1、2018年 江 苏 省 扬 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )1.-5的 倒 数 是 ( )A. 15B. 15C.5D.-5 解 析 ： 依 据 倒 数 的 定 义 求 解 即 可 .-5的 倒 数 15 .答 案 ： A2.使 3x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C
2、.x 3D.x 3解 析 ： 根 据 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 可 得 答 案 .由 题 意 ， 得 x-3 0，解 得 x 3.答 案 ： C3.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 .从 正 面 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： B 4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.一 组 数 据 2， 2， 3， 4， 这 组 数 据
3、 的 中 位 数 是 2B.了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 的 情 况 ， 适 合 抽 样 调 查C.小 明 的 三 次 数 学 成 绩 是 126分 ， 130分 ， 136 分 ， 则 小 明 这 三 次 成 绩 的 平 均 数 是 131分D.某 日 最 高 气 温 是 7 ， 最 低 气 温 是 -2 ， 则 该 日 气 温 的 极 差 是 5解 析 ： 直 接 利 用 中 位 数 的 定 义 以 及 抽 样 调 查 的 意 义 和 平 均 数 的 求 法 、 极 差 的 定 义 分 别 分 析 得出 答 案 .A、 一 组 数 据 2， 2， 3， 4， 这 组 数 据
4、的 中 位 数 是 2.5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 的 情 况 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 正 确 ；C、 小 明 的 三 次 数 学 成 绩 是 126分 ， 130分 ， 136分 ， 则 小 明 这 三 次 成 绩 的 平 均 数 是 130 23 分 ，故 此 选 项 错 误 ；D、 某 日 最 高 气 温 是 7 ， 最 低 气 温 是 -2 ， 该 日 气 温 的 极 差 是 7-(-2)=9 ， 故 此 选 项 错 误 . 答 案 ： B5.已 知 点 A(x1， 3)， B(x2， 6)都 在 反 比 例 函 数 3y
5、x 的 图 象 上 ， 则 下 列 关 系 式 一 定 正 确 的是 ( )A.x1 x2 0B.x1 0 x2C.x 2 x1 0D.x2 0 x1解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 可 得 答 案 .由 题 意 ， 得k=-3， 图 象 位 于 第 二 象 限 ， 或 第 四 象 限 ，在 每 一 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 3 6， x1 x2 0.答 案 ： A6.在 平 面 直 角 坐 标 系 的 第 二 象 限 内 有 一 点 M， 点 M 到 x 轴 的 距 离 为 3， 到 y 轴 的 距 离 为 4，则 点 M的 坐 标 是 (
6、 )A.(3， -4)B.(4， -3)C.(-4， 3)D.(-3， 4)解 析 ： 根 据 第 二 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 ， 可 得 答 案 .由 题 意 ， 得x=-4， y=3， 即 M 点 的 坐 标 是 (-4， 3).答 案 ： C7.在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， CD AB 于 D， CE 平 分 ACD 交 AB 于 E， 则 下 列 结 论 一 定 成立 的 是 ( )A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BE D.AE=EC解 析 ： 根 据 同 角 的 余 角 相 等 可 得 出 BCD= A， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 出
7、 ACE= DCE， 再结 合 BEC= A+ ACE、 BCE= BCD+ DCE 即 可 得 出 BEC= BCE， 利 用 等 角 对 等 边 即 可 得出 BC=BE， 此 题 得 解 . ACB=90 ， CD AB， ACD+ BCD=90 ， ACD+ A=90 ， BCD= A. CE 平 分 ACD， ACE= DCE.又 BEC= A+ ACE， BCE= BCD+ DCE， BEC= BCE， BC=BE.答 案 ： C 8.如 图 ， 点 A 在 线 段 BD上 ， 在 BD 的 同 侧 作 等 腰 Rt ABC和 等 腰 Rt ADE， CD与 BE、 AE 分别 交
