1、2018年 河 北 省 保 定 市 定 兴 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 16 小 题 ， 1-10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 11-16 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 42分 )1.在 2 ， -1， -3， 0这 四 个 实 数 中 ， 最 小 的 是 ( )A. 2B.-1C.-3D.0 解 析 ： 根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则 (正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0， 正 数 大 于 一 切 负 数 ， 两 个 负数 比 较 大 小 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 )比 较 即 可 . -3 -1 0
2、2 ， 最 小 的 实 数 是 -3.答 案 ： C2.有 两 个 完 全 相 同 的 长 方 体 ， 按 如 图 方 式 摆 放 ， 其 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 根 据 主 视 图 的 定 义 可 知 这 个 立 体 图 形 的 主 视 图 是 C.答 案 ： C 3.“ 一 带 一 路 ” 的 “ 朋 友 圈 ” 究 竟 有 多 大 ？ “ 一 带 一 路 ” 涉 及 沿 线 65个 国 家 ， 总 涉 及 人 口约 4400000000， 将 4400000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.4.4 107B.44 108C.4.4 109D
3、.0.44 1010解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 ， 由 于 4400000000有 10 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=10-1=9.4 400 000 000=4.4 109.答 案 ： C4.下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 ： 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重合 ，
4、 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可 .A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A5.如 图 ， 直 线 AB CD， B=50 ， C=40 ， 则 E等 于 ( ) A.70B.80C.90D.100解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 1= B=50 ， 由 三 角 形 的 内 角
5、和 即 可 得 到 结 论 . AB CD， 1= B=50 ， C=40 ， E=180 - B- 1=90 .答 案 ： C6.如 图 ， 已 知 一 商 场 自 动 扶 梯 的 长 l为 13 米 ， 高 度 h 为 5 米 ， 自 动 扶 梯 与 地 面 所 成 的 夹 角为 ， 则 tan 的 值 等 于 ( )A. 512B.125 C. 513D.1213解 析 ： 在 由 自 动 扶 梯 构 成 的 直 角 三 角 形 中 ， 已 知 了 坡 面 l和 铅 直 高 度 h的 长 ， 可 用 勾 股 定 理求 出 坡 面 的 水 平 宽 度 ， 进 而 求 出 的 正 切 值 .
6、 商 场 自 动 扶 梯 的 长 l=13米 ， 高 度 h=5米 ， 2 2 2 213 5 12 m l h 米 ， tan = 512 .答 案 ： A 7.一 元 二 次 方 程 3x2-6x+4=0根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.有 两 个 实 数 根解 析 ： 直 接 计 算 方 程 根 的 判 别 式 进 行 判 断 即 可 . 3x2-6x+4=0， =(-6) 2-4 3 4=36-48=-12 0， 该 方 程 无 实 数 根 .答 案 ： C8.如 果 a-b=5， 那 么
7、 代 数 式 2 2 2 ga b abab a b的 值 是 ( )A. 15B. 15C.-5 D.5解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 已 知等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . a-b=5， 原 式 22 2 2 5 g ga ba b ab ab ab a bab a b ab a b .答 案 ： D9.已 知 正 方 形 ABCD， 点 E 在 边 AB上 ， 以 CE 为 边 作 正 方 形 CEFG， 如 图 所 示 ， 连 接 DG.求 证 ： BC
