1、2017年 江 苏 省 扬 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.若 数 轴 上 表 示 -1 和 3 的 两 点 分 别 是 点 A 和 点 B， 则 点 A和 点 B 之 间 的 距 离 是 ( )A.-4B.-2C.2D.4解 析 ： 根 据 数 轴 上 两 点 间 的 距 离 等 于 这 两 个 数 的 差 的 绝 对 值 列 式 计 算 即 可 得 解 .AB=|-1-3|=4.答 案 ：
2、D. 2.下 列 算 式 的 运 算 结 果 为 a4的 是 ( )A.a4 aB.(a2)2C.a3+a3D.a4 a解 析 ： 利 用 有 关 幂 的 运 算 性 质 直 接 运 算 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项 .A、 同 底 数 幂 的 乘 法 ， a4 a=a5， 不 符 合 题 意 ；B、 幂 的 乘 方 ， (a 2)2=a4， 符 合 题 意 ；C、 合 并 同 类 项 ， a3+a3=2a3， 不 符 合 题 意 ；D、 同 底 数 幂 的 除 法 ， a4 a=a3， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.3.一 元 二 次 方 程 x2-7x-2=0的 实 数
3、根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.不 能 确 定解 析 ： 先 计 算 判 别 式 的 值 ， 然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 判 断 方 程 根 的 情 况 . =(-7) 2-4 (-2)=57 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： A.4.下 列 统 计 量 中 ， 反 映 一 组 数 据 波 动 情 况 的 是 ( )A.平 均 数B.众 数C.频 率D.方 差解 析 ： 根 据 方 差 和 标 准 差 的 意 义 ： 体 现 数 据 的 稳 定 性
4、， 集 中 程 度 ； 方 差 越 小 ， 数 据 越 稳 定 .方 差 和 标 准 差 反 映 数 据 的 波 动 情 况 .答 案 ： D. 5.经 过 圆 锥 顶 点 的 截 面 的 形 状 可 能 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 经 过 圆 锥 顶 点 的 截 面 的 形 状 可 能 B 中 图 形 .答 案 ： B.6.若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2和 4， 则 该 三 角 形 的 周 长 可 能 是 ( )A.6B.7 C.11D.12解 析 ： 首 先 求 出 三 角 形 第 三 边 的 取 值 范 围 ， 进 而 求 出 三 角 形 的 周 长
5、取 值 范 围 ， 据 此 求 出 答 案 .设 第 三 边 的 长 为 x， 三 角 形 两 边 的 长 分 别 是 2 和 4， 4-2 x 2+4， 即 2 x 6.则 三 角 形 的 周 长 ： 8 C 12，C选 项 11 符 合 题 意 .答 案 ： C.7.在 一 列 数 ： a 1， a2， a3， ， an中 ， a1=3， a2=7， 从 第 三 个 数 开 始 ， 每 一 个 数 都 等 于 它 前 两个 数 之 积 的 个 位 数 字 ， 则 这 一 列 数 中 的 第 2017 个 数 是 ( )A.1B.3C.7D.9解 析 ： 依 题 意 得 ： a1=3， a2
6、=7， a3=1， a4=7， a5=7， a6=9， a7=3， a8=7；周 期 为 6； 2017 6=336 1，所 以 a2017=a1=3.答 案 ： B.8.如 图 ， 已 知 ABC的 顶 点 坐 标 分 别 为 A(0， 2)、 B(1， 0)、 C(2， 1)， 若 二 次 函 数 y=x2+bx+1的 图 象 与 阴 影 部 分 (含 边 界 )一 定 有 公 共 点 ， 则 实 数 b的 取 值 范 围 是 ( ) A.b -2B.b -2C.b -2D.b -2解 析 ： 把 C(2， 1)代 入 y=x2+bx+1， 得22+2b+1=1，解 得 b=-2.故 b
7、的 取 值 范 围 是 b -2.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 30 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )9. 2017年 5 月 18 日 ， 我 国 在 南 海 北 部 神 弧 海 域 进 行 的 可 燃 冰 试 开 采 成 功 ， 标 志 着 我 国 成 为 全 球 第 一 个 在 海 域 可 燃 冰 开 采 中 获 得 连 续 稳 定 的 国 家 .目 前 每 日 的 天 然 气 试 开 采 量 约 为16000立 方 米 ， 把 16000立 方 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 立 方 米 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表
