1、2017年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.(-21) 7的 结 果 是 ( )A.3B.-3C.13D.-13 解 析 ： 根 据 有 理 数 的 除 法 法 则 计 算 即 可 .原 式 =-3.答 案 ： B2.有 一 组 数 据 ： 2， 5， 5， 6， 7， 这 组 数 据 的 平 均 数 为 ( )A.3B.4C.5D.6解 析 ： (2+5+5+6+7) 5=25
2、 5=5， 这 组 数 据 的 平 均 数 是 5.答 案 ： C3.小 亮 用 天 平 称 得 一 个 罐 头 的 质 量 为 2.026kg， 用 四 舍 五 入 法 将 2.026 精 确 到 0.01 的 近 似值 为 ( ) A.2B.2.0C.2.02D.2.03解 析 ： 2.026 2.03.答 案 ： D4.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-2x+k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 值 为 ( )A.1B.-1C.2D.-2解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =(-2)
3、2-4k=4-4k=0， 解 得 ： k=1.答 案 ： A5.为 了 鼓 励 学 生 课 外 阅 读 ， 学 校 公 布 了 “ 阅 读 奖 励 ” 方 案 ， 并 设 置 了 “ 赞 成 、 反 对 、 无 所 谓 ” 三 种 意 见 .现 从 学 校 所 有 2400名 学 生 中 随 机 征 求 了 100名 学 生 的 意 见 ， 其 中 持 “ 反 对 ” 和 “ 无所 谓 ” 意 见 的 共 有 30名 学 生 ， 估 计 全 校 持 “ 赞 成 ” 意 见 的 学 生 人 数 约 为 ( )A.70B.720C.1680D.2370解 析 ： 100名 学 生 中 持 “ 反
4、对 ” 和 “ 无 所 谓 ” 意 见 的 共 有 30名 学 生 ， 持 “ 赞 成 ” 意 见 的 学 生 人 数 =100-30=70 名 ， 全 校 持 “ 赞 成 ” 意 见 的 学 生 人 数 约 =2400 70100=1680(名 ).答 案 ： C6.若 点 A(m， n)在 一 次 函 数 y=3x+b的 图 象 上 ， 且 3m-n 2， 则 b 的 取 值 范 围 为 ( ) A.b 2B.b -2C.b 2D.b -2解 析 ： 点 A(m， n)在 一 次 函 数 y=3x+b的 图 象 上 ， 3m+b=n. 3m-n 2， -b 2， 即 b -2.答 案 ：
5、D7.如 图 ， 在 正 五 边 形 ABCDE 中 ， 连 接 BE， 则 ABE的 度 数 为 ( ) A.30B.36C.54D.72解 析 ： 在 正 五 边 形 ABCDE中 ， A=15 (5-2) 180=108又 知 ABE是 等 腰 三 角 形 ， AB=AE， ABE= 12 (180 -108 )=36 .答 案 ： B8.若 二 次 函 数 y=ax 2+1的 图 象 经 过 点 (-2， 0)， 则 关 于 x的 方 程 a(x-2)2+1=0的 实 数 根 为 ( )A.x1=0， x2=4B.x1=-2， x2=6C.x1= 32 ， x2= 52 D.x1=-4
6、， x2=0解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+1的 图 象 经 过 点 (-2， 0)， 4a+1=0， a=-14 ， 方 程 a(x-2)2+1=0为 ： 方 程 - 14 (x-2)2+1=0， 解 得 ： x1= 32 ， x2= 52 .答 案 ： C9.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， A=56 .以 BC 为 直 径 的 O 交 AB 于 点 D.E 是 O上 一 点 ， 且 CE CD ， 连 接 OE.过 点 E作 EF OE， 交 AC的 延 长 线 于 点 F， 则 F的 度 数 为( ) A.92B.108C.112D.124解 析 ： AC
7、B=90 ， A=56 ， ABC=34 ， CE CD ， 2 ABC= COE=68 ，又 OCF= OEF=90 ， F=360 -90 -90 -68 =112 .答 案 ： C10.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， A=60 ， AD=8， F 是 AB 的 中 点 .过 点 F 作 FE AD， 垂 足 为 E.将 AEF沿 点 A到 点 B 的 方 向 平 移 ， 得 到 A E F .设 P、 P 分 别 是 EF、 E F 的 中 点 ，当 点 A 与 点 B重 合 时 ， 四 边 形 PP CD的 面 积 为 ( ) A.28 3B.24 3C.32 3 D.32
