1、2017年 江 苏 省 连 云 港 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .1. 2 的 绝 对 值 是 ( )A. 2B.2C. 12D. 12解 析 ： 2 的 绝 对 值 是 2.答 案 ： B. 2.计 算 a a2的 结 果 是 ( )A.aB.a2C.2a2D.a3解 析 ： a a2=a3.答 案 ： C.3.小
2、广 ， 小 娇 分 别 统 计 了 自 己 近 5 次 数 学 测 试 成 绩 ， 下 列 统 计 量 中 能 用 来 比 较 两 人 成 绩 稳 定性 的 是 ( )A.方 差B.平 均 数C.众 数D.中 位 数 解 析 ： 由 于 方 差 反 映 数 据 的 波 动 情 况 ， 应 知 道 数 据 的 方 差 .答 案 ： A.4.如 图 ， 已 知 ABC DEF， AB： DE=1： 2， 则 下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 ( )A. 12BCDF B. 12AD 的 度 数的 度 数 C. 12ABCDEF 的 面 积的 面 积D. 12ABCDEF 的 周 长的 周 长
3、解 析 ： ABC DEF， 12BCEF ， A不 一 定 成 立 ； 1AD 的 度 数的 度 数 ， B 不 成 立 ；14ABCDEF 的 面 积的 面 积 ， C 不 成 立 ；12ABCDEF 的 周 长的 周 长 ， D 成 立 .答 案 ： D.5.由 6个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 比 较 它 的 正 视 图 ， 左 视 图 和 俯 视 图 的 面积 ， 则 ( ) A.三 个 视 图 的 面 积 一 样 大B.主 视 图 的 面 积 最 小C.左 视 图 的 面 积 最 小D.俯 视 图 的 面 积 最 小解 析 ： 主 视
4、 图 有 5 个 小 正 方 形 ， 左 视 图 有 3个 小 正 方 形 ， 俯 视 图 有 4 个 小 正 方 形 ，因 此 左 视 图 的 面 积 最 小 .答 案 ： C.6.关 于 8 的 叙 述 正 确 的 是 ( )A.在 数 轴 上 不 存 在 表 示 8 的 点B. 8 2 6 C. 8 2 2D.与 8 最 接 近 的 整 数 是 3 解 析 ： A、 在 数 轴 上 存 在 表 示 8 的 点 ， 故 选 项 错 误 ；B、 8 2 6 ， 故 选 项 错 误 ；C、 8 2 2 ， 故 选 项 错 误 ；D、 与 8 最 接 近 的 整 数 是 3， 故 选 项 正 确
5、 .答 案 ： D.7.已 知 抛 物 线 y=ax2(a 0)过 A( 2， y 1)、 B(1， y2)两 点 ， 则 下 列 关 系 式 一 定 正 确 的 是 ( )A.y1 0 y2B.y2 0 y1C.y1 y2 0D.y2 y1 0解 析 ： 抛 物 线 y=ax2(a 0)， A( 2， y1)关 于 y轴 对 称 点 的 坐 标 为 (2， y1).又 a 0， 0 1 2， y 2 y1.答 案 ： C. 8.如 图 所 示 ， 一 动 点 从 半 径 为 2的 O上 的 A0点 出 发 ， 沿 着 射 线 A0O 方 向 运 动 到 O 上 的 点A1处 ， 再 向 左
6、沿 着 与 射 线 A1O 夹 角 为 60 的 方 向 运 动 到 O 上 的 点 A2处 ； 接 着 又 从 A2点 出 发 ，沿 着 射 线 A2O 方 向 运 动 到 O 上 的 点 A3处 ， 再 向 左 沿 着 与 射 线 A3O 夹 角 为 60 的 方 向 运 动 到 O 上 的 点 A4处 ； 按 此 规 律 运 动 到 点 A2017处 ， 则 点 A2017与 点 A0间 的 距 离 是 ( )A.4 B.2 3C.2D.0解 析 ： 如 图 ， O的 半 径 =2，由 题 意 得 ， OA1=4， OA2=2 3 ， OA3=2， OA4=2 3 ， OA5=2， OA
7、6=0， OA7=4， 2017 6=336 1， 按 此 规 律 运 动 到 点 A2017处 ， A2017与 A1重 合 ， OA 2017=2R=4.答 案 ： A.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24 分 ， 不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 . 9.分 式 1 1x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 为 _.解 析 ： 当 分 母 x 1 0， 即 x 1 时 ， 分 式 1 1x 有 意 义 .答 案 ： x 1.10.计 算 (a 2)(a+2)=_.
