1、2017年 江 苏 省 徐 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.-5的 倒 数 是 ( )A.-5B.5C.15D.-15 解 析 ： -5 的 倒 数 是 -15 .答 案 ： D2.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ； C、 是 轴
2、 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 .答 案 ： C.3.肥 皂 泡 的 泡 壁 厚 度 大 约 是 0.00000071米 ， 数 字 0.00000071用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.7.1 107B.0.71 10-6C.7.1 10-7D.71 10-8解 析 ： 数 字 0.00000071 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.1 10-7.答 案 ： C4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a-(b+c)=a-b+cB.2a 2
3、 3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.(x+1)2=x2+1解 析 ： A、 原 式 =a-b-c， 故 本 选 项 错 误 ；B、 原 式 =6a5， 故 本 选 项 正 确 ；C、 原 式 =2a3， 故 本 选 项 错 误 ；D、 原 式 =x2+2x+1， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B5.在 “ 朗 读 者 ” 节 目 的 影 响 下 ， 某 中 学 开 展 了 “ 好 书 伴 我 成 长 ” 读 书 活 动 ， 为 了 解 5月 份 八年 级 300名 学 生 读 书 情 况 ， 随 机 调 查 了 八 年 级 50 名 学 生 读 书 的 册 数 ， 统 计 数 据
4、 如 下 表 所 示 ： 关 于 这 组 数 据 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.中 位 数 是 2B.众 数 是 17C.平 均 数 是 2D.方 差 是 2解 析 ： 观 察 表 格 ， 可 知 这 组 样 本 数 据 的 平 均 数 为 ：(0 4+1 12+2 16+3 17+4 1) 50= 9950 ； 这 组 样 本 数 据 中 ， 3 出 现 了 17 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 3； 将 这 组 样 本 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 其 中 处 于 中 间 的 两 个 数 都 是 2， 这 组 数
5、 据 的 中 位 数 为 2，答 案 ： A 6.如 图 ， 点 A， B， C在 O 上 ， AOB=72 ， 则 ACB等 于 ( ) A.28B.54C.18D.36解 析 ： 根 据 圆 周 角 定 理 可 知 ， AOB=2 ACB=72 ， 即 ACB=36 .答 案 ： D7.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 函 数 y=kx+b(k 0)与 y= mx (m 0)的 图 象 相 交 于 点 A(2，3)， B(-6， -1)， 则 不 等 式 kx+b mx 的 解 集 为 ( ) A.x -6B.-6 x 0或 x 2C.x 2D.x -6或 0 x
6、2解 析 ： 不 等 式 kx+b mx 的 解 集 为 ： -6 x 0 或 x 2.答 案 ： B8.若 函 数 y=x 2-2x+b的 图 象 与 坐 标 轴 有 三 个 交 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ( )A.b 1且 b 0B.b 1C.0 b 1D.b 1解 析 ： 函 数 y=x2-2x+b 的 图 象 与 坐 标 轴 有 三 个 交 点 ， 22 4 00 bb ， 解 得 b 1 且 b 0. 答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )9.4的 算 术 平 方 根 是 .解 析 ： 22=4， 4
7、 的 算 术 平 方 根 是 2.答 案 ： 210.如 图 ， 转 盘 中 6 个 扇 形 的 面 积 相 等 ， 任 意 转 动 转 盘 1 次 ， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 指 针 指 向的 数 小 于 5的 概 率 为 . 解 析 ： 共 6 个 数 ， 小 于 5 的 有 4个 ， P(小 于 5)= 4 26 3 .答 案 ： 2311.使 6x 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 6x 有 意 义 ， x的 取 值 范 围 是 ： x 6.答 案 ： x 612.反 比 例 函 数 y=kx的 图 象 经 过 点 M(-2， 1)， 则 k= . 解
