1、2017年 广 西 贵 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 7 的 相 反 数 是 ( )A.7B.-7C. 17D.- 17解 析 ： 根 据 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 ， 求 解 即 可 . 答 案 ： B.2.数 据 3， 2， 4， 2， 5， 3， 2的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.2， 3B.4， 2C.3， 2
2、D.2， 2解 析 ： 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ： 2， 2， 2， 3， 3， 4， 5，最 中 间 的 数 是 3，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3；2出 现 了 3次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 2.答 案 ： C. 3.如 图 是 一 个 空 心 圆 柱 体 ， 它 的 左 视 图 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 从 左 边 看 是 三 个 矩 形 ， 中 间 矩 形 的 左 右 两 边 是 虚 线 .答 案 ： B.4.下 列 二 次 根 式 中 ， 最 简 二 次 根 式 是 ( )A.- 2B. 12C. 15 D.
3、 2a解 析 ： A、 被 开 方 数 不 含 分 母 ； 被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 故 A 符 合 题 意 ；B、 被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 被 开 方 数 含 分 母 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： A.5.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a 2+a=3a3B.2a3 (-a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(-3a)2-a2=8a
4、2解 析 ： 运 用 合 并 同 类 项 ， 单 项 式 乘 以 单 项 式 ， 幂 的 乘 方 等 运 算 法 则 运 算 即 可 .答 案 ： D.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(m-3， 4-2m)不 可 能 在 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限 解 析 ： 分 点 P 的 横 坐 标 是 正 数 和 负 数 两 种 情 况 讨 论 求 解 .答 案 ： A.7.下 列 命 题 中 假 命 题 是 ( )A.正 六 边 形 的 外 角 和 等 于 360B.位 似 图 形 必 定 相 似C.样 本 方 差 越 大 ， 数
5、据 波 动 越 小 D.方 程 x2+x+1=0无 实 数 根解 析 ： 根 据 正 确 的 命 题 是 真 命 题 ， 错 误 的 命 题 是 假 命 题 进 行 分 析 即 可 .答 案 ： C.8.从 长 为 3， 5， 7， 10 的 四 条 线 段 中 任 意 选 取 三 条 作 为 边 ， 能 构 成 三 角 形 的 概 率 是 ( )A. 14B. 12C. 34D.1解 析 ： 列 举 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 能 构 成 三 角 形 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 概 率 . 答 案 ： B.9.如 图 ， A， B， C， D是 O上
6、的 四 个 点 ， B是 AC 的 中 点 ， M是 半 径 OD上 任 意 一 点 .若 BDC=40 ，则 AMB的 度 数 不 可 能 是 ( )A.45B.60 C.75D.85解 析 ： 根 据 圆 周 角 定 理 求 得 AOB 的 度 数 ， 则 AOB 的 度 数 一 定 不 小 于 AMB的 度 数 ， 据 此即 可 判 断 .答 案 ： D.10.将 如 图 所 示 的 抛 物 线 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 抛 物线 解 析 式 是 ( ) A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.