8、E DCG.甲 、 乙 两 位 同 学 的 证 明 过 程 如 下 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) 甲 ： 四 边 形 ABCD、 四 边 形 CEFG都 是 正 方 形 CB=CD CE=CG， BCD= ECG=90 BCD- ECD= ECG- ECD BCE= GCD BCE DCG(SAS)乙 ： 四 边 形 ABCD、 四 边 形 CEFG都 是 正 方 形 CB=CD CE=CG且 B= CDG=90 BCE DCG(HL)A.甲 同 学 的 证 明 过 程 正 确B.乙 同 学 的 证 明 过 程 正 确C.两 人 的 证 明 过 程 都 正 确D.两 人 的
9、证 明 过 程 都 不 正 确解 析 ： 根 据 正 方 形 性 质 得 出 BC=CD， CE=CG， BCD= ECG=90 ， 都 减 去 ECD， 即 可 求 出 BCE= DCG， 根 据 SAS即 可 推 出 两 三 角 形 全 等 ， 即 可 判 断 甲 同 学 证 明 过 程 正 确 ； 但 是 根 据 已知 不 能 推 出 CDG=90 ， 即 可 判 断 乙 同 学 证 明 过 程 不 对 .答 案 ： A 10.某 小 组 同 学 在 一 周 内 参 加 家 务 劳 动 时 间 与 人 数 情 况 如 表 所 示 ：下 列 关 于 “ 劳 动 时 间 ” 这 组 数 据
10、叙 述 正 确 的 是 ( )A.中 位 数 是 2B.众 数 是 2C.平 均 数 是 3D.方 差 是 0解 析 ： 根 据 中 位 数 ， 众 数 ， 平 均 数 ， 方 差 的 计 算 方 法 ， 判 断 即 可 .由 题 意 得 ， 众 数 是 2. 答 案 ： B11.中 国 古 代 人 民 很 早 就 在 生 产 生 活 种 发 现 了 许 多 有 趣 的 数 学 问 题 ， 其 中 孙 子 算 经 中 有个 问 题 ： 今 有 三 人 共 车 ， 二 车 空 ； 二 人 共 车 ， 九 人 步 ， 问 人 与 车 各 几 何 ？ 这 道 题 的 意 思 是 ：今 有 若 干 人
11、 乘 车 ， 每 三 人 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 2 辆 车 ， 若 每 2 人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 9个 人 无车 可 乘 ， 问 有 多 少 人 ， 多 少 辆 车 ？ 如 果 我 们 设 有 x 辆 车 ， 则 可 列 方 程 ( )A. 3 2 2 9 x xB. 3 2 2 9 x xC. 923 2 x x D. 923 2 x x解 析 ： 根 据 每 三 人 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 2 辆 车 ， 每 2人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 9 个 人 无 车 可 乘 ，进 而 表 示 出 总 人 数 得 出 等 式 即 可 .设 有 x辆 车
12、 ， 则 可 列 方 程 ： 3(x-2)=2x+9.答 案 ： A12.如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 在 函 数 4y x (x 0)的 图 象 上 ， AB x 轴 于 点 B， AB 的 垂直 平 分 线 与 y轴 交 于 点 C， 与 函 数 4y x (x 0)的 图 象 交 于 点 D， 连 结 AC， CB， BD， DA， 则四 边 形 ACBD的 面 积 等 于 ( ) A.2B.2 3C.4D.4 3解 析 ： 设 A(a， 4a )， 可 求 出 D(2a， 2a )， AB CD， 1 12 42 42 g四 边 形 ACBDS AB CD a a
13、 .答 案 ： C 13.如 图 所 示 ， 一 架 投 影 机 插 入 胶 片 后 图 象 可 投 到 屏 幕 上 .已 知 胶 片 与 屏 幕 平 行 ， A点 为 光 源 ，与 胶 片 BC 的 距 离 为 0.1米 ， 胶 片 的 高 BC为 0.038 米 ， 若 需 要 投 影 后 的 图 象 DE 高 1.9米 ，则 投 影 机 光 源 离 屏 幕 大 约 为 ( )A.6米B.5米C.4米D.3米解 析 ： 因 为 光 源 与 胶 片 组 成 的 三 角 形 与 光 源 与 投 影 后 的 图 象 组 成 的 三 角 形 相 似 ， 所 以 可 用 相 似 三 角 形 的 相