8、 析 ： 反 比 例 函 数 y=kx的 图 象 经 过 点 M(-2， 1)， 1=- 2k ， 解 得 k=-2.答 案 ： -213. ABC中 ， 点 D， E 分 别 是 AB， AC 的 中 点 ， DE=7， 则 BC= .解 析 ： D， E 分 别 是 ABC的 边 AC和 AC 的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DE=7， BC=2DE=14.答 案 ： 1414.已 知 a+b=10， a-b=8， 则 a 2-b2= .解 析 ： (a+b)(a-b)=a2-b2， a2-b2=10 8=80.答 案 ： 8015.正 六 边 形 的 每 个 内 角
9、等 于 .解 析 ： 六 边 形 的 内 角 和 为 ： (6-2) 180 =720 ， 正 六 边 形 的 每 个 内 角 为 ： 7206 =120 .答 案 ： 12016.如 图 ， AB与 O相 切 于 点 B， 线 段 OA与 弦 BC垂 直 ， 垂 足 为 D， AB=BC=2， 则 AOB= .解 析 ： OA BC， BC=2， 根 据 垂 径 定 理 得 ： BD= 12 BC=1.在 Rt ABD中 ， sin A= 12BDAB . A=30 . AB 与 O相 切 于 点 B， ABO=90 . AOB=60 .答 案 ： 6017.如 图 ， 矩 形 ABCD中
10、， AB=4， AD=3， 点 Q 在 对 角 线 AC 上 ， 且 AQ=AD， 连 接 DQ并 延 长 ， 与边 BC 交 于 点 P， 则 线 段 AP= . 解 析 ： 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， AD=3=BC， AC=5，又 AQ=AD=3， AD CP， CQ=5-3=2， CQP= AQD= ADQ= CPQ， CP=CQ=2， BP=3-2=1， Rt ABP中 ， 2 2 2 24 1 17AB BP .答 案 ： 1718.如 图 ， 已 知 OB=1， 以 OB为 直 角 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 A 1BO， 再 以 OA1为 直 角 边 作 等
11、腰 直 角三 角 形 A2A1O， 如 此 下 去 ， 则 线 段 OAn的 长 度 为 . 解 析 ： OBA1为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OB=1， AA1=OA=1， OA1= 2 2OB ； OA1A2为 等 腰 直 角 三 角 形 ， A1A2=OA1= 2， OA2= 2OA1=2； OA2A3为 等 腰 直 角 三 角 形 ， A2A3=OA2=2， OA3= 2OA2=2 2； OA3A4为 等 腰 直 角 三 角 形 ， A3A4=OA3=2 2， OA4= 2OA3=4. OA 4A5为 等 腰 直 角 三 角 形 ， A4A5=OA4=4， OA5= 2OA4=4
12、 2， OA5A6为 等 腰 直 角 三 角 形 ， A5A6=OA5=4 2， OA6= 2OA5=8. OAn的 长 度 为 2n .答 案 ： 2n三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 86 分 )19.计 算 ：(1)(-2) 2-(12 )-1+20170；(2) 24 21 2 4 4xx x x .解 析 ： (1)根 据 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 可 以 解 答 本 题 ；(2)根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (1)(-2) 2-(12 )-1+20170=4-2+1=3；(2) 24 21 2
13、 4 4xx x x = 222 42 2xxx x = 2222 2xxx x =x-2.20.计 算 ： (1)解 方 程 ： 2 31x x ； (2)解 不 等 式 组 ： 2 01 2 12 3xx x ， 解 析 ： (1)分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 经 检 验 即 可 得到 分 式 方 程 的 解 ；(2)分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： (1) 2 31x x ，去 分 母 得 ： 2(x+1)=3x，
14、解 得 ： x=2，经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 ，故 原 方 程 的 解 为 x=2； (2) 2 01 2 12 3xx x ， ,由 得 ： x 0；由 得 ： x 5，故 不 等 式 组 的 解 集 为 0 x 5.21.某 校 园 文 学 社 为 了 解 本 校 学 生 对 本 社 一 种 报 纸 四 个 版 面 的 喜 欢 情 况 ， 随 机 抽 查 部 分 学 生做 了 一 次 问 卷 调 查 ， 要 求 学 生 选 出 自 己 最 喜 欢 的 一 个 版 面 ， 将 调 查 数 据 进 行 了 整 理 、 绘 制 成部 分 统 计 图 如 下 ： 请 根 据 图
15、 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)该 调 查 的 样 本 容 量 为 ， a= %， “ 第 一 版 ” 对 应 扇 形 的 圆 心 角为 ；(2)请 你 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 有 1000名 学 生 ， 请 你 估 计 全 校 学 生 中 最 喜 欢 “ 第 三 版 ” 的 人 数 .解 析 ： (1)设 样 本 容 量 为 x.由 题 意 5x =10%， 求 出 x即 可 解 决 问 题 ；(2)求 出 第 三 版 ” 的 人 数 为 50-15-5-18=12， 画 出 条 形 图 即 可 ；(3)用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决
