1、2017年 河 北 省 八 所 重 点 中 学 高 考 一 模 数 学一 、 选 择 题1.设 集 合 A=y|y= 2 1x ， B=x|y= 2 1x ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )A.A=BB.ABC.BAD.A B=x|x 1解 析 ： 由 题 意 ， y= 2 1x 的 值 域 为 0， + ) 集 合 A=0， + )y= 2 1x 的 定 义 域 需 要 满 足 x2-1 0， 解 得 ： x 1或 x -1，故 得 A B=x|x 1.答 案 ： D2.已 知 等 比 数 列 a n的 公 比 为 12 ， 则 1 3 52 4 6a a aa a a 的
2、值 是 ( )A.-2B. 12C. 12D.2解 析 ： 等 比 数 列 a n的 公 比 为 12 ，则 1 3 5 1 3 52 4 6 1 3 5 2a a a a a aa a a q a a a .答 案 ： A.3.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 是 ( ) A.16+8 3B.16+4 3C.48+8 3D.48+4 3解 析 ： 由 已 知 中 的 三 视 图 ， 可 知 该 几 何 体 是 一 个 以 俯 视 图 为 底 面 的 三 棱 柱 ，底 面 面 积 4 2 41 3 32S ， 且 底 面 为 边 长 为 4
3、 的 等 边 三 角 形 ，故 底 面 周 长 为 12， 高 为 4， 故 侧 面 面 积 为 ： 12 4=48，故 该 几 何 体 的 表 面 积 S=48+8 3 . 答 案 ： C.4.等 比 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn， 已 知 a2a5=2a3， 且 a4与 2a7的 等 差 中 项 为 54 ， 则 S4=( )A.29B.30C.33D.36解 析 ： 设 等 比 数 列 an的 公 比 是 q， 由 题 意 和 等 比 数 列 的 通 项 公 式 列 出 方 程 组 ， 求 出 a 1和 q的 值 ， 由 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式 求 出 S4的
4、 值 .设 等 比 数 列 an的 公 比 是 q，由 题 意 得 ， 2 5 34 75 22 24a a aa a ， 即 2 5 21 13 61 154 22 2a q a qa q a q ，解 得 a 1=16， q= 12 ， 所 以 44 1116 1 12 32 1 30161 2S .答 案 ： B.5.设 f(x)为 奇 函 数 ， 且 在 (- ， 0)内 是 减 函 数 ， f(-2)=0， 则 xf(x) 0的 解 集 为 ( )A.(-1， 0) (2， + )B.(- ， -2) (0， 2)C.(- ， -2) (2， + )D.(-2， 0) (0， 2解
5、析 ： f(x)为 奇 函 数 ， 且 在 (- ， 0)内 是 减 函 数 ， f(-2)=0， f(-2)=-f(2)=0， 在 (0， + )内 是 减 函 数 ， x f(x) 0 则 0 0 2xf x f 或 0 0 2xf x f ，根 据 在 (- ， 0)内 是 减 函 数 ， 在 (0， + )内 是 减 函 数 ，解 得 ： x (- ， -2) (2， + ).答 案 ： C6.设 a 0， 将 23 2aa ag 表 示 成 分 数 指 数 幂 ， 其 结 果 是 ( )A. 12aB. 56a C. 76aD. 32a解 析 ： 由 根 式 与 分 数 指 数 幂
6、的 互 化 规 则 所 给 的 根 式 化 简 即 可 将 其 表 示 成 分 数 指 数 幂 ， 求 得 其结 果 选 出 正 确 选 项 .由 题 意 1 1 72 23 2 2 3 6a aa aa g .答 案 ： C.7.不 等 式 2x 2-x-3 0解 集 为 ( )A.x|-1 x 32 B.x|x 32 或 x -1 C.x| 32 x 1D.x|x 1或 x 32 解 析 ： 不 等 式 2x2-x-3 0因 式 分 解 为 (x+1)(2x-3) 0解 得 ： x 32 或 x -1. 不 等 式 2x 2-x-3 0的 解 集 为 x|x 32 或 x -1.答 案 ：