8、3-8解 析 ： 如 图 ， 连 接 BD， DF， DF交 PP 于 H.由 题 意 PP =AA =AB=CD， PP AA CD， 四 边 形 PP CD是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， A=60 ， ABD是 等 边 三 角 形 ， AF=FB， DF AB， DF PP ， 在 Rt AEF中 ， AEF=90 ， A=60 ， AF=4， AE=2， EF=2 3， PE=PF= 3， 在 Rt PHF中 ， FPH=30 ， PF= 3， HF=12 32PF ， DF=4 3， DH= 3 7 34 3 2 2 ， 平 行 四 边 形 PP CD
9、 的 面 积 = 7 3 8 28 32 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 24 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )11.计 算 ： (a 2)2= .解 析 ： (a2)2=a4.答 案 ： a412.如 图 ， 点 D 在 AOB 的 平 分 线 OC上 ， 点 E在 OA上 ， ED OB， 1=25 ， 则 AED的 度 数为 . 解 析 ： ED OB， 3= 1， 点 D在 AOB的 平 分 线 OC 上 ， 1= 2， 2= 3， AED= 2+ 3=50 ，答 案 ： 5013.某 射 击 俱 乐 部 将 11名 成 员 在 某 次
10、 射 击 训 练 中 取 得 的 成 绩 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 .由 图 可 知 ， 11 名 成 员 射 击 成 绩 的 中 位 数 是 环 .解 析 ： 按 大 小 排 列 在 中 间 的 射 击 成 绩 为 8环 ， 则 中 位 数 为 8. 答 案 ： 814.分 解 因 式 ： 4a2-4a+1= .解 析 ： 4a2-4a+1=(2a-1)2.答 案 ： (2a-1)215.如 图 ， 在 “ 3 3” 网 格 中 ， 有 3个 涂 成 黑 色 的 小 方 格 .若 再 从 余 下 的 6 个 小 方 格 中 随 机 选取 1 个 涂 成 黑 色 ，
11、则 完 成 的 图 案 为 轴 对 称 图 案 的 概 率 是 . 解 析 ： 如 图 ， 可 选 2 个 方 格 ， 完 成 的 图 案 为 轴 对 称 图 案 的 概 率 = 26 13 .答 案 ： 1316.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AC 是 弦 ， AC=3， BOC=2 AOC.若 用 扇 形 OAC(图 中 阴 影 部 分 )围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是 . 解 析 ： BOC=2 AOC， BOC+ AOC=180 ， AOC=60 ， OA=OC， AOC是 等 边 三 角 形 ， OA=3， AC 的
12、 长 度 = 60 3180 ， 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 = 12 .答 案 ： 1217.如 图 ， 在 一 笔 直 的 沿 湖 道 路 l 上 有 A、 B 两 个 游 船 码 头 ， 观 光 岛 屿 C 在 码 头 A北 偏 东 60的 方 向 ， 在 码 头 B 北 偏 西 45 的 方 向 ， AC=4km.游 客 小 张 准 备 从 观 光 岛 屿 C乘 船 沿 CA 回 到码 头 A 或 沿 CB 回 到 码 头 B， 设 开 往 码 头 A、 B 的 游 船 速 度 分 别 为 v 1、 v2， 若 回 到 A、 B 所 用时 间 相 等 ， 则 12vv = (结 果
13、 保 留 根 号 ). 解 析 ： 作 CD AB于 点 B. 在 Rt ACD中 ， CAD=90 -60 =30 ， CD=AC sin CAD=4 12 =2(km)， Rt BCD中 ， CBD=90 ， BC= 2 2 2CD (km)， 12 4 22 2v ACv BC . 答 案 ： 218.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 将 ABC绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 后 ， BC的 对 应 边 BC 交 CD 边 于 点 G.连 接 BB 、 CC .若 AD=7， CG=4， AB =B G， 则 CCBB = (结 果 保留 根 号 ).
