1、2017年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1.气 温 由 -2 上 升 3 后 是 ( ) .A.1B.3C.5D.-5解 析 ： 由 题 意 ， 得 -2+3=+(3-2)=1.答 案 ： A.2.如 图 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： B.3.如 图 ， AB DE， FG BC于 F， CDE=40 ， 则 FGB=( ) A.40B.50C.60D.70解 析 ： AB DE， CDE=40
2、 ， B= CDE=40 ，又 FG BC， FGB=90 - B=50 .答 案 ： B.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 2 3 5 B.2 2 3 2 6 2 C. 8 2 2 D.3 2 2 3 解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、 D 进 行 判 断 ； 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 B 进 行 判 断 ；根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 D进 行 判 断 .答 案 ： C.5.某 交 警 在 一 个 路 口 统 计 的 某 时 段 来 往 车 辆 的 车 速 情 况 如 表 ： 则 上 述 车 速 的 中 位 数
3、 和 众 数 分 别 是 ( )A.50， 8B.50， 50C.49， 50D.49， 8解 析 ： 要 求 一 组 数 据 的 中 位 数 ，把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 第 10、 11两 个 数 的 平 均 数 是 50，所 以 中 位 数 是 50，在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 50，即 众 数 是 50.答 案 ： B.6.下 列 命 题 错 误 的 是 ( ) A.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C.一 条 对 角 线 平 分
4、 一 组 对 角 的 四 边 形 是 菱 形D.对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 解 析 ： A、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 是 正 确 的 ， 不 符 合 题 意 ；B、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 是 正 确 的 ， 不 符 合 题 意 ；C、 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 不 一 定 是 菱 形 ， 原 来 的 说 法 错 误 ， 符 合 题 意 ；D、 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 是 正 确 的 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.
5、7.甲 、 乙 二 人 做 某 种 机 械 零 件 ， 甲 每 小 时 比 乙 多 做 6个 ， 甲 做 90个 所 用 的 时 间 与 做 60个 所用 的 时 间 相 等 .设 甲 每 小 时 做 x 个 零 件 ， 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A. 90 606x x B. 90 606x x C. 90 606x xD. 90 606x x解 析 ： 设 甲 每 小 时 做 x个 零 件 ， 根 据 题 意 可 得 ， 甲 做 90 个 所 用 的 时 间 与 乙 做 60 个 所 用 的 时间 相 等 ， 据 此 列 方 程 .答 案 ： A.8.如 图 ， 已 知
6、 圆 柱 的 底 面 直 径 BC= 6 ， 高 AB=3， 小 虫 在 圆 柱 表 面 爬 行 ， 从 C 点 爬 到 A 点 ，然 后 再 沿 另 一 面 爬 回 C 点 ， 则 小 虫 爬 行 的 最 短 路 程 为 ( ) A.3 2B.3 5C.6 5D.6 2解 析 ： 要 求 最 短 路 径 ， 首 先 要 把 圆 柱 的 侧 面 展 开 ， 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 ， 然 后 利 用 勾 股 定理 即 可 求 解 .答 案 ： D. 9.如 图 ， 10个 不 同 的 正 偶 数 按 下 图 排 列 ， 箭 头 上 方 的 每 个 数 都 等 于 其 下 方 两
