1、2018年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 10小 题 ， 每 题 3分 ， 共 30分 )1.在 下 列 四 个 实 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.-3B.0C. 32D. 34解 析 ： 将 各 数 按 照 从 小 到 大 顺 序 排 列 ， 找 出 最 大 的 数 即 可 .答 案 ： C. 2.地 球 与 月 球 之 间 的 平 均 距 离 大 约 为 384000km， 384000 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.3.84 103B.3.84 104C.3.84
2、 105D.3.84 106解 析 ： 384 000=3.84 105.答 案 ： C.3.下 列 四 个 图 案 中 ， 不 是 轴 对 称 图 案 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 利 用 排 除 法 求 解 . 答 案 ： B.4.若 2x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式 ， 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 即
3、 可 .答 案 ： D.5.计 算 21 2 11 x xx x （ ） 的 结 果 是 ( )A.x+1B. 11xC. 1xx D. 1xx解 析 ： 先 计 算 括 号 内 分 式 的 加 法 、 将 除 式 分 子 因 式 分 解 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 约 分 即 可 得 .答 案 ： B.6.如 图 ， 飞 镖 游 戏 板 中 每 一 块 小 正 方 形 除 颜 色 外 都 相 同 .若 某 人 向 游 戏 板 投 掷 飞 镖 一 次 (假 设飞 镖 落 在 游 戏 板 上 )， 则 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 ( )A.12 B.13C.
4、49 D.59解 析 ： 根 据 几 何 概 率 的 求 法 ： 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 就 是 阴 影 区 域 的 面 积 与 总 面 积 的 比 值 .答 案 ： C.7.如 图 ， AB 是 半 圆 的 直 径 ， O 为 圆 心 ， C 是 半 圆 上 的 点 ， D 是 AC 上 的 点 ， 若 BOC=40 ，则 D的 度 数 为 ( ) A.100B.110C.120D.130解 析 ： 根 据 互 补 得 出 AOC的 度 数 ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 解 答 即 可 .答 案 ： B.8.如 图 ， 某 海 监 船 以 20海 里 /小 时 的
5、速 度 在 某 海 域 执 行 巡 航 任 务 ， 当 海 监 船 由 西 向 东 航 行 至A处 时 ， 测 得 岛 屿 P恰 好 在 其 正 北 方 向 ， 继 续 向 东 航 行 1小 时 到 达 B 处 ， 测 得 岛 屿 P在 其 北偏 西 30 方 向 ， 保 持 航 向 不 变 又 航 行 2 小 时 到 达 C 处 ， 此 时 海 监 船 与 岛 屿 P 之 间 的 距 离 (即PC的 长 )为 ( ) A.40海 里B.60海 里C.20 3海 里D.40 3海 里解 析 ： 首 先 证 明 PB=BC， 推 出 C=30 ， 可 得 PC=2PA， 求 出 PA即 可 解
6、决 问 题 .答 案 ： D.9.如 图 ， 在 ABC 中 ， 延 长 BC 至 D， 使 得 CD= 12 BC， 过 AC 中 点 E 作 EF CD(点 F 位 于 点 E右 侧 )， 且 EF=2CD， 连 接 DF.若 AB=8， 则 DF的 长 为 ( ) A.3B.4C.2 3D.3 2解 析 ： 取 BC的 中 点 G， 连 接 EG， E 是 AC 的 中 点 ， EG 是 ABC的 中 位 线 ， EG= 12 AB=12 8=4，设 CD=x， 则 EF=BC=2x， BG=CG=x， EF=2x=DG， EF CD， 四 边 形 EGDF 是 平 行 四 边 形 ，
7、DF=EG=4.答 案 ： B. 10.如 图 ， 矩 形 ABCD的 顶 点 A， B在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 反 比 例 函 数 y= kx 在 第 一 象 限 内 的 图 象经 过 点 D， 交 BC于 点 E.若 AB=4， CE=2BE， tan AOD= 34 ， 则 k 的 值 为 ( )A.3 B.2 3C.6D.12解 析 ： 由 tan AOD= 34ADOA 可 设 AD=3a、 OA=4a， 在 表 示 出 点 D、 E 的 坐 标 ， 由 反 比 例 函 数经 过 点 D、 E 列 出 关 于 a 的 方 程 ， 解 之 求 得 a 的 值 即 可 得 出 答
8、 案 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 8 小 题 ， 每 题 3 分 ， 共 24分 )11.计 算 ： a 4 a=_.解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 解 答 即 可 .答 案 ： a3.12.在 “ 献 爱 心 ” 捐 款 活 动 中 ， 某 校 7 名 同 学 的 捐 款 数 如 下 (单 位 ： 元 )： 5， 8， 6， 8， 5， 10，8， 这 组 数 据 的 众 数 是 _.解 析 ： 根 据 众 数 的 概 念 解 答 .答 案 ： 8.13.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+m
