1、2017年 江 苏 省 泰 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 2的 算 术 平 方 根 是 ( )A. 2B. 2C. 2 D.2解 析 ： 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 直 接 解 答 即 可 .2的 算 术 平 方 根 是 2 .答 案 ： B.2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 3 a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6 a2=a3解 析 ：
2、 分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 、 合 并 同 类 项 法 则 判 断 得 出 答 案 .A、 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， a3 a3=a6， 故 此 选 项 错 误 ；B、 根 据 合 并 同 类 项 ， a3+a3=2a3， 故 此 选 项 错 误 ；C、 根 据 幂 的 乘 方 ， (a 3)2=a6， 正 确 ；D、 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， a6 a2=a8， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.把 下 列 英 文 字 母 看 成 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心
3、对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 .A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 又 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ； D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.三
4、角 形 的 重 心 是 ( )A.三 角 形 三 条 边 上 中 线 的 交 点B.三 角 形 三 条 边 上 高 线 的 交 点C.三 角 形 三 条 边 垂 直 平 分 线 的 交 点D.三 角 形 三 条 内 角 平 行 线 的 交 点解 析 ： 三 角 形 的 重 心 是 三 条 中 线 的 交 点 .答 案 ： A.5.某 科 普 小 组 有 5名 成 员 ， 身 高 分 别 为 (单 位 ： cm)： 160， 165， 170， 163， 167.增 加 1 名 身高 为 165cm的 成 员 后 ， 现 科 普 小 组 成 员 的 身 高 与 原 来 相 比 ， 下 列 说 法
5、 正 确 的 是 ( ) A.平 均 数 不 变 ， 方 差 不 变B.平 均 数 不 变 ， 方 差 变 大C.平 均 数 不 变 ， 方 差 变 小D.平 均 数 变 小 ， 方 差 不 变解 析 ： 根 据 平 均 数 的 意 义 、 方 差 的 意 义 ， 可 得 答 案 .160 165 170 163 167 1655x 原 ， S 原 2= 585 ，160 165 170 163 167 165 1656x 新 ， S 新 2= 586 ，平 均 数 不 变 ， 方 差 变 小 .答 案 ： C.6.如 图 ， P 为 反 比 例 函 数 ky x (k 0)在 第 一 象 限
6、 内 图 象 上 的 一 点 ， 过 点 P 分 别 作 x 轴 ， y轴 的 垂 线 交 一 次 函 数 y=-x-4 的 图 象 于 点 A、 B.若 AOB=135 ， 则 k 的 值 是 ( ) A.2B.4C.6D.8解 析 ： 作 BF x轴 ， OE AB， CQ AP； 设 P点 坐 标 (n， kn )， 直 线 AB 函 数 式 为 y=-x-4， PB y 轴 ， PA x 轴 ， C(0， -4)， G(-4， 0)， OC=OG， OGC= OCG=45 PB OG， PA OC， PBA= OGC=45 ， PAB= OCG=45 ， PA=PB， P 点 坐 标
7、(n， kn )， OD=CQ=n， AD=AQ+DQ=n+4； 当 x=0时 ， y=-x-4=-4， OC=DQ=4， 2 22 2GE OE OC ；同 理 可 证 ： 22 2 kBG BF PD n ， 2 2 2kBE BG EG n ； AOB=135 ， OBE+ OAE=45 ， DAO+ OAE=45 ， DAO= OBE， 在 BOE和 AOD 中 ，90DAO OBEBEO ADO ， BOE AOD； OE BEOD AD ， 即 22 42 22 knn n ；整 理 得 ： nk+2n 2=8n+2n2， 化 简 得 ： k=8. 答 案 ： D.二 、 填 空
8、题 (每 题 3 分 ， 满 分 30 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )7.|-4|= .解 析 ： 因 为 -4 0， 由 绝 对 值 的 性 质 ， 可 得 |-4|的 值 ： |-4|=4.答 案 ： 4.8.天 宫 二 号 在 太 空 绕 地 球 一 周 大 约 飞 行 42500 千 米 ， 将 42500用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位