8、 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 16000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.6 104.答 案 ： 1.6 104.10.若 ab =2， bc =6， 则 ac = .解 析 ： ab =2， bc =6， a=2b， 6bc ， 2 126bb
9、 . 答 案 ： 12.11.因 式 分 解 ： 3x2-27= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 3， 再 根 据 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 即 可 求 得 答 案 .注 意 分 解 要 彻 底 .原 式 =3(x2-9)=3(x+3)(x-3).答 案 ： 3(x+3)(x-3).12.在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， B+ D=200 ， 则 A= .解 析 ： 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， B= D， A+ B=180 ， B+ D=200 ， B= D=100 ， A=180 - B=180 -100 =80 . 答 案 ： 80 .13
10、.为 了 了 解 某 班 数 学 成 绩 情 况 ， 抽 样 调 查 了 13份 试 卷 成 绩 ， 结 果 如 下 ： 3 个 140分 ， 4 个135分 ， 2个 130分 ， 2 个 120分 ， 1 个 100分 ， 1 个 80 分 .则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 分 .解 析 ： 13 份 试 卷 成 绩 ， 结 果 如 下 ： 3 个 140分 ， 4个 135分 ， 2 个 130分 ， 2 个 120分 ， 1个 100分 ， 1 个 80 分 ， 第 7个 数 是 135分 ， 中 位 数 为 135分 .答 案 ： 135.14.同 一 温 度 的 华 氏 度
11、 数 y( )与 摄 氏 度 数 x( )之 间 的 函 数 表 达 式 是 y= 95 x+32.若 某 一 温 度的 摄 氏 度 数 值 与 华 氏 度 数 值 恰 好 相 等 ， 则 此 温 度 的 摄 氏 度 数 为 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 95 x+32=x，解 得 x=-40.答 案 ： -40.15.如 图 ， 已 知 O 是 ABC的 外 接 圆 ， 连 接 AO， 若 B=40 ， 则 OAC= . 解 析 ： 连 接 CO， B=40 ， AOC=2 B=80 ， OAC=(180 -80 ) 2=50 .答 案 ： 50.16.如 图 ， 把 等 边 A BC
12、沿 着 D E 折 叠 ， 使 点 A 恰 好 落 在 BC边 上 的 点 P 处 ， 且 DP BC， 若BP=4cm， 则 EC= cm. 解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， A= B= C=60 ， AB=BC， DP BC， BPD=90 ， PB=4cm， BD=8cm， PD=4 3 cm， 把 等 边 A BC沿 着 D E折 叠 ， 使 点 A恰 好 落 在 BC边 上 的 点 P 处 ， AD=PD=4 3 cm， DPE= A=60 ， AB=(8+4 3 )cm， BC=(8+4 3 )cm， PC=BC-BP=(4+4 3 )cm， EPC=180 -90 -
13、60 =30 ， PEC=90 ， CE= 12 PC=(2+2 3 )cm，答 案 ： (2+2 3 ). 17.如 图 ， 已 知 点 A 是 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 OA， 若 将 线 段 OA 绕 点O顺 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 OB， 则 点 B所 在 图 象 的 函 数 表 达 式 为 .解 析 ： 设 A(m， n)， 过 A 作 AC x轴 于 C， 过 B作 BD x 轴 于 D， 得 到 AC=n， OC=-m， 根 据 全等 三 角 形 的 性 质 得 到 AC=OD=n， CO=BD=-m， 于 是 得
