1、2017年 江 苏 省 淮 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.-2的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.12D. 12 解 析 ： 根 据 相 反 数 的 意 义 ， 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数 .根 据 相 反 数 的 定 义 ， -2 的 相 反 数 是 2.答 案 ： A.2. 2016 年 某 市 用 于 资 助 贫 困 学 生 的 助 学 金 总 额 是 968
2、0000 元 ， 将 9680000 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A.96.8 105B.9.68 10 6C.9.68 107D.0.968 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 9680000用 科 学 记
3、 数 法 表 示 为 ： 9.68 106.答 案 ： B.3.计 算 a 2 a3的 结 果 是 ( )A.5aB.6aC.a6D.a5解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 可 得 答 案 .a2 a3=a2+3=a5.答 案 ： D.4.点 P(1， -2)关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( )A.(1， 2)B.(-1， 2) C.(-1， -2)D.(-2， 1)解 析 ： 关 于 y 轴 对 称 的 点 ， 纵 坐 标 相 同 ， 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 可 得 答 案 . P(1， -2)关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 (-1，
4、 -2).答 案 ： C.5.下 列 式 子 为 最 简 二 次 根 式 的 是 ( )A. 5B. 12C. 2aD. 1a 解 析 ： 检 查 最 简 二 次 根 式 的 两 个 条 件 是 否 同 时 满 足 ， 同 时 满 足 的 就 是 最 简 二 次 根 式 ， 否 则 就不 是 .A、 被 开 方 数 不 含 分 母 ； 被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 故 A 符 合 题 意 ；B、 被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或
5、 因 式 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 被 开 方 数 含 分 母 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： A.6.九 年 级 (1)班 15 名 男 同 学 进 行 引 体 向 上 测 试 ， 每 人 只 测 一 次 ， 测 试 结 果 统 计 如 下 ： 这 15 名 男 同 学 引 体 向 上 数 的 中 位 数 是 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 根 据 中 位 数 的 定 义 ， 将 15 个 数 据 从 小 到 大 排 列 后 ， 中 位 数 是 第 8 个 数 .根 据 表 格 可 知 ， 15 个 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ，
6、 第 8个 数 是 4， 所 以 中 位 数 为 .答 案 ： C.7.若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5和 8， 则 第 三 边 长 可 能 是 ( )A.14B.10C.3 D.2解 析 ： 根 据 三 角 形 三 边 关 系 ， 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 即 可 判 断 .设 第 三 边 为 x，则 8-5 x 5+8， 即 3 x 13， 所 以 符 合 条 件 的 整 数 为 10.答 案 ： B.8.如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=3， 点 E 在 边 BC 上 ， 将 ABE 沿 直 线 AE
7、折 叠 ， 点 B 恰 好落 在 对 角 线 AC 上 的 点 F 处 ， 若 EAC= ECA， 则 AC 的 长 是 ( )A.3 3 B.6C.4D.5解 析 ： 将 ABE沿 直 线 AE 折 叠 ， 点 B恰 好 落 在 对 角 线 AC上 的 点 F 处 ， AF=AB， AFE= B=90 ， EF AC， EAC= ECA， AE=CE， AF=CF， AC=2AB=6.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 30 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ) 9.分 解 因 式 ： ab-b2= .解 析 ： 根 据 提 公 因 式 法 ， 可 得
8、 答 案 .原 式 =b(a-b).答 案 ： b(a-b).10.计 算 ： 2(x-y)+3y= .解 析 ： 原 式 去 括 号 合 并 同 类 项 即 可 得 到 结 果 .原 式 =2x-2y+3y=2x+y.答 案 ： 2x+y11.若 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 经 过 点 A(m， 3)， 则 m 的 值 是 . 解 析 ： 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 经 过 点 A(m， 3)， 63 m ， 解 得 m=-2.答 案 ： -2. 12.方 程 2 11x 的 解 是 .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出
