1、2017年 江 西 省 上 饶 市 高 考 一 模 数 学 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 R 为 实 数 集 ， 集 合 A=x|x 0， B=x|x2-x-2 0， 则 A (CRB)=( )A.(0， 2B.(-1， 2)C.-1， 2D.0， 4解 析 ： 化 简 集 合 B， 根 据 补 集 与 交 集 的 定 义 写 出 运 算 结 果 即 可 .R为 实 数 集 ， 集 合 A=x|x 0， B=x|
2、x2-x-2 0=x|x -1 或 x 2， CRB =x|-1 x 2， A (CRB)=x|0 x 2=(0， 2.答 案 ： A.2.设 复 数 311z i ， 则 z 的 共 轭 复 数 是 ( )A.1B.1+iC.-1+iD.1-i解 析 ： 利 用 复 数 的 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 ， 解 得 z=1-i， 由 此 能 求 出 z 的 共 轭 复 数 .3 411 1 1iz ii i ， z 的 共 轭 复 数 是 1-i，答 案 ： D3. 17sin cos12 12 已 知 ， 则 的 值 等 于 ( )A. 13B. 2 23 C. 13D. 2 23
3、解 析 ： 观 察 发 现 17 312 12 2 ，那 么 17 3cos cos sin12 2 12 1 32 1 .答 案 ： A.4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.x， y R， 若 x+y 0， 则 x 1 且 y -1B.a R， “ 1a 1” 是 “ a 1” 的 必 要 不 充 分 条 件C.命 题 “ x R， 使 得 x 2+2x+3 0” 的 否 定 是 “ x R， 都 有 x2+2x+3 0”D.设 随 机 变 量 X N(1， 52)， 若 P(X 0)=P(X a-2)， 则 实 数 a的 值 为 2解 析 ： 若 x+y 0， 则 x 1 且 y
4、 -1的 逆 否 命 题 为 “ 若 x=1， 或 y=-1， 则 x+y=0” 为 假 命 题 ，故 原 命 题 为 假 命 题 ， 故 A错 误 ；“ 1a 1” “ a 0， 或 a 1” ， 故 “ 1a 1” 是 “ a 1” 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 故 B正 确 ；命 题 “ x R， 使 得 x2+2x+3 0” 的 否 定 是 “ x R， 都 有 x2+2x+3 0” ， 故 C 错 误 ；设 随 机 变 量 X N(1， 5 2)， 若 P(X 0)=P(X a-2)， 则 a-2=2， 则 实 数 a的 值 为 4， 故 D 错 误 .答 案 ： B.5. 九
5、 章 算 术 教 会 了 人 们 用 等 差 数 列 的 知 识 来 解 决 问 题 ， 张 丘 建 算 经 卷 上 第 22 题 为 ：“ 今 有 女 善 织 ， 日 益 功 疾 (注 ： 从 第 2天 开 始 ， 每 天 比 前 一 天 多 织 相 同 量 的 布 )， 第 一 天 织 6尺 布 ， 现 一 月 (按 30天 计 )共 织 540尺 布 ” ， 则 从 第 2天 起 每 天 比 前 一 天 多 织 ( )尺 布 .A. 12B. 2429C.1631 D.1629解 析 ： 设 此 等 差 数 列 an的 公 差 为 d，则 30 6+ 30 292 d=540，解 得 d
6、= 2429 .答 案 ： B.6.已 知 双 曲 线 方 程 为 2 22 2 14x ym b ， 若 其 过 焦 点 的 最 短 弦 长 为 2， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 的取 值 范 围 是 ( ) A.(1， 62 B. 62 ， + )C.(1， 62 )D.( 62 ， + )解 析 ： 由 题 意 ， 通 径 为 22 2ba ， a 2， 可 得 b a ， 22 11 21 6be a a ， e 1， 1 e 62 .答 案 ： A.7.函 数 2 xy x a 的 图 象 不 可 能 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 通 过 a 的 取 值 ， 判
