1、2017年 江 苏 省 宿 迁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.5的 相 反 数 是 ( )A.5B. 15C.-15D.-5 解 析 ： 相 反 数 的 意 义 ， 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 ； 一 个 正 数 的 相 反 数是 负 数 ， 一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数 ， 0的 相 反 数 是 0， 5 的 相 反 数 是 -5.答 案 ： D2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(ab)2=a2b2B.a5+a5=a10
2、C.(a 2)5=a7D.a10 a5=a2解 析 ： A、 (ab)2=a2b2， 故 本 选 项 正 确 ；B、 a5+a5=2a5 a10， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (a2)5=a10 a7， 故 本 选 项 错 误 ；D、 a10 a5=a5 a2， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A3.一 组 数 据 ： 5， 4， 6， 5， 6， 6， 3， 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.6B.5C.4 D.3解 析 ： 因 为 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 是 6， 所 以 6 是 这 组 数 据 的 众 数 .答 案 ： A4.将 抛 物 线
3、y=x2向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 相 应 的 函 数 表 达 式是 ( )A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2) 2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1解 析 ： 将 抛 物 线 y=x2向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 相 应 的 函 数 表达 式 是 y=(x-2)2+1. 答 案 ： B5.已 知 4 m 5， 则 关 于 x 的 不 等 式 组 04 2 0 x mx ， 的 整 数 解 共 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解
4、 析 ： 不 等 式 组 04 2 0 x mx ， ， 由 得 x m； 由 得 x 2； m 的 取 值 范 围 是 4 m 5， 不 等 式 组 04 2 0 x mx ， 的 整 数 解 有 ： 3， 4 两 个 .答 案 ： B6.若 将 半 径 为 12cm 的 半 圆 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 是 ( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 弧 长 为 2 12 2=12 (cm)， 圆 锥 的 底 面 半 径 为 12 2 =6(cm).答 案 ： D 7.如
5、 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c， d 所 截 ， 若 1=80 ， 2=100 ， 3=85 ， 则 4度 数 是 ( )A.80B.85C.95D.100解 析 ： 1=80 ， 2=100 ， 1+ 2=180 ， a b. 3=85 ， 4= 3=85 .答 案 ： B 8.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=6cm， BC=2cm， 点 P 在 边 AC上 ， 从 点 A 向 点 C 移 动 ，点 Q 在 边 CB 上 ， 从 点 C向 点 B移 动 .若 点 P， Q均 以 1cm/s 的 速 度 同 时 出 发 ， 且 当 一 点 移 动到 终 点
6、 时 ， 另 一 点 也 随 之 停 止 ， 连 接 PQ， 则 线 段 PQ的 最 小 值 是 ( ) A.20cmB.18cmC.2 5 cmD.3 2 cm解 析 ： AP=CQ=t， CP=6-t， 2 22 2 26 2 3 18PQ PC CQ t t t ， 0 t 2， 当 t=2时 ， PQ的 值 最 小 ， 线 段 PQ 的 最 小 值 是 2 5 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ) 9.全 球 平 均 每 年 发 生 雷 电 次 数 约 为 16000000次 ， 将 16000000用 科 学
7、记 数 法 表 示 是 .解 析 ： 16 000 000=1.6 107.答 案 ： 1.6 10710.如 果 代 数 式 3x 有 意 义 ， 那 么 实 数 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x-3 0， 解 得 ， x 3.答 案 ： x 311.若 a-b=2， 则 代 数 式 5+2a-2b的 值 是 .解 析 ： a-b=2， 原 式 =5+2(a-b)=5+4=9.答 案 ： 9 12.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， 点 D， E， F 分 别 是 AB， BC， CA 的 中 点 ， 若 CD=2， 则 线段 EF 的 长 是 .