14、 到 结 论 . 点 A是 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 的 一 个 动 点 ，设 A(m， n)，过 A 作 AC x 轴 于 C， 过 B 作 BD x 轴 于 D， AC=n， OC=-m， ACO= ADO=90 ， AOB=90 ， CAO+ AOC= AOC+ BOD=90 ， CAO= BOD，在 ACO与 ODB中 ，ACO ODBCAO BODAO BO ， ACO ODB， AC=OD=n， CO=BD=-m， B(n， -m)， mn=-2， n(-m)=2， 点 B所 在 图 象 的 函 数 表 达 式 为 2y x .答 案 ： 2y x . 18.若
15、 关 于 x 的 方 程 2 2017 4020 0 x m x 存 在 整 数 解 ， 则 正 整 数 m 的 所 有 取 值 的和 为 .解 析 ： 由 题 意 2 40202017xm x ， 令 2017y x ， 则 x=2017-y2， 22 2017 4020 14 2ym yy y ， m 是 正 整 数 ， y 0， y=1时 ， m=12，y=2时 ， m=3， 正 整 数 m的 所 有 取 值 的 和 为 15. 答 案 ： 15.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 96 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
16、骤 .)19.计 算 或 化 简 ：(1) 2 0( )2 2017 2sin 60 1 3 .解 析 ： (1)根 据 零 指 数 幂 的 意 原 式 =义 以 及 特 殊 角 锐 角 三 角 函 数 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)原 式 4 1 2 3 1 3 3 432 3 1 . (2)a(3-2a)+2(a+1)(a-1).解 析 ： (2)根 据 平 方 差 公 式 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (2)原 式 =3a-2a2+2(a2-1)=3a-2a2+2a2-2=3a-2.20.解 不 等 式 组 2 3
17、 055 03x x ， 并 求 出 它 的 所 有 整 数 解 .解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 2x+3 0， 得 ： x -1.5，解 不 等 式 5- 53 x 0， 得 ： x 3， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1.5 x 3， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1、 0、 1、 2.21.“ 富 春 包 子 ” 是 扬 州 特 色 早 点 ， 富 春
18、茶 社 为 了 了 解 顾 客 对 各 种 早 点 的 喜 爱 情 况 ， 设 计 了 如 右 图 的 调 查 问 卷 ， 对 顾 客 进 行 了 抽 样 调 查 .根 据 统 计 数 据 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 .根 据 以 上 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ：(1)条 形 统 计 图 中 “ 汤 包 ” 的 人 数 是 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 蟹 黄 包 ” 部 分 的 圆 心 角 为 . 解 析 ： (1)由 喜 欢 “ 其 他 ” 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 调 查 的 总 人 数 ； 由 喜 欢 “ 汤 包 ”
19、所 占 的 百 分 比 乘 以 总 人 数 求 出 “ 汤 包 ” 的 人 数 ； 由 喜 欢 “ 蟹 黄 包 ” 的 人 数 除 以 调 查 的 总 人 数即 可 得 到 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360即 可 求 出 结 果 .答 案 ： (1)8 5%=160(人 )，160 30%=48(人 )，32 160 360=0.2 360=72 .故 条 形 统 计 图 中 “ 汤 包 ” 的 人 数 是 48 人 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 蟹 黄 包 ” 部 分 的 圆 心 角 为 72 .故 答 案 为 ： 48 人 ； 72.(2)根 据 抽 样 调 查 结 果 ，