7、 断 函 数 的 图 象 ， 推 出 结 果 即 可 .当 a=0时 ， 函 数 化 为 1y x ， 函 数 的 图 象 为 ： A；当 a=1时 ， x=0时 ， y=0， x 0 时 ， 函 数 化 为 1 1y x x ， 函 数 的 图 象 为 ： B；当 a=-1时 ， 函 数 化 为 2 1xy x ， 当 x (0， 1)时 ， 2 2221 2 01x xy x ， 函 数 是 减 函 数 ，f(0)=0， 可 知 函 数 的 图 象 为 ： D.答 案 ： C. 8.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A.5B.16
8、3 C.7D.173解 析 ： 由 已 知 的 三 视 图 ， 可 知 该 几 何 体 是 一 个 正 方 体 切 去 一 个 底 面 边 长 为 1的 直 角 三 角 形 ，高 为 2 的 三 棱 锥 和 切 去 一 个 底 面 为 边 长 为 1和 2 的 直 角 三 角 形 ， 高 为 2的 三 棱 柱 .从 而 可 得该 几 何 体 的 体 积 . 三 棱 锥 的 体 积 1 1 13 2 1 31 2V 三 棱 锥 ，三 棱 柱 的 体 积 1 2 2 212V 三 棱 柱 .正 方 体 的 体 积 V 正 方 体 =2 2 2=8.故 得 ： 该 几 何 体 的 体 积 178 1
9、2 33V V V V 正 方 体 三 棱 柱 三 棱 锥 .答 案 ： D.9.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 出 T=6， 那 么 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件 是 ( ) A.k 32B.k 33C.k 64D.k 65解 析 ： 模 拟 执 行 程 序 框 图 ， 可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出 S=log24 log46 logk(k+2)的 值 . 输 出 的 值 为 6， 又 2 4 2log 4 log 6 log 2lg 2 lg 2lg4 lg6 log 2 6lg2 lg4 lg lg2kS kk k kk
10、 跳 出 循 环 的 k值 为 64， 判 断 框 的 条 件 为 k 64. 答 案 ： C.10.大 数 据 时 代 出 现 了 滴 滴 打 车 服 务 ， 二 胎 政 策 的 放 开 使 得 家 庭 中 有 两 个 小 孩 的 现 象 普 遍 存在 ， 某 城 市 关 系 要 好 的 A， B， C， D四 个 家 庭 各 有 两 个 小 孩 共 8人 ， 准 备 使 用 滴 滴 打 车 软 件 ，分 乘 甲 、 乙 两 辆 汽 车 出 去 游 玩 ， 每 车 限 坐 4名 (乘 同 一 辆 车 的 4名 小 孩 不 考 虑 位 置 )， 其 中 A 户 家 庭 的 孪 生 姐 妹 需
11、乘 同 一 辆 车 ， 则 乘 坐 甲 车 的 4 名 小 孩 恰 有 2 名 来 自 于 同 一 个 家 庭 的 乘 坐方 式 共 有 ( )A.18种B.24种C.36种D.48种解 析 ： 根 据 题 意 ， 分 2 种 情 况 讨 论 ： 、 A户 家 庭 的 孪 生 姐 妹 在 甲 车 上 ， 甲 车 上 剩 下 两 个 要 来 自 不 同 的 家 庭 ，可 以 在 剩 下 的 三 个 家 庭 中 任 选 2 个 ， 再 从 每 个 家 庭 的 2 个 小 孩 中 任 选 一 个 ， 来 乘 坐 甲 车 ，有 2 1 13 2 2 12C C C 种 乘 坐 方 式 ； 、 A户 家
12、 庭 的 孪 生 姐 妹 不 在 甲 车 上 ，需 要 在 剩 下 的 三 个 家 庭 中 任 选 1 个 ， 让 其 2个 小 孩 都 在 甲 车 上 ， 对 于 剩 余 的 2 个 家 庭 ， 从 每 个 家 庭 的 2个 小 孩 中 任 选 一 个 ， 来 乘 坐 甲 车 ，有 1 1 13 2 2 12C C C 种 乘 坐 方 式 ；则 共 有 12+12=24种 乘 坐 方 式 .答 案 ： B.11.已 知 x， y满 足 约 束 条 件 2 05 3 12 03x yx yy 当 目 标 函 数 z=ax+by(a 0， b 0)在 该 约 束 条件 下 取 得 最 小 值 1