9、x+2n=0有 一 个 根 是 2， 则 m+n=_.解 析 ： 2(n 0)是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+mx+2n=0的 一 个 根 ， 4+2m+2n=0， n+m=-2.答 案 ： -2.14.若 a+b=4， a-b=1， 则 (a+1)2-(b-1)2的 值 为 _.解 析 ： a+b=4， a-b=1， (a+1) 2-(b-1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)=4 (1+2)=12.答 案 ： 12.15.如 图 ， ABC 是 一 块 直 角 三 角 板 ， BAC=90 ， B=30 ， 现 将 三 角 板 叠 放 在
10、一 把 直 尺上 ， 使 得 点 A 落 在 直 尺 的 一 边 上 ， AB 与 直 尺 的 另 一 边 交 于 点 D， BC 与 直 尺 的 两 边 分 别 交 于点 E， F.若 CAF=20 ， 则 BED 的 度 数 为 _ . 解 析 ： 如 图 所 示 ， DE AF， BED= BFA，又 CAF=20 ， C=60 ， BFA=20 +60 =80 ， BED=80 .答 案 ： 80.16.如 图 ， 8 8 的 正 方 形 网 格 纸 上 有 扇 形 OAB 和 扇 形 OCD， 点 O， A， B， C， D 均 在 格 点 上 .若 用 扇 形 OAB围 成 一 个
11、 圆 锥 的 侧 面 ， 记 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r 1； 若 用 扇 形 OCD围 成 另 个 圆锥 的 侧 面 ， 记 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r2， 则 12rr 的 值 为 _. 解 析 ： 由 2 r1= 180AOB OA 、 2 r2= 180AOB OC 知 r1= 360AOBOA 、 r2= 360AOBOC ，据 此 可 得 12r OAr OC ， 利 用 勾 股 定 理 计 算 可 得 .答 案 ： 23 .17.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， B=90 ， AB=2 5， BC= 5.将 ABC绕 点 A 按 逆 时 针 方
12、 向 旋 转90 得 到 AB C ， 连 接 B C， 则 sin ACB =_. 解 析 ： 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC， 过 C 作 CM AB 于 M， 过 A作 AN CB 于 N， 求 出 B M、 CM，根 据 勾 股 定 理 求 出 B C， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 AN， 解 直 角 三 角 形 求 出 即 可 .答 案 ： 45 . 18.如 图 ， 已 知 AB=8， P 为 线 段 AB 上 的 一 个 动 点 ， 分 别 以 AP， PB 为 边 在 AB 的 同 侧 作 菱 形APCD和 菱 形 PBFE， 点 P， C， E 在 一
13、条 直 线 上 ， DAP=60 .M， N分 别 是 对 角 线 AC， BE的 中点 .当 点 P 在 线 段 AB上 移 动 时 ， 点 M， N 之 间 的 距 离 最 短 为 _(结 果 留 根 号 ).解 析 ： 连 接 PM、 PN.首 先 证 明 MPN=90 设 PA=2a， 则 PB=8-2a， PM=a， PN= 3(4-a)， 构 建二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： 2 3.三 、 解 答 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 10小 题 ， 共 76 分 )19.计 算 ： |-12
14、 |+ 9-( 22 )2. 解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =12 +3-12 =3.20.解 不 等 式 组 ： 3 24 2 2 1x xx x 解 析 ： 首 先 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 确 定 它 们 解 集 的 公 关 部 分 即 可 .答 案 ： 由 3x x+2， 解 得 x 1，由 x+4 2(2x-1)， 解 得 x 2，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2.21.如 图 ， 点 A， F， C， D在 一 条 直 线 上 ， AB DE， AB=DE，
15、AF=DC.求 证 ： BC EF. 解 析 ： 由 全 等 三 角 形 的 性 质 SAS判 定 ABC DEF， 则 对 应 角 ACB= DFE， 故 证 得 结 论 .答 案 ： AB DE， A= D， AF=DC， AC=DF. 在 ABC与 DEF 中 ，AB DEA DAC DF ， ABC DEF(SAS)， ACB= DFE， BC EF. 22.如 图 ， 在 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 中 ， 指 针 位 置 固 定 ， 三 个 扇 形 的 面 积 都 相 等 ， 且 分 别标 有 数 字 1， 2， 3.(1)小 明 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转