7、 数 的 和 ， 如 ， 表 示 a1=a2+a3， 则 a1的 最 小 值 为 ( )A.32B.36 C.38D.40解 析 ： 由 a1=a7+3(a8+a9)+a10知 要 使 a1取 得 最 小 值 ， 则 a8+a9应 尽 可 能 的 小 ， 取 a8=2、 a9=4，根 据 a5=a8+a9=6， 则 a7、 a10中 不 能 有 6， 据 此 对 于 a7、 a8， 分 别 取 8、 10、 12 检 验 可 得 ， 从而 得 出 答 案 .答 案 ： D.10.如 图 ， 直 线 y= 3 x-6分 别 交 x轴 ， y 轴 于 A， B， M 是 反 比 例 函 数 y=
8、kx (x 0)的 图 象 上位 于 直 线 上 方 的 一 点 ， MC x轴 交 AB于 C， MD MC交 AB于 D， AC BD=4 3 ， 则 k的 值 为 ( ) A.-3B.-4C.-5D.-6解 析 ： 过 点 D 作 DE y 轴 于 点 E， 过 点 C 作 CF x 轴 于 点 F， 然 后 求 出 OA与 OB的 长 度 ， 即可 求 出 OAB 的 正 弦 值 与 余 弦 值 ， 再 设 M(x， y)， 从 而 可 表 示 出 BD 与 AC 的 长 度 ， 根 据AC BD=4 3 列 出 即 可 求 出 k的 值 .答 案 ： A. 二 、 填 空 题11.某
9、 颗 粒 物 的 直 径 是 0.0000025， 把 0.0000025用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 0.0000025 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5 10-6.答 案 ： 2.5 10-6.12.若 a-b=1， 则 代 数 式 2a-2b-1的 值 为 _.解 析 ： a-b=1， 原 式 =2(a-b)-1=2-1=1.答 案 ： 1.13.如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， AC交 BD 于 O， DE BC于 E， 连 接 OE， 若 ABC=140 ， 则 OED=_. 解 析 ： 由 菱 形 的 性 质 可 知 O为 BD中 点 ， 所 以
10、OE为 直 角 三 角 形 BED斜 边 上 的 中 线 ， 由 此 可 得OE=OB， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件 即 可 求 出 OED的 度 数 .答 案 ： 20 .14.如 图 ， ABC内 接 于 O， ACB=90 ， ACB的 角 平 分 线 交 O 于 D.若 AC=6， BD=5 2 ，则 BC 的 长 为 _. 解 析 ： 连 接 BD， 根 据 CD 是 ACB 的 平 分 线 可 知 ACD= BCD=45 ， 故 可 得 出 AD=BD， 再 由AB是 O 的 直 径 可 知 ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股
11、定 理 求 出 AB的 长 ， 在 Rt ABC中 ，利 用 勾 股 定 理 可 得 出 BC 的 长 .答 案 ： 8.15.如 图 ， 直 线 y=kx和 y=ax+4交 于 A(1， k)， 则 不 等 式 kx-6 ax+4 kx的 解 集 为 _. 解 析 ： 根 据 题 意 得 由 OB=4， OC=6， 根 据 直 线 y=kx平 行 于 直 线 y=kx-6， 得 到 4 26 3BA BOAD OC ，分 别 过 A， D作 AM x轴 于 M， DN x轴 于 N， 则 AM DN y 轴 ， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定理 得 到 23OM BAMN A
12、D ， 得 到 ON= 52 ， 求 得 D 点 的 横 坐 标 是 52 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： 1 x 52 .16.如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， BE=EF=FC， CG=2GD， BG 分 别 交 AE， AF于 M， N.下 列 结 论 ： AF BG； BN= 43 NF； 38BMMG ； S 四 边 形 CGNF= 12 S 四 边 形 ANGD.其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 _.解 析 ： 易 证 ABF BCG， 即 可 解 题 ； 易 证 BNF BCG， 即 可 求 得 BNNF 的 值 ， 即 可 解 题 ； 作 EH AF，