13、 时 ， 则 1 23a b 的 最 小 值 为 ( ) A.4+2 2B.4 2C.3+2 2D.3+ 2解 析 ： 由 约 束 条 件 2 05 3 12 03x yx yy 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 2 05 3 12 0 x yx y ， 解 得 A(3， 1)，化 目 标 函 数 z=ax+by为 a zy xb b ，由 图 可 知 ， 当 直 线 a zy xb b 过 A 时 ， 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小 ， z有 最 小 值 为 3a+b=1，则 1 2 1 2 63 3 3 2 23 3 3b aa ba b a b a b .当 且 仅 当
14、 132a ， 2 2b 时 取 “ =” .答 案 ： C. 12.已 知 f(x)是 定 义 域 为 (0， + )的 单 调 函 数 ， 若 对 任 意 的 x (0， + )， 都 有 ff(x)+13log x=4， 且 方 程 |f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a 在 区 间 (0， 3上 有 两 解 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围是 ( )A.0 a 5B.a 5C.0 a 5D.a 5解 析 ： 定 义 域 为 (0， + )的 单 调 函 数 f(x)满 足 ff(x)+ 13log x=4， 必 存 在 唯 一 的 正 实 数 a，满 足 f(x)+ 13l
15、og x=a， f(a)=4， f(a)+ 13log a =a， 由 得 ： 4+ 13log a =a， 13log a =a-4，a=(13 )a-4， 左 增 ， 右 减 ， 有 唯 一 解 a=3， 故 f(x)+ 13log x=a=3，f(x)=3- 13log x，由 方 程 |f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在 区 间 (0， 3上 有 两 解 ，即 有 | 13log x|=x3-6x2+9x-4+a，由 g(x)=x 3-6x2+9x-4+a， g (x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)，当 1 x 3时 ， g (x) 0， g(x)递 减 ； 当
16、 0 x 1 时 ， g (x) 0， g(x)递 增 .g(x)在 x=1处 取 得 最 大 值 a， g(0)=a-4， g(3)=a-4，分 别 作 出 y=| 13log x|， 和 y=x3-6x2+9x-4的 图 象 ， 可 得 两 图 象 只 有 一 个 交 点 ， 将 y=x3-6x2+9x-4 的 图 象 向 上 平 移 ，至 经 过 点 (3， 1)， 有 两 个 交 点 ，由 g(3)=1 即 a-4=1， 解 得 a=5，当 0 a 5时 ， 两 图 象 有 两 个 交 点 ，即 方 程 |f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在 区 间 (0， 3上 有 两 解
17、.答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.已 知 ABC外 接 圆 半 径 是 2， BC=2 3 ， 则 ABC的 面 积 最 大 值 为 .解 析 ： 由 已 知 及 正 弦 定 理 可 求 sinA 的 值 ， 结 合 A 的 范 围 可 求 A， 分 类 讨 论 ， 利 用 余 弦 定 理可 求 AB AC的 最 大 值 ， 进 而 利 用 三 角 形 面 积 公 式 即 可 计 算 得 解 . ABC外 接 圆 半 径 是 2， BC=2 3 ， 由 正 弦 定 理 2sinBC RA ， 可 得 ：
18、 232 2sin A ， 解 得 ： sin 32A ， A (0， )， A= 3 ， 或 23 ， 当 A= 3 时 ， 由 余 弦 定 理 可 得 ：12=AB 2+AC2-2AB AC cosA=AB2+AC2-AB AC AB AC， 此 时 sin1 1 3 32 2 212 3ABCS AB AC A V g g .当 A= 23 时 ， 由 余 弦 定 理 可 得 ： 12=AB2+AC2-2AB AC cosA=AB2+AC2+AB AC 3AB AC，解 得 ： 4 AB AC， 此 时 s1 1 3 32 in 2 24ABCS AB AC A V g g . ABC的
