1、2018年 江 苏 省 无 锡 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 。 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 正 确 的 ， 请 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 相 应 的 选 项 标 号 涂 黑 )1.下 列 等 式 正 确 的 是 ( )A.( 3 )2=3B. 23 =-3C. 33 =3D.(- 3 ) 2=-3解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 把 各 个 二 次 根 式 化 简 ， 判 断 即 可 .答 案 ： A.2.函 数 y= 24 xx 中 自
2、 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x -4B.x 4C.x -4D.x 4解 析 ： 由 题 意 得 ， 4-x 0，解 得 x 4. 答 案 ： B.3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a4-a3=aD.a4 a3=a解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 法 则 ， 把 同 类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 结 果 作 为 系 数 ， 字 母 和 字 母 的 指 数不 变 ； 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 指 数 相 乘 ； 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 对 各 选 项 分 析 判断
3、 后 利 用 排 除 法 求 解 .答 案 ： D.4.下 面 每 个 图 形 都 是 由 6 个 边 长 相 同 的 正 方 形 拼 成 的 图 形 ， 其 中 能 折 叠 成 正 方 体 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 利 用 正 方 体 及 其 表 面 展 开 图 的 特 点 解 题 .能 组 成 正 方 体 的 “ 一 ， 四 ， 一 ” “ 三 ， 三 ” “ 二 ，二 ， 二 ” “ 一 ， 三 ， 二 ” 的 基 本 形 态 要 记 牢 .答 案 ： C. 5.下 列 图 形 中 的 五 边 形 ABCDE都 是 正 五 边 形 ， 则 这 些 图 形 中 的 轴 对
4、 称 图 形 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 直 接 利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 画 出 对 称 轴 得 出 答 案 .答 案 ： D. 6.已 知 点 P(a， m)， Q(b， n)都 在 反 比 例 函 数 y=- 2x 的 图 象 上 ， 且 a 0 b， 则 下 列 结 论 一 定正 确 的 是 ( )A.m+n 0B.m+n 0C.m nD.m n解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： D.7.某 商 场 为 了 解 产 品 A的 销 售 情 况 ， 在 上 个 月 的 销 售 记 录 中 ， 随 机
5、抽 取 了 5 天 A产 品 的 销 售记 录 ， 其 售 价 x(元 /件 )与 对 应 销 量 y(件 )的 全 部 数 据 如 下 表 ： 则 这 5天 中 ， A产 品 平 均 每 件 的 售 价 为 ( )A.100元B.95元C.98元D.97.5元解 析 ： 由 表 可 知 ， 这 5 天 中 ， A 产 品 平 均 每 件 的 售 价 为90 110 95 100 100 80 105 60 110 50110 100 80 60 50 =98(元 /件 ).答 案 ： C.8.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， G 是 BC 的 中 点 ， 过 A、 D、 G 三 点 的 圆
6、 O 与 边 AB、 CD分 别 交 于 点 E、点 F， 给 出 下 列 说 法 ： (1)AC 与 BD 的 交 点 是 圆 O 的 圆 心 ； (2)AF与 DE的 交 点 是 圆 O 的 圆 心 ；(3)BC与 圆 O 相 切 ， 其 中 正 确 说 法 的 个 数 是 ( ) A.0B.1C.2D.3解 析 ： 连 接 DG、 AG， 作 GH AD 于 H， 连 接 OD， 如 图 ， 先 确 定 AG=DG， 则 GH 垂 直 平 分 AD，则 可 判 断 点 O在 HG上 ， 再 根 据 HG BC可 判 定 BC与 圆 O相 切 ； 接 着 利 用 OG=OG 可 判 断 圆