20、 请 你 估 计 富 春 茶 社 1000名 顾 客 中 喜 欢 “ 汤 包 ” 的 有 多 少 人 ？解 析 ： (2)用 顾 客 中 喜 欢 “ 汤 包 ” 所 占 的 百 分 比 ， 乘 以 1000即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： (2)30% 1000=300(人 ).故 估 计 富 春 茶 社 1000名 顾 客 中 喜 欢 “ 汤 包 ” 的 有 300人 .22.车 辆 经 过 润 扬 大 桥 收 费 站 时 ， 4个 收 费 通 道 A、 B、 C、 D中 ， 可 随 机 选 择 其 中 的 一 个 通 过 .(1)一 辆 车 经 过 此 收 费 站 时 ， 选 择 A
21、 通 道 通 过 的 概 率 是 .解 析 ： (1)根 据 概 率 公 式 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)选 择 A 通 道 通 过 的 概 率 = 14 .故 答 案 为 ： 14 .(2)求 两 辆 车 经 过 此 收 费 站 时 ， 选 择 不 同 通 道 通 过 的 概 率 . 解 析 ： (2)画 出 树 状 图 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)设 两 辆 车 为 甲 ， 乙 ，如 图 ， 两 辆 车 经 过 此 收 费 站 时 ， 会 有 16 种 可 能 的 结 果 ， 其 中 选 择 不 同 通 道 通 过 的 有 12种 结果 ， 选 择 不 同
22、通 道 通 过 的 概 率 121 346P .23.星 期 天 ， 小 明 和 小 芳 从 同 一 小 区 门 口 同 时 出 发 ， 沿 同 一 路 线 去 离 该 小 区 1800米 的 少 年 宫参 加 活 动 ， 为 响 应 “ 节 能 环 保 ， 绿 色 出 行 ” 的 号 召 ， 两 人 都 步 行 ， 已 知 小 明 的 速 度 是 小 芳 的速 度 的 1.2倍 ， 结 果 小 明 比 小 芳 早 6 分 钟 到 达 ， 求 小 芳 的 速 度 .解 析 ： 设 小 芳 的 速 度 是 x米 /分 钟 ， 则 小 明 的 速 度 是 1.2x米 /分 钟 ， 根 据 路 程
23、速 度 =时 间 ，列 出 方 程 ， 再 求 解 即 可 .答 案 ： 设 小 芳 的 速 度 是 x米 /分 钟 ， 则 小 明 的 速 度 是 1.2x米 /分 钟 ， 根 据 题 意 得 ：1800 1800 61.2x x ，解 得 ： x=50，经 检 验 x=50是 原 方 程 的 解 ， 答 ： 小 芳 的 速 度 是 50米 /分 钟 .24.如 图 ， 将 ABC 沿 着 射 线 BC 方 向 平 移 至 ABC， 使 点 A落 在 ACB 的 外 角 平 分 线 CD上 ， 连 结 AA.(1)判 断 四 边 形 ACCA的 形 状 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ：
24、 (1)根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 (有 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 四 边 形 )推 知 四边 形 ACCA是 平 行 四 边 形 .又 对 角 线 平 分 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 推 知 四 边 形 ACCA是 菱形 .答 案 ： (1)四 边 形 ACCA是 菱 形 .理 由 如 下 ：由 平 移 的 性 质 得 到 ： AC A C ， 且 AC=A C ，则 四 边 形 ACCA是 平 行 四 边 形 . ACC = AA C ，又 CD平 分 ACB的 外 角 ， 即 CD 平 分 ACC ， CD 也 平 分
25、 AA C ， 四 边 形 ACCA是 菱 形 . (2)在 ABC中 ， B=90 ， AB=24， cos BAC=1213 ， 求 CB的 长 .解 析 ： (2)通 过 解 直 角 ABC得 到 AC、 BC 的 长 度 ， 由 (1)中 菱 形 ACCA的 性 质 推 知 AC=AA ，由 平 移 的 性 质 得 到 四 边 形 ABB A 是 平 行 四 边 形 ， 则 AA =BB ， 所 以 CB =BB -BC.答 案 ： (2) 在 ABC中 ， B=90 ， AB=24， cos BAC=1213 ， 12cos 13ABBAC AC ， 即 24 1213AC ， AC