14、 解 析 ： 连 接 AC， AG， AC ，由 旋 转 可 得 ， AB=AB ， AC=AC ， BAB = CAC ， AB ABAC AC ， ABB ACC ， CC ACBB AB ， AB =B G， AB G= ABC=90 ， AB G是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AG= 2 AB ，设 AB=AB =x， 则 AG= 2 x， DG=x-4， Rt ADG中 ， AD2+DG2=AG2， 72+(x-4)2=( 2 x)2， 解 得 x1=5， x2=-13(舍 去 )， AB=5， Rt ABC中 ， 2 2 2 25 7 74AC AB BC ， 745CC AC
15、BB AB .答 案 ： 745 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 76 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)19.计 算 ： |-1|+ 4 -( -3)0.解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 性 质 和 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =1+2-1=2. 20.解 不 等 式 组 ： 1 42 1 3 6x x x ， 解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、
16、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 由 x+1 4， 解 得 x 3，由 2(x-1) 3x-6， 解 得 x 4，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 3 x 4.21.先 化 简 ， 再 求 值 ： 25 91 2 3xx x ， 其 中 x= 3-2.解 析 ： 把 分 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 即 可 求 出 结 果 . 答 案 ： 原 式 = 3 33 3 3 12 3 2 3 3 2x xx x xx x x x x x .当 x= 3-2时 ， 原 式 = 1
17、 1 333 2 2 3 .22.某 长 途 汽 车 客 运 公 司 规 定 旅 客 可 免 费 携 带 一 定 质 量 的 行 李 ， 当 行 李 的 质 量 超 过 规 定 时 ，需 付 的 行 李 费 y(元 )是 行 李 质 量 x(kg)的 一 次 函 数 .已 知 行 李 质 量 为 20kg时 需 付 行 李 费 2元 ，行 李 质 量 为 50kg时 需 付 行 李 费 8 元 .(1)当 行 李 的 质 量 x 超 过 规 定 时 ， 求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；(2)求 旅 客 最 多 可 免 费 携 带 行 李 的 质 量 .解 析 ： (1)根 据
18、 (20， 2)、 (50， 8)利 用 待 定 系 数 法 ， 即 可 求 出 当 行 李 的 质 量 x 超 过 规 定 时 ， y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；(2)令 y=0， 求 出 x 值 ， 此 题 得 解 .答 案 ： (1)设 y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b.将 (20， 2)、 (50， 8)代 入 y=kx+b 中 ， 20 250 8k bk b ， 解 得 ： 152kb ， ， 当 行 李 的 质 量 x 超 过 规 定 时 ， y与 x之 间 的 函 数 表 达 式 为 y=15 x-2.(2)当 y=0 时 ， 15 x-2=
19、0， 解 得 ： x=10.答 ： 旅 客 最 多 可 免 费 携 带 行 李 10kg. 23.初 一 (1)班 针 对 “ 你 最 喜 爱 的 课 外 活 动 项 目 ” 对 全 班 学 生 进 行 调 查 (每 名 学 生 分 别 选 一 个活 动 项 目 )， 并 根 据 调 查 结 果 列 出 统 计 表 ， 绘 制 成 扇 形 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 解 决 下 列 问 题 ：(1)m= ， n= ；(2)扇 形 统 计 图 中 机 器 人 项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ；(3)从 选 航 模 项 目 的 4名 学 生 中 随 机 选 取