16、 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为 _；(2)小 明 先 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ； 接 着 再 转 动 转 盘 一 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 再 次 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ， 求 这 两 个 数 字 之 和 是 3的 倍 数 的 概 率 (用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 解 ).解 析 ： (1)由 标 有 数 字 1、 2、 3的 3个 转 盘 中 ， 奇 数 的 有 1、
17、3这 2 个 ， 利 用 概 率 公 式 计 算 可得 ；(2)根 据 题 意 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 得 出 这 两 个 数 字 之 和 是 3的 倍 数 的 情 况 数 ， 再根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 在 标 有 数 字 1、 2、 3 的 3 个 转 盘 中 ， 奇 数 的 有 1、 3 这 2 个 ， 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为 23 ；(2)列 表 如 下 ： 由 表 可 知 ， 所 有 等 可 能 的 情 况 数 为 9 种 ， 其 中 这 两 个 数 字 之 和 是
18、 3的 倍 数 的 有 3种 ，所 以 这 两 个 数 字 之 和 是 3的 倍 数 的 概 率 为 3 19 3 .23.某 学 校 计 划 在 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 课 程 中 开 设 乒 乓 球 、 羽 毛 球 、 篮 球 、 足 球 四 个 体 育 活 动项 目 供 学 生 选 择 .为 了 估 计 全 校 学 生 对 这 四 个 活 动 项 目 的 选 择 情 况 ， 体 育 老 师 从 全 体 学 生 中随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 (规 定 每 人 必 须 并 且 只 能 选 择 其 中 的 一 个 项 目 )， 并 把 调 查 结 果绘 制 成
19、如 图 所 示 的 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 请 你 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)求 参 加 这 次 调 查 的 学 生 人 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)求 扇 形 统 计 图 中 “ 篮 球 ” 项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；(3)若 该 校 共 有 600 名 学 生 ， 试 估 计 该 校 选 择 “ 足 球 ” 项 目 的 学 生 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)由 “ 乒 乓 球 ” 人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 根 据 各 项 目 人 数 之 和
20、 等 于 总 人 数 求 出“ 羽 毛 球 ” 的 人 数 ， 补 全 图 形 即 可 ；(2)用 “ 篮 球 ” 人 数 占 被 调 查 人 数 的 比 例 乘 以 360 即 可 ；(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 足 球 所 占 百 分 比 即 可 得 .答 案 ： (1) 1428% =50，答 ： 参 加 这 次 调 查 的 学 生 人 数 是 50人 ；补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： (2)1050 360 =72 ，答 ： 扇 形 统 计 图 中 “ 篮 球 ” 项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 72 ；(3)600 850 =96，答 ：
21、估 计 该 校 选 择 “ 足 球 ” 项 目 的 学 生 有 96人 .24.某 学 校 准 备 购 买 若 干 台 A型 电 脑 和 B型 打 印 机 .如 果 购 买 1台 A型 电 脑 ， 2台 B型 打 印 机 ，一 共 需 要 花 费 5900 元 ； 如 果 购 买 2 台 A 型 电 脑 ， 2 台 B 型 打 印 机 ， 一 共 需 要 花 费 9400元 .(1)求 每 台 A 型 电 脑 和 每 台 B 型 打 印 机 的 价 格 分 别 是 多 少 元 ？(2)如 果 学 校 购 买 A 型 电 脑 和 B 型 打 印 机 的 预 算 费 用 不 超 过 20000 元
