1、2017年 广 西 贺 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 12 的 倒 数 是 ( )A.-2B.2C. 12D. 12 解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 ： 12 的 倒 数 是 -2.答 案 ： A.2.下 列 各 图 中 ， 1与 2 互 为 邻 补 角 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 邻 补 角 的 定 义 可 知 ： 只 有 D图 中 的 是 邻 补 角 ， 其 它 都 不 是 .答 案 ： D.3.下 列 式 子 中 是 分 式 的 是 ( )A. 1B. 3x
2、 C. 1 1xD. 25解 析 ： 根 据 分 式 的 定 义 求 解 即 可 . 1 、 3x 、 25 的 分 母 中 不 含 有 字 母 ， 属 于 整 式 ， 1 1x 的 分 母 中 含 有 字 母 ， 属 于 分 式 .答 案 ： C.4.一 条 关 于 数 学 学 习 方 法 的 微 博 在 一 周 内 转 发 了 318000次 ， 将 318000 用 科 学 记 数 法 可 以 表示 为 ( )A.3.18 105B.31.8 10 5C.318 104D.3.18 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a|
3、 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 318000 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为 3.18 105.答 案 ： A.5.现 有 相 同 个 数 的 甲 、 乙 两 组 数 据 ， 经 计 算 得 ： x x甲 乙 ， 且 S 甲 2=0.35， S 乙 2=0.25， 比 较这 两 组 数 据 的 稳 定 性 ，
4、 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.甲 比 较 稳 定B.乙 比 较 稳 定C.甲 、 乙 一 样 稳 定D.无 法 确 定解 析 ： 根 据 方 差 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 性 越 大 ， 反 之 也 成 立 解 答 即 可 . S 甲 2 S 乙 2， 乙 比 较 稳 定 .答 案 ： B.6.下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.正 五 边 形B.平 行 四 边 形C.矩 形D.等 边 三 角 形解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形
5、 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 .A、 正 五 边 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 平 行 四 边 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 矩 形 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ； D、 等 边 三 角 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.7.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D、 E 分 别 为 AB、
6、 AC 的 中 点 ， 则 ADE 与 四 边 形 BCED的 面 积 比 为 ( ) A.1： 1B.1： 2C.1： 3D.1： 4解 析 ： D、 E 分 别 为 ABC的 边 AB、 AC上 的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DE BC， DE= 12 BC， ADE ABC， ADE的 面 积 ： ABC 的 面 积 =( 12 ) 2=1： 4， ADE的 面 积 ： 四 边 形 BCED的 面 积 =1： 3.答 案 ： C.8.小 明 拿 一 个 等 边 三 角 形 木 框 在 太 阳 下 玩 耍 ， 发 现 等 边 三 角 形 木 框 在 地 面 上 的 投
7、 影 不 可 能 是( )A.B.C. D.解 析 ： 竖 直 向 下 看 可 得 到 线 段 ， 沿 与 平 面 平 行 的 方 向 看 可 得 到 C， 沿 与 平 面 不 平 行 的 方 向 看可 得 到 D， 不 论 如 何 看 都 得 不 到 一 点 .答 案 ： B.9.不 等 式 组 3 4 131xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： 解 不 等 式 3x+4 13， 得 ： x 3，解 不 等 式 -x 1， 得 ： x -1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3.答 案 ： D.10.一 次 函 数 y=a
8、x+a(a 为 常 数 ， a 0)与 反 比 例 函 数 ay x (a 为 常 数 ， a 0)在 同 一 平 面 直角 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 分 为 a 0 和 a 0 两 种 情 况 ， 然 后 依 据 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 的 性 质 进 行 判 断即 可 .当 a 0 时 ， 一 次 函 数 y=ax+a， 经 过 一 二 三 象 限 ， 反 比 例 函 数 图 象 位 于 一 、 三 象 限 ，当 a 0 时 ， 一 次 函 数 y=ax+a， 经 过 二 、 三 、 四 象 限 ， 反 比 例