20、2 名 学 生 参 加 学 校 航 模 兴 趣 小 组 训 练 ， 请 用 列 举 法(画 树 状 图 或 列 表 )求 所 选 取 的 2 名 学 生 中 恰 好 有 1 名 男 生 、 1名 女 生 的 概 率 .解 析 ： (1)由 航 模 的 人 数 和 其 所 占 的 百 分 比 可 求 出 总 人 数 ， 进 而 可 求 出 3D打 印 的 人 数 ， 则 m的 值 可 求 出 ， 从 而 n的 值 也 可 求 出 ；(2)由 机 器 人 项 目 的 人 数 所 占 总 人 数 的 百 分 比 即 可 求 出 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；(3)应 用 列 表 法
21、的 方 法 ， 求 出 恰 好 选 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 是 多 少 即 可 .答 案 ： (1)由 两 种 统 计 表 可 知 ： 总 人 数 =4 10%=40人 ， 3D打 印 项 目 占 30%， 3D打 印 项 目 人 数 =40 30%=12人 ， m=12-4=8， n=40-16-12-4-5=3.(2)扇 形 统 计 图 中 机 器 人 项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 =1640 360 =144 . (3)列 表 得 ：由 表 格 可 知 ， 共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果 ， 并 且 它 们 都 是 第 可 能
22、 的 ， 其 中 “ 1 名 男 生 、 1 名 女 生 ” 有 8 种 可 能 .所 以 P( 1 名 男 生 、 1名 女 生 )= 8 212 3 .24.如 图 ， A= B， AE=BE， 点 D 在 AC边 上 ， 1= 2， AE和 BD 相 交 于 点 O. (1)求 证 ： AEC BED；(2)若 1=42 ， 求 BDE的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 即 可 判 断 AEC BED；(2)由 (1)可 知 ： EC=ED， C= BDE， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 知 C的 度 数 ， 从 而 可 求 出 BD
23、E的 度 数 .答 案 ： (1) AE和 BD相 交 于 点 O， AOD= BOE.在 AOD和 BOE中 ， A= B， BEO= 2.又 1= 2， 1= BEO， AEC= BED.在 AEC和 BED中 ， A BAE BEAEC BED ， ， AEC BED(ASA).(2) AEC BED， EC=ED， C= BDE. 在 EDC中 ， EC=ED， 1=42 ， C= EDC=69 ， BDE= C=69 .25.如 图 ， 在 ABC 中 ， AC=BC， AB x轴 ， 垂 足 为 A.反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 经 过 点 C，交 AB 于
24、 点 D.已 知 AB=4， BC= 52 . (1)若 OA=4， 求 k 的 值 ；(2)连 接 OC， 若 BD=BC， 求 OC的 长 .解 析 ： (1)利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 AE， BE 的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 得 出 OA 的 长 ， 得 出 C点 坐 标 即 可 得 出 答 案 ；(2)首 先 表 示 出 D， C 点 坐 标 进 而 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 的 性 质 求 出 C 点 坐 标 ， 再 利 用 勾 股 定理 得 出 CO 的 长 .答 案 ： (1)作 CE AB， 垂 足 为 E， AC=BC， AB=
25、4， AE=BE=2.在 Rt BCE中 ， BC= 52 ， BE=2， CE= 32 ， CE= 32 ， OA=4， C 点 的 坐 标 为 ： ( 52 ， 2)， 点 C在 y= kx 的 图 象 上 ， k=5.(2)设 A 点 的 坐 标 为 (m， 0)， BD=BC= 52 ， AD= 32 ， D， C 两 点 的 坐 标 分 别 为 ： (m， 32 )， (m- 32 ， 2). 点 C， D 都 在 y= kx 的 图 象 上 ， 32 m=2(m- 32 )， m=6， C 点 的 坐 标 为 ： ( 92 ， 2)， 作 CF x 轴 ， 垂 足 为 F， OF=