8、 于 点 P， M.对 于 下 列 结 论 ： BAE CAD； MP MD=MA ME； 2CB2=CP CM.其 中 正 确 的 是 ( )A. B.C. D. 解 析 ： 由 已 知 ： AC= 2 AB， AD= 2 AE， AC ADAB AE ， BAC= EAD， BAE= CAD， BAE CAD，所 以 正 确 . BAE CAD BEA= CDA PME= AMD PME AMD MP MEMA MD ， MP MD=MA ME，所 以 正 确 . BEA= CDA， PME= AMD， P、 E、 D、 A 四 点 共 圆 ， APD= EAD=90 ， CAE=180
9、- BAC- EAD=90 ， CAP CMA， AC2=CP CM， AC= 2 AB 2CB2=CP CM，所 以 正 确 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直 接填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ) 9.在 人 体 血 液 中 ， 红 细 胞 直 径 约 为 0.00077cm， 数 据 0.00077用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般
10、形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.00077=7.7 10-4.答 案 ： 7.7 10-410.因 式 分 解 ： 18-2x 2= .解 析 ： 原 式 提 取 2， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 .原 式 =2(9-x2)=2(x+3)(3-x)，答 案 ： 2(x+3)(3-x)11.有 4 根 细 木 棒 ， 长 度 分 别 为 2cm， 3cm， 4cm， 5cm，
11、 从 中 任 选 3 根 ， 恰 好 能 搭 成 一 个 三 角形 的 概 率 是 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 从 4 根 细 木 棒 中 任 取 3 根 ， 有 2、 3、 4； 3、 4、 5； 2、 3、 5； 2、 4、 5，共 4 种 取 法 ，而 能 搭 成 一 个 三 角 形 的 有 2、 3、 4； 3、 4、 5； 2， 4， 5， 3 种 ；故 其 概 率 为 ： 34 . 答 案 ： 3412.若 m 是 方 程 2x2-3x-1=0的 一 个 根 ， 则 6m2-9m+2015的 值 为 .解 析 ： 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 即 可 求
12、 出 答 案 .由 题 意 可 知 ： 2m2-3m-1=0， 2m2-3m=1 原 式 =3(2m 2-3m)+2015=2018.答 案 ： 201813.用 半 径 为 10cm， 圆 心 角 为 120 的 扇 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆半 径 为 cm.解 析 ： 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r， 根 据 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 =扇 形 的 弧 长 ， 列 方 程 求 解 .设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r， 依 题 意 ， 得120 102 180 r ，解 得 r=103 cm.答 案 ： 1
13、03 14.不 等 式 组 3 1 51 22 x xx 的 解 集 为 . 解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 口 诀 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .解 不 等 式 3x+1 5x， 得 ： x 12 ，解 不 等 式 1 22 x -2， 得 ： x -3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 12 .答 案 ： -3 x 1215.如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 2， ABC内 接 于 O， ACB=135 ， 则 AB= . 解 析 ： 连 接 AD、 AE、 OA、 OB， O的 半 径 为 2， ABC内 接 于
14、O， ACB=135 ， ADB=45 ， AOB=90 ， OA=OB=2， AB=2 2 . 答 案 ： 2 216.关 于 x 的 方 程 mx2-2x+3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 m的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 一 元 二 次 方 程 mx2-2x+3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 0 且 m 0， 4-12m 0且 m 0， m 13 且 m 0，答 案 ： m 13 且 m 017.如 图 ， 四 边 形 OABC 是 矩 形 ， 点 A 的 坐 标 为 (8， 0)， 点 C 的 坐 标 为 (0， 4)， 把 矩 形 OAB