8、解 析 ： Rt ABC中 ， ACB=90 ， D 是 AB的 中 点 ， 即 CD是 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 ， AB=2CD=2 2=4， 又 E、 F 分 别 是 BC、 CA的 中 点 ， 即 EF是 ABC的 中 位 线 ， EF= 1 12 2AB 2=2.答 案 ： 213.如 图 ， 为 测 量 平 地 上 一 块 不 规 则 区 域 (图 中 的 阴 影 部 分 )的 面 积 ， 画 一 个 边 长 为 2cm 的 正方 形 ， 使 不 规 则 区 域 落 在 正 方 形 内 ， 现 向 正 方 形 内 随 机 投 掷 小 石 子 (假 设 小 石 子
9、落 在 正 方 形内 每 一 点 都 是 等 可 能 的 )， 经 过 大 量 重 复 投 掷 试 验 ， 发 现 小 石 子 落 在 不 规 则 区 域 的 频 率 稳 定在 常 数 0.25附 近 ， 由 此 可 估 计 不 规 则 区 域 的 面 积 是 m 2.解 析 ： 经 过 大 量 重 复 投 掷 试 验 ， 发 现 小 石 子 落 在 不 规 则 区 域 的 频 率 稳 定 在 常 数 0.25附 近 ， 小 石 子 落 在 不 规 则 区 域 的 概 率 为 0.25， 正 方 形 的 边 长 为 2cm， 面 积 为 4cm 2，设 不 规 则 部 分 的 面 积 为 s，
10、 则 4s =0.25， 解 得 ： s=1.答 案 ： 114.若 关 于 x 的 分 式 方 程 1 32 2m xx x 有 增 根 ， 则 实 数 m 的 值 是 .解 析 ： 去 分 母 ， 得 ： m=x-1-3(x-2)，由 分 式 方 程 有 增 根 ， 得 到 x-2=0， 即 x=2，把 x=2代 入 整 式 方 程 可 得 ： m=1.答 案 ： 1 15.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3， 点 E 在 边 AB上 ， 且 BE=1， 若 点 P在 对 角 线 BD 上 移 动 ，则 PA+PE 的 最 小 值 是 .解 析 ： 作 出 点 E关 于 B
11、D 的 对 称 点 E ， 连 接 AE 与 BD 交 于 点 P， 此 时 AP+PE 最 小 ， PE=PE ， AP+PE=AP+PE =AE ， 在 Rt ABE 中 ， AB=3， BE =BE=1，根 据 勾 股 定 理 得 ： AE = 10 ， 则 PA+PE 的 最 小 值 为 10 .答 案 ： 1016.如 图 ， 矩 形 ABOC 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 ， 顶 点 B， C 分 别 在 x， y 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 A在 反 比 例 函 数 y= kx (k为 常 数 ， k 0， x 0)的 图 象 上 ， 将 矩 形 ABOC绕 点 A
12、 按 逆 时 针 反 向 旋转 90 得 到 矩 形 AB O C ， 若 点 O 的 对 应 点 O 恰 好 落 在 此 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 则 OBOC 的值 是 . 解 析 ： 设 A(m， n)， 则 OB=m， OC=n， 矩 形 ABOC绕 点 A 按 逆 时 针 反 向 旋 转 90 得 到 矩 形 AB O C ， O C =n， B O =m， O (m+n， n-m)， A， O 在 此 反 比 例 函 数 图 象 上 ， (m+n)(n-m)=mn， m2+mn-n2=0， m= 1 52 ， 5 12mn ， (负 值 舍 去 )， OBOC 的 值 是
13、 5 12 .答 案 ： 5 12三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 72 分 ) 17.计 算 ： |-3|+(-1)4-2tan45 -( -1)0.解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答案 .答 案 ： 原 式 =3+1-2 1-1=1.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 11 1x xx x ， 其 中 x=2.解 析 ： 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 把 x的 值 代