26、 92 ， CF=2，在 Rt OFC中 ， OC2=OF2+CF2， OC= 972 .26.某 校 机 器 人 兴 趣 小 组 在 如 图 所 示 的 矩 形 场 地 上 开 展 训 练 .机 器 人 从 点 A 出 发 ， 在 矩 形ABCD 边 上 沿 着 A B C D 的 方 向 匀 速 移 动 ， 到 达 点 D 时 停 止 移 动 .已 知 机 器 人 的 速 度 为 1个 单 位 长 度 /s， 移 动 至 拐 角 处 调 整 方 向 需 要 1s(即 在 B、 C 处 拐 弯 时 分 别 用 时 1s).设 机 器 人所 用 时 间 为 t(s)时 ， 其 所 在 位 置
27、用 点 P表 示 ， P 到 对 角 线 BD的 距 离 (即 垂 线 段 PQ的 长 )为 d个 单 位 长 度 ， 其 中 d与 t的 函 数 图 象 如 图 所 示 . (1)求 AB、 BC 的 长 ；(2)如 图 ， 点 M、 N 分 别 在 线 段 EF、 GH上 ， 线 段 MN 平 行 于 横 轴 ， M、 N的 横 坐 标 分 别 为 t1、t2.设 机 器 人 用 了 t1(s)到 达 点 P1处 ， 用 了 t2(s)到 达 点 P2处 (见 图 ).若 CP1+CP2=7， 求 t1、t2的 值 . 解 析 ： (1)作 AT BD， 垂 足 为 T， 由 题 意 得
28、到 AB=8， AT= 245 ， 在 Rt ABT 中 ， 根 据 勾 股 定 理得 到 BT=325 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 ；(2)如 图 ， 连 接 P1P2.过 P1， P2分 别 作 BD 的 垂 线 ， 垂 足 为 Q1， Q2.则 P1Q1 P2Q2.根 据 平 行 线 的性 质 得 到 d1=d2， 得 到 P1Q1=P2Q2.根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 1 26 8CP CP .设 M， N 的 横坐 标 分 别 为 t 1， t2， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)作 AT BD， 垂 足
29、 为 T， 由 题 意 得 ， AB=8， AT= 245 ，在 Rt ABT中 ， AB2=BT2+AT2， BT=325 ， tan ABD= AD ATAB BT ， AD=6， 即 BC=6.(2)在 图 中 ， 连 接 P1P2.过 P1， P2分 别 作 BD的 垂 线 ， 垂 足 为 Q1， Q2.则 P1Q1 P2Q2. 在 图 中 ， 线 段 MN平 行 于 横 轴 ， d1=d2， 即 P1Q1=P2Q2. P1P2 BD. 1 2CP CPCB CD .即 1 26 8CP CP .又 CP1+CP2=7， CP1=3， CP2=4.设 M， N 的 横 坐 标 分 别
30、为 t1， t2， 由 题 意 得 ， CP1=15-t1， CP2=t2-16， t1=12， t2=20.27.如 图 ， 已 知 ABC内 接 于 O， AB 是 直 径 ， 点 D 在 O上 ， OD BC， 过 点 D作 DE AB， 垂足 为 E， 连 接 CD交 OE边 于 点 F. (1)求 证 ： DOE ABC；(2)求 证 ： ODF= BDE；(3)连 接 OC， 设 DOE的 面 积 为 S1， 四 边 形 BCOD的 面 积 为 S2， 若 12 27SS ， 求 sinA的 值 . 解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 和 垂 直 求 出 DEO= ACB
31、， 根 据 平 行 得 出 DOE= ABC， 根 据 相 似三 角 形 的 判 定 得 出 即 可 ；(2)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 ODE= A， 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 A= BDC， 推 出 ODE=BDC即 可 ；(3)根 据 DOE ABC 求 出 S ABC=4S DOE=4S1， 求 出 S BOC=2S1， 求 出 2BE=OE， 解 直 角 三 角 形 求出 即 可 .答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， ACB=90 ， DE AB， DEO=90 ， DEO= ACB， OD BC， DOE= ABC， DOE ABC.(2)
32、 DOE ABC， ODE= A， A和 BDC 是 BC 所 对 的 圆 周 角 ， A= BDC， ODE= BDC， ODF= BDE；(3) DOE ABC， 2 14DOEABCS ODS AB ， 即 S ABC=4S DOE=4S1， OA=OB， S BOC= 12 S ABC， 即 S BOC=2S1， 12 27SS ， S 2=S BOC+S DOE+S DBE=2S1+S1+S DBE， S DBE= 12 S1， BE=12 OE， 即 OE= 23 OB= 23 OD， sinA=sin ODE= 23OEOD .28.如 图 ， 二 次 函 数 y=x2+bx+c
