1、2017年 河 北 省 保 定 市 徐 水 县 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题1. 15 的 倒 数 是 ( )A.5B.-5C.15D.-15解 析 ： 根 据 倒 数 的 意 义 ， 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 求 一 个 数 的 倒 数 就 是 把 这 个 数 的 分 子 和 分 母 调 换 位 置 .由 此 解 答 .答 案 ： A.2.二 次 函 数 y=x2-2x的 顶 点 为 ( )A.(1， 1)B.(2， -4)C.(-1， 1)D.(1， -1)解 析 ： 把 二 次 函 数 化 成 顶 点 式 ， 可 得 出 二 次 函 数 的 顶 点
2、坐 标 .答 案 ： D.3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.5a 2+3a2=8a4B.a3 a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D. 3 64 =-4解 析 ： 根 据 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 立 方 根 和 完 全 平 方 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： D.4.如 图 ， 将 一 个 小 球 摆 放 在 圆 柱 上 底 面 的 正 中 间 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 从 上 边 看 是 一 个 实 线 的 同 心 圆 .答 案 ： C. 5.从 分 别 标 有 数 -3， -2， -1
3、， 1， 2， 3 的 六 张 没 有 明 显 差 别 的 卡 片 中 ， 随 机 抽 取 一 张 ， 所 抽卡 片 上 的 数 均 大 于 -2的 概 率 是 ( )A. 16B.13C. 12D. 23解 析 ： 根 据 概 率 公 式 可 得 答 案 .答 案 ： D. 6.某 人 沿 斜 坡 坡 度 i=1： 2 的 斜 坡 向 上 前 进 了 6 米 ， 则 他 上 升 的 高 度 为 ( )A.3米B. 6 55 米C.23米D.12 55 米解 析 ： 由 坡 度 定 义 可 得 位 置 升 高 的 高 度 即 为 坡 角 所 对 的 直 角 边 .根 据 题 意 可 得 tan
4、 A= 12 ，AB=10m， 可 解 出 直 角 边 BC， 即 得 到 位 置 升 高 的 高 度 . 答 案 ： B.7.如 图 ， 数 轴 上 表 示 的 是 某 个 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 则 这 个 函 数 解 析 式 为 ( )A.y=x+2B.y=x2+2C.y= 2xD.y= 1 2x解 析 ： 分 别 求 出 个 解 析 式 的 取 值 范 围 ， 对 应 数 轴 ， 即 可 解 答 .答 案 ： C. 8.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=6， BC=8， 点 E在 对 角 线 BD上 ， 且 BE=6， 连 接 AE 并 延 长 交 DC
5、于 点 F， 则 CF 等 于 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 根 据 勾 股 定 理 求 出 BD， 得 到 DE的 长 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 比 例 式 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 DF的 长 ， 求 出 CF 的 长 度 .答 案 ： A.9.某 油 箱 容 量 为 60 L的 汽 车 ， 加 满 汽 油 后 行 驶 了 100 km时 ， 油 箱 中 的 汽 油 大 约 消 耗 了 15 ，如 果 加 满 汽 油 后 汽 车 行 驶 的 路 程 为 x km， 油 箱 中 剩 油 量 为 y L， 则 y 与 x 之 间 的 函 数 解
6、析 式和 自 变 量 取 值 范 围 分 别 是 ( )A.y=0.12x， x 0B.y=60-0.12x， x 0C.y=0.12x， 0 x 500D.y=60-0.12x， 0 x 500解 析 ： 根 据 题 意 列 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： D. 10.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 其 对 称 轴 为 x=1， 则 下 列 结 论 中 错 误 的 是( ) A.abc 0B.a-b+c 0C.b2-4ac 0D.3a+c 0解 析 ： A.由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a与
