1、2018年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 , 本 题 共 10小 题 , 每 题 3分 , 共 30分 )1.在 下 列 四 个 实 数 中 , 最 大 的 数 是 ( )A.-3B.0C. 32D. 34解 析 : 将 各 数 按 照 从 小 到 大 顺 序 排 列 , 找 出 最 大 的 数 即 可 .答 案 : C. 2.地 球 与 月 球 之 间 的 平 均 距 离 大 约 为 384000km, 384000 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.3.84 103B.3.84 104C.3.84
2、 105D.3.84 106解 析 : 384 000=3.84 105.答 案 : C.3.下 列 四 个 图 案 中 , 不 是 轴 对 称 图 案 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : 根 据 轴 对 称 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 利 用 排 除 法 求 解 . 答 案 : B.4.若 2x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 : 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 不 等 式 , 解 不 等 式 , 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 即
3、 可 .答 案 : D.5.计 算 21 2 11 x xx x ( ) 的 结 果 是 ( )A.x+1B. 11xC. 1xx D. 1xx解 析 : 先 计 算 括 号 内 分 式 的 加 法 、 将 除 式 分 子 因 式 分 解 , 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 , 约 分 即 可 得 .答 案 : B.6.如 图 , 飞 镖 游 戏 板 中 每 一 块 小 正 方 形 除 颜 色 外 都 相 同 .若 某 人 向 游 戏 板 投 掷 飞 镖 一 次 (假 设飞 镖 落 在 游 戏 板 上 ), 则 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 ( )A.12 B.13C.
4、49 D.59解 析 : 根 据 几 何 概 率 的 求 法 : 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 就 是 阴 影 区 域 的 面 积 与 总 面 积 的 比 值 .答 案 : C.7.如 图 , AB 是 半 圆 的 直 径 , O 为 圆 心 , C 是 半 圆 上 的 点 , D 是 AC 上 的 点 , 若 BOC=40 ,则 D的 度 数 为 ( ) A.100B.110C.120D.130解 析 : 根 据 互 补 得 出 AOC的 度 数 , 再 利 用 圆 周 角 定 理 解 答 即 可 .答 案 : B.8.如 图 , 某 海 监 船 以 20海 里 /小 时 的
5、速 度 在 某 海 域 执 行 巡 航 任 务 , 当 海 监 船 由 西 向 东 航 行 至A处 时 , 测 得 岛 屿 P恰 好 在 其 正 北 方 向 , 继 续 向 东 航 行 1小 时 到 达 B 处 , 测 得 岛 屿 P在 其 北偏 西 30 方 向 , 保 持 航 向 不 变 又 航 行 2 小 时 到 达 C 处 , 此 时 海 监 船 与 岛 屿 P 之 间 的 距 离 (即PC的 长 )为 ( ) A.40海 里B.60海 里C.20 3海 里D.40 3海 里解 析 : 首 先 证 明 PB=BC, 推 出 C=30 , 可 得 PC=2PA, 求 出 PA即 可 解
6、决 问 题 .答 案 : D.9.如 图 , 在 ABC 中 , 延 长 BC 至 D, 使 得 CD= 12 BC, 过 AC 中 点 E 作 EF CD(点 F 位 于 点 E右 侧 ), 且 EF=2CD, 连 接 DF.若 AB=8, 则 DF的 长 为 ( ) A.3B.4C.2 3D.3 2解 析 : 取 BC的 中 点 G, 连 接 EG, E 是 AC 的 中 点 , EG 是 ABC的 中 位 线 , EG= 12 AB=12 8=4,设 CD=x, 则 EF=BC=2x, BG=CG=x, EF=2x=DG, EF CD, 四 边 形 EGDF 是 平 行 四 边 形 ,