14、似 比 解 答 .如 图 所 示 ， 过 A作 AG DE于 G， 交 BC与 F， 因 为 BC DE， 所 以 ABC ADE， AG BC， AF=0.1m， 设 AG=h，则 ： AF BCAG DE ， 即 0.1 0.0381.9h ， 解 得 ， h=5m.答 案 ： B14.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=10， AC=8， BC=6， 以 边 AB的 中 点 O为 圆 心 ， 作 半 圆 与 AC 相 切 ，点 P， Q 分 别 是 边 BC和 半 圆 上 的 动 点 ， 连 接 PQ， 则 PQ长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 是 ( ) A.6B.2 13
15、+1C.9D. 323解 析 ： 如 图 ， 设 O与 AC相 切 于 点 E， 连 接 OE， 作 OP1 BC 垂 足 为 P1交 O于 Q1，此 时 垂 线 段 OP 1最 短 ， P1Q1最 小 值 为 OP1-OQ1， AB=10， AC=8， BC=6， AB 2=AC2+BC2， C=90 ， OP1B=90 ， OP1 AC AO=OB， P1C=P1B， OP1= 12 AC=4， P1Q1最 小 值 为 OP1-OQ1=1，如 图 ， 当 Q2在 AB 边 上 时 ， P2与 B 重 合 时 ， P2Q2经 过 圆 心 ， 经 过 圆 心 的 弦 最 长 ，P2Q2最 大
16、值 =5+3=8， PQ 长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 是 9.答 案 ： C15.木 杆 AB 斜 靠 在 墙 壁 上 ， 当 木 杆 的 上 端 A沿 墙 壁 NO 竖 直 下 滑 时 ， 木 杆 的 底 端 B 也 随 之 沿着 射 线 OM 方 向 滑 动 .下 列 图 中 用 虚 线 画 出 木 杆 中 点 P随 之 下 落 的 路 线 ， 其 中 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 连 接 OP： 由 于 OP是 Rt AOB 斜 边 上 的 中 线 ，所 以 OP= 12 AB， 不 管 木 杆 如 何 滑 动 ， 它 的 长 度 不 变 ， 也
17、就 是 OP 是 一 个 定 值 ， 点 P 就 在 以 O为 圆 心 的 圆 弧 上 ， 那 么 中 点 P下 落 的 路 线 是 一 段 弧 线 .答 案 ： D16.一 组 正 方 形 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 ， 其 中 顶 点 B1 在 y轴 上 ， 顶 点 C1， E1， E2， C2， E3， E4，C 3 在 x 轴 上 ， 已 知 正 方 形 A1B1C1D1的 边 长 为 1， B1C1O=60 ， B1C1 B2C2 B3C3 则 正 方 形A2018B2018C2018D2018的 边 长 是 ( ) A. 201712 B. 201612 C. 2017
18、33 D. 201633 解 析 ： 利 用 正 方 形 的 性 质 结 合 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 正 方 形 的 边 长 ， 进 而 得 出 变 化 规 律 即 可得 出 答 案 . B1C1O=60 ， B1C1 B2C2 B3C3， D1C1E1= C2B2E2= C3B3E4=30 ， D1E1=C1D1sin30 = 12 ，则 12 22 2 1 32 332cos30 B EB C ，同 理 可 得 ： 3 3 21 33 3 BC ， 故 正 方 形 AnBnCnDn的 边 长 是 ： 133 n .则 正 方 形 A2018B2018C2018D2018的
19、边 长 是 ： 201733 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 共 10 分 ， 17， 18小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 19小 题 共 4 分 )17. 10 在 两 个 连 续 整 数 a 和 b 之 间 ， 且 a 10 b， 那 么 a、 b 的 值 分 别 是 ， .解 析 ： 首 先 找 出 与 10邻 近 的 两 个 完 全 平 方 数 ， 则 这 两 个 数 应 该 是 9和 16， 即 2 23 10 4 ， 所 以 a=3， b=4.答 案 ： 3， 418.阅 读 以 下 作 图 过 程 ：第 一 步 ： 在 数 轴 上 ， 点
20、 O 表 示 数 0， 点 A 表 示 数 1， 点 B 表 示 数 5， 以 AB 为 直 径 作 半 圆 (如图 )；第 二 步 ： 以 B 点 为 圆 心 ， 1 为 半 径 作 弧 交 半 圆 于 点 C(如 图 )；第 三 步 ： 以 A 点 为 圆 心 ， AC 为 半 径 作 弧 交 数 轴 的 正 半 轴 于 点 M.请 你 在 下 面 的 数 轴 中 完 成 第 三 步 的 画 图 (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 画 法 )， 并 写 出 点 M 表 示 的 数为 . 解 析 ： 如 图 ， 点 M 即 为 所 求 ，连 接 AC、 BC，由 题 意 知 ， AB=4、
