1、2018年 江 苏 省 南 通 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )1. 4 的 值 是 ( )A.4B.2C. 2D.-2解 析 ： 根 据 算 术 平 方 根 解 答 即 可 .答 案 ： B. 2.下 列 计 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a5B.(a2)3=a8C.a3+a2=a5D.a8 a4=
2、a2解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 法 则 及 同 底 数 幂 的 除 法 逐 一 计 算 可 得 .答 案 ： A.3.若 3x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3 D.x 3解 析 ： 3x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， x-3 0， 解 得 x 3.答 案 ： A.4.函 数 y=-x的 图 象 与 函 数 y=x+1 的 图 象 的 交 点 在 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 根 据 题
3、 目 中 的 函 数 解 析 式 可 以 求 得 这 两 个 函 数 的 交 点 坐 标 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： B. 5.下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.一 个 游 戏 中 奖 的 概 率 是 110 ， 则 做 10次 这 样 的 游 戏 一 定 会 中 奖 B.为 了 了 解 一 批 炮 弹 的 杀 伤 半 径 ， 应 采 用 全 面 调 查 的 方 式C.一 组 数 据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的 众 数 是 8D.若 甲 组 数 据 的 方 差 是 0.1， 乙 组 数 据 的 方 差 是 0.2， 则 乙 组 数 据 比
4、 甲 组 数 据 波 动 小解 析 ： A、 一 个 游 戏 中 奖 的 概 率 是 110 ， 做 10 次 这 样 的 游 戏 也 不 一 定 会 中 奖 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 为 了 了 解 一 批 炮 弹 的 杀 伤 半 径 ， 应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 一 组 数 据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9 的 众 数 和 中 位 数 都 是 8， 故 此 选 项 正 确 ；D、 若 甲 组 数 据 的 方 差 是 0.1， 乙 组 数 据 的 方 差 是 0.2， 则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 波 动 大
5、.答 案 ： C.6.篮 球 比 赛 规 定 ： 胜 一 场 得 3 分 ， 负 一 场 得 1 分 ， 某 篮 球 队 共 进 行 了 6 场 比 赛 ， 得 了 12 分 ，该 队 获 胜 的 场 数 是 ( )A.2 B.3C.4D.5解 析 ： 设 该 队 获 胜 x场 ， 则 负 了 (6-x)场 ，根 据 题 意 得 ： 3x+(6-x)=12，解 得 ： x=3.答 ： 该 队 获 胜 3场 .答 案 ： B.7.如 图 ， AB CD， 以 点 A 为 圆 心 ， 小 于 AC 长 为 半 径 作 圆 弧 ， 分 别 交 AB， AC 于 点 E、 F， 再分 别 以 E、 F
6、 为 圆 心 ， 大 于 12 EF 的 同 样 长 为 半 径 作 圆 弧 ， 两 弧 交 于 点 P， 作 射 线 AP， 交 CD于 点 M， 若 ACD=110 ， 则 CMA的 度 数 为 ( ) A.30B.35C.70D.45解 析 ： 直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 角 平 分 线 的 作 法 得 出 CAM= BAM=35 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： B.8.一 个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为 2cm的 正 三 角 形 ， 俯 视 图 是 一 个 圆 ， 那 么 这个 几 何 体 的 表 面 积 是 (
