1、2017年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 卷 )数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=x|x 2， B=x|3-2x 0， 则 ( )A.A B=x|x 32 B.A B=C.A B=x|x 32 D.AUB=R解 析 ： 集 合 A=x|x 2， B=x|3-2x 0=x|x 32 ， A B=x|x 32 ， 故 A正 确 ， B错 误 ； A B=x|x 2
2、， 故 C， D 错 误 .答 案 ： A2.为 评 估 一 种 农 作 物 的 种 植 效 果 ， 选 了 n块 地 作 试 验 田 ， 这 n块 地 的 亩 产 量 (单 位 ： kg)分 别是 x 1， x2， ， xn， 下 面 给 出 的 指 标 中 可 以 用 来 评 估 这 种 农 作 物 亩 产 量 稳 定 程 度 的 是 ( )A.x1， x2， ， xn的 平 均 数B.x1， x2， ， xn的 标 准 差C.x1， x2， ， xn的 最 大 值D.x1， x2， ， xn的 中 位 数解 析 ： 在 A 中 ， 平 均 数 是 表 示 一 组 数 据 集 中 趋 势
3、的 量 数 ， 它 是 反 映 数 据 集 中 趋 势 的 一 项 指 标 ，故 A 不 可 以 用 来 评 估 这 种 农 作 物 亩 产 量 稳 定 程 度 ；在 B 中 ， 标 准 差 能 反 映 一 个 数 据 集 的 离 散 程 度 ， 故 B 可 以 用 来 评 估 这 种 农 作 物 亩 产 量 稳 定程 度 ；在 C 中 ， 最 大 值 是 一 组 数 据 最 大 的 量 ， 故 C不 可 以 用 来 评 估 这 种 农 作 物 亩 产 量 稳 定 程 度 ；在 D 中 ， 中 位 数 将 数 据 分 成 前 半 部 分 和 后 半 部 分 ， 用 来 代 表 一 组 数 据
4、的 “ 中 等 水 平 ” ， 故 D 不 可 以 用 来 评 估 这 种 农 作 物 亩 产 量 稳 定 程 度 .答 案 ： B3.下 列 各 式 的 运 算 结 果 为 纯 虚 数 的 是 ( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i) 2D.i(1+i)解 析 ： A.i(1+i)2=i 2i=-2， 是 实 数 . B.i2(1-i)=-1+i， 不 是 纯 虚 数 .C.(1+i)2=2i为 纯 虚 数 .D.i(1+i)=i-1不 是 纯 虚 数 .答 案 ： C4 如 图 ， 正 方 形 ABCD内 的 图 形 来 自 中 国 古 代 的 太 极 图 ， 正 方 形
5、内 切 圆 中 的 黑 色 部 分 和 白 色部 分 关 于 正 方 形 的 中 心 成 中 心 对 称 .在 正 方 形 内 随 机 取 一 点 ， 则 此 点 取 自 黑 色 部 分 的 概 率 是( ) A. 14B. 8C. 12D. 4解 析 ： 根 据 图 象 的 对 称 性 知 ， 黑 色 部 分 为 圆 面 积 的 一 半 ， 设 圆 的 半 径 为 1， 则 正 方 形 的 边 长为 2， 则 黑 色 部 分 的 面 积 S= 2 ， 则 对 应 概 率 24 8P .答 案 ： B 5.已 知 F 是 双 曲 线 C： 22 13yx 的 右 焦 点 ， P 是 C 上 一
6、 点 ， 且 PF 与 x 轴 垂 直 ， 点 A 的 坐标 是 (1， 3).则 APF的 面 积 为 ( )A. 13B. 12C. 23D. 32 解 析 ： 由 双 曲 线 C： 22 13yx 的 右 焦 点 F(2， 0)， PF与 x轴 垂 直 ， 设 (2， y)， y 0， 则 y=3， 则 P(2， 3)， AP PF， 则 |AP|=1， |PF|=3， APF的 面 积 S= 1 32 2AP PF .答 案 ： D6.如 图 ， 在 下 列 四 个 正 方 体 中 ， A， B 为 正 方 体 的 两 个 顶 点 ， M， N， Q 为 所 在 棱 的 中 点 ， 则
7、 在这 四 个 正 方 体 中 ， 直 线 AB与 平 面 MNQ 不 平 行 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 对 于 选 项 B， 由 于 AB MQ， 结 合 线 面 平 行 判 定 定 理 可 知 B 不 满 足 题 意 ；对 于 选 项 C， 由 于 AB MQ， 结 合 线 面 平 行 判 定 定 理 可 知 C不 满 足 题 意 ；对 于 选 项 D， 由 于 AB NQ， 结 合 线 面 平 行 判 定 定 理 可 知 D不 满 足 题 意 ；所 以 选 项 A满 足 题 意 .答 案 ： A7.设 x， y 满 足 约 束 条 件 3 310 x yx yy ，