7、 心O不 是 AC 与 BD 的 交 点 ； 然 后 根 据 四 边 形 AEFD 为 O 的 内 接 矩 形 可 判 断 AF与 DE的 交 点 是 圆O的 圆 心 . 答 案 ： C.9.如 图 ， 已 知 点 E 是 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 的 一 动 点 ， 正 方 形 EFGH 的 顶 点 G、 H 都 在 边AD上 ， 若 AB=3， BC=4， 则 tan AFE的 值 ( )A.等 于 37 B.等 于 33C.等 于 34D.随 点 E 位 置 的 变 化 而 变 化解 析 ： 根 据 题 意 推 知 EF AD， 由 该 平 行 线 的 性 质 推 知
8、AEH ACD， 结 合 该 相 似 三 角 形 的对 应 边 成 比 例 和 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 解 答 .答 案 ： A.10.如 图 是 一 个 沿 3 3正 方 形 方 格 纸 的 对 角 线 AB 剪 下 的 图 形 ， 一 质 点 P 由 A 点 出 发 ， 沿 格点 线 每 次 向 右 或 向 上 运 动 1 个 单 位 长 度 ， 则 点 P由 A点 运 动 到 B 点 的 不 同 路 径 共 有 ( ) A.4条B.5条C.6条D.7条解 析 ： 如 图 ， 将 各 格 点 分 别 记 为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7，画 树 状 图 如 下 ： 由
9、 树 状 图 可 知 点 P 由 A 点 运 动 到 B点 的 不 同 路 径 共 有 5 种 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 16分 。 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 只 需 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 )11. -2的 相 反 数 的 值 等 于 _.解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 作 答 .答 案 ： 2.12.今 年 “ 五 一 ” 节 日 期 间 ， 我 市 四 个 旅 游 景 区 共 接 待 游 客 约 303000多 人 次 ， 这 个 数 据 用 科学
10、记 数 法 可 记 为 _.解 析 ： 303000=3.03 10 5.答 案 ： 3.03 105.13.方 程 3 1x xx x 的 解 是 _.解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 以 x(x+1)化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 ， 解 整 式 方 程 得 出 x 的 值 ， 再 检 验 即可 得 出 方 程 的 解 .答 案 ： x=- 32 .14.方 程 组 22 5x yx y 的 解 是 _. 解 析 ： 利 用 加 减 消 元 法 求 解 可 得 .答 案 ： 31xy .15.命 题 “ 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ” 的 逆 命 题 是 _.解
11、析 ： 把 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 互 换 就 得 到 它 的 逆 命 题 .答 案 ： 菱 形 的 四 条 边 相 等 .16.如 图 ， 点 A、 B、 C 都 在 O上 ， OC OB， 点 A 在 劣 弧 BC上 ， 且 OA=AB， 则 ABC=_. 解 析 ： OA=OB， OA=AB， OA=OB=AB，即 OAB是 等 边 三 角 形 ， AOB=60 ， OC OB， COB=90 ， COA=90 -60 =30 ， ABC=15 . 答 案 ： 15 .17.已 知 ABC中 ， AB=10， AC=2 7 ， B=30 ， 则 ABC的 面 积 等 于
12、_.解 析 ： 作 AD BC 交 BC(或 BC 延 长 线 )于 点 D， 分 AB、 AC位 于 AD异 侧 和 同 侧 两 种 情 况 ， 先 在Rt ABD中 求 得 AD、 BD的 值 ， 再 在 Rt ACD中 利 用 勾 股 定 理 求 得 CD的 长 ， 继 而 就 两 种 情 况分 别 求 出 BC的 长 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： 15 3 或 10 3 .18.如 图 ， 已 知 XOY=60 ， 点 A 在 边 OX 上 ， OA=2.过 点 A 作 AC OY 于 点 C， 以 AC 为 一 边在 XOY内 作 等 边
13、三 角 形 ABC， 点 P 是 ABC围 成 的 区 域 (包 括 各 边 )内 的 一 点 ， 过 点 P作 PD OY 交 OX于 点 D， 作 PE OX交 OY于 点 E.设 OD=a， OE=b， 则 a+2b的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 作 辅 助 线 ， 构 建 30度 的 直 角 三 角 形 ， 先 证 明 四 边 形 EODP是 平 行 四 边 形 ， 得 EP=OD=a，在 Rt HEP中 ， EPH=30 ， 可 得 EH的 长 ， 计 算 a+2b=2OH， 确 认 OH最 大 和 最 小 值 的 位 置 ，可 得 结 论 .答 案 ： 2 a+2b 5.