7、DF=EG=4.答 案 : B. 10.如 图 , 矩 形 ABCD的 顶 点 A, B在 x轴 的 正 半 轴 上 , 反 比 例 函 数 y= kx 在 第 一 象 限 内 的 图 象经 过 点 D, 交 BC于 点 E.若 AB=4, CE=2BE, tan AOD= 34 , 则 k 的 值 为 ( )A.3 B.2 3C.6D.12解 析 : 由 tan AOD= 34ADOA 可 设 AD=3a、 OA=4a, 在 表 示 出 点 D、 E 的 坐 标 , 由 反 比 例 函 数经 过 点 D、 E 列 出 关 于 a 的 方 程 , 解 之 求 得 a 的 值 即 可 得 出 答
8、 案 .答 案 : A.二 、 填 空 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 , 本 题 共 8 小 题 , 每 题 3 分 , 共 24分 )11.计 算 : a 4 a=_.解 析 : 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 解 答 即 可 .答 案 : a3.12.在 “ 献 爱 心 ” 捐 款 活 动 中 , 某 校 7 名 同 学 的 捐 款 数 如 下 (单 位 : 元 ): 5, 8, 6, 8, 5, 10,8, 这 组 数 据 的 众 数 是 _.解 析 : 根 据 众 数 的 概 念 解 答 .答 案 : 8.13.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+m
9、x+2n=0有 一 个 根 是 2, 则 m+n=_.解 析 : 2(n 0)是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+mx+2n=0的 一 个 根 , 4+2m+2n=0, n+m=-2.答 案 : -2.14.若 a+b=4, a-b=1, 则 (a+1)2-(b-1)2的 值 为 _.解 析 : a+b=4, a-b=1, (a+1) 2-(b-1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)=4 (1+2)=12.答 案 : 12.15.如 图 , ABC 是 一 块 直 角 三 角 板 , BAC=90 , B=30 , 现 将 三 角 板 叠 放 在
10、一 把 直 尺上 , 使 得 点 A 落 在 直 尺 的 一 边 上 , AB 与 直 尺 的 另 一 边 交 于 点 D, BC 与 直 尺 的 两 边 分 别 交 于点 E, F.若 CAF=20 , 则 BED 的 度 数 为 _ . 解 析 : 如 图 所 示 , DE AF, BED= BFA,又 CAF=20 , C=60 , BFA=20 +60 =80 , BED=80 .答 案 : 80.16.如 图 , 8 8 的 正 方 形 网 格 纸 上 有 扇 形 OAB 和 扇 形 OCD, 点 O, A, B, C, D 均 在 格 点 上 .若 用 扇 形 OAB围 成 一 个
11、 圆 锥 的 侧 面 , 记 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r 1; 若 用 扇 形 OCD围 成 另 个 圆锥 的 侧 面 , 记 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r2, 则 12rr 的 值 为 _. 解 析 : 由 2 r1= 180AOB OA 、 2 r2= 180AOB OC 知 r1= 360AOBOA 、 r2= 360AOBOC ,据 此 可 得 12r OAr OC , 利 用 勾 股 定 理 计 算 可 得 .答 案 : 23 .17.如 图 , 在 Rt ABC 中 , B=90 , AB=2 5, BC= 5.将 ABC绕 点 A 按 逆 时 针 方
12、 向 旋 转90 得 到 AB C , 连 接 B C, 则 sin ACB =_. 解 析 : 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC, 过 C 作 CM AB 于 M, 过 A作 AN CB 于 N, 求 出 B M、 CM,根 据 勾 股 定 理 求 出 B C, 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 AN, 解 直 角 三 角 形 求 出 即 可 .答 案 : 45 . 18.如 图 , 已 知 AB=8, P 为 线 段 AB 上 的 一 个 动 点 , 分 别 以 AP, PB 为 边 在 AB 的 同 侧 作 菱 形APCD和 菱 形 PBFE, 点 P, C, E 在 一
