1、2017年 江 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1. -6的 相 反 数 是 ( )A. 16B.- 16C.6D.-6解 析 ： 求 一 个 数 的 相 反 数 ， 即 在 这 个 数 的 前 面 加 负 号 . 答 案 ： C.2.在 国 家 “ 一 带 一 路 ” 战 略 下 ， 我 国 与 欧 洲 开 通 了 互 利 互 惠 的 中 欧 班 列 .行 程 最 长 ， 途 经 城市 和 国 家
2、最 多 的 一 趟 专 列 全 程 长 13000km， 将 13000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.0.13 105B.1.3 104C.1.3 105D.13 10 3解 析 ： 将 13000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.3 104.答 案 ： B.3.下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 .答 案 ： C.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(-a5)2=a10B.2a 3a2=6a2C.-2a+a=-3aD.-6a 6 2a2=-3a3解
3、 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： A.5.已 知 一 元 二 次 方 程 2x2-5x+1=0的 两 个 根 为 x1， x2， 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.x1+x2=- 52B.x 1 x2=1C.x1， x2都 是 有 理 数D.x1， x2都 是 正 数解 析 ： 先 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2= 52 0， x1x2= 12 0， 然 后 利 用 有 理 数 的 性 质 可 判 定两 根 的 符 合 .答 案 ： D.6.如 图 ， 任 意 四 边 形 ABCD中 ， E， F， G， H 分
4、 别 是 AB， BC， CD， DA上 的 点 ， 对 于 四 边 形 EFGH的 形 状 ， 某 班 学 生 在 一 次 数 学 活 动 课 中 ， 通 过 动 手 实 践 ， 探 索 出 如 下 结 论 ， 其 中 错 误 的 是( ) A.当 E， F， G， H 是 各 边 中 点 ， 且 AC=BD 时 ， 四 边 形 EFGH为 菱 形B.当 E， F， G， H 是 各 边 中 点 ， 且 AC BD 时 ， 四 边 形 EFGH为 矩 形C.当 E， F， G， H 不 是 各 边 中 点 时 ， 四 边 形 EFGH可 以 为 平 行 四 边 形D.当 E， F， G， H
5、 不 是 各 边 中 点 时 ， 四 边 形 EFGH不 可 能 为 菱 形解 析 ： 连 接 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 必 为 平 行 四 边 形 ， 根 据 中 点 四 边 形 的 性 质 进 行 判 断即 可 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )7.函 数 y= 2x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 就 可 以 求 解 .答 案 ： x
6、2.8.如 图 1 是 一 把 园 林 剪 刀 ， 把 它 抽 象 为 图 2， 其 中 OA=OB.若 剪 刀 张 开 的 角 为 30 ， 则 A=_度 . 解 析 ： 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： 75.9.中 国 人 最 先 使 用 负 数 ， 魏 晋 时 期 的 数 学 家 刘 徽 在 “ 正 负 术 ” 的 注 文 中 指 出 ， 可 将 算 筹 (小棍 形 状 的 记 数 工 具 )正 放 表 示 正 数 ， 斜 放 表 示 负 数 .如 图 ， 根 据 刘 徽 的 这 种 表 示 法 ， 观 察 图
