1、2018年 江 苏 省 苏 州 市 吴 中 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.-5的 倒 数 是 ( )A. 15B. 15C.-5D.5解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 进 行 解 答 即 可 . (-5) ( 15 )=1， -5 的 倒 数 是 15 .答 案 ： A2.数 据 99500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.995 10 5B.9.95 105C.9.95 104D.9.5 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中
2、 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .99500用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.95 10 4.答 案 ： C3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.-a a3=a3B.-(a2)2=a4C. 1 23 3 x xD. 13 2 3 2 解 析 ： 利 用 同 底 数 的 幂 的 乘 法 法 则 、 幂
3、的 乘 方 、 合 并 同 类 项 法 则 ， 以 及 平 方 差 公 式 即 可 判 断 .A、 -a a 3=-a4， 故 选 项 错 误 ；B、 -(a2)2=-a4， 选 项 错 误 ；C、 1 23 3 x x ， 选 项 错 误 ；D、 2 23 2 3 2 33 2 4 1 ， 选 项 正 确 . 答 案 ： D4.一 次 数 学 测 试 后 ， 某 班 50 名 学 生 的 成 绩 被 分 为 5 组 ， 第 1 4 组 的 频 数 分 别 为 12、 10、15、 8， 则 第 5 组 的 频 率 是 ( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解 析 ： 根 据 第 1
4、4 组 的 频 数 ， 求 出 第 5 组 的 频 数 ， 即 可 确 定 出 其 频 率 .根 据 题 意 得 ： 50-(12+10+15+8)=50-45=5，则 第 5组 的 频 率 为 5 50=0.1.答 案 ： A 5.如 图 ， 现 将 一 块 三 角 板 的 含 有 60 角 的 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 若 1=2 2， 那 么 1的 度 数 为 ( )A.50B.60C.70D.80解 析 ： 先 根 据 两 直 线 平 行 的 性 质 得 到 3= 2， 再 根 据 平 角 的 定 义 列 方 程 即 可 得 解 . AB CD， 3= 2， 1=2
5、2， 1=2 3， 3 3+60 =180 ， 3=40 ， 1=2 40 =80 .答 案 ： D6.已 知 点 A(-2， y 1)、 B(-3， y2)都 在 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 上 ， 则 y1、 y2的 大 小 关系 为 ( ) A.y1 y2B.y1 y2C.y1=y2D.无 法 确 定解 析 ： 依 据 ky x (k 0)， 可 得 此 函 数 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 根 据 反 比 例 函数 的 性 质 可 以 判 断 y1与 y2的 大 小 关 系 .解 ： ky x (k 0)， 此 函 数 在
6、每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 点 A(-2， y 1)、 B(-3， y2)都 在 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 上 ， -2 -3， y1 y2.答 案 ： B7.上 体 育 课 时 ， 小 明 5次 投 掷 实 心 球 的 成 绩 如 下 表 所 示 ， 则 这 组 数 据 的 众 数 与 中 位 数 分 别 是( )A.8.2， 8.2 B.8.0， 8.2C.8.2， 7.8D.8.2， 8.0解 析 ： 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 小 明 5 次 投 球 的 成 绩 ：7.5， 7.8， 8.0， 8.2， 8.2.
