1、2018年 江 苏 省 宿 迁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 .共 8小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1. 2的 倒 数 是 ( )A.2B. 12C. 12D.-2解 析 ： 根 据 乘 积 是 1的 两 数 互 为 倒 数 可 得 答 案 . 2的 倒 数 是 12 .答 案 ： B2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.a2-a=aC.(a 2)3=a6D.a8 a4=a2解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 方
2、 法 ， 合 并 同 类 项 的 方 法 ， 以 及 幂的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法 ， 逐 项 判 定 即 可 . a2 a3=a5， 选 项 A 不 符 合 题 意 ； a2-a a， 选 项 B 不 符 合 题 意 ； (a 2)3=a6， 选 项 C 符 合 题 意 ； a8 a4=a4， 选 项 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： C3.如 图 ， 点 D在 ABC边 AB的 延 长 线 上 ， DE BC.若 A=35 ， C=24 ， 则 D 的 度 数 是 ( ) A.24B.59 C.60D.69解 析 ： 根 据 三 角 形 外 角 性 质 求 出
3、DBC， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 即 可 . A=35 ， C=24 ， DBC= A+ C=59 ， DE BC， D= DBC=59 .答 案 ： B4.函 数 1 1 y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B.x 1 C.x 1D.x 1解 析 ： 根 据 分 母 不 等 于 零 分 式 有 意 义 ， 可 得 x-1 0，解 得 x 1.答 案 ： D5.若 a b， 则 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是 ( )A.a-1 b-1B.2a 2bC. 3 3 a bD.a 2 b2解 析 ： 由 不 等 式 的 性 质 进 行 计
4、 算 并 作 出 正 确 的 判 断 .A、 在 不 等 式 a b 的 两 边 同 时 减 去 1， 不 等 式 仍 成 立 ， 即 a-1 b-1， 故 本 选 项 错 误 ；B、 在 不 等 式 a b 的 两 边 同 时 乘 以 2， 不 等 式 仍 成 立 ， 即 2a 2b， 故 本 选 项 错 误 ；C、 在 不 等 式 a b的 两 边 同 时 乘 以 13 ， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 即 3 3 a b ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 当 a=-5， b=1时 ， a2 b2， 不 等 式 a2 b2不 成 立 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D6.
5、若 实 数 m、 n 满 足 等 式 |m-2|+ 4n =0， 且 m、 n 恰 好 是 等 腰 ABC 的 两 条 边 的 边 长 ， 则 ABC的 周 长 是 ( ) A.12B.10C.8D.6解 析 ： 由 已 知 等 式 ， 结 合 非 负 数 的 性 质 求 m、 n 的 值 ， 再 根 据 m、 n分 别 作 为 等 腰 三 角 形 的 腰 ，分 类 求 解 . |m-2|+ 4n =0， m-2=0， n-4=0，解 得 m=2， n=4，当 m=2作 腰 时 ， 三 边 为 2， 2， 4， 不 符 合 三 边 关 系 定 理 ；当 n=4作 腰 时 ， 三 边 为 2，
6、4， 4， 符 合 三 边 关 系 定 理 ， 周 长 为 ： 2+4+4=10.答 案 ： B7.如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 点 E 为 边 CD 的 中 点 ， 若 菱 形 ABCD的 周 长为 16， BAD=60 ， 则 OCE的 面 积 是 ( ) A. 3B.2C.2 3D.4解 析 ： 过 点 D 作 DH AB 于 点 H， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AO=CO， AB=BC=CD=AD， 菱 形 ABCD的 周 长 为 16， AB=AD=4， BAD=60 ， 3 2 34 2 DH ， 4 3832 菱 形 A
7、BCDS ， 1 3 32 8 4 V ABDS ， 点 E为 边 CD 的 中 点 ， OE 为 ADC的 中 位 线 ， OE AD， CEO CDA， 1 3 34 4 VOCES .答 案 ： A8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 点 (1， 2)作 直 线 l， 若 直 线 l与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 4，则 满 足 条 件 的 直 线 l的 条 数 是 ( )A.5B.4C.3D.2解 析 ： 根 据 题 意 可 以 设 出 直 线 l的 函 数 解 析 式 ， 然 后 根 据 题 意 即 可 求 得 k的 值 ， 从 而 可 以 解答 本