7、 ，可 推 算 图 中 所 得 的 数 值 为 _. 解 析 ： 图 中 表 示 (+2)+(-5)=-3.答 案 ： -3.10.如 图 ， 正 三 棱 柱 的 底 面 周 长 为 9， 截 去 一 个 底 面 周 长 为 3 的 正 三 棱 柱 ， 所 得 几 何 体 的 俯视 图 的 周 长 是 _. 解 析 ： 从 上 边 看 是 一 个 梯 形 ： 上 底 是 1， 下 底 是 3， 两 腰 是 2，周 长 是 1+2+2+3=8.答 案 ： 8.11.已 知 一 组 从 小 到 大 排 列 的 数 据 ： 2， 5， x， y， 2x， 11 的 平 均 数 与 中 位 数 都 是
8、 7， 则 这 组数 据 的 众 数 是 _.解 析 ： 根 据 平 均 数 与 中 位 数 的 定 义 可 以 先 求 出 x， y 的 值 ， 进 而 就 可 以 确 定 这 组 数 据 的 众 数即 可 .答 案 ： 5.12.已 知 点 A(0， 4)， B(7， 0)， C(7， 4)， 连 接 AC， BC 得 到 矩 形 AOBC， 点 D的 边 AC 上 ， 将边 OA 沿 OD 折 叠 ， 点 A 的 对 应 边 为 A .若 点 A 到 矩 形 较 长 两 对 边 的 距 离 之 比 为 1： 3， 则点 A 的 坐 标 为 ： _. 解 析 ： 由 已 知 得 出 A=9
9、0 ， BC=OA=4， OB=AC=7， 分 两 种 情 况 ： (1)当 点 A 在 矩 形 AOBC的内 部 时 ， 过 A 作 OB 的 垂 线 交 OB于 F， 交 AC于 E， 当 A E： A F=1： 3 时 ， 求 出 A E=1，A F=3， 由 折 叠 的 性 质 得 ： OA =OA=4， OA D= A=90 ， 在 Rt OA F 中 ， 由 勾 股 定 理求 出 OF= 2 24 3 7 ， 即 可 得 出 答 案 ； 当 A E： A F=3： 1 时 ， 同 理 得 ： A ( 15 ， 1)；(2)当 点 A 在 矩 形 AOBC的 外 部 时 ， 此 时
10、点 A 在 第 四 象 限 ， 过 A 作 OB 的 垂 线 交 OB于 F，交 AC 于 E， 由 A F： A E=1： 3， 则 A F： EF=1： 2， 求 出 A F= 12 EF= 12 BC=2， 在 Rt OA F 中 ， 由 勾 股 定 理 求 出 OF=2 3 ， 即 可 得 出 答 案 . 答 案 ： ( 7 ， 3)或 ( 15 ， 1)或 (2 3 ， -2).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 30分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演算 步 骤 .)13.(1)计 算 ： 2 1 21 1
11、xx x ；(2)如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， 点 E， F， G 分 别 在 AB， BC， CD 上 ， 且 EFG=90 .求 证 ： EBF FCG. 解 析 ： (1)先 把 分 母 因 式 分 解 ， 再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 然 后 约 分 即 可 ；(2)先 根 据 正 方 形 的 性 质 得 B= C=90 ， 再 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 BEF= CFG， 然 后 根 据有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 可 判 定 EBF FCG.答 案 ： (1)解 ： 原 式 = 1 1 11 1 2 2
12、x xx x ；(2)证 明 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， B= C=90 ， BEF+ BFE=90 ， EFG=90 ， BFE+ CFG=90 ， BEF= CFG， EBF FCG. 14.解 不 等 式 组 ： 2 63 2 4xx x ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 即 可 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 -2x 6， 得 ： x -3，解 不 等 式 3(x-2) x-4， 得 ： x 1，将 不 等
