
35、CDA=90 ， CDH CAD， CD CHCA CD ， 35 3CH ， CH=95 ， AE=4x=AC 2CH= 9 75 2 5 5 ，x= 720 ， CG=3x= 2120 ，(iii)当 CD=CE=3时 ， 如 图 5， AE=4x=5 3=2，x= 12 ， CG=3x= 32 ，综 上 所 述 ， 当 CDE为 等 腰 三 角 形 时 ， CG 的 长 为 32 或 2120 或 158 .27.已 知 ， 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx 6 的 图 象 分 别 与 x轴 与 y轴 相 交 于 点 A( 6， 0)、 点 B，点 C(6， 6)也 在 函
36、 数 图 象 上 .(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 .(2)动 点 P 从 点 B出 发 ， 沿 着 y轴 的 正 方 向 运 动 ， 是 否 存 在 某 一 位 置 使 得 OAP+ OAC=45 ？若 存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . (3)点 Q 为 直 线 AC 下 方 抛 物 线 上 一 点 ， 当 以 点 A、 B、 C、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 最 大 时 ，求 出 点 Q 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式 ；(2)如 图 1， 当 点
37、P 在 OB 上 ， 作 PH AB 于 H， 直 线 AC 交 y 轴 于 D， 设 P(0， t)， 先 利 用 待 定系 数 法 得 到 直 线 AC的 解 析 式 为 y= 12 x+3， 再 确 定 D(0， 3)， B(0， 6)， 利 用 OAB为 等 腰直 角 三 角 形 得 到 AB=6 2 ， OAB=45 ， 利 用 PBH为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 PH=BH= 22 (t+6)，接 着 证 明 Rt PAH Rt DAO， 利 用 相 似 比 可 求 出 t， 从 而 得 到 此 时 P 点 坐 标 ； 然 后 利 用 对 称性 确 定 刚 求 出 的 点
38、 关 于 x轴 的 对 称 点 也 满 足 条 件 ；(3)作 QM y轴 交 直 线 AC 于 点 M， 连 接 DQ， 设 Q(x， 21 1 64 2x x )( 6 x 6)， 则 M(x，12 x+3)则 MQ= 14 x 2+9， 讨 论 ： 当 0 x 6 时 ， 如 图 2， S 四 边 形 ABQC=S ABD+S BDQ+SQDC= 23 9 544 2x x ； 当 6 x ， 0时 ， 如 图 3， S 四 边 形 AQBC=S CBD+S BDQ+S QDA= 23 9 544 2x x ，然 后 分 别 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 四 边 形 的 面
39、 积 最 大 时 对 应 的 Q 点 坐 标 . 答 案 ： (1)把 A( 6， 0)， C(6， 6)代 入 y=ax2+bx 6 得 36 6 6 036 6 6 6a ba b ， 解 得 1412ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 21 1 64 2x x ；(2)存 在 .如 图 1， 当 点 P在 OB上 ， 作 PH AB于 H， 直 线 AC 交 y 轴 于 D， 设 P(0， t)， 设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=mx+n，把 A( 6， 0)， C(6， 6)代 入 得 6 06 6m nm n ， 解 得 123mn ， 直 线 AC 的 解 析 式
40、 为 y=12 x+3，当 x=0时 ， y=12 x+3=3， 则 D(0， 3)，当 x=0时 ， y= 21 1 64 2x x ， 则 B(0， 6)， OA=OB=6， OAB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=6 2， OAB=45 ， PBH为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PH=BH= 22 (t+6)， OAP+ OAC=45 ， OAP+ PAB=45 ， PAB= OAC， Rt PAH Rt DAO， PH AHOD OA ， 即 2 26 6 2 62 23 6t t ， 解 得 t= 2， 此 时 P 点 坐 标 为 (0， 2)，点 P 关 于 x轴 的
41、对 称 点 P 的 坐 标 为 (0， 2)， OAP = OAP， OAP + OAC=45 ， 点 P 满 足 条 件 ，综 上 所 述 ， P 点 坐 标 为 (0， 2)或 (0， 2)；(3)作 QM y 轴 交 直 线 AC于 点 M， 连 接 DQ， 设 Q(x， 21 1 64 2x x )( 6 x 6)， 则 M(x， 12 x+3) 2 21 1 1 13 6 92 4 2 4MQ x x x x ，当 0 x 6时 ， 如 图 2，S 四 边 形 ABQC=S ABD+S BDQ+S QDC= 21 1 1 16 9 9 6 92 2 2 4x x = 23 9 544 2x x 23 24334 4x ，当 x=3时 ， S 四 边 形 ABQC的 最 大 值 为 2434 ， 此 时 Q(3， 94 )，当 6 x ， 0时 ， 如 图 3，S 四 边 形 AQBC=S CBD+S BDQ+S QDA= 21 1 1 16 9 9 6 92 2 2 4x x = 23 9 544 2x x 23 24334 4x ，当 x= 3 时 ， S 四 边 形 AQBC的 最 大 值 为 2434 ， 此 时 Q( 3， 214 )， Q 点 的 坐 标 为 (3， 94 )或 ( 3， 214 ).