16、 问 题 即 可 . 答 案 ： (1)设 样 本 容 量 为 x.由 题 意 5x =10%， 解 得 x=50， a=1850 100%=36%，第 一 版 ” 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 360 1550 =108 .(2)“ 第 三 版 ” 的 人 数 为 50-15-5-18=12， 条 形 图 如 图 所 示 ， (3)该 校 有 1000名 学 生 ， 估 计 全 校 学 生 中 最 喜 欢 “ 第 三 版 ” 的 人 数 约 为 1000 1250 100%=240人 .22.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4 张 卡 片 ， 卡 片 上 分 别 标 有 数
17、 字 1， -3， -5， 7， 这 些 卡 片 数 字外 都 相 同 ， 小 芳 从 口 袋 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 小 明 再 从 剩 余 的 三 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 ， 请你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 两 人 抽 到 的 数 字 符 号 相 同 的 概 率 .解 析 ： 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 两 人 抽 到 的 数 字 符 号 相 同 的 结 果 数 ，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： 画 树 状 图 为 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结
18、果 数 ， 其 中 两 人 抽 到 的 数 字 符 号 相 同 的 结 果 数 为 4，所 以 两 人 抽 到 的 数 字 符 号 相 同 的 概 率 = 412 13 .23.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 O 是 边 BC 的 中 点 ， 连 接 DO并 延 长 ， 交 AB延 长 线 于 点E， 连 接 BD， EC. (1)求 证 ： 四 边 形 BECD是 平 行 四 边 形 ； (2)若 A=50 ， 则 当 BOD= 时 ， 四 边 形 BECD是 矩 形 .解 析 ： (1)由 AAS证 明 BOE COD， 得 出 OE=OD， 即 可 得 出 结 论
19、 ；(2)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 BCD= A=50 ， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 ODC= BCD， 得 出OC=OD， 证 出 DE=BC， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， AB DC， AB=CD， OEB= ODC，又 O为 BC的 中 点 ， BO=CO，在 BOE和 COD中 ， OEB ODCBOE CODBO CO ， BOE COD(AAS)； OE=OD， 四 边 形 BECD是 平 行 四 边 形 ；(2)若 A=50 ， 则 当 BOD=100 时 ， 四 边 形 BEC
20、D 是 矩 形 .理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BCD= A=50 ， BOD= BCD+ ODC， ODC=100 -50 =50 = BCD， OC=OD， BO=CO， OD=OE， DE=BC， 四 边 形 BECD 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 BECD 是 矩 形 .24.4月 9 日 上 午 8 时 ， 2017 徐 州 国 际 马 拉 松 赛 鸣 枪 开 跑 ， 一 名 34岁 的 男 子 带 着 他 的 两 个 孩子 一 同 参 加 了 比 赛 ， 下 面 是 两 个 孩 子 与 记 者 的 对 话 ： 根 据 对 话 内 容
21、 ， 请 你 用 方 程 的 知 识 帮 记 者 求 出 哥 哥 和 妹 妹 的 年 龄 .解 析 ： 设 今 年 妹 妹 的 年 龄 为 x 岁 ， 哥 哥 的 年 龄 为 y 岁 ， 根 据 两 个 孩 子 的 对 话 ， 即 可 得 出 关 于x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 今 年 妹 妹 的 年 龄 为 x岁 ， 哥 哥 的 年 龄 为 y 岁 ，根 据 题 意 得 ： 163 2 2 34 2x yx y ， ， 解 得 ： 610 xy ， 答 ： 今 年 妹 妹 6岁 ， 哥 哥 10 岁 .25.如 图 ， 已 知
