1、2017年 湖 北 省 孝 感 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 13 的 绝 对 值 是 ( )A. 3B.3C.13D. 13解 析 ： 1 13 3 . 答 案 ： C2.如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c与 直 线 a， b 分 别 交 于 点 D， E， 射 线 DF 直 线 c， 则 图 中 与 1互 余 的 角 有 ( )A.4个B.3个C.2个 D.1个解 析 ： 射 线 DF 直 线 c， 1+ 2=90 ， 1+ 3=90 ，即 与 1 互 余 的 角 有 2， 3，又 a b， 3=
2、 5， 2= 4， 与 1 互 余 的 角 有 4， 5， 与 1 互 余 的 角 有 4 个 . 答 案 ： A.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.b3 b3=2b3B.(a+2)(a 2)=a2 4C.(ab2)3=ab6D.(8a 7b) (4a 5b)=4a 12b 解 析 ： A、 原 式 =b6， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =a2 4， 符 合 题 意 ；C、 原 式 =a3b6， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 =8a 7b 4a+5b=4a 2b， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B4.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这
3、个 几 何 体 可 能 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 根 据 俯 视 图 为 三 角 形 ， 主 视 图 以 及 左 视 图 都 是 矩 形 ， 可 得 这 个 几 何 体 为 三 棱 柱 .答 案 ： C.5.不 等 式 组 3 02 4 0 xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 3 02 4 0 xx 解 不 等 式 得 ， x 3解 不 等 式 得 ， x 2在 数 轴 上 表 示 为 ： 答 案 ： D.6.方 程 2 13 1x x 的 解 是 ( )A.x= 53B.x=5C.x=4D.x= 5解 析 ： 方 程
4、的 两 边 都 乘 以 (x+3)(x 1)得 ： 2x 2=x+3，解 方 程 得 ： x=5，经 检 验 x=5是 原 方 程 的 解 ，所 以 原 方 程 的 解 是 x=5.答 案 ： B. 7.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.调 查 孝 感 区 居 民 对 创 建 “ 全 国 卫 生 城 市 ” 的 知 晓 度 ， 宜 采 用 抽 样 调 查B.一 组 数 据 85， 95， 90， 95， 95， 90， 90， 80， 95， 90 的 众 数 为 95C.“ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 乒 乓 球 比 赛 ” 是 必 然 事 件D.同 时 抛 掷 两 枚 质
5、地 均 匀 的 硬 币 一 次 ， 出 现 两 个 正 面 朝 上 的 概 率 为 12解 析 ： A、 调 查 孝 感 区 居 民 对 创 建 “ 全 国 卫 生 城 市 ” 的 知 晓 度 ， 宜 采 用 抽 样 调 查 ， 正 确 ；B、 一 组 数 据 85， 95， 90， 95， 95， 90， 90， 80， 95， 90的 众 数 为 95 和 90， 故 错 误 ；C、 “ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 乒 乓 球 比 赛 ” 是 随 机 事 件 ， 故 错 误 ；D、 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 一 次 ， 出 现 两 个 正 面 朝 上 的
6、概 率 为 14 .答 案 ： A.8.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 ( 1， 3 )， 以 原 点 O 为 中 心 ， 将 点 A 顺 时 针 旋 转 150 得 到 点 A ， 则 点 A 的 坐 标 为 ( )A.(0， 2)B.(1， 3 )C.(2， 0)D.( 3 ， 1)解 析 ： 作 AB x轴 于 点 B， AB= 3 、 OB=1，则 3tan 31AOB ， AOB=60 ， AOy=30 将 点 A 顺 时 针 旋 转 150 得 到 点 A 后 ， 如 图 所 示 ，OA =OA= 2 23 1 =2， A OC=30 ，