9、 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .去 分 母 得 ： x-1=2，解 得 ： x=3，经 检 验 x=3是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=313.一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 的 6个 面 上 分 别 刻 有 1?6的 点 数 ， 抛 掷 这 枚 骰 子 1 次 ， 向 上 一 面 的点 数 是 4 的 概 率 是 .解 析 ： 弄 清 骰 子 六 个 面 上 分 别 刻 的 点 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 解 答 就 可 求 出 向 上 一 面 的 点 数 是 4的 概 率 . 由 概 率 公 式
10、P(向 上 一 面 的 点 数 是 6)=16.答 案 ： 16.14.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-x+k+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 =(-1)2-4(k+1) 0，解 得 k 34 .答 案 ： k 34 .15.如 图 ， 直 线 a b， BAC 的 顶 点 A 在 直 线 a 上 ， 且 BAC=100 .若 1=34 ， 则 2= .解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 和 平 角 的 定 义 即 可 得 到 结 论 . 直 线 a b， 3= 1=34 ， BAC=
11、100 ， 2=180 -34 -100 =46 .答 案 ： 46. 16.如 图 ， 在 圆 内 接 四 边 形 ABCD中 ， 若 A， B， C 的 度 数 之 比 为 4： 3： 5， 则 D 的 度数 是 .解 析 ： A， B， C的 度 数 之 比 为 4： 3： 5， 设 A=4x， 则 B=3x， C=5x. 四 边 形 ABCD 是 圆 内 接 四 边 形 ， A+ C=180 ， 即 4x+5x=180 ， 解 得 x=20 ， B=3x=60 ， D=180 -60 =120 .答 案 ： 120.17.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 点 D，
12、E 分 别 是 AB， AC的 中 点 ， 点 F 是 AD 的 中 点 .若 AB=8， 则 EF= . 解 析 ： 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 以 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理 即 可 解 决 问 题 .在 Rt ABC中 ， AD=BD=4， CD=12 AB=4， AF=DF， AE=EC， EF=12 CD=2.答 案 ： 2.18.将 从 1 开 始 的 连 续 自 然 数 按 一 下 规 律 排 列 ： 则 2017在 第 行 .解 析 ： 通 过 观 察 可 得 第 n 行 最 大 一 个 数 为 n2， 由 此 估 算 2017所 在 的 行
13、 数 ， 进 一 步 推 算 得 出答 案 即 可 . 442=1936， 452=2025， 2017在 第 45行 .答 案 ： 45.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)19.计 算 . (1) 0 23 1 25 解 析 ： (1)根 据 绝 对 值 的 意 义 ， 零 指 数 幂 的 意 义 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)原 式 =3-1+4=6.(2) 23 31 aa a 解 析 ： (2)根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答
14、 案 ： (2)原 式 23 3a a aa a . 20.解 不 等 式 组 ： 3 1 53 12x xx x 并 写 出 它 的 整 数 解 .解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 3x-1 x+5， 得 ： x 3， 解 不 等 式 3 12x x ， 得 ： x -1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3， 不 等 式 组 的 整 数 解 为 0、 1、 2.2
15、1.已 知 ： 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AE BD， CF BD， 垂 足 分 别 为 E， F.求 证 ： ADE CBF.解 析 ： 指 出 ADE= CBF， AD=CB， 由 AAS证 ADE CBF即 可 . 答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=CB， AD BC， ADE= CBF， AE BD， CF BD， AED= CFB=90 ，在 ADE和 CBF中 ，ADE CBFAED CFBAD CB ， ADE CBF(AAS).22.一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 2 个 白 球 和 1 个 红 球 ， 这
16、 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1 个 球 (不 放 回 )， 再 从 余 下 的 2个 球 中 任 意 摸 出 1个 球 .(1)用 树 状 图 或 列 表 等 方 法 列 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 .答 案 ： (1)如 图 ：(2)求 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 不 同 的 概 率 . 解 析 ： (2)由 (1)中 树 状 图 可 求 得 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 不 同 的 情