22、 AC BC， 垂 足 为 C， AC=4， BC=3 3 ， 将 线 段 AC 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转60 ， 得 到 线 段 AD， 连 接 DC， DB. (1)线 段 DC= ；(2)求 线 段 DB 的 长 度 .解 析 ： (1)证 明 ACD是 等 边 三 角 形 ， 据 此 求 解 ；(2)作 DE BC于 点 E， 首 先 在 Rt CDE中 利 用 三 角 函 数 求 得 DE 和 CE 的 长 ， 然 后 在 Rt BDE中 利 用 勾 股 定 理 求 解 .答 案 ： (1) AC=AD， CAD=60 ， ACD是 等 边 三 角 形 ， DC=A
23、C=4.(2)作 DE BC 于 点 E. ACD是 等 边 三 角 形 ， ACD=60 ，又 AC BC， DCE= ACB- ACD=90 -60 =30 ， Rt CDE中 ， DE= 12 DC=2， CE=DC cos30 =4 3 2 32 ， BE=BC-CE=3 3 2 3 3 . Rt BDE中 ， BD= 22 2 22 3 7DE BE .26.如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， AB=5cm， 动 点 P从 点 B 出 发 ， 沿 折 线 BC-CD-DA 运 动 到 点 A 停 止 ，动 点 Q从 点 A出 发 ， 沿 线 段 AB 运 动 到 点 B 停 止 ，
24、 它 们 运 动 的 速 度 相 同 ， 设 点 P 出 发 xs时 ， BPQ 的 面 积 为 ycm 2， 已 知 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 其 中 OM， MN 为 线 段 ， 曲 线NK为 抛 物 线 的 一 部 分 ， 请 根 据 图 中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)当 1 x 2 时 ， BPQ的 面 积 (填 “ 变 ” 或 “ 不 变 ” )； (2)分 别 求 出 线 段 OM， 曲 线 NK所 对 应 的 函 数 表 达 式 ； (3)当 x 为 何 值 时 ， BPQ的 面 积 是 5cm2？解 析 ： (1)根 据
25、函 数 图 象 即 可 得 到 结 论 ；(2)设 线 段 OM的 函 数 表 达 式 为 y=kx， 把 (1， 10)即 可 得 到 线 段 OM 的 函 数 表 达 式 为 y=10 x； 设曲 线 NK所 对 应 的 函 数 表 达 式 y=a(x-3)2， 把 (2， 10)代 入 得 根 据 得 到 曲 线 NK所 对 应 的 函 数 表达 式 y=10(x-3)2；(3)把 y=5 代 入 y=10 x 或 y=10(x-3)2即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)由 函 数 图 象 知 ， 当 1 x 2 时 ， BPQ的 面 积 始 终 等 于 10， 当 1 x 2
26、时 ， BPQ的 面 积 不 变 .(2)设 线 段 OM 的 函 数 表 达 式 为 y=kx，把 (1， 10)代 入 得 ， k=10， 线 段 OM 的 函 数 表 达 式 为 y=10 x；设 曲 线 NK 所 对 应 的 函 数 表 达 式 y=a(x-3) 2，把 (2， 10)代 入 得 ， 10=a(2-3)2， a=10， 曲 线 NK所 对 应 的 函 数 表 达 式 y=10(x-3)2；(3)把 y=5 代 入 y=10 x 得 ， x= 12 ，把 y=5代 入 y=10(x-3)2得 ， 5=10(x-3)2， x=3 22 ， 3+ 22 3， x=3- 22
27、， 当 x=12 或 3- 22 时 ， BPQ的 面 积 是 5cm 2.27.如 图 ， 将 边 长 为 6的 正 三 角 形 纸 片 ABC按 如 下 顺 序 进 行 两 次 折 叠 ， 展 平 后 ， 得 折 痕 AD，BE(如 图 )， 点 O 为 其 交 点 . (1)探 求 AO到 OD的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)如 图 ， 若 P， N分 别 为 BE， BC上 的 动 点 . 当 PN+PD的 长 度 取 得 最 小 值 时 ， 求 BP的 长 度 ； 如 图 ， 若 点 Q 在 线 段 BO 上 ， BQ=1， 则 QN+NP+PD的 最 小 值 =
28、 .解 析 (1)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 BAO= ABO= OBD=30 ， 得 到 AO=OB， 根 据 直 角 三 角形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(2)如 图 ， 作 点 D 关 于 BE 的 对 称 点 D ， 过 D 作 D N BC于 N 交 BE于 P， 则 此 时 PN+PD 的 长 度 取 得 最 小 值 ， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 想 知 道 的 BD=BD ， 推 出 BDD 是 等 边 三 角 形 ，得 到 BN=1 32 2BD ， 于 是 得 到 结 论 ；(3)如 图 ， 作 Q关 于 BC的 对 称 点 Q
