1、2017年 河 北 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 16小 题 ， 共 42分 .1 10小 题 各 3分 ， 11 16小 题 各 2 分 ， 小 题 给 出的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.下 列 运 算 结 果 为 正 数 的 是 ( )A.(-3)2B.-3 2C.0 (-2017)D.2-3解 析 ： A、 原 式 =9， 符 合 题 意 ；B、 原 式 =-1.5， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 =0， 不 符 合 题 意 ， D、 原 式 =-1， 不 符 合 题 意 .答 案 ： A.2.把
2、0.0813写 成 a 10n(1 a 10， n为 整 数 )的 形 式 ， 则 a 为 ( )A.1B.-2C.0.813D.8.13解 析 ： 把 0.0813写 成 a 10 n(1 a 10， n为 整 数 )的 形 式 ， 则 a 为 8.13.答 案 ： D.3.用 量 角 器 测 得 MON的 度 数 ， 下 列 操 作 正 确 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 根 据 量 角 器 的 使 用 方 法 进 行 选 择 即 可 .答 案 ： C. 4. 232 2 23 3 3mn 个个 =( )A. 23nmB. 23mnC. 32mnD. 23mn 解 析 ： 根
3、 据 乘 方 和 乘 法 的 意 义 即 可 求 解 .答 案 ： B.5.图 1和 图 2中 所 有 的 小 正 方 形 都 全 等 ， 将 图 1 的 正 方 形 放 在 图 2中 的 某 一 位 置 ，使 它 与 原 来 7 个 小 正 方 形 组 成 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 位 置 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 当 正 方 形 放 在 的 位 置 ， 即 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： C.6.如 图 为 张 小 亮 的 答 卷 ， 他 的 得 分 应 是 ( ) A.100分B.80分C.60分D.40分解 析 ： 根 据 绝 对 值
4、、 倒 数 、 相 反 数 、 立 方 根 以 及 平 均 数 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： B.7.若 ABC的 每 条 边 长 增 加 各 自 的 10%得 A B C ， 则 B 的 度 数 与 其 对 应 角 B 的 度数 相 比 ( )A.增 加 了 10%B.减 少 了 10%C.增 加 了 (1+10%)D.没 有 改 变 解 析 ： 根 据 两 个 三 角 形 三 边 对 应 成 比 例 ， 这 两 个 三 角 形 相 似 判 断 出 两 个 三 角 形 相 似 ， 再 根 据相 似 三 角 形 对 应 角 相 等 解 答 .答 案 ： D.8.如 图 是 由 相 同
5、的 小 正 方 体 木 块 粘 在 一 起 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 两 个 小 正 方 形 .答 案 ： A.9.求 证 ： 菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 .已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O.求 证 ： AC BD. 以 下 是 排 乱 的 证 明 过 程 ： 又 BO=DO； AO BD， 即 AC BD； 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； AB=AD.证 明 步 骤
6、正 确 的 顺 序 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=AD， 对 角 线 AC， BD交 于 点 O， BO=DO， AO BD，即 AC BD， 证 明 步 骤 正 确 的 顺 序 是 .答 案 ： B.10.如 图 ， 码 头 A在 码 头 B 的 正 西 方 向 ， 甲 、 乙 两 船 分 别 从 A， B 同 时 出 发 ， 并 以 等 速 驶 向 某海 域 ， 甲 的 航 向 是 北 偏 东 35 ， 为 避 免 行 进 中 甲 、 乙 相 撞 ， 则 乙 的 航 向 不 能 是 ( )A.北 偏 东 55 B.北 偏 西 55C
7、.北 偏 东 35D.北 偏 西 35解 析 ： 甲 的 航 向 是 北 偏 东 35 ， 为 避 免 行 进 中 甲 、 乙 相 撞 ， 乙 的 航 向 不 能 是 北 偏 西 35 .答 案 ： D.11.如 图 是 边 长 为 10cm的 正 方 形 铁 片 ， 过 两 个 顶 点 剪 掉 一 个 三 角 形 ， 以 下 四 种 剪 法 中 ， 裁 剪线 长 度 所 标 的 数 据 (单 位 ： cm)不 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 选 项 A 不 正 确 .理 由 正 方 形 的 边 长 为 10， 所 以 对 角 线 =10 2 14，因 为 15 14，
8、所 以 这 个 图 形 不 可 能 存 在 .答 案 ： A.12.如 图 是 国 际 数 学 日 当 天 淇 淇 和 嘉 嘉 的 微 信 对 话 ， 根 据 对 话 内 容 ， 下 列 选 项 错 误 的 是( ) A.4+4- 4 =6B.4+40+40=6C.4+ 3 4 4 =6D.4-1 4 +4=6解 析 ： 根 据 实 数 的 运 算 方 法 ， 求 出 每 个 选 项 中 左 边 算 式 的 结 果 是 多 少 ， 判 断 出 哪 个 算 式 错 误即 可 .答 案 ： D.13.若 3 21xx =_+ 1 1x ， 则 _中 的 数 是 ( ) A.-1B.-2C.-3D.