7、其 中 8.2出 现 2次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 8.0排 在 第 三 ， 这 组 数 据 的 众 数 与 中 位 数 分 别 是 ： 8.2， 8.0.答 案 ： D8.如 图 ， 为 了 测 量 某 建 筑 物 MN 的 高 度 ， 在 平 地 上 A 处 测 得 建 筑 物 顶 端 M 的 仰 角 为 30 ， 向N点 方 向 前 进 16m到 达 B处 ， 在 B 处 测 得 建 筑 物 顶 端 M的 仰 角 为 45 ， 则 建 筑 物 MN的 高 度等 于 ( ) A.8( 3 +1)mB.8( 3 -1)m C.16( 3 +1)mD.16( 3 -1)m解 析 ： 设
8、 MN=xm，在 Rt BMN中 ， MBN=45 ， BN=MN=x，在 Rt AMN中 ， tan MAN= MNAN ， tan30 3316 x x ，解 得 ： x=8( 3 +1)， 则 建 筑 物 MN的 高 度 等 于 8( 3 +1)m.答 案 ： A9.如 图 ， ABC 中 ， ABC=90 ， AB=BC， 三 角 形 的 顶 点 在 相 互 平 行 的 三 条 直 线 l1， l2， l3上 ， 且 l1， l2之 间 的 距 离 为 2， l2， l3之 间 的 距 离 为 3， 则 AC 的 长 是 ( ) A.2 5B.2 17C.4 2D.3 7解 析 ： 过
9、 A、 C 点 作 l 3的 垂 线 构 造 出 直 角 三 角 形 ， 根 据 三 角 形 全 等 和 勾 股 定 理 求 出 BC的 长 ，再 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 .作 AD 直 线 l3于 D， 作 CE 直 线 l3于 E， ABC=90 ， ABD+ CBE=90又 DAB+ ABD=90 BAD= CBE，在 ABD和 BCE中 BAD CBEAB BCADB BEC， ABD BCE BE=AD=3在 Rt BCE中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 25 9 34 BC ， 在 Rt ABC中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 34 2 2 17 AC
10、.答 案 ： B10.如 图 ， 在 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 有 一 动 点 A， 连 接 AO并 延 长 交 图 象 的 另 一 支 于 点B， 在 第 一 象 限 内 有 一 点 C， 满 足 AC=BC， 当 点 A运 动 时 ， 点 C始 终 在 函 数 ky x 的 图 象 上 运动 .若 tan CAB=2， 则 k的 值 为 ( ) A.2B.4C.6 D.8解 析 ： 连 接 OC， 过 点 A 作 AE y 轴 于 点 E， 过 点 C 作 CF x 轴 于 点 F， 如 图 所 示 . 由 直 线 AB 与 反 比 例 函 数 2y x 的 对 称 性
11、 可 知 A、 B点 关 于 O点 对 称 ， AO=BO.又 AC=BC， CO AB. AOE+ EOC=90 ， EOC+ COF=90 ， AOE= COF，又 AEO=90 ， CFO=90 ， AOE COF， AE OE AOCF OF CO . tan CAB=OCAO =2， CF=2AE， OF=2OE.又 AE OE=|-2|=2， CF OF=|k|， k= 8. 点 C在 第 一 象 限 ， k=8.答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.分 解 因 式 ： a 2-4a+4= .解 析 ： 根 据
12、完 全 平 方 公 式 的 特 点 ： 两 项 平 方 项 的 符 号 相 同 ， 另 一 项 是 两 底 数 积 的 2 倍 ， 本 题可 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 .a2-4a+4=(a-2)2.答 案 ： (a-2)212.一 组 数 据 1， 2， a， 4， 5 的 平 均 数 是 3， 则 这 组 数 据 的 方 差 为 .解 析 ： 根 据 平 均 数 的 定 义 先 求 出 a的 值 ， 再 根 据 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 . 数 据 1， 2， a， 4， 5 的 平 均 数 是 3， (1+2+a+4+5) 5=3， a=3， 这 组 数