33、 的 图 象 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， OB=OC.点 D在 函 数 图 象 上 ， CD x 轴 ， 且 CD=2， 直 线 l是 抛 物 线 的 对 称 轴 ， E是 抛 物 线 的 顶 点 . (1)求 b、 c的 值 ；(2)如 图 ， 连 接 BE， 线 段 OC 上 的 点 F 关 于 直 线 l 的 对 称 点 F恰 好 在 线 段 BE 上 ， 求 点 F的 坐 标 ；(3)如 图 ， 动 点 P 在 线 段 OB 上 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 分 别 与 BC 交 于 点 M， 与 抛 物 线 交 于点 N.试 问 ：
34、 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 得 PQN与 APM的 面 积 相 等 ， 且 线 段 NQ的 长 度 最 小 ？如 果 存 在 ， 求 出 点 Q的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 条 件 可 求 得 抛 物 线 对 称 轴 ， 则 可 求 得 b 的 值 ； 由 OB=OC， 可 用 c 表 示 出 B 点 坐标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 c 的 值 ；(2)可 设 F(0， m)， 则 可 表 示 出 F 的 坐 标 ， 由 B、 E的 坐 标 可 求 得 直 线 BE的 解 析 式 ， 把 F坐 标 代
35、入 直 线 BE解 析 式 可 得 到 关 于 m 的 方 程 ， 可 求 得 F 点 的 坐 标 ；(3)设 点 P 坐 标 为 (n， 0)， 可 表 示 出 PA、 PB、 PN 的 长 ， 作 QR PN， 垂 足 为 R， 则 可 求 得 QR的 长 ， 用 n 可 表 示 出 Q、 R、 N 的 坐 标 ， 在 Rt QRN 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 到 关 于 n 的 二 次 函 数 ，利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 知 其 取 得 最 小 值 时 n的 值 ， 则 可 求 得 Q点 的 坐 标 . 答 案 ： (1) CD x 轴 ， CD=2， 抛 物 线
36、对 称 轴 为 x=1. - 2b =1， b=-2. OB=OC， C(0， c)， B点 的 坐 标 为 (-c， 0)， 0=c2+2c+c， 解 得 c=-3或 c=0(舍 去 )， c=-3；(2)设 点 F 的 坐 标 为 (0， m). 对 称 轴 为 直 线 x=1， 点 F关 于 直 线 l 的 对 称 点 F的 坐 标 为 (2， m).由 (1)可 知 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4， E(1， -4)， 直 线 BE 经 过 点 B(3， 0)， E(1， -4)， 利 用 待 定 系 数 法 可 得 直 线 BE的 表 达 式 为 y
37、=2x-6. 点 F在 BE上 ， m=2 2-6=-2， 即 点 F 的 坐 标 为 (0， -2)；(3)存 在 点 Q 满 足 题 意 .设 点 P坐 标 为 (n， 0)， 则 PA=n+1， PB=PM=3-n， PN=-n 2+2n+3.作 QR PN， 垂 足 为 R， S PQN=S APM， 12 (n+1)(3-n)= 12 (-n2+2n+3) QR， QR=1. 点 Q 在 直 线 PN 的 左 侧 时 ， Q 点 的 坐 标 为 (n-1， n2-4n)， R 点 的 坐 标 为 (n， n2-4n)， N 点 的坐 标 为 (n， n2-2n-3). 在 Rt QRN中 ， NQ2=1+(2n-3)2， n= 32 时 ， NQ 取 最 小 值 1.此 时 Q点 的 坐 标 为 ( 12 ， -154 )； 点 Q在 直 线 PN的 右 侧 时 ， Q点 的 坐 标 为 (n+11， n2-4).同 理 ， NQ 2=1+(2n-1)2， n= 12 时 ， NQ取 最 小 值 1.此 时 Q 点 的 坐 标 为 ( 32 ， -154 ).综 上 可 知 存 在 满 足 题 意 的 点 Q， 其 坐 标 为 ( 12 ， -154 )或 ( 32 ， -154 ).