13、 令 AB=3， 即 可 求 得 MN， BM 的 值 ， 即 可 解 题 ； 连 接 AG， FG， 根 据 中 结 论 即 可 求 得 S 四 边 形 CGNF和 S 四 边 形 ANGD， 即 可 解 题 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.计 算 ： |-2|+ 3 8 -(-1)2017.解 析 ： 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 立 方 根 定 义 ， 以 及 乘 方 的 意 义 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原
14、 式 =2-2+1=1.18.化 简 ： 22 21 1 1a aa a a .解 析 ： 根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 解 答 本 题 . 答 案 ： 22 21 1 1a aa a a = 2 1 2 11 1a a aa a a = 2 2 21a aa a = 3 1aa a= 3 1a .19.如 图 ， 海 中 有 一 小 岛 A， 它 周 围 8 海 里 内 有 暗 礁 ， 渔 船 跟 踪 鱼 群 由 西 向 东 航 行 ， 在 B 点 测 得 小 岛 A在 北 偏 东 60 方 向 上 ， 航 行 12 海 里 到 达 D 点 ， 这 时 测 得 小 岛 A
15、在 北 偏 东 30 方向 上 .如 果 渔 船 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 ， 有 没 有 触 礁 的 危 险 ？解 析 ： 过 A 作 AC BD于 点 C， 求 出 CAD、 CAB的 度 数 ， 求 出 BAD和 ABD， 根 据 等 边 对等 角 得 出 AD=BD=12， 根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 求 出 CD， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AD 即 可 .答 案 ： 只 要 求 出 A 到 BD 的 最 短 距 离 是 否 在 以 A 为 圆 心 ， 以 8 海 里 的 圆 内 或 圆 上 即 可 ，如 图 ， 过 A作 AC B
16、D于 点 C， 则 AC的 长 是 A 到 BD 的 最 短 距 离 ， CAD=30 ， CAB=60 ， BAD=60 -30 =30 ， ABD=90 -60 =30 ， ABD= BAD， BD=AD=12海 里 ， CAD=30 ， ACD=90 ， CD= 12 AD=6海 里 ，由 勾 股 定 理 得 ： AC= 2 212 6 6 3 10.392 8，即 渔 船 继 续 向 正 东 方 向 行 驶 ， 没 有 触 礁 的 危 险 .20.某 中 学 艺 术 节 期 间 ， 学 校 向 学 生 征 集 书 画 作 品 ， 杨 老 师 从 全 校 30 个 班 中 随 机 抽 取
17、 了 4个 班 (用 A， B， C， D 表 示 )， 对 征 集 到 的 作 品 的 数 量 进 行 了 分 析 统 计 ， 制 作 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)杨 老 师 采 用 的 调 查 方 式 是 _(填 “ 普 查 ” 或 “ 抽 样 调 查 ” )； (2)请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 估 计 全 校 共 征 集 多 少 件 作 品 ？(3)如 果 全 校 征 集 的 作 品 中 有 5 件 获 得 一 等 奖 ， 其 中 有 3 名 作 者 是 男 生 ， 2 名 作 者
18、是 女 生 ，现 要 在 获 得 一 等 奖 的 作 者 中 选 取 两 人 参 加 表 彰 座 谈 会 ， 请 你 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好选 取 的 两 名 学 生 性 别 相 同 的 概 率 .解 析 ： (1)杨 老 师 从 全 校 30 个 班 中 随 机 抽 取 了 4个 班 ， 属 于 抽 样 调 查 .(2)由 题 意 得 ： 所 调 查 的 4 个 班 征 集 到 的 作 品 数 为 ： 6 90360 =24(件 )， C 班 作 品 的 件 数 为 ：24-4-6-4=10(件 )； 继 而 可 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)首 先 根
19、 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)杨 老 师 从 全 校 30 个 班 中 随 机 抽 取 了 4个 班 ， 属 于 抽 样 调 查 .(2)所 调 查 的 4 个 班 征 集 到 的 作 品 数 为 ： 6 90360 =24件 ， 平 均 每 个 班 244 =6 件 ， C班 有 10 件 ， 估 计 全 校 共 征 集 作 品 6 30=180件 .条 形 图 如 图 所 示 ， (3)画 树 状