8、解 析 ： (a 2)(a+2)=a2 4.答 案 ： a 2 4.11.截 至 今 年 4 月 底 ， 连 云 港 市 中 哈 物 流 合 作 基 地 累 计 完 成 货 物 进 、 出 场 量 6800000 吨 ， 数据 6800000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 _.解 析 ： 将 6800000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6.8 106.答 案 ： 6.8 106. 12.已 知 关 于 x 的 方 程 x2 2x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 值 是 _.解 析 ： 关 于 x的 方 程 x2 2x+m=0有 两 个 相 等 的 实
9、数 根 ， =( 2)2 4m=4 4m=0，解 得 ： m=1.答 案 ： 1.13.如 图 ， 在 ABCD中 ， AE BC于 点 E， AF CD 于 点 F.若 EAF=56 ， 则 B=_.解 析 ： AE BC， AF CD， AEC= AFC=90 ， 在 四 边 形 AECF 中 ， C=360 EAF AEC AFC=360 56 90 90 =124 ，在 ABCD中 ， B=180 C=180 124 =56 .答 案 ： 56 .14.如 图 ， 线 段 AB 与 O 相 切 于 点 B， 线 段 AO 与 O相 交 于 点 C， AB=12， AC=8， 则 O 的
10、 半径 长 为 _.解 析 ： 连 接 OB， AB 切 O于 B， OB AB， ABO=90 ，设 O的 半 径 长 为 r，由 勾 股 定 理 得 ：r2+122=(8+r)2，解 得 r=5.答 案 ： 5.15.设 函 数 3y x 与 y= 2x 6 的 图 象 的 交 点 坐 标 为 (a， b)， 则 1 2a b 的 值 是 _.解 析 ： 函 数 3y x 与 y= 2x+1的 图 象 的 交 点 坐 标 是 (a， b)， 将 x=a， y=b 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： b= 3a ， 即 ab=3， 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： b= 2a
11、6， 即 2a+b= 6，则 1 2 2 6 16a ba b ab .答 案 ： 1.16.如 图 ， 已 知 等 边 三 角 形 OAB与 反 比 例 函 数 ky x (k 0， x 0)的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 将 OAB沿 直 线 OB 翻 折 ， 得 到 OCB， 点 A 的 对 应 点 为 点 C， 线 段 CB交 x轴 于 点 D， 则 BDDC 的值 为 _.(已 知 sin15 = 6 24 ) 解 析 ： 如 图 ， 过 O 作 OM x 轴 于 M， AOB是 等 边 三 角 形 ， AM=BM， AOM= BOM=30 ， A、 B关 于 直 线 OM
12、对 称 ， A、 B两 点 在 反 比 例 函 数 ky x (k 0， x 0)的 图 象 上 ， 且 反 比 例 函 数 关 于 直 线 y=x对 称 ， 直 线 OM 的 解 析 式 为 ： y=x， BOD=45 30 =15 ，过 B 作 BF x 轴 于 F， 过 C 作 CN x 轴 于 N，sin BOD=sin15 = 6 24BFOB ， BOC=60 ， BOD=15 ， CON=45 ， CNO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CN=ON，设 CN=x， 则 OC= 2 x， OB= 2 x， 6 242BFx ， 3 12 xBF ， BF x 轴 ， CN x 轴
13、 ， BF CN， BDF CDN， 3 1 3 12 2xBD BFCD CN x .答 案 ： 3 12 . 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 11小 题 ， 共 102分 ， 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.计 算 ： ( 1) 3 8 +( 3.14)0.解 析 ： 先 去 括 号 、 开 方 、 零 指 数 幂 ， 然 后 计 算 加 减 法 .答 案 ： 原 式 =1 2+1=0.18.化 简 21 1aa a a .解 析 ： 根 据 分 式 的 乘 法 ，
14、 可 得 答 案 .答 案 ： 原 式 = 21 1 11 1aa a a . 19.解 不 等 式 组 3 1 43 2 1 6xx x .解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 3x+1 4， 得 ： x 1，解 不 等 式 3x 2(x 1) 6， 得 ： x 4， 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 4.20.某 校 举 行 了 “ 文 明 在 我 身 边 ” 摄 影 比