7、 A C=1、 OC= 3 ， 即 A ( 3 ， 1).答 案 ： D.9.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 O 是 ABC的 内 心 ， 连 接 OB， OC， 过 点 O 作 EF BC分 别 交 AB， AC于 点 E， F.已 知 ABC的 周 长 为 8， BC=x， AEF 的 周 长 为 y， 则 表 示 y与 x的 函 数 图 象 大 致 是 ( )A. B.CD. 解 析 ： 点 O 是 ABC的 内 心 ， ABO= CBO， ACO= BCO， EF BC， EOB= CBO， FOC= BCO， ABO= EOB， ACO= FOC， BE=OE， CF=OF， AE
8、F的 周 长 y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC， ABC的 周 长 为 8， BC=x， AB+AC=8 x， y=8 x， AB+AC BC， y x， 8 x x， 0 x 4，即 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=8 x(x 4)，答 案 ： B.10.如 图 ， 六 边 形 ABCDEF 的 内 角 都 相 等 ， DAB=60 ， AB=DE， 则 下 列 结 论 成 立 的 个 数 是 ( ) AB DE； EF AD BC； AF=CD； 四 边 形 ACDF是 平 行 四 边 形 ； 六 边 形 ABCDEF既 是 中 心 对 称 图 形 ，
9、又 是 轴 对 称 图 形 .A.2B.3C.4D.5解 析 ： 六 边 形 ABCDEF 的 内 角 都 相 等 ， EFA= FED= FAB= ABC=120 ， DAB=60 ， DAF=60 ， EFA+ DAF=180 ， DAB+ ABC=180 ， AD EF CB， 故 正 确 ， FED+ EDA=180 ， EDA= ADC=60 ， EDA= DAB， AB DE， 故 正 确 ， FAD= EDA， CDA= BAD， EF AD BC， 四 边 形 EFAD， 四 边 形 BCDA是 等 腰 梯 形 ， AF=DE， AB=CD， AB=DE， AF=CD， 故 正
10、 确 ， 连 接 CF与 AD 交 于 点 O， 连 接 DF、 AC、 AE、 DB、 BE. CDA= DAF， AF CD， AF=CD， 四 边 形 AFDC 是 平 行 四 边 形 ， 故 正 确 ，同 法 可 证 四 边 形 AEDB是 平 行 四 边 形 ， AD 与 CF， AD与 BE互 相 平 分 ， OF=OC， OE=OB， OA=OD， 六 边 形 ABCDEF既 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 正 确 . 答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.我 国 是 世 界 上 人 均 拥 有 淡
11、 水 量 较 少 的 国 家 ， 全 国 淡 水 资 源 的 总 量 约 为 27500 亿 m3， 应 节约 用 水 ， 数 27500 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 27500=2.75 104.答 案 ： 2.75 104.12.如 图 所 示 ， 图 1 是 一 个 边 长 为 a的 正 方 形 剪 去 一 个 边 长 为 1的 小 正 方 形 ， 图 2 是 一 个 边长 为 (a 1)的 正 方 形 ， 记 图 1， 图 2 中 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 为 S 1， S2， 则 12SS 可 化 简 为 _.解 析 ： 21 2 22 1 11 1
12、11 1a aS a aS aa a ，答 案 ： 11aa . 13.如 图 ， 将 直 线 y= x 沿 y 轴 向 下 平 移 后 的 直 线 恰 好 经 过 点 A(2， 4)， 且 与 y轴 交 于 点 B，在 x 轴 上 存 在 一 点 P使 得 PA+PB 的 值 最 小 ， 则 点 P 的 坐 标 为 _.解 析 ： 如 图 所 示 ， 作 点 B关 于 x 轴 对 称 的 点 B， 连 接 AB， 交 x 轴 于 P， 则 点 P即 为 所 求 ，设 直 线 y= x 沿 y 轴 向 下 平 移 后 的 直 线 解 析 式 为 y= x+a，把 A(2， 4)代 入 可 得
13、， a= 2， 平 移 后 的 直 线 为 y= x 2，令 x=0， 则 y= 2， 即 B(0， 2) B(0， 2)，设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A(2， 4)， B(0， 2)代 入 可 得 ，4 22 k bb ， 解 得 32kb ， 直 线 AB的 解 析 式 为 y= 3x+2，令 y=0， 则 x= 23 ， P( 23 ， 0). 答 案 ： ( 23 ， 0).14.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC=24， BD=10， DH AB 于 点 H， 则 线 段 BH 的 长 为 _.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ，