9、任 意 实 数解 析 ： 直 接 利 用 分 式 加 减 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 .答 案 ： B.14.甲 、 乙 两 组 各 有 12 名 学 生 ， 组 长 绘 制 了 本 组 5 月 份 家 庭 用 水 量 的 统 计 图 表 ， 如 图 ， 比 较 5月 份 两 组 家 庭 用 水 量 的 中 位 数 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.甲 组 比 乙 组 大B.甲 、 乙 两 组 相 同C.乙 组 比 甲 组 大D.无 法 判 断解 析 ： 根 据 中 位 数 定 义 分 别 求 解 可 得 .答 案 ： B.15.如 图 ， 若 抛 物 线 y=-x 2
10、+3与 x轴 围 成 封 闭 区 域 (边 界 除 外 )内 整 点 (点 的 横 、 纵 坐 标 都 是 整数 )的 个 数 为 k， 则 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 是 ( ) A. B.C. D.解 析 ： 找 到 函 数 图 象 与 x轴 、 y 轴 的 交 点 ， 得 出 k=4， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： D.16.已 知 正 方 形 MNOK和 正 六 边 形 ABCDEF 边 长 均 为 1， 把 正 方 形 放 在 正 六 边 形 中 ， 使 OK边 与AB边 重 合 ， 如 图 所 示 ， 按 下 列 步 骤 操 作 ：将 正 方 形
11、在 正 六 边 形 中 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 ， 使 KM边 与 BC边 重 合 ， 完 成 第 一 次 旋 转 ； 再 绕 点C顺 时 针 旋 转 ， 使 MN 边 与 CD边 重 合 ， 完 成 第 二 次 旋 转 ； 在 这 样 连 续 6次 旋 转 的 过 程 中 ，点 B， M 间 的 距 离 可 能 是 ( ) A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5解 析 ： 如 图 ， 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 M的 运 动 轨 迹 是 图 中 的 红 线 ， 观 察 图 象 可 知点 B， M 间 的 距 离 大 于 等 于 2- 2 小 于 等
12、于 1. 答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 3小 题 ， 共 10 分 .17 18小 题 各 3 分 ； 19 小 题 有 2个 空 ， 每 空 2 分 .把 答 案 写 在 题 中 横 线 上 )17.如 图 ， A， B 两 点 被 池 塘 隔 开 ， 不 能 直 接 测 量 其 距 离 .于 是 ， 小 明 在 岸 边 选 一 点 C， 连 接CA， CB， 分 别 延 长 到 点 M， N， 使 AM=AC， BN=BC， 测 得 MN=200m， 则 A， B 间 的 距 离 为 _m.解 析 ： AM=AC， BN=BC， AB 是 ABC的 中 位 线 ，
13、AB= 12 MN=100m.答 案 ： 100.18.如 图 ， 依 据 尺 规 作 图 的 痕 迹 ， 计 算 =_ .解 析 ： 先 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 AD BC， 故 可 得 出 DAC的 度 数 ， 由 角 平 分 线 的 定 义 求 出 EAF 的 度 数 ， 再 由 EF是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 得 出 AEF的 度 数 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 AFE的 度 数 ， 进 而 可 得 出 结 论 . 答 案 ： 56.19.对 于 实 数 p， q， 我 们 用 符 号 minp， q表 示 p， q 两 数 中 较 小
14、 的 数 ， 如 min1， 2=1， 因此 ， min- 2 ， - 3 =_； 若 min(x-1)2， x2=1， 则 x=_.解 析 ： 首 先 理 解 题 意 ， 进 而 可 得 min- 2 ， - 3 =- 3 ， min(x-1)2， x2=1 时 再 分 情 况讨 论 ， 当 x 0.5时 和 x 0.5时 ， 进 而 可 得 答 案 .答 案 ： - 3 ； 2或 -1.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 68 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )20.在 一 条 不 完 整 的 数 轴 上 从 左 到