13、 式 解 集 表 示 在 数 轴 如 下 ：则 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 1. 15.端 午 节 那 天 ， 小 贤 回 家 看 到 桌 上 有 一 盘 粽 子 ， 其 中 有 豆 沙 粽 、 肉 粽 各 1个 ， 蜜 枣 粽 2 个 ，这 些 粽 子 除 馅 外 无 其 他 差 别 .(1)小 贤 随 机 地 从 盘 中 取 出 一 个 粽 子 ， 取 出 的 是 肉 粽 的 概 率 是 多 少 ？(2)小 贤 随 机 地 从 盘 中 取 出 两 个 粽 子 ， 试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 的 结 果 ， 并求 出 小 贤 取 出
14、的 两 个 都 是 蜜 枣 粽 的 概 率 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 出 取 出 的 是 肉 粽 的 概 率 ；(2)直 接 列 举 出 所 有 的 可 能 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 答 案 .答 案 ： (1) 有 豆 沙 粽 、 肉 粽 各 1 个 ， 蜜 枣 粽 2 个 ， 随 机 地 从 盘 中 取 出 一 个 粽 子 ， 取 出 的 是 肉 粽 的 概 率 是 ： 14 ；(2)如 图 所 示 ：一 共 有 12 种 可 能 ， 取 出 的 两 个 都 是 蜜 枣 粽 的 有 2 种 ，故 取 出 的 两 个 都 是 蜜 枣 粽 的 概
15、 率 为 ： 2 112 6 .16.如 图 ， 已 知 正 七 边 形 ABCDEFG， 请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 分 别 按 下 列 要 求 画 图 . (1)在 图 1 中 ， 画 出 一 个 以 AB为 边 的 平 行 四 边 形 ；(2)在 图 2 中 ， 画 出 一 个 以 AF为 边 的 菱 形 .解 析 ： (1)连 接 AF、 BE、 CG， CG 交 AF 于 M， 交 BE于 N.四 边 形 ABNM是 平 行 四 边 形 .(2)连 接 AF、 BE、 CG， CG交 AF于 M， 交 BE于 N， 连 接 DF交 BE于 H， 四 边 形 MNHF是 菱
16、 形 .答 案 ： (1)连 接 AF、 BE、 CG， CG 交 AF 于 M， 交 BE于 N.四 边 形 ABNM是 平 行 四 边 形 . (2)连 接 AF、 BE、 CG， CG交 AF于 M， 交 BE于 N， 连 接 DF交 BE于 H， 四 边 形 MNHF是 菱 形 . 17.如 图 1， 研 究 发 现 ， 科 学 使 用 电 脑 时 ， 望 向 荧 光 屏 幕 画 面 的 “ 视 线 角 ” 约 为 20 ， 而当 手 指 接 触 键 盘 时 ， 肘 部 形 成 的 “ 手 肘 角 ” 约 为 100 .图 2 是 其 侧 面 简 化 示 意 图 ， 其 中视 线 AB
17、水 平 ， 且 与 屏 幕 BC 垂 直 . (1)若 屏 幕 上 下 宽 BC=20cm， 科 学 使 用 电 脑 时 ， 求 眼 睛 与 屏 幕 的 最 短 距 离 AB的 长 ；(2)若 肩 膀 到 水 平 地 面 的 距 离 DG=100cm， 上 臂 DE=30cm， 下 臂 EF 水 平 放 置 在 键 盘 上 ， 其 到 地面 的 距 离 FH=72cm.请 判 断 此 时 是 否 符 合 科 学 要 求 的 100 ？(参 考 数 据 ： sin69 1415 ， cos21 1415 ， tan20 411， tan43 1415 ， 所 有 结 果 精 确到 个 位 )解
18、析 ： (1)Rt ABC中 利 用 三 角 函 数 即 可 直 接 求 解 ；(2)延 长 FE交 DG于 点 I， 利 用 三 角 函 数 求 得 DEI即 可 求 得 的 值 ， 从 而 作 出 判 断 .答 案 ： (1) Rt ABC中 ， tanA= BCAB ， AB= 204tan tan 20 11BC BCA =55(cm)； (2)延 长 FE交 DG于 点 I. 则 DI=DG-FH=100-72=28(cm).在 Rt DEI中 ， sin DEI= 28 1430 15DIDE ， DEI=69 ， =180 -69 =111 100 ， 此 时 不 是 符 合 科