14、 AC=24， BD=10， AO=12， OD=5， AC BD， AD=AB= 2 212 5 =13， DH AB， AO BD=DH AB， 12 10=13 DH， DH=， 22 120 5010 13 13BH .答 案 ： 5013 .15.已 知 半 径 为 2 的 O 中 ， 弦 AC=2， 弦 AD=2 2 ， 则 COD的 度 数 为 _.解 析 ： 连 接 OC， 过 点 O 作 OE AD于 点 E， 如 图 所 示 . OA=OC=AC， OAC=60 . AD=2 2 ， OE AD， AE= 2 ， 2 2 2OE OA AE ， OAD=45 ， CAD=
15、OAC+ OAD=105 或 CAD= OAC OAD=15 ， COD=360 2 105 =150 或 COD=2 15 =30 .答 案 ： 150 或 30 .16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OA=AB， OAB=90 ， 反 比 例 函 数 y kx (x 0)的 图 象 经 过 A， B 两 点 .若 点 A 的 坐 标 为 (n， 1)， 则 k 的 值 为 _.解 析 ： 作 AE x轴 于 E， BF x 轴 于 F， 过 B点 作 BC y 轴 于 C， 交 AE 于 G， 如 图 所 示 ： 则 AG BC， OAB=90 ， OAE+ BAG=
16、90 ， OAE+ AOE=90 ， AOE= GAB，在 AOE和 BAG中 ， 90AOE GABAOE AGBAO AB ， AOE BAG(AAS)， OE=AG， AE=BG， 点 A(n， 1)， AG=OE=n， BG=AE=1， B(n+1， 1 n)， k=n 1=(n+1)(1 n)，整 理 得 ： n2+n 1=0， 解 得 ： 1 52n (负 值 舍 去 )， 5 12n ， 5 12k ；答 案 ： 5 12 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 72 分 )17.计 算 ： 2 32 8 2 cos45 .解 析 ： 根 据 乘 方 的 意
17、义 、 立 方 根 的 定 义 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 化 简 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 24 2 2 2 = 4 2+1= 5.18.如 图 ， 已 知 AB=CD， AE BD， CF BD， 垂 足 分 别 为 E， F， BF=DE， 求 证 ： AB CD.解 析 ： 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 B= D， 根 据 平 行 线 的 判 定 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： AE BD， CF BD， AEB= CFD=90 ， BF=DE， BF+EF=DE+EF， BE=DF.在 Rt AFB和 Rt CFD中
18、 ，AB CDBE DF ， Rt AFB Rt CFD(HL)， B= D， AB CD.19.今 年 四 月 份 ， 某 校 在 孝 感 市 争 创 “ 全 国 文 明 城 市 ” 活 动 中 ， 组 织 全 体 学 生 参 加 了 “ 弘 扬孝 德 文 化 ， 争 做 文 明 学 生 ” 的 知 识 竞 赛 ， 赛 后 随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩 ， 按 得 分 划 分 成 A， B， C， D， E， F 六 个 等 级 ， 并 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 .等 级 得 分 x(分 ) 频 数 (人 )A 95 x 100 4
19、B 90 x 95 mC 85 x 90 nD 80 x 85 24E 75 x 80 8 F 70 x 75 4请 根 据 图 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 抽 样 调 查 样 本 容 量 为 _， 表 中 ： m=_， n=_； 扇 形 统 计 图 中 ， E 等 级 对 应 扇形 的 圆 心 角 等 于 _度 ；(2)该 校 决 定 从 本 次 抽 取 的 A等 级 学 生 (记 为 甲 、 乙 、 病 、 丁 )中 ， 随 机 选 择 2 名 成 为 学 校 文明 宣 讲 志 愿 者 ， 请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 ，
