1、2017年 广 西 百 色 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.化 简 ： |-15|等 于 ( )A.15B.-15C. 15D. 115解 析 ： 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， |-15|等 于 15.答 案 ： A. 2.多 边 形 的 外 角 和 等 于 ( )A.180B.360C.720D.(n-2) 180解 析 ： 根 据 多 边 形 的 外 角 和 ， 可 得 答 案 .答 案 ： B.3.在 以 下 一 列 数 3， 3， 5， 6， 7， 8 中 ， 中 位 数
2、是 ( )A.3B.5C.5.5D.6 解 析 ： 从 小 到 大 排 列 此 数 据 为 ： 3， 3， 5， 6， 7， 8，第 3 个 与 第 4 个 数 据 分 别 是 5， 6， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 (5+6) 2=5.5.答 案 ： C.4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(-3x)3=-27x3B.(x-2)2=x4C.x 2 x-2=x2D.x-1 x-2=x2解 析 ： A、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 A 符 合 题 意 ；B、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 同
3、底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： A.5.如 图 ， AM为 BAC的 平 分 线 ， 下 列 等 式 错 误 的 是 ( ) A. 12 BAC= BAMB. BAM= CAMC. BAM=2 CAMD.2 CAM= BAC解 析 ： 根 据 角 平 分 线 定 义 即 可 求 解 .答 案 ： C.6. 5 月 14-15 日 “ 一 带 一 路 ” 论 坛 峰 会 在 北 京 隆 重 召 开 ， 促 进 了 我 国 与 世
4、 界 各 国 的 互 联 互通 互 惠 ，“ 一 带 一 路 ” 地 区 覆 盖 总 人 数 约 为 44 亿 人 ， 44 亿 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4.4 10 8B.4.4 109C.4 109D.44 108解 析 ： 44 亿 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.4 109.答 案 ： B.7.如 图 所 示 的 正 三 棱 柱 ， 它 的 主 视 图 、 俯 视 图 、 左 视 图 的 顺 序 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 主 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 两 个 矩 形 ， 左 视 图 是 一 个
5、 矩 形 .答 案 ： D.8.观 察 以 下 一 列 数 的 特 点 ： 0， 1， -4， 9， -16， 25， ， 则 第 11 个 数 是 ( )A.-121B.-100C.100D.121解 析 ： 根 据 已 知 数 据 得 出 规 律 ， 再 求 出 即 可 . 答 案 ： B. 9.九 年 级 (2)班 同 学 根 据 兴 趣 分 成 五 个 小 组 ， 各 小 组 人 数 分 布 如 图 所 示 ， 则 在 扇 形 图 中 ， 第一 小 组 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 ( )A.45B.60 C.72D.120解 析 ： 根 据 条 形 统 计 图 可 以 得 到
6、第 一 小 组 在 五 个 小 组 中 所 占 的 比 重 ， 然 后 再 乘 以 360 ， 即可 解 答 本 题 .答 案 ： C.10.如 图 ， 在 距 离 铁 轨 200米 的 B处 ， 观 察 由 南 宁 开 往 百 色 的 “ 和 谐 号 ” 动 车 ， 当 动 车 车 头在 A 处 时 ， 恰 好 位 于 B处 的 北 偏 东 60 方 向 上 ； 10 秒 钟 后 ， 动 车 车 头 到 达 C处 ， 恰 好 位 于B处 的 西 北 方 向 上 ， 则 这 时 段 动 车 的 平 均 速 度 是 ( )米 /秒 . A.20( 3+1)B.20( 3-1)C.200D.300