14、入 计 算 即 可 求出 值 .答 案 ： 原 式 = 1 11 1 1x xx x x ，当 x=2时 ， 原 式 =3. 19.某 校 为 了 解 八 年 级 学 生 最 喜 欢 的 球 类 情 况 ， 随 机 抽 取 了 八 年 级 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ，调 查 分 为 最 喜 欢 篮 球 、 乒 乓 球 、 足 球 、 排 球 共 四 种 情 况 ， 每 名 同 学 选 且 只 选 一 项 ， 现 将 调 查结 果 绘 制 成 如 下 所 示 的 两 幅 统 计 图 . 请 结 合 这 两 幅 统 计 图 ， 解 决 下 列 问 题 ：(1)在 这 次 问 卷 调
15、查 中 ， 一 共 抽 取 了 名 学 生 ；(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 八 年 级 共 有 300名 学 生 ， 请 你 估 计 其 中 最 喜 欢 排 球 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)根 据 乒 乓 球 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 可 以 去 的 本 次 调 查 的 学 生 数 ；(2)根 据 (1)中 的 答 案 可 以 求 得 喜 欢 足 球 的 人 数 ， 从 而 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 估 算 出 最 喜 欢 排 球 的 学 生 人 数 .答 案 ： (
16、1)由 题 意 可 得 ，本 次 调 查 的 学 生 有 ： 24 40%=60(人 )，(2)喜 欢 足 球 的 有 ： 60-6-24-12=18(人 )， 补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ； (3)由 题 意 可 得 ，最 喜 欢 排 球 的 人 数 为 ： 300 1260 =60， 即 最 喜 欢 排 球 的 学 生 有 60人 .20.桌 面 上 有 四 张 正 面 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4的 不 透 明 卡 片 ， 它 们 除 数 字 外 其 余 全 部 相 同 ，现 将 它 们 背 面 朝 上 洗 匀 .(1)随 机 翻 开 一 张 卡 片
17、， 正 面 所 标 数 字 大 于 2 的 概 率 为 ；(2)随 机 翻 开 一 张 卡 片 ， 从 余 下 的 三 张 卡 片 中 再 翻 开 一 张 ， 求 翻 开 的 两 张 卡 片 正 面 所 标 数 字之 和 是 偶 数 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 概 率 公 式 直 接 解 答 ； (2)画 出 树 状 图 ， 找 到 所 有 可 能 的 结 果 ， 再 找 到 两 张 卡 片 正 面 所 标 数 字 之 和 是 偶 数 的 数 目 ，即 可 求 出 其 概 率 .答 案 ： (1) 四 张 正 面 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4 的 不 透 明 卡 片
18、 ， 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 求 抽到 数 字 大 于 “ 2” 的 概 率 = 24 12 .(2)画 树 状 图 为 ：由 树 形 图 可 知 ： 所 有 可 能 结 果 有 12种 ， 两 张 卡 片 正 面 所 标 数 字 之 和 是 偶 数 的 数 目 为 4 种 ，所 以 翻 开 的 两 张 卡 片 正 面 所 标 数 字 之 和 是 偶 数 的 概 率 = 4 112 3 . 21.如 图 所 示 ， 飞 机 在 一 定 高 度 上 沿 水 平 直 线 飞 行 ， 先 在 点 A 处 测 得 正 前 方 小 岛 C 的 俯 角 为30 ， 面 向 小 岛 方 向 继
19、续 飞 行 10km到 达 B 处 ， 发 现 小 岛 在 其 正 后 方 ， 此 时 测 得 小 岛 的 俯 角为 45 ， 如 果 小 岛 高 度 忽 略 不 计 ， 求 飞 机 飞 行 的 高 度 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： C作 CD AB， 由 CBD=45 知 BD=CD=x， 由 ACD=30 知 AD= 3tanCD xCAD ， 根据 AD+BD=AB列 方 程 求 解 可 得 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 于 点 D， 设 CD=x， CBD=45 ， BD=CD=x，在 Rt ACD中 ， tan CAD= CDAD ， AD= 3tan tan