17、 况 有 4种 ， 再 利 用 概 率 公 式 求解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (2)共 有 6 种 情 况 ， 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 不 同 的 情 况 有 4 种 ， 概 率 为 46 23 . 23.某 校 计 划 成 立 学 生 社 团 ， 要 求 每 一 位 学 生 都 选 择 一 个 社 团 ， 为 了 了 解 学 生 对 不 同 社 团 的喜 爱 情 况 ， 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 “ 我 最 喜 爱 的 一 个 学 生 社 团 ” 问 卷 调 查 ， 规 定 每 人必 须 并 且 只 能 在 “ 文 学 社 团 ” 、 “
18、科 学 社 团 ” 、 “ 书 画 社 团 ” 、 “ 体 育 社 团 ” 和 “ 其 他 ” 五 项 中 选择 一 项 ， 并 将 统 计 结 果 绘 制 了 如 下 两 个 不 完 整 的 统 计 图 表 . 请 解 答 下 列 问 题 ：(1)a= ， b= .解 析 ： (1)根 据 体 育 社 团 的 人 数 是 72人 ， 所 占 的 百 分 比 是 40%即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ， 然 后利 用 百 分 比 的 意 义 求 得 a和 b的 值 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是 72 40%=180(人 )，则 a=180 20%=36(人 )，则 b
19、=180-18-45-72-36=9.故 答 案 是 ： 36， 9.(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 书 画 社 团 ” 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数 为 .解 析 ： (2)利 用 360 乘 以 对 应 的 百 分 比 求 解 . 答 案 ： (2)“ 书 画 社 团 ” 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数 是 360 45180=90 .故 答 案 为 90 .(3)若 该 校 共 有 3000名 学 生 ， 试 估 计 该 校 学 生 中 选 择 “ 文 学 社 团 ” 的 人 数 .解 析 ： (3)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比
20、求 解 .答 案 ： (3)估 计 该 校 学 生 中 选 择 “ 文 学 社 团 ” 的 人 数 是 3000 18180=300(人 ).24.A， B 两 地 被 大 山 阻 隔 ， 若 要 从 A 地 到 B地 ， 只 能 沿 着 如 图 所 示 的 公 路 先 从 A地 到 C 地 ，再 由 C地 到 B地 .现 计 划 开 凿 隧 道 A， B两 地 直 线 贯 通 ， 经 测 量 得 ： CAB=30 ， CBA=45 ，AC=20km， 求 隧 道 开 通 后 与 隧 道 开 通 前 相 比 ， 从 A地 到 B 地 的 路 程 将 缩 短 多 少 ？ (结 果 精 确 到 0
21、.1km， 参 考 数 据 ： 2 1.414， 3 1.732) 解 析 ： 过 点 C作 CD AB与 D， 根 据 AC=20km， CAB=30 ， 求 出 CD、 AD， 根 据 CBA=45 ，求 出 BD、 BC， 最 后 根 据 AB=AD+BD列 式 计 算 即 可 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 与 D， AC=10km， CAB=30 ， CD=12 AC=12 20=10km， AD=cos CAB AC=cos 30 20=10 3km， CBA=45 ， BD=CD=10km， BC= 2CD=10 2 14.14km AB=AD+BD=10 3+10 2
22、7.32km.则 AC+BC-AB 20+14.14-27.32 6.8km.答 ： 从 A 地 到 B地 的 路 程 将 缩 短 6.8km.25.如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90 ， O 是 边 AC 上 一 点 ， 以 O 为 圆 心 ， OA 为 半 径 的 圆 分 别 交AB， AC于 点 E， D， 在 BC的 延 长 线 上 取 点 F， 使 得 BF=EF， EF与 AC交 于 点 G. (1)试 判 断 直 线 EF 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 OE， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A= AEO，
23、 B= BEF， 于 是 得 到 OEG=90 ，即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OE， OA=OE， A= AEO， BF=EF， B= BEF， ACB=90 ， A+ B=90 ， AEO+ BEF=90 ， OEG=90 ， EF 是 O的 切 线 .(2)若 OA=2， A=30 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (2)由 AD是 O 的 直 径 ， 得 到 AED=90 ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 EOD=60 ， 求得 EGO=30 ， 根 据 三 角 形 和 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 .