13、据 的 方 差 为 15 (1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2.答 案 ： 213.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 比 外 角 和 大 360 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 .解 析 ： 根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 (n-2) 180 ， 外 角 和 等 于 360 列 出 方 程 求 解 即 可 .设 多 边 形 的 边 数 是 n，根 据 题 意 得 ， (n-2) 180 -360 =360 ，解 得 n=6.答 案 ： 6 14.有 一 个 正 六 面 体 ， 六 个 面 上 分 别 写 有 1 6这 6个 整
14、数 ， 投 掷 这 个 正 六 面 体 一 次 ， 向 上 一面 的 数 字 是 2 的 倍 数 或 3的 倍 数 的 概 率 是 .解 析 ： 让 向 上 一 面 的 数 字 是 2的 倍 数 或 3 的 倍 数 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 即 为 所 求 的 概 率 .投 掷 这 个 正 六 面 体 一 次 ， 向 上 的 一 面 有 6 种 情 况 ，向 上 一 面 的 数 字 是 2的 倍 数 或 3 的 倍 数 的 有 2、 3、 4、 6 共 4 种 情 况 ， 故 其 概 率 是 4 26 3 .答 案 ： 2315.如 图 ， ABC中 ， DE FG BC， AD
15、： DF： FB=2： 3： 4， 若 EG=4， 则 AC= . 解 析 ： 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 列 出 比 例 式 ， 分 别 求 出 AE、 GC的 长 ， 计 算 即 可 . DE FG BC， AE： EG： GC=AD： DF： FB=2： 3： 4， EG=4， AE= 83 ， GC=163 ， AC=AE+EG+GC=12.答 案 ： 1216.如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 k 2x2-(2k+1)x+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 k 的 取 值 范围 是 .解 析 ： 根 据 一 元 二 次 方
16、 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式 的 意 义 得 到 k2 0 且 =(2k+1)2-4k2 0，解 得 k 14 且 k 0. 答 案 ： k 14 且 k 017.如 图 ， 圆 柱 形 容 器 高 为 18cm， 底 面 周 长 为 24cm， 在 杯 内 壁 离 杯 底 4cm的 点 B 处 有 一 滴 蜂蜜 ， 此 时 一 只 蚂 蚁 正 好 在 杯 外 壁 ， 离 杯 上 沿 2cm与 蜂 蜜 相 对 的 点 A 处 ， 则 蚂 蚁 从 外 壁 A处 到达 内 壁 B 处 的 最 短 距 离 为 . 解 析 ： 将 杯 子 侧 面 展 开 ， 作 A关 于 EF的 对 称
17、点 A ， 根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 A B的 长度 即 为 所 求 .如 图 ， 将 杯 子 侧 面 展 开 ， 作 A关 于 EF 的 对 称 点 A ， 连 接 A B，则 A B 即 为 最 短 距 离 ， 在 直 角 A DB中 ， 由 勾 股 定 理 得 2 2 2 212 16 20 AB AD DB (cm).答 案 ： 2018.如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3， E、 F 分 别 是 AB、 BC边 上 的 点 ， 且 EDF=45 ， 将 DAE绕 点 D 逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 DCM.若 AE=1， 则 F
18、M的 长 为 . 解 析 ： DAE逆 时 针 旋 转 90 得 到 DCM， FCM= FCD+ DCM=180 ， F、 C、 M三 点 共 线 ， DE=DM， EDM=90 ， EDF+ FDM=90 ， EDF=45 ， FDM= EDF=45 ，在 DEF和 DMF中 ， DE DMEDF FDMDF DF ， DEF DMF(SAS)， EF=MF，设 EF=MF=x， AE=CM=1， 且 BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BM-MF=BM-EF=4-x， EB=AB-AE=3-1=2，在 Rt EBF中 ， 由 勾 股 定 理 得 EB2+BF2=EF2，即