7、 0 的 关 系 ， 由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 判 断 c 与 0 的 关 系 ，由 a 与 0 的 关 系 并 结 合 抛 物 线 的 对 称 轴 判 断 b 与 0 的 关 系 ， 即 可 得 出 abc与 0 的 关 系 ；B.由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 当 x=-1 时 y 0， 据 此 分 析 即 可 ；C.利 用 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 的 个 数 进 行 分 析 即 可 ；D.由 对 称 轴 x=- 2ba =1， 可 得 b=-2a， 又 由 B 知 a-b+c 0， 可 得 3a+c 0， 可 判 断 .答 案 ： D.11.到 2013
8、底 ， 我 县 已 建 立 了 比 较 完 善 的 经 济 困 难 学 生 资 助 体 系 .某 校 2011年 发 放 给 每 个 经 济 困 难 学 生 450元 ， 2013年 发 放 的 金 额 为 625元 .设 每 年 发 放 的 资 助 金 额 的 平 均 增 长 率 为 x，则 下 面 列 出 的 方 程 中 正 确 的 是 ( )A.450(1+x)2=625B.450(1+x)=625C.450(1+2x)=625D.625(1+x)2=450解 析 ： 设 每 年 发 放 的 资 助 金 额 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 2012年 发 放 给 每 个 经 济 困
9、 难 学 生 450(1+x)元 ， 2013年 发 放 给 每 个 经 济 困 难 学 生 450(1+x) 2元 ， 由 题 意 ， 得 ： 450(1+x)2=625.答 案 ： A.12.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 5个 结 论 ： abc 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m (am+b)(m 1 的 实 数 ).其 中 正 确 结 论 的 有( ) A. B. C. D. 解 析 ： 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 的 符 号 ， 由 抛 物 线 与 y轴
10、 的 交 点 判 断 c的 符 号 ， 然 后 根 据对 称 轴 及 抛 物 线 与 x轴 交 点 情 况 进 行 推 理 ， 进 而 对 所 得 结 论 进 行 判 断 .答 案 ： B.二 、 填 空 题13.如 果 点 M(3， x)在 第 一 象 限 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 第 一 象 限 内 点 的 横 坐 标 大 于 零 ， 点 的 纵 坐 标 大 于 零 ， 可 得 答 案 .答 案 ： x 0.14.如 图 ， 点 A、 B、 C 在 O 上 ， A=36 ， 则 O=_. 解 析 ： 根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 是 圆 周 角
11、的 2倍 得 出 结 论 .答 案 ： 72 .15.如 图 ， 已 知 E、 F、 G、 H分 别 为 菱 形 ABCD 四 边 的 中 点 ， AB=6cm， ABC=60 ， 则 四 边 形EFGH的 面 积 为 _cm2.解 析 ： 连 接 AC、 BD， 首 先 判 定 四 边 形 EFGH的 形 状 为 矩 形 ， 然 后 根 据 菱 形 的 性 质 求 出 AC 与 BD的 值 ， 进 而 求 出 矩 形 的 长 和 宽 ， 然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 计 算 其 面 积 即 可 .答 案 ： 9 3 .16.如 图 ， 在 正 方 形 纸 片 ABCD 中 ，
12、对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O， 折 叠 正 方 形 纸 片 ABCD， 使 AD落 在 BD 上 ， 点 A 恰 好 与 BD 上 的 点 F 重 合 ， 展 开 后 ， 折 痕 DE 分 别 交 AB， AC 于 点 E、 G， 连接 GF， 有 下 列 结 论 ： AGD=112.5 ； tan AED= 2 +1； 四 边 形 AEFG是 菱 形 ； S ACD= 3S OCD.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 _.(把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 填 在 横 线 上 ) 解 析 ： 根 据 翻 转 变 换 的 性 质 、 正 方 形 的 性 质 进 行 计
13、 算 ， 判 断 即 可 .答 案 ： .三 、 解 答 题17.计 算 ： -14+(2-2 2 )0+|-2015|-4cos60 .解 析 ： 利 用 有 理 数 的 乘 方 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： -1 4+(2-2 2 )0+|-2015|-4cos60=-1+1+2015-4 12=2013.18.某 校 举 办 校 级 篮 球 赛 ， 进 入 决 赛 的 队 伍 有 A、 B、 C、 D， 要 从 中 选 出 两 队 打 一 场 比 赛 .(1)若 已 确 定 A 打 第 一 场