15、赛 .已 知 每 幅 参 赛 作 品 成 绩 记 为 x 分 (60 x 100).校 方 从 600幅 参 赛 作 品 中 随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 作 品 ， 统 计 了 它 们 的 成 绩 ， 并 绘 制 了 如 下 不 完整 的 统 计 图 表 .“ 文 明 在 我 身 边 ” 摄 影 比 赛 成 绩 统 计 表分 数 段 频 数 频 率60 x 70 18 0.36 70 x 80 17 c80 x 90 a 0.2490 x 100 b 0.06合 计 1根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)统 计 表 中 c 的 值 为 _； 样 本 成 绩 的 中
16、 位 数 落 在 分 数 段 _中 ；(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)若 80 分 以 上 (含 80 分 )的 作 品 将 被 组 织 展 评 ， 试 估 计 全 校 被 展 评 作 品 数 量 是 多 少 ？解 析 ： (1)由 60 x 70频 数 和 频 率 求 得 总 数 ， 根 据 频 率 =频 数 总 数 求 得 a、 b、 c 的 值 ， 由 中 位 数 定 义 求 解 可 得 ；(2)根 据 (1)中 所 求 数 据 补 全 图 形 即 可 得 ；(3)总 数 乘 以 80分 以 上 的 频 率 即 可 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 作 品 总 数
17、 为 18 0.36=50(幅 )，则 c=17 50=0.34， a=50 0.24=12， b=50 0.06=3，其 中 位 数 为 第 25、 26个 数 的 平 均 数 ， 中 位 数 落 在 70 x 80中 ，故 答 案 为 ： 0.34， 70 x 80；(2)补 全 图 形 如 下 ： (3)600 (0.24+0.06)=180(幅 )，答 ： 估 计 全 校 被 展 评 作 品 数 量 是 180幅 .21.为 落 实 “ 垃 圾 分 类 ” ， 环 卫 部 门 要 求 垃 圾 要 按 A， B， C 三 类 分 别 装 袋 ， 投 放 ， 其 中 A 类指 废 电 池
18、， 过 期 药 品 等 有 毒 垃 圾 ， B 类 指 剩 余 食 品 等 厨 余 垃 圾 ， C类 指 塑 料 ， 废 纸 等 可 回 收垃 圾 .甲 投 放 了 一 袋 垃 圾 ， 乙 投 放 了 两 袋 垃 圾 ， 这 两 袋 垃 圾 不 同 类 .(1)直 接 写 出 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是 A 类 的 概 率 ；(2)求 乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋 与 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 类 的 概 率 .解 析 ： (1)直 接 利 用 概 率 公 式 求 出 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是 A 类 的 概 率 ；(2)首 先 利 用 树 状 图 法 列 举
19、 出 所 有 可 能 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 答 案 .答 案 ： (1) 垃 圾 要 按 A， B， C 三 类 分 别 装 袋 ， 甲 投 放 了 一 袋 垃 圾 ， 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是 A类 的 概 率 为 ： 13 ； (2)如 图 所 示 ： 由 图 可 知 ， 共 有 18 种 可 能 结 果 ， 其 中 乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋 与 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 类 的 结 果有 12 种 ，所 以 ， P(乙 投 放 的 垃 圾 恰 有 一 袋 与 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 类 )=12 218 3 ；即 ， 乙 投 放
20、 的 垃 圾 恰 有 一 袋 与 甲 投 放 的 垃 圾 是 同 一 类 的 概 率 是 ： 23 .22.如 图 ， 已 知 等 腰 三 角 形 ABC中 ， AB=AC， 点 D、 E 分 别 在 边 AB、 AC上 ， 且 AD=AE， 连 接 BE、CD， 交 于 点 F.(1)判 断 ABE与 ACD的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)求 证 ： 过 点 A、 F的 直 线 垂 直 平 分 线 段 BC. 解 析 ： (1)证 得 ABE ACD后 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 即 可 证 得 结 论 ；(2)利 用 垂 直 平 分 线 段 的