24、答 案 ： (2) AD是 O 的 直 径 ， AED=90 ， A=30 ， EOD=60 ， EGO=30 ， AO=2， OE=2， EG=2 3， 阴 影 部 分 的 面 积 21 23 60 22 2 2360 32 3S . 26.某 公 司 组 织 员 工 到 附 近 的 景 点 旅 游 ， 根 据 旅 行 社 提 供 的 收 费 方 案 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 图象 ， 图 中 折 线 ABCD 表 示 人 均 收 费 y(元 )与 参 加 旅 游 的 人 数 x(人 )之 间 的 函 数 关 系 . (1)当 参 加 旅 游 的 人 数 不 超 过 10 人 时
25、， 人 均 收 费 为 元 .解 析 ： (1)观 察 图 象 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)观 察 图 象 可 知 ： 当 参 加 旅 游 的 人 数 不 超 过 10 人 时 ， 人 均 收 费 为 240元 .故 答 案 为 240.(2)如 果 该 公 司 支 付 给 旅 行 社 3600元 ， 那 么 参 加 这 次 旅 游 的 人 数 是 多 少 ？解 析 ： (2)首 先 判 断 收 费 标 准 在 BC段 ， 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) 3600 240=15， 3600 150=24，
26、收 费 标 准 在 BC段 ，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 则 有10 24025 150k bk b ， 解 得 6300kb ， y=-6x+300，由 题 意 (-6x+300)x=3600，解 得 x=20 或 30(舍 弃 )答 ： 参 加 这 次 旅 游 的 人 数 是 20人 .27.【 操 作 发 现 】 如 图 ， 在 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， ABC的 三 个 顶 点 均 在 格 点 上 .(1)请 按 要 求 画 图 ： 将 ABC 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， 点 B
27、 的 对 应 点 为 B ， 点 C 的对 应 点 为 C ， 连 接 BB .解 析 ： 【 操 作 发 现 】 (1)根 据 旋 转 角 ， 旋 转 方 向 画 出 图 形 即 可 .答 案 ： 【 操 作 发 现 】 (1)如 图 所 示 ， AB C 即 为 所 求 . (2)在 (1)所 画 图 形 中 ， AB B= .解 析 ： (2)只 要 证 明 ABB 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 .答 案 ： (2)连 接 BB ， 将 ABC绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， AB=AB ， B AB=90 ， AB B=45 .故 答 案 为 ： 45 .
28、【 问 题 解 决 】如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， AC=7， 点 P 在 ABC 内 ， 且 APC=90 ， BPC=120 ， 求 APC的 面 积 .小 明 同 学 通 过 观 察 、 分 析 、 思 考 ， 对 上 述 问 题 形 成 了 如 下 想 法 ：想 法 一 ： 将 APC绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60 ， 得 到 AP B， 连 接 PP ， 寻 找 PA， PB，PC三 条 线 段 之 间 的 数 量 关 系 ；想 法 二 ： 将 APB 绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 60 ， 得 到 AP C ， 连 接 PP ，
29、寻 找 PA， PB，PC三 条 线 段 之 间 的 数 量 关 系 . 请 参 考 小 明 同 学 的 想 法 ， 完 成 该 问 题 的 解 答 过 程 .(一 种 方 法 即 可 )解 析 ： 【 问 题 解 决 】 如 图 ， 将 APB 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 60 ， 得 到 AP C ， 只 要证 明 PP C=90 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 【 问 题 解 决 】 如 图 ， 将 APB绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 60 ， 得 到 AP C ， APP 是 等 边 三 角 形 ， AP C= APB=3
30、60 -90 -120 =150 ， PP =AP， AP P= APP =60 ， PP C=90 ， P PC=30 ， PP = 33 PC， 即 AP= 33 PC， APC=90 ， AP 2+PC2=AC2， 即 ( 33 PC)2+PC2=72， PC=2 7 ， AP= 21， S APC=12 AP PC=7 3.【 灵 活 运 用 】如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AE BC， 垂 足 为 E， BAE= ADC， BE=CE=2， CD=5， AD=kAB(k 为 常 数 )， 求 BD的 长 (用 含 k 的 式 子 表 示 ).解 析 ： 【 灵 活 运