19、 面 积 最 大 值 为 3 3 .答 案 ： 3 3 . 14.在 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 中 ， 2AE EBuuur uur ， BC 的 中 点 为 F， 2EF FGuuur uuur ， 则EG BD uuur uuurg .解 析 ： 建 立 如 图 所 示 直 角 坐 标 系 ， 则 B(1， 0)， D(0， 1)， E(13 ， 0)， F(1， 12 )，设 G(a， b)， 由 2EF FGuuur uuur， 得 ( 23 ， 12 )=2(a-1， b- 12 )，解 得 G( 43 ， 34 ). EGuuur=(1， EGuuur)， BDuu
20、ur=(-1， 1).则 3 14 41EG BD uuur uuurg .答 案 ： 14 . 15.已 知 a 0， 6a xx 展 开 式 的 常 数 项 为 15， 则 21 sin 2aa x x dx .解 析 ： 根 据 二 项 式 定 理 计 算 a， 再 根 据 定 积 分 的 几 何 意 义 和 性 质 计 算 即 可 . 6a xx 展 开 式 的 常 数 项 为 15， 42 26 15aC xx ， a4=1， 又 a 0， a=1. 21y x 表 示 半 径 为 1的 上 半 圆 ， y=sin2x是 奇 函 数 ， 1 21 1 2x dx ， 11sin 2
21、0 xdx ， 21 sin 2 02 2aa x x dx .答 案 ： 2 . 16.已 知 函 数 f(x)=4sin(2x+ 6 )(0 x 916 )， 若 函 数 F(x)=f(x)-3 的 所 有 零 点 依 次 记 为x1， x2， x3， ， xn， 且 x1 x2 x3 xn， 则 x1+2x2+2x3+ +2xn-1+xn= .解 析 ： 求 出 f(x)的 对 称 轴 ， 根 据 f(x)的 对 称 性 得 出 任 意 两 相 邻 两 零 点 的 和 ， 从 而 得 出 答 案 .令 2 6 2x k 得 6 2kx ， k Z， 即 f(x)的 对 称 轴 方 程 为
22、 6 2kx ， k Z. f(x)的 最 小 正 周 期 为 T= ， 0 x 916 ， f(x)在 (0， 916 )上 有 30 条 对 称 轴 ， x 1+x2=2 6 ， x2+x3=2 23 ， x3+x4=2 76 ， ， xn-1+xn=2 443 ，将 以 上 各 式 相 加 得 ：x1+2x2+2x3+ +2xn-1+xn 442 7 44 6 32 2 30 4456 3 6 3 2 .答 案 ： 445 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.已 知
23、公 比 不 为 1 的 等 比 数 列 a n的 前 5 项 积 为 243， 且 2a3为 3a2和 a4的 等 差 中 项 .(1)求 数 列 an的 通 项 公 式 an.解 析 ： (1)运 用 等 比 数 列 的 性 质 可 得 a3=3， 设 等 比 数 列 的 公 比 为 q， 运 用 等 差 数 列 中 项 的 性质 ， 结 合 等 比 数 列 通 项 公 式 ， 解 得 q=3， 即 可 得 到 所 求 数 列 an的 通 项 公 式 .答 案 ： (1)由 前 5 项 积 为 243， 即 为 a1a2a3a4a5=243，即 有 a1a5=a2a4=a32， 即 a35=
24、243，得 ： a 3=3， 设 等 比 数 列 的 公 比 为 q，由 2a3为 3a2和 a4的 等 差 中 项 得 ： 4a3=3a2+a4， 即 3 3q +3q=4 3，由 公 比 不 为 1， 解 得 ： q=3，所 以 an=a3qn-3，即 an=3n-2.(2)若 数 列 b n满 足 bn=bn-1 log3an+2(n 2 且 n N*)， 且 b1=1， 求 数 列 11 !nnb 的 前 n 项 和Sn.解 析 ： (2)求 得 bn=bn-1 log3an+2=bn-1 n， 运 用 数 列 恒 等 式 21 1 1 !nn nb bb b nb b g ， 求 出