8、 题 .设 过 点 (1， 2)的 直 线 l 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b， 2=k+b， 得 b=2-k， y=kx+2-k，当 x=0时 ， y=2-k， 当 y=0时 ， 2 kx k ，令 22 42 gkk k ，解 得 ， k 1=-2， k2=6-4 2 ， k3=6+4 2 ，故 满 足 条 件 的 直 线 l的 条 数 是 3 条 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 题 包 括 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )9.一 组 数 据 ： 2， 5， 3， 1， 6， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 .解 析 ： 根 据 中 位
9、数 的 定 义 求 解 可 得 .将 数 据 重 新 排 列 为 1、 2、 3、 5、 6，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3.答 案 ： 3 10.地 球 上 海 洋 总 面 积 约 为 360000000km2， 将 360000000 用 科 学 记 数 法 表 示 是 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原
10、数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .360000000=3.6 108.答 案 ： 3.6 10811.分 解 因 式 ： x 2y-y= .解 析 ： 观 察 原 式 x2y-y， 找 到 公 因 式 y 后 ， 提 出 公 因 式 后 发 现 x2-1符 合 平 方 差 公 式 ， 利 用 平方 差 公 式 继 续 分 解 可 得 .x2y-y， =y(x2-1)，=y(x+1)(x-1).答 案 ： y(x+1)(x-1)12.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 其 外 角 和 的 3 倍 ， 则 这 个 多 边 形
11、 的 边 数 是 .解 析 ： 任 何 多 边 形 的 外 角 和 是 360 ， 即 这 个 多 边 形 的 内 角 和 是 3 360 .n 边 形 的 内 角 和是 (n-2) 180 ， 如 果 已 知 多 边 形 的 边 数 ， 就 可 以 得 到 一 个 关 于 边 数 的 方 程 ， 解 方 程 就 可 以求 出 多 边 形 的 边 数 .设 多 边 形 的 边 数 为 n， 根 据 题 意 ， 得(n-2) 180=3 360，解 得 n=8.则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 8.答 案 ： 8 13.已 知 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 3cm、 高 为 4cm，
12、 则 圆 锥 的 侧 面 积 是 cm2.解 析 ： 先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 圆 锥 的 母 线 长 =5(cm)， 然 后 利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 扇 形 的 面 积 公 式 计 算圆 锥 的 侧 面 积 .圆 锥 的 母 线 长 2 23 4 5 (cm)，所 以 圆 锥 的 侧 面 积 = 12 2 3 5=15 (cm 2).答 案 ： 1514.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 (3， -2)先 向
13、 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 ，则 所 得 点 的 坐 标 是 .解 析 ： 直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 平 移 后 点 的 坐 标 即 可 . 将 点 (3， -2)先 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 得 到 (5， -2)， 再 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 ， 所 得 点 的 坐 标 是 ： (5， 1).答 案 ： (5， 1) 15.为 了 改 善 生 态 环 境 ， 防 止 水 土 流 失 ， 红 旗 村 计 划 在 荒 坡 上 种 树 960棵 ， 由 于 青 年 志 愿 者支 援 ， 实
14、 际 每 天 种 树 的 棵 数 是 原 计 划 的 2倍 ， 结 果 提 前 4天 完 成 任 务 ， 则 原 计 划 每 天 种 树 的棵 数 是 .解 析 ： 设 原 计 划 每 天 种 树 x 棵 ， 由 题 意 得 等 量 关 系 ： 原 计 划 所 用 天 数 -实 际 所 用 天 数 =4， 根据 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 ， 再 解 即 可 .设 原 计 划 每 天 种 树 x棵 ， 由 题 意 得 ：960 960 42 x x ，解 得 ： x=120，经 检 验 ： x=120是 原 分 式 方 程 的 解 .答 ： 原 计 划 每 天 种 树 120棵 . 答