15、右 有 点 A， B， C， 其 中 AB=2， BC=1， 如 图 所 示 ， 设 点 A， B， C所 对 应 数 的 和 是 p.(1)若 以 B 为 原 点 ， 写 出 点 A， C 所 对 应 的 数 ， 并 计 算 p 的 值 ； 若 以 C 为 原 点 ， p 又 是 多 少 ？(2)若 原 点 O 在 图 中 数 轴 上 点 C 的 右 边 ， 且 CO=28， 求 p.解 析 ： (1)根 据 以 B为 原 点 ， 则 C 表 示 1， A 表 示 -2， 进 而 得 到 p 的 值 ； 根 据 以 C为 原 点 ， 则A表 示 -3， B 表 示 -1， 进 而 得 到 p
16、 的 值 ；(2)根 据 原 点 O 在 图 中 数 轴 上 点 C的 右 边 ， 且 CO=28， 可 得 C表 示 -28， B 表 示 -29， A表 示 -31，据 此 可 得 p的 值 .答 案 ： (1)若 以 B 为 原 点 ， 则 C 表 示 1， A 表 示 -2， p=1+0-2=-1；若 以 C为 原 点 ， 则 A表 示 -3， B 表 示 -1， p=-3-1+0=-4； (2)若 原 点 O 在 图 中 数 轴 上 点 C 的 右 边 ， 且 CO=28， 则 C 表 示 -28， B 表 示 -29， A表 示 -31， p=-31-29-28=-88.21.编
17、号 为 1 5 号 的 5名 学 生 进 行 定 点 投 篮 ， 规 定 每 人 投 5 次 ， 每 命 中 1 次 记 1 分 ， 没 有 命中 记 0 分 ， 如 图 是 根 据 他 们 各 自 的 累 积 得 分 绘 制 的 条 形 统 计 图 .之 后 来 了 第 6 号 学 生 也 按 同样 记 分 规 定 投 了 5 次 ， 其 命 中 率 为 40%. (1)求 第 6 号 学 生 的 积 分 ， 并 将 图 增 补 为 这 6 名 学 生 积 分 的 条 形 统 计 图 ；(2)在 这 6 名 学 生 中 ， 随 机 选 一 名 学 生 ， 求 选 上 命 中 率 高 于 50
18、%的 学 生 的 概 率 ；(3)最 后 ， 又 来 了 第 7号 学 生 ， 也 按 同 样 记 分 规 定 投 了 5 次 ， 这 时 7名 学 生 积 分 的 众 数 仍 是前 6 名 学 生 积 分 的 众 数 ， 求 这 个 众 数 ， 以 及 第 7号 学 生 的 积 分 .解 析 ： (1)由 第 6 名 学 生 命 中 的 个 数 为 5 40%=2可 得 答 案 ， 并 补 全 条 形 图 ；(2)由 这 6 名 学 生 中 ， 命 中 次 数 多 于 5 50%=2.5次 的 有 2、 3、 4、 5 号 这 4 名 学 生 ， 根 据 概率 公 式 可 得 ；(3)根 据
19、 众 数 的 定 义 得 出 前 6 名 学 生 积 分 的 众 数 即 可 得 .答 案 ： (1)第 6 名 学 生 命 中 的 个 数 为 5 40%=2，则 第 6号 学 生 的 积 分 为 2分 ，补 全 条 形 统 计 图 如 下 ： (2)这 6 名 学 生 中 ， 命 中 次 数 多 于 5 50%=2.5次 的 有 2、 3、 4、 5 号 这 4 名 学 生 ， 选 上 命 中 率 高 于 50%的 学 生 的 概 率 为 4 26 3 ；(3)由 于 前 6 名 学 生 积 分 的 众 数 为 3 分 ， 第 7号 学 生 的 积 分 为 3分 .22.发 现 任 意 五
20、 个 连 续 整 数 的 平 方 和 是 5的 倍 数 .验 证 (1)(-1) 2+02+12+22+32的 结 果 是 5 的 几 倍 ？(2)设 五 个 连 续 整 数 的 中 间 一 个 为 n， 写 出 它 们 的 平 方 和 ， 并 说 明 是 5 的 倍 数 .延 伸 任 意 三 个 连 续 整 数 的 平 方 和 被 3除 的 余 数 是 几 呢 ？ 请 写 出 理 由 .解 析 ： 验 证 (1)计 算 (-1)2+02+12+22+32的 结 果 ， 再 将 结 果 除 以 5即 可 ；(2)用 含 n 的 代 数 式 分 别 表 示 出 其 余 的 4 个 整 数 ， 再