8、则 z=x+y 的 最 大 值 为 ( ) A.0B.1C.2D.3解 析 ： x， y满 足 约 束 条 件 3 310 x yx yy ， 的 可 行 域 如 图 ： 则 z=x+y 经 过 可 行 域 的 A时 ， 目 标 函 数 取 得 最 大 值 ，由 03 3yx y ， 解 得 A(3， 0)， 所 以 z=x+y 的 最 大 值 为 ： 3.答 案 ： D8.函 数 sin 21 cosxy x 的 部 分 图 象 大 致 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 函 数 2cos cossin 2 21 cos sin 2x xxy xx ， 可 知 函 数 是 奇 函 数
9、， 排 除 选 项 B， 当 x= 3 时 ， 32 313 1( ) 2f ， 排 除 A， x= 时 ， f( )=0， 排 除 D.答 案 ： C9.已 知 函 数 f(x)=lnx+ln(2-x)， 则 ( )A.f(x)在 (0， 2)单 调 递 增 B.f(x)在 (0， 2)单 调 递 减C.y=f(x)的 图 象 关 于 直 线 x=1对 称D.y=f(x)的 图 象 关 于 点 (1， 0)对 称解 析 ： 函 数 f(x)=lnx+ln(2-x)， f(2-x)=ln(2-x)+lnx，即 f(x)=f(2-x)，即 y=f(x)的 图 象 关 于 直 线 x=1对 称 .
10、答 案 ： C10.如 图 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 3 n-2n 1000的 最 小 偶 数 n， 那 么 在 和 两 个 空 白 框 中 ， 可 以分 别 填 入 ( ) A.A 1000和 n=n+1B.A 1000和 n=n+2C.A 1000和 n=n+1D.A 1000和 n=n+2解 析 ： 因 为 要 求 A 1000时 输 出 ， 且 框 图 中 在 “ 否 ” 时 输 出 ， 所 以 “ ” 内 不 能 输入 “ A 1000” ，又 要 求 n为 偶 数 ， 且 n 的 初 始 值 为 0， 所 以 “ ” 中 n 依 次 加 2 可 保 证 其 为 偶
11、 数 ， 所以 D 选 项 满 足 要 求 .答 案 ： D 11. ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 已 知 sinB+sinA(sinC-cosC)=0， a=2， c= 2 ，则 C=( ) A.12B. 6C. 4D. 3解 析 ： sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC， sinB+sinA(sinC-cosC)=0， sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0， cosAsinC+sinAsinC=0， sinC 0， cosA=-sinA， tanA=-1， 0 A ， A= 34
12、， 由 正 弦 定 理 可 得 sin sinc aC A ， sinC= sinc Aa ， a=2， c= 2 ， 22sin 122 2c Aa ， a c， C= 6 .答 案 ： B12.设 A， B 是 椭 圆 C： 2 2 13x ym 长 轴 的 两 个 端 点 ， 若 C 上 存 在 点 M 满 足 AMB=120 ， 则m的 取 值 范 围 是 ( ) A.(0， 1 9， + )B.(0， 3 9， + )C.(0， 1 4， + )D.(0， 3 4， + )解 析 ： 假 设 椭 圆 的 焦 点 在 x 轴 上 ， 则 0 m 3 时 ， 假 设 M位 于 短 轴 的
13、 端 点 时 ， AMB取 最 大 值 ， 要 使 椭 圆 C上 存 在 点 M 满 足 AMB=120 ， AMB 120 ， AMO 60 ， tan AMO= 3 tan60 3m ， 解 得 ： 0 m 1；当 椭 圆 的 焦 点 在 y 轴 上 时 ， m 3， 假 设 M位 于 短 轴 的 端 点 时 ， AMB取 最 大 值 ， 要 使 椭 圆 C上 存 在 点 M 满 足 AMB=120 ， AMB 120 ， AMO 60 ， tan AMO= tan60 33m ， 解 得 ： m 9， m 的 取 值 范围 是 (0， 1 9， + ).答 案 ： A二 、 填 空 题
14、： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 .13.已 知 向 量 a =(-1， 2)， b =(m， 1)， 若 向 量 a b 与 a 垂 直 ， 则 m= . 解 析 ： 向 量 a =(-1， 2)， b =(m， 1)， a b =(-1+m， 3)， 向 量 a b 与 a 垂 直 ， a b a =(-1+m) (-1)+3 2=0， 解 得 m=7.答 案 ： 714.曲 线 y=x2+ 1x 在 点 (1， 2)处 的 切 线 方 程 为 .解 析 ： 曲 线 y=x 2+ 1x ， 可 得 y =2x- 21x ， 切 线 的 斜 率 为 ： k=2