7、 B.8.如 图 所 示 ， 程 序 框 图 的 输 出 值 S=( ) A.15B.22C.24D.28解 析 ： 分 析 程 序 中 各 变 量 、 各 语 句 的 作 用 ， 再 根 据 流 程 图 所 示 的 顺 序 ， 可 知 ：i=1， S=0满 足 条 件 S 20， i=3， S=3满 足 条 件 S 20， i=5， S=8满 足 条 件 S 20， i=7， S=15满 足 条 件 S 20， i=9， S=24不 满 足 条 件 S 20， 退 出 循 环 ， 输 出 S的 值 为 24.答 案 ： C. 9.已 知 S， A， B， C 是 球 O 表 面 上 的 点
8、， SA 平 面 ABC， AB BC， SA=AB=1， BC= 2 ， 则 球 O的 表 面 积 等 于 ( ) A.4B.3C.2D.解 析 ： 已 知 S， A， B， C 是 球 O 表 面 上 的 点 OA=OB=OC=OS， 又 SA 平 面 ABC， AB BC， SA=AB=1， BC= 2 ， 在 Rt ABC中 ， AC 2=AB2+BC2=3， 在 Rt SAC中 ， SC= 2 2SA AC =2 球 O的 直 径 为 2R=SC=2， R=1， 表 面 积 为 4 R2=4 .答 案 ： A.10. ABC中 ， AB= 3 ， AC=1， B=30 ， 则 ABC
9、 的 面 积 等 于 ( )A. 32B. 34 C. 32 或 3D. 32 或 34解 析 ： 由 AB= 3 ， AC=1， cosB=cos30 = 32 ，根 据 余 弦 定 理 得 ： AC 2=AB2+BC2-2AB BCcosB， 即 1=3+BC2-3BC，即 (BC-1)(BC-2)=0， 解 得 ： BC=1或 BC=2，当 BC=1时 ， ABC的 面 积 sin1 1 1 332 12 2 4S AB BC B g ； 当 BC=2时 ， ABC的 面 积 sin1 1 1 332 22 2 2S AB BC B g .所 以 ABC的 面 积 等 于 34 或 32
10、 .答 案 ： D.11.如 图 ， 网 格 纸 的 小 正 方 形 的 边 长 是 1， 粗 线 画 出 的 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何体 的 体 积 为 ( ) A. 52B. 72C.2+ 34D.3+ 33解 析 ： 根 据 几 何 体 的 三 视 图 ， 得 ；该 几 何 体 是 上 部 为 三 棱 柱 ， 下 部 为 长 方 体 的 组 合 体 ，且 三 棱 柱 的 底 面 为 底 面 边 长 是 1， 底 边 上 的 高 是 1， 三 棱 柱 的 高 是 3， 长 方 体 的 底 面 是 边 长 为 1的 正 方 形 ， 高 是 2；所 以 该
11、 几 何 体 的 体 积 为V=V 三 棱 柱 +V 长 方 体 = 12 1 1 3+1 1 2= 72 .答 案 ： B.12.已 知 椭 圆 2 22 2 1x ya b (a b 0)的 左 顶 点 和 上 顶 点 分 别 为 A、 B， 左 、 右 焦 点 分 别 是 F 1，F2， 在 线 段 AB 上 有 且 只 有 一 个 点 P满 足 PF1 PF2， 则 椭 圆 的 离 心 率 为 ( )A. 32 B. 3 12C. 52D. 5 12解 析 ： 依 题 意 ， 作 图 如 下 ： 由 A(-a， 0)， B(0， b)， F1(-c， 0)， F2(c， 0)，可 得
12、直 线 AB的 方 程 为 ： 1x ya b ， 整 理 得 ： bx-ay+ab=0，设 直 线 AB 上 的 点 P(x， y)， 则 bx=ay-ab，x= ab y-a，由 PF1 PF2， 1 2PF PFuuur uuurg =(-c-x， -y) (c-x， -y)=x 2+y2-c2=( ab y-a)2+y2-c2，令 f(y)=( ab y-a)2+y2-c2，则 f (y)=2( ab y-a) ab +2y，由 f (y)=0 得 ： 22 2a by a b ， 于 是 22 2abx a b ， 2 22 2 21 2 2 2 2 2 0ab a bPF PF c