19、 学 要 求 的 100 .四 、 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24分 ).18.为 了 解 某 市 市 民 “ 绿 色 出 行 ” 方 式 的 情 况 ， 某 校 数 学 兴 趣 小 组 以 问 卷 调 查 的 形 式 ， 随 机调 查 了 某 市 部 分 出 行 市 民 的 主 要 出 行 方 式 (参 与 问 卷 调 查 的 市 民 都 只 从 以 下 五 个 种 类 中 选 择一 类 )， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)参 与 本 次 问 卷 调
20、查 的 市 民 共 有 _人 ， 其 中 选 择 B 类 的 人 数 有 _人 ；(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 A 类 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)该 市 约 有 12万 人 出 行 ， 若 将 A， B， C 这 三 类 出 行 方 式 均 视 为 “ 绿 色 出 行 ” 方 式 ， 请 估 计该 市 “ 绿 色 出 行 ” 方 式 的 人 数 .解 析 ： (1)由 C 类 别 人 数 及 其 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 总 人 数 乘 以 B 类 别 百 分 比 即 可 得 ；(2)根 据 百 分 比 之 和 为
21、 1 求 得 A 类 别 百 分 比 ， 再 乘 以 360 和 总 人 数 可 分 别 求 得 ；(3)总 人 数 乘 以 样 本 中 A、 B、 C 三 类 别 百 分 比 之 和 可 得 答 案 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 市 民 有 200 25%=800(人 )， B 类 别 的 人 数 为 800 30%=240(人 ).(2) A类 人 数 所 占 百 分 比 为 1-(30%+25%+14%+6%)=25%， A 类 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 360 25%=90 ， A 类 的 人 数 为 800 25%=200(人 )，补 全 条 形 图 如
22、下 ：(3)12 (25%+30%+25%)=9.6(万 人 )，答 ： 估 计 该 市 “ 绿 色 出 行 ” 方 式 的 人 数 约 为 9.6万 人 . 19.如 图 ， 是 一 种 斜 挎 包 ， 其 挎 带 由 双 层 部 分 、 单 层 部 分 和 调 节 扣 构 成 .小 敏 用 后 发 现 ， 通 过调 节 扣 加 长 或 缩 短 单 层 部 分 的 长 度 ， 可 以 使 挎 带 的 长 度 (单 层 部 分 与 双 层 部 分 长 度 的 和 ， 其中 调 节 扣 所 占 的 长 度 忽 略 不 计 )加 长 或 缩 短 .设 单 层 部 分 的 长 度 为 xcm， 双
23、层 部 分 的 长 度 为ycm， 经 测 量 ， 得 到 如 下 数 据 ： (1)根 据 表 中 数 据 的 规 律 ， 完 成 以 下 表 格 ， 并 直 接 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 小 敏 的 身 高 和 习 惯 ， 挎 带 的 长 度 为 120cm 时 ， 背 起 来 正 合 适 ， 请 求 出 此 时 单 层 部 分的 长 度 ；(3)设 挎 带 的 长 度 为 lcm， 求 l的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)观 察 表 格 可 知 ， y是 x使 得 一 次 函 数 ， 设 y=kx+b， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解
24、决 问 题 ；(2)列 出 方 程 组 即 可 解 决 问 题 ；(3)由 题 意 当 y=0， x=150， 当 x=0时 ， y=75， 可 得 75 l 150.答 案 ： (1)观 察 表 格 可 知 ， y 是 x 使 得 一 次 函 数 ， 设 y=kx+b，则 有 4 736 72k bk b ， 解 得 1275kb ， y=- 12 x+75.(2)由 题 意 1201 752x yy x ， 解 得 9030 xy ， 单 层 部 分 的 长 度 为 90cm.(3)由 题 意 当 y=0， x=150， 当 x=0时 ， y=75， 75 l 150.20.如 图 ， 直