9、， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 42500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.25 104.答 案 ： 4.25 104.9.已 知 2m-3n=-4， 则 代 数 式 m(n-4)-n(m-6)的 值 为 .解 析 ： 先 将 原 式 化 简 ， 然 后 将 2m-3n=-4代 入 即 可 求 出 答 案 .当 2m-3n=-4时 ， 原 式 =mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2 (-4)=8.答 案 ：
10、8 10.“ 一 只 不 透 明 的 袋 子 共 装 有 3 个 小 球 ， 它 们 的 标 号 分 别 为 1， 2， 3， 从 中 摸 出 1 个 小 球 ，标 号 为 “ 4” ， 这 个 事 件 是 .(填 “ 必 然 事 件 ” 、 “ 不 可 能 事 件 ” 或 “ 随 机 事 件 ” )解 析 ： 根 据 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 随 机 事 件 的 概 念 进 行 判 断 即 可 . 袋 子 中 3个 小 球 的 标 号 分 别 为 1、 2、 3， 没 有 标 号 为 4的 球 ， 从 中 摸 出 1 个 小 球 ， 标 号 为 “ 4” ， 这 个 事 件
11、 是 不 可 能 事 件 .答 案 ： 不 可 能 事 件 .11.将 一 副 三 角 板 如 图 叠 放 ， 则 图 中 的 度 数 为 . 解 析 ： 由 三 角 形 的 外 角 的 性 质 可 知 ， =60 -45 =15 .答 案 ： 15 .12.扇 形 的 半 径 为 3cm， 弧 长 为 2 cm， 则 该 扇 形 的 面 积 为 cm2.解 析 ： 先 用 弧 长 公 式 求 出 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 然 后 用 扇 形 的 面 积 公 式 求 出 扇 形 的 面 积 .设 扇 形 的 圆 心 角 为 n， 则 ：32 180n g g ， 得 ： n=12
12、0 . 2120 3 3360S g g扇 形 cm2.答 案 ： 3 .13.方 程 2x 2+3x-1=0的 两 个 根 为 x1、 x2， 则 1 21 1x x 的 值 等 于 .解 析 ： 先 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2= 32 ， x1x2= 12 ，再 通 分 得 到 1 21 2 1 2 321 311 2x xx x x x .答 案 ： 3.14.小 明 沿 着 坡 度 i 为 1： 3 的 直 路 向 上 走 了 50m， 则 小 明 沿 垂 直 方 向 升 高 了 m. 解 析 ： 如 图 ， 过 点 B作 BE AC于 点 E， 坡 度 ：
13、 i=1： 3 ， tan A=1： 3 = 33 ， A=30 ， AB=50m， BE= 12 AB=25(m). 他 升 高 了 25m.答 案 ： 25.15.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A、 B、 P 的 坐 标 分 别 为 (1， 0)， (2， 5)， (4， 2).若 点 C在 第 一 象 限 内 ， 且 横 坐 标 、 纵 坐 标 均 为 整 数 ， P是 ABC的 外 心 ， 则 点 C 的 坐 标 为 . 解 析 ： 点 A、 B、 P的 坐 标 分 别 为 (1， 0)， (2， 5)， (4， 2). 2 23 2 13PA PB
14、， 点 C在 第 一 象 限 内 ， 且 横 坐 标 、 纵 坐 标 均 为 整 数 ， P 是 ABC的 外 心 ， 2 213 2 3PC PA PB ，则 点 C的 坐 标 为 (7， 4)或 (6， 5)或 (1， 4).答 案 ： (7， 4)或 (6， 5)或 (1， 4).16.如 图 ， 在 平 面 内 ， 线 段 AB=6， P为 线 段 AB 上 的 动 点 ， 三 角 形 纸 片 CDE的 边 CD 所 在 的 直线 与 线 段 AB垂 直 相 交 于 点 P， 且 满 足 PC=PA.若 点 P 沿 AB方 向 从 点 A 运 动 到 点 B， 则 点 E 运动 的 路
15、 径 长 为 . 解 析 ： 如 图 ， 由 题 意 可 知 点 C 运 动 的 路 径 为 线 段 AC ， 点 E 运 动 的 路 径 为 EE ， 由 平 移 的性 质 可 知 AC =EE ， 在 Rt ABC 中 ， 易 知 AB=BC =6， ABC =90 ， 2 26 6 26EE AC .答 案 ： 6 2 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 102分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.计 算 .(1)计 算 ： 20 17 3 n321 ta 0 .解 析 ： (1)原 式 利 用 零 指 数 幂