7、 )A. 32 cm 2B.3 cm2 C. 52 cm2D.5 cm2解 析 ： 根 据 三 视 图 的 知 识 可 知 该 几 何 体 为 一 个 圆 锥 .又 已 知 底 面 半 径 可 求 出 母 线 长 以 及 侧 面积 、 底 面 积 后 即 可 求 得 其 表 面 积 .答 案 ： B.9.如 图 ， 等 边 ABC的 边 长 为 3cm， 动 点 P 从 点 A 出 发 ， 以 每 秒 1cm 的 速 度 ， 沿 A B C的方 向 运 动 ， 到 达 点 C 时 停 止 ， 设 运 动 时 间 为 x(s)， y=PC 2， 则 y关 于 x 的 函 数 的 图 象 大 致
8、为( ) A.B. C. D.解 析 ： 需 要 分 类 讨 论 ： 当 0 x 3， 即 点 P 在 线 段 AB 上 时 ， 根 据 余 弦 定 理 知 cosA=2 2 22 AP AC PCPA AC ， 所 以 将 相 关 线 段 的 长 度 代 入 该 等 式 ， 即 可 求 得 y 与 x的 函 数 关 系 式 ，然 后 根 据 函 数 关 系 式 确 定 该 函 数 的 图 象 . 当 3 x 6， 即 点 P 在 线 段 BC上 时 ， y 与 x 的 函数 关 系 式 是 y=(6-x)2=(x-6)2(3 x 6)， 根 据 该 函 数 关 系 式 可 以 确 定 该 函
9、 数 的 图 象 .答 案 ： C.10.正 方 形 ABCD的 边 长 AB=2， E为 AB 的 中 点 ， F为 BC 的 中 点 ， AF分 别 与 DE、 BD相 交 于 点M， N， 则 MN的 长 为 ( ) A. 5 56B. 2 5 13 C. 4 515D. 33解 析 ： 首 先 过 F 作 FH AD于 H， 交 ED于 O， 于 是 得 到 FH=AB=2， 根 据 勾 股 定 理 求 得 AF， 根据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 得 OH， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 AM 与 AF 的 长 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性
10、 质 ， 求 得 AN的 长 ， 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 最 终 结 果 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )11.“ 辽 宁 舰 “ 最 大 排 水 量 为 67500 吨 ， 将 67500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 67500=6.75 104.答 案 ： 6.75 104.12.分 解 因 式 ： a 3-2a2b+ab2=_.解 析 ： 先 提 取 公 因 式 a， 再 对 余 下 的 多
11、项 式 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 .答 案 ： a3-2a2b+ab2，=a(a2-2ab+b2)，=a(a-b)2.13.已 知 正 n 边 形 的 每 一 个 内 角 为 135 ， 则 n=_.解 析 ： 根 据 多 边 形 的 内 角 就 可 求 得 外 角 ， 根 据 多 边 形 的 外 角 和 是 360 ， 即 可 求 得 外 角 和 中外 角 的 个 数 ， 即 多 边 形 的 边 数 .答 案 ： 8.14.某 厂 一 月 份 生 产 某 机 器 100台 ， 计 划 三 月 份 生 产 160 台 .设 二 、 三 月 份 每 月 的 平 均 增 长
12、率 为 x， 根 据 题 意 列 出 的 方 程 是 _.解 析 ： 设 二 ， 三 月 份 每 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 一 月 份 生 产 机 器 100 台 ， 三 月 份 生 产 机 器 160台 ， 可 列 出 方 程 .答 案 ： 100(1+x)2=160.15.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 是 O 上 的 一 点 ， 若 BC=3， AB=5， OD BC 于 点 D， 则 OD的 长 为 _. 解 析 ： 先 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACB=90 ， 则 可 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 AC=4， 再 根 据 垂 径 定