13、条 直 线 上 , DAP=60 .M, N分 别 是 对 角 线 AC, BE的 中点 .当 点 P 在 线 段 AB上 移 动 时 , 点 M, N 之 间 的 距 离 最 短 为 _(结 果 留 根 号 ).解 析 : 连 接 PM、 PN.首 先 证 明 MPN=90 设 PA=2a, 则 PB=8-2a, PM=a, PN= 3(4-a), 构 建二 次 函 数 , 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 . 答 案 : 2 3.三 、 解 答 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 , 本 题 共 10小 题 , 共 76 分 )19.计 算 : |-12
14、 |+ 9-( 22 )2. 解 析 : 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 : 原 式 =12 +3-12 =3.20.解 不 等 式 组 : 3 24 2 2 1x xx x 解 析 : 首 先 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 , 然 后 确 定 它 们 解 集 的 公 关 部 分 即 可 .答 案 : 由 3x x+2, 解 得 x 1,由 x+4 2(2x-1), 解 得 x 2,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2.21.如 图 , 点 A, F, C, D在 一 条 直 线 上 , AB DE, AB=DE,
15、AF=DC.求 证 : BC EF. 解 析 : 由 全 等 三 角 形 的 性 质 SAS判 定 ABC DEF, 则 对 应 角 ACB= DFE, 故 证 得 结 论 .答 案 : AB DE, A= D, AF=DC, AC=DF. 在 ABC与 DEF 中 ,AB DEA DAC DF , ABC DEF(SAS), ACB= DFE, BC EF. 22.如 图 , 在 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 中 , 指 针 位 置 固 定 , 三 个 扇 形 的 面 积 都 相 等 , 且 分 别标 有 数 字 1, 2, 3.(1)小 明 转 动 转 盘 一 次 , 当 转
16、 盘 停 止 转 动 时 , 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为 _;(2)小 明 先 转 动 转 盘 一 次 , 当 转 盘 停 止 转 动 时 , 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 ; 接 着 再 转 动 转 盘 一 次 , 当 转 盘 停 止 转 动 时 , 再 次 记 录 下 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 , 求 这 两 个 数 字 之 和 是 3的 倍 数 的 概 率 (用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 解 ).解 析 : (1)由 标 有 数 字 1、 2、 3的 3个 转 盘 中 , 奇 数 的 有 1、
17、3这 2 个 , 利 用 概 率 公 式 计 算 可得 ;(2)根 据 题 意 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 , 得 出 这 两 个 数 字 之 和 是 3的 倍 数 的 情 况 数 , 再根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 : (1) 在 标 有 数 字 1、 2、 3 的 3 个 转 盘 中 , 奇 数 的 有 1、 3 这 2 个 , 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为 23 ;(2)列 表 如 下 : 由 表 可 知 , 所 有 等 可 能 的 情 况 数 为 9 种 , 其 中 这 两 个 数 字 之 和 是
18、 3的 倍 数 的 有 3种 ,所 以 这 两 个 数 字 之 和 是 3的 倍 数 的 概 率 为 3 19 3 .23.某 学 校 计 划 在 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 课 程 中 开 设 乒 乓 球 、 羽 毛 球 、 篮 球 、 足 球 四 个 体 育 活 动项 目 供 学 生 选 择 .为 了 估 计 全 校 学 生 对 这 四 个 活 动 项 目 的 选 择 情 况 , 体 育 老 师 从 全 体 学 生 中随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 (规 定 每 人 必 须 并 且 只 能 选 择 其 中 的 一 个 项 目 ), 并 把 调 查 结 果绘 制 成