9、 函 数 图 象 位 于 二 、 四 象 限 .答 案 ： C. 11.如 图 ， 在 O 中 ， AB是 O 的 直 径 ， AB=10， AC CD DB ， 点 E 是 点 D关 于 AB 的 对 称 点 ， M是 AB上 的 一 动 点 ， 下 列 结 论 ： BOE=60 ； CED= 12 DOB； DM CE； CM+DM的 最 小 值 是 10， 上 述 结 论 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.1B.2C.3 D.4解 析 ： AC CD DB ， 点 E是 点 D 关 于 AB的 对 称 点 ， BD BE ， DOB= BOE= COD=13 180 =60 ， 正
10、确 ；1 1 12302 602CED COD DOB ， 正 确 ； BE的 度 数 是 60 ， AE 的 度 数 是 120 ， 只 有 当 M和 A重 合 时 ， MDE=60 ， CED=30 ， 只 有 M 和 A 重 合 时 ， DM CE， 错 误 ；作 C 关 于 AB的 对 称 点 F， 连 接 CF， 交 AB 于 M，此 时 CM+DM的 值 最 短 ， 等 于 DF长 ，连 接 CD， AC CD DB AF ， 并 且 弧 的 度 数 都 是 60 ， D= 12 120 =60 ， CFD= 12 60 =30 ， FCD=180 -60 -30 =90 ， DF
11、 是 O的 直 径 ， 即 DF=AB=10， CM+DM 的 最 小 值 是 10， 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 3 个 .答 案 ： C.12.将 一 组 数 2 ， 2， 6 ， 2 2 ， 10 ， ， 2 10 ， 按 下 列 方 式 进 行 排 列 ：2 ， 2， 6 ， 2 2 ， 10 ；2 3 ， 14， 4， 3 2 ， 2 5 ； 若 2 的 位 置 记 为 (1， 2)， 2 3 的 位 置 记 为 (2， 1)， 则 38 这 个 数 的 位 置 记 为 ( )A.(5， 4)B.(4， 4)C.(4， 5)D.(3， 5)解 析 ： 这 组
12、 数 据 可 表 示 为 ：2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10；12， 14， 16 ， 18， 20 ； 38 为 第 4 行 ， 第 4 个 数 字 ， 即 (4， 4). 答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.要 使 代 数 式 2 11xx 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 定 义 、 分 式 的 有 意 义 的 条 件 分 析 得 出 答 案 .由 题 意 可 得 ： 2x-1 0， x-1 0，解 得 ： x 12 且 x 1.答 案 ：
13、x 12 且 x 1. 14.为 了 调 查 某 市 中 小 学 生 对 “ 营 养 午 餐 ” 的 满 意 程 度 ， 适 合 采 用 的 调 查 方 式 是 .(填 “ 全面 调 查 ” 或 “ 抽 样 调 查 ” )解 析 ： 根 据 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到的 调 查 结 果 比 较 近 似 解 答 . 了 调 查 某 市 中 小 学 生 对 “ 营 养 午 餐 ” 的 满 意 程 度 ，因 为 人 员 多 、 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ，所 以 适
14、合 采 用 的 调 查 方 式 是 抽 样 调 查 .答 案 ： 抽 样 调 查 .15.将 多 项 式 2mx2-8mx+8m分 解 因 式 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 提 取 2m， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 .原 式 =2m(x 2-4x+4)=2m(x-2)2.答 案 ： 2m(x-2)2.16.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=60 ， AB=1， 将 Rt ABC 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 A1B1C的 位 置 ， 点 A1 刚 好 落 在 BC 的 延 长 线 上 ， 求 点 A从 开 始 到 结 束 所 经 过 的
15、 路 径 长 为 (结 果 保 留 ) . 解 析 ： 利 用 正 切 的 概 念 求 出 AC， 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可 .Rt ABC中 ， A=60 ，2cos60ABAC ， ACB=30 ， ACA1=150 ，点 A 从 开 始 到 结 束 所 经 过 的 路 径 长 为 以 C 为 圆 心 、 2为 半 径 的 弧 ， 即 150 2 5180 3 .答 案 ： 53 .17.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a， b， c 为 常 数 ， a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： abc 0； 2a+b 0； b2-4ac=0； 8a+c