14、三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 共 84 分 。 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.计 算 ：(1)(-2)2 |-3|-( 6 )0(2)(x+1)2-(x2-x)解 析 ： (1)本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 乘 方 、 绝 对 值 3 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .(2)根 据 完 全 平 方 公 式 和 去 括 号 法 则
15、 计 算 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 求 解 .答 案 ： (1)(-2) 2 |-3|-( 6 )0=4 3-1 =12-1=11；(2)(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.20.(1)分 解 因 式 ： 3x3-27x(2)解 不 等 式 组 ： 2 1 111 2 13x xx x 解 析 ： (1)先 提 取 公 因 式 3x， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 可 得 ；(2)分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 . 答 案 ： (1)原 式 =3x(x2-9)=3x(x+3)(x-3)；(2)解 不
16、 等 式 ， 得 ： x -2，解 不 等 式 ， 得 ： x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -2 x 2.21.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 边 BC、 AD的 中 点 ， 求 证 ： ABF= CDE.解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 在 ABCD中 ， AD=BC， A= C， E、 F分 别 是 边 BC、 AD的 中 点 ， AF=CE，在 ABF与 CDE中 ，AB CDA CAF CE ABF CDE(SAS) ABF= CDE22.某
17、 汽 车 交 易 市 场 为 了 解 二 手 轿 车 的 交 易 情 况 ， 将 本 市 场 去 年 成 交 的 二 手 轿 车 的 全 部 数 据 ，以 二 手 轿 车 交 易 前 的 使 用 时 间 为 标 准 分 为 A、 B、 C、 D、 E 五 类 ， 并 根 据 这 些 数 据 由 甲 ， 乙 两 人 分 别 绘 制 了 下 面 的 两 幅 统 计 图 (图 都 不 完 整 ). 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)该 汽 车 交 易 市 场 去 年 共 交 易 二 手 轿 车 _辆 .(2)把 这 幅 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .(画 图 后
18、 请 标 注 相 应 的 数 据 )(3)在 扇 形 统 计 图 中 ， D 类 二 手 轿 车 交 易 辆 数 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 _度 .解 析 ： (1)根 据 B 类 别 车 辆 的 数 量 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 数 量 ；(2)用 总 数 量 乘 以 C 类 别 的 百 分 比 求 得 其 数 量 ， 据 此 即 可 补 全 条 形 图 ；(3)用 360 乘 以 D 类 车 辆 占 总 数 量 的 比 例 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)该 汽 车 交 易 市 场 去 年 共 交 易 二 手 轿 车 1080 36%=3000辆 ；
19、(2)C类 别 车 辆 人 数 为 3000 25%=750辆 ，补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： (3)在 扇 形 统 计 图 中 ， D 类 二 手 轿 车 交 易 辆 数 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 360 4503000 =54 .23.某 校 组 织 一 项 公 益 知 识 竞 赛 ， 比 赛 规 定 ： 每 个 班 级 由 2 名 男 生 、 2 名 女 生 及 1 名 班 主 任老 师 组 成 代 表 队 .但 参 赛 时 ， 每 班 只 能 有 3 名 队 员 上 场 参 赛 ， 班 主 任 老 师 必 须 参 加 ， 另 外 2名 队 员 分 别 在 2名
20、男 生 和 2名 女 生 中 各 随 机 抽 出 1 名 .初 三 (1)班 由 甲 、 乙 2 名 男 生 和 丙 、 丁2名 女 生 及 1 名 班 主 任 组 成 了 代 表 队 ， 求 恰 好 抽 到 由 男 生 甲 、 女 生 丙 和 这 位 班 主 任 一 起 上 场参 赛 的 概 率 .(请 用 “ 画 树 状 图 ” 或 “ 列 表 ” 或 “ 列 举 ” 等 方 法 给 出 分 析 过 程 )解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 抽 到 由 男 生 甲 、 女 生 丙 和 这 位 班 主 任 一 起 上 场 参赛 的 情 况 数 ， 即