7、解 析 ： 作 BD AC于 点 D， 在 Rt ABD中 利 用 三 角 函 数 求 得 AD 的 长 ， 在 Rt BCD中 ， 利 用 三角 函 数 求 得 CD 的 长 ， 则 AC 即 可 求 得 ， 进 而 求 得 速 度 .答 案 ： A. 11.以 坐 标 原 点 O为 圆 心 ， 作 半 径 为 2 的 圆 ， 若 直 线 y=-x+b 与 O相 交 ， 则 b的 取 值 范 围 是( )A.0 b 2 2 B.-2 2 b 2 2C.-2 3 b 2 3D.-2 2 b 2 2解 析 ： 求 出 直 线 y=-x+b与 圆 相 切 ， 且 函 数 经 过 一 、 二 、 四
8、 象 限 ， 和 当 直 线 y=-x+b与 圆 相 切 ，且 函 数 经 过 二 、 三 、 四 象 限 时 b 的 值 ， 则 相 交 时 b 的 值 在 相 切 时 的 两 个 b 的 值 之 间 .答 案 ： D.12.关 于 x的 不 等 式 组 02 3 0 x ax a 的 解 集 中 至 少 有 5个 整 数 解 ， 则 正 数 a的 最 小 值 是 ( ) A.3B.2C.1D. 23解 析 ： 首 先 解 不 等 式 组 求 得 不 等 式 组 的 解 集 ， 然 后 根 据 不 等 式 组 的 整 数 解 的 个 数 从 而 确 定 a的 范 围 ， 进 而 求 得 最
9、小 值 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.若 分 式 1 2x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 _.解 析 ： 由 题 意 ， 得 x-2 0.解 得 x 2.答 案 ： x 2.14.一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 5 张 完 全 相 同 的 卡 片 ， 它 们 的 标 号 分 别 为 1， 2， 3， 4， 5， 随 机抽 取 一 张 ， 抽 中 标 号 为 奇 数 的 卡 片 的 概 率 是 _.解 析 ： 根 据 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 5张 完 全 相 同 的
10、卡 片 ， 它 们 的 标 号 分 别 为 1， 2， 3， 4， 5，其 中 奇 数 有 1， 3， 5， 共 3 个 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 35 .15.下 列 四 个 命 题 中 ： 对 顶 角 相 等 ； 同 旁 内 角 互 补 ； 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ； 两直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 其 中 假 命 题 的 有 _(填 序 号 ) 解 析 ： 对 顶 角 相 等 是 真 命 题 ； 同 旁 内 角 互 补 是 假 命 题 ； 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 是 真 命 题 ； 两 直
11、线 平 行 ， 同 位 角 相 等 是 真 命 题 ；故 假 命 题 有 . 答 案 ： .16.如 图 ， 在 正 方 形 OABC中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 点 C 在 y 轴 正 半 轴 上 ， 点 A 的 坐 标 为 (2， 0)，将 正 方 形 OABC 沿 着 OB 方 向 平 移 12 OB个 单 位 ， 则 点 C 的 对 应 点 坐 标 为 _.解 析 ： 将 正 方 形 OABC 沿 着 OB方 向 平 移 12 OB 个 单 位 ， 即 将 正 方 形 OABC沿 先 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 根 据 平 移 规 律
12、 即 可 求 出 点 C 的 对 应 点 坐 标 .答 案 ： (1， 3).17.经 过 A(4， 0)， B(-2， 0)， C(0， 3)三 点 的 抛 物 线 解 析 式 是 _.解 析 ： 根 据 A 与 B 坐 标 特 点 设 出 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-2)(x-4)， 把 C 坐 标 代 入 求 出 a 的 值 ，即 可 确 定 出 解 析 式 .答 案 ： y= 23 3 38 4x x .18.阅 读 理 解 ： 用 “ 十 字 相 乘 法 ” 分 解 因 式 2x 2-x-3的 方 法 .(1)二 次 项 系 数 2=1 2；(2)常 数 项 -3=-1