14、 ， 再 从 其 余 三 队 中 随 机 选 取 一 队 ， 求 恰 好 选 中 D 队 的 概 率 .(2)请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 ， 求 恰 好 选 中 B、 C 两 队 进 行 比 赛 的 概 率 .解 析 ： (1)由 已 确 定 A打 第 一 场 ， 再 从 其 余 三 队 中 随 机 选 取 一 队 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 选 中 B、 C两 队 进行 比 赛 的 情 况 ， 再 利 用 概 率
15、 公 式 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： (1) 已 确 定 A 打 第 一 场 ， 再 从 其 余 三 队 中 随 机 选 取 一 队 ， 恰 好 选 中 D 队 的 概 率 13 ；(2)画 树 状 图 得 ： 一 共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果 ， 它 们 都 是 等 可 能 的 ， 符 合 条 件 的 有 两 种 ， P(B、 C 两 队 进 行 比 赛 )= 2 112 6 . 19.如 图 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 A、 B 两 点 ， 且 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 在 第 一 象
16、 限 交 于 点 C， 如 果 点 B的 坐 标 为 (0， 2)， OA=OB， B是 线 段 AC的 中 点 . (1)求 点 A 的 坐 标 及 一 次 函 数 解 析 式 .(2)求 点 C 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 OA=OB 和 点 B 的 坐 标 易 得 点 A 坐 标 ， 再 将 A、 B 两 点 坐 标 分 别 代 入 y=kx+b，可 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)由 B 是 线 段 AC 的 中 点 ， 可 得 C 点 坐 标 ， 将 C 点 坐 标 代 入 y= kx (k
17、0)可 确 定 反 比 例 函 数的 解 析 式 .答 案 ： (1) OA=OB， 点 B的 坐 标 为 (0， 2)， 点 A(-2， 0)，点 A、 B 在 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 上 ， 2 02k bb ， 解 得 k=1， b=2， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+2.(2) B是 线 段 AC的 中 点 ， 点 C的 坐 标 为 (2， 4)，又 点 C 在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 ， k=8； 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 8x .20.为 了 贯 彻 落 实 市 委 市 府 提 出 的 “
18、 精 准 扶 贫 ” 精 神 .某 校 特 制 定 了 一 系 列 关 于 帮 扶 A、 B两贫 困 村 的 计 划 .现 决 定 从 某 地 运 送 152箱 鱼 苗 到 A、 B 两 村 养 殖 ， 若 用 大 小 货 车 共 15辆 ， 则恰 好 能 一 次 性 运 完 这 批 鱼 苗 ， 已 知 这 两 种 大 小 货 车 的 载 货 能 力 分 别 为 12箱 /辆 和 8 箱 /辆 ， 其 运 往 A、 B 两 村 的 运 费 如 下 表 ：(1)求 这 15辆 车 中 大 小 货 车 各 多 少 辆 ？(2)现 安 排 其 中 10辆 货 车 前 往 A 村 ， 其 余 货 车
19、前 往 B 村 ， 设 前 往 A 村 的 大 货 车 为 x辆 ， 前 往A、 B 两 村 总 费 用 为 y元 ， 试 求 出 y与 x的 函 数 解 析 式 .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 运 往 A 村 的 鱼 苗 不 少 于 100 箱 ， 请 你 写 出 使 总 费 用 最 少 的 货 车 调 配 方 案 ， 并 求 出 最 少 费 用 .解 析 ： (1)设 大 货 车 用 x辆 ， 小 货 车 用 y 辆 ， 根 据 大 、 小 两 种 货 车 共 15辆 ， 运 输 152箱 鱼 苗 ，列 方 程 组 求 解 ；(2)设 前 往 A村 的 大 货 车 为 x辆 ，