25、 11 ! 1 ! 1 1 11 ! 1 1nn nb n n n n n ， 运 用 裂 项 相 消 求 和 即 可 得 到 所 求 和 .答 案 ： (2)由 b n=bn-1 log3an+2=bn-1 n，得 1 2 11 2 1 1 2 1 !n nn n nb b bb b n n nb b b g g g g g g ，数 列 11 ! 1 ! 1 1 11 ! 1 1nn nb n n n n n ，所 以 它 的 前 n 项 和 1 1 12 2 1 1 11 1 1 13 1n nS n n n n .18.水 是 地 球 上 宝 贵 的 资 源 ， 由 于 价 格 比 较
26、 便 宜 在 很 多 不 缺 水 的 城 市 居 民 经 常 无 节 制 的 使 用水 资 源 造 成 严 重 的 资 源 浪 费 .某 市 政 府 为 了 提 倡 低 碳 环 保 的 生 活 理 念 鼓 励 居 民 节 约 用 水 ， 计划 调 整 居 民 生 活 用 水 收 费 方 案 ， 拟 确 定 一 个 合 理 的 月 用 水 量 标 准 x(吨 )， 一 位 居 民 的 月 用 水 量 不 超 过 x 的 部 分 按 平 价 收 费 ， 超 出 x 的 部 分 按 议 价 收 费 .为 了 了 解 居 民 用 水 情 况 ， 通 过 抽样 ， 获 得 了 某 年 100位 居 民
27、每 人 的 月 均 用 水 量 (单 位 ： 吨 )， 将 数 据 按 照 0， 0.5)， 0.5， 1)，1， 1.5)， ， 4， 4.5)分 成 9 组 ， 制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 . (1)若 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 为 3.6万 ， 试 估 计 全 市 有 多 少 居 民 ？ 并 说 明理 由 .解 析 ： (1)由 图 ， 不 低 于 3 吨 人 数 所 占 百 分 比 为 0.5 (0.12+0.08+0.04)=12%， 解 出 即 可 得出 .答 案 ： (1)由 图 ， 不 低 于 3 吨
28、 人 数 所 占 百 分 比 为 0.5 (0.12+0.08+0.04)=12%，所 以 假 设 全 市 的 人 数 为 x(万 人 )， 则 有 0.12x=3.6， 解 得 x=30，所 以 估 计 全 市 人 数 为 30 万 .(2)若 该 市 政 府 拟 采 取 分 层 抽 样 的 方 法 在 用 水 量 吨 数 为 1， 1.5)和 1.5， 2)之 间 选 取 7 户 居民 作 为 议 价 水 费 价 格 听 证 会 的 代 表 ， 并 决 定 会 后 从 这 7户 家 庭 中 按 抽 签 方 式 选 出 4户 颁 发 “ 低碳 环 保 家 庭 ” 奖 ， 设 X 为 用 水
29、量 吨 数 在 1， 1.5)中 的 获 奖 的 家 庭 数 ， Y为 用 水 量 吨 数 在 1.5，2)中 的 获 奖 家 庭 数 ， 记 随 机 变 量 Z=|X-Y|， 求 Z的 分 布 列 和 数 学 期 望 . 解 析 ： (2)由 概 率 统 计 相 关 知 识 ， 各 组 频 率 之 和 的 值 为 1， 频 率频 率 组 距组 距 ， 可 得 0.5 (0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1， 得 a.据 题 意 可 知 随 机 变 量 Z的 取 值 为 0，2， 4.利 用 相 互 独 立 、 互 斥 事 件 的 概 率 计 算 公
30、式 即 可 得 出 .答 案 ： (2)由 概 率 统 计 相 关 知 识 ， 各 组 频 率 之 和 的 值 为 1，因 为 频 率频 率 组 距组 距 ，所 以 0.5 (0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1， 得 a=0.3，用 水 量 在 1， 1.5之 间 的 户 数 为 100 0.3 0.5=15 户 ，而 用 水 量 在 1.5， 2吨 之 间 的 户 数 为 100 0.4 0.5=20 户 ，根 据 分 层 抽 样 的 方 法 ， 总 共 需 要 抽 取 7户 居 民 ， 所 以 用 水 量 在 1， 1.5之 间 应 抽 取 的
31、户 数 为 15 735 =3户 ，而 用 水 量 在 1.5， 2吨 之 间 的 户 数 为 20 735 =4 户 .据 题 意 可 知 随 机 变 量 Z 的 取 值 为 0， 2， 4.P(X=0)=P(X=2， Y=2) 2 23 437 1835C CC ，P(X=2)=P(X=1， Y=3)+P(X=3， Y=1) 1 3 3 13 4 3 437 1635C C C CC ，P(Z=4)=P(X=0， Y=4) 0 43 437 135C CC ， 其 分 布 列 为 ： 期 望 为 ： E(Z) 18 16 1 360 2 435 35 35 35 .19.在 三 棱 柱 A