20、图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 名 学 生 性 别 相 同 的 有 8 种 情 况 ， 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 概 率 为 ： 8 220 5 .21.已 知 关 于 x 的 方 程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有 两 个 实 数 根 x1， x2.(1)求 实 数 k 的 取 值 范 围 ；(2)若 x1， x2满 足 x12+x22=16+x1x2， 求 实 数 k 的 值 .解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 =-4k+5 0， 解 之 即 可 得 出 实 数 k的 取 值 范 围
21、；(2)由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x 1+x2=1-2k、 x1 x2=k2-1， 将 其 代 入 x12+x22=(x1+x2)2-2x1 x2=16+x1 x2中 ， 解 之 即 可 得 出 k的 值 .答 案 ： (1) 关 于 x 的 方 程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有 两 个 实 数 根 x1， x2， =(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5 0，解 得 ： k 54 ， 实 数 k 的 取 值 范 围 为 k 54 .(2) 关 于 x 的 方 程 x 2+(2k-1)x+k2-1=0有 两 个 实 数 根 x1， x2， x1+x2=1-2k， x1
22、 x2=k2-1. x12+x22=(x1+x2)2-2x1 x2=16+x1 x2， (1-2k)2-2 (k2-1)=16+(k2-1)， 即 k2-4k-12=0，解 得 ： k=-2或 k=6(不 符 合 题 意 ， 舍 去 ). 实 数 k 的 值 为 -2.22.某 超 市 销 售 一 种 牛 奶 ， 进 价 为 每 箱 24 元 ， 规 定 售 价 不 低 于 进 价 .现 在 的 售 价 为 每 箱 36元 ， 每 月 可 销 售 60 箱 .市 场 调 查 发 现 ： 若 这 种 牛 奶 的 售 价 每 降 价 1元 ， 则 每 月 的 销 量 将 增 加10箱 ， 设 每
23、箱 牛 奶 降 价 x元 (x为 正 整 数 )， 每 月 的 销 量 为 y 箱 .(1)写 出 y 与 x 中 间 的 函 数 关 系 书 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)超 市 如 何 定 价 ， 才 能 使 每 月 销 售 牛 奶 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？ 解 析 ： (1)根 据 价 格 每 降 低 1 元 ， 平 均 每 天 多 销 售 10 箱 ， 由 每 箱 降 价 x元 ， 多 卖 10 x， 据 此可 以 列 出 函 数 关 系 式 ；(2)由 利 润 =(售 价 -成 本 ) 销 售 量 列 出 函 数 关 系 式 ， 求
24、 出 最 大 值 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 得 ： y=60+10 x，由 36-x 24得 x 12， 1 x 12， 且 x 为 整 数 ；(2)设 所 获 利 润 为 W，则 W=(36-x-24)(10 x+60)=-10 x 2+60 x+720 =-10(x-3)2+810， 当 x=3时 ， W取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 810，答 ： 超 市 定 价 为 33 元 时 ， 才 能 使 每 月 销 售 牛 奶 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 810元 .23.已 知 AB 为 O 的 直 径 ， BC AB 于 B， 且 BC=AB， D 为
25、 半 圆 O 上 的 一 点 ， 连 接 BD 并 延 长交 半 圆 O的 切 线 AE于 E. (1)如 图 1， 若 CD=CB， 求 证 ： CD 是 O的 切 线 ；(2)如 图 2， 若 F点 在 OB上 ， 且 CD DF， 求 AEAF 的 值 .解 析 ： (1)连 接 DO， CO， 易 证 CDO CBO， 即 可 解 题 ；(2)连 接 AD， 易 证 ADF BDC和 ADE BDA， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 比 例 相 等 的 性 质 即可 解 题 .答 案 ： (1)连 接 DO， CO， BC AB 于 B， ABC=90 ，在 CDO与 CBO中