21、性 质 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： (1) ABE= ACD；在 ABE和 ACD中 ，AB ACA AAE AD ， ABE ACD， ABE= ACD；(2) AB=AC， ABC= ACB，由 (1)可 知 ABE= ACD， FBC= FCB， FB=FC， AB=AC， 点 A、 F 均 在 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ，即 直 线 AF 垂 直 平 分 线 段 BC.23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 过 点 A( 2， 0)的 直 线 交 y 轴 正 半 轴 于 点 B， 将 直 线AB绕 着 点 顺 时 针 旋 转 90 后
22、 ， 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 点 D、 C.(1)若 OB=4， 求 直 线 AB 的 函 数 关 系 式 ；(2)连 接 BD， 若 ABD的 面 积 是 5， 求 点 B 的 运 动 路 径 长 . 解 析 ： (1)依 题 意 求 出 点 B 坐 标 ， 然 后 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 ；(2)设 OB=m， 则 AD=m+2， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 关 于 m 的 方 程 ， 解 方 程 求 得 m 的 值 ， 然 后根 据 弧 长 公 式 即 可 求 得 .答 案 ： (1) OB=4， B(0， 4) A( 2， 0)，设 直
23、线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b，则 2 04k bb ， 解 得 24kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+4；(2)设 OB=m， 则 AD=m+2， ABD的 面 积 是 5， 12 AD OB=5， 12 (m+2) m=5， 即 m2+2m 10=0，解 得 m= 1+ 11 或 m= 1 11(舍 去 )， BOD=90 ， 点 B的 运 动 路 径 长 为 ： 1 1 112 1 114 2 .24.某 蓝 莓 种 植 生 产 基 地 产 销 两 旺 ， 采 摘 的 蓝 莓 部 分 加 工 销 售 ， 部 分 直 接 销 售 ， 且 当 天 都 能销 售
24、 完 ， 直 接 销 售 是 40元 /斤 ， 加 工 销 售 是 130 元 /斤 (不 计 损 耗 ).已 知 基 地 雇 佣 20名 工 人 ，每 名 工 人 只 能 参 与 采 摘 和 加 工 中 的 一 项 工 作 ， 每 人 每 天 可 以 采 摘 70 斤 或 加 工 35斤 ， 设 安 排x名 工 人 采 摘 蓝 莓 ， 剩 下 的 工 人 加 工 蓝 莓 .(1)若 基 地 一 天 的 总 销 售 收 入 为 y 元 ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ； (2)试 求 如 何 分 配 工 人 ， 才 能 使 一 天 的 销 售 收 入 最 大 ？ 并 求 出 最 大
25、 值 .解 析 ： (1)根 据 总 销 售 收 入 =直 接 销 售 蓝 莓 的 收 入 +加 工 销 售 的 收 入 ， 即 可 得 出 y 关 于 x 的 函数 关 系 式 ；(2)由 采 摘 量 不 小 于 加 工 量 ， 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 x的 取 值 范 围 ，再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 ， 即 可 解 决 最 值 问 题 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： y=70 x (20 x) 35 40+(20 x) 35 130= 350 x+63000.答 ： y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=
26、 350 x+63000.(2) 70 x 35(20 x)， x 203 . x 为 正 整 数 ， 且 x 20， 7 x 20. y= 350 x+63000 中 k= 350 0， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小 ， 当 x=7时 ， y取 最 大 值 ， 最 大 值 为 350 7+63000=60550.答 ： 安 排 7 名 工 人 进 行 采 摘 ， 13 名 工 人 进 行 加 工 ， 才 能 使 一 天 的 收 入 最 大 ， 最 大 收 入 为 60550元 .25.如 图 ， 湿 地 景 区 岸 边 有 三 个 观 景 台 A、 B、 C， 已 知 AB