15、C 沿 OB 折 叠 ， 点 C 落 在 点 D 处 ， 则 点 D 的 坐 标 为 . 解 析 ： 由 折 叠 的 性 质 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 矩 形 对 边 平 行 得 到 一 对 内 错 角 相 等 ， 等 量 代 换 及等 角 对 等 边 得 到 BE=OE， 利 用 AAS得 到 三 角 形 OED与 三 角 形 BEA全 等 ， 由 全 等 三 角 形 对 应 边相 等 得 到 DE=AE， 过 D 作 DF 垂 直 于 OE， 利 用 勾 股 定 理 及 面 积 法 求 出 DF与 OF 的 长 ， 即 可 确定 出 D坐 标 .由 折 叠 得 ： CBO=
16、DBO， 矩 形 ABCO， BC OA， CBO= BOA， DBO= BOA， BE=OE，在 ODE和 BAE中 ，90 D BAOOED BEAOE BE ， ODE BAE(AAS)， AE=DE，设 DE=AE=x， 则 有 OE=BE=8-x，在 Rt ODE中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 42+(8-x)2=x2，解 得 ： x=5， 即 OE=5， DE=3，过 D 作 DF OA， 1 12 2 V g gOEDS OD DE OE DF ， DF=125 ， 22 12 164 5 5 OF ， 则 D(165 ， 125 ).答 案 ： (165 ， 125 )
17、18.如 图 ， 在 等 腰 Rt ABO， A=90 ， 点 B的 坐 标 为 (0， 2)， 若 直 线 l： y=mx+m(m 0)把 ABO分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 则 m的 值 为 . 解 析 ： 根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助 线 ， 然 后 根 据 题 意 即 可 列 出 相 应 的 方 程 ， 从 而 可 以 求 得 m的 值 . y=mx+m=m(x+1)， 函 数 y=mx+m 一 定 过 点 (-1， 0)， 当 x=0时 ， y=m， 点 C的 坐 标 为 (0， m)，由 题 意 可 得 ， 直 线 AB的 解 析 式 为 y=-x+2，
18、2 y xy mx m， 得 2 13 1 mx mmy m ， 直 线 l： y=mx+m(m 0)把 ABO 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 22 2 11 12 22 g mm m ， 解 得 ， m= 5 132 或 m=5 132 (舍 去 )，答 案 ： 5 132三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 10小 题 ， 共 96 分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 应 写 出 文 字 说明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.计 算 或 化 简 (1) 1 2 tan2 601 3 解 析 ： (1)根 据 负 整 数 幂 、
19、 绝 对 值 的 运 算 法 则 和 特 殊 三 角 函 数 值 即 可 化 简 求 值 .答 案 ： (1) 1 2 tan60 2 2 3 2 21 3 3 3 3 42 (2)(2x+3) 2-(2x+3)(2x-3)解 析 ： (2)利 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 即 可 .答 案 ： (2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)=(2x)2+12x+9-(2x2)-9=(2x)2+12x+9-(2x)2+9=12x+1820.对 于 任 意 实 数 a， b， 定 义 关 于 “ ” 的 一 种 运 算 如 下 ： ab=2a+b.例 如 34=2 3+4=
20、10.(1)求 2(-5)的 值 .解 析 ： (1)依 据 关 于 “ ” 的 一 种 运 算 ： ab=2a+b， 即 可 得 到 2(-5)的 值 .答 案 ： (1) ab=2a+b， 2(-5)=2 2+(-5)=4-5=-1.(2)若 x(-y)=2， 且 2yx=-1， 求 x+y 的 值 .解 析 ： (2)依 据 x(-y)=2， 且 2yx=-1， 可 得 方 程 组 2 24 1 x yy x ， 即 可 得 到 x+y的 值 .答 案 ： (2) x(-y)=2， 且 2yx=-1， 2 24 1 x yy x ，解 得 79 49 xy ， 9 137 49 x y