20、30 33CD x x xCAD ，由 AD+BD=AB可 得 3 x+x=10， 解 得 ： x=5 3 -5，答 ： 飞 机 飞 行 的 高 度 为 (5 3 -5)km.22.如 图 ， AB与 O 相 切 于 点 B， BC为 O 的 弦 ， OC OA， OA 与 BC相 交 于 点 P. (1)求 证 ： AP=AB；(2)若 OB=4， AB=3， 求 线 段 BP的 长 .解 析 ： (1)欲 证 明 AP=AB， 只 要 证 明 APB= ABP即 可 ；(2)作 OH BC 于 H.在 Rt POC中 ， 求 出 OP、 PC、 OH、 CH即 可 解 决 问 题 .答 案
21、 ： (1) OC=OB， OCB= OBC， AB是 O 的 切 线 ， OB AB， OBA=90 ， ABP+ OBC=90 ， OC AO， AOC=90 ， OCB+ CPO=90 ， APB= CPO， APB= ABP， AP=AB.(2)作 OH BC 于 H. 在 Rt OAB中 ， OB=4， AB=3， OA= 2 23 4 =5， AP=AB=3， PO=2.在 Rt POC中 ， PC= 2 2 2 5OC OP ， 12 PC OH= 12 OC OP， OH= 4 55OC OPPC ， CH= 2 2 8 55OC OH ， OH BC， CH=BH， BC=2
22、CH=16 55 ， PB=BC-PC=16 5 6 52 55 5 .23.小 强 与 小 刚 都 住 在 安 康 小 区 ， 在 同 一 所 学 校 读 书 ， 某 天 早 上 ， 小 强 7： 30从 安 康 小 区 站 乘 坐 校 车 去 学 校 ， 途 中 需 停 靠 两 个 站 点 才 能 到 达 学 校 站 点 ， 且 每 个 站 点 停 留 2 分 钟 ， 校 车 行驶 途 中 始 终 保 持 匀 速 ， 当 天 早 上 ， 小 刚 7： 39从 安 康 小 区 站 乘 坐 出 租 车 沿 相 同 路 线 出 发 ， 出租 车 匀 速 行 驶 ， 比 小 强 乘 坐 的 校 车
23、 早 1 分 钟 到 学 校 站 点 ， 他 们 乘 坐 的 车 辆 从 安 康 小 区 站 出 发所 行 使 路 程 y(千 米 )与 行 驶 时 间 x(分 钟 )之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 . (1)求 点 A 的 纵 坐 标 m 的 值 ；(2)小 刚 乘 坐 出 租 车 出 发 后 经 过 多 少 分 钟 追 到 小 强 所 乘 坐 的 校 车 ？ 并 求 此 时 他 们 距 学 校 站 点的 路 程 .解 析 ： (1)根 据 速 度 =路 程 时 间 ， 可 求 出 校 车 的 速 度 ， 再 根 据 m=3+校 车 速 度 (8-6)， 即 可求 出 m的 值
24、；(2)根 据 时 间 =路 程 速 度 +4， 可 求 出 校 车 到 达 学 校 站 点 所 需 时 间 ， 进 而 可 求 出 出 租 车 到 达 学校 站 点 所 需 时 间 ， 由 速 度 =路 程 时 间 ， 可 求 出 出 租 车 的 速 度 ， 再 根 据 相 遇 时 间 =校 车 先 出 发时 间 速 度 两 车 速 度 差 ， 可 求 出 小 刚 乘 坐 出 租 车 出 发 后 经 过 多 少 分 钟 追 到 小 强 所 乘 坐 的 校车 ， 结 合 出 租 车 的 速 度 及 安 康 小 区 到 学 校 站 点 的 路 程 ， 可 得 出 相 遇 时 他 们 距 学 校
25、站 点 的 路 程 .答 案 ： (1)校 车 的 速 度 为 3 4=0.75(千 米 /分 钟 )，点 A 的 纵 坐 标 m的 值 为 3+0.75 (8-6)=4.5.答 ： 点 A 的 纵 坐 标 m的 值 为 4.5.(2)校 车 到 达 学 校 站 点 所 需 时 间 为 9 0.75+4=16(分 钟 )， 出 租 车 到 达 学 校 站 点 所 需 时 间 为 16-9-1=6(分 钟 )，出 租 车 的 速 度 为 9 6=1.5(千 米 /分 钟 )，两 车 相 遇 时 出 租 车 出 发 时 间 为 0.75 (9-4) (1.5-0.75)=5(分 钟 )，相 遇 地
26、 点 离 学 校 站 点 的 路 程 为 9-1.5 5=1.5(千 米 ).答 ： 小 刚 乘 坐 出 租 车 出 发 后 经 过 5 分 钟 追 到 小 强 所 乘 坐 的 校 车 ， 此 时 他 们 距 学 校 站 点 的 路 程为 1.5千 米 .24.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 E 在 边 BC上 移 动 (点 E 不 与 点 B， C重 合 )， 满 足 DEF=B， 且 点 D、 F 分 别 在 边 AB、 AC上 . (1)求 证 ： BDE CEF；(2)当 点 E 移 动 到 BC的 中 点 时 ， 求 证 ： FE 平 分 DFC.解 析 ： (1)根