22、 ， 并 且 购 买 B 型 打 印 机的 台 数 要 比 购 买 A 型 电 脑 的 台 数 多 1 台 ， 那 么 该 学 校 至 多 能 购 买 多 少 台 B 型 打 印 机 ？解 析 ： (1)设 每 台 A 型 电 脑 的 价 格 为 x 元 ， 每 台 B 型 打 印 机 的 价 格 为 y 元 ， 根 据 “ 1 台 A 型 电 脑 的 钱 数 +2台 B型 打 印 机 的 钱 数 =5900， 2台 A型 电 脑 的 钱 数 +2台 B型 打 印 机 的 钱 数 =9400”列 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 可 得 ；(2)设 学 校 购 买 a台 B型 打 印
23、 机 ， 则 购 买 A 型 电 脑 为 (a-1)台 ， 根 据 “ (a-1)台 A 型 电 脑 的 钱数 +a 台 B 型 打 印 机 的 钱 数 20000” 列 出 不 等 式 ， 解 之 可 得 .答 案 ： (1)设 每 台 A 型 电 脑 的 价 格 为 x 元 ， 每 台 B 型 打 印 机 的 价 格 为 y 元 ，根 据 题 意 ， 得 ： 2 59002 2 9400 x yx y ，解 得 ： 35001200 xy ，答 ： 每 台 A型 电 脑 的 价 格 为 3500 元 ， 每 台 B 型 打 印 机 的 价 格 为 1200元 ；(2)设 学 校 购 买 a
24、 台 B 型 打 印 机 ， 则 购 买 A 型 电 脑 为 (a-1)台 ， 根 据 题 意 ， 得 ： 3500(a-1)+1200a 20000，解 得 ： a 5，答 ： 该 学 校 至 多 能 购 买 5台 B型 打 印 机 .25.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=x2-4 与 x 轴 交 于 点 A， B(点 A 位 于 点 B 的 左 侧 )， C 为 顶 点 ， 直 线 y=x+m经 过 点 A， 与 y轴 交 于 点 D. (1)求 线 段 AD 的 长 ；(2)平 移 该 抛 物 线 得 到 一 条 新 拋 物 线 ， 设 新 抛 物 线 的 顶 点 为 C .若 新
25、抛 物 线 经 过 点 D， 并 且新 抛 物 线 的 顶 点 和 原 抛 物 线 的 顶 点 的 连 线 CC 平 行 于 直 线 AD， 求 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达式 .解 析 ： (1)解 方 程 求 出 点 A 的 坐 标 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 ；(2)设 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 ： y=x2+bx+2， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 出 点 C 的 坐 标 ，根 据 题 意 求 出 直 线 CC 的 解 析 式 ， 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： (1)由 x 2-4=0得 ， x1=-2， x2=
26、2， 点 A位 于 点 B的 左 侧 ， A(-2， 0)， 直 线 y=x+m 经 过 点 A， -2+m=0，解 得 ， m=2， 点 D的 坐 标 为 (0， 2)， AD= 2 2 2 2OA OD ；(2)设 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 ： y=x 2+bx+2，y=x2+bx+2=(x+ 2b )2+2- 24b ，则 点 C 的 坐 标 为 (- 2b ， 2- 24b )， CC 平 行 于 直 线 AD， 且 经 过 C(0， -4)， 直 线 CC 的 解 析 式 为 ： y=x-4， 2- 24b =- 2b -4， 解 得 ， b1=-4， b2
27、=6， 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 ： y=x2-4x+2 或 y=x2+6x+2.26.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 C在 O上 ， AD 垂 直 于 过 点 C 的 切 线 ， 垂 足 为 D， CE垂 直 AB，垂 足 为 E.延 长 DA交 O 于 点 F， 连 接 FC， FC与 AB 相 交 于 点 G， 连 接 OC. (1)求 证 ： CD=CE；(2)若 AE=GE， 求 证 ： CEO是 等 腰 直 角 三 角 形 .解 析 ： (1)连 接 AC， 根 据 切 线 的 性 质 和 已 知 得 ： AD OC， 得 DAC= ACO，
28、根 据 AAS 证 明 CDA CEA(AAS)， 可 得 结 论 ；(2)介 绍 两 种 证 法 ：证 法 一 ： 根 据 CDA CEA， 得 DCA= ECA， 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 得 ： F= ACE= DCA= ECG， 在 直 角 三 角 形 中 得 ： F= DCA= ACE= ECG=22.5 ， 可 得 结 论 ；证 法 二 ： 设 F=x， 则 AOC=2 F=2x， 根 据 平 角 的 定 义 得 ： DAC+ EAC+ OAF=180 ， 则3x+3x+2x=180， 可 得 结 论 .答 案 ： (1)连 接 AC， CD 是 O的 切 线 ， O