27、=1400米 ， AC=1000米 ， B 点 位 于 A点 的 南 偏 西 60.7 方 向 ， C 点 位 于 A 点 的 南 偏 东 66.1 方 向 .(1)求 ABC的 面 积 ；(2)景 区 规 划 在 线 段 BC的 中 点 D处 修 建 一 个 湖 心 亭 ， 并 修 建 观 景 栈 道 AD， 试 求 A、 D 间 的 距离 .(结 果 精 确 到 0.1米 )(参 考 数 据 ： sin53.2 0.80， cos53.2 0.60， sin60.7 0.87， cos60.7 0.49，sin66.1 0.91， cos66.1 0.41， 2 1.414). 解 析 ：
28、 (1)作 CE BA于 E.在 Rt ACE中 ， 求 出 CE即 可 解 决 问 题 ；(2)接 AD， 作 DF AB于 F.， 则 DF CE.首 先 求 出 DF、 AF， 再 在 Rt ADF中 求 出 AD 即 可 ；答 案 ： (1)作 CE BA于 E.在 Rt AEC中 ， CAE=180 60.7 66.1 =53.2 ， CE=AC sin53.2 1000 0.8=800米 . 1 1 1400 800 5600002 2ABCS AB CE 平 方 米 .(2)连 接 AD， 作 DF AB 于 F.， 则 DF CE. BD=CD， DF CE， BF=EF， D
29、F= 12 CE=400米 ， AE=AC cos53.2 600米 ， BE=AB+AE=2000米 ， AF= 12 EB AE=400米 ，在 Rt ADF中 ， 2 2 400 2 565.6AD AF DF 米 . 26.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+3(a 0)的 图 象 经 过 点 A(3， 0)， B(4， 1)， 且 与 y轴 交 于点 C， 连 接 AB、 AC、 BC. (1)求 此 二 次 函 数 的 关 系 式 ；(2)判 断 ABC的 形 状 ； 若 ABC的 外 接 圆 记 为 M， 请 直 接 写 出 圆 心 M 的 坐 标 ；(3)若
30、将 抛 物 线 沿 射 线 BA 方 向 平 移 ， 平 移 后 点 A、 B、 C 的 对 应 点 分 别 记 为 点 A1、 B1、 C1， A1B1C1的 外 接 圆 记 为 M1， 是 否 存 在 某 个 位 置 ， 使 M1经 过 原 点 ？ 若 存 在 ， 求 出 此 时 抛 物 线 的关 系 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 出 a， b 的 值 进 而 得 出 答 案 ；(2)首 先 得 出 OAC=45 ， 进 而 得 出 AD=BD， 求 出 OAC=45 ， 即 可 得 出 答 案 ；(3)首 先
31、 利 用 已 知 得 出 圆 M 平 移 的 长 度 为 ： 2 2 5 或 2 2 5 ， 进 而 得 出 抛 物 线 的 平移 规 律 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)把 点 A(3， 0)， B(4， 1)代 入 y=ax2+bx+3 中 ，9 3 3 016 4 3 1a ba b ，解 得 ： 1252ab ，所 以 所 求 函 数 关 系 式 为 ： 21 5 32 2y x x ； (2) ABC是 直 角 三 角 形 ，过 点 B作 BD x轴 于 点 D，易 知 点 C 坐 标 为 ： (0， 3)， 所 以 OA=OC，所 以 OAC=45 ，又 点 B 坐
32、 标 为 ： (4， 1)， AD=BD， OAC=45 ， BAC=180 45 45 =90 ， ABC是 直 角 三 角 形 ，圆 心 M的 坐 标 为 ： (2， 2)；(3)存 在取 BC 的 中 点 M， 过 点 M 作 ME y 轴 于 点 E， M 的 坐 标 为 ： (2， 2)， 2 22 1 5MC ， OM=2 2 ， MOA=45 ，又 BAD=45 ， OM AB， 要 使 抛 物 线 沿 射 线 BA 方 向 平 移 ， 且 使 M1经 过 原 点 ，则 平 移 的 长 度 为 ： 2 2 5 或 2 2 5 ； BAD=45 ， 抛 物 线 的 顶 点 向 左
33、、 向 下 均 分 别 平 移 2 2 5 4 1022 个 单 位 长 度或 2 2 5 4 1022 个 单 位 长 度 ， 221 5 1 532 2 2 12 8y x x x ， 平 移 后 抛 物 线 的 关 系 式 为 ： 21 5 4 1 10 4 102 2 2 8 2y x ， 即 21 1 10 17 4 102 2 8y x ，或 21 5 4 1 10 4 102 2 2 8 2y x ，即 21 1 10 17 4 102 2 8y x .综 上 所 述 ， 存 在 一 个 位 置 ， 使 M 1经 过 原 点 ， 此 时 抛 物 线 的 关 系 式 为 ：21 1
34、 10 17 4 102 2 8y x 或 21 1 10 17 4 102 2 8y x . 27.问 题 呈 现 ：如 图 1， 点 E、 F、 G、 H分 别 在 矩 形 ABCD的 边 AB、 BC、 CD、 DA 上 ， AE=DG， 求 证 ： 2S 四 边 形 EFGH=S矩 形 ABCD.(S表 示 面 积 )实 验 探 究 ： 某 数 学 实 验 小 组 发 现 ： 若 图 1中 AH BF， 点 G 在 CD 上 移 动 时 ， 上 述 结 论 会 发 生变 化 ， 分 别 过 点 E、 G 作 BC 边 的 平 行 线 ， 再 分 别 过 点 F、 H 作 AB 边 的