32、BC-A1B1C1中 ， 已 知 侧 面 ABB1A1是 菱 形 ， 侧 面 BCC1B1是 正 方 形 ， 点 A1在 底 面 ABC的 投 影 为 AB的 中 点 D. (1)证 明 ： 平 面 AA1B1B 平 面 BB1C1C.解 析 ： (1)由 点 A1在 底 面 ABC 的 投 影 为 AB的 中 点 D， 可 得 A1D 平 面 ABC， 则 A1D BC， 再 由已 知 可 得 B1B BC， 由 线 面 垂 直 的 判 定 可 得 BC 平 面 ABB1A1， 从 而 得 到 平 面 AA1B1B 平 面BB1C1C.答 案 ： (1)证 明 ： 点 A1在 底 面 ABC
33、的 投 影 为 AB的 中 点 D， A1D 平 面 ABC， 则 A1D BC，又 侧 面 BCC1B1是 正 方 形 ， B1B BC， B 1B 与 A1D在 平 面 ABB1A1上 不 平 行 ， BC 平 面 ABB1A1， 平 面 AA1B1B 平 面 BB1C1C.(2)设 P 为 B1C1上 一 点 ， 且 1 1 113B P BCuuur uuuur， 求 二 面 角 A1-AB-P 的 正 弦 值 .解 析 ： (2)以 点 D 为 坐 标 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 设 菱 形 边 长 为 2， 得 到 对 应 点 的 坐 标 ，求 出 平 面 AB
34、P与 平 面 ABB 1A1的 法 向 量 ， 由 两 法 向 量 所 成 角 的 余 弦 值 求 得 二 面 角 A1-AB-P的 正弦 值 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ， 以 点 D 为 坐 标 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，不 妨 设 菱 形 边 长 为 2， 得 D(0， 0， 0)， A(0， -1， 0)， B(0， 1， 0)， D 为 AB 的 中 点 ， 且 有 A1D AB， AA1=A1B， 又 平 面 ABB1A1为 菱 形 ， A1AB为 等 边 三 角 形 ，从 而 A1AD= 3 ， 从 而 A1D=2sin 3 = 3 ， 点 A1的 坐
35、 标 为 (0， 0， 3 )， 1 1ABuuur= ABuuur=(0， 2， 0)， B1(0， 2， 3 )，又 1BPuuur= 1 113 BCuuuur= 13 BCuuur=( 23 ， 0， 0)， P( 23 ， 2， 3 )，设 平 面 ABP的 法 向 量 为 1nur=(x， y， z)，由 BPuur=( 23 ， 1， 3 )， ABuuur=(0， 2， 0)， 得 11 00n APn AB ur uuurgur uuurg ， 即 022 33 0 x y zy ，令 x= 3 ， 则 z= 23 ， y=0， 1nur=( 3 ， 0， 23 )，同 理
36、求 得 平 面 ABB1A1的 法 向 量 2nur=(1， 0， 0)， cos 1nur， 2nur 1 21 2 3 3 9331319n nn n urgu ururg r ， sin 1nur， 2nur 2 3131 ， 从 而 二 面 角 A1-AB-P的 正 弦 值 为 2 3131 .20.已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1x ya b a b 0)， 圆 Q： x2+y2-4x-2y+3=0的 圆 心 Q 在 椭 圆 C 上 ， 点 P(0，1)到 椭 圆 C的 右 焦 点 的 距 离 为 2. (1)求 椭 圆 C 的 方 程 .解 析 ： (1)由 点 P(0， 1
37、)到 椭 圆 C 的 右 焦 点 的 距 离 为 2PF|=2， 可 得 c， 由 Q(2， 1)在 椭 圆 C上 ， 得 2 24 1 1a b ， 及 a2-b2=3， 得 a2， b2.答 案 ： (1)因 为 椭 圆 C 的 右 焦 点 F(c， 0)， |PF|=2， 所 以 c= 3 ，因 为 Q(2， 1)在 椭 圆 C 上 ， 所 以 2 24 1 1a b ，由 a 2-b2=3， 得 a2=6， b2=3，所 以 椭 圆 C的 方 程 为 2 2 16 3x y .(2)过 点 P 作 直 线 l 交 椭 圆 C 于 A， B 两 点 ， 若 S AQB=tan AQB，