29、C CD， AD CD， DCO= D=90 ， AD OC， DAC= ACO， OC=OA， CAO= ACO， DAC= CAO， CE AB， CEA=90 ，在 CDA和 CEA中 ， D CEADAC EACAC AC ， CDA CEA(AAS)， CD=CE；(2)证 法 一 ： 连 接 BC， CDA CEA， DCA= ECA， CE AG， AE=EG， CA=CG， ECA= ECG， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， CE AB， ACE= B， B= F， F= ACE= DCA= ECG， D=90 ， DCF+ F=90 ， F= DCA= ACE=
30、 ECG=22.5 ， AOC=2 F=45 ， CEO是 等 腰 直 角 三 角 形 ；证 法 二 ： 设 F=x， 则 AOC=2 F=2x， AD OC， OAF= AOC=2x， CGA= OAF+ F=3x， CE AG， AE=EG， CA=CG， EAC= CGA， CE AG， AE=EG， CA=CG， EAC= CGA， DAC= EAC= CGA=3x， DAC+ EAC+ OAF=180 ， 3x+3x+2x=180，x=22.5 ， AOC=2x=45 ， CEO是 等 腰 直 角 三 角 形 .27.问 题 1： 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=4， D 是
31、AB 上 一 点 (不 与 A， B 重 合 )， DE BC， 交 AC于 点 E， 连 接 CD.设 ABC的 面 积 为 S， DEC的 面 积 为 S . (1)当 AD=3时 ， SS=_；(2)设 AD=m， 请 你 用 含 字 母 m的 代 数 式 表 示 SS.问 题 2： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=4， AD BC， AD= 12 BC， E 是 AB 上 一 点 (不 与 A， B重 合 )， EF BC， 交 CD 于 点 F， 连 接 CE.设 AE=n， 四 边 形 ABCD的 面 积 为 S， EFC 的 面 积 为S .请 你 利 用 问
32、 题 1的 解 法 或 结 论 ， 用 含 字 母 n的 代 数 式 表 示 SS.解 析 ： 问 题 1：(1)先 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 可 得 ： 13CE BDEA AD ， 由 同 高 三 角 形 面 积 的 比 等 于 对 应 底 边 的 比 ， 则 1 33 9DECADES ECS AE ， 根 据 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 得 ：23 94 16ADEABCSS ， 可 得 结 论 ；(2)解 法 一 ： 同 理 根 据 (1)可 得 结 论 ；解 法 二 ： 作 高 线 DF、 BH， 根 据 三 角 形 面
33、 积 公 式 可 得 ： 1 21 2DECABC CE DFSS CABH ， 分 别 表 示 CECA 和DFBH 的 值 ， 代 入 可 得 结 论 ； 问 题 2：解 法 一 ： 如 图 2， 作 辅 助 线 ， 构 建 OBC， 证 明 OAD OBC， 得 OB=8， 由 问 题 1 的 解 法 可知 ： 2 24 4 16 4 8 64CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 ：34ABCDOBCSS ， 可 得 结 论 ；解 法 二 ： 如 图 3， 连 接 AC 交 EF 于 M， 根 据
34、 AD=12 BC， 可 得 12ADCABCSS ， 得 ： S ADC=13 S， S ABC= 23 S， 由 问 题 1 的 结 论 可 知 ： 2 416EMCABCS n nS ， 证 明 CFM CDA， 根 据 相 似 三 角 形 面 积 比 等于 相 似 比 的 平 方 ， 根 据 面 积 和 可 得 结 论 .答 案 ： 问 题 1：(1) AB=4， AD=3， BD=4-3=1， DE BC， 13CE BDEA AD ， 1 33 9DECADES ECS AE ， DE BC， ADE ABC， 23 94 16ADEABCSS ， 316DECABCSS ， 即
35、316SS ；(2)解 法 一 ： AB=4， AD=m， BD=4-m， DE BC， 4CE BD mEA AD m ， 4DECADES CE mS AE m ， DE BC， ADE ABC， 2 24 16ADEABCS m mS ， 2 24 4 16 16DEC DEC ADEABC ADE ABCS S S m m m mS S S m ，即 2 416S m mS ； 解 法 二 ： 如 图 1， 过 点 B作 BH AC于 H， 过 D 作 DF AC 于 F， 则 DF BH， ADF ABH， 4DF AD mBH AB ， 21 4 421 4 4 162DECABC
36、 CE DFS m m m mS CABH ，即 2 416S m mS ；问 题 2： 解 法 一 ： 如 图 2， 分 别 延 长 BD、 CE交 于 点 O， AD BC， OAD OBC， 12OA ADOB BC ， OA=AB=4， OB=8， AE=n， OE=4+n， EF BC，由 问 题 1 的 解 法 可 知 ： 2 24 4 16 4 8 64CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n ， 2 14OADOBCS OAS OB ， 34ABCDOBCSS ， 2 24 16 163 3 64 484CEF CEFABCD OBCS