27、 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 B= C， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 和 平 角 的 定 义 得 到 BDE= CEF， 于 是 得 到 结 论 ； (2)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BE DECF EF ， 等 量 代 换 得 到 CE DECF EF ， 根 据 相 似 三 角 形 的性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) AB=AC， B= C， BDE=180 - B- DEB， CEF=180 - DEF- DEB， DEF= B， BDE= CEF， BDE CEF；(2) BDE CEF， BE DECF EF ， 点 E
28、是 BC的 中 点 ， BE=CE， CE DECF EF ， DEF= B= C， DEF CEF， DFE= CFE， FE 平 分 DFC.25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=x 2-2x-3 交 x 轴 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B 的左 侧 )， 将 该 抛 物 线 位 于 x 轴 上 方 曲 线 记 作 M， 将 该 抛 物 线 位 于 x 轴 下 方 部 分 沿 x 轴 翻 折 ，翻 折 后 所 得 曲 线 记 作 N， 曲 线 N 交 y 轴 于 点 C， 连 接 AC、 BC. (1)求 曲 线 N 所 在 抛 物
29、线 相 应 的 函 数 表 达 式 ；(2)求 ABC外 接 圆 的 半 径 ；(3)点 P 为 曲 线 M 或 曲 线 N 上 的 一 动 点 ， 点 Q 为 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 若 以 点 B， C， P， Q为 顶点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 求 点 Q的 坐 标 .解 析 ： (1)由 已 知 抛 物 线 可 求 得 A、 B 坐 标 及 顶 点 坐 标 ， 利 用 对 称 性 可 求 得 C的 坐 标 ， 利 用 待定 系 数 法 可 求 得 曲 线 N 的 解 析 式 ；(2)由 外 接 圆 的 定 义 可 知 圆 心 即 为 线 段 BC与 AB
30、 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 即 直 线 y=x与 抛 物 线对 称 轴 的 交 点 ， 可 求 得 外 接 圆 的 圆 心 ， 再 利 用 勾 股 定 理 可 求 得 半 径 的 长 ；(3)设 Q(x， 0)， 当 BC 为 平 行 四 边 形 的 边 时 ， 则 有 BQ PC 且 BQ=PC， 从 而 可 用 x 表 示 出 P点 的 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 到 x 的 方 程 ， 可 求 得 Q 点 坐 标 ， 当 BC 为 平 行 四 边 形 的 对角 线 时 ， 由 B、 C 的 坐 标 可 求 得 平 行 四 边 形 的 对 称 中 心
31、的 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 P 点 坐 标 ， 代入 抛 物 线 解 析 式 可 得 到 关 于 x的 方 程 ， 可 求 得 P点 坐 标 .答 案 ： (1)在 y=x 2-2x-3 中 ， 令 y=0 可 得 x2-2x-3=0， 解 得 x=-1或 x=3， A(-1， 0)， B(3，0)，令 x=0可 得 y=-3，又 抛 物 线 位 于 x轴 下 方 部 分 沿 x 轴 翻 折 后 得 到 曲 线 N， C(0， 3)，设 曲 线 N 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c， 把 A、 B、 C的 坐 标 代 入 可 得 09 3 03a b ca b cc ， ，
32、 解 得 123abc ， 曲 线 N 所 在 抛 物 线 相 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-x2+2x+3；(2)设 ABC外 接 圆 的 圆 心 为 M， 则 点 M为 线 段 BC、 线 段 AB垂 直 平 分 线 的 交 点 ， B(3， 0)， C(0， 3)， 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 的 解 析 式 为 y=x，又 线 段 AB 的 解 析 式 为 曲 线 N 的 对 称 轴 ， 即 x=1， M(1， 1)， MB= 2 21 3 1 5 ， 即 ABC外 接 圆 的 半 径 为 5 ；(3)设 Q(t， 0)， 则 BQ=|t-3|， 当 BC为 平 行