15、-1=1.切 线 方 程 为 ： y-2=x-1，即 ： x-y+1=0.答 案 ： x-y+1=0 15.已 知 (0， 2 )， tan =2， 则 cos( - 4 )= .解 析 ： (0， 2 )， tan =2， sin =2cos ， sin2 +cos2 =1， 解 得 sin = 2 55 ， cos = 55 ， 5 2 2 5 2 3 10cos cos cos sin sin4 4 4 5 2 5) 2 10( .答 案 ： 3 1010 16.已 知 三 棱 锥 S-ABC的 所 有 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 ， SC 是 球 O 的 直 径 ， 若 平
16、面 SCA 平 面SCB， SA=AC， SB=BC， 三 棱 锥 S-ABC 的 体 积 为 9， 则 球 O 的 表 面 积 为 .解 析 ： 三 棱 锥 S-ABC 的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 ， SC 是 球 O 的 直 径 ， 若 平 面 SCA 平 面SCB， SA=AC， SB=BC， 三 棱 锥 S-ABC 的 体 积 为 9，可 知 三 角 形 SBC与 三 角 形 SAC都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 球 的 半 径 为 r，可 得 1 13 2 2r r r=9， 解 得 r=3.球 O的 表 面 积 为 ： 4 r2=36 .答 案
17、： 36三 、 解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 过 程 .(一 )必 考 题 17.记 Sn为 等 比 数 列 an的 前 n项 和 .已 知 S2=2， S3=-6.(1)求 an的 通 项 公 式 ；(2)求 Sn， 并 判 断 Sn+1， Sn， Sn+2是 否 能 成 等 差 数 列 .解 析 ： (1)由 题 意 可 知 a3=S3-S2=-6-2=-8， 31 2 28aa q q ， 32 8aa q q ， 由 a1+a2=2， 列 方程 即 可 求 得 q 及 a 1， 根 据 等 比 数 列 通 项 公 式
18、 ， 即 可 求 得 an的 通 项 公 式 ；(2)由 (1)可 知 .利 用 等 比 数 列 前 n项 和 公 式 ， 即 可 求 得 Sn， 分 别 求 得 Sn+1， Sn+2， 显 然 Sn+1+Sn+2=2Sn，则 Sn+1， Sn， Sn+2成 等 差 数 列 .答 案 ： (1)设 等 比 数 列 an首 项 为 a1， 公 比 为 q，则 a3=S3-S2=-6-2=-8， 则 31 2 28aa q q ， 32 8aa q q ，由 a 1+a2=2， 28 8 2q q ， 整 理 得 ： q2+4q+4=0， 解 得 ： q=-2， 则 a1=-2， an=(-2)(
19、-2)n-1=(-2)n， an的 通 项 公 式 an=(-2)n；(2)由 (1)可 知 ： 1 2 1 21 11 1 2 3nnn a qS q (2+(-2)n+1)，则 Sn+1=- 13 (2+(-2)n+2)， Sn+2=- 13 (2+(-2)n+3)，由 S n+1+Sn+2=- 13 (2+(-2)n+2)- 13 (2+(-2)n+3)=- 13 4+(-2) (-2)n+1+(-2)2 +(-2)n+1=- 13 4+2(-2)n+1=2 - 13 (2+(-2)n+1)=2Sn，即 Sn+1+Sn+2=2Sn， Sn+1， Sn， Sn+2成 等 差 数 列 .18
20、.如 图 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， AB CD， 且 BAP= CDP=90 . (1)证 明 ： 平 面 PAB 平 面 PAD；(2)若 PA=PD=AB=DC， APD=90 ， 且 四 棱 锥 P-ABCD的 体 积 为 83 ， 求 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 .解 析 ： (1)推 导 出 AB PA， CD PD， 从 而 AB PD， 进 而 AB 平 面 PAD， 由 此 能 证 明 平 面 PAB 平 面 PAD.(2)设 PA=PD=AB=DC=a， 取 AD 中 点 O， 连 结 PO， 则 PO 底 面 ABCD， 且 AD= 2 a， PO= 2