25、 线 y=k 1x(x 0)与 双 曲 线 y= 2kx (x 0)相 交 于 点 P(2， 4).已 知 点 A(4， 0)， B(0，3)， 连 接 AB， 将 Rt AOB沿 OP方 向 平 移 ， 使 点 O 移 动 到 点 P， 得 到 A PB .过 点 A 作 A C y轴 交 双 曲 线 于 点 C. (1)求 k1与 k2的 值 ；(2)求 直 线 PC 的 表 达 式 ；(3)直 接 写 出 线 段 AB扫 过 的 面 积 .解 析 ： (1)把 点 P(2， 4)代 入 直 线 y=k1x， 把 点 P(2， 4)代 入 双 曲 线 y= 2kx ， 可 得 k1与 k2
26、的 值 ；(2)根 据 平 移 的 性 质 ， 求 得 C(6， 43 )， 再 运 用 待 定 系 数 法 ， 即 可 得 到 直 线 PC 的 表 达 式 ；(3)延 长 A C交 x轴 于 D， 过 B 作 B E y轴 于 E， 根 据 AOB A PB ， 可 得 线 段 AB扫 过 的 面 积 =平 行 四 边 形 POBB 的 面 积 +平 行 四 边 形 AOPA 的 面 积 ， 据 此 可 得 线 段 AB扫 过 的面 积 .答 案 ： (1)把 点 P(2， 4)代 入 直 线 y=k 1x， 可 得 4=2k1， k1=2，把 点 P(2， 4)代 入 双 曲 线 y=
27、2kx ， 可 得 k2=2 4=8；(2) A(4， 0)， B(0， 3)， AO=4， BO=3， 如 图 ， 延 长 A C 交 x 轴 于 D，由 平 移 可 得 ， A P=AO=4， 又 A C y 轴 ， P(2， 4)， 点 C的 横 坐 标 为 2+4=6，当 x=6时 ， y= 8 46 3 ， 即 C(6， 43 )，设 直 线 PC 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 P(2， 4)， C(6， 43 )代 入 可 得4 24 63 k bk b ， 解 得 23163kb ， 直 线 PC 的 表 达 式 为 y=- 23 x+163 ；(3)如 图 ， 延 长
28、A C交 x轴 于 D， 由 平 移 可 得 ， A P AO，又 A C y 轴 ， P(2， 4)， 点 A 的 纵 坐 标 为 4， 即 A D=4，如 图 ， 过 B 作 B E y轴 于 E， PB y轴 ， P(2， 4)， 点 B 的 横 坐 标 为 2， 即 B E=2，又 AOB A PB ， 线 段 AB 扫 过 的 面 积 =平 行 四 边 形 POBB 的 面 积 +平 行 四 边 形 AOPA 的 面 积 =BO B E+AO A D=3 2+4 4=22.五 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18分 ).21.如 图 1， O的 直
29、径 AB=12， P 是 弦 BC上 一 动 点 (与 点 B， C不 重 合 )， ABC=30 ， 过 点P作 PD OP交 O 于 点 D. (1)如 图 2， 当 PD AB时 ， 求 PD 的 长 ；(2)如 图 3， 当 DC AC 时 ， 延 长 AB至 点 E， 使 BE= 12 AB， 连 接 DE. 求 证 ： DE是 O 的 切 线 ； 求 PC的 长 .解 析 ： (1)根 据 题 意 首 先 得 出 半 径 长 ， 再 利 用 锐 角 三 角 三 角 函 数 关 系 得 出 OP， PD的 长 ；(2) 首 先 得 出 OBD是 等 边 三 角 形 ， 进 而 得 出
30、 ODE= OFB=90 ， 求 出 答 案 即 可 ； 首 先 求 出 CF 的 长 ， 进 而 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 PF的 长 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 2， 连 接 OD， OP PD， PD AB， POB=90 ， O的 直 径 AB=12， OB=OD=6，在 Rt POB中 ， ABC=30 ， OP=OB tan30 =6 3 2 33 ，在 Rt POD中 ，PD= 22 2 26 2 3 2 6OD OP ；(2) 证 明 ： 如 图 3， 连 接 OD， 交 CB 于 点 F， 连 接 BD， DC AC ， DB