26、 ， CD CBOD OBOC OC ， CDO CBO， CDO= CBO=90 ， OD CD， CD 是 O的 切 线 ；(2)连 接 AD， AB 是 直 径 ， ADB=90 ， ADF+ BDF=90 ， DAB+ DBA=90 ， BDF+ BDC=90 ， CBD+ DBA=90 ， ADF= BDC， DAB= CBD， 在 ADF和 BDC 中 ， ADF BDCDAB CBD ， ADF BDC， AD AFBD BC ， DAE+ DAB=90 ， E+ DAE=90 ， E= DAB， 在 ADE和 BDA 中 ， 90ADE BDAE DAB ， ADE BDA，
27、AE ADAB BD ， AE AFAB BC ， 即 AE ABAF BC ， AB=BC， AEAF =1.24.已 知 O 为 直 线 MN 上 一 点 ， OP MN， 在 等 腰 Rt ABO中 ， BAO=90 ， AC OP交 OM 于 C，D为 OB的 中 点 ， DE DC 交 MN于 E. (1)如 图 1， 若 点 B 在 OP上 ， 则 AC_OE(填 “ ” ， “ =” 或 “ ” )； 线 段 CA、 CO、 CD 满 足 的 等 量 关 系 式 是 _；(2)将 图 1 中 的 等 腰 Rt ABO 绕 O 点 顺 时 针 旋 转 (0 45 )， 如 图 2，
28、 那 么 (1)中 的结 论 是 否 成 立 ？ 请 说 明 理 由 ；(3)将 图 1 中 的 等 腰 Rt ABO绕 O 点 顺 时 针 旋 转 (45 90 )， 请 你 在 图 3 中 画 出 图形 ， 并 直 接 写 出 线 段 CA、 CO、 CD 满 足 的 等 量 关 系 式 _.解 析 ： (1) 如 图 1， 证 明 AC=OC 和 OC=OE 可 得 结 论 ； 根 据 勾 股 定 理 可 得 ： AC 2+CO2=CD2；(2)如 图 2， (1)中 的 结 论 不 成 立 ， 作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三 角 形 ， 证 明 A、 D、 O、 C 四 点 共
29、圆 ， 得 ACD= AOB， 同 理 得 ： EFO= EDO， 再 证 明 ACO EOF， 得 OE=AC， AO=EF， 根据 勾 股 定 理 得 ： AC2+OC2=FO2+OE2=EF2， 由 直 角 三 角 形 中 最 长 边 为 斜 边 可 得 结 论 ；(3)如 图 3， 连 接 AD， 则 AD=OD 证 明 ACD OED， 根 据 CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 CE2=2CD2，等 量 代 换 可 得 结 论 (OC-OE)2=(OC-AC)2=2CD2， 开 方 后 是 ： OC-AC= 2 CD.答 案 ： (1) AC=OE，理 由 ： 如 图 1
30、， 在 等 腰 Rt ABO中 ， BAO=90 ， ABO= AOB=45 ， OP MN， COP=90 ， AOC=45 ， AC OP， CAO= AOB=45 ， ACO= POE=90 ， AC=OC，连 接 AD， BD=OD， AD=OD， AD OB， AD OC， 四 边 形 ADOC 是 正 方 形 ， DCO=45 ， AC=OD， DEO=45 ， CD=DE， OC=OE， AC=OE； 在 Rt CDO中 ， CD2=OC2+OD2， CD2=AC2+OC2；(2)如 图 2， (1)中 的 结 论 不 成 立 ， 理 由 是 ：连 接 AD， 延 长 CD交 O
31、P 于 F， 连 接 EF， AB=AO， D为 OB的 中 点 ， AD OB， ADO=90 ， CDE=90 ， ADO= CDE， ADO- CDO= CDE- CDO，即 ADC= EDO， ADO= ACO=90 ， ADO+ ACO=180 ， A、 D、 O、 C 四 点 共 圆 ， ACD= AOB， 同 理 得 ： EFO= EDO， EFO= AOC， ABO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AOB=45 ， DCO=45 ， COF和 CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC=OF， ACO= EOF=90 ， ACO EOF， OE=AC， AO=EF， AC
32、 2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt DEF中 ， EF DE=DC， AC2+OC2 DC2，所 以 (1)中 的 结 论 不 成 立 ；(3)如 图 3， 结 论 ： OC-CA= 2 CD，理 由 是 ： 连 接 AD， 则 AD=OD，同 理 ： ADC= EDO， CAB+ CAO= CAO+ AOC=90 ， CAB= AOC， DAB= AOD=45 ， DAB- CAB= AOD- AOC，即 DAC= DOE， ACD OED， AC=OE， CD=DE， CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CE 2=2CD2， (OC-OE)2=(OC-AC)2=2CD2， O