13、a b a b uuur uuurg ， 整 理 得 ： 2 2 22 2a b ca b ， 又 b2=a2-c2， 22 2ce a ， e4-3e2+1=0， 2 53 2e ， 又 椭 圆 的 离 心 率 e (0， 1)， 22 3 15 52 2e ，可 得 e= 125e .答 案 ： D.二 、 填 空 题13.一 组 数 据 2， x， 4， 6， 10的 平 均 值 是 5， 则 此 组 数 据 的 标 准 差 是 . 解 析 ： 由 已 知 条 件 先 求 出 x 的 值 ， 再 计 算 出 此 组 数 据 的 方 差 ， 由 此 能 求 出 标 准 差 . 一 组 数
14、据 2， x， 4， 6， 10 的 平 均 值 是 5， 2+x+4+6+10=5 5，解 得 x=3， 此 组 数 据 的 方 差 S2= 15 (2-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(10-5)2=8， 此 组 数 据 的 标 准 差 28 2S .答 案 ： 2 2 .14.某 射 手 射 击 1 次 ， 击 中 目 标 的 概 率 是 0.9.他 连 续 射 击 4次 ， 且 各 次 射 击 是 否 击 中 目 标 相互 之 间 没 有 影 响 .有 下 列 结 论 ： 他 第 3 次 击 中 目 标 的 概 率 是 0.9； 他 恰 好 击 中 目 标 3次 的
15、概 率 是 0.93 0.1； 他 至 少 击 中 目 标 1次 的 概 率 是 1-0.14.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 (写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ).解 析 ： 射 击 一 次 击 中 目 标 的 概 率 是 0.9， 第 3次 击 中 目 标 的 概 率 是 0.9， 正 确 ； 连 续 射 击 4 次 ， 且 各 次 射 击 是 否 击 中 目 标 相 互 之 间 没 有 影 响 ， 本 题 是 一 个 独 立 重 复 试 验 ，根 据 独 立 重 复 试 验 的 公 式 得 到 恰 好 击 中 目 标 3 次 的 概 率 是 34C 0.9 3 0.1
16、 不 正 确 ； 至 少 击 中 目 标 1 次 的 概 率 用 对 立 事 件 表 示 是 1-0.14. 正 确 .答 案 ： 15.函 数 f(x)=Asin( x+ )(A， ， 为 常 数 ， A 0， 0)的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 f( 6 )的 值 是 .解 析 ： 根 据 顶 点 的 纵 坐 标 求 A， 根 据 周 期 求 出 ， 由 五 点 法 作 图 的 顺 序 求 出 的 值 ， 从 而 求 得 f(x)的 解 析 式 ， 进 而 求 得 f( 6 )的 值由 图 象 可 得 A=2， 2 74 4 12 3T ， 解 得 =2.再 由 五 点 法 作
17、 图 可 得 2 3 = ， = 3 ，故 f(x)= 2 sin(2x+ 3 )，故 sin 2 2sin 26 6 3 63 22f .答 案 ： 62 . 16. 82 1x x 的 展 开 式 中 x7的 系 数 为 (用 数 字 作 答 )解 析 ： 82 16 31 8 81 1rr rr r rrT C x C xx ，令 16-3r=7， 解 得 r=3. 82 1x x 的 展 开 式 中 x 7的 系 数 为 3 381 56C .答 案 ： -56.三 、 解 答 题17.已 知 12 11 3 1f n n (n N*)， 2 1 1g n n (n N*). ( )当
18、 n=1， 2， 3 时 ， 分 别 比 较 f(n)与 g(n)的 大 小 (直 接 给 出 结 论 ).解 析 ： ( )先 令 n=1， 2， 3.分 别 求 得 f(n)和 g(n)， 再 通 过 计 算 比 较 它 们 的 大 小 即 可 .答 案 ： ( )当 n=1时 ， f(1)=1， g(1)=2( 2 -1)， f(1) g(1)，当 n=2时 ， 212 1f ， g(2)=2( 3 -1)， f(2) g(2)，当 n=3时 ， 12 313 1f ， g(3)=2， f(3) g(3).( )由 (1)猜 想 f(n)与 g(n)的 大 小 关 系 ， 并 证 明 你