20、求 恰 好 抽 到 甲 和 乙 的 概 率 . 解 析 ： (1)由 D 等 级 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 总 人 数 乘 以 B 等 级 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 根据 各 等 级 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 得 n 的 值 ， 360度 乘 以 E等 级 人 数 所 占 比 例 可 得 ；(2)画 出 树 状 图 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)本 次 抽 样 调 查 样 本 容 量 为 24 30%=80，则 m=80 15%=12， n=80 (4+12+24+8+4)=28，扇 形 统 计 图 中 ， E 等 级 对 应 扇
21、 形 的 圆 心 角 =360 880 =36 ，故 答 案 为 ： 80， 12， 8， 36；(2)树 状 图 如 图 所 示 ， 从 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 有 12种 可 能 ， 恰 好 是 甲 和 乙 的 有 2 种 可 能 ， 抽 取 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 是 16 .20.如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD(AB AD).(1)请 用 直 尺 和 圆 规 按 下 列 步 骤 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ； 以 点 A 为 圆 心 ， 以 AD 的 长 为 半 径 画 弧 交 边 BC于 点 E， 连 接 AE； 作 DAE的 平 分 线
22、 交 CD于 点 F； 连 接 EF；(2)在 (1)作 出 的 图 形 中 ， 若 AB=8， AD=10， 则 tan FEC的 值 为 _. 解 析 ： (1)根 据 题 目 要 求 作 图 即 可 ；(2)由 (1)知 AE=AD=10、 DAF= EAF， 可 证 DAF EAF得 D= AEF=90 ， 即 可 得 FEC= BAE， 从 而 由 tan FEC=tan BAE= BEAB 可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ；(2)由 (1)知 AE=AD=10、 DAF= EAF， AB=8， BE= 2 2AE AB =6， 在 DAF和 EAF中 ， AD
23、AFDAF EAFAF AF ， DAF EAF(SAS)， D= AEF=90 ， BEA+ FEC=90 ，又 BEA+ BAE=90 ， FEC= BAE， 6 3tan tan 8 4BEFEC BAE AB .故 答 案 为 ： 34 . 21.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 6x+m+4=0有 两 个 实 数 根 x1， x2.(1)求 m 的 取 值 范 围 ；(2)若 x1 x2满 足 3x1=|x2|+2， 求 m 的 值 .解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 =20 4m 0， 解 之 即 可
24、得 出 结 论 ；(2)由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x1+x2=6 、 x1 x2=m+4 ， 分 x2 0和 x2 0 可 找 出 3x1=x2+2 或3x1= x2+2 ， 联 立 或 求 出 x1、 x2的 值 ， 进 而 可 求 出 m的 值 .答 案 ： (1) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 6x+m+4=0有 两 个 实 数 根 x1， x2， =( 6)2 4(m+4)=20 4m 0，解 得 ： m 5， m 的 取 值 范 围 为 m 5.(2) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 6x+m+4=0有 两 个 实 数 根 x1， x2，
25、 x1+x2=6 ， x1 x2=m+4 . 3x1=|x2|+2，当 x2 0 时 ， 有 3x1=x2+2 ，联 立 解 得 ： x1=2， x2=4， 8=m+4， m=4；当 x2 0 时 ， 有 3x1= x2+2 ，联 立 解 得 ： x 1= 2， x2=8(不 合 题 意 ， 舍 去 ). 符 合 条 件 的 m的 值 为 4. 22.为 满 足 社 区 居 民 健 身 的 需 要 ， 市 政 府 准 备 采 购 若 干 套 健 身 器 材 免 费 提 供 给 社 区 ， 经 考 察 ，劲 松 公 司 有 A， B 两 种 型 号 的 健 身 器 材 可 供 选 择 .(1)劲