7、y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+1 解 析 ： 根 据 平 移 规 律 ， 可 得 答 案 .答 案 ： C.11.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， 将 ABC绕 顶 点 C 逆 时 针 旋 转 得 到 ABC， M 是 BC的 中 点 ， P是 AB的 中 点 ， 连 接 PM.若 BC=2， BAC=30 ， 则 线 段 PM 的 最 大 值 是 ( )A.4B.3 C.2D.1解 析 ： 如 图 连 接 PC.思 想 求 出 PC=2， 根 据 PM PC+CM， 可 得 PM 3， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： B.12.如 图 ， 在
8、 正 方 形 ABCD中 ， O是 对 角 线 AC与 BD 的 交 点 ， M 是 BC 边 上 的 动 点 (点 M 不 与 B，C重 合 )， CN DM， CN与 AB 交 于 点 N， 连 接 OM， ON， MN.下 列 五 个 结 论 ： CNB DMC； CON DOM； OMN OAD； AN2+CM2=MN2； 若 AB=2， 则 S OMN的 最 小 值 是 12 ， 其中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.2B.3C.4 D.5解 析 ： 根 据 正 方 形 的 性 质 ， 依 次 判 定 CNB DMC， OCM OBN， CON DOM， OMN OAD，
9、根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 进 行 计 算 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 18 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.计 算 ： -3-5=_.解 析 ： 根 据 有 理 数 的 减 法 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： -8.14.中 国 的 领 水 面 积 约 为 370 000km2， 将 数 370 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 370 000=3.7 105.答 案 ： 3.7 10 5.15.如 图 ， AB C
10、D， 点 E 在 AB上 ， 点 F 在 CD上 ， 如 果 CFE： EFB=3： 4， ABF=40 ， 那么 BEF的 度 数 为 _.解 析 ： 先 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 得 到 CFB的 度 数 ， 再 根 据 CFE： EFB=3： 4以 及 平 行 线 的性 质 ， 即 可 得 出 BEF的 度 数 .答 案 ： 60 . 16.如 图 ， 点 P 在 等 边 ABC的 内 部 ， 且 PC=6， PA=8， PB=10， 将 线 段 PC绕 点 C 顺 时 针 旋 转60 得 到 PC， 连 接 AP， 则 sin PAP的 值 为 _.解 析 ： 连 接 PP
11、， 如 图 ， 先 利 用 旋 转 的 性 质 得 CP=CP =6， PCP =60 ， 则 可 判 定 CPP为 等 边 三 角 形 得 到 PP =PC=6， 再 证 明 PCB P CA 得 到 PB=P A=10， 接 着 利 用 勾 股 定理 的 逆 定 理 证 明 APP 为 直 角 三 角 形 ， APP =90 ， 然 后 根 据 正 弦 的 定 义 求 解 . 答 案 ： 35.17.如 图 ， 在 扇 形 OAB 中 ， C 是 OA的 中 点 ， CD OA， CD与 AB交 于 点 D， 以 O 为 圆 心 ， OC的长 为 半 径 作 CE交 OB 于 点 E， 若
12、 OA=4， AOB=120 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.(结 果 保 留 )解 析 ： 连 接 OD、 AD， 根 据 点 C为 OA 的 中 点 可 得 CDO=30 ， 继 而 可 得 ADO 为 等 边 三 角 形 ，求 出 扇 形 AOD的 面 积 ， 最 后 用 扇 形 AOB 的 面 积 减 去 扇 形 COE 的 面 积 ， 再 减 去 S空 白 ADC即 可求 出 阴 影 部 分 的 面 积 .答 案 ： 4 2 33 . 18.如 图 ， 过 C(2， 1)作 AC x 轴 ， BC y 轴 ， 点 A， B 都 在 直 线 y=-x+6 上 ， 若
13、 双 曲 线 y=kx (x 0)与 ABC总 有 公 共 点 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 把 C 的 坐 标 代 入 求 出 k 2， 解 两 函 数 组 成 的 方 程 组 ， 根 据 根 的 判 别 式 求 出 k 9， 即可 得 出 答 案 .答 案 ： 2 k 9. 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)19.(1)计 算 ： |-3|+( 5 + )0-(- 12 )-2-2cos60 ；(2)先 化 简 ， 在 求 值 ： 21 1 4 21 1