16、 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =1-4+1=-2.(2)解 方 程 ： 21 4 11 1xx x .解 析 ： (2)分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 经 检 验 即 可 得到 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： (2)去 分 母 得 ： x 2+2x+1-4=x2-1，解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 增 根 ， 分 式 方 程 无 解 .18.“ 泰 微 课 ” 是 学 生 自 主 学
17、 习 的 平 台 ， 某 初 级 中 学 共 有 1200 名 学 生 ， 每 人 每 周 学 习 的 数 学泰 微 课 都 在 6至 30个 之 间 (含 6和 30)， 为 进 一 步 了 解 该 校 学 生 每 周 学 习 数 学 泰 微 课 的 情 况 ，从 三 个 年 级 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 相 关 学 习 数 据 ， 并 整 理 、 绘 制 成 统 计 图 如 下 ： 根 据 以 上 信 息 完 成 下 列 问 题 ：(1)补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)求 得 16-20 的 频 数 即 可 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (1)观
18、察 统 计 图 知 ： 6-10个 的 有 6 人 ， 占 10%， 总 人 数 为 6 10%=60 人 ， 16-20 的 有 60-6-6-24-12=12人 ， 条 形 统 计 图 为 ： (2)估 计 该 校 全 体 学 生 中 每 周 学 习 数 学 泰 微 课 在 16 至 30 个 之 间 (含 16 和 30)的 人 数 .解 析 ： (2)用 样 本 估 计 总 体 即 可 .答 案 ： (2) 12 12 241200 96060 (人 ).答 ： 该 校 全 体 学 生 中 每 周 学 习 数 学 泰 微 课 在 16 至 30个 之 间 的 约 有 960人 .19.
19、在 学 校 组 织 的 朗 诵 比 赛 中 ， 甲 、 乙 两 名 学 生 以 抽 签 的 方 式 从 3篇 不 同 的 文 章 中 抽 取 一 篇参 加 比 赛 ， 抽 签 规 则 是 ： 在 3 个 相 同 的 标 签 上 分 别 标 注 字 母 A、 B、 C， 各 代 表 1篇 文 章 ， 一名 学 生 随 机 抽 取 一 个 标 签 后 放 回 ， 另 一 名 学 生 再 随 机 抽 取 .用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 出 所有 等 可 能 的 结 果 ， 并 求 甲 、 乙 抽 中 同 一 篇 文 章 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树
20、状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 甲 、 乙 抽 中 同 一 篇文 章 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 如 图 ： 所 有 可 能 的 结 果 有 9种 ， 甲 、 乙 抽 中 同 一 篇 文 章 的 情 况 有 3 种 ，概 率 为 39 13 .20.如 图 ， ABC中 ， ACB ABC. (1)用 直 尺 和 圆 规 在 ACB的 内 部 作 射 线 CM， 使 ACM= ABC(不 要 求 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ).解 析 ： (1)根 据 尺 规 作 图 的 方 法 ，
21、以 AC为 一 边 ， 在 ACB的 内 部 作 ACM= ABC 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， 射 线 CM即 为 所 求 .(2)若 (1)中 的 射 线 CM交 AB 于 点 D， AB=9， AC=6， 求 AD 的 长 .解 析 ： (2)根 据 ACD与 ABC相 似 ， 运 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (2) ACD= ABC， CAD= BAC， ACD ABC， AD ACAC AB ， 即 66 9AD ， AD=4.21.平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 P 的 坐 标 为 (m
22、+1， m-1).(1)试 判 断 点 P 是 否 在 一 次 函 数 y=x-2 的 图 象 上 ， 并 说 明 理 由 ； 解 析 ： (1)要 判 断 点 (m+1， m-1)是 否 的 函 数 图 象 上 ， 只 要 把 这 个 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ，观 察 等 式 是 否 成 立 即 可 .答 案 ： (1) 当 x=m+1 时 ， y=m+1-2=m-1， 点 P(m+1， m-1)在 函 数 y=x-2 图 象 上 .(2)如 图 ， 一 次 函 数 12 3y x 的 图 象 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B， 若 点 P 在 A