19、如 图 所 示 的 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 , 请 你 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 : (1)求 参 加 这 次 调 查 的 学 生 人 数 , 并 补 全 条 形 统 计 图 ;(2)求 扇 形 统 计 图 中 “ 篮 球 ” 项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ;(3)若 该 校 共 有 600 名 学 生 , 试 估 计 该 校 选 择 “ 足 球 ” 项 目 的 学 生 有 多 少 人 ?解 析 : (1)由 “ 乒 乓 球 ” 人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数 , 根 据 各 项 目 人 数 之 和
20、 等 于 总 人 数 求 出“ 羽 毛 球 ” 的 人 数 , 补 全 图 形 即 可 ;(2)用 “ 篮 球 ” 人 数 占 被 调 查 人 数 的 比 例 乘 以 360 即 可 ;(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 足 球 所 占 百 分 比 即 可 得 .答 案 : (1) 1428% =50,答 : 参 加 这 次 调 查 的 学 生 人 数 是 50人 ;补 全 条 形 统 计 图 如 下 : (2)1050 360 =72 ,答 : 扇 形 统 计 图 中 “ 篮 球 ” 项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 72 ;(3)600 850 =96,答 :
21、估 计 该 校 选 择 “ 足 球 ” 项 目 的 学 生 有 96人 .24.某 学 校 准 备 购 买 若 干 台 A型 电 脑 和 B型 打 印 机 .如 果 购 买 1台 A型 电 脑 , 2台 B型 打 印 机 ,一 共 需 要 花 费 5900 元 ; 如 果 购 买 2 台 A 型 电 脑 , 2 台 B 型 打 印 机 , 一 共 需 要 花 费 9400元 .(1)求 每 台 A 型 电 脑 和 每 台 B 型 打 印 机 的 价 格 分 别 是 多 少 元 ?(2)如 果 学 校 购 买 A 型 电 脑 和 B 型 打 印 机 的 预 算 费 用 不 超 过 20000 元
22、 , 并 且 购 买 B 型 打 印 机的 台 数 要 比 购 买 A 型 电 脑 的 台 数 多 1 台 , 那 么 该 学 校 至 多 能 购 买 多 少 台 B 型 打 印 机 ?解 析 : (1)设 每 台 A 型 电 脑 的 价 格 为 x 元 , 每 台 B 型 打 印 机 的 价 格 为 y 元 , 根 据 “ 1 台 A 型 电 脑 的 钱 数 +2台 B型 打 印 机 的 钱 数 =5900, 2台 A型 电 脑 的 钱 数 +2台 B型 打 印 机 的 钱 数 =9400”列 出 二 元 一 次 方 程 组 , 解 之 可 得 ;(2)设 学 校 购 买 a台 B型 打 印
23、 机 , 则 购 买 A 型 电 脑 为 (a-1)台 , 根 据 “ (a-1)台 A 型 电 脑 的 钱数 +a 台 B 型 打 印 机 的 钱 数 20000” 列 出 不 等 式 , 解 之 可 得 .答 案 : (1)设 每 台 A 型 电 脑 的 价 格 为 x 元 , 每 台 B 型 打 印 机 的 价 格 为 y 元 ,根 据 题 意 , 得 : 2 59002 2 9400 x yx y ,解 得 : 35001200 xy ,答 : 每 台 A型 电 脑 的 价 格 为 3500 元 , 每 台 B 型 打 印 机 的 价 格 为 1200元 ;(2)设 学 校 购 买 a
24、 台 B 型 打 印 机 , 则 购 买 A 型 电 脑 为 (a-1)台 , 根 据 题 意 , 得 : 3500(a-1)+1200a 20000,解 得 : a 5,答 : 该 学 校 至 多 能 购 买 5台 B型 打 印 机 .25.如 图 , 已 知 抛 物 线 y=x2-4 与 x 轴 交 于 点 A, B(点 A 位 于 点 B 的 左 侧 ), C 为 顶 点 , 直 线 y=x+m经 过 点 A, 与 y轴 交 于 点 D. (1)求 线 段 AD 的 长 ;(2)平 移 该 抛 物 线 得 到 一 条 新 拋 物 线 , 设 新 抛 物 线 的 顶 点 为 C .若 新