21、2 a，由 四 棱 锥 P-ABCD的 体 积 为 83 ， 求 出 a=2， 由 此 能 求 出 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 .答 案 ： (1) 在 四 棱 锥 P-ABCD中 ， BAP= CDP=90 ， AB PA， CD PD， 又 AB CD， AB PD， PA PD=P， AB 平 面 PAD， AB平 面 PAB， 平 面 PAB 平 面 PAD.(2)设 PA=PD=AB=DC=a， 取 AD中 点 O， 连 结 PO， PA=PD=AB=DC， APD=90 ， 平 面 PAB 平 面 PAD， PO 底 面 ABCD， 且 2 2 2AD a a a ， PO=
22、22 a， 四 棱 锥 P-ABCD的 体 积 为 83 ， V P-ABCD= 13 S 四 边 形 ABCD PO= 31 1 2 12 83 3 2 3AB AD PO a a a a ，解 得 a=2， PA=PD=AB=DC=2， AD=BC=2 2 ， PO= 2 ， PB=PC= 4 4 2 2 ， 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 ： S 侧 =S PAD+S PAB+S PDC+S PBC= 221 1 1 12 2 2 2 2BCPA PD PA AB PD DC BC PB = 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 8 2 6 2 32 2 2 2 .19.为 了
23、监 控 某 种 零 件 的 一 条 生 产 线 的 生 产 过 程 ， 检 验 员 每 隔 30min 从 该 生 产 线 上 随 机 抽 取 一 个 零 件 ， 并 测 量 其 尺 寸 (单 位 ： cm).下 面 是 检 验 员 在 一 天 内 依 次 抽 取 的 16个 零 件 的 尺 寸 ：经 计 算 得 1611 9.9716 iix x ， 16 162 221 11 1 16 0.21216 16i ii is x x x x ， 16 21 8.5i i 18.439， 161 8.5ii x x i =-2.78， 其 中 xi为 抽 取 的 第 i 个 零 件 的 尺 寸
24、，i=1， 2， ， 16. (1)求 (xi， i)(i=1， 2， ， 16)的 相 关 系 数 r， 并 回 答 是 否 可 以 认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺 寸不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小 (若 |r| 0.25， 则 可 以 认 为 零 件 的 尺 寸 不 随 生 产 过程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小 ).(2)一 天 内 抽 检 零 件 中 ， 如 果 出 现 了 尺 寸 在 (x-3s， x+3s)之 外 的 零 件 ， 就 认 为 这 条 生 产 线在 这 一 天 的 生 产 过 程 可 能 出 现 了
25、 异 常 情 况 ， 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 .( )从 这 一 天 抽 检 的 结 果 看 ， 是 否 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 ？( )在 (x-3s， x+3s)之 外 的 数 据 称 为 离 群 值 ， 试 剔 除 离 群 值 ， 估 计 这 条 生 产 线 当 天 生 产 的零 件 尺 寸 的 均 值 与 标 准 差 .(精 确 到 0.01). 附 ： 样 本 (xi， yi)(i=1， 2， ， n)的 相 关 系 数 1 2 21 1n i iin ni ii ix y yr x yxx y ， 0.0080.09.解 析
26、： (1)代 入 数 据 计 算 ， 比 较 |r|与 0.25 的 大 小 作 出 结 论 ；(2)(i)计 算 合 格 零 件 尺 寸 范 围 ， 得 出 结 论 ；(ii)代 入 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 16116 162 21 1 8.5 2.78 0.180.212 16 18.4398.5i ii i ii ixxx yr x y . |r| 0.25， 可 以 认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺 寸 不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小 .(2)(i)x=9.97， s=0.212， 合 格 零 件 尺 寸 范 围