21、.21.江 苏 省 第 十 九 届 运 动 会 将 于 2018年 9月 在 扬 州 举 行 开 幕 式 ， 某 校 为 了 了 解 学 生 “ 最 喜 爱的 省 运 动 会 项 目 ” 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 规 定 每 人 从 “ 篮 球 ” 、 “ 羽 毛球 ” 、 “ 自 行 车 ” 、 “ 游 泳 ” 和 “ 其 他 ” 五 个 选 项 中 必 须 选 择 且 只 能 选 择 一 个 ， 并 将 调 查 结 果 绘制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 .最 喜 爱 的 省 运 会 项 目 的 人 数 调 查 统
22、 计 表 根 据 以 上 信 息 ， 请 回 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 调 查 的 样 本 容 量 是 ， a+b= .解 析 ： (1)依 据 9 18%， 即 可 得 到 样 本 容 量 ， 进 而 得 到 a+b的 值 .样 本 容 量 是 9 18%=50，a+b=50-20-9-10=11.答 案 ： (1)50， 11(2)扇 形 统 计 图 中 “ 自 行 车 ” 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 .解 析 ： (2)利 用 圆 心 角 计 算 公 式 ， 即 可 得 到 “ 自 行 车 ” 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 .答 案 ： (2)“ 自 行 车
23、” 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 =1050 360 =72 .故 答 案 为 ： 72 . (3)若 该 校 有 1200名 学 生 ， 估 计 该 校 最 喜 爱 的 省 运 会 项 目 是 篮 球 的 学 生 人 数 .解 析 ： (3)依 据 最 喜 爱 的 省 运 会 项 目 是 篮 球 的 学 生 所 占 的 比 例 ， 即 可 估 计 该 校 最 喜 爱 的 省 运会 项 目 是 篮 球 的 学 生 人 数 .答 案 ： (3)该 校 最 喜 爱 的 省 运 会 项 目 是 篮 球 的 学 生 人 数 为 ： 1200 2050 =480(人 ). 22. 4张 相 同 的
24、 卡 片 分 别 写 着 数 字 -1、 -3、 4、 6， 将 卡 片 的 背 面 朝 上 ， 并 洗 匀 .(1)从 中 任 意 抽 取 1 张 ， 抽 到 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 是 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)共 有 4 张 卡 片 ， 奇 数 有 -1， -3， 共 2 张 ， 从 中 任 意 抽 取 1张 ， 抽 到 的 数 字 是 奇 数的 概 率 是 2 14 2 P .故 答 案 为 12 .(2)从 中 任 意 抽 取 1 张 ， 并 将 所 取 卡 片 上 的 数 字 记 作 一 次 函 数 y=kx+b 中
25、 的 k； 再 从 余 下 的 卡片 中 任 意 抽 取 1张 ， 并 将 所 取 卡 片 上 的 数 字 记 作 一 次 函 数 y=kx+b中 的 b.利 用 画 树 状 图 或 列表 的 方 法 ， 求 这 个 一 次 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 的 概 率 . 解 析 ： (2)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 ， 找 出 k 0， b0的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (2)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数
26、， 其 中 k 0， b 0 有 4 种 结 果 ，所 以 这 个 一 次 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 的 概 率 4 112 3 P .23.京 沪 铁 路 是 我 国 东 部 沿 海 地 区 纵 贯 南 北 的 交 通 大 动 脉 ， 全 长 1462km， 是 我 国 最 繁 忙 的 铁路 干 线 之 一 .如 果 从 北 京 到 上 海 的 客 车 速 度 是 货 车 速 度 的 2 倍 ， 客 车 比 货 车 少 用 6h， 那 么 货车 的 速 度 是 多 少 ？ (精 确 到 0.1km/h) 解 析 ： 设 货 车 的 速 度 是 x 千 米 /
27、小 时 ， 则 客 车 的 速 度 是 2x千 米 /小 时 ， 根 据 时 间 =路 程 速 度结 合 客 车 比 货 车 少 用 6 小 时 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 货 车 的 速 度 是 x千 米 /小 时 ， 则 客 车 的 速 度 是 2x千 米 /小 时 ，根 据 题 意 得 ： 1462 1462 62 x x ，解 得 ： x=121 56 121.8.经 检 验 ， x=121.8为 此 分 式 方 程 的 解 .答 ： 货 车 的 速 度 约 是 121.8 千 米 /小 时