14、 1aa a a ， 其 中 a=-2+ 2 .解 析 ： (1)根 据 零 指 数 幂 的 意 义 、 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 即 可 求 出答 案 ；(2)先 化 简 原 式 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)原 式 =3+1-(-2) 2-2 12 =4-4-1=-1(2)当 a=-2+ 2原 式 = 22 4 2 6 2 2 2 2 7 5 21 1 1 1 1 6 4 2a aa a a a a . 20.尺 规 作 图 (不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 )：已 知
15、线 段 a和 AOB， 点 M 在 OB 上 (如 图 所 示 ).(1)在 OA 边 上 作 点 P， 使 OP=2a；(2)作 AOB的 平 分 线 ；(3)过 点 M 作 OB的 垂 线 .解 析 ： (1)在 OA上 截 取 OP=2a即 可 求 出 点 P的 位 置 ；(2)根 据 角 平 分 线 的 作 法 即 可 作 出 AOB的 平 分 线 ；(3)以 M 为 圆 心 ， 作 一 圆 与 射 线 OB 交 于 两 点 ， 再 以 这 两 点 分 别 为 圆 心 ， 作 两 个 相 等 半 径 的 圆 交 于 D点 ， 连 接 MD 即 为 OB 的 垂 线 ；答 案 ： (1)
16、点 P 为 所 求 作 ；(2)OC为 所 求 作 ；(3)MD为 所 求 作 ； 21.如 图 ， 一 次 函 数 y=2x-4的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 交 于 A， B两 点 ， 且 点 A 的 横 坐标 为 3. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 点 B 的 坐 标 . 解 析 ： (1)把 x=3代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 得 A 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 得 反 比 例 函 数 解 析式 ；(2)解 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 解 析 式 组 成 的 方 程 组 求 得 B 的 坐
17、 标 .答 案 ： (1)把 x=3代 入 y=2x-4得 y=6-4=2，则 A 的 坐 标 是 (3， 2).把 (3， 2)代 入 y=kx 得 k=6，则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y= 6x ；(2)根 据 题 意 得 2x-4= 6x ，解 得 x=3或 -1，把 x=-1代 入 y=2x-4得 y=-6， 则 B的 坐 标 是 (-1， -6). 22.在 开 展 “ 经 典 阅 读 ” 活 动 中 ， 某 学 校 为 了 解 全 校 学 生 利 用 课 外 时 间 阅 读 的 情 况 ， 学 校 团委 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 ， 调 查 他 们 一 周
18、 的 课 外 阅 读 时 间 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 尚 不 完整 的 统 计 表 .根 据 图 表 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)填 空 ： a=_， b=_， m=_， n=_； (2)将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 (画 图 后 请 标 注 相 应 的 频 数 )；(3)若 该 校 由 3000名 学 生 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 估 算 该 校 学 生 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 不 足 三小 时 的 人 数 .解 析 ： (1)根 据 阅 读 时 间 为 1 x 2 的 人 数 及 所 占 百 分 比
19、 可 得 ， 求 出 总 人 数 b=150， 再 根 据频 率 、 频 数 、 总 人 数 的 关 系 即 可 求 出 m、 n、 a；(2)根 据 数 据 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 即 可 ；(3)由 总 人 数 乘 以 时 间 不 足 三 小 时 的 人 数 的 频 率 即 可 .答 案 ： (1)b=18 0.12=150(人 )， n=36 150=0.24， m=1-0.12-0.3-0.24-0.14=0.2， a=0.2 150=30；(2)如 图 所 示 ： (3)3000 (0.12+0.2)=960(人 )；即 估 算 该 校 学 生 一 周 的 课