19、22+(4-x)2=x2，解 得 ： x= 52 ， FM= 52 .答 案 ： 52三 、 解 答 题 ： (本 题 共 10小 题 ， 共 76 分 ) 19.计 算 ：(1) 2 122 8 sin 30 .解 析 ： (1)先 计 算 负 整 数 指 数 幂 、 化 简 二 次 根 式 ， 代 入 三 角 函 数 值 计 算 ， 再 计 算 加 减 可 得 .答 案 ： (1)原 式 2 24 21 214 .(2) 211 1 1 xx x .解 析 ： (2)先 计 算 括 号 内 的 加 法 、 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 再 约 分 即 可 得 . 答 案 ： (2)原
20、 式 1 1 11 x xx xx x .20.计 算 . (1)解 方 程 ： x2-6x+4=0.解 析 ： (1)根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 法 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1) =36-16=20， 6 20 3 52 x .(2)解 不 等 式 组 3 1 2 25 23 3 x xx x .解 析 ： (2)根 据 不 等 式 组 的 解 法 即 可 求 出 答 案 . 答 案 ： (2) 3 1 2 25 23 3 x xx x ，由 得 ： x 3，由 得 ： x -1， -1 x 3.21.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 F 在 边 BC上
21、 ， 且 AF=AD， 过 点 D作 DE AF， 垂 足 为 点 E. (1)求 证 ： DE=AB.解 析 ： (1)由 矩 形 的 性 质 得 出 B= C=90 ， AB=DC， BC=AD， AD BC， 得 出 EAD= AFB， 由AAS证 明 ADE FAB， 得 出 对 应 边 相 等 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， B= C=90 ， AB=DC， BC=AD， AD BC， EAD= AFB， DE AF， AED=90 ，在 ADE和 FAB中 ，90 AED BEAD AFBAD AF ， ADE FAB(AAS)， DE=
22、AB. (2)以 D 为 圆 心 ， DE为 半 径 作 圆 弧 交 AD于 点 G， 若 BF=FC=1， 试 求 EG 的 长 .解 析 ： (2)连 接 DF， 先 证 明 DCF ABF， 得 出 DF=AF， 再 证 明 ADF 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 DAE=60 ， ADE=30 ， 由 AE=BF=1， 根 据 三 角 函 数 得 出 DE， 由 弧 长 公 式 即 可 求 出 EG 的长 .答 案 ： (2)连 接 DF， 如 图 所 示 ： 在 DCF和 ABF中 ， DC ABC BFC BF ， DCF ABF(SAS)， DF=AF， AF=AD， DF=
23、AF=AD， ADF是 等 边 三 角 形 ， DAE=60 ， DE AF， AED=90 ， ADE=30 ， ADE FAB， AE=BF=1， 3 3 DE AE ， EG 的 长 是 30 3 3180 6 .22.在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 三 个 小 球 ， 小 球 上 分 别 标 有 数 字 -2、 l、 2， 它 们 除 了 数 字 不同 外 ， 其 它 都 完 全 相 同 .(1)随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 l 的 小 球 的 概 率 为 . 解 析 ： (1)三 个 小 球 上 分 别
24、 标 有 数 字 -2、 l、 2， 随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 据 此 可 得 摸出 的 球 为 标 有 数 字 1的 小 球 的 概 率 .答 案 ： (1)三 个 小 球 上 分 别 标 有 数 字 -2、 l、 2， 随 机 地 从 布 袋 中 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 球 为 标 有 数 字 1 的 小 球 的 概 率 = 13 .故 答 案 为 13 .(2)小 红 先 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 作 为 k 的 值 ， 再 把 此 球 放 回 袋 中 搅 匀 ， 由小 亮 从 布 袋 中 随 机
25、 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 作 为 b 的 值 ， 请 用 树 状 图 或 表 格 列 出 k、 b 的 所有 可 能 的 值 ， 并 求 出 直 线 y=kx+b 不 经 过 第 四 象 限 的 概 率 .解 析 ： (2)先 列 表 或 画 树 状 图 ， 列 出 k、 b的 所 有 可 能 的 值 ， 进 而 得 到 直 线 y=kx+b不 经 过 第四 象 限 的 概 率 .答 案 ： (2)列 表 ： 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 符 号 条 件 的 结 果 数 为 4，所 以 直 线 y=kx+b不 经 过 第 四 象 限 的 概 率 =