21、 将 它 们 的 平 方 相 加 ， 化 简 得 出 它 们 的 平方 和 ， 再 证 明 是 5 的 倍 数 ；延 伸 ： 设 三 个 连 续 整 数 的 中 间 一 个 为 n， 用 含 n 的 代 数 式 分 别 表 示 出 其 余 的 2个 整 数 ， 再 将它 们 相 加 ， 化 简 得 出 三 个 连 续 整 数 的 平 方 和 ， 再 除 以 3 得 到 余 数 .答 案 ： 发 现 任 意 五 个 连 续 整 数 的 平 方 和 是 5的 倍 数 .验 证 (1)(-1) 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15， 15 5=3， 即 (-1)2+02+12+22+
22、32的 结 果 是 5的 3倍 ；(2)设 五 个 连 续 整 数 的 中 间 一 个 为 n， 则 其 余 的 4个 整 数 分 别 是 n-2， n-1， n+1， n+2，它 们 的 平 方 和 为 ： (n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10， 5n2+10=5(n2+2)，又 n 是 整 数 ， n 2+2是 整 数 ， 五 个 连 续 整 数 的 平 方 和 是 5的 倍 数 ；延 伸 设 三 个 连 续 整 数 的 中 间 一 个 为 n， 则 其 余 的 2 个 整 数 是
23、n-1， n+1，它 们 的 平 方 和 为 ： (n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2， n 是 整 数 ， n 2是 整 数 ， 任 意 三 个 连 续 整 数 的 平 方 和 被 3除 的 余 数 是 2.23.如 图 ， AB=16， O为 AB中 点 ， 点 C 在 线 段 OB 上 (不 与 点 O， B 重 合 )， 将 OC绕 点 O 逆 时 针旋 转 270 后 得 到 扇 形 COD， AP， BQ分 别 切 优 弧 CD于 点 P， Q， 且 点 P， Q 在 AB 异 侧 ， 连 接OP. (1)求 证 ： AP=BQ；(2)
24、当 BQ=4 3 时 ， 求 QD的 长 (结 果 保 留 )；(3)若 APO的 外 心 在 扇 形 COD的 内 部 ， 求 OC的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)连 接 OQ.只 要 证 明 Rt APO Rt BQO即 可 解 决 问 题 ；(2)求 出 优 弧 DQ的 圆 心 角 以 及 半 径 即 可 解 决 问 题 ；(3)由 APO的 外 心 是 OA 的 中 点 ， OA=8， 推 出 APO的 外 心 在 扇 形 COD的 内 部 时 ， OC 的 取 值范 围 为 4 OC 8.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OQ. AP、 BQ 是 O的 切 线 ， OP
25、AP， OQ BQ， APO= BQO=90 ，在 Rt APO和 Rt BQO中 ，OA OBOP OQ ， Rt APO Rt BQO， AP=BQ.(2) Rt APO Rt BQO， AOP= BOQ， P、 O、 Q三 点 共 线 ， 在 Rt BOQ中 ， cosB= 4 3 38 2QBOB ， B=30 ， BOQ=60 ， OQ= 12 OB=4， COD=90 ， QOD=90 +60 =150 ， 优 弧 QD的 长 = 210 4 14180 3 ，(3) APO的 外 心 是 OA的 中 点 ， OA=8， APO的 外 心 在 扇 形 COD的 内 部 时 ， OC
26、 的 取 值 范 围 为 4 OC 8.24.如 图 ， 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， A(0， 5)， 直 线 x=-5 与 x 轴 交 于 点 D， 直 线 y= 3 398 8x 与x轴 及 直 线 x=-5分 别 交 于 点 C， E， 点 B， E关 于 x 轴 对 称 ， 连 接 AB. (1)求 点 C， E 的 坐 标 及 直 线 AB的 解 析 式 ；(2)设 面 积 的 和 S=S CDE+S 四 边 形 ABDO， 求 S的 值 ；(3)在 求 (2)中 S时 ， 嘉 琪 有 个 想 法 ： “ 将 CDE沿 x 轴 翻 折 到 CDB的 位 置 ， 而 CDB与
27、四 边形 ABDO拼 接 后 可 看 成 AOC， 这 样 求 S 便 转 化 为 直 接 求 AOC的 面 积 不 更 快 捷 吗 ？ ” 但 大 家经 反 复 演 算 ， 发 现 S AOC S， 请 通 过 计 算 解 释 他 的 想 法 错 在 哪 里 .解 析 ： (1)利 用 坐 标 轴 上 点 的 特 点 确 定 出 点 C 的 坐 标 ， 再 利 用 直 线 的 交 点 坐 标 的 确 定 方 法 求出 点 E坐 标 ， 进 而 得 到 点 B 坐 标 ， 最 后 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB 解 析 式 ；(2)直 接 利 用 直 角 三 角 形 的 面 积