21、 BC=1， AB 为 圆 的 直 径 ， ACB=90 ，则 2 2 2 24 1 15 AM AC AB BC ， 点 M表 示 的 数 为 15 +1. 答 案 ： 15 +119.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=x+2 交 x 轴 于 点 A， 交 y 轴 于 点 A1， 若 图 中 阴 影 部分 的 三 角 形 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 从 左 往 右 第 4 个 阴 影 三 角 形 的 面 积 是 ， 第 2017个 阴 影 三 角 形 的 面 积 是 . 解 析 ： 根 据 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 结
22、合 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 即 可 得 出 OA1、 A2B1、A3B2、 A4B3的 值 ， 根 据 边 的 长 度 的 变 化 即 可 找 出 变 化 规 律 “ An+1Bn=BnBn+1=2n+1” ， 再 根 据 三 角 形 的面 积 即 可 得 出 Sn+1= 12 (2n+1)2=22n+1， 分 别 代 入 n=3、 2016即 可 求 出 结 论 .当 x=0时 ， y=x+2=2， OA1=OB1=2；当 x=2时 ， y=x+2=4， A 2B1=B1B2=4；当 x=2+4=6时 ， y=x+2=8， A3B2=B2B3=8；当 x=6+8=14时
23、， y=x+2=16， A4B3=B3B4=16. An+1Bn=BnBn+1=2n+1， S n+1= 12 (2n+1)2=22n+1.当 n=3时 ， S4=22 3+1=128； 当 n=2016时 ， S2017=22 2016+1=24033.答 案 ： 128， 24033三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 计 68分 )20.如 图 ， 数 轴 上 a、 b、 c 三 个 数 所 对 应 的 点 分 别 为 A、 B、 C， 已 知 ： b是 最 小 的 正 整 数 ， 且a、 c 满 足 (c-6) 2+|a+2|=0.(1)求 代 数 式 a2+c2-
24、2ac的 值 .解 析 ： (1)根 据 (c-6)2+|a+2|=0， 利 用 非 负 数 的 性 质 求 得 a， c的 值 即 可 .答 案 ： (1) (c-6)2+|a+2|=0， a+2=0， c-6=0，解 得 a=-2， c=6， a2+c2-2ac=4+36+24=64.(2)若 将 数 轴 折 叠 ， 使 得 点 A 与 点 B 重 合 ， 则 与 点 C 重 合 的 点 表 示 的 数 是 .解 析 ： (2)根 据 轴 对 称 的 性 质 ， 可 得 对 称 点 离 对 称 轴 的 距 离 相 等 ， 据 此 计 算 即 可 .答 案 ： (2) b 是 最 小 的 正
25、 整 数 ， b=1， (-2+1) 2=-0.5， 6-(-0.5)=6.5， -0.5-6.5=-7， 点 C与 数 -7 表 示 的 点 重 合 .故 答 案 为 ： -7(3)请 在 数 轴 上 确 定 一 点 D， 使 得 AD=2BD， 则 点 D 表 示 的 数 是 .解 析 ： (3)设 点 D 表 示 的 数 为 x， 分 三 种 情 况 讨 论 即 可 得 到 点 D表 示 的 数 是 0或 4. 答 案 ： (3)设 点 D 表 示 的 数 为 x， 则若 点 D在 点 A 的 左 侧 ， 则 -2-x=2(1-x)，解 得 x=4(舍 去 )；若 点 D在 A、 B 之
26、 间 ， 则 x-(-2)=2(1-x)，解 得 x=0；若 点 D在 点 B 在 右 侧 ， 则 x-(-2)=2(x-1)，解 得 x=4.综 上 所 述 ， 点 D表 示 的 数 是 0或 4.故 答 案 为 ： 0 或 4.21.观 察 下 列 各 个 等 式 的 规 律 ：第 一 个 等 式 ： 2 22 1 1 12 ， 第 二 个 等 式 ： 2 23 2 1 22 ， 第 三 个 等 式 ： 2 24 3 1 32 请 用 上 述 等 式 反 映 出 的 规 律 解 决 下 列 问 题 ：(1)直 接 写 出 第 四 个 等 式 .解 析 ： (1)根 据 题 目 中 的 式
27、子 的 变 化 规 律 可 以 写 出 第 四 个 等 式 .答 案 ： (1)由 题 目 中 式 子 的 变 化 规 律 可 得 ，第 四 个 等 式 是 ： 2 25 4 1 42 .(2)猜 想 第 n 个 等 式 (用 n的 代 数 式 表 示 )， 并 证 明 你 猜 想 的 等 式 是 正 确 的 .解 析 ： (2)根 据 题 目 中 的 式 子 的 变 化 规 律 可 以 猜 想 出 第 n 个 等 式 并 加 以 证 明 . 答 案 ： (2)第 n 个 等 式 是 ： 2 21 12 n n n.证 明 ： 2 2 1 1 11 1 2 1 12 22 2 2 n n n