26、 松 公 司 2015 年 每 套 A 型 健 身 器 材 的 售 价 为 2.5 万 元 ， 经 过 连 续 两 年 降 价 ， 2017 年 每套 售 价 为 1.6万 元 ， 求 每 套 A型 健 身 器 材 年 平 均 下 降 率 n；(2)2017年 市 政 府 经 过 招 标 ， 决 定 年 内 采 购 并 安 装 劲 松 公 司 A， B两 种 型 号 的 健 身 器 材 共 80套 ， 采 购 专 项 经 费 总 计 不 超 过 112万 元 ， 采 购 合 同 规 定 ： 每 套 A 型 健 身 器 材 售 价 为 1.6万 元 ，每 套 B型 健 身 器 材 售 价 为 1
27、.5(1 n)万 元 . A 型 健 身 器 材 最 多 可 购 买 多 少 套 ？ 安 装 完 成 后 ， 若 每 套 A 型 和 B 型 健 身 器 材 一 年 的 养 护 费 分 别 是 购 买 价 的 5%和 15%， 市 政 府计 划 支 出 10万 元 进 行 养 护 ， 问 该 计 划 支 出 能 否 满 足 一 年 的 养 护 需 要 ？解 析 ： (1)该 每 套 A 型 健 身 器 材 年 平 均 下 降 率 n， 则 第 一 次 降 价 后 的 单 价 是 原 价 的 (1 x)，第 二 次 降 价 后 的 单 价 是 原 价 的 (1 x) 2， 根 据 题 意 列 方
28、 程 解 答 即 可 .(2) 设 A 型 健 身 器 材 可 购 买 m 套 ， 则 B 型 健 身 器 材 可 购 买 (80 m)套 ， 根 据 采 购 专 项 经 费 总计 不 超 过 112万 元 列 出 不 等 式 并 解 答 ； 设 总 的 养 护 费 用 是 y 元 ， 则 根 据 题 意 列 出 函 数 y=1.6 5%m+1.5 (1 20%) 15% (80m)= 0.1m+14.4.结 合 函 数 图 象 的 性 质 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： (1)依 题 意 得 ： 2.5(1 n)2=1.6，则 (1 n)2=0.64，所 以 1 n= 0.8，所 以
29、n 1=0.2=20%， n2=1.8(不 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 每 套 A型 健 身 器 材 年 平 均 下 降 率 n为 20%；(2) 设 A 型 健 身 器 材 可 购 买 m 套 ， 则 B 型 健 身 器 材 可 购 买 (80 m)套 ，依 题 意 得 ： 1.6m+1.5 (1 20%) (80 m) 112，整 理 ， 得1.6m+96 1.2m 1.2，解 得 m 40，即 A 型 健 身 器 材 最 多 可 购 买 40套 ； 设 总 的 养 护 费 用 是 y 元 ， 则y=1.6 5%m+1.5 (1 20%) 15% (80 m)， y= 0.1m+1
30、4.4. 0.1 0， y 随 m 的 增 大 而 减 小 ， m=40时 ， y 最 小 . m=40时 ， y 最 小 值 = 01 40+14.4=10.4(万 元 ).又 10万 元 10.4 万 元 ， 该 计 划 支 出 不 能 满 足 养 护 的 需 要 .23.如 图 ， O 的 直 径 AB=10， 弦 AC=6， ACB 的 平 分 线 交 O 于 D， 过 点 D 作 DE AB 交 CA的 延 长 线 于 点 E， 连 接 AD， BD.(1)由 AB， BD， AD围 成 的 曲 边 三 角 形 的 面 积 是 _；(2)求 证 ： DE是 O 的 切 线 ；(3)求
31、 线 段 DE 的 长 . 解 析 ： (1)连 接 OD， 由 AB 是 直 径 知 ACB=90 ， 结 合 CD 平 分 ACB 知 ABD= ACD= 12 ACB=45 ， 从 而 知 AOD=90 ， 根 据 曲 边 三 角 形 的 面 积 =S 扇 形 AOD+S BOD可 得 答 案 ；(2)由 AOD=90 ， 即 OD AB， 根 据 DE AB可 得 OD DE， 即 可 得 证 ；(3)勾 股 定 理 求 得 BC=8， 作 AF DE 知 四 边 形 AODF是 正 方 形 ， 即 可 得 DF=5， 由 EAF=90 CAB= ABC知 tan EAF=tan CB
32、A， 即 EF ACAF BC ， 求 得 EF 的 长 即 可 得 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OD， AB 是 直 径 ， 且 AB=10， ACB=90 ， AO=BO=DO=5， CD 平 分 ACB， ABD= ACD= 12 ACB=45 ， AOD=90 ，则 曲 边 三 角 形 的 面 积 是 290 5 25 253 16 2 45 520BODAODS S 扇 形 .故 答 案 为 ： 25 252 4 ；(2)由 (1)知 AOD=90 ， 即 OD AB， DE AB， OD DE， DE 是 O的 切 线 ；(3) AB=10、 AC=6， BC= 2 2