38、求 直 线 l 的 方 程 .解 析 ： (2)由 S AQB=tan AQB 得 ： 12 QA QBsin AQB=tan AQB， 即 QA QBcos AQB=2， 可得 2QA QBuur uuurg ， 再 联 立 直 线 与 椭 圆 方 程 ， 由 韦 达 定 理 可 求 解 .答 案 ： (2)由 S AQB=tan AQB得 ： 12 QA QBsin AQB=tan AQB，即 QA QBcos AQB=2， 可 得 2QA QBuur uuurg ，1 l垂 直 x 轴 时 ， QA QBuur uuurg =(-2， 3 1 ) (-2， 3 1 )=4+1-3=2，此
39、 时 满 足 题 意 ， 所 以 此 时 直 线 l 的 方 程 为 x=0； 当 l不 垂 直 x轴 时 ， 设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+1， 由 2 2 16 3 1x yy kx 消 去 y 得 (1+2k2)x2+4kx-4=0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 所 以 x1+x2= 241 2kk ， x1x2= 241 2k ，代 入 QA QBuur uuurg =2可 得 ： (x1-2， y1-1) (x2-2， y2-1)=2，代 入 y 1=kx1+1， y2=kx2+1， 得 (x1-2)(x2-2)+k2x1x2=2，代 入 化 简 得 ：
40、 2 2 24 1 8 2 01 2 1 2k kk k ， 解 得 14k ，经 检 验 满 足 题 意 ， 则 直 线 l 的 方 程 为 x-4y+4=0，综 上 所 述 直 线 l的 方 程 为 x=0或 x-4y+4=0.21.已 知 函 数 f(x)=lnx+mx(m 为 常 数 ). (1)讨 论 函 数 f(x)的 单 调 区 间 .解 析 ： (1)求 出 函 数 的 导 数 ， 通 过 讨 论 m 的 范 围 ， 求 出 函 数 的 单 调 区 间 即 可 .答 案 ： (1)f (x)= 1x +m=1 mxx ， x 0，当 m 0 时 ， 由 1+mx 0， 解 得
41、x 1m ，即 当 0 x 1m 时 ， f(x) 0， f(x)单 调 递 增 ；由 1+mx 0解 得 x 1m ， 即 当 x 1m 时 ， f(x) 0， f(x)单 调 递 减 ；当 m=0时 ， f (x)= 1x 0， 即 f(x)在 (0， + )上 单 调 递 增 ；当 m 0 时 ， 1+mx 0， 故 f(x) 0， 即 f(x)在 (0， + )上 单 调 递 增 . 所 以 当 m 0 时 ， f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 (0， 1m )， 单 调 递 减 区 间 为 ( 1m ， + )；当 m 0 时 ， f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 (0，
42、 + ).(2)当 m 3 22 时 ， 设 g(x)=f(x)+ 12 x2的 两 个 极 值 点 x1， x2(x1 x2)恰 为 h(x)=2lnx-ax-x2的 零 点 ， 求 1 21 2 2x xy x x h 的 最 小 值 .解 析 ： (2)求 出 函 数 的 导 数 ， 得 到 x 1+x2=-m， x1x2=1， 求 出 1 21 2 2x xy x x h 的 解 析 式 ，根 据 函 数 的 单 调 性 求 出 其 最 小 值 即 可 .答 案 ： (2)由 g(x)=lnx+mx+ 12 x2得 g (x)= 1x +m+x= 2 1x mxx ，由 已 知 x2+
43、mx+1=0有 两 个 互 异 实 根 x1， x2，由 根 与 系 数 的 关 系 得 x 1+x2=-m， x1x2=1，因 为 x1， x2(x1 x2)是 h(x)的 两 个 零 点 ，故 h(x1)=2lnx1-x12-ax1=0 ， h(x2)=2lnx2-x22-ax2=0由 - 得 ： 2 22 2 1 2 112 0 xln x x a x xx g ，解 得 21 2 12 12 xln xa x xx x ，因 为 2 2h x x ax ， 得 1 2 1 21 24 22 2x x x xh ax x g ， 将 21 2 12 12 xln xa x xx x 代