28、.24.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， DB=DA， 点 F 是 AB的 中 点 ， 连 接 DF并 延 长 ， 交 CB的 延 长线 于 点 E， 连 接 AE. (1)求 证 ： 四 边 形 AEBD是 菱 形 .解 析 ： (1)由 AFD BFE， 推 出 AD=BE， 可 知 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 BD=AD可得 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD CE， DAF= EBF， AFD= EFB， AF=FB， AFD BFE， AD=EB， AD EB， 四 边 形 A
29、EBD 是 平 行 四 边 形 ， BD=AD， 四 边 形 AEBD 是 菱 形 . (2)若 DC= 10 ， tan DCB=3， 求 菱 形 AEBD的 面 积 .解 析 ： (2)解 直 角 三 角 形 求 出 EF 的 长 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， CD=AB= 10 ， AB CD， ABE= DCB， tan ABE=tan DCB=3， 四 边 形 AEBD 是 菱 形 ， AB DE， AF=FB， EF=DF， tan ABE= EFBF =3， BF= 102 ， EF= 3 102 ， DE=3 10
30、 ， 1 12 1 32 0 10 15 g g菱 形 AEBDS AB DE .25.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， AO BC 于 点 O， OE AB于 点 E， 以 点 O 为 圆 心 ， OE 为 半 径 作半 圆 ， 交 AO于 点 F. (1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)作 OH AC于 H， 如 图 ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 AO平 分 BAC， 再 根 据 角 平 分 线性 质 得 OH=OE， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 作 OH AC 于 H，
31、如 图 ： AB=AC， AO BC于 点 O， AO 平 分 BAC， OE AB， OH AC， OH=OE， AC 是 O的 切 线 .(2)若 点 F 是 AO的 中 点 ， OE=3， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (2)先 确 定 OAE=30 ， AOE=60 ， 再 计 算 出 AE=3 3 ， 然 后 根 据 扇 形 面 积 公 式 ，利 用 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S AOE-S 扇 形 EOF进 行 计 算 .答 案 ： (2) 点 F 是 AO 的 中 点 ， AO=2OF=3，而 OE=3， OAE=30 ， AOE=60 ， A
32、E= 3 OE=3 3 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 21 60 3 9 3 33 3 32 360 2 V g g阴 影 扇 形AOE EOFS S S .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 点 P是 BC边 上 的 动 点 ， 当 PE+PF 取 最 小 值 时 ， 直 接 写 出 BP的 长 . 解 析 ： (3)作 F 点 关 于 BC 的 对 称 点 F ， 连 接 EF 交 BC 于 P， 如 图 ， 利 用 两 点 之 间 线 段 最短 得 到 此 时 EP+FP 最 小 ， 通 过 证 明 F = EAF 得 到 PE+PF 最 小 值 为 3 3 ， 然 后 计 算
33、 出OP和 OB得 到 此 时 PB的 长 .答 案 ： (3)作 F 点 关 于 BC的 对 称 点 F ， 连 接 EF 交 BC 于 P， 如 图 ： PF=PF ， PE+PF=PE+PF =EF ， 此 时 EP+FP 最 小 ， OF =OF=OE， F = OEF ，而 AOE= F + OEF =60 ， F =30 ， F = EAF ， EF =EA=3 3 ，即 PE+PF 最 小 值 为 3 3 ， 在 Rt OPF 中 ， 3 33 OP OF ，在 Rt ABO中 ， 3 3 33 3 6 2 OB OA ， 3 3 32 BP ，即 当 PE+PF取 最 小 值
34、时 ， BP 的 长 为 3 .26.“ 扬 州 漆 器 ” 名 扬 天 下 ， 某 网 店 专 门 销 售 某 种 品 牌 的 漆 器 笔 筒 ， 成 本 为 30元 /件 ， 每 天销 售 y(件 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 存 在 一 次 函 数 关 系 ， 如 图 所 示 . (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)可 用 待 定 系 数 法 来 确 定 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： 40 30055 150 k bk b ，解 得 ： 10700 kb ，故 y 与 x 之 间 的 函