13、3=1 (-3)， 验 算 ： “ 交 叉 相 乘 之 和 ” ；1 3+2 (-1)=1 1 (-1)+2 3=5 1 (-3)+2 1=-1 1 1+2 (-3)=-5(3)发 现 第 个 “ 交 叉 相 乘 之 和 ” 的 结 果 1 (-3)+2 1=-1， 等 于 一 次 项 系 数 -1.即 ： (x+1)(2x-3)=2x 2-3x+2x-3=2x2-x-3， 则 2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像 这 样 ， 通 过 十 字 交 叉 线 帮 助 ， 把 二 次 三 项 式 分 解 因 式 的 方 法 ， 叫 做 十 字 相 乘 法 .仿 照 以 上方 法 ， 分 解 因
14、 式 ： 3x2+5x-12=_.解 析 ： 根 据 “ 十 字 相 乘 法 ” 分 解 因 式 得 出 3x2+5x-12=(x+3)(3x-4)即 可 .答 案 ： (x+3)(3x-4).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66 分 )19.计 算 ： 12+( 12 ) -1-(3- )0-|1-4cos30 |.解 析 ： 原 式 利 用 二 次 根 式 性 质 ， 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ，计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 3+2-1-2 3+1=2. 2
15、0.已 知 a=b+2018， 求 代 数 式 2 22 2 2 22 12a ba b a ab b a b 的 值 .解 析 ： 先 化 简 代 数 式 ， 然 后 将 a=b+2018代 入 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 22 a b a b a b a ba b a b =2(a-b) a=b+2018， 原 式 =2 2018=4036.21.已 知 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)的 图 象 经 过 点 B(3， 2)， 点 B与 点 C关 于 原 点 O 对 称 ， BAx轴 于 点 A， CD x 轴 于 点 D. (1)求 这 个 反 比 函 数
16、的 解 析 式 ；(2)求 ACD的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)将 B 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 3k =2，解 得 k=6，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 6x ；(2)由 B(3， 2)， 点 B与 点 C 关 于 原 点 O对 称 ， 得 C(-3， -2).由 BA x 轴 于 点 A， CD x 轴 于 点 D，得 A(3， 0)， D(-3， 0). S ACD= 12 AD CD=12 3-(-3
17、) |-2|=6.22.矩 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 AD、 BC的 中 点 ， CE、 AF 分 别 交 BD 于 G、 H 两 点 . 求 证 ： (1)四 边 形 AFCE是 平 行 四 边 形 ；(2)EG=FH.解 析 ： (1)根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 证 明 即 可 ；(2)可 证 明 EG 和 FH 所 在 的 DEG、 BFH全 等 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD BC， AD=BC， E、 F分 别 是 AD、 BC的 中 点 ， AE= 12 AD，
18、 CF= 12 BC， AE=CF， 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形 ；(2) 四 边 形 AFCE是 平 行 四 边 形 ， CE AF， DGE= AHD= BHF， AB CD， EDG= FBH，在 DEG和 BFH中 DGE BHFEDG FBHDE BF ， DEG BFH(AAS)， EG=FH.23.甲 、 乙 两 运 动 员 的 射 击 成 绩 (靶 心 为 10 环 )统 计 如 下 表 (不 完 全 )： 某 同 学 计 算 出 了 甲 的 成 绩 平 均 数 是 9， 方 差 是S 甲 2=15 (10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+
19、(8-9)2=0.8， 请 作 答 ：(1)在 图 中 用 折 线 统 计 图 将 甲 运 动 员 的 成 绩 表 示 出 来 ；(2)若 甲 、 乙 射 击 成 绩 平 均 数 都 一 样 ， 则 a+b=_；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 甲 比 乙 的 成 绩 较 稳 定 时 ， 请 列 举 出 a、 b 的 所 有 可 能 取 值 ， 并 说 明 理由 .解 析 ： (1)根 据 表 中 数 据 描 点 、 连 线 即 可 得 ；(2)根 据 平 均 数 的 定 义 列 出 算 式 ， 整 理 即 可 得 ；(3)由 a+b=17得 b=17-a， 将 其 代 入 到 S 甲