33、C-AC= 2 CD.25.抛 物 线 y=x2+bx+c与 x轴 交 于 A(1， 0)， B(m， 0)， 与 y 轴 交 于 C. (1)若 m=-3， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 写 出 抛 物 线 的 对 称 轴 ；(2)如 图 1， 在 (1)的 条 件 下 ， 设 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 D， 在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 有 一点 E， 使 S ACE=103 S ACD， 求 点 E 的 坐 标 ；(3)如 图 2， 设 F(-1， -4)， FG y 于 G， 在 线 段 OG 上 是 否 存 在 点 P， 使 OBP= FPG
34、？ 若 存在 ， 求 m 的 取 值 范 围 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 并 配 方 求 对 称 轴 ；(2)如 图 1， 设 E(m， m 2+2m-3)， 先 根 据 已 知 条 件 求 S ACE=10， 根 据 不 规 则 三 角 形 面 积 等 于 铅直 高 度 与 水 平 宽 度 的 积 列 式 可 求 得 m的 值 ， 并 根 据 在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 有 一 点 E， 则 点E的 横 坐 标 小 于 -1， 对 m的 值 进 行 取 舍 ， 得 到 E的
35、 坐 标 ；(3)分 两 种 情 况 ： 当 B在 原 点 的 左 侧 时 ， 构 建 辅 助 圆 ， 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 只 要 满 足 BPF=90就 可 以 构 成 OBP= FPG， 如 图 2， 求 出 圆 E与 y轴 有 一 个 交 点 时 的 m值 ， 则 可 得 取 值 范 围 ； 当 B 在 原 点 的 右 侧 时 ， 只 有 OBP是 等 腰 直 角 三 角 形 ， FPG也 是 等 腰 直 角 三 角 形 时 满 足条 件 ， 直 接 计 算 即 可 .答 案 ： (1)当 m=-3时 ， B(-3， 0)，把 A(1， 0)， B(-
36、3， 0)代 入 到 抛 物 线 y=x 2+bx+c 中 得 ：1 09 3 0b cb c ， 解 得 23bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=x2+2x-3=(x+1)2-4；对 称 轴 是 ： 直 线 x=-1；(2)如 图 1， 设 E(m， m2+2m-3)，由 题 意 得 ： AD=1+1=2， OC=3，S ACE=103 S ACD=103 12 AD OC= 53 2 3=10，设 直 线 AE 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，把 A(1， 0)和 E(m， m2+2m-3)代 入 得 ，20 2 3k bmk b m m ， 解 得 ： 33k mb
37、m ， 直 线 AE 的 解 析 式 为 ： y=(m+3)x-m-3， F(0， -m-3)， C(0， -3)， FC=-m-3+3=-m， S ACE= 12 FC (1-m)=10，-m(1-m)=20，m2-m-20=0，(m+4)(m-5)=0，m1=-4， m2=5(舍 )， E(-4， 5)；(3)如 图 2， 当 B在 原 点 的 左 侧 时 ， 连 接 BF， 以 BF为 直 径 作 圆 E， 当 E 与 y 轴 相 切 时 ， 设切 点 为 P， BPF=90 ， FPG+ OPB=90 ， OPB+ OBP=90 ， OBP= FPG，连 接 EP， 则 EP OG，
38、BE=EF， EP 是 梯 形 的 中 位 线 ， OP=PG=2， FG=1，tan FPG=tan OBP= FG OPPG OB ， 1 22 m ， m=-4， 当 -4 m 0 时 ， 在 线 段 OG上 存 在 点 P， 使 OBP= FPG；如 图 3， 当 B 在 原 点 的 右 侧 时 ， 要 想 满 足 OBP= FPG，则 OBP= OPB= FPG， OB=OP， OBP是 等 腰 直 角 三 角 形 ， FPG也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， FG=PG=1， OB=OP=3， m=3，综 上 所 述 ， 当 -4 m 0 或 m=3时 ， 在 线 段 OG上 存 在 点 P， 使 OBP= FPG.