31、 用 】 如 图 中 ， 由 AE BC， BE=EC， 推 出 AB=AC， 将 ABD 绕 点 A逆 时 针 旋 转得 到 ACG， 连 接 DG.则 BD=CG， 只 要 证 明 GDC=90 ， 可 得 2 2CG DG CD ， 由 此 即可 解 决 问 题 .答 案 ： 【 灵 活 运 用 】 如 图 中 ， AE BC， BE=EC， AB=AC， 将 ABD绕 点 A逆 时 针 旋 转 得 到 ACG， 连 接 DG.则 BD=CG， BAD= CAG， BAC= DAG， AB=AC， AD=AG， ABC= ACB= ADG= AGD， ABC ADG， AD=kAB， D
32、G=kBC=4k， BAE+ ABC=90 ， BAE= ADC， ADG+ ADC=90 ， GDC=90 ， 2 2 216 25CG DG CD k . 216 25BD CG k .28.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 213y x bx c 的 图 象 与 坐 标 轴 交 于 A， B，C三 点 ， 其 中 点 A 的 坐 标 为 (-3， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (4， 0)， 连 接 AC， BC.动 点 P 从 点 A 出 发 ，在 线 段 AC上 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 作 匀 速 运 动 ； 同
33、时 ， 动 点 Q 从 点 O 出 发 ， 在线 段 OB 上 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 B 作 匀 速 运 动 ， 当 其 中 一 点 到 达 终 点 时 ， 另 一 点随 之 停 止 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t 秒 .连 接 PQ. (1)填 空 ： b= ， c= .解 析 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+3)(x-4).将 1= 3a 代 入 可 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ， 从而 可 确 定 出 b、 c 的 值 .答 案 ： (1) 点 A 的 坐 标 为 (-3， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (4，
34、 0)在 抛 物 线 上 ，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+3)(x-4).将 1= 3a 代 入 得 ： 2 41 13 3y x x ， b=13， c=4.故 答 案 为 ： 13； 4.(2)在 点 P， Q 运 动 过 程 中 ， APQ可 能 是 直 角 三 角 形 吗 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (2)连 结 QC.先 求 得 点 C 的 坐 标 ， 则 PC=5-t， 依 据 勾 股 定 理 可 求 得 AC=5， CQ2=t2+16，接 下 来 ， 依 据 CQ2-CP2=AQ2-AP2列 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (2)在 点 P、
35、Q运 动 过 程 中 ， APQ不 可 能 是 直 角 三 角 形 .理 由 如 下 ： 连 结 QC. 在 点 P、 Q 运 动 过 程 中 ， PAQ、 PQA始 终 为 锐 角 ， 当 APQ是 直 角 三 角 形 时 ， 则 APQ=90 .将 x=0代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： y=4， C(0， 4). AP=OQ=t， PC=5-t， 在 Rt AOC中 ， 依 据 勾 股 定 理 得 ： AC=5，在 Rt COQ中 ， 依 据 勾 股 定 理 可 知 ： CQ2=t2+16，在 Rt CPQ中 依 据 勾 股 定 理 可 知 ： PQ2=CQ2-CP2，在 Rt
36、 APQ中 ， AQ2-AP2=PQ2， CQ2-CP2=AQ2-AP2， 即 (3+t)2-t2=t2+16-(5-t)2， 解 得 ： t=4.5. 由 题 意 可 知 ： 0 t 4， t=4.5 不 和 题 意 ， 即 APQ 不 可 能 是 直 角 三 角 形 .(3)在 x 轴 下 方 ， 该 二 次 函 数 的 图 象 上 是 否 存 在 点 M， 使 PQM是 以 点 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 运 动 时 间 t； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)过 点 P 作 DE x 轴 ， 分 别 过
37、 点 M、 Q作 MD DE、 QE DE， 垂 足 分 别 为 D、 E， MD交x 轴 与 点 F， 过 点 P 作 PG x 轴 ， 垂 足 为 点 G， 首 先 证 明 PAG ACO， 依 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 PG=45 t， AG=35t， 然 后 可 求 得 PE、 DF的 长 ， 然 后 再 证 明 MDP PEQ， 从 而 得 到PD=EQ=45 t， MD=PE=3+25 t， 然 后 可 求 得 FM和 OF的 长 ， 从 而 可 得 到 点 M的 坐 标 ， 然 后 将 点 M的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 解 即 可 .