27、是 (9.334， 10， 606)，显 然 第 13 号 零 件 尺 寸 不 在 此 范 围 之 内 ， 需 要 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 .(ii)剔 除 离 群 值 后 ， 剩 下 的 数 据 平 均 值 为 115 (16 9.97-9.22)=10.02，16 21 ii x =16 0.212 2+16 9.972=1591.134， 剔 除 离 群 值 后 样 本 方 差 为 115 (1591.134-9.222-15 10.022)=0.008， 剔 除 离 群 值 后 样 本 标 准 差 为 0.008 0.09.20.设 A， B为 曲 线 C： y
28、= 24x 上 两 点 ， A 与 B 的 横 坐 标 之 和 为 4. (1)求 直 线 AB 的 斜 率 ；(2)设 M 为 曲 线 C 上 一 点 ， C 在 M 处 的 切 线 与 直 线 AB平 行 ， 且 AM BM， 求 直 线 AB的 方 程 .解 析 ： (1)设 A(x1， 214x )， B(x2， 224x )， 运 用 直 线 的 斜 率 公 式 ， 结 合 条 件 ， 即 可 得 到 所 求 ；(2)设 M(m， 24m )， 求 出 y= 24x 的 导 数 ， 可 得 切 线 的 斜 率 ， 由 两 直 线 平 行 的 条 件 ： 斜 率 相 等 ，可 得 m，
29、 即 有 M 的 坐 标 ， 再 由 两 直 线 垂 直 的 条 件 ： 斜 率 之 积 为 -1， 可 得 x 1， x2的 关 系 式 ， 再由 直 线 AB： y=x+t 与 y= 24x 联 立 ， 运 用 韦 达 定 理 ， 即 可 得 到 t 的 方 程 ， 解 得 t的 值 ， 即 可 得到 所 求 直 线 方 程 .答 案 ： (1)设 A(x1， 214x )， B(x2， 224x )为 曲 线 C： y= 24x 上 两 点 ，则 直 线 AB 的 斜 率 为 2 21 2 1 21 2 1 14 4 4 14 4x xk x xx x ； (2)设 直 线 AB 的 方
30、 程 为 y=x+t， 代 入 曲 线 C： y= 24x ，可 得 x2-4x-4t=0， 即 有 x1+x2=4， x1x2=-4t， 再 由 y= 24x 的 导 数 为 y = 12 x，设 M(m， 24m )， 可 得 M 处 切 线 的 斜 率 为 12 m，由 C 在 M 处 的 切 线 与 直 线 AB 平 行 ， 可 得 12 m=1， 解 得 m=2， 即 M(2， 1)，由 AM BM 可 得 ， k AM kBM=-1，即 为 2 21 21 21 14 42 2x xx x =-1， 化 为 x1x2+2(x1+x2)+20=0，即 为 -4t+8+20=0， 解
31、得 t=7.则 直 线 AB的 方 程 为 y=x+7.21.已 知 函 数 f(x)=e x(ex-a)-a2x.(1)讨 论 f(x)的 单 调 性 ；(2)若 f(x) 0， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)先 求 导 ， 再 分 类 讨 论 ， 根 据 导 数 和 函 数 的 单 调 性 即 可 判 断 ， (2)根 据 (1)的 结 论 ， 分 别 求 出 函 数 的 最 小 值 ， 即 可 求 出 a的 范 围 .答 案 ： (1)f(x)=ex(ex-a)-a2x， f (x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a)， 当 a=0时 ， f (x) 0恒
32、 成 立 ， f(x)在 R上 单 调 递 增 ， 当 a 0 时 ， 2ex+a 0， 令 f (x)=0， 解 得 x=lna，当 x lna 时 ， f (x) 0， 函 数 f(x)单 调 递 减 ，当 x lna 时 ， f (x) 0， 函 数 f(x)单 调 递 增 ， 当 a 0 时 ， e x-a 0， 令 f (x)=0， 解 得 x=ln(- 2a )，当 x ln(- 2a )时 ， f (x) 0， 函 数 f(x)单 调 递 减 ，当 x ln(- 2a )时 ， f (x) 0， 函 数 f(x)单 调 递 增 ，综 上 所 述 ， 当 a=0时 ， f(x)在
33、R 上 单 调 递 增 ，当 a 0 时 ， f(x)在 (- ， lna)上 单 调 递 减 ， 在 (lna， + )上 单 调 递 增 ，当 a 0 时 ， f(x)在 (- ， ln(- 2a )上 单 调 递 减 ， 在 (ln(- 2a )， + )上 单 调 递 增 ，(2) 当 a=0时 ， f(x)=e 2x 0恒 成 立 ， 当 a 0 时 ， 由 (1)可 得 f(x)min=f(lna)=-a2lna 0， lna 0， 0 a 1， 当 a 0 时 ， 由 (1)可 得 f(x)min= 2 23ln ln2 4 2a a af a 0， 3ln 2 4a ， 342