28、nn nn n n， 第 n个 等 式 是 ： 2 21 12 n n n.22.“ 校 园 安 全 ” 受 到 全 社 会 的 广 泛 关 注 ， 我 县 某 中 学 对 部 分 学 生 就 校 园 安 全 知 识 的 了 解 程度 ， 采 用 随 机 抽 样 调 查 的 方 式 ， 并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计 ， 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 中 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 人 ， 扇 形 统 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分
29、 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角为 .解 析 ： (1)由 了 解 很 少 的 有 30人 ， 占 50%， 可 求 得 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 数 ， 继 而 求 得 扇 形 统计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 .答 案 ： (1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 30 50%=60(人 )，扇 形 统 计 图 中 “ 基 本 了 解 ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 360 1560 =90 .故 答 案 为 ： 60、 90 .(2)请 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)由 (1)可
30、求 得 了 解 的 人 数 ， 继 而 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (2)“ 了 解 ” 的 人 数 为 ： 60-15-30-10=5；补 全 条 形 统 计 图 得 ： (3)已 知 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “ 了 解 ” 程 度 的 学 生 中 有 3 个 女 生 ， 其 余 为 男 生 ， 若 从 中 随 机抽 取 2人 参 加 校 园 安 全 知 识 竞 赛 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1个 女 生的 概 率 .解 析 ： (3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图
31、 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1 个 女 生 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (3)画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1 个 女 生 的 有 12种 情 况 ， 恰 好 抽 到 1 个 男 生 和 1个 女 生 的 概 率 为 12 320 5 .23.如 图 ， 已 知 AB是 O 的 直 径 ， 点 C、 D 在 O 上 ， D=60 且 AB=6， 过 O 点 作 OE AC， 垂 足 为 E.(1)求 OE
32、 的 长 .解 析 ： (1)根 据 D=60 ， 可 得 出 B=60 ， 继 而 求 出 BC， 判 断 出 OE是 ABC 的 中 位 线 ， 就可 得 出 OE 的 长 .答 案 ： (1) D=60 ， B=60 (圆 周 角 定 理 )，又 AB=6， BC=3， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， OE AC， OE BC，又 点 O 是 AB 中 点 ， OE 是 ABC的 中 位 线 ， 1 32 2 OE BC .(2)若 OE 的 延 长 线 交 O于 点 F， 求 弦 AF、 AC 和 弧 CF围 成 的 图 形 (阴 影 部 分 )的 面 积 S. 解 析
33、： (2)连 接 OC， 将 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 扇 形 FOC的 面 积 .答 案 ： (2)连 接 OC， 则 易 得 COE AFE，故 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 FOC 的 面 积 ，260 3360 32 扇 形 FOCS .即 可 得 阴 影 部 分 的 面 积 为 32 .24.去 年 某 果 园 产 销 两 旺 ， 采 摘 的 苹 果 部 分 加 工 销 售 ， 部 分 直 接 销 售 ， 且 当 天 都 能 销 售 完 ，直 接 销 售 是 4元 /斤 ， 加 工 销 售 是 13元 /斤 (不 计 损 耗 )， 已 知 基 地 雇 佣 20名