38、答 案 ： (3)如 图 所 示 ： 过 点 P作 DE x 轴 ， 分 别 过 点 M、 Q作 MD DE、 QE DE， 垂 足 分 别 为 D、 E， MD交 x 轴 与 点 F，过 点 P作 PG x轴 ， 垂 足 为 点 G， 则 PG y轴 ， E= D=90 . PG y 轴 ， PAG ACO， PG AG APOC OA AC ， 即 4 3 5PG AG t ， PG=45 t， AG=35t， PE=GQ=GO+OQ=AO-AG+OQ=3-35t+t=3+25 t， DF=GP=45 t. MPQ=90 ， D=90 ， DMP+ DPM= EPQ+ DPM=90 ， D
39、MP= EPQ. 又 D= E， PM=PQ， MDP PEQ， PD=EQ=45 t， MD=PE=3+25 t， 2 4 23 35 5 5FM MD DF t t t ，4 3 13 35 5 5OF FG GO PD OA AG t t t ， M( 13 5t ， 23 5t ). 点 M在 x轴 下 方 的 抛 物 线 上 ， 21 13 32 1 13 3 3 45 5 5t t t ， 解 得 ： 65 5 2052t . 0 t 4， 65 5 2052t . (4)如 图 ， 点 N 的 坐 标 为 ( 32 ， 0)， 线 段 PQ的 中 点 为 H， 连 接 NH， 当
40、 点 Q 关 于 直 线 NH的对 称 点 Q 恰 好 落 在 线 段 BC 上 时 ， 请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标 .解 析 ： (4)连 结 ： OP， 取 OP 的 中 点 R， 连 结 RH， NR， 延 长 NR 交 线 段 BC 与 点 Q .首 先 依 据三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 到 1 12 2EH QO t ， RH OQ， 1 12 2NR AP t ， 则 RH=NR， 接 下来 ， 依 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 明 NH 是 QNQ 的 平 分 线 ， 然 后 求 得 直 线 NR和 BC 的 解 析
41、式 ， 最 后 求 得 直 线 NR和 BC的 交 点 坐 标 即 可 .答 案 ： (4)如 图 所 示 ： 连 结 OP， 取 OP 的 中 点 R， 连 结 RH， NR， 延 长 NR交 线 段 BC与 点 Q . 点 H为 PQ的 中 点 ， 点 R 为 OP 的 中 点 ， 1 12 2EH QO t ， RH OQ. A(-3， 0)， N( 32 ， 0)， 点 N为 OA的 中 点 .又 R为 OP的 中 点 ， 1 12 2NR AP t ， RH=NR， RNH= RHN. RH OQ， RHN= HNO， RNH= HNO， 即 NH 是 QNQ 的 平 分 线 .设
42、直 线 AC 的 解 析 式 为 y=mx+n， 把 点 A(-3， 0)、 C(0， 4)代 入 得 ：3 04m nn ，解 得 ： m=43 ， n=4， 直 线 AC 的 表 示 为 4 43y x .同 理 可 得 直 线 BC的 表 达 式 为 y=-x+4. 设 直 线 NR 的 函 数 表 达 式 为 43y x s ， 将 点 N 的 坐 标 代 入 得 ： 03 24 3 s ， 解 得 ：s=2， 直 线 NR 的 表 述 表 达 式 为 4 23y x .将 直 线 NR 和 直 线 BC的 表 达 式 联 立 得 ： 4 23 4y xy x ， 解 得 ： x=67 ， y=227 ， Q (67 ， 227 ).