31、C= ABC=30 ， ABD=60 ， OB=OD， OBD是 等 边 三 角 形 ， OD FB， BE= 12 AB， OB=BE， BF ED， ODE= OFB=90 ， DE 是 O的 切 线 ； 由 知 ， OD BC， CF=FB=OB?cos30 =6 3 3 32 ，在 Rt POD中 ， OF=DF， PF= 12 DO=3(直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 ， 等 于 斜 边 的 一 半 )， CP=CF-PF=3 3 -3.22.已 知 抛 物 线 C 1： y=ax2-4ax-5(a 0). (1)当 a=1 时 ， 求 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点
32、 坐 标 及 对 称 轴 ；(2) 试 说 明 无 论 a 为 何 值 ， 抛 物 线 C1一 定 经 过 两 个 定 点 ， 并 求 出 这 两 个 定 点 的 坐 标 ； 将 抛 物 线 C1沿 这 两 个 定 点 所 在 直 线 翻 折 ， 得 到 抛 物 线 C2， 直 接 写 出 C2的 表 达 式 ；(3)若 (2)中 抛 物 线 C2的 顶 点 到 x 轴 的 距 离 为 2， 求 a的 值 .解 析 ： (1)将 a=1代 入 解 析 式 ， 即 可 求 得 抛 物 线 与 x 轴 交 点 ；(2) 化 简 抛 物 线 解 析 式 ， 即 可 求 得 两 个 点 定 点 的 横
33、 坐 标 ， 即 可 解 题 ； 根 据 抛 物 线 翻 折 理 论 即 可 解 题 ；(3)根 据 (2)中 抛 物 线 C 2解 析 式 ， 分 类 讨 论 y=2 或 -2， 即 可 解 题 .答 案 ： (1)当 a=1时 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-4x-5=(x-2)2-9， 对 称 轴 为 y=2； 当 y=0时 ， x-2=3或 -3， 即 x=-1或 5； 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 (-1， 0)或 (5， 0).(2) 抛 物 线 C1解 析 式 为 ： y=ax2-4ax-5，整 理 得 ： y=ax(x-4)-5； 当 ax(x-4)
34、=0时 ， y 恒 定 为 -5； 抛 物 线 C1一 定 经 过 两 个 定 点 (0， -5)， (4， -5)； 这 两 个 点 连 线 为 y=-5；将 抛 物 线 C 1沿 y=-5 翻 折 ， 得 到 抛 物 线 C2， 开 口 方 向 变 了 ， 但 是 对 称 轴 没 变 ； 抛 物 线 C2解 析 式 为 ： y=-ax2+4ax-5.(3)抛 物 线 C2的 顶 点 到 x 轴 的 距 离 为 2，则 x=2时 ， y=2或 者 -2；当 y=2时 ， 2=-4a+8a-5， 解 得 ， a= 74 ；当 y=-2时 ， -2=-4a+8a-5， 解 得 ， a= 34 ；
35、 a= 74 或 34 .六 、 (本 大 题 共 12 分 )23.我 们 定 义 ： 如 图 1， 在 ABC看 ， 把 AB 点 绕 点 A顺 时 针 旋 转 (0 180 )得 到 AB ， 把 AC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 AC ， 连 接 B C .当 + =180 时 ， 我 们 称 A B C 是 ABC的 “ 旋 补 三 角 形 ” ， AB C 边 B C 上 的 中 线 AD叫 做 ABC的 “ 旋 补 中 线 ” ，点 A 叫 做 “ 旋 补 中 心 ” .特 例 感 知 ：(1)在 图 2， 图 3中 ， AB C 是 ABC的 “ 旋 补 三 角 形