15、 案 ： 12016.小 明 和 小 丽 按 如 下 规 则 做 游 戏 ： 桌 面 上 放 有 7 根 火 柴 棒 ， 每 次 取 1 根 或 2 根 ， 最 后 取 完者 获 胜 .若 由 小 明 先 取 ， 且 小 明 获 胜 是 必 然 事 件 ， 则 小 明 第 一 次 应 该 取 走 火 柴 棒 的 根 数是 .解 析 ： 若 小 明 第 一 次 取 走 1 根 ， 小 丽 也 取 走 1 根 ， 小 明 第 二 次 取 2 根 ， 小 丽 不 论 取 走 1 根 还是 两 根 ， 小 明 都 将 取 走 最 后 一 根 ，若 小 明 第 一 次 取 走 1根 ， 小 丽 取 走
16、2根 ， 小 明 第 二 次 取 1 根 ， 小 丽 不 论 取 走 1 根 还 是 两 根 ，小 明 都 将 取 走 最 后 一 根 ， 由 小 明 先 取 ， 且 小 明 获 胜 是 必 然 事 件 .答 案 ： 117.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函 数 2y x (x 0)的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=kx、1y xk (k 1)的 图 象 分 别 交 于 点 A、 B.若 AOB=45 ， 则 AOB的 面 积 是 .解 析 ： 如 图 ， 过 B 作 BC x 轴 于 点 D， 过 A作 AC y轴 于 点 C. 设 点 A横 坐 标
17、为 a， 则 A(a， 2a )， A 在 正 比 例 函 数 y=kx图 象 上 2 kaa ， 22k a ，同 理 ， 设 点 B 横 坐 标 为 b， 则 B(b， 2b ) 2 1 bb k ， 22 bk ， 222 2 ba ， ab=2，当 点 A坐 标 为 (a， 2a )时 ， 点 B 坐 标 为 ( 2a ， a) OC=OD.将 AOC绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 ODA ， BD x 轴 ， B、 D、 A 共 线 ， AOB=45 ， AOA =90 ， BOA =45 ， OA=OA ， OD=OD， AOB A OB， S BOD=S AOC=
18、2 12 =1， S AOB=2.答 案 ： 218.如 图 ， 将 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板 ABC放 入 平 面 直 角 坐 标 系 ， 顶 点 A、 B分 别 落 在 x、 y轴 的 正 半 轴 上 ， OAB=60 ， 点 A 的 坐 标 为 (1， 0).将 三 角 板 ABC沿 x 轴 向 右 作 无 滑 动 的 滚动 (先 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60 ， 再 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 )， 当 点 B 第 一 次落 在 x轴 上 时 ， 则 点 B 运 动 的 路 径 与 两 坐 标 轴 围 成 的 图 形 面 积 是
19、 . 解 析 ： 由 点 A 的 坐 标 为 (1， 0).得 OA=1， 又 OAB=60 ， AB=2， ABC=30 ， AB=2， AC=1， BC= 3 ，在 旋 转 过 程 中 ， 三 角 板 的 长 度 和 角 度 不 变 ， 点 B运 动 的 路 径 与 两 坐 标 轴 围 成 的 图 形 面 积 2260 90 171 2 1360 3601 13 3 123 32 2 . 答 案 ： 3 1712三 、 填 空 题 (本 题 包 括 10小 题 ， 共 96 分 )19.解 方 程 组 ： 2 03 4 6 x yx y .解 析 ： 直 接 利 用 加 减 消 元 法 解
20、 方 程 得 出 答 案 .答 案 ： 2 03 4 6 x yx y ， 2- 得 ： -x=-6，解 得 ： x=6，故 6+2y=0，解 得 ： y=-3，故 方 程 组 的 解 为 ： 63 xy .20.计 算 ： 02 7 3 2 2s2 60in .解 析 ： 本 题 涉 及 乘 方 、 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 4 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要 针对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 . 答 案 ： 原 式 34 1 2 3 2 5 3 3 52
21、.21.某 市 举 行 “ 传 承 好 家 风 ” 征 文 比 赛 ， 已 知 每 篇 参 赛 征 文 成 绩 记 m 分 (60 m 100)， 组 委会 从 1000篇 征 文 中 随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 征 文 ， 统 计 了 它 们 的 成 绩 ， 并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的两 幅 统 计 图 表 . 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ：(1)征 文 比 赛 成 绩 频 数 分 布 表 中 c 的 值 是 .解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 用 1 减 去 其 他 成 绩 段 的 频 率 ， 就 是 c 的 值 .c=1-0.38-0.