35、平 行 线 ， 四 条 平 行 线 分别 相 交 于 点 A1、 B1、 C1、 D1， 得 到 矩 形 A1B1C1D1.如 图 2 ， 当 AH BF 时 ， 若 将 点 G 向 点 C 靠 近 (DG AE)， 经 过 探 索 ， 发 现 ：1 1 1 12 EFGH ABCD ABC DS S S 四 边 形 矩 形 矩 形 . 如 图 3， 当 AH BF 时 ， 若 将 点 G向 点 D 靠 近 (DG AE)， 请 探 索 S 四 边 形 EFGH、 S 矩 形 ABCD与 1 1 1 1ABC DS矩 形之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 .迁 移 应 用 ：请
36、 直 接 应 用 “ 实 验 探 究 ” 中 发 现 的 结 论 解 答 下 列 问 题 ：(1)如 图 4， 点 E、 F、 G、 H 分 别 是 面 积 为 25 的 正 方 形 ABCD 各 边 上 的 点 ， 已 知 AH BF， AE DG， S 四 边 形 EFGH=11， HF= 29 ， 求 EG的 长 .(2)如 图 5， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， AD=5， 点 E、 H 分 别 在 边 AB、 AD 上 ， BE=1， DH=2， 点 F、G分 别 是 边 BC、 CD上 的 动 点 ， 且 FG= 10 ， 连 接 EF、 HG， 请 直 接 写 出 四
37、边 形 EFGH面 积 的 最大 值 . 解 析 ： 问 题 呈 现 ： 只 要 证 明 S HGE= 12 S 矩 形 AEGD， 同 理 S EGF= 12 S 矩 形 BEGC， 由 此 可 得 S 四 边 形 EFGH=S HGE+S EFG= 12 S 矩 形 BEGC；实 验 探 究 ： 结 论 ： 1 1 1 12 EFGH ABCD ABC DS S S 四 边 形 矩 形 矩 形 .根 据 1 112EHC AEC HS S 矩 形 ，1 112HGD HDGDS S 矩 形 ， 1 112EFB EBFBS S 矩 形 ， 1 112FGA CFAGS S 矩 形 ， 即
38、可 证 明 ；迁 移 应 用 ： (1)利 用 探 究 的 结 论 即 可 解 决 问 题 .(2)分 两 种 情 形 探 究 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 问 题 呈 现 ： 证 明 ： 如 图 1 中 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB CD， A=90 ， AE=DG， 四 边 形 AEGD 是 矩 形 ， S HGE= 12 S 矩 形 AEGD，同 理 S EGF= 12 S 矩 形 BEGC， S 四 边 形 EFGH=S HGE+S EFG= 12 S 矩 形 BEGC.实 验 探 究 ： 结 论 ： 1 1 1 12 EFGH ABCD ABC DS S S
39、 四 边 形 矩 形 矩 形 .理 由 ： 1 112EHC AEC HS S 矩 形 ， 1 112HGD HDGDS S 矩 形 ， 1 112EFB EBFBS S 矩 形 ，1 112FGA CFAGS S 矩 形 ， 1 1 1 1 1 1 1 1EHC HGD EFB FGAEFGH ABC DS S S S S S 四 边 形 矩 形 ， 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2EHC HGD EFB FGAEFGH ABC DS S S S S S 四 边 形 矩 形 ， 1 1 1 12 EFGH ABCD ABC DS S S 四 边 形 矩 形 矩 形 .迁
40、移 应 用 ： 解 ： (1)如 图 4 中 ， 1 1 1 12 EFGH ABCD ABC DS S S 四 边 形 矩 形 矩 形 . 1 1 1 1 1 1 1 125 2 11 3ABC DS AB AD 矩 形 ， 正 方 形 的 面 积 为 25， 边 长 为 5， A1D12=HF2 52=29 25=4， A1D1=2， A1B1= 32 ， EG 2=A1B12+52=1094 ， EG= 1092 .(2) 1 1 1 12 EFGH ABCD ABC DS S S 四 边 形 矩 形 矩 形 . 四 边 形 A 1B1C1D1面 积 最 大 时 ， 矩 形 EFGH的 面 积 最 大 . 如 图 5 1 中 ， 当 G 与 C 重 合 时 ， 四 边 形 A1B1C1D1面 积 最 大 时 ， 矩 形 EFGH的 面 积 最 大 .此 时 矩 形 A1B1C1D1面 积 = 1 10 2 10 2 如 图 5 2 中 ， 当 G 与 D 重 合 时 ， 四 边 形 A1B1C1D1面 积 最 大 时 ， 矩 形 EFGH的 面 积 最 大 .此 时 矩 形 A1B1C1D1面 积 =2 1=2， 2 10 2， 矩 形 EFGH的 面 积 最 大 值 =172 .