35、 数 关 系 式 为 ： y=-10 x+700.(2)如 果 规 定 每 天 漆 器 笔 筒 的 销 售 量 不 低 于 240件 ， 当 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 每 天 获 取 的 利润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (2)根 据 利 润 =销 售 量 单 件 的 利 润 ， 然 后 将 (1)中 的 函 数 式 代 入 其 中 ， 求 出 利 润 和 销 售 单 件 之 间 的 关 系 式 ， 然 后 根 据 其 性 质 来 判 断 出 最 大 利 润 .答 案 ： (2)由 题 意 ， 得-10 x+700 240，解 得 x 46，设 利 润
36、为 w=(x-30) y=(x-30)(-10 x+700)，w=-10 x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000， -10 0， x 50时 ， w 随 x 的 增 大 而 增 大 ， x=46时 ， wmax=-10(46-50)2+4000=3840，答 ： 当 销 售 单 价 为 46元 时 ， 每 天 获 取 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 3840元 . (3)该 网 店 店 主 热 心 公 益 事 业 ， 决 定 从 每 天 的 销 售 利 润 中 捐 出 150元 给 希 望 工 程 ， 为 了 保 证捐 款 后 每 天 剩 余 利 润 不 低
37、 于 3600 元 ， 试 确 定 该 漆 器 笔 筒 销 售 单 价 的 范 围 .解 析 ： (3)首 先 得 出 w与 x 的 函 数 关 系 式 ， 进 而 利 用 所 获 利 润 等 于 3600 元 时 ， 对 应 x 的 值 ，根 据 增 减 性 ， 求 出 x的 取 值 范 围 .答 案 ： (3)w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10(x-50)2=-250，x-50= 5，x 1=55， x2=45，如 图 所 示 ， 由 图 象 得 ：当 45 x 55 时 ， 捐 款 后 每 天 剩 余 利 润 不 低 于 3600 元 .27.问
38、 题 呈 现 如 图 1， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 中 ， 连 接 格 点 D， N 和 E， C， DN 和 EC 相 交 于 点 P， 求 tan CPN的 值 .方 法 归 纳求 一 个 锐 角 的 三 角 函 数 值 ， 我 们 往 往 需 要 找 出 (或 构 造 出 )一 个 直 角 三 角 形 .观 察 发 现 问 题 中 CPN不 在 直 角 三 角 形 中 ， 我 们 常 常 利 用 网 格 画 平 行 线 等 方 法 解 决 此 类 问 题 ， 比 如 连 接 格 点M， N， 可 得 MN EC， 则 DNM= CPN， 连 接 DM， 那 么 CPN
39、就 变 换 到 Rt DMN中 .问 题 解 决(1)直 接 写 出 图 1 中 tan CPN的 值 为 .解 析 ： (1)连 接 格 点 M， N， 可 得 MN EC， 则 DNM= CPN， 连 接 DM， 那 么 CPN就 变 换 到 Rt DMN中 .如 图 1中 ， EC MN， CPN= DNM， tan CPN=tan DNM， DMN=90 ， 2 2tan tan 22 DMCPN DNM MN .答 案 ： (1)2.(2)如 图 2， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 中 ， AN与 CM 相 交 于 点 P， 求 cos CPN的 值 .解 析 ： (2
40、)如 图 2 中 ， 取 格 点 D， 连 接 CD， DM.那 么 CPN就 变 换 到 等 腰 Rt DMC中 .答 案 ： (2)如 图 2 中 ， 取 格 点 D， 连 接 CD， DM. CD AN， CPN= DCM， DCM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DCM= D=45 ， cos CPN=cos DCM= 22 .思 维 拓 展(3)如 图 3， AB BC， AB=4BC， 点 M 在 AB 上 ， 且 AM=BC， 延 长 CB 到 N， 使 BN=2BC， 连 接 AN交 CM 的 延 长 线 于 点 P， 用 上 述 方 法 构 造 网 格 求 CPN的 度 数
41、 .解 析 ： (3)利 用 网 格 ， 构 造 等 腰 直 角 三 角 形 解 决 问 题 即 可 ；答 案 ： (3)如 图 3 中 ， 如 图 取 格 点 M， 连 接 AN、 MN. PC MN， CPN= ANM， AM=MN， AMN=90 ， ANM= MAN=45 ， CPN=45 .28.如 图 1， 四 边 形 OABC是 矩 形 ， 点 A 的 坐 标 为 (3， 0)， 点 C 的 坐 标 为 (0， 6)， 点 P从 点 O出 发 ， 沿 OA 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 A出 发 ， 同 时 点 Q 从 点 A出 发 ， 沿 AB以 每