33、AB AC =8，过 点 A作 AF DE于 点 F， 则 四 边 形 AODF是 正 方 形 ， AF=OD=FD=5， EAF=90 CAB= ABC， tan EAF=tan CBA， EF ACAF BC ， 即 65 8EF ， 154EF ， 15 3554 4DE DF EF .24.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 规 定 ： 抛 物 线 y=a(x h) 2+k 的 伴 随 直 线 为 y=a(x h)+k.例 如 ：抛 物 线 y=2(x+1)2 3的 伴 随 直 线 为 y=2(x+1) 3， 即 y=2x 1.(1)在 上 面 规 定 下 ， 抛 物 线
34、y=(x+1)2 4的 顶 点 坐 标 为 _， 伴 随 直 线 为 _， 抛 物 线 y=(x+1)2 4 与 其 伴 随 直 线 的 交 点 坐 标 为 _和 _；(2)如 图 ， 顶 点 在 第 一 象 限 的 抛 物 线 y=m(x 1)2 4m与 其 伴 随 直 线 相 交 于 点 A， B(点 A在 点B的 右 侧 )， 与 x轴 交 于 点 C， D. 若 CAB=90 ， 求 m 的 值 ； 如 果 点 P(x， y)是 直 线 BC上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， PBC的 面 积 记 为 S， 当 S取 得 最 大值 274 时 ， 求 m的 值 . 解 析
35、： (1)由 抛 物 线 的 顶 点 式 可 求 得 其 顶 点 坐 标 ， 由 伴 随 直 线 的 定 义 可 求 得 伴 随 直 线 的 解 析式 ， 联 立 伴 随 直 线 和 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 其 交 点 坐 标 ；(2) 可 先 用 m 表 示 出 A、 B、 C、 D的 坐 标 ， 利 用 勾 股 定 理 可 表 示 出 AC2、 AB2和 BC2， 在 RtABC中 由 勾 股 定 理 可 得 到 关 于 m 的 方 程 ， 可 求 得 m 的 值 ； 由 B、 C的 坐 标 可 求 得 直 线 BC的解 析 式 ， 过 P 作 x 轴 的 垂 线 交 BC于
36、点 Q， 则 可 用 x 表 示 出 PQ的 长 ， 进 一 步 表 示 出 PBC的面 积 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 得 到 m 的 方 程 ， 可 求 得 m 的 值 .答 案 ：(1) y=(x+1)2 4， 顶 点 坐 标 为 ( 1， 4)，由 伴 随 直 线 的 定 义 可 得 其 伴 随 直 线 为 y=(x+1) 4， 即 y=x 3，联 立 抛 物 线 与 伴 随 直 线 的 解 析 式 可 得 21 43y xy x ， 解 得 03xy 或 14xy ， 其 交 点 坐 标 为 (0， 3)和 ( 1， 4)， 故 答 案 为 ： ( 1， 4)； y=
37、x 3； (0， 3)； ( 1， 4)；(2) 抛 物 线 解 析 式 为 y=m(x 1)2 4m， 其 伴 随 直 线 为 y=m(x 1) 4m， 即 y=mx 5m， 联 立 抛 物 线 与 伴 随 直 线 的 解 析 式 可 得 21 45y m x my mx m ， 解 得 1 4xy m 或 23xy m ， A(1， 4m)， B(2， 3m)，在 y=m(x 1)2 4m 中 ， 令 y=0可 解 得 x= 1或 x=3， C( 1， 0)， D(3， 0)， AC2=4+16m2， AB2=1+m2， BC2=9+9m2， CAB=90 ， AC 2+AB2=BC2，
38、即 4+16m2+1+m2=9+9m2， 解 得 m= 22 (抛 物 线 开 口 向 下 ， 舍 去 )或 m= 22 ， 当 CAB=90 时 ， m 的 值 为 22 ； 设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b， B(2， 3m)， C( 1， 0)， 2 30k b mk b ， 解 得 k mb m ， 直 线 BC 解 析 式 为 y= mx m，过 P 作 x 轴 的 垂 线 交 BC 于 点 Q， 如 图 ， 点 P的 横 坐 标 为 x， P(x， m(x 1)2 4m)， Q(x， mx m)， P 是 直 线 BC 上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， PQ=m(x 1)2 4m+mx+m=m(x2 x 2)= 21 92 4m x ， 21 3 1 272 12 2 2 8PBCS PQ x m ， 当 x= 12 时 ， PBC的 面 积 有 最 大 值 278 m， S 取 得 最 大 值 274 时 ， 即 27 278 4m ， 解 得 m= 2.