28、计 算 方 法 和 直 角 梯 形 的 面 积 的 计 算 即 可 得 出 结 论 ，(3)先 求 出 直 线 AB 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 判 断 出 点 C 不 在 直 线 AB上 ， 即 可 . 答 案 ： (1)在 直 线 y= 3 398 8x 中 ，令 y=0， 则 有 0= 3 398 8x ， x=-13， C(-13， 0)，令 x=-5， 则 有 y=- 38 (-5)- 398 =-3， E(-5， -3)， 点 B， E 关 于 x 轴 对 称 ， B(-5， 3)， A(0， 5)， 设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+5， -5k+5=3， k
29、= 25 ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y= 25 x+5；(2)由 (1)知 ， E(-5， -3)， DE=3， C(-13， 0)， CD=-5-(-13)=8， S CDE= 12 CD DE=12，由 题 意 知 ， OA=5， OD=5， BD=3， S 四 边 形 ABDO= 12 (BD+OA) OD=20， S=S CDE+S 四 边 形 ABDO=12+20=32，(3)由 (2)知 ， S=32，在 AOC中 ， OA=5， OC=13， S AOC= 12 OA OC= 652 =32.5， S S AOC，理 由 ： 由 (1)知 ， 直 线 AB的 解 析
30、式 为 y= 25 x+5，令 y=0， 则 0= 25 x+5， x=- 252 -13， 点 C不 在 直 线 AB 上 ，即 ： 点 A， B， C不 在 同 一 条 直 线 上 ， S AOC S. 25.平 面 内 ， 如 图 ， 在 ABCD中 ， AB=10， AD=15， tanA= 43 ， 点 P 为 AD边 上 任 意 点 ， 连 接 PB，将 PB 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PQ.(1)当 DPQ=10 时 ， 求 APB的 大 小 ；(2)当 tan ABP： tanA=3： 2 时 ， 求 点 Q 与 点 B 间 的 距 离 (结 果 保
31、 留 根 号 )；(3)若 点 Q 恰 好 落 在 ABCD 的 边 所 在 的 直 线 上 ， 直 接 写 出 PB 旋 转 到 PQ 所 扫 过 的 面 积 .(结 果 保 留 )解 析 ： (1)分 两 种 情 形 当 点 Q 在 平 行 四 边 形 ABCD内 时 ， 当 点 Q 在 平 行 四 边 形 ABCD外 时 ，分 别 求 解 即 可 ；(2)如 图 2 中 ， 连 接 BQ， 作 PE AB 于 E.在 Rt APE 中 ， tanA= 43PEAE ， 设 PE=4k， 则 AE=3k，在 Rt PBE 中 ， tan ABP= PEEB =2， 推 出 EB=2k， 推
32、 出 AB=5k=10， 可 得 k=2， 由 此 即 可 解 决问 题 ；(3)分 三 种 情 形 分 别 求 解 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 当 点 Q 在 平 行 四 边 形 ABCD内 时 ， AP B=180 - Q P B- Q P D=180 -90 -10=80 ， 当 点 Q在 平 行 四 边 形 ABCD外 时 ， APB=180 -( QPB- QPD)=180 -(90 -10 )=100 ，综 上 所 述 ， 当 DPQ=10 时 ， APB的 值 为 80 或 100 .(2)如 图 2 中 ， 连 接 BQ， 作 PE AB于 E. tan A
33、BP： tanA=3： 2， tanA= 43 ， tan ABP=2，在 Rt APE中 ， tanA= 43PEAE ， 设 PE=4k， 则 AE=3k，在 Rt PBE中 ， tan ABP= PEEB =2， EB=2k， AB=5k=10， k=2， PE=8， EB=4， PB= 2 28 4 4 5 ， BPQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BQ= 2 PB=4 10 .(3) 如 图 3 中 ， 当 点 Q 落 在 直 线 BC 上 时 ， 作 BE AD 于 E， PF BC 于 F.则 四 边 形 BEPF 是矩 形 . 在 Rt AEB中 ， tanA= 43BEA