21、可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： 可 能 出 现 的 所 有 结 果 列 表 如 下 ： 共 有 4种 可 能 的 结 果 ， 且 每 种 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 恰 好 抽 到 由 男 生 甲 、 女 生 丙 和 这 位 班 主 任一 起 上 场 参 赛 的 结 果 有 1种 ， 所 以 恰 好 抽 到 由 男 生 甲 、 女 生 丙 和 这 位 班 主 任 一 起 上 场 参 赛 的 概 率 为 14 .24.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， AB=17， CD=10， A=90 ， cosB= 35 ， 求 AD 的 长 .解 析 ： 根 据 圆
22、内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 得 出 C=90 ， ABC+ ADC=180 .作 AE BC 于 E，DF AE 于 F， 则 CDFE 是 矩 形 ， EF=CD=10.解 Rt AEB， 得 出 BE=AB cos ABE= 515 ， AE= 2 2 685AB BE ， 那 么 AF=AE-EF=185 .再 证 明 ABC+ ADF=90 ， 根 据 互 余 角 的 互 余 函数 相 等 得 出 sin ADF=cos ABC= 35 .解 Rt ADF， 即 可 求 出 AD= sin AFADF =6.答 案 ： 四 边 形 ABCD内 接 于 O， A=90 ， C
23、=180 - A=90 ， ABC+ ADC=180 .作 AE BC 于 E， DF AE 于 F， 则 CDFE是 矩 形 ， EF=CD=10. 在 Rt AEB中 ， AEB=90 ， AB=17， cos ABC= 35 ， BE=AB cos ABE= 515 ， AE= 2 2 685AB BE ， AF=AE-EF= 685 -10=185 . ABC+ ADC=180 ， CDF=90 ， ABC+ ADF=90 ， cos ABC= 35 ， sin ADF=cos ABC= 35 . 在 Rt ADF中 ， AFD=90 ， sin ADF= 35 ， AD= 1853s
24、in 5AFADF =6.25.一 水 果 店 是 A 酒 店 某 种 水 果 的 唯 一 供 货 商 ， 水 果 店 根 据 该 酒 店 以 往 每 月 的 需 求 情 况 ， 本月 初 专 门 为 他 们 准 备 了 2600kg 的 这 种 水 果 .已 知 水 果 店 每 售 出 1kg 该 水 果 可 获 利 润 10 元 ，未 售 出 的 部 分 每 1kg 将 亏 损 6 元 ， 以 x(单 位 ： kg， 2000 x 3000)表 示 A 酒 店 本 月 对 这 种水 果 的 需 求 量 ， y(元 )表 示 水 果 店 销 售 这 批 水 果 所 获 得 的 利 润 .(1
25、)求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 ；(2)问 ： 当 A 酒 店 本 月 对 这 种 水 果 的 需 求 量 如 何 时 ， 该 水 果 店 销 售 这 批 水 果 所 获 的 利 润 不 少于 22000 元 ？解 析 ： (1)列 函 数 解 析 式 时 注 意 在 获 得 的 利 润 里 减 去 未 出 售 的 亏 损 部 分 ；(2)由 (1)y 22000 即 可 . 答 案 ： (1)由 题 意 ：当 2000 x 2600时 ， y=10 x-6(2600-x)=16x-15600；当 2600 x 3000时 ， y=2600 10=26000(2)由 题 意 得
26、：16x-15600 22000解 得 ： x 2350 当 A酒 店 本 月 对 这 种 水 果 的 需 求 量 小 于 等 于 3000， 不 少 于 2350kg时 ， 该 水 果 店 销 售 这 批水 果 所 获 的 利 润 不 少 于 22000元 .26.如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 B 的 坐 标 为 (6， 4). (1)请 用 直 尺 (不 带 刻 度 )和 圆 规 作 一 条 直 线 AC， 它 与 x 轴 和 y轴 的 正 半 轴 分 别 交 于 点 A和 点C， 且 使 ABC=90 ， ABC与 AOC的 面 积 相 等 .(作 图 不
27、必 写 作 法 ， 但 要 保 留 作 图 痕 迹 .)(2)问 ： (1)中 这 样 的 直 线 AC 是 否 唯 一 ？ 若 唯 一 ， 请 说 明 理 由 ； 若 不 唯 一 ， 请 在 图 中 画 出 所有 这 样 的 直 线 AC， 并 写 出 与 之 对 应 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1) 作 线 段 OB 的 垂 直 平 分 线 AC， 满 足 条 件 ， 作 矩 形 OA BC ， 直 线 A C ， 满足 条 件 ；(2)分 两 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)解 ： 如 图 ABC即 为 所 求 ； (2)解 ： 这 样