20、2 S乙 2， 即 15 (10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2 0.8， 得 到 2a2-34a+141 0， 求 出 a 的 范 围 ， 根 据 a、 b均 为 整 数 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： (2)由 题 意 知 ， 10 9 9 95 a b ， a+b=17.(3) 甲 比 乙 的 成 绩 较 稳 定 ， S 甲 2 S 乙 2， 即 15 (10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2 0.8， a+b=17， b=17-a，代 入 上 式 整 理 可 得 ： 2a 2-34a+141
21、0，解 得 ： a 17 72 或 a 17 72 ， a、 b均 为 整 数 ， a=7、 b=10； a=6、 b=11； a=5、 b=12； a=4、 b=13；a=3、 b=14； a=2、 b=15； a=1、 b=16； a=0、 b=17；a=10、 b=7； a=11、 b=6； a=12、 b=5； a=13、 b=4；a=14、 b=3； a=15、 b=2； a=16、 b=1； a=17、 b=0.24.某 校 九 年 级 10 个 班 级 师 生 举 行 毕 业 文 艺 汇 演 ， 每 班 2 个 节 目 ， 有 歌 唱 与 舞 蹈 两 类 节 目 ，年 级 统 计
22、 后 发 现 唱 歌 类 节 目 数 比 舞 蹈 类 节 目 数 的 2 倍 少 4个 . (1)九 年 级 师 生 表 演 的 歌 唱 与 舞 蹈 类 节 目 数 各 有 多 少 个 ？(2)该 校 七 、 八 年 级 师 生 有 小 品 节 目 参 与 ， 在 歌 唱 、 舞 蹈 、 小 品 三 类 节 目 中 ， 每 个 节 目 的 演出 平 均 用 时 分 别 是 5 分 钟 、 6分 钟 、 8 分 钟 ， 预 计 所 有 演 出 节 目 交 接 用 时 共 花 15 分 钟 ， 若 从20： 00开 始 ， 22： 30之 前 演 出 结 束 ， 问 参 与 的 小 品 类 节 目
23、 最 多 能 有 多 少 个 ？解 析 ： (1)设 九 年 级 师 生 表 演 的 歌 唱 类 节 目 有 x个 ， 舞 蹈 类 节 目 有 y个 ， 根 据 “ 两 类 节 目 的总 数 为 20 个 、 唱 歌 类 节 目 数 比 舞 蹈 类 节 目 数 的 2 倍 少 4 个 ” 列 方 程 组 求 解 可 得 ；(2)设 参 与 的 小 品 类 节 目 有 a 个 ， 根 据 “ 三 类 节 目 的 总 时 间 +交 接 用 时 150” 列 不 等 式 求 解可 得 .答 案 ： (1)设 九 年 级 师 生 表 演 的 歌 唱 类 节 目 有 x 个 ， 舞 蹈 类 节 目 有
24、y 个 ，根 据 题 意 ， 得 ： 10 22 4x yx y ， 解 得 ： 128xy ，答 ： 九 年 级 师 生 表 演 的 歌 唱 类 节 目 有 12个 ， 舞 蹈 类 节 目 有 8 个 ；(2)设 参 与 的 小 品 类 节 目 有 a 个 ，根 据 题 意 ， 得 ： 12 5+8 6+8a+15 150， 解 得 ： a 278 ，由 于 a为 整 数 ， a 的 最 大 值 为 3，答 ： 参 与 的 小 品 类 节 目 最 多 能 有 3个 .25.已 知 ABC的 内 切 圆 O 与 AB、 BC、 AC 分 别 相 切 于 点 D、 E、 F， 若 EF DE ，
25、 如 图 1. (1)判 断 ABC的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(2)设 AE 与 DF 相 交 于 点 M， 如 图 2， AF=2FC=4， 求 AM的 长 .解 析 ： (1)易 证 EOF+ C=180 ， DOE+ B=180 和 EOF= DOE， 即 可 解 题 ；(2)连 接 OB、 OC、 OD、 OF， 易 证 AD=AF， BD=CF 可 得 DF BC， 再 根 据 AE长 度 即 可 解 题 .答 案 ： (1) ABC为 等 腰 三 角 形 ， ABC的 内 切 圆 O 与 AB、 BC、 AC 分 别 相 切 于 点 D、 E、 F， CFE=