26、=26. 由 勾 股 定 理 知 ： 2 2 2 226 24 10BC AC AB .又 由 (1)知 ， 四 边 形 ACCA是 菱 形 ， AC=AA =26. 由 平 移 的 性 质 得 到 ： AB A B ， AB=A B ， 则 四 边 形 ABB A 是 平 行 四 边 形 ， AA =BB =26， CB =BB -BC=26-10=16.25.如 图 ， 已 知 平 行 四 边 形 OABC 的 三 个 顶 点 A、 B、 C 在 以 O 为 圆 心 的 半 圆 上 ， 过 点 C 作 CD AB， 分 别 交 AB、 AO的 延 长 线 于 点 D、 E， AE 交 半
27、圆 O 于 点 F， 连 接 CF. (1)判 断 直 线 DE与 半 圆 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)结 论 ： DE 是 O 的 切 线 .首 先 证 明 ABO， BCO 都 是 等 边 三 角 形 ， 再 证 明 四 边 形BDCG是 矩 形 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)结 论 ： DE是 O 的 切 线 .理 由 ： 连 接 OB， BF， 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， 又 OA=OC， 四 边 形 OABC 是 菱 形 ， OA=OB=AB=OC=BC， ABO， BCO都 是 等 边 三 角 形 ， A
28、OB= BOC= COF=60 ， OB=OF， OG BF， AF 是 直 径 ， CD AD， ABF= DBG= D= BGC=90 ， 四 边 形 BDCG 是 矩 形 ， OCD=90 ， DE 是 O的 切 线 .(2) 求 证 ： CF=OC. 若 半 圆 O的 半 径 为 12， 求 阴 影 部 分 的 周 长 .解 析 ： (2) 只 要 证 明 OCF是 等 边 三 角 形 即 可 解 决 问 题 . 求 出 EC、 EF、 弧 长 CF即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) 由 (1)可 知 ： COF=60 ， OC=OF， OCF是 等 边 三 角 形 ， CF
29、=OC. 在 Rt OCE中 ， OC=12， COE=60 ， OCE=90 ， OE=2OC=24， EC=12 3 ， OF=12， EF=12， CF 的 长 60 12 4180 g ， 阴 影 部 分 的 周 长 为 4 +12+12 3 . 26.我 们 规 定 ： 三 角 形 任 意 两 边 的 “ 极 化 值 ” 等 于 第 三 边 上 的 中 线 和 这 边 一 半 的 平 方 差 .如 图1， 在 ABC 中 ， AO是 BC 边 上 的 中 线 ， AB与 AC 的 “ 极 化 值 ” 就 等 于 AO2-BO2的 值 ， 可 记 为AB AC=AO2-BO2. (1)
30、在 图 1 中 ， 若 BAC=90 ， AB=8， AC=6， AO是 BC 边 上 的 中 线 ， 则 AB AC= ， OCOA= .解 析 ： (1) 先 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC=10， 再 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 OA=OB=OC=5， 最 后利 用 新 定 义 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1) BAC=90 ， AB=8， AC=6， BC=10， 点 O是 BC的 中 点 ， OA=OB=OC= 12 BC=5， AB AC=AO2-BO2=25-25=0， 如 图 1， 取 AC 的 中 点 D， 连 接 OD， CD= 12
31、 AC=3， OA=OC=5， OD AC，在 Rt COD中 ， 2 2 4OD OC CD ， OC OA=OD 2-CD2=16-9=7.故 答 案 为 0， 7.(2)如 图 2， 在 ABC中 ， AB=AC=4， BAC=120 ， 求 AB AC、 BA BC 的 值 .解 析 ： (2) 先 利 用 含 30 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 AO=2， OB=2 3 ， 再 用 新 定 义 即 可 得 出结 论 . 先 构 造 直 角 三 角 形 求 出 BE， AE， 再 用 勾 股 定 理 求 出 BD， 最 后 用 新 定 义 即 可 得 出 结 论 .答 案
32、 ： (2) 如 图 2， 取 BC的 中 点 D， 连 接 AO， AB=AC， AO BC，在 ABC中 ， AB=AC， BAC=120 ， ABC=30 ，在 Rt AOB中 ， AB=4， ABC=30 ， AO=2， OB=2 3 ， AB AC=AO2-BO2=4-12=-8， 取 AC的 中 点 D， 连 接 BD， AD=CD= 12 AC=2，过 点 B作 BE AC交 CA 的 延 长 线 于 E，在 Rt ABE中 ， BAE=180 - BAC=60 ， ABE=30 ， AB=4， AE=2， BE=2 3 ， DE=AD+AE=4，在 Rt BED中 ， 根 据