28、 的 直 线 不 唯 一 . 作 线 段 OB的 垂 直 平 分 线 AC， 满 足 条 件 ， 此 时 直 线 的 解 析 式 为 y= 3 132 2x . 作 矩 形 OA BC ， 直 线 A C ， 满 足 条 件 ， 此 时 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=- 23 x+4.27.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=m， BC=n， 将 此 矩 形 绕 点 B 顺 时 针 方 向 旋 转 (0 90 )得 到 矩 形 A 1BC1D1， 点 A1在 边 CD 上 .(1)若 m=2， n=1， 求 在 旋 转 过 程 中 ， 点 D 到 点 D 1所 经 过 路 径
29、的 长 度 ；(2)将 矩 形 A1BC1D1继 续 绕 点 B 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 矩 形 A2BC2D2， 点 D2在 BC 的 延 长 线 上 ， 设边 A2B与 CD交 于 点 E， 若 1 6 1AEEC ， 求 nm 的 值 .解 析 ： (1)作 A1H AB于 H， 连 接 BD， BD1， 则 四 边 形 ADA1H是 矩 形 .解 直 角 三 角 形 ， 求 出 ABA1，得 到 旋 转 角 即 可 解 决 问 题 ；(2)由 BCE BA 2D2， 推 出 2 22A BCE nCB A B m ， 可 得 CE= 2nm 由 1 6 1EAEC 推 出
30、1 6ACEC ，推 出 A1C= 26 nm ， 推 出 BH=A1C= 22 2 6 nm n m ， 可 得 m2-n2=6 42nm ， 可 得 1- 22nm =6 44nm ，由 此 解 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)作 A1H AB于 H， 连 接 BD， BD1， 则 四 边 形 ADA1H是 矩 形 . AD=HA1=n=1，在 Rt A1HB中 ， BA1=BA=m=2， BA1=2HA1， ABA1=30 ， 旋 转 角 为 30 ， BD= 2 21 2 5 ， D 到 点 D 1所 经 过 路 径 的 长 度 = 30 5 5180 6 .(2)
31、 BCE BA2D2， 2 22A BCE nCB A B m ， CE= 2nm 1 6 1EAEC 1 6ACEC ， AC= 26 nm ， BH=AC= 22 2 6 nm n m ， m2-n2=6 42nm ， m 4-m2n2=6n4，1- 22nm =6 44nm ， 33nm (负 根 已 经 舍 弃 ).28.已 知 ： 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx-1 的 图 象 经 过 点 A(3 5 ， m)(m 0)， 与 y 轴 交 于 点 B.点 C在 线 段 AB 上 ， 且 BC=2AC， 过 点 C作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 D.若 AC=CD. (
32、1)求 这 个 一 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)已 知 一 开 口 向 下 、 以 直 线 CD 为 对 称 轴 的 抛 物 线 经 过 点 A， 它 的 顶 点 为 P， 若 过 点 P 且 垂直 于 AP的 直 线 与 x 轴 的 交 点 为 Q(- 4 55 ， 0)， 求 这 条 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)利 用 三 角 形 相 似 和 勾 股 定 理 构 造 方 程 ， 求 AC 和 m.(2)由 APQ=90 ， 构 造 PQD APE构 造 方 程 求 点 P 坐 标 可 求 二 次 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)过 点 A 作 A
33、F x 轴 ， 过 点 B 作 BF CD于 H， 交 AF于 点 F， 过 点 C作 CE AF于 点E 设 AC=n， 则 CD=n 点 B坐 标 为 (0， -1) CH=n+1， AF=m+1 CH AF， BC=2AC 23CH BCAF AB 即 ： 1 21 3nm 整 理 得 ： n= 2 13mRt AEC中 ，CE 2+AE2=AC2 5+(m-n)2=n2 把 n= 2 13m 代 入 5+(m- 2 13m )2=( 2 13m )2解 得 m1=5， m2=-3(舍 去 ) n=3 把 A(3 5 ， 5)代 入 y=kx-1得 k= 2 55 y= 2 55 x-1(2)如 图 ， 过 点 A 作 AE CD 于 点 E 设 点 P坐 标 为 (2 5 ， n)， 由 已 知 n 0由 已 知 ， PD x轴 PQD APE QD PEPD AE 14 5 55 5nn 解 得 n 1=7， n2=-2(舍 去 )设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-h)2+k y=a(x-2 5 )2+5把 A(3 5 ， 5)代 入 y=a(x-2 5 )2+7解 得 a=- 25 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=- 25 x 2+8 55 x-1