13、理 得 到 BD=CD， 则 可 判 断 OD 为 ABC的 中 位 线 ， 然 后 根 据 三 角 形 中 位 线 性 质 求 解 .答 案 ： 2. 16.下 面 是 “ 作 一 个 30 角 ” 的 尺 规 作 图 过 程 .已 知 ： 平 面 内 一 点 A.求 作 ： A， 使 得 A=30 .作 图 ： 如 图 ，(1)作 射 线 AB；(2)在 射 线 AB 上 取 一 点 O， 以 O 为 圆 心 ， OA为 半 径 作 圆 ， 与 射 线 AB相 交 于 点 C；(3)以 C 为 圆 心 ， OC为 半 径 作 弧 ， 与 O 交 于 点 D， 作 射 线 AD， DAB即
14、为 所 求 的 角 . 请 回 答 ： 该 尺 规 作 图 的 依 据 是 _.解 析 ： 连 接 OD、 CD.只 要 证 明 ODC是 等 边 三 角 形 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 直 径 所 对 的 圆 周 角 的 直 角 ， 等 边 三 角 形 的 时 故 内 角 为 60 ， 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余等 .17.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， AC=3， BC=4， 点 O 是 BC中 点 ， 将 ABC 绕 点 O 旋 转 得 A B C， 则 在 旋 转 过 程 中 点 A、 C 两 点 间 的 最 大 距 离 是 _.解 析 ： 连 接 O
15、A， AC ， 如 图 ， 易 得 OC=2， 再 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 OA= 13 ， 接 着 利 用 旋 转的 性 质 得 OC =OC=2， 根 据 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 AC OA+OC (当 且 仅 当 点 A、 O、 C 共线 时 ， 取 等 号 )， 从 而 得 到 AC 的 最 大 值 . 答 案 ： 2+ 13 .18.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 过 点 A(3， 0)作 垂 直 于 x轴 的 直 线 AB， 直 线 y=-x+b 与 双 曲 线y= 1x 交 于 点 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 与 直 线
16、AB 交 于 点 R(x3， y3)， 若 y1 y2 y3时 ， 则 b的 取值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 y 2大 于 y3， 说 明 x=3 时 ， -x+b 13 ， 再 根 据 y1大 于 y2， 说 明 直 线 l 和 抛 物 线 有两 个 交 点 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 2 b 103 或 x -2.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 共 96分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.(1)计 算 ： | 3 -2|+2013 0-
17、(- 13 )-1+3tan30 ；(2)解 方 程 ： 1 1 32 2 xx x .解 析 ： (1)原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 以 及 特 殊 角 的 三 角函 数 值 计 算 即 可 求 出 值 ；(2)分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式方 程 的 解 .答 案 ： (1)原 式 =2- 3 +1+3+ 3 =6；(2)去 分 母 得 ： 1=x-1-3x+6，解 得 ： x=2，经 检 验
18、x=2是 增 根 ， 分 式 方 程 无 解 . 20.解 不 等 式 组 3 2 1 421 3 2 12x xx x ， 并 写 出 x 的 所 有 整 数 解 .解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 . 答 案 ： 解 不 等 式 ， 得 ： x - 54 ，解 不 等 式 ， 得 ： x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 - 54 x 3， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 ： -1、 0、 1、