34、e a 0，综 上 所 述 a的 取 值 范 围 为 342e ， 1. 22.在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 3cossinxy ， ( 为 参 数 )， 直 线 l 的 参 数 方程 为 41x a ty t ， (t为 参 数 )(1)若 a=-1， 求 C 与 l 的 交 点 坐 标 ；(2)若 C 上 的 点 到 l 距 离 的 最 大 值 为 17 ， 求 a.解 析 ： (1)将 曲 线 C 的 参 数 方 程 化 为 标 准 方 程 ， 直 线 l的 参 数 方 程 化 为 一 般 方 程 ， 联 立 两 方程 可 以 求 得 焦 点
35、 坐 标 ；(2)曲 线 C 上 的 点 可 以 表 示 成 P(3cos ， sin )， 0， 2 )， 运 用 点 到 直 线 距 离 公 式 可 以 表 示 出 P到 直 线 l的 距 离 ， 再 结 合 距 离 最 大 值 为 17 进 行 分 析 ， 可 以 求 出 a 的 值 .答 案 ： (1)曲 线 C 的 参 数 方 程 为 3cossinxy ， ( 为 参 数 )， 化 为 标 准 方 程 是 ： 2 2 19x y ；a=-1时 ， 直 线 l的 参 数 方 程 化 为 一 般 方 程 是 ： x+4y-3=0；联 立 方 程 2 2 1,9 4 3 0 x yx y
36、 ， 解 得 30 xy ， 或 21252425xy ， 所 以 椭 圆 C 和 直 线 l 的 交 点 为 (3， 0)和 ( 2125 ， 2425 ). (2)l的 参 数 方 程 41x a ty t ， (t为 参 数 )化 为 一 般 方 程 是 ： x+4y-a-4=0，椭 圆 C上 的 任 一 点 P可 以 表 示 成 P(3cos ， sin )， 0， 2 )，所 以 点 P 到 直 线 l 的 距 离 d 为 ： 5sin 43cos 4sin 417 17 aad ， 满 足 tan = 34 ，又 d 的 最 大 值 d max= 17 ， 所 以 |5sin( +
37、 )-a-4|的 最 大 值 为 17，得 ： 5-a-4=17或 -5-a-4=-17， 即 a=-16或 a=8.23.已 知 函 数 f(x)=-x2+ax+4， g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当 a=1 时 ， 求 不 等 式 f(x) g(x)的 解 集 ；(2)若 不 等 式 f(x) g(x)的 解 集 包 含 -1， 1， 求 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)当 a=1 时 ， f(x)=-x 2+x+4， g(x)=|x+1|+|x-1|= 2 12 1 12 1x x xx x ， ， ， ， 分 x 1、 x -1，1、 x (- ， -1)三 类
38、讨 论 ， 结 合 g(x)与 f(x)的 单 调 性 质 即 可 求 得 f(x) g(x)的 解 集 为 -1，17 12 ；(2)依 题 意 得 ： -x 2+ax+4 2 在 -1， 1恒 成 立 x2-ax-2 0 在 -1， 1恒 成 立 ， 只 需 2 21 1 2 01 1 2 0a a ， ， 解 之 即 可 得 a 的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)当 a=1时 ， f(x)=-x2+x+4， 是 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 x= 12 的 二 次 函 数 ， g(x)=|x+1|+|x-1|= 2 12 1 12 1x x xx x ， ， ， ，当 x (
39、1， + )时 ， 令 -x2+x+4=2x， 解 得 x= 17 12 ， g(x)在 (1， + )上 单 调 递 增 ， f(x)在(1， + )上 单 调 递 减 ， 此 时 f(x) g(x)的 解 集 为 (1， 17 12 ；当 x -1， 1时 ， g(x)=2， f(x) f(-1)=2.当 x (- ， -1)时 ， g(x)单 调 递 减 ， f(x)单 调 递 增 ， 且 g(-1)=f(-1)=2.综 上 所 述 ， f(x) g(x)的 解 集 为 -1， 17 12 ； (2)依 题 意 得 ： -x2+ax+4 2 在 -1， 1恒 成 立 ， 即 x2-ax-2 0在 -1， 1恒 成 立 ，则 只 需 2 21 1 2 01 1 2 0a a ， ， 解 得 -1 a 1，故 a 的 取 值 范 围 是 -1， 1.