16、0； a： b： c=-1： 2： 3， 其 中 正 确 的 结 论 有 . 解 析 ： 根 据 图 象 的 开 口 可 确 定 a， 结 合 对 称 轴 可 确 定 b， 根 据 图 象 与 y轴 的 交 点 位 置 可 确 定c， 根 据 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 可 确 定 ； 根 据 当 x=-2时 ， y 0； 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 交点 的 坐 标 是 (3， 0)， 即 可 得 出 结 论 . 开 口 向 下 ， a 0， 与 y轴 交 于 正 半 轴 ， c 0， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， b 0， abc 0， 故 正 确 ； 二 次
17、函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 即 二 次 函 数 的 顶 点 的 横 坐 标 为 12bx a ， 2a+b=0， 故 错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， 故 错 误 ； b=-2a， 可 将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为 ： y=ax 2-2ax+c(a 0)；由 函 数 的 图 象 知 ： 当 x=-2时 ， y 0； 即 4a-(-4a)+c=8a+c 0， 故 正 确 ； 二 次 函 数 的 图 象 和 x 轴 的 一 个 交 点 时 (-1， 0)， 对 称 轴 是 直 线 x=1， 另 一 个 交 点 的 坐 标 是
18、 (3， 0)， 设 y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1)=ax2-2ax-3a，即 a=a， b=-2a， c=-3a， a： b： c=a： (-2a)： (-3a)=-1： 2： 3， 故 正 确 .答 案 ： .18.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 内 作 EAF=45 ， AE 交 BC 于 点 E， AF 交 CD 于 点 F， 连 接 EF， 过点 A 作 AH EF， 垂 足 为 H， 将 ADF绕 点 A顺 时 针 旋 转 90 得 到 ABG， 若 BE=2， DF=3， 则AH的 长 为 . 解 析 ： 由 旋 转 的 性 质 可 知 ： AF=AG， DA
19、F= BAG. 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， BAD=90 .又 EAF=45 ， BAE+ DAF=45 . BAG+ BAE=45 . GAE= FAE.在 GAE和 FAE中AG AFGAE FAEAE AE ， GAE FAE. AB GE， AH EF， AB=AH， GE=EF=5. 设 正 方 形 的 边 长 为 x， 则 EC=x-2， FC=x-3.在 Rt EFC中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： EF2=FC2+EC2， 即 (x-2)2+(x-3)2=25.解 得 ： x=6. AB=6. AH=6.答 案 ： 6.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8
20、小 题 ， 共 66 分 )19.计 算 ： 2017 01 9 3 2cos30 .解 析 ： 直 接 利 用 算 术 平 方 根 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 求 出答 案 . 答 案 ： 原 式 1 3 1 2 32 1 3 .20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 32 1 11x xx x x ， 其 中 3 1x .解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 2 22 1 11 11 1 1 11x xx xx x x x x xx x g ，当 3 1x
21、时 ， 原 式 11 333 1 .21.在 “ 植 树 节 ” 期 间 ， 小 王 、 小 李 两 人 想 通 过 摸 球 的 方 式 来 决 定 谁 去 参 加 学 校 植 树 活 动 ，规 则 如 下 ： 在 两 个 盒 子 内 分 别 装 入 标 有 数 字 1， 2， 3， 4 的 四 个 和 标 有 数 字 1， 2， 3 的 三 个完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 从 两 个 盒 子 中 分 摸 出 一 个 球 ， 如 果 所 摸 出 的 球 上 的 数 字 之 和 小 于 6，那 么 小 王 去 ， 否 则 就 是 小 李 去 .(1)用 树 状 图 或 列 表 法 求
22、出 小 王 去 的 概 率 .解 析 ： (1)先 利 用 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)画 树 状 图 为 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 摸 出 的 球 上 的 数 字 之 和 小 于 6 的 情 况 有 9 种 ，所 以 P(小 王 )= 34 . (2)小 李 说 ： “ 这 种 规 则 不 公 平 ” ， 你 认 同 他 的 说 法 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)分 别 计 算 出 小 王 和 小 李 去 植 树 的 概 率 即