22、32-0.1=0.2.答 案 ： (1)0.2(2)补 全 征 文 比 赛 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 .解 析 ： (2)求 得 各 分 数 段 的 频 数 ， 即 可 补 全 征 文 比 赛 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 .答 案 ： (2)10 0.1=100，100 0.32=32， 100 0.2=20.补 全 征 文 比 赛 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 ： (3)若 80 分 以 上 (含 80 分 )的 征 文 将 被 评 为 一 等 奖 ， 试 估 计 全 市 获 得 一 等 奖 征 文 的 篇 数 .解 析 ： (3)利 用 80 分 以 上 (含 80
23、 分 )的 征 文 所 占 的 比 例 ， 即 可 得 到 全 市 获 得 一 等 奖 征 文 的 篇数 .答 案 ： (3)全 市 获 得 一 等 奖 征 文 的 篇 数 为 ： 1000 (0.2+0.1)=300(篇 )，答 ： 全 市 获 得 一 等 奖 征 文 的 篇 数 大 约 为 300篇 .22.如 图 ， 在 Y ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 在 边 CB、 AD 的 延 长 线 上 ， 且 BE=DF， EF 分 别 与 AB、CD交 于 点 G、 H.求 证 ： AG=CH. 解 析 ： 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AF=EC， 再 利 用 全
24、 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 答 案 .答 案 ： 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， A= C， AD BC， E= F， BE=DF， AF=EC，在 AGF和 CHE中 ， A CAF ECF E， AGF CHE(ASA)， AG=CH. 23.有 2 部 不 同 的 电 影 A、 B， 甲 、 乙 、 丙 3人 分 别 从 中 任 意 选 择 1部 观 看 .(1)求 甲 选 择 A 部 电 影 的 概 率 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)甲 选 择 A 部 电 影 的 概 率
25、 为 12 .(2)求 甲 、 乙 、 丙 3 人 选 择 同 1部 电 影 的 概 率 (请 用 画 树 状 图 的 方 法 给 出 分 析 过 程 ， 并 求 出 结果 ).解 析 ： (2)画 树 状 图 展 示 所 有 8 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 找 出 甲 、 乙 、 丙 3 人 选 择 同 1部 电 影 的结 果 数 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (2)画 树 状 图 为 ： 共 有 8种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 甲 、 乙 、 丙 3 人 选 择 同 1部 电 影 的 结 果 数 为 2，所 以 甲 、 乙 、 丙 3 人
26、选 择 同 1部 电 影 的 概 率 为 2 18 4 .24.某 种 型 号 汽 车 油 箱 容 量 为 40L， 每 行 驶 100km 耗 油 10L.设 一 辆 加 满 油 的 该 型 号 汽 车 行 驶路 程 为 x(km)， 行 驶 过 程 中 油 箱 内 剩 余 油 量 为 y(L). (1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 出 关 系 式 .答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ： y=40-100 x 10， 即 y=-0.1x+40 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ： y=-0.1x+40.(2)为 了 有
27、效 延 长 汽 车 使 用 寿 命 ， 厂 家 建 议 每 次 加 油 时 油 箱 内 剩 余 油 量 不 低 于 油 箱 容 量 的 14 ，按 此 建 议 ， 求 该 辆 汽 车 最 多 行 驶 的 路 程 .解 析 ： (2)根 据 油 箱 内 剩 余 油 量 不 低 于 油 箱 容 量 的 14 ， 列 出 不 等 式 ， 然 后 进 行 计 算 .答 案 ： (2) 油 箱 内 剩 余 油 量 不 低 于 油 箱 容 量 的 14 ， y 40 14 =10， 则 -0.1x+40 10， x 300，答 ： 该 辆 汽 车 最 多 行 驶 的 路 程 是 300km.25.如 图