33、勾 股 定 理 得 ， 2 2 28 2 7BD BE DE ， BA BC=BD2-CD2=24.(3)如 图 3， 在 ABC 中 ， AB=AC， AO 是 BC 边 上 的 中 线 ， 点 N 在 AO 上 ， 且 ON= 13 AO.已 知 AB AC=14， BN BA=10， 求 ABC的 面 积 . 再 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 CD=3， 再 利 用 勾 股 定 理 求 出 OD， 最 后 用 新 定 义 即 可 得 出 结 论 .解 析 ： (3)先 构 造 直 角 三 角 形 ， 表 述 出 OA， BD2， 最 后 用 新 定 义 建 立 方 程 组
34、求 解 即 可 得 出 结论 .答 案 ： (3)如 图 3， 设 ON=x， OB=OC=y， BC=2y， OA=3x， AB AC=14， OA2-OB2=14， 9x2-y2=14 ，取 AN 的 中 点 D， 连 接 BD， 1 1 22 2 3AD DB AN OA ON x ， OD=ON+DN=2x，在 Rt BOD中 ， BD 2=OB2+OD2=y2+4x2， BN BA=10， BD2-DN2=10， y2+4x2-x2=10， 3x2+y2=10联 立 得 ， 22xy 或 22xy (舍 )， BC=4， OA=3 2 ， 1 22 6ABCS BC AO V .27
35、.农 经 公 司 以 30 元 /千 克 的 价 格 收 购 一 批 农 产 品 进 行 销 售 ， 为 了 得 到 日 销 售 量 p(千 克 )与销 售 价 格 x(元 /千 克 )之 间 的 关 系 ， 经 过 市 场 调 查 获 得 部 分 数 据 如 下 表 ： (1)请 你 根 据 表 中 的 数 据 ， 用 所 学 过 的 一 次 函 数 、 二 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 知 识 确 定 p 与 x之 间 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)首 先 根 据 表 中 的 数 据 ， 可 猜 想 y 与 x是 一 次 函 数 关 系 ， 任 选 两 点 求 表
36、达 式 ， 再 验证 猜 想 的 正 确 性 .答 案 ： (1)假 设 p 与 x 成 一 次 函 数 关 系 ， 设 函 数 关 系 式 为 p=kx+b，则 30 60040 300k bk b ，解 得 ： k=-30， b=1500， p=-30 x+1500，检 验 ： 当 x=35， p=450； 当 x=45， p=4150； 当 x=50， p=0， 符 合 一 次 函 数 解 析 式 ， 所 求 的 函 数 关 系 为 p=-30 x+1500. (2)农 经 公 司 应 该 如 何 确 定 这 批 农 产 品 的 销 售 价 格 ， 才 能 使 日 销 售 利 润 最 大
37、 ？解 析 ： (2)根 据 题 意 列 出 日 销 售 利 润 w 与 销 售 价 格 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 二 次 函 数 的 性质 确 定 最 大 值 即 可 .答 案 ： (2)设 日 销 售 利 润 w=p(x-30)=(-30 x+1500)(x-30)即 w=-30 x2+2400 x-45000， 当 2400 402 30 x 时 ， w有 最 大 值 3000元 ，故 这 批 农 产 品 的 销 售 价 格 定 为 40 元 ， 才 能 使 日 销 售 利 润 最 大 .(3)若 农 经 公 司 每 销 售 1 千 克 这 种 农 产 品 需 支
38、出 a 元 (a 0)的 相 关 费 用 ， 当 40 x 45 时 ，农 经 公 司 的 日 获 利 的 最 大 值 为 2430元 ， 求 a 的 值 .(日 获 利 =日 销 售 利 润 -日 支 出 费 用 )解 析 ： (3)根 据 题 意 列 出 日 销 售 利 润 w 与 销 售 价 格 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 得 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 再 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， 依 据 二 次 函 数 的 性 质 求 得 a 的 值 . 答 案 ： (3)日 获 利 w=p(x-30-a)=(-30 x+1500)(x-30-a)，即 w=-3