23、可 知 道 规 则 是 否 公 平 .答 案 ： (2)不 公 平 ， 理 由 如 下 ： P(小 王 )= 34 ， P(小 李 )= 14 ， 3 14 4 ， 规 则 不 公 平 .22.如 图 ， 某 武 警 部 队 在 一 次 地 震 抢 险 救 灾 行 动 中 ， 探 险 队 员 在 相 距 4 米 的 水 平 地 面 A， B两 处 均 探 测 出 建 筑 物 下 方 C 处 有 生 命 迹 象 ， 已 知 在 A 处 测 得 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 30 ，在 B 处 测 得 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 60 ， 求 该 生 命 迹 象 C 处 于
24、地 面 的 距 离 .(结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73) 解 析 ： 过 C点 作 AB的 垂 线 交 AB的 延 长 线 于 点 D， 由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 出 ACB=30 ，进 而 可 得 出 BC=AB=4米 ， 在 Rt CDB中 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 CD的 值 .答 案 ： 过 C点 作 AB 的 垂 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D， CAD=30 ， CBD=60 ， ACB=30 ， CAB= ACB=30 ， BC=AB=4米 ， 在 Rt CDB中 ，
25、 BC=4米 ， CBD=60 ， sin CBD=CDBC ， sin60 = 4CD ， CD=4sin60 =4 32 =2 3 3.5(米 )，故 该 生 命 迹 象 所 在 位 置 的 深 度 约 为 3.5米 .23.政 府 为 了 美 化 人 民 公 园 ， 计 划 对 公 园 某 区 域 进 行 改 造 ， 这 项 工 程 先 由 甲 工 程 队 施 工 10天 完 成 了 工 程 的 14 ， 为 了 加 快 工 程 进 度 ， 乙 工 程 队 也 加 入 施 工 ， 甲 、 乙 两 个 工 程 队 合 作 10天 完 成 了 剩 余 的 工 程 ， 求 乙 工 程 队 单
26、独 完 成 这 项 工 程 需 要 几 天 . 解 析 ： 可 设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 天 ， 根 据 等 量 关 系 ： 甲 、 乙 两 个 工 程 队 合 作 10天 完 成 了 剩 余 的 工 程 ， 即 工 程 总 量 的 1- 14 ， 依 此 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x天 ， 依 题 意 有1 1 10 140 14x ，解 得 x=20，经 检 验 ， x=20是 原 方 程 的 解 .答 ： 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 20天 .
27、24.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD， BD平 分 ABC， AC BD， 垂 足 为 点 O. (1)求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 .解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ABD= ADB， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 ABD= CBD，等 量 代 换 得 到 ADB= CBD， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 AO=OC， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1) AB=AD， ABD= ADB， BD 平 分 ABC， ABD= CBD， ADB= CBD， AC BD， AB=AD，
28、BO=DO，在 AOD与 COB中 ，AOD COBOB ODADB CBD ， AOD COB， AO=OC， AC BD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 .(2)若 CD=3， BD=2 5 ， 求 四 边 形 ABCD的 面 积 .解 析 ： (2) 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 1 52OD BD ， 根 据 勾 股 定 理 得 到2 2 2OC CD OD ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 1 52OD BD ， 2 2 2OC CD OD ， AC=4， 1 52 4ABCDS AC BD g菱 形 .25.如 图 ，
29、O是 ABC的 外 接 圆 ， AB为 直 径 ， BAC 的 平 分 线 交 O于 点 D， 过 点 D 的 切 线分 别 交 AB， AC 的 延 长 线 于 E， F， 连 接 BD. (1)求 证 ： AF EF.解 析 ： (1)连 接 OD， 由 切 线 的 性 质 和 已 知 条 件 可 证 得 OD EF， 则 可 证 得 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 OD， EF 是 O的 切 线 ， 且 点 D 在 O上 ， OD EF， OA=OD， DAB= ADO， AD 平 分 BAC， DAB= DAC， ADO= DAC， AF OD， AF EF.(2)若