19、 的 结 论 .解 析 ： ( )通 过 前 3 项 进 行 归 纳 猜 想 ， 用 数 学 归 纳 法 证 明 .检 验 n 取 第 一 个 值 时 ， 等 式 成 立 ， 假 设 n=k时 成 立 ， 证 明 当 n=k+1 时 也 成 立 ， 即 可 得 到 猜 想 成 立 .答 案 ： ( )猜 想 ： f(n) g(n)(n N*)， 即 2 31 1 11 2 1 1nn (n N*).下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明 ： 当 n=1时 ， 上 面 已 证 . 假 设 当 n=k时 ， 猜 想 成 立 ， 即 2 31 1 11 2 1 1kk 则 当 n=k+1时 ， 1
20、1 1 1 1 11 1 2 1 1 2 1 21 1 12 3f k k kk k k k . 而 1 2 2 1 2 2 2g k k k ， 下 面 转 化 为 证 明 ： 12 1 2 21k kk 只 要 证 ： 2 1 1 2 3 2 2 1k k k k ， 需 证 ： (2k+3)2 4(k+2)(k+1)，即 证 ： 4k2+12k+9 4k2+12k+8， 此 式 显 然 成 立 .所 以 ， 当 n=k+1时 猜 想 也 成 立 .综 上 可 知 ： 对 n N*， 猜 想 都 成 立 ，即 2 31 1 11 2 1 1nn (n N*)成 立 .18.在 如 图 所
21、示 的 几 何 体 中 ， 四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， AB CD， DAB=60 ， FC 平 面 ABCD，AE BD， CB=CD=CF. ( )求 证 ： BD 平 面 AED.解 析 ： ( )由 题 意 及 图 可 得 ， 先 由 条 件 证 得 AD BD及 AE BD， 再 由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 即可 证 得 线 面 垂 直 .答 案 ： ( )证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 ， AB CD， DAB=60 . ADC= BCD=120 . CB=CD， CDB=30 ， 因 此 ， ADB=90 ， AD BD， AE
22、BD 且 ， AE AD=A， AE， AD平 面 AED， BD 平 面 AED.( )求 二 面 角 F-BD-C的 余 弦 值 .解 析 ： ( )解 法 一 ： 由 (I)知 ， AD BD， 可 得 出 AC BC， 结 合 FC 平 面 ABCD， 知 CA， CA，CF 两 两 垂 直 ， 因 此 可 以 C 为 坐 标 原 点 ， 分 别 以 CA， CB， CF 所 在 的 直 线 为 X 轴 ， Y 轴 ， Z 轴 建 立 如 图 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 设 CB=1， 表 示 出 各 点 的 坐 标 ， 再 求 出 两 个 平 面 的 法 向 量 的 坐标 ，
23、 由 公 式 求 出 二 面 角 F-BD-C的 余 弦 值 即 可 ；解 法 二 ： 取 BD 的 中 点 G， 连 接 CG， FG， 由 于 CB=CD， 因 此 CG BD， 又 FC 平 面 ABCD， BD平 面 ABCD， 可 证 明 出 FGC为 二 面 角 F-BD-C 的 平 面 角 ， 再 解 三 角 形 求 出 二 面 角 F-BD-C 的 余弦 值 .答 案 ： ( )解 法 一 ： 由 (I)知 ， AD BD， 同 理 AC BC， FC 平 面 ABCD， CA， CB， CF两 两 垂 直 ， 以 C为 坐 标 原 点 ， 分 别 以 CA， CB， CF所
24、在 的 直 线 为 X 轴 ， Y 轴 ， Z轴 建 立 如 图 的 空 间 直 角 坐 标 系 ： 不 妨 设 CB=1， 则 C(0， 0， 0)， B(0， 1， 0)， D( 32 ， 12 ， 0)， F(0， 0， 1)， 因 此 BDuuur=( 32 ，32 ， 0)， BFuuur=(0， -1， 1)设 平 面 BDF的 一 个 法 向 量 为 mur=(x， y， z)， 则 0m BF ur uuurg ， 0m BD ur uuurg ， x= 3 y= 3 z， 取 z=1， 则 mur=( 3 ， 1， 1)， CFuuur=(0， 0， 1)是 平 面 BDC的