29、， 作 D关 于 BE的 对 称 点 D ， 连 接 Q D ， 即 为 QN+NP+PD的 最 小 值 .根 据 轴 对 称 的 定 义 得 到 Q BN= QBN=30 ， QBQ =60 ， 得 到 BQQ 为 等 边三 角 形 ， BDD 为 等 边 三 角 形 ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)AO=2OD，理 由 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， BAO= ABO= OBD=30 ， AO=OB， BD=CD， AD BC， BDO=90 ， OB=2OD， OA=2OD.(2)如 图 ， 作 点 D 关 于 BE 的 对 称 点 D ，
30、过 D 作 D N BC于 N交 BE于 P， 则 此 时 PN+PD 的 长 度 取 得 最 小 值 ， BE 垂 直 平 分 DD ， BD=BD ， ABC=60 ， BDD 是 等 边 三 角 形 ， BN= 1 32 2BD ， PBN=30 ， 32BNPB ， PB= 3.(3)如 图 ， 作 Q 关 于 BC的 对 称 点 Q ， 作 D 关 于 BE 的 对 称 点 D ， 连 接 Q D ， 即 为 QN+NP+PD的 最 小 值 . 根 据 轴 对 称 的 定 义 可 知 ： Q BN= QBN=30 ， QBQ =60 ， BQQ 为 等 边 三 角 形 ， BDD 为
31、 等 边 三 角 形 ， D BQ =90 ， 在 Rt D BQ 中 ， D Q = 2 23 1 10 . QN+NP+PD的 最 小 值 = 10.28.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y= 49 x2-4的 图 象 与 x轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C， C的 半 径 为 5， P 为 C 上 一 动 点 . (1)点 B， C的 坐 标 分 别 为 B( ， )， C( ， )；(2)是 否 存 在 点 P， 使 得 PBC为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 ；(3)连 接 P
32、B， 若 E 为 PB 的 中 点 ， 连 接 OE， 则 OE的 最 大 值 = .解 析 ： (1)在 抛 物 线 解 析 式 中 令 y=0可 求 得 B 点 坐 标 ， 令 x=0 可 求 得 C 点 坐 标 ；(2) 当 PB与 相 切 时 ， PBC为 直 角 三 角 形 ， 如 图 1， 连 接 BC， 根 据 勾 股 定 理 得 到 BC=5，BP 2=2 5， 过 P2作 P2E x轴 于 E， P2F y轴 于 F， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 2 22 2 2PF CPPE BP ，设 OC=P2E=2x， CP2=OE=x， 得 到 BE=3-x，
33、CF=2x-4， 于 是 得 到 FP2=115 ， EP2= 225 ， 求 得 P2(115 ，- 225 )， 过 P1作 P1G x 轴 于 G， P1H y 轴 于 H， 同 理 求 得 P1(-1， -2)， 当 BC PC 时 ， PBC为 直 角 三 角 形 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(3)如 图 2， 当 PB与 C相 切 时 ， OE 的 值 最 大 ， 过 E 作 EM y轴 于 M， 过 P 作 PF y 轴 于 F，根 据 平 行 线 等 分 线 段 定 理 得 到 ME=12 (OB+PF)=135 ， OM=
34、MF= 1 112 5OF ， 根 据 勾 股 定 理 即 可得 到 结 论 .答 案 ： (1)在 y= 49 x 2-4中 ， 令 y=0， 则 x= 3， 令 x=0， 则 y=-4， B(3， 0)， C(0， -4).(2)存 在 点 P， 使 得 PBC为 直 角 三 角 形 ， 当 PB与 相 切 时 ， PBC为 直 角 三 角 形 ， 如 图 ， 连 接 BC， OB=3.OC=4， BC=5， CP2 BP2， CP2= 5， BP2=2 5，过 P2作 P2E x轴 于 E， P2F y 轴 于 F，则 CP2F BP2E， 四 边 形 OCP2B 是 矩 形 ， 2 2
35、2 2 2PF CPPE BP ，设 OC=P2E=2x， CP2=OE=x， BE=3-x， CF=2x-4， 3 22 4BE xCF x ， x=115 ， 2x= 225 ， FP 2=115 ， EP2= 225 ， P2(115 ， - 225 )，过 P1作 P1G x轴 于 G， P1H y 轴 于 H， 同 理 求 得 P1(-1， -2)， 当 BC PC时 ， PBC为 直 角 三 角 形 ， 过 P4作 P4H y 轴 于 H， 则 BOC CHP4， 4 4 55PH PCCHOB OC BC ， CH=3 55 ， P4H= 4 55 ， P4( 4 55 ， -3 55 -4)；同 理 P 3(- 4 55 ， 3 55 -4)； 综 上 所 述 ： 点 P的 坐 标 为 ： (-1， -2)或 (115 ， - 225 )或 ( 4 55 ，-3 55 -4)或 (- 4 55 ， 3 55 -4)；(3)如 图 (3)， 当 PB 与 C相 切 时 ， PB 与 y 轴 的 距 离 最 大 ， OE的 值 最 大 ， 过 E作 EM y轴 于 M， 过 P作 PF y轴 于 F， OB EM PF， E 为 PB 的 中 点 ， ME=v(OB+PF)=135 ， OM=MF= 1 112 5OF ， OE= 2 2 2905OM ME .