26、CEF= BDO= BEO=90 ， 四 边 形 内 角 和 为 360 ， EOF+ C=180 ， DOE+ B=180 ， EF DE ， EOF= DOE， B= C， AB=AC， ABC为 等 腰 三 角 形 ；(2)连 接 OB、 OC、 OD、 OF， 如 图 ， 等 腰 三 角 形 ABC中 ， AE BC， E 是 BC 中 点 ， BE=CE， 在 Rt AOF和 Rt AOD中 ， OD OFOA OA ， Rt AOF Rt AOD， AF=AD， 同 理 Rt COF Rt COE， CF=CE=2，Rt BOD Rt BOE， BD=BE， AD=AF， BD=C
27、F， DF BC， AM AFAE AC ， AE= 2 2 4 2AC CE ， AM= 2 8 24 2 3 3 .26.以 菱 形 ABCD的 对 角 线 交 点 O为 坐 标 原 点 ， AC所 在 的 直 线 为 x 轴 ， 已 知 A(-4， 0)， B(0， -2)， M(0， 4)， P 为 折 线 BCD上 一 动 点 ， 作 PE y 轴 于 点 E， 设 点 P 的 纵 坐 标 为 a.(1)求 BC 边 所 在 直 线 的 解 析 式 ；(2)设 y=MP 2+OP2， 求 y 关 于 a的 函 数 关 系 式 ；(3)当 OPM为 直 角 三 角 形 时 ， 求 点
28、P 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 确 定 出 OA=4， OB=2， 再 利 用 菱 形 的 性 质 得 出 OC=4， OD=2， 最 后 用 待 定 系 数 法 即可 确 定 出 直 线 BC解 析 式 ；(2)分 两 种 情 况 ， 先 表 示 出 点 P 的 坐 标 ， 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 即 可 得 出 函 数 关 系 式 ；(3)分 两 种 情 况 ， 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 建 立 方 程 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1) A(-4， 0)， B(0， -2)， OA=4， OB=2， 四 边 形 ABCD 是 菱
29、 形 ， OC=OA=4， OD=OB=2， C(4， 0)， D(0， 2)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx-2， 4k-2=0， k= 12 ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= 12 x-2；(2)由 (1)知 ， C(4， 0)， D(0， 2)， 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=- 12 x+2， 由 (1)知 ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= 12 x-2，当 点 P在 边 BC 上 时 ，设 P(2a+4， a)(-2 a 0)， M(0， 4)， y=MP2+OP2=(2a+4)2+(a-4)2+(2a+4)2+a2=2(2a+4)2+(a
30、-4)2+a2=10a2+24a+48当 点 P在 边 CD 上 时 ， 点 P的 纵 坐 标 为 a， P(4-2a， a)(0 a 2)， M(0， 4)， y=MP 2+OP2=(4-2a)2+(a-4)2+(4-2a)2+a2=10a2-40a+48，(3) 当 点 P 在 边 BC上 时 ， 即 ： 0 a 2，由 (2)知 ， P(2a+4， a)， M(0， 4)， OP2=(2a+4)2+a2=5a2+16a+16， PM2=(2a+4)2+(a-4)2=5a2-8a+32， OM2=16， POM是 直 角 三 角 形 ， 易 知 ， PM最 大 ， OP2+OM2=PM2，
31、 5a 2+16a+16+16=5a2-8a+32， a=0(舍 ) 当 点 P 在 边 CD上 时 ， 即 ： 0 a 2 时 ，由 (2)知 ， P(4-2a， a)， M(0， 4)， OP2=(4-2a)2+a2=5a2-16a+16， PM2=(4-2a)2+(a-4)2=5a2-24a+32， OM2=16， POM是 直 角 三 角 形 ， 、 当 POM=90 时 ， OP 2+OM2=PM2， 5a2-16a+16+16=5a2-24a+32， a=0， P(4， 0)， 、 当 MPO=90 时 ， OP2+PM2=5a2-16a+16+5a2-24a+32=10a2-40a+48=OM2=16， a=2+ 2 55 (舍 )或 a=2- 2 55 ， P( 4 55 ， 2- 2 55 )， 即 ： 当 OPM为 直 角 三 角 形 时 ， 点 P 的 坐 标 为 ( 4 55 ， 2- 2 55 )， (4， 0).