23、OB的 内 部 ， 求 m 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)根 据 题 意 得 出 0 m+1 6， 0 m-1 3， m-1 12 (m+1)+3， 解 不 等 式 组 即 可 求 得 .答 案 ： (2) 函 数 12 3y x ， A(6， 0)， B(0， 3)， 点 P在 AOB的 内 部 ， 0 m+1 6， 0 m-1 3， m-1 12 (m+1)+3 1 m 73 . 22.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， G为 BC边 上 一 点 ， BE AG于 E， DF AG于 F， 连 接 DE.(1)求 证 ： ABE DAF.解 析 ： (1)由 BAE+ DAF
24、=90 ， DAF+ ADF=90 ， 推 出 BAE= ADF， 即 可 根 据 AAS证 明 ABE DAF.答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=AD， DF AG， BE AG， BAE+ DAF=90 ， DAF+ ADF=90 ， BAE= ADF，在 ABE和 DAF中 ，BAE ADFAEB DFAAB AD ， ABE DAF(AAS).(2)若 AF=1， 四 边 形 ABED的 面 积 为 6， 求 EF的 长 .解 析 ： (2)设 EF=x， 则 AE=DF=x+1， 根 据 四 边 形 ABED的 面 积 为 6， 列 出 方 程 即 可
25、 解 决 问 题 ； 答 案 ： (2)设 EF=x， 则 AE=DF=x+1，由 题 意 2 1 1 1 61 12 2x x x ，解 得 x=2或 -5(舍 弃 )， EF=2.23.怡 然 美 食 店 的 A、 B 两 种 菜 品 ， 每 份 成 本 均 为 14 元 ， 售 价 分 别 为 20 元 、 18 元 ， 这 两 种菜 品 每 天 的 营 业 额 共 为 1120 元 ， 总 利 润 为 280 元 .(1)该 店 每 天 卖 出 这 两 种 菜 品 共 多 少 份 ？解 析 ： (1)由 A 种 菜 和 B 种 菜 每 天 的 营 业 额 为 1120和 总 利 润 为
26、 280建 立 方 程 组 即 可 .答 案 ： (1)设 该 店 每 天 卖 出 A、 B 两 种 菜 品 分 别 为 x、 y 份 ， 根 据 题 意 得 ， 20 18 112020 14 18 14 280 x yx y ，解 得 ： 2040 xy ， 答 ： 该 店 每 天 卖 出 这 两 种 菜 品 共 60份 .(2)该 店 为 了 增 加 利 润 ， 准 备 降 低 A 种 菜 品 的 售 价 ， 同 时 提 高 B 种 菜 品 的 售 价 ， 售 卖 时 发 现 ，A种 菜 品 售 价 每 降 0.5 元 可 多 卖 1 份 ； B 种 菜 品 售 价 每 提 高 0.5
27、元 就 少 卖 1 份 ， 如 果 这 两 种菜 品 每 天 销 售 总 份 数 不 变 ， 那 么 这 两 种 菜 品 一 天 的 总 利 润 最 多 是 多 少 ？解 析 ： (2)设 出 A种 菜 多 卖 出 a 份 ， 则 B 种 菜 少 卖 出 a 份 ， 最 后 建 立 利 润 与 A 种 菜 少 卖 出 的份 数 的 函 数 关 系 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)设 A 种 菜 品 售 价 降 0.5a元 ， 即 每 天 卖 (20+a)份 ； 总 利 润 为 w 元 因 为 两 种 菜 品 每 天销 售 总 份 数 不 变 ， 所 以 B种 菜 品 卖 (40
28、-a)份每 份 售 价 提 高 0.5a 元 .w=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a)=(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a)=(-0.5a 2-4a+120)+(-0.5a2+16a+160)=-a2+12a+280=-(a-6)2+316当 a=6， w 最 大 ， w=316答 ： 这 两 种 菜 品 每 天 的 总 利 润 最 多 是 316元 .24.如 图 ， O 的 直 径 AB=12cm， C 为 AB 延 长 线 上 一 点 ， CP 与 O 相 切 于 点 P， 过 点 B 作 弦BD CP， 连 接 PD. (1
29、)求 证 ： 点 P 为 BD的 中 点 .解 析 ： (1)连 接 OP， 根 据 切 线 的 性 质 得 到 PC OP， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 BD OP， 根 据 垂径 定 理 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OP， CP 与 O相 切 于 点 P， PC OP， BD CP， BD OP， PB PD ， 点 P为 BD的 中 点 .(2)若 C= D， 求 四 边 形 BCPD的 面 积 .解 析 ： (2)根 据 圆 周 角 定 理 得 到 POB=2 D， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 C=30 ， 推 出 四 边