37、S n nS S ， 即 21648S nS ；解 法 二 ： 如 图 3， 连 接 AC交 EF于 M， AD BC， 且 AD=12 BC， 12ADCABCSS ， S ADC= 12 S ABC， S ADC=13 S， S ABC= 23 S，由 问 题 1 的 结 论 可 知 ： 2 416EMCABCS n nS ， MF AD， CFM CDA， 2431 43CFM CFM CFMCDAS S S nS SS ， S CFM= 2448n S， S EFC=S EMC+S CFM= 22 244 2 1616 3 48 48nn n nS S S ， 21648S nS .2
38、8.如 图 ， 直 线 l表 示 一 条 东 西 走 向 的 笔 直 公 路 ， 四 边 形 ABCD 是 一 块 边 长 为 100米 的 正 方形 草 地 ， 点 A， D在 直 线 l 上 ， 小 明 从 点 A 出 发 ， 沿 公 路 l向 西 走 了 若 干 米 后 到 达 点 E处 ，然 后 转 身 沿 射 线 EB 方 向 走 到 点 F 处 ， 接 着 又 改 变 方 向 沿 射 线 FC 方 向 走 到 公 路 l 上 的 点 G处 ， 最 后 沿 公 路 l 回 到 点 A 处 .设 AE=x米 (其 中 x 0)， GA=y米 ， 已 知 y 与 x 之 间 的 函 数
39、关系 如 图 所 示 ， (1)求 图 中 线 段 MN所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)试 问 小 明 从 起 点 A 出 发 直 至 最 后 回 到 点 A 处 ， 所 走 过 的 路 径 (即 EFG)是 否 可 以 是 一 个 等腰 三 角 形 ？ 如 果 可 以 ， 求 出 相 应 x的 值 ； 如 果 不 可 以 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 点 M、 N 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 图 中 线 段 MN所 在 直 线 的 函 数 表达 式 ；(2)分 FE=FG、 FG=EG 及 EF=EG 三 种 情 况 考 虑
40、： 考 虑 FE=FG 是 否 成 立 ， 连 接 EC， 通 过 计 算可 得 出 ED=GD， 结 合 CD EG， 可 得 出 CE=CG， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 出 CGE= CEG、 FEG CGE， 进 而 可 得 出 FE FG； 考 虑 FG=EG 是 否 成 立 ， 由 正 方 形 的 性 质 可 得 出 BCEG， 进 而 可 得 出 FBC FEG， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 出 若 FG=EG则 FC=BC， 进 而 可 得出 CG、 DG的 长 度 ， 在 Rt CDG中 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 x
41、的 值 ； 考 虑 EF=EG 是 否 成 立 ，同 理 可 得 出 若 EF=EG 则 FB=BC， 进 而 可 得 出 BE 的 长 度 ， 在 Rt ABE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可求 出 x的 值 .综 上 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 线 段 MN所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b， 将 M(30， 230)、 N(100， 300)代 入 y=kx+b，30 230100 300k bk b ， 解 得 ： 1200kb ， 线 段 MN 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=x+200.(2)分 三 种 情 况 考
42、虑 ： 考 虑 FE=FG 是 否 成 立 ， 连 接 EC， 如 图 所 示 . AE=x， AD=100， GA=x+200， ED=GD=x+100. 又 CD EG， CE=CG， CGE= CEG， FEG CGE， FE FG； 考 虑 FG=EG 是 否 成 立 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BC EG， FBC FEG.假 设 FG=EG成 立 ， 则 FC=BC 成 立 ， FC=BC=100. AE=x， GA=x+200， FG=EG=AE+GA=2x+200， CG=FG-FC=2x+200-100=2x+100.在 Rt CDG中 ， CD=100，
43、GD=x+100， CG=2x+100， 1002+(x+100)2=(2x+100)2，解 得 ： x1=-100(不 合 题 意 ， 舍 去 )， x2=1003 ； 考 虑 EF=EG 是 否 成 立 .同 理 ， 假 设 EF=EG 成 立 ， 则 FB=BC成 立 ， BE=EF-FB=2x+200-100=2x+100.在 Rt ABE中 ， AE=x， AB=100， BE=2x+100， 100 2+x2=(2x+100)2，解 得 ： x1=0(不 合 题 意 ， 舍 去 )， x2=- 4003 (不 合 题 意 ， 舍 去 ).综 上 所 述 ： 当 x=1003 时 ， EFG是 一 个 等 腰 三 角 形 .