34、E ， AB=10， BE=8， AE=6， PF=BE=8， BPQ是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PF BQ， PF=BF=FQ=8， PB=PQ=8 2 ， PB 旋 转 到 PQ所 扫 过 的 面 积 = 290 8 2360 =32 . 如 图 4 中 ， 当 点 Q落 在 CD 上 时 ， 作 BE AD 于 E， QF AD 交 AD 的 延 长 线 于 F.设 PE=x. 易 证 PBE QPF， PE=QF=x， EB=PF=8， DF=AE+PE+PF-AD=x-1， CD AB， FDQ= A， tan FDQ=tanA= 43 FQDF ， 41 3xx ， x=4
35、， PE=4， 2 24 8 4 5 ， 在 Rt PEB中 ， PB= 2 24 8 4 5 ， PB 旋 转 到 PQ所 扫 过 的 面 积 = 290 4 5360 =20 如 图 5 中 ， 当 点 Q落 在 AD 上 时 ， 易 知 PB=PQ=8， PB 旋 转 到 PQ所 扫 过 的 面 积 = 290 8360 =16 ，综 上 所 述 ， PB 旋 转 到 PQ所 扫 过 的 面 积 为 32 或 20 或 16 .26.某 厂 按 用 户 的 月 需 求 量 x(件 )完 成 一 种 产 品 的 生 产 ， 其 中 x 0， 每 件 的 售 价 为 18万 元 ，每 件 的
36、 成 本 y(万 元 )是 基 础 价 与 浮 动 价 的 和 ， 其 中 基 础 价 保 持 不 变 ， 浮 动 价 与 月 需 求 量 x(件 )成 反 比 ， 经 市 场 调 研 发 现 ， 月 需 求 量 x 与 月 份 n(n 为 整 数 ， 1 n 12)， 符 合 关 系 式x=2n 2-2kn+9(k+3)(k为 常 数 )， 且 得 到 了 表 中 的 数 据 .(1)求 y 与 x 满 足 的 关 系 式 ， 请 说 明 一 件 产 品 的 利 润 能 否 是 12万 元 ；(2)求 k， 并 推 断 是 否 存 在 某 个 月 既 无 盈 利 也 不 亏 损 ；(3)在
37、这 一 年 12个 月 中 ， 若 第 m 个 月 和 第 (m+1)个 月 的 利 润 相 差 最 大 ， 求 m.解 析 ： (1)设 y=a+bx ， 将 表 中 相 关 数 据 代 入 可 求 得 a、 b， 根 据 12=18-(6+ 600 x )， 则 600 x =0可 作 出 判 断 ；(2)将 n=1、 x=120 代 入 x=2n 2-2kn+9(k+3)可 求 得 k 的 值 ， 先 由 18=6+ 600 x 求 得 x=50， 根 据50=2n2-26n+144可 判 断 ；(3)第 m 个 月 的 利 润 W=x(18-y)=18x-x(6+ 600 x )=24
38、(m2-13m+47)， 第 (m+1)个 月 的 利 润 为 W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35)， 分 情 况 作 差 结 合 m 的 范 围 ， 由 一 次 函 数 性 质 可 得 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 设 y=a+bx ，由 表 中 数 据 可 得 ： 11 12012 100ba ba ， 解 得 ： 6600ab ， y=6+ 600 x ，由 题 意 ， 若 12=18-(6+ 600 x )， 则 600 x =0， x 0， 600 x 0， 不 可 能 ；(2)将 n=1、 x=120 代 入 x=2n 2-2kn+9(k+3
39、)， 得 ： 120=2-2k+9k+27， 解 得 ： k=13， x=2n2-26n+144，将 n=2、 x=100 代 入 x=2n2-26n+144也 符 合 ， k=13；由 题 意 ， 得 ： 18=6+ 600 x ，解 得 ： x=50， 50=2n 2-26n+144， 即 n2-13n+47=0， =(-13)2-4 1 47 0， 方 程 无 实 数 根 ， 不 存 在 ；(3)第 m 个 月 的 利 润 为 W，W=x(18-y)=18x-x(6+ 600 x )=12(x-50)=24(m2-13m+47)， 第 (m+1)个 月 的 利 润 为 W =24(m+1) 2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35)，若 W W ， W-W =48(6-m)， m 取 最 小 1， W-W 取 得 最 大 值 240；若 W W ， W-W =48(m-6)， 由 m+1 12知 m 取 最 大 11， W-W 取 得 最 大 值 240； m=1或 11.