30、形 BCPD是 平 行 四 边 形 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (2) C= D， POB=2 D， POB=2 C， CPO=90 ， C=30 ， BD CP， C= DBA， D= DBA， BC PD， 四 边 形 BCPD 是 平 行 四 边 形 ， PO= 12 AB=6， PC=6 3 ， ABD= C=30 ， OE= 12 OB=3， PE=3， 四 边 形 BCPD 的 面 积 =PC PE=6 3 3=18 3 .25.阅 读 理 解 ：如 图 ， 图 形 l 外 一 点 P 与 图 形 l 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中 ， 若 线 段 PA
31、1最 短 ， 则 线 段 PA1的 长 度 称 为 点 P到 图 形 l的 距 离 .例 如 ： 图 中 ， 线 段 P1A 的 长 度 是 点 P1到 线 段 AB 的 距 离 ； 线 段 P2H的 长 度 是 点 P2到 线 段 AB的 距 离 .解 决 问 题 ：如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 (8， 4)， (12， 7)， 点 P 从 原 点 O出 发 ， 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 x轴 正 方 向 运 动 了 t秒 . (1)当 t=4 时 ， 求 点 P 到 线 段 AB 的 距 离 .解 析
32、： (1)作 AC x 轴 ， 由 PC=4、 AC=4， 根 据 勾 股 定 理 求 解 可 得 .答 案 ： (1)如 图 1， 作 AC x 轴 于 点 C， 则 AC=4、 OC=8，当 t=4时 ， OP=4， PC=4， 点 P到 线 段 AB的 距 离 2 2 2 24 4 4 2PA PC AC .(2)t为 何 值 时 ， 点 P到 线 段 AB的 距 离 为 5？解 析 ： (2)作 BD x 轴 ， 分 点 P 在 AC 左 侧 和 右 侧 两 种 情 况 求 解 ， P 位 于 AC 左 侧 时 ， 根 据 勾股 定 理 即 可 得 ； P位 于 AC右 侧 时 ， 作
33、 AP 2 AB， 交 x 轴 于 点 P2， 证 ACP2 BEA得 AP2=BA=5，从 而 知 P2C=AE=3， 继 而 可 得 答 案 .答 案 ： (2)如 图 2， 过 点 B作 BD x轴 ， 交 y轴 于 点 E， 当 点 P 位 于 AC左 侧 时 ， AC=4、 P1A=5， 2 2 2 21 1 5 4 3PC PA AC ， OP1=5， 即 t=5； 当 点 P 位 于 AC右 侧 时 ， 过 点 A 作 AP2 AB， 交 x 轴 于 点 P2， CAP2+ EAB=90 ， BD x 轴 、 AC x 轴 ， CE BD， ACP 2= BEA=90 ， EAB
34、+ ABE=90 ， ABE= P2AC，在 ACP2和 BEA中 ，22 904ACP BEAAC BEP AC ABE ， ACP2 BEA(ASA)， 2 2 2 22 3 4 5AP BA AE BE ，而 此 时 P 2C=AE=3， OP2=11， 即 t=11.(3)t满 足 什 么 条 件 时 ， 点 P 到 线 段 AB的 距 离 不 超 过 6？ (直 接 写 出 此 小 题 的 结 果 )解 析 ： (3)分 点 P在 AC 左 侧 和 右 侧 两 种 情 况 求 解 ， P 位 于 AC左 侧 时 ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 .点 P 位 于 AC 右 侧
35、且 P3M=6时 ， 作 P2N P3M 于 点 N， 知 四 边 形 AP2NM是 矩 形 ， 证 ACP2 P2NP3得 2 22 3 3AP CPPP NP ， 求 得 P 2P3的 长 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (3)如 图 3， 当 点 P 位 于 AC左 侧 ， 且 AP3=6 时 ，则 2 2 2 23 3 6 4 2 5PC AP AC ， OP3=OC-P3C=8-25； 当 点 P 位 于 AC右 侧 ， 且 P3M=6时 ，过 点 P2作 P2N P3M 于 点 N，则 四 边 形 AP2NM是 矩 形 ， AP 2N=90 ， ACP2= P2NP3=90
36、， AP2=MN=5， ACP2 P2NP3， 且 NP3=1， 2 22 3 3AP CPPP NP ， 即 2 35 31PP ， 2 3 53PP ， 3 2 2 3 5 388 3 3 3OP OC CP PP ， 当 32 35 88 t 时 ， 点 P 到 线 段 AB 的 距 离 不 超 过 6.26.平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A、 B 的 横 坐 标 分 别 为 a、 a+2， 二 次 函 数 y=-x 2+(m-2)x+2m的 图 象 经 过 点 A、 B， 且 a、 m满 足 2a-m=d(d为 常 数 ).(1)若 一 次 函 数 y1=kx+b 的