26、49 .23.如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB=AC， 把 ABC 绕 A 点 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 ADE， 连 接 BD，CE交 于 点 F. (1)求 证 ： AEC ADB.解 析 ： (1)由 旋 转 的 性 质 得 到 三 角 形 ABC 与 三 角 形 ADE 全 等 ， 以 及 AB=AC， 利 用 全 等 三 角 形对 应 边 相 等 ， 对 应 角 相 等 得 到 两 对 边 相 等 ， 一 对 角 相 等 ， 利 用 SAS 得 到 三 角 形 AEC与 三 角 形ADB全 等 即 可 .答 案 ： (1)由 旋 转 的 性 质 得 ： ABC
27、ADE， 且 AB=AC， AE=AD， AC=AB， BAC= DAE， BAC+ BAE= DAE+ BAE， 即 CAE= DAB，在 AEC和 ADB中 ， AE ADCAE DABAC AB ， AEC ADB(SAS).(2)若 AB=2， BAC=45 ， 当 四 边 形 ADFC是 菱 形 时 ， 求 BF的 长 .解 析 ： (2)根 据 BAC=45 ， 四 边 形 ADFC是 菱 形 ， 得 到 DBA= BAC=45 ， 再 由 AB=AD， 得到 三 角 形 ABD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 出 BD 的 长 ， 由 BD-DF 求 出 BF的 长 即 可
28、 .答 案 ： (2) 四 边 形 ADFC是 菱 形 ， 且 BAC=45 ， DBA= BAC=45 ，由 (1)得 ： AB=AD， DBA= BDA=45 ， ABD为 直 角 边 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， BD2=2AB2， 即 BD=2 2 ， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD-DF=2 2 -2.24.某 公 司 组 织 员 工 到 附 近 的 景 点 旅 游 ， 根 据 旅 行 社 提 供 的 收 费 方 案 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 图象 ， 图 中 折 线 ABCD 表 示 人 均 收 费 y(元 )与 参 加 旅 游 的 人 数
29、x(人 )之 间 的 函 数 关 系 . (1)当 参 加 旅 游 的 人 数 不 超 过 10 人 时 ， 人 均 收 费 为 元 .解 析 ： (1)观 察 图 象 可 知 ： 当 参 加 旅 游 的 人 数 不 超 过 10 人 时 ， 人 均 收 费 为 240元 .答 案 ： (1)240(2)如 果 该 公 司 支 付 给 旅 行 社 3600元 ， 那 么 参 加 这 次 旅 游 的 人 数 是 多 少 ？解 析 ： (2)首 先 判 断 收 费 标 准 在 BC段 ， 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) 360
30、0 240=15， 3600 150=24， 收 费 标 准 在 BC段 ，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b，则 有 10 24025 150 k bk b ， 解 得 6300 kb ， y=-6x+300，由 题 意 (-6x+300)x=3600，解 得 x=20 或 30(舍 弃 )，答 ： 参 加 这 次 旅 游 的 人 数 是 20人 .25.如 图 ， 某 人 在 山 坡 坡 脚 A处 测 得 电 视 塔 尖 点 C 的 仰 角 为 60 ， 沿 山 坡 向 上 走 到 P 处 再 测得 点 C的 仰 角 为 45 ， 已 知 OA=100米 ， 山 坡 坡 度
31、 =1： 2， 且 O、 A、 B 在 同 一 条 直 线 上 .求 电视 塔 OC的 高 度 以 及 此 人 所 在 位 置 P 的 铅 直 高 度 PB.(测 倾 器 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 保 留 根 号 形式 ) 解 析 ： 在 图 中 共 有 三 个 直 角 三 角 形 ， 即 Rt AOC、 Rt PCF、 Rt PAE， 利 用 60 、 45 以 及坡 度 比 ， 分 别 求 出 CO、 CF、 PE， 然 后 根 据 三 者 之 间 的 关 系 ， 列 方 程 求 解 即 可 解 决 .答 案 ： 作 PE OB于 点 E， 过 点 P 作 PF OC， 垂 足