20、 外 阅 读 时 间 不 足 三 小 时 的 人 数 为 960人 .23.某 次 篮 球 联 赛 初 赛 阶 段 ， 每 队 有 10 场 比 赛 ， 每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队 胜 一 场 得 2分 ， 负 一 场 得 1分 ， 积 分 超 过 15 分 才 能 获 得 参 赛 资 格 .(1)已 知 甲 队 在 初 赛 阶 段 的 积 分 为 18 分 ， 求 甲 队 初 赛 阶 段 胜 、 负 各 多 少 场 ；(2)如 果 乙 队 要 获 得 参 加 决 赛 资 格 ， 那 么 乙 队 在 初 赛 阶 段 至 少 要 胜 多 少 场 ？解 析 ： (1)设 甲
21、 队 胜 了 x场 ， 则 负 了 (10-x)场 ， 根 据 每 队 胜 一 场 得 2分 ， 负 一 场 得 1 分 ， 利用 甲 队 在 初 赛 阶 段 的 积 分 为 18分 ， 进 而 得 出 等 式 求 出 答 案 ；(2)设 乙 队 在 初 赛 阶 段 胜 a 场 ， 根 据 积 分 超 过 15分 才 能 获 得 参 赛 资 格 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)设 甲 队 胜 了 x 场 ， 则 负 了 (10-x)场 ， 根 据 题 意 可 得 ：2x+10-x=18，解 得 ： x=8， 则 10-x=2，答 ： 甲 队 胜 了 8场 ， 则 负 了 2场
22、；(2)设 乙 队 在 初 赛 阶 段 胜 a 场 ， 根 据 题 意 可 得 ：2a+(10-a) 15，解 得 ： a 5，答 ： 乙 队 在 初 赛 阶 段 至 少 要 胜 5 场 .24.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 点 P 在 对 角 线 AC上 ， 且 PA=PD， O 是 PAD的 外 接 圆 . (1)求 证 ： AB是 O 的 切 线 ；(2)若 AC=8， tan BAC= 22 ， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 结 OP、 OA， OP 交 AD于 E， 由 PA=PD得 弧 AP=弧 DP， 根 据 垂 径 定 理 的 推 理 得 OP AD，
23、AE=DE， 则 1+ OPA=90 ， 而 OAP= OPA， 所 以 1+ OAP=90 ， 再 根 据 菱 形 的 性质 得 1= 2， 所 以 2+ OAP=90 ， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 直 线 AB与 O 相 切 ；(2)连 结 BD， 交 AC于 点 F， 根 据 菱 形 的 性 质 得 DB与 AC互 相 垂 直 平 分 ， 则 AF=4， tan DAC= 22 ， 得 到 DF=2 2 ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 AD= 2 2 2 6AF DF ， 求 得 AE= 6 ， 设 O 的 半 径为 R， 则 OE=R- 3 ， OA=R，
24、 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 结 OP、 OA， OP 交 AD 于 E， 如 图 ， PA=PD， 弧 AP=弧 DP， OP AD， AE=DE， 1+ OPA=90 ， OP=OA， OAP= OPA， 1+ OAP=90 ， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， 1= 2， 2+ OAP=90 ， OA AB， 直 线 AB 与 O相 切 ；(2)连 结 BD， 交 AC 于 点 F， 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， DB 与 AC互 相 垂 直 平 分 ， AC=8， tan BAC= 22 ， AF=4， t
25、an DAC= 22DFAF ， DF=2 2 ， AD= 2 2 2 6AF DF ， AE= 6 ，在 Rt PAE中 ， tan 1= 22PEAE ， PE= 3 ，设 O的 半 径 为 R， 则 OE=R- 3 ， OA=R，在 Rt OAE中 ， OA 2=OE2+AE2， R2=(R- 3 )2+( 3 )2， R= 3 ，即 O的 半 径 为 3 .25.如 图 ， 抛 物 线 y=a(x-1)(x-3)与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 C， 其 顶 点为 D. (1)写 出 C， D 两 点 的 坐 标 (用 含 a 的 式 子
26、 表 示 )；(2)设 S BCD： S ABD=k， 求 k的 值 ；(3)当 BCD是 直 角 三 角 形 时 ， 求 对 应 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)令 x=0可 求 得 C 点 坐 标 ， 化 为 顶 点 式 可 求 得 D 点 坐 标 ；(2)令 y=0 可 求 得 A、 B 的 坐 标 ， 结 合 D 点 坐 标 可 求 得 ABD的 面 积 ， 设 直 线 CD 交 x 轴 于 点 E，由 C、 D 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 CD的 解 析 式 ， 则 可 求 得 E 点 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 BCD的 面