25、抛 物 线 经 过 点 D, 并 且新 抛 物 线 的 顶 点 和 原 抛 物 线 的 顶 点 的 连 线 CC 平 行 于 直 线 AD, 求 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达式 .解 析 : (1)解 方 程 求 出 点 A 的 坐 标 , 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 ;(2)设 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 : y=x2+bx+2, 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 出 点 C 的 坐 标 ,根 据 题 意 求 出 直 线 CC 的 解 析 式 , 代 入 计 算 即 可 .答 案 : (1)由 x 2-4=0得 , x1=-2, x2=
26、2, 点 A位 于 点 B的 左 侧 , A(-2, 0), 直 线 y=x+m 经 过 点 A, -2+m=0,解 得 , m=2, 点 D的 坐 标 为 (0, 2), AD= 2 2 2 2OA OD ;(2)设 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 : y=x 2+bx+2,y=x2+bx+2=(x+ 2b )2+2- 24b ,则 点 C 的 坐 标 为 (- 2b , 2- 24b ), CC 平 行 于 直 线 AD, 且 经 过 C(0, -4), 直 线 CC 的 解 析 式 为 : y=x-4, 2- 24b =- 2b -4, 解 得 , b1=-4, b2
27、=6, 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 : y=x2-4x+2 或 y=x2+6x+2.26.如 图 , AB是 O 的 直 径 , 点 C在 O上 , AD 垂 直 于 过 点 C 的 切 线 , 垂 足 为 D, CE垂 直 AB,垂 足 为 E.延 长 DA交 O 于 点 F, 连 接 FC, FC与 AB 相 交 于 点 G, 连 接 OC. (1)求 证 : CD=CE;(2)若 AE=GE, 求 证 : CEO是 等 腰 直 角 三 角 形 .解 析 : (1)连 接 AC, 根 据 切 线 的 性 质 和 已 知 得 : AD OC, 得 DAC= ACO,
28、根 据 AAS 证 明 CDA CEA(AAS), 可 得 结 论 ;(2)介 绍 两 种 证 法 :证 法 一 : 根 据 CDA CEA, 得 DCA= ECA, 由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 得 : F= ACE= DCA= ECG, 在 直 角 三 角 形 中 得 : F= DCA= ACE= ECG=22.5 , 可 得 结 论 ;证 法 二 : 设 F=x, 则 AOC=2 F=2x, 根 据 平 角 的 定 义 得 : DAC+ EAC+ OAF=180 , 则3x+3x+2x=180, 可 得 结 论 .答 案 : (1)连 接 AC, CD 是 O的 切 线 , O
29、C CD, AD CD, DCO= D=90 , AD OC, DAC= ACO, OC=OA, CAO= ACO, DAC= CAO, CE AB, CEA=90 ,在 CDA和 CEA中 , D CEADAC EACAC AC , CDA CEA(AAS), CD=CE;(2)证 法 一 : 连 接 BC, CDA CEA, DCA= ECA, CE AG, AE=EG, CA=CG, ECA= ECG, AB 是 O的 直 径 , ACB=90 , CE AB, ACE= B, B= F, F= ACE= DCA= ECG, D=90 , DCF+ F=90 , F= DCA= ACE=
30、 ECG=22.5 , AOC=2 F=45 , CEO是 等 腰 直 角 三 角 形 ;证 法 二 : 设 F=x, 则 AOC=2 F=2x, AD OC, OAF= AOC=2x, CGA= OAF+ F=3x, CE AG, AE=EG, CA=CG, EAC= CGA, CE AG, AE=EG, CA=CG, EAC= CGA, DAC= EAC= CGA=3x, DAC+ EAC+ OAF=180 , 3x+3x+2x=180,x=22.5 , AOC=2x=45 , CEO是 等 腰 直 角 三 角 形 .27.问 题 1: 如 图 , 在 ABC 中 , AB=4, D 是