32、为 F.在 Rt OAC中 ， 由 OAC=60 ， OA=100， 得 OC=OA tan OAC=100 3 (米 )，过 点 P作 PB OA， 垂 足 为 B， 由 i=1： 2， 设 PB=x， 则 AB=2x， PF=OB=100+2x， CF=100 3 -x，在 Rt PCF中 ， 由 CPF=45 ， PF=CF， 即 100+2x=100 3 -x，解 得 3 0100 3 1 0 x ，即 3100 1 03 0 PB 米 . 26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 Rt ABC， A=90 ， AB=AC， A(-2， 0)， B(0， 1). (1)
33、求 点 C 的 坐 标 .解 析 ： (1)作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三 角 形 ， 证 明 Rt CAN Rt AOB， 可 得 AN=BO=1， CN=AO=2，NO=NA+AO=3， 可 得 C的 坐 标 .答 案 ： (1)作 CN x 轴 于 点 N， A(-2， 0)B(0， 1)， OB=1， AO=2，在 Rt CAN和 Rt AOB，90 ACN OABANC AOBAC AB ， Rt CAN Rt AOB(AAS)， AN=BO=1， CN=AO=2， NO=NA+AO=3，又 点 C 在 第 二 象 限 ， C(-3， 2).(2)将 ABC 沿 x 轴 的
34、正 方 向 平 移 ， 在 第 一 象 限 内 B、 C 两 点 的 对 应 点 B 、 C 正 好 落 在 某 反 比 例 函 数 图 象 上 .请 求 出 这 个 反 比 例 函 数 和 此 时 的 直 线 B C 的 解 析 式 .解 析 ： (2)根 据 平 移 c个 单 位 ， 表 示 C (-3+c， 2)， 则 B (c， 1)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式中 列 方 程 ： 得 -6+2c=c， 解 得 c的 值 ， 可 得 解 析 式 为 1 6y x， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数的 解 析 式 .答 案 ： (2)设 ABC沿 x 轴 的
35、 正 方 向 平 移 c 个 单 位 ， 则 C (-3+c， 2)， 则 B (c， 1)，设 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 1 ky x ， 又 点 C 和 B 在 该 比 例 函 数 图 象 上 ， 把 点 C 和 B 的 坐 标 分 别 代 入 1 ky x ， 得 -6+2c=c，解 得 c=6， 即 反 比 例 函 数 解 析 式 为 1 6y x，此 时 C (3， 2)， B (6， 1)， 设 直 线 B C 的 解 析 式 y2=mx+n， 3 26 1 m nm n ， 133 mn ， 直 线 C B 的 解 析 式 为 2 1 33 y x .
36、(3)若 把 上 一 问 中 的 反 比 例 函 数 记 为 y1， 点 B ， C 所 在 的 直 线 记 为 y2， 请 直 接 写 出 在 第 一象 限 内 当 y1 y2时 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)根 据 图 象 中 交 点 C 和 B 的 坐 标 可 得 x 的 取 值 .答 案 ： (3)由 图 象 可 知 反 比 例 函 数 y1和 此 时 的 直 线 B C 的 交 点 为 C (3， 2)， B (6， 1)， 若 y1 y2时 ， 则 3 x 6.27.如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 且 AB=4， 点 C 在 半 径 OA 上 (点 C
37、 与 点 O、 点 A 不 重 合 )，过 点 C 作 AB 的 垂 线 交 O 于 点 D.连 接 OD， 过 点 B 作 OD 的 平 行 线 交 O 于 点 E， 交 CD 的 延长 线 于 点 F. (1)若 点 E 是 BD的 中 点 ， 求 F的 度 数 .解 析 ： (1)首 先 连 接 OE， 由 ED BE ， OD BF， 易 得 OBE= OEB= BOE=60 ， 又 由 CFAB， 即 可 求 得 F 的 度 数 .答 案 ： (1)连 接 OE， 如 图 所 示 ： ED BE ， BOE= EOD， OD BF， DOE= BEO， OB=OE， OBE= OEB