33、四 边 形 的 边 时 ， 如 图 ， 则 有 BQ PC， P 点 纵 坐 标 为 3， 即 过 C点 与 x 轴 平 行 的 直 线 与 曲 线 M 和 曲 线 N 的 交 点 即 为 点 P， x 轴 上 对 应 的 即 为 点 Q，当 点 P在 曲 线 M上 时 ， 在 y=x2-2x-3 中 ， 令 y=3可 解 得 x=1+ 7 或 x=1- 7 ， PC=1+ 7 或 PC= 7 -1，当 x=1+ 7 时 ， 可 知 点 Q在 点 B 的 右 侧 ， 可 得 BQ=t-3， t-3=1+ 7 ， 解 得 t=4+ 7 ，当 x=1- 7 时 ， 可 知 点 Q在 点 B 的 左
34、 侧 ， 可 得 BQ=3-t， 3-t= 7 -1， 解 得 t=4- 7 ， Q点 坐 标 为 (4+ 7 ， 0)或 (4- 7 ， 0)； 当 点 P在 曲 线 N上 时 ， 在 y=-x2+2x+3 中 ， 令 y=3可 求 得 x=0(舍 去 )或 x=2， PC=2，此 时 Q点 在 B 点 的 右 侧 ， 则 BQ=t-3， t-3=2， 解 得 t=5， Q点 坐 标 为 (5， 0)； 当 BC为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时 ， B(3， 0)， C(0， 3)， 线 段 BC 的 中 点 为 ( 32 ， 32 )， 设 P(x， y)， x+t=3， y+0
35、=3， 解 得 x=3-t， y=3， P(3-t， 3)，当 点 P在 曲 线 M上 时 ， 则 有 3=(3-t) 2-2(3-t)-3， 解 得 t=2+ 7 或 t=2- 7 ， Q 点 坐 标 为 (2+ 7 ， 0)或 (2- 7 ， 0)； 当 点 P在 曲 线 N上 时 ， 则 有 3=-(3-t)2+2(3-t)+3， 解 得 t=3(Q、 B 重 合 ， 舍 去 )或 t=1， Q 点 坐 标 为 (1， 0)；综 上 可 知 Q点 的 坐 标 为 (4+ 7 ， 0)或 (4- 7 ， 0)或 (5， 0)或 (2+ 7 ， 0)或 (2- 7 ， 0)或 (1，0).2
36、6.如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， 已 知 AB=1， BC= 3 ， 点 E 在 边 CD 上 移 动 ， 连 接 AE， 将 多边 形 ABCE 沿 直 线 AE翻 折 ， 得 到 多 边 形 AB C E， 点 B、 C 的 对 应 点 分 别 为 点 B 、 C . (1)当 B C 恰 好 经 过 点 D 时 (如 图 1)， 求 线 段 CE 的 长 ；(2)若 B C 分 别 交 边 AD， CD于 点 F， G， 且 DAE=22.5 (如 图 2)， 求 DFG的 面 积 ；(3)在 点 E 从 点 C 移 动 到 点 D 的 过 程 中 ， 求 点 C 运
37、 动 的 路 径 长 .解 析 ： (1)如 图 1 中 ， 设 CE=EC =x， 则 DE=1-x， 由 ADB DEC， 可 得 AD DBDE EC ，列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 ；(2)如 图 2 中 ， 首 先 证 明 ADB ， DFG都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 出 DF即 可 解 决 问 题 ；(3)如 图 3 中 ， 点 C 的 运 动 路 径 的 长 为 CC的 长 ， 求 出 圆 心 角 、 半 径 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 中 ， 设 CE=EC =x， 则 DE=1-x， ADB + EDC =90 ， B AD+
38、 ADB =90 ， B AD= EDC ， B = C =90 ， AB =AB=1， AD= 3 ， DB = 3 1 2 ， ADB DEC， AD DBDE EC ， 3 21 x x ， x= 6 -2. CE= 6 -2.(2)如 图 中 ， BAD= B = D=90 ， DAE=22.5 ， EAB= EAB =67.5 ， B AF= B FA=45 ， DFG= AFB = DGF=45 ， DF=FG，在 Rt AB F 中 ， AB =FB =1， AF= 2 2AB ， DF=DG= 3 2 ， S DFG= 23 2 6212 5 .(3)如 图 中 ， 点 C 的 运 动 路 径 的 长 为 CC的 长 ， 在 Rt ADC中 ， tan DAC= 33CDAD ， DAC=30 ， AC=2CD=2， C AD= DAC=30 ， CAC =60 ， CC的 长 = 60 2 2180 3 .