31、AB 上 一 点 (不 与 A, B 重 合 ), DE BC, 交 AC于 点 E, 连 接 CD.设 ABC的 面 积 为 S, DEC的 面 积 为 S . (1)当 AD=3时 , SS=_;(2)设 AD=m, 请 你 用 含 字 母 m的 代 数 式 表 示 SS.问 题 2: 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , AB=4, AD BC, AD= 12 BC, E 是 AB 上 一 点 (不 与 A, B重 合 ), EF BC, 交 CD 于 点 F, 连 接 CE.设 AE=n, 四 边 形 ABCD的 面 积 为 S, EFC 的 面 积 为S .请 你 利 用 问
32、 题 1的 解 法 或 结 论 , 用 含 字 母 n的 代 数 式 表 示 SS.解 析 : 问 题 1:(1)先 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 可 得 : 13CE BDEA AD , 由 同 高 三 角 形 面 积 的 比 等 于 对 应 底 边 的 比 , 则 1 33 9DECADES ECS AE , 根 据 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 得 :23 94 16ADEABCSS , 可 得 结 论 ;(2)解 法 一 : 同 理 根 据 (1)可 得 结 论 ;解 法 二 : 作 高 线 DF、 BH, 根 据 三 角 形 面
33、 积 公 式 可 得 : 1 21 2DECABC CE DFSS CABH , 分 别 表 示 CECA 和DFBH 的 值 , 代 入 可 得 结 论 ; 问 题 2:解 法 一 : 如 图 2, 作 辅 助 线 , 构 建 OBC, 证 明 OAD OBC, 得 OB=8, 由 问 题 1 的 解 法 可知 : 2 24 4 16 4 8 64CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n , 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 :34ABCDOBCSS , 可 得 结 论 ;解 法 二 : 如 图 3, 连 接 AC 交 EF 于 M, 根 据
34、 AD=12 BC, 可 得 12ADCABCSS , 得 : S ADC=13 S, S ABC= 23 S, 由 问 题 1 的 结 论 可 知 : 2 416EMCABCS n nS , 证 明 CFM CDA, 根 据 相 似 三 角 形 面 积 比 等于 相 似 比 的 平 方 , 根 据 面 积 和 可 得 结 论 .答 案 : 问 题 1:(1) AB=4, AD=3, BD=4-3=1, DE BC, 13CE BDEA AD , 1 33 9DECADES ECS AE , DE BC, ADE ABC, 23 94 16ADEABCSS , 316DECABCSS , 即
35、316SS ;(2)解 法 一 : AB=4, AD=m, BD=4-m, DE BC, 4CE BD mEA AD m , 4DECADES CE mS AE m , DE BC, ADE ABC, 2 24 16ADEABCS m mS , 2 24 4 16 16DEC DEC ADEABC ADE ABCS S S m m m mS S S m ,即 2 416S m mS ; 解 法 二 : 如 图 1, 过 点 B作 BH AC于 H, 过 D 作 DF AC 于 F, 则 DF BH, ADF ABH, 4DF AD mBH AB , 21 4 421 4 4 162DECABC
36、 CE DFS m m m mS CABH ,即 2 416S m mS ;问 题 2: 解 法 一 : 如 图 2, 分 别 延 长 BD、 CE交 于 点 O, AD BC, OAD OBC, 12OA ADOB BC , OA=AB=4, OB=8, AE=n, OE=4+n, EF BC,由 问 题 1 的 解 法 可 知 : 2 24 4 16 4 8 64CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n , 2 14OADOBCS OAS OB , 34ABCDOBCSS , 2 24 16 163 3 64 484CEF CEFABCD OBCS
37、S n nS S , 即 21648S nS ;解 法 二 : 如 图 3, 连 接 AC交 EF于 M, AD BC, 且 AD=12 BC, 12ADCABCSS , S ADC= 12 S ABC, S ADC=13 S, S ABC= 23 S,由 问 题 1 的 结 论 可 知 : 2 416EMCABCS n nS , MF AD, CFM CDA, 2431 43CFM CFM CFMCDAS S S nS SS , S CFM= 2448n S, S EFC=S EMC+S CFM= 22 244 2 1616 3 48 48nn n nS S S , 21648S nS .2