42、秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 B运 动 ， 当 点 P与 点 A 重 合 时 运 动 停 止 .设 运 动 时 间 为 t 秒 . (1)当 t=2 时 ， 线 段 PQ 的 中 点 坐 标 为 .解 析 ： (1)先 根 据 时 间 t=2， 和 速 度 可 得 动 点 P 和 Q 的 路 程 OP 和 AQ 的 长 ， 再 根 据 中 点 坐 标公 式 可 得 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1， 点 A的 坐 标 为 (3， 0)， OA=3，当 t=2时 ， OP=t=2， AQ=2t=4， P(2， 0)， Q(3， 4)，2 3 52 2 ， 0 4 22 ，
43、线 段 PQ 的 中 点 坐 标 为 ： ( 52 ， 2).故 答 案 为 ： ( 52 ， 2). (2)当 CBQ与 PAQ相 似 时 ， 求 t的 值 .解 析 ： (2)根 据 矩 形 的 性 质 得 ： B= PAQ=90 ， 所 以 当 CBQ 与 PAQ相 似 时 ， 存 在 两 种 情况 ： 当 PAQ QBC时 ， PA QBAQ BC ， 当 PAQ CBQ时 ， PA BCAQ BQ ， 分 别 列 方 程 可 得t的 值 .答 案 ： (2)如 图 1， 当 点 P 与 点 A重 合 时 运 动 停 止 ， 且 PAQ可 以 构 成 三 角 形 ， 0 t 3， 四
44、边 形 OABC 是 矩 形 ， B= PAQ=90 当 CBQ与 PAQ 相 似 时 ， 存 在 两 种 情 况 ： 当 PAQ QBC时 ， PA QBAQ BC ， 3 6 22 3 t tt ，4t2-15t+9=0，(t-3)(t- 34 )=0，t1=3(舍 )， t2= 34 ， 当 PAQ CBQ时 ， PA BCAQ BQ ， 3 32 6 2 tt t ，t 2-9t+9=0，t= 9 3 52 ， 9 3 52 7， t= 9 3 52 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ，综 上 所 述 ， 当 CBQ与 PAQ 相 似 时 ， t的 值 是 34 或 9 3 52 . (
45、3)当 t=1 时 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 P， Q 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 M， 抛 物 线 的 顶 点 为 K， 如图 2 所 示 ， 问 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 D， 使 MQD= 12 MKQ？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 满 足 条 件 的D的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (3)根 据 t=1求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 根 据 Q(3， 2)， M(0， 2)， 可 得 MQ x轴 ， KM=KQ，KE MQ， 画 出 符 合 条 件 的 点 D， 证 明 KEQ QMH， 列 比 例 式
46、可 得 点 D 的 坐 标 ， 同 理 根 据 对称 可 得 另 一 个 点 D.答 案 ： (3)当 t=1时 ， P(1， 0)， Q(3， 2)，把 P(1， 0)， Q(3， 2)代 入 抛 物 线 y=x2+bx+c中 得 ：1 09 3 2 b cb c ， 解 得 ： 32 bc ， 抛 物 线 ： 22 3 122 43 y x x x ， 顶 点 k( 32 ， 14 )， Q(3， 2)， M(0， 2)， MQ x 轴 ，作 抛 物 线 对 称 轴 ， 交 MQ 于 E， KM=KQ， KE MQ， MKE= QKE= 12 MKQ，如 图 2， MQD= 12 MKQ=
47、 QKE，设 DQ 交 y 轴 于 H， HMQ= QEK=90 ， KEQ QMH， KE MQEQ MH ， 14322 3 MH ， MH=2， H(0， 4)，易 得 HQ的 解 析 式 为 ： 423 y x ，则 2 43 223 y xy x x ，2 23 2 43 x x x ，解 得 ： x 1=3(舍 )， x2= 23 ， D( 23 ， 409 ).同 理 ， 在 M的 下 方 ， y 轴 上 存 在 点 H， 如 图 3， 使 HQM= 12 MKQ= QKE，由 对 称 性 得 ： H(0， 0)，易 得 OQ的 解 析 式 ： 23y x，则 2 223 3 y xy x x ，2 2 23 3 x x x解 得 ： x 1=3(舍 )， x2= 23 ， D( 23 ， 49 ).综 上 所 述 ， 点 D的 坐 标 为 ： D( 23 ， 409 )或 ( 23 ， 49 ).