19、 2.21.“ 校 园 安 全 ” 受 到 全 社 会 的 广 泛 关 注 ， 某 中 学 对 部 分 学 生 就 校 园 安 全 知 识 的 了 解 程 度 ，采 用 随 机 抽 样 调 查 的 方 式 ， 并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计 ， 绘 制 了 下 面 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计图 ， 请 根 据 统 计 图 中 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 _人 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为_度 ；(2)请 补 全 条 形 统 计 ；(
20、3)若 该 中 学 共 有 学 生 1200人 ， 估 计 该 中 学 学 生 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “ 了 解 ” 和 “ 基 本 了 解 ”程 度 的 总 人 数 .解 析 ： (1)由 基 本 了 解 的 有 30人 ， 占 50%， 可 求 得 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 数 ， 继 而 求 得 扇 形 统计 图 中 “ 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 ；(2)由 (1)可 求 得 了 解 很 少 的 人 数 ， 继 而 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ：
21、 (1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 30 50%=60人 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形的 圆 心 角 为 360 1560 =90 .(2)“ 了 解 很 少 ” 的 人 数 为 60-(15+30+5)=10人 ， 补 全 图 形 如 下 ： (3)估 计 该 中 学 学 生 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “ 了 解 ” 和 “ 基 本 了 解 ” 程 度 的 总 人 数 为 120015 3060 =900人 .22.四 张 扑 克 牌 的 点 数 分 别 是 2， 3， 4， 8， 除 点 数 不 同 外 ， 其 余 都 相
22、 同 ， 将 它 们 洗 匀 后 背 面朝 上 放 在 桌 上 .(1)从 中 随 机 抽 取 一 张 牌 ， 求 这 张 牌 的 点 数 是 偶 数 的 概 率 ；(2)随 机 抽 取 一 张 牌 不 放 回 ， 接 着 再 抽 取 一 张 牌 ， 求 这 两 张 牌 的 点 数 都 是 偶 数 的 概 率 .解 析 ： (1)利 用 数 字 2， 3， 4， 8 中 一 共 有 3个 偶 数 ， 总 数 为 4， 即 可 得 出 点 数 偶 数 的 概 率 ；(2)列 表 得 出 所 有 情 况 ， 让 点 数 都 是 偶 数 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 即 为 所 求 的 概
23、 率 .答 案 ： (1)因 为 共 有 4 张 牌 ， 其 中 点 数 是 偶 数 的 有 3 张 ，所 以 这 张 牌 的 点 数 是 偶 数 的 概 率 是 34 ； (2)列 表 如 下 ：从 上 面 的 表 格 可 以 看 出 ， 总 共 有 12 种 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 恰 好 两 张 牌的 点 数 都 是 偶 数 有 6种 ，所 以 这 两 张 牌 的 点 数 都 是 偶 数 的 概 率 为 6 112 2 .23.如 图 ， 小 明 一 家 自 驾 到 古 镇 C 游 玩 ， 到 达 A地 后 ， 导 航 显 示 车 辆 应