28、， 为 了 测 量 山 坡 上 一 棵 树 PQ 的 高 度 ， 小 明 在 点 A 处 利 用 测 角 仪 测 得 树 顶 P 的 仰 角 为45 ， 然 后 他 沿 着 正 对 树 PQ 的 方 向 前 进 10m到 达 点 B 处 ， 此 时 测 得 树 顶 P 和 树 底 Q 的 仰 角分 别 是 60 和 30 ， 设 PQ 垂 直 于 AB， 且 垂 足 为 C. (1)求 BPQ的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 PQ垂 直 于 AB， 且 垂 足 为 C 可 知 ， PBC 是 直 角 三 角 形 ， 根 据 直 角 三 角 形 两 锐角 互 余 求 得 即 可 .答 案
29、： (1) PQ垂 直 于 AB， 且 垂 足 为 C， PBC是 直 角 三 角 形 ， PBC+ BPC=90 ， BPQ=90 -60 =30 .(2)求 树 PQ的 高 度 (结 果 精 确 到 0.1m， 3 1.73).解 析 ： (2)设 PC=x 米 ， 在 直 角 APC和 直 角 BPC中 ， 根 据 三 角 函 数 利 用 x 表 示 出 AC 和 BC，根 据 AB=AC-BC 即 可 列 出 方 程 求 得 x 的 值 ， 再 在 直 角 BQC 中 利 用 三 角 函 数 求 得 QC 的 长 ， 则PQ的 长 度 即 可 求 解 . 答 案 ： (2)设 PC=x
30、米 ， 在 直 角 APC中 ， PAC=45 ，则 AC=PC=x米 ； PBC=60 ， BPC=30 .在 直 角 PBC中 ， 3 33 3 BC PC x米 ， AB=AC-BC=10， x- 33 x=10，解 得 ： x=15+5 3 ， 则 BC=(5 3 +5)米 .在 直 角 BCQ中 ， 3 3 5 35 3 5 53 3 3 Q CC B 米 . 5 1015 5 5 103 33 15.83 3 PQ PC QC (米 ).答 ： 树 PQ 的 高 度 约 为 15.8米 .26.如 图 ， AB、 AC分 别 是 O 的 直 径 和 弦 ， OD AC于 点 D.过
31、 点 A 作 O的 切 线 与OD的 延 长 线 交 于 点 P， PC、 AB的 延 长 线 交 于 点 F. (1)求 证 ： PC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OC， 可 以 证 得 OAP OCP， 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 以 及 切 线 的 性质 定 理 可 以 得 到 ： OCP=90 ， 即 OC PC， 即 可 证 得 .答 案 ： (1)连 接 OC， 如 图 所 示 ： OD AC， OD 经 过 圆 心 O， AD=CD， PA=PC，在 OAP和 OCP中 ， OA OCPA PCOP OP， OAP OCP(SSS)，
32、 OCP= OAP PA 是 半 O 的 切 线 ， OAP=90 . OCP=90 ， 即 OC PC PC 是 O的 切 线 .(2)若 ABC=60 ， AB=10， 求 线 段 CF 的 长 .解 析 ： (2)先 证 OBC是 等 边 三 角 形 得 COB=60 ， 再 由 (1)中 所 证 切 线 可 得 OCF=90 ， 结合 半 径 OC=5可 得 答 案 .答 案 ： (2) OB=OC， OBC=60 ， OBC是 等 边 三 角 形 ， COB=60 ， AB=10， OC=5，由 (1)知 OCF=90 ， CF=OCtan COB=5 3 .27.如 图 ， 在 平
33、 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=(x-a)(x-3)(0 a 3)的 图 象 与 x轴 交 于 点 A、B(点 A 在 点 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 D， 过 其 顶 点 C 作 直 线 CP x 轴 ， 垂 足 为 点 P， 连 接AD、 BC. (1)求 点 A、 B、 D 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 函 数 解 析 式 可 以 直 接 得 到 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 ； 令 x=0， 即 可 求 得点 D 的 纵 坐 标 .答 案 ： (1) y=(x-a)(x-3)(0 a 3)， A(a， 0)， B(
34、3， 0).当 x=0时 ， y=3a， D(0， 3a).(2)若 AOD与 BPC相 似 ， 求 a 的 值 .解 析 ： (2)由 抛 物 线 顶 点 坐 标 公 式 求 得 点 C 的 坐 标 ， 易 得 线 段 PB、 PC 的 长 度 ； 若 AOD BPC时 ， 则 AO DOBP CP ， 将 相 关 线 段 的 长 度 代 入 求 得 a的 值 . 若 AOD CPB时 ， 则 AO DOCP PB ， 将 相 关 线 段 的 长 度 代 入 求 得 a的 值 .答 案 ： (2) A(a， 0)， B(3， 0)， 对 称 轴 直 线 方 程 为 ： 3 2 ax ，当 3