34、 工 人 ， 每 名 工 人只 能 参 与 采 摘 和 加 工 中 的 一 项 工 作 ， 每 人 每 天 可 以 采 摘 70 斤 或 加 工 35 斤 .设 安 排 x 名 工 人采 摘 苹 果 ， 剩 下 的 工 人 加 工 苹 果 . (1)若 基 地 一 天 的 总 销 售 收 入 为 y 元 ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 函 数 关 系 式 ， 注 意 加 工 之 前 必 须 先 采 摘 才 可 以 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，y=70 x-(20-x) 35 4+35(20-x) 13=-
35、35x+6300，即 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是 y=-35x+6300.(2)试 求 如 何 分 配 工 人 ， 才 能 使 一 天 的 销 售 收 入 最 大 ？ 并 求 出 最 大 值 .解 析 ： (2)根 据 题 意 和 (1)中 的 函 数 解 析 式 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (2) 70 35(20-x)， x 203 ， x 是 整 数 且 x 20， 7 x 20， y=-35x+6300， 当 x=7时 ， y取 得 最 大 值 ， 此 时 y=-35 7+6300=6055， 20-x=13，答 ： 安 排 7名 工 人 采 摘 ， 13 名 工
36、 人 加 工 ， 才 能 使 一 天 的 销 售 收 入 最 大 ， 最 大 值 是 6055元 .25.如 图 1 所 示 ， 将 一 个 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD 和 一 个 长 为 2、 宽 为 1 的 长 方 形 CEFD 拼 在一 起 ， 构 成 一 个 大 的 长 方 形 ABEF.现 将 小 长 方 形 CEFD绕 点 C顺 时 针 旋 转 至 CE F D ， 旋转 角 为 a. (1)当 点 D 恰 好 落 在 EF边 上 时 ， 求 旋 转 角 a 的 值 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 性 质 得 CD =CD=2， 在 Rt CED 中 ， CD
37、 =2， CE=1， 则 CD E=30 ，然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 =30 .答 案 ： (1) 长 方 形 CEFD绕 点 C 顺 时 针 旋 转 至 CE F D ， CD =CD=2，在 Rt CED 中 ， CD =2， CE=1， CD E=30 ， CD EF， =30 .(2)如 图 2， G 为 BC 中 点 ， 且 0 a 90 ， 求 证 ： GD =E D.解 析 ： (2)由 G 为 BC 中 点 可 得 CG=CE， 根 据 旋 转 的 性 质 得 D CE = DCE=90 ， CE=CE ，则 GCD = DCE =90 + ， 然
38、 后 根 据 “ SAS” 可 判 断 GCD E CD， 则 GD =E D. 答 案 ： (2)证 明 ： G为 BC中 点 ， CG=1， CG=CE， 长 方 形 CEFD 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 至 CE F D ， D CE = DCE=90 ， CE=CE =CG， GCD = DCE =90 + ，在 GCD 和 E CD中 CD CDGCD DCECG CE ， GCD E CD(SAS)， GD =E D. (3)小 长 方 形 CEFD绕 点 C顺 时 针 旋 转 一 周 的 过 程 中 ， DCD 与 CBD 能 否 全 等 ？ 若 能 ， 直接 写 出 旋 转
39、 角 a的 值 ； 若 不 能 说 明 理 由 .解 析 ： (3)根 据 正 方 形 的 性 质 得 CB=CD， 而 CD=CD ， 则 BCD 与 DCD 为 腰 相 等 的 两 等 腰三 角 形 ， 当 两 顶 角 相 等 时 它 们 全 等 ， 当 BCD 与 DCD 为 钝 角 三 角 形 时 ， 可 计 算 出 =135 ，当 BCD 与 DCD 为 锐 角 三 角 形 时 ， 可 计 算 得 到 =315 .答 案 ： (3)能 .理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， CB=CD， CD=CD ， BCD 与 DCD 为 腰 相 等 的 两 等 腰 三