44、入 得 ： 21 2 1 2 1 2 11 2 2 124 22 2 xlnx x x x xh x xx x x x g 2 2 1212 1 1 2 2 1 1 1 22 24 2xln x xxx lnx x x x x x x x x 22 1 22 1 1 1 12 2 1xx xln xx x x x ，所 以 21 2 2 11 2 21 1 12 22 1xx x x xy x x h ln xx x ，设 21 1xt x ， 因 为 (x 1+x2)2=x12+x22+2x1x2=m2 92 ，所 以 x12+x22 52 ， 所 以 2 21 2 1 21 2 2 1 5
45、2x x x xx x x x ，所 以 1 52t t ， 所 以 t 2.构 造 12 1tF t lnt t ， 得 22 211 4 01 1tF t t t t t ，则 12 1tF t lnt t 在 2， + )上 是 增 函 数 ， 所 以 F(x)min=F(2)=ln2- 23 ， 即 1 21 2 2x xy x x h 的 最 小 值 为 2ln2- 43 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 22.已 知 曲 线 C1： 12cos4sinxy (参 数 R)， 以 坐 标 原 点 O 为 极 点 ， x轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 ， 建 立
46、极 坐 标 系 ， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 3cos 3 ， 点 Q 的 极 坐 标 为 (4 2 ， 4 ).(1)将 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ， 并 求 出 点 Q 的 直 角 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 互 化 的 方 法 ， 可 得 结 论 .答 案 ： (1) 3cos 3 ， 得 1 32 2cos sin 3 ，故 曲 线 C 2的 直 角 坐 标 方 程 为 6 03x y ，点 Q 的 直 角 坐 标 为 (4， 4).(2)设 P 为 曲 线 C1上 的 点
47、， 求 PQ 中 点 M 到 曲 线 C2上 的 点 的 距 离 的 最 小 值 .解 析 ： (2)利 用 参 数 方 程 ， 结 合 三 角 函 数 知 识 ， 求 PQ 中 点 M 到 曲 线 C2上 的 点 的 距 离 的 最 小值 .答 案 ： (2)设 P(12cos ， 4sin )， 故 PQ 中 点 M(2+6cos ， 2+2sin )， C 2的 直 线 方 程 为6 03x y ，点 M 到 C2的 距 离 3( )2 6cos 2 2sin 6 3cos sin 22 3 3d 2 cos 2 23 23 36 3 32 ，PQ中 点 M 到 曲 线 C 2上 的 点
48、 的 距 离 的 最 小 值 是 2 3 .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|4x-a|+|4x+3|， g(x)=|x-1|-|2x|.(1)解 不 等 式 g(x) -3.解 析 ： (1)通 过 讨 论 x 的 范 围 求 出 各 个 区 间 上 的 不 等 式 的 解 集 ， 取 并 集 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 1 01 3 0 11 1x xg x x xx x ， ， ， ， 因 为 g(x) -3，由 函 数 图 象 可 得 不 等 式 的 解 为 -4 x 2，所 以 不 等 式 的 解 集 为 x|-4 x 2.(2)若 存 在 x1 R， 也 存 在 x2 R， 使 得 f(x1)=g(x2)成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)因 为 存 在 x1 R， 存 在 x2 R， 使 得 f(x1)=g(x2)