35、 2 ax 时 ， 23 2 ay ， C( 3 2a ， 23 2 a )，33 2 aPB ， 23 2 aPC ， 若 AOD BPC时 ， 则 AO DOBP CP ， 即 233 33 2 2 a aa a ，解 得 a= 3(舍 去 ). 若 AOD CPB时 ， 则 AO DOCP PB ， 即 2 333 3 22 a a aa ， 解 得 a=3(舍 去 )或 a= 73 .所 以 a的 值 是 73 .(3)点 D、 O、 C、 B 能 否 在 同 一 个 圆 上 ？ 若 能 ， 求 出 a的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)能 .理 由 如
36、 下 ： 联 结 BD， 取 中 点 M， 则 D、 O、 B 在 同 一 个 圆 上 ， 且 圆 心 M 为 ( 32 ，32 a ).若 点 C 也 在 圆 上 ， 则 MC=MB.根 据 两 点 间 的 坐 标 求 得 相 关 线 段 的 长 度 ， 借 助 于 方 程 解答 即 可 .答 案 ： (3)能 .理 由 如 下 ：联 结 BD， 取 中 点 M， 如 图 所 示 ： D、 O、 B在 同 一 个 圆 上 ， 且 圆 心 M 为 ( 32 ， 32 a)，若 点 C也 在 圆 上 ， 则 MC=MB.即 22 2 2 23 3 3 32 23 3 32 02 22 a aa
37、a ，整 理 ， 得a4-14a2+45=0，所 以 (a 2-5)(a2-9)=0，解 得 a1= 5 ， a2= 5 (舍 )， a3=3(舍 )， a4=-3(舍 )， a= 5 .28.如 图 ， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD中 ， 动 点 E、 F分 别 在 边 AB、 CD 上 ， 将 正 方 形 ABCD沿直 线 EF 折 叠 ， 使 点 B 的 对 应 点 M 始 终 落 在 边 AD 上 (点 M 不 与 点 A、 D 重 合 )， 点 C 落 在 点 N处 ， MN与 CD交 于 点 P， 设 BE=x. (1)当 AM= 13 时 ， 求 x的 值 .解
38、析 ： (1)利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)在 Rt AEM中 ， AE=1-x， EM=BE=x， AM=13 ， AE2+AM2=EM2， (1-x)2+(13 )2=x2， x= 59 .(2)随 着 点 M 在 边 AD上 位 置 的 变 化 ， PDM的 周 长 是 否 发 生 变 化 ？ 如 变 化 ， 请 说 明 理 由 ； 如不 变 ， 请 求 出 该 定 值 . 解 析 ： (2)设 AM=y， 则 BE=EM=x， MD=1-y， 在 Rt AEM 中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 x、 y的 关 系 式 ，可 证
39、 Rt AEM Rt DMP， 根 据 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 比 求 DMP的 周 长 .答 案 ： (2) PDM的 周 长 不 变 ， 为 2.理 由 ： 设 AM=y， 则 BE=EM=x， MD=1-y，在 Rt AEM中 ， 由 勾 股 定 理 得 AE2+AM2=EM2，(1-x)2+y2=x2， 解 得 1+y2=2x， 1-y2=2(1-x) EMP=90 ， A= D， Rt AEM Rt DMP， AE EM AM AEDM MP DP MD ， 即 1 11 x x y xDM MP DP y ， 解 得 2 2 11 21 1 xyDM M
40、P DP x x . DMP的 周 长 为 2.(3)设 四 边 形 BEFC的 面 积 为 S， 求 S 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ， 并 求 出 S的 最 小 值 .解 析 ： (3)作 FH AB于 H.则 四 边 形 BCFH是 矩 形 .连 接 BM 交 FN于 O， 交 FH 于 K.根 据 梯 形 的面 积 公 式 构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 决 最 值 问 题 即 可 ；答 案 ： (3)作 FH AB于 H.则 四 边 形 BCFH是 矩 形 .连 接 BM交 FE于 O， 交 FH 于 K. 在 Rt AEM中 ， 22 1 2 1 AM x x x ， B、 M关 于 EF对 称 ， BM EF， KOF= KHB， OKF= BKH， KFO= KBH， AB=BC=FH， A= FHE=90 ， ABM HFE， 2 1 EH AM x ， 2 1 CF BH x x ， 12 gS BE CF BC 2 22 1121 2 1 2 1 11 1 32 12 2 82 x x xx xx当 12 1 2 x 时 ， S 有 最 小 值 ， Smin= 38 .