40、角 形 ，当 BCD = DCD 时 ， BCD DCD ，当 BCD 与 DCD 为 钝 角 三 角 形 时 ， 则 旋 转 角 = 360 902 =135 ，当 BCD 与 DCD 为 锐 角 三 角 形 时 ， BCD = DCD = 12 BCD=45则 =360 - 902=315 ，即 旋 转 角 a的 值 为 135 或 315 时 ， BCD 与 DCD 全 等 .26.已 知 如 图 ， 抛 物 线 y=x 2+bx+c 过 点 A(3， 0)， B(1， 0)， 交 y 轴 于 点 C， 点 P 是 该 抛 物 线上 一 动 点 ， 点 P 从 C 点 沿 抛 物 线 向
41、 A点 运 动 (点 P 不 与 点 A 重 合 )， 过 点 P 作 PD y 轴 交 直 线AC于 点 D. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 点 A、 B的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 解 方 程 组 得 到 b、 c 的 值 ， 即 可 得 解 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2+bx+c 过 点 A(3， 0)， B(1， 0)， 9 3 01 0 b cb c ，解 得 43 bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2-4x+3.(2)求 点 P 在 运 动 的 过 程 中 线 段 PD长 度 的 最 大 值 .解 析 ：
42、(2)求 出 点 C 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 ， 再 根 据 抛 物 线 解 析 式设 出 点 P 的 坐 标 ， 然 后 表 示 出 PD 的 长 度 ， 再 根 据 二 次 函 数 的 最 值 问 题 解 答 .答 案 ： (2)令 x=0， 则 y=3， 点 C(0， 3)，则 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-x+3，设 点 P(x， x 2-4x+3)， PD y 轴 ， 点 D(x， -x+3)， PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x- 32 )2+ 94 ， a=-1 0， 当 x= 32
43、 时 ， 线 段 PD的 长 度 有 最 大 值 94 .(3) APD能 否 构 成 直 角 三 角 形 ？ 若 能 请 直 接 写 出 点 P坐 标 ， 若 不 能 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3) APD 是 直 角 时 ， 点 P 与 点 B 重 合 ， 求 出 抛 物 线 顶 点 坐 标 ， 然 后 判 断 出 点 P为 在 抛 物 线 顶 点 时 ， PAD是 直 角 ， 分 别 写 出 点 P 的 坐 标 即 可 .答 案 ： (3) APD是 直 角 时 ， 点 P与 点 B 重 合 ，此 时 ， 点 P(1， 0)， y=x2-4x+3=(x-2)2-1， 抛 物 线
44、 的 顶 点 坐 标 为 (2， -1)， A(3， 0)， 点 P为 在 抛 物 线 顶 点 时 ， PAD=45 +45 =90 ，此 时 ， 点 P(2， -1)，综 上 所 述 ， 点 P(1， 0)或 (2， -1)时 ， APD能 构 成 直 角 三 角 形 .(4)在 抛 物 线 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 M使 |MA-MC|最 大 ？ 若 存 在 请 求 出 点 M 的 坐 标 ， 若 不 存 在 请说 明 理 由 .解 析 ： (4)根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 MA=MB， 再 根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边 可
45、知点 M 为 直 线 CB 与 对 称 轴 交 点 时 ， |MA-MC|最 大 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 BC的 解 析 式 ，再 求 解 即 可 .答 案 ： (4)由 抛 物 线 的 对 称 性 ， 对 称 轴 垂 直 平 分 AB， MA=MB，由 三 角 形 的 三 边 关 系 ， |MA-MC| BC， 当 M、 B、 C 三 点 共 线 时 ， |MA-MC|最 大 ， 为 BC的 长 度 ，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)，则 03 k bb ，解 得 33 kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=-3x+3， 抛 物 线 y=x2-4x+3的 对 称 轴 为 直 线 x=2， 当 x=2时 ， y=-3 2+3=-3， 点 M(2， -3)，即 ， 抛 物 线 对 称 轴 上 存 在 点 M(2， -3)， 使 |MA-MC|最 大 .