36、 ” ， AD是 ABC的 “ 旋 补 中 线 ” . 如 图 2， 当 ABC 为 等 边 三 角 形 时 ， AD与 BC 的 数 量 关 系 为 AD=_BC； 如 图 3， 当 BAC=90 ， BC=8时 ， 则 AD 长 为 _. 猜 想 论 证 ：(2)在 图 1 中 ， 当 ABC为 任 意 三 角 形 时 ， 猜 想 AD与 BC 的 数 量 关 系 ， 并 给 予 证 明 .拓 展 应 用(3)如 图 4， 在 四 边 形 ABCD， C=90 ， D=150 ， BC=12， CD=2 3 ， DA=6.在 四 边 形 内 部是 否 存 在 点 P， 使 PDC是 PAB
37、 的 “ 旋 补 三 角 形 ” ？ 若 存 在 ， 给 予 证 明 ， 并 求 PAB的 “ 旋补 中 线 ” 长 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 首 先 证 明 ADB 是 含 有 30 是 直 角 三 角 形 ， 可 得 AD= 12 AB 即 可 解 决 问 题 ； 首 先 证 明 BAC B AC ， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 即 可 解 决 问 题 ；(2)结 论 ： AD= 12 BC.如 图 1 中 ， 延 长 AD到 M， 使 得 AD=DM， 连 接 E M， C M， 首 先 证 明 四 边形 AC MB 是 平 行
38、 四 边 形 ， 再 证 明 BAC AB M， 即 可 解 决 问 题 ； (3)存 在 .如 图 4 中 ， 延 长 AD 交 BC 的 延 长 线 于 M， 作 BE AD于 E， 作 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线交 BE于 P， 交 BC 于 F， 连 接 PA、 PD、 PC， 作 PCD的 中 线 PN.连 接 DF交 PC于 O.想 办 法 证明 PA=PD， PB=PC， 再 证 明 APD+ BPC=180 ， 即 可 .答 案 ： (1) 如 图 2 中 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=BC=AB=AB =AC ， DB =DC ， AD B C ， B
39、AC=60 ， BAC+ B AC =180 ， B AC =120 ， B = C =30 ， AD= 12 AB = 12 BC. 如 图 3 中 ， BAC=90 ， BAC+ B AC =180 ， B AC = BAC=90 ， AB=AB ， AC=AC ， BAC B AC ， BC=B C ， B D=DC ， AD= 12 B C = 12 BC=4.(2)结 论 ： AD= 12 BC.理 由 ： 如 图 1 中 ， 延 长 AD到 M， 使 得 AD=DM， 连 接 E M， C M B D=DC ， AD=DM， 四 边 形 AC MB 是 平 行 四 边 形 ， AC
40、 =B M=AC， BAC+ B AC =180 ， B AC + AB M=180 ， BAC= MB A， AB=AB ， BAC AB M， BC=AM， AD= 12 BC.(3)存 在 .理 由 ： 如 图 4中 ， 延 长 AD 交 BC 的 延 长 线 于 M， 作 BE AD 于 E， 作 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 交BE于 P， 交 BC 于 F， 连 接 PA、 PD、 PC， 作 PCD的 中 线 PN.连 接 DF交 PC 于 O. ADC=150 ， MDC=30 ，在 Rt DCM中 ， CD=2 3 ， DCM=90 ， MDC=30 ， CM=2，
41、DM=4， M=60 ，在 Rt BEM中 ， BEM=90 ， BM=14， MBE=30 ， EM= 12 BM=7， DE=EM-DM=3， AD=6， AE=DE， BE AD， PA=PD， PB=PC，在 Rt CDF中 ， CD=2 3 ， CF=6， tan CDF= 3 ， CDF=60 = CPF，易 证 FCP CFD， CD=PF， CD PF， 四 边 形 CDPF 是 矩 形 ， CDP=90 ， ADP= ADC- CDP=60 ， ADP是 等 边 三 角 形 ， ADP=60 ， BPF= CPF=60 ， BPC=120 ， APD+ BPC=180 ， PDC是 PAB的 “ 旋 补 三 角 形 ” ，在 Rt PDN中 ， PDN=90 ， PD=AD=6， DN= 3 ， PN= 22 2 23 6 39DN PD .