24、沿 北 偏 西 60 方 向 行 驶 12 千 米 至 B 地 ， 再 沿 北 偏 东 45 方 向 行 驶 一 段 距 离 到 达 古 镇 C， 小 明 发 现 古 镇 C恰 好 在A地 的 正 北 方 向 ， 求 B， C两 地 的 距 离 .(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 作 BH AC于 H， 根 据 正 弦 的 定 义 求 出 BH， 根 据 余 弦 的 定 义 计 算 即 可 .答 案 ： 作 BH AC于 H，由 题 意 得 ， CBH=45 ， BAH=60 ，在 Rt BAH中 ， BH=AB sin BAH=6 3 ， 在 Rt BCH中 ， CBH=45 ， B
25、C= cosBHCBH =6 6 (千 米 )，答 ： B， C 两 地 的 距 离 为 6 6 千 米 .24.如 图 ， ABCD中 ， 点 E 是 BC的 中 点 ， 连 接 AE 并 延 长 交 DC延 长 线 于 点 F. (1)求 证 ： CF=AB；(2)连 接 BD、 BF， 当 BCD=90 时 ， 求 证 ： BD=BF.解 析 ： (1)欲 证 明 AB=CF， 只 要 证 明 AEB FEC即 可 ；(2)想 办 法 证 明 AC=BD， BF=AC即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB DF， BAE= CF
26、E AE=EF， AEB= CEF， AEB FEC， AB=CF. (2)连 接 AC. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BCD=90 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BD=AC， AB=CF， AB CF， 四 边 形 ACFB 是 平 行 四 边 形 ， BF=AC， BD=BF.25.一 列 快 车 从 甲 地 匀 速 驶 往 乙 地 ， 一 列 慢 车 从 乙 地 匀 速 驶 往 甲 地 .设 先 发 车 辆 行 驶 的 时 间 为xh， 两 车 之 间 的 距 离 为 ykm， 图 中 的 折 线 表 示 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 ， 根
27、据 图 象 解 决 以 下 问题 ： (1)慢 车 的 速 度 为 _km/h， 快 车 的 速 度 为 _km/h；(2)解 释 图 中 点 C 的 实 际 意 义 并 求 出 点 C 的 坐 标 ；(3)求 当 x 为 多 少 时 ， 两 车 之 间 的 距 离 为 500km.解 析 ： (1)由 图 象 可 知 ， 两 车 同 时 出 发 .等 量 关 系 有 两 个 ： 3.6 (慢 车 的 速 度 +快 车 的 速 度 )=720，(9-3.6) 慢 车 的 速 度 =3.6 快 车 的 速 度 ， 设 慢 车 的 速 度 为 akm/h， 快 车 的 速 度 为 bkm/h， 依
28、此 列 出 方 程 组 ， 求 解 即 可 ；(2)点 C 表 示 快 车 到 达 乙 地 ， 然 后 求 出 快 车 行 驶 完 全 程 的 时 间 从 而 求 出 点 C 的 横 坐 标 ， 再 求出 相 遇 后 两 辆 车 行 驶 的 路 程 得 到 点 C 的 纵 坐 标 ， 从 而 得 解 ；(3)分 相 遇 前 相 距 500km 和 相 遇 后 相 遇 500km 两 种 情 况 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 慢 车 的 速 度 为 akm/h， 快 车 的 速 度 为 bkm/h，根 据 题 意 ， 得 3.6 7205.4 3.6a ba b ， 解 得 80120
29、ab ； (2)图 中 点 C 的 实 际 意 义 是 ： 快 车 到 达 乙 地 ； 快 车 走 完 全 程 所 需 时 间 为 720 120=6(h)， 点 C的 横 坐 标 为 6，纵 坐 标 为 (80+120) (6-3.6)=480，即 点 C(6， 480)； (3)由 题 意 ， 可 知 两 车 行 驶 的 过 程 中 有 2 次 两 车 之 间 的 距 离 为 500km.即 相 遇 前 ： (80+120)x=720-500，解 得 x=1.1，相 遇 后 ： 点 C(6， 480)， 慢 车 行 驶 20km两 车 之 间 的 距 离 为 500km， 慢 车 行 驶
30、20km需 要 的 时 间 是 2080 =0.25(h)， x=6+0.25=6.25(h)，故 x=1.1h 或 6.25h， 两 车 之 间 的 距 离 为 500km.26.如 图 ， ABC中 ， AB=6cm， AC=4 2 cm， BC=2 5 cm， 点 P 以 1cm/s的 速 度 从 点 B 出 发 沿边 BA AC 运 动 到 点 C 停 止 ， 运 动 时 间 为 t s， 点 Q 是 线 段 BP的 中 点 . (1)若 CP AB 时 ， 求 t 的 值 ；(2)若 BCQ是 直 角 三 角 形 时 ， 求 t的 值 ；(3)设 CPQ的 面 积 为 S， 求 S与