39、0 x2+(2400+30a)x-(1500a+45000)，对 称 轴 为 2400 30 402 3 120 ax a ， 若 a 10， 则 当 x=45时 ， w有 最 大 值 ，即 w=2250-150a 2430(不 合 题 意 )； 若 a 10， 则 当 x=40+ 12 a时 ， w 有 最 大 值 ，将 x=40+ 12 a 代 入 ， 可 得 w=30( 14 a 2-10a+100)，当 w=2430 时 ， 2430=30( 14 a2-10a+100)，解 得 a1=2， a2=38(舍 去 )，综 上 所 述 ， a 的 值 为 2.28.如 图 ， 已 知 正
40、方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 P 是 AB 边 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 CP， 过 点 P 作 PC的 垂 线 交 AD 于 点 E， 以 PE 为 边 作 正 方 形 PEFG， 顶 点 G 在 线 段 PC 上 ， 对 角 线 EG、 PF 相 交于 点 O. (1)若 AP=1， 则 AE= .解 析 ： (1)由 正 方 形 的 性 质 得 出 A= B= EPG=90 ， PF EG， AB=BC=4， OEP=45 ， 由 角的 互 余 关 系 证 出 AEP= PBC， 得 出 APE BCP， 得 出 对 应 边 成 比 例 即 可 求 出 AE 的 长
41、 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD、 四 边 形 PEFG是 正 方 形 ， A= B= EPG=90 ， PF EG， AB=BC=4， OEP=45 ， AEP+ APE=90 ， BPC+ APE=90 ， AEP= PBC， APE BCP， AE APBP BC ， 即 1 14 4AE ，解 得 ： AE= 34 . 故 答 案 为 ： 34 . (2) 求 证 ： 点 O 一 定 在 APE的 外 接 圆 上 . 当 点 P 从 点 A运 动 到 点 B 时 ， 点 O 也 随 之 运 动 ， 求 点 O经 过 的 路 径 长 .解 析 ： (2) A、 P、 O、 E
42、四 点 共 圆 ， 即 可 得 出 结 论 . 连 接 OA、 AC， 由 勾 股 定 理 求 出 AC=4 2 ， 由 圆 周 角 定 理 得 出 OAP= OEP=45 ， 周 长 点 O在 AC 上 ， 当 P 运 动 到 点 B 时 ， O 为 AC的 中 点 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (2) 证 明 ： PF EG， EOF=90 ， EOF+ A=180 ， A、 P、 O、 E 四 点 共 圆 ， 点 O一 定 在 APE的 外 接 圆 上 ； 连 接 OA、 AC， 如 图 1 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， B=90 ， BAC=45 ，
43、 2 2 24 4 4AC ， A、 P、 O、 E 四 点 共 圆 ， OAP= OEP=45 ， 点 O在 AC上 ，当 P 运 动 到 点 B时 ， O 为 AC 的 中 点 ， 21 22OA AC ，即 点 O经 过 的 路 径 长 为 2 2 .(3)在 点 P 从 点 A到 点 B 的 运 动 过 程 中 ， APE的 外 接 圆 的 圆 心 也 随 之 运 动 ， 求 该 圆 心 到 AB 边 的 距 离 的 最 大 值 .解 析 ： (3)设 APE的 外 接 圆 的 圆 心 为 M， 作 MN AB于 N， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 MN= 12 AE，设
44、 AP=x， 则 BP=4-x， 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 求 出 221 114 4 2AE x x x ，由 二 次 函 数 的 最 大 值 求 出 AE 的 最 大 值 为 1， 得 出 MN的 最 大 值 = 12 即 可 .答 案 ： (3)设 APE的 外 接 圆 的 圆 心 为 M， 作 MN AB 于 N， 如 图 2 所 示 ： 则 MN AE， ME=MP， AN=PN， MN= 12 AE，设 AP=x， 则 BP=4-x，由 (1)得 ： APE BCP， AE APBP BC ， 即 4 4AE xx ，解 得 ： 221 114 4 2AE x x x ， x=2时 ， AE 的 最 大 值 为 1， 此 时 MN 的 值 最 大 1 12 21 ， 即 APE的 圆 心 到 AB边 的 距 离 的 最 大 值 为 12 .