20、则 前 往 B村 的 大 货 车 为 (8-x)辆 ， 前 往 A村 的 小 货 车 为 (10-x)辆 ， 前 往 B村 的 小 货 车 为 7-(10-x)辆 ， 根 据 表 格 所 给 运 费 ， 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(3)结 合 已 知 条 件 ， 求 x 的 取 值 范 围 ， 由 (2)的 函 数 关 系 式 求 使 总 运 费 最 少 的 货 车 调 配 方 案 .答 案 ： (1)设 大 货 车 用 x 辆 ， 小 货 车 用 y 辆 ， 根 据 题 意 得 ：1512 8 152x yx y 解 得 ： 87xy . 大 货 车 用 8 辆 ， 小
21、货 车 用 7辆 .(2)y=800 x+900(8-x)+400(10-x)+6007-(10-x)=100 x+9400.(3 x 8， 且 x 为 整 数 ).(3)由 题 意 得 ： 12x+8(10-x) 100，解 得 ： x 5，又 3 x 8， 5 x 8且 为 整 数 ， y=100 x+9400，k=100 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=5时 ， y最 小 ，最 小 值 为 y=100 5+9400=9900(元 ).答 ： 使 总 运 费 最 少 的 调 配 方 案 是 ： 5 辆 大 货 车 、 5辆 小 货 车 前 往 A 村 ； 3 辆 大
22、货 车 、 2 辆 小 货车 前 往 B 村 .最 少 运 费 为 9900元 . 21.如 图 ， 抛 物 线 的 顶 点 为 C(1， -2)， 直 线 y=kx+m 与 抛 物 线 交 于 A、 B 来 两 点 ， 其 中 A点 在x 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 OA=3， B 点 在 y 轴 上 ， 点 P 为 线 段 AB 上 的 一 个 动 点 (点 P 与 点 A、 B 不重 合 )， 过 点 P 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 这 条 抛 物 线 交 于 点 E.(1)求 直 线 AB 的 解 析 式 .(2)设 点 P 的 横 坐 标 为 x， 求 点 E 的 坐
23、 标 (用 含 x的 代 数 式 表 示 ). (3)求 ABE面 积 的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 条 件 可 先 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 则 可 求 得 B 点 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直线 AB 解 析 式 ；(2)由 条 件 可 知 P、 E的 横 坐 标 相 同 ， 又 点 E在 抛 物 线 上 ， 则 可 表 示 出 E点 坐 标 ；(3)由 (2)可 用 x 表 示 出 PE 的 长 ， 则 可 用 x 表 示 出 ABE 的 面 积 ， 再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 其 最 大 值 .答 案 ： (1)
24、 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 (1， -2)， 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)2-2， OA=3， 且 点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 ， A(3， 0)， 0=a(3-1)2-2， 解 得 a= 12 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 12 (x-1) 2-2=12 x2-x- 32 ， 当 x=0时 可 得 y=- 32 ， B(0， - 32 )，设 直 线 AB 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A、 B 坐 标 代 入 可 得 3 032k bb ， 解 得 1232kb ， y= 12 x- 32 ；(2) 点 P 为 线 段 AB上 的 一 个
25、 动 点 ， 且 PE x 轴 ， 点 E的 横 坐 标 为 x， 点 E在 抛 物 线 上 ， E 点 的 坐 标 为 (x， 12 x2-x- 32 )；(3) 点 P 为 线 段 AB上 的 一 点 ， P(x， 12 x- 32 )， 则 E(x， 12 x2-x- 32 )， PE= 12 x- 32 -( 12 x 2-x- 32 )=- 12 x2+ 32 x，由 (2)可 知 点 B 到 PE的 距 离 x， 点 A 以 PE 的 距 离 为 3-x， S ABE= 12 PE x+ 12 PE (3-x)= 12 PE (x+3-x)= 32 PE= 32 (- 12 x2+ 32 x)=- 34 x2+ 94 x=- 34 (x- 32 )2+ 2716 ， - 34 0， 当 x= 32 时 ， S ABE有 最 大 值 ， 最 大 值 为 2716 ， ABE面 积 的 最 大 值 为 2716 .