31、 t的 关 系 式 ， 并 写 出 t 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)如 图 1 中 ， 作 CH AB 于 H.设 BH=x， 利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程 求 出 x， 当 点 P 与 H重 合 时 ， CP AB， 此 时 t=2；(2)分 两 种 情 形 求 解 即 可 解 决 问 题 ；(3)分 两 种 情 形 ： 如 图 4 中 ， 当 0 t 6 时 ， S= 12 PQ CH； 如 图 5 中 ， 当 6 t 6+4 2时 ， 作 BG AC 于 G， QM AC 于 M.求 出 QM 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 作 CH
32、 AB 于 H.设 BH=x， CH AB， CHB= CHB=90 ， AC2-AH2=BC2-BH2， (4 2 )2-(6-x)2=(2 5 )2-x2，解 得 x=2， 当 点 P 与 H 重 合 时 ， CP AB， 此 时 t=2.(2)如 图 2 中 ， 当 点 Q 与 H 重 合 时 ， BP=2BQ=4， 此 时 t=4. 如 图 3中 ， 当 CP=CB=2 5 时 ， CQ PB， 此 时 t=6+(4 2 -2 5 )=6+4 2 -2 5 .(3) 如 图 4 中 ， 当 0 t 6 时 ， S= 12 PQ CH= 12 12 t 4=t. 如 图 5 中 ， 当
33、6 t 6+4 2 时 ， 作 BG AC 于 G， QM AC 于 M.易 知 BG=AG=3 2 ，CG= 2 .MQ= 12 BG= 3 22 . S= 12 PC QM= 12 3 22 (6+4 2 -t)= 9 22 +6- 3 24 t.综 上 所 述 ， s= 0 69 2 3 26 6 6 4 22 2t t t t . 27.已 知 ， 正 方 形 ABCD， A(0， -4)， B(l， -4)， C(1， -5)， D(0， -5)， 抛 物 线 y=x2+mx-2m-4(m为 常 数 )， 顶 点 为 M. (1)抛 物 线 经 过 定 点 坐 标 是 _， 顶 点
34、M 的 坐 标 (用 m 的 代 数 式 表 示 )是 _；(2)若 抛 物 线 y=x2+mx-2m-4(m为 常 数 )与 正 方 形 ABCD的 边 有 交 点 ， 求 m的 取 值 范 围 ；(3)若 ABM=45 时 ， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)判 断 函 数 图 象 过 定 点 时 ， 可 以 分 析 代 入 的 x值 使 得 含 m的 同 类 项 合 并 后 为 系 数 为零 .(2)由 (1)中 用 m表 示 的 顶 点 坐 标 ， 可 以 得 到 在 m 变 化 时 ， 抛 物 线 顶 点 M 抛 物 线 在 y=-x2+4x-4上 运 动 ， 分 析 该 函 数
35、 图 象 和 正 方 形 ABCD的 顶 点 位 置 关 系 可 以 解 答 本 题 ；(3)由 已 知 点 M 在 过 点 B且 与 AB夹 角 为 45 角 的 直 线 与 抛 物 线 在 y=-x 2+4x-4 的 交 点 上 ， 则问 题 可 解 .答 案 ： (1)y=x2+mx-2m-4=(x2-4)+m(x-2)=(x-2)(x+2+m)，当 x=2时 ， y=0， 抛 物 线 经 过 定 点 坐 标 是 (2， 0). 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+mx-2m-4， 顶 点 M 的 对 称 轴 为 直 线 x= 2 2b ma 当 x=- 2m 时 ， y=(- 2
36、m ) 2+m (- 2m )-2m-4=- 14 m2-2m-4.(2)设 x=- 2m ， y=- 14 m2-2m-4则 m=-2x， 带 入 y=- 2m ， - 14 m2-2m-4.整 理 得 y=-x2+4x-4即 抛 物 线 的 顶 点 在 抛 物 线 y=-x 2+4x-4 上 运 动 .其 对 称 轴 为 直 线 x=2，当 抛 物 线 顶 点 直 线 x=2右 侧 时 即 m -4时 ， 抛 物 线 y=x2+mx-2m-4与 正 方 形 ABCD无 交 点 .当 m -4 时 ， 观 察 抛 物 线 的 顶 点 所 在 抛 物 线 y=-x2+4x-4 恰 好 过 点