38、， OBE= OEB= BOE=60 ， CF AB， FCB=90 ， F=30 .(2)求 证 ： BE=2OC. 解 析 ： (2)连 接 OE， 过 O 作 OM BE 于 M， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BE=2BM， 根 据 平 行 线 的性 质 得 到 COD= B， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 BM=OC， 等 量 代 换 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)过 O 作 OM BE于 M， 如 图 所 示 ： OB=OE， BE=2BM， OD BF， COD= B，在 OBM与 ODC中 ， 90 OCD OMBCOD BOD O
39、M ， OBM ODC， BM=OC， BE=2OC.(3)设 AC=x， 则 当 x为 何 值 时 BE EF 的 值 最 大 ？ 最 大 值 是 多 少 ？解 析 ： (3)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 OC ODBC BF ， 求 得 8 22 xBF x ， 于 是 得 到 22 62 x xEF BF BE x ， 推 出 224 12 4 932 gBE EF x x x ， 即 可 得 到 结论 .答 案 ： (3) OD BF， COD CBF， OC ODBC BF ， AC=x， AB=4， OA=OB=OD=2， OC=2-x， BE=2OC=4-2x，
40、 2 24 xx BF ， 8 22 xBF x ， 22 62 x xEF BF BE x ， 22 22 6 2 2 4 12 4 3 92 2 g gx xBE EF x x x xx ， 当 x= 32 时 ， 最 大 值 =9.28.如 图 已 知 抛 物 线 y=ax2-3ax-4a(a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 (A 在 B 的 左 侧 )， 与y的 正 半 轴 交 于 点 C， 连 结 BC， 二 次 函 数 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 E. (1)抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 E 坐 标 为 ， 点 A 的 坐 标
41、为 .解 析 ： (1)根 据 对 称 轴 公 式 可 以 求 出 点 E 坐 标 ， 设 y=0， 解 方 程 即 可 求 出 点 A坐 标 .答 案 ： (1) 对 称 轴 3232 ax a ， 点 E坐 标 ( 32 ， 0)，令 y=0， 则 有 ax2-3ax-4a=0， x=-1或 4， 点 A坐 标 (-1， 0).故 答 案 分 别 为 ( 32 ， 0)， (-1， 0).(2)若 以 E 为 圆 心 的 圆 与 y 轴 和 直 线 BC都 相 切 ， 试 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 . 解 析 ： (2)如 图 中 ， 设 E 与 直 线 BC 相 切 于 点 D
42、， 连 接 DE， 则 DE BC， 由tan DE OCOBC BD OB ， 列 出 方 程 即 可 解 决 .答 案 ： (2)如 图 中 ， 设 E 与 直 线 BC相 切 于 点 D， 连 接 DE， 则 DE BC， DE=OE= 32 ， EB= 52 ， OC=-4a， 2 2 2 22.5 1.5 2 DB EB DE ， tan DE OCOBC BD OB ， 1.5 42 3 a ， 34a ， 抛 物 线 解 析 式 为 23 94 4 3 y x x . (3)在 (2)的 条 件 下 ， 如 图 Q(m， 0)是 x 的 正 半 轴 上 一 点 ， 过 点 Q 作
43、 y 轴 的 平 行 线 ， 与 直 线BC 交 于 点 M， 与 抛 物 线 交 于 点 N， 连 结 CN， 将 CMN 沿 CN 翻 折 ， M 的 对 应 点 为 M .在 图 中 探 究 ： 是 否 存 在 点 Q， 使 得 M 恰 好 落 在 y 轴 上 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)分 两 种 情 形 当 N在 直 线 BC 上 方 ， 当 N 在 直 线 BC下 方 ， 分 别 列 出 方 程 即 可 解决 .答 案 ： (3)如 图 中 ， 由 题 意 M CN= NCB， MN OM ， M C
44、N= CNM， MN=CM， 直 线 BC 解 析 式 为 334 y x ， M(m， 334 m )， N(m， 234 4 39 m m )，作 MF OC 于 F， sin FM BOBCO MC BC ， 45mCM ， 54CM m， 当 N在 直 线 BC上 方 时 ， 23 9 3 534 4 4 43 m m m m，解 得 ： m= 73 或 0(舍 弃 )， Q 1( 73 ， 0). 当 N在 直 线 BC下 方 时 ， 23 3 9 54 43 34 4 m m m m，解 得 m=173 或 0(舍 弃 )， Q 2(173 ， 0).综 上 所 述 ： 点 Q坐 标 为 ( 73 ， 0)或 (173 ， 0).