38、8.如 图 , 直 线 l表 示 一 条 东 西 走 向 的 笔 直 公 路 , 四 边 形 ABCD 是 一 块 边 长 为 100米 的 正 方形 草 地 , 点 A, D在 直 线 l 上 , 小 明 从 点 A 出 发 , 沿 公 路 l向 西 走 了 若 干 米 后 到 达 点 E处 ,然 后 转 身 沿 射 线 EB 方 向 走 到 点 F 处 , 接 着 又 改 变 方 向 沿 射 线 FC 方 向 走 到 公 路 l 上 的 点 G处 , 最 后 沿 公 路 l 回 到 点 A 处 .设 AE=x米 (其 中 x 0), GA=y米 , 已 知 y 与 x 之 间 的 函 数
39、关系 如 图 所 示 , (1)求 图 中 线 段 MN所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 ;(2)试 问 小 明 从 起 点 A 出 发 直 至 最 后 回 到 点 A 处 , 所 走 过 的 路 径 (即 EFG)是 否 可 以 是 一 个 等腰 三 角 形 ? 如 果 可 以 , 求 出 相 应 x的 值 ; 如 果 不 可 以 , 说 明 理 由 .解 析 : (1)根 据 点 M、 N 的 坐 标 , 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 图 中 线 段 MN所 在 直 线 的 函 数 表达 式 ;(2)分 FE=FG、 FG=EG 及 EF=EG 三 种 情 况 考 虑
40、: 考 虑 FE=FG 是 否 成 立 , 连 接 EC, 通 过 计 算可 得 出 ED=GD, 结 合 CD EG, 可 得 出 CE=CG, 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 出 CGE= CEG、 FEG CGE, 进 而 可 得 出 FE FG; 考 虑 FG=EG 是 否 成 立 , 由 正 方 形 的 性 质 可 得 出 BCEG, 进 而 可 得 出 FBC FEG, 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 出 若 FG=EG则 FC=BC, 进 而 可 得出 CG、 DG的 长 度 , 在 Rt CDG中 , 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 x
41、的 值 ; 考 虑 EF=EG 是 否 成 立 ,同 理 可 得 出 若 EF=EG 则 FB=BC, 进 而 可 得 出 BE 的 长 度 , 在 Rt ABE 中 , 利 用 勾 股 定 理 即 可求 出 x的 值 .综 上 即 可 得 出 结 论 .答 案 : (1)设 线 段 MN所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b, 将 M(30, 230)、 N(100, 300)代 入 y=kx+b,30 230100 300k bk b , 解 得 : 1200kb , 线 段 MN 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=x+200.(2)分 三 种 情 况 考
42、虑 : 考 虑 FE=FG 是 否 成 立 , 连 接 EC, 如 图 所 示 . AE=x, AD=100, GA=x+200, ED=GD=x+100. 又 CD EG, CE=CG, CGE= CEG, FEG CGE, FE FG; 考 虑 FG=EG 是 否 成 立 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , BC EG, FBC FEG.假 设 FG=EG成 立 , 则 FC=BC 成 立 , FC=BC=100. AE=x, GA=x+200, FG=EG=AE+GA=2x+200, CG=FG-FC=2x+200-100=2x+100.在 Rt CDG中 , CD=100,
43、GD=x+100, CG=2x+100, 1002+(x+100)2=(2x+100)2,解 得 : x1=-100(不 合 题 意 , 舍 去 ), x2=1003 ; 考 虑 EF=EG 是 否 成 立 .同 理 , 假 设 EF=EG 成 立 , 则 FB=BC成 立 , BE=EF-FB=2x+200-100=2x+100.在 Rt ABE中 , AE=x, AB=100, BE=2x+100, 100 2+x2=(2x+100)2,解 得 : x1=0(不 合 题 意 , 舍 去 ), x2=- 4003 (不 合 题 意 , 舍 去 ).综 上 所 述 : 当 x=1003 时 , EFG是 一 个 等 腰 三 角 形 .