37、A(0， -4)， 此 时 m=0 当 抛 物 线 y=x2+mx-2m-4过 点 C(1， -5)时-5=1+m-2m-4，得 m=2 抛 物 线 y=x2+mx-2m-4(m为 常 数 )与 正 方 形 ABCD的 边 有 交 点 时 m 的 范 围 为 ： 0 m 2.(3)由 (2)抛 物 线 顶 点 M 在 抛 物 线 y=-x2+4x-4上 运 动当 点 M在 线 段 AB上 方 时 ，过 点 B且 使 ABM=45 的 直 线 解 析 式 为 y=-x-3联 立 方 程 -x 2+4x-4=-x-3求 交 点 横 坐 标 的 x1= 5 212 (舍 去 )， x2= 5 212
38、m=-5+ 21当 点 M在 线 段 AB下 方 时过 点 B且 使 ABM=45 的 直 线 解 析 式 为 y=x-5联 立 方 程 -x 2+4x-4=x-5求 交 点 横 坐 标 为 x1= 3 132 (舍 去 )x2= 3 132m=-3+ 13 m 的 值 为 -5+ 21或 -3+ 13 .28.如 图 ， O 的 直 径 AB=26， P 是 AB 上 (不 与 点 A、 B 重 合 )的 任 一 点 ， 点 C、 D 为 O上 的 两点 ， 若 APD= BPC， 则 称 CPD为 直 径 AB的 “ 回 旋 角 ” . (1)若 BPC= DPC=60 ， 则 CPD是
39、直 径 AB的 “ 回 旋 角 ” 吗 ？ 并 说 明 理 由 ；(2)若 CD的 长 为 134 ， 求 “ 回 旋 角 ” CPD的 度 数 ；(3)若 直 径 AB 的 “ 回 旋 角 ” 为 120 ， 且 PCD 的 周 长 为 24+13 3 ， 直 接 写 出 AP的 长 .解 析 ： (1)利 用 平 角 求 出 APD=60 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 求 出 COD=45 ， 进 而 判 断 出 点 D， P， E 在 同 一 条 直 线 上 ， 求 出 CED， 即 可 得 出 结 论 ；(3) 当 点 P 在 半 径 OA上 时 ， 利 用 (2)的 方 法
40、 求 出 CFD=60 ， COD=120 ， 利 用 三 角 函 数求 出 CD， 进 而 求 出 DF， 再 用 勾 股 定 理 求 出 OH， 即 可 求 出 OP 即 可 得 出 结 论 ； 当 点 P 在 半 径 OB 上 时 ， 同 方 法 求 出 BP=3， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) CPD是 直 径 AB的 “ 回 旋 角 ” ，理 由 ： CPD= BPC=60 ， APD=180 - CPD- BPC=180 -60 -60 =60 ， BPC= APD， CPD是 直 径 AB 的 “ 回 旋 角 ” ；(2)如 图 1， AB=26， OC=OD=O
41、A=13，设 COD=n ， CD的 长 为 134 ， 13 13180 4n ， n=45， COD=45 ，作 CE AB 交 O于 E， 连 接 PE， BPC= OPE， CPD为 直 径 AB 的 “ 回 旋 角 ” ， APD= BPC， OPE= APD， APD+ CPD+ BPC=180 ， OPE+ CPD+ BPC=180 ， 点 D， P， E 三 点 共 线 ， CED= 12 COD=22.5 ， OPE=90 -22.5 =67.5 ， APD= BPC=67.5 ， CPD=45 ，即 ： “ 回 旋 角 ” CPD的 度 数 为 45 .(3) 当 点 P
42、在 半 径 OA 上 时 ， 如 图 2， 过 点 C 作 CF AB 交 O于 F， 连 接 PF， PF=PC， 同 (2)的 方 法 得 ， 点 D， P， F 在 同 一 条 直 线 上 ， 直 径 AB 的 “ 回 旋 角 ” 为 120 ， APD= BPC=30 ， CPF=60 ， PCF是 等 边 三 角 形 ， CFD=60 ，连 接 OC， OD， COD=120 ，过 点 O作 OG CD于 G， CD=2DG， DOG= 12 COD=60 ， DG=ODsin DOG=13 sin60 =13 32 ， CD=13 3 ， PCD的 周 长 为 24+13 3 ， PD+PC=24， PC=PF， PD+PF=DF=24，过 O 作 OH DF 于 H， DH= 12 DF=12， 在 Rt OHD中 ， OH= 2 2OD DH =5，在 Rt OHP中 ， OPH=30 ， OP=10， AP=OA-OP=3； 当 点 P 在 半 径 OB 上 时 ，同 的 方 法 得 ， BP=3， AP=AB-BP=23，即 ： 满 足 条 件 的 AP 的 长 为 3 或 23.