25、 一 个 法 向 量 ， cos mur， CFuuur 551 5m CFCF m ur uuurguuur ur ， 二 面 角 F-BD-C的 余 弦 值 为 55 .解 法 二 ： 取 BD 的 中 点 G， 连 接 CG， FG， CB=CD， CG BD， FC 平 面 ABCD， BD平 面 ABCD， FC BD， 由 于 FC CG=C， FC， CG平 面 FCG. BD 平 面 FCG.故 BD FG， 所 以 FGC为 二 面 角 F-BD-C的 平 面 角 ，在 等 腰 三 角 形 BCD中 ， BCD=120 ， CG= 12 CB， 又 CB=CF， 2 2 5G
26、F CG CF CG ， cos FGC= 55 ， 二 面 角 F-BD-C的 余 弦 值 为 55 . 19.已 知 ABC的 三 个 顶 点 分 别 为 A(2， 3)， B(1， -2)， C(-3， 4)， 求( )BC边 上 的 中 线 AD所 在 的 直 线 方 程 .解 析 ： ( )求 出 中 点 D 的 坐 标 ， 用 两 点 式 求 出 中 线 AD所 在 直 线 的 方 程 ， 并 化 为 一 般 式 .答 案 ： ( )设 D(x， y)， 则 x=1 32 =-1， y= 2 42 =1， D(-1， 1)， 而 A(2， 3)， 3 12 31 2ADK ， BC
27、 边 上 的 中 线 AD所 在 的 直 线 方 程 为 ：y-1= 23 (x+1)， 即 ： 2x-3y+5=0. ( ) ABC的 面 积 .解 析 ： ( )求 出 线 段 BC的 长 度 ， 求 出 直 线 BC 的 方 程 和 点 A 到 直 线 BC的 距 离 ， 即 可 求 得 ABC的 面 积 .答 案 ： ( ) 2 23 1 4 2 2 13BC ， 直 线 BC的 方 程 是 ： 3x+2y+1=0，A到 BC的 距 离 2 23 2 2 3 1 133 2d ， 1 12 2 13 13 32 1ABCS BC d V g .20.设 数 列 a n前 n 项 和 为
28、 Sn， 且 Sn+an=2.( )求 数 列 an的 通 项 公 式 .解 析 ： ( )由 数 列 递 推 式 可 得 Sn+1+an+1=2， 与 原 数 列 递 推 式 作 差 可 得 数 列 an是 等 比 数 列 ， 则数 列 an的 通 项 公 式 可 求 .答 案 ： ( )由 Sn+an=2， 得 Sn+1+an+1=2， 两 式 相 减 ， 得 2an+1=an， 1 12nnaa (常 数 )， 数 列 a n是 等 比 数 列 ，又 n=1时 ， S1+a1=2， 112n na .( )若 数 列 bn满 足 b1=a1， 113 3nn nbb b ， n 2.求
29、证 1nb 为 等 比 数 列 ， 并 求 数 列 bn的 通项 公 式 .解 析 ： ( )由 b 1=a1求 得 b1， 把 113 3nn nbb b 变 形 可 得 1nb 为 等 比 数 列 ， 求 其 通 项 公 式 后 可 得 数 列 bn的 通 项 公 式 .答 案 ： ( )证 明 ： 由 b1=a1=1， 且 n 2时 ， 113 3nn nbb b ， 得 bnbn-1+3bn=3bn-1， 11 131n nb b ， 1nb 是 以 1为 首 项 ， 13 为 公 差 的 等 差 数 列 ， 1 1 21 3 3n n nb ， 故 3 2nb n . ( )设 nn
30、 nac b ， 求 数 列 cn的 前 n 和 Tn.解 析 ： ( )把 an， bn的 通 项 公 式 代 入 nn nac b ， 利 用 错 位 相 减 法 求 数 列 cn的 前 n 和 Tn.答 案 ： ( ) 123 12 nnn na nc b g ， 0 1 11 1 1 13 2 2 23 4 2 nnT n g g g ， 1 2 13 4 11 1 1 1 1 12 3 2 2 2 2 2n nnT n n g g g g ，以 上 两 式 相 减 得 ， 1 2 11 1 1 1 1 12 3 2 2 23 22n nnT n g 11 12 21 113 13 2 21 2 n nn g 14 21 1 13 2 2n nn g . 18 43 3 2n nnT g .