37、 图 象 经 过 A、 B 两 点 . 当 a=1、 d=-1时 ， 求 k的 值 . 若 y1随 x 的 增 大 而 减 小 ， 求 d 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1) 当 a=1、 d=-1 时 ， m=2a-d=3， 于 是 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 ， 然 后 求 得 点 A 和 点 B的 坐 标 ， 最 后 将 点 A和 点 B 的 坐 标 代 入 直 线 AB 的 解 析 式 求 得 k 的 值 即 可 . 将 x=a， x=a+2 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 点 A 和 点 B 的 纵 坐 标 ， 然 后 依 据 y 1随 着 x 的 增大
38、 而 减 小 ， 可 得 到 -(a-m)(a+2) -(a+2-m)(a+4)， 结 合 已 知 条 件 2a-m=d， 可 求 得 d 的 取 值范 围 .答 案 ： (1) 当 a=1、 d=-1时 ， m=2a-d=3，所 以 二 次 函 数 的 表 达 式 是 y=-x2+x+6. a=1， 点 A的 横 坐 标 为 1， 点 B 的 横 坐 标 为 3，把 x=1代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： y=6， 把 x=3代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： y=0， A(1， 6)， B(3， 0).将 点 A和 点 B 的 坐 标 代 入 直 线 的 解 析 式 得
39、：63 0k bk b ， 解 得 ： 39kb ， 所 以 k的 值 为 -3. y=-x2+(m-2)x+2m=-(x-m)(x+2)， 当 x=a时 ， y=-(a-m)(a+2)； 当 x=a+2 时 ， y=-(a+2-4)(a+4)， y1随 着 x的 增 大 而 减 小 ， 且 a a+2， -(a-m)(a+2) -(a+2-m)(a+4)， 解 得 ： 2a-m -4，又 2a-m=d， d 的 取 值 范 围 为 d -4.(2)当 d=-4且 a -2、 a -4 时 ， 判 断 直 线 AB 与 x 轴 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)由
40、 d=-4可 得 到 m=2a+4， 则 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2+(2a+2)x+4a+8， 然 后 将 x=a、x=a+2代 入 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 点 A 和 点 B 的 纵 坐 标 ， 最 后 依 据 点 A 和 点 B的 纵 坐 标 可 判断 出 AB与 x 轴 的 位 置 关 系 .答 案 ： (2) d=-4且 a -2、 a -4， 2a-m=d， m=2a+4. 二 次 函 数 的 关 系 式 为 y=-x2+(2a+2)x+4a+8.把 x=a代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： y=a2+6a+8. 把 x=a+2 代 入 抛
41、 物 线 的 解 析 式 得 ： y=a2+6a+8. A(a， a2+6a+8)、 B(a+2， a2+6a+8). 点 A、 点 B 的 纵 坐 标 相 同 ， AB x 轴 .(3)点 A、 B的 位 置 随 着 a 的 变 化 而 变 化 ， 设 点 A、 B 运 动 的 路 线 与 y轴 分 别 相 交 于 点 C、 D，线 段 CD的 长 度 会 发 生 变 化 吗 ？ 如 果 不 变 ， 求 出 CD 的 长 ； 如 果 变 化 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)先 求 得 点 A和 点 B 的 坐 标 ， 于 是 得 到 点 A和 点 B运 动 的 路 线 与 字 母
42、 a 的 函 数 关 系式 ， 则 点 C(0， 2m)， D(0， 4m-8)， 于 是 可 得 到 CD与 m 的 关 系 式 .答 案 ： (3)线 段 CD 的 长 随 m 的 值 的 变 化 而 变 化 . y=-x 2+(m-2)x+2m 过 点 A、 点 B， 当 x=a时 ， y=-a2+(m-2)a+2m， 当 x=a+2 时 ， y=-(a+2)2+(m-2)(a+2)+2m， A(a， -a2+(m-2)a+2m)、 B(a+2， -(a+2)2+(m-2)(a+2)+2m). 点 A 运 动 的 路 线 是 的 函 数 关 系 式 为 y1=-a2+(m-2)a+2m， 点 B 运 动 的 路 线 的 函 数 关 系 式 为y2=-(a+2)2+(m-2)(a+2)+2m. 点 C(0， 2m)， D(0， 4m-8). DC=|2m-(4m-8)|=|8-2m|. 线 段 CD 的 长 随 m 的 值 的 变 化 而 变 化 .当 8-2m=0 时 ， m=4 时 ， CD=|8-2m|=0， 即 点 C 与 点 D 重 合 ； 当 m 4 时 ， CD=2m-8； 当 m 4时 ， CD=8-2m.