30、 AC=6， CF=2， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (2)过 D 作 DG AE 于 点 G， 连 接 CD， 则 可 证 得 ADF ADG、 CDF BDG， 则 可 求得 AB 的 长 ， 可 求 得 圆 的 半 径 . 答 案 ： (2)如 图 2， 过 D 作 DG AE于 点 G， 连 接 CD， BAD= DAF， AF EF， DG AE， BD=CD， DG=DF，在 Rt ADF和 Rt ADG中AD ADDF DG ， Rt ADF Rt ADG(HL)，同 理 可 得 Rt CDF Rt BDG， BG=CF=2， AG=AF=AC+CF=6+2=8， AB=A
31、G+BG=8+2=10， O的 半 径 OA= 12 AB=5.26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， 抛 物 线 y=-x 2+bx+c经 过 A， B 两 点 ， 其 中 点 A， C的 坐 标 分 别 为 (1， 0)， (-4， 0)， 抛 物 线 的 顶 点 为 点 D. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)首 先 依 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 点 B 的 坐 标 ， 然 后 将 点 A 和 点 B 的 坐 标 代 入抛 物 线 的 解 析 式 求 解 即 可
32、 .答 案 ： (1) A， C 的 坐 标 分 别 为 (1， 0)， (-4， 0)， AC=5. ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， C=90 ， BC=AC=5. B(-4， -5).将 点 A和 点 B 的 坐 标 代 入 得 ：1 016 4 5b cb c ， 解 得 ： 23bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2-2x+3.(2)点 E 是 直 角 三 角 形 ABC斜 边 AB 上 的 一 个 动 点 (不 与 A， B 重 合 )， 过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 ，交 抛 物 线 于 点 F， 当 线 段 FE 的 长 度 最 大 时 ， 求 点
33、E 的 坐 标 .解 析 ： (2)设 直 线 AB的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 A和 点 B 的 坐 标 代 入 可 求 得 直 线 AB的 解 析 式 ，设 点 E的 坐 标 为 (t， t-1)， 则 点 F 的 坐 标 为 (t， -t 2-2t+3)， 然 后 列 出 EF 关 于 t 的 函 数 关 系式 ， 最 后 利 用 配 方 法 求 得 EF 的 最 大 值 即 可 .答 案 ： (2)如 图 1 所 示 ： 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 A和 点 B 的 坐 标 代 入 得 ：04 5k bk b ， 解 得 ： k=1， b
34、=-1.所 以 直 线 AB的 解 析 式 为 y=x-1.设 点 E的 坐 标 为 (t， t-1)， 则 点 F的 坐 标 为 (t， -t2-2t+3). 22 2 252 3 1 3 324 4EF t t t t t t . 当 t= 32 2 时 ， FE取 最 大 值 254 ， 此 时 ， 点 E 的 坐 标 为 ( 32 ， 52 ).(3)在 (2)的 条 件 下 ， 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PEF是 以 EF为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .
35、解 析 ： (3)过 点 F 作 直 线 a EF， 交 抛 物 线 与 点 P， 过 点 E 作 直 线 b EF， 交 抛 物 线 P 、 P ，先 求 得 点 E和 点 F的 纵 坐 标 ， 然 后 将 点 E和 点 F 的 纵 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 对 应 的 x的 值 ， 从 而 可 求 得 点 P、 P 、 P 的 坐 标 .答 案 ： (3)存 在 点 P， 能 使 PEF是 以 EF为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 .理 由 ： 如 图 所 示 ： 过 点 F 作 直 线 a EF， 交 抛 物 线 与 点 P， 过 点 E 作 直 线 b
36、EF， 交 抛 物 线 P 、 P . 由 (2)可 知 点 E 的 坐 标 为 (t， t-1)， 则 点 F 的 坐 标 为 (t， -t2-2t+3)， t= 32 ， 点 E( 32 ， 52 )、 F( 32 ， 154 ). 当 -t2-2t+3=154 时 ， 解 得 ： x= 12 或 x= 32 (舍 去 ). 点 P的 坐 标 为 ( 12 ， 154 ). 当 -t 2-2t+3= 52 时 ， 解 得 ： x=-1+ 262 或 x=-1- 262 . 点 P (-1- 262 ， 52 )， P (-1+ 262 ， 52 ).综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 为 ( 12 ， 154 )或 (-1- 262 ， 52 )或 P (-1+ 262 ， 52 ).