27、积 ， 可 求 得 k的 值 ；(3)由 B、 C、 D 的 坐 标 ， 可 表 示 出 BC 2、 BD2和 CD2， 分 CBD=90 和 CDB=90 两 种 情 况 ， 分别 利 用 勾 股 定 理 可 得 到 关 于 a的 方 程 ， 可 求 得 a的 值 ， 则 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)在 y=a(x-1)(x-3)， 令 x=0可 得 y=3a， C(0， 3a)， y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3)=a(x-2)2-a， D(2， -a)；(2)在 y=a(x-1)(x-3)中 ， 令 y=0可 解 得 x=1或 x=3， A(
28、1， 0)， B(3， 0)， AB=3-1=2， S ABD= 12 2 a=a，如 图 ， 设 直 线 CD交 x 轴 于 点 E， 设 直 线 CD解 析 式 为 y=kx+b， 把 C、 D 的 坐 标 代 入 可 得 32b ak b a ， 解 得 23k ab a ， 直 线 CD 解 析 式 为 y=-2ax+3a， 令 y=0可 解 得 x= 32 ， E( 32 ， 0)， BE=3- 32 = 32 S BCD=S BEC+S BED= 12 32 (3a+a)=3a， S BCD： S ABD=(3a)： a=3， k=3；(3) B(3， 0)， C(0， 3a)，
29、D(2， -a)， BC2=32+(3a)2=9+9a2， CD2=22+(-a-3a)2=4+16a2， BD2=(3-2)2+a2=1+a2， BCD BCO 90 ， BCD为 直 角 三 角 形 时 ， 只 能 有 CBD=90 或 CDB=90 两 种 情 况 ， 当 CBD=90 时 ， 则 有 BC 2+BD2=CD2， 即 9+9a2+1+a2=4+16a2， 解 得 a=-1(舍 去 )或 a=1， 此 时抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-4x+3； 当 CDB=90 时 ， 则 有 CD2+BD2=BC2， 即 4+16a2+1+a2=9+9a2， 解 得 a=- 22
30、 (舍 去 )或 a= 22 ，此 时 抛 物 线 解 析 式 为 y= 22 x2-2 2 x+ 3 22 ；综 上 可 知 当 BCD是 直 角 三 角 形 时 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x 2-4x+3或 y= 22 x2-2 2 x+ 3 22 .26.已 知 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=4， BC=2， D是 AC边 上 的 一 个 动 点 ， 将 ABD沿 BD所 在 直 线 折 叠 ， 使 点 A落 在 点 P处 .(1)如 图 1， 若 点 D 是 AC中 点 ， 连 接 PC. 写 出 BP， BD 的 长 ； 求 证 ： 四 边 形 B
31、CPD是 平 行 四 边 形 .(2)如 图 2， 若 BD=AD， 过 点 P作 PH BC交 BC 的 延 长 线 于 点 H， 求 PH 的 长 . 解 析 ： (1) 分 别 在 Rt ABC， Rt BDC中 ， 求 出 AB、 BD 即 可 解 决 问 题 ； 想 办 法 证 明 DP BC， DP=BC即 可 ；(2)如 图 2 中 ， 作 DN AB于 N， PE AC于 E， 延 长 BD 交 PA 于 M.设 BD=AD=x， 则 CD=4-x， 在Rt BDC中 ， 可 得 x2=(4-x)2+22， 推 出 x= 52 ， 推 出 DN= 2 2 52BD BN ， 由
32、 BDN BAM，可 得 DN BDAM AB ， 由 此 求 出 AM， 由 ADM APE， 可 得 AM ADAE AP ， 由 此 求 出 AE=165 ，可 得 EC=AC-AE=4-165 = 45 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 在 Rt ABC 中 ， BC=2， AC=4， AB= 2 22 4 2 5 ， AD=CD=2， BD= 2 22 2 2 2 ，由 翻 折 可 知 ， BP=BA=2 5 . 如 图 1 中 ， BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BDC=45 ， ADB= BDP=135 ， PDC=135 -45 =90 ， BCD
33、= PDC=90 ， DP BC， PD=AD=BC=2， 四 边 形 BCPD 是 平 行 四 边 形 .(2)如 图 2 中 ， 作 DN AB于 N， PE AC于 E， 延 长 BD交 PA于 M.设 BD=AD=x， 则 CD=4-x，在 Rt BDC中 ， BD 2=CD2+BC2， x2=(4-x)2+22， x= 52 ， DB=DA， DN AB， BN=AN= 5 ，在 Rt BDN中 ， DN= 2 2 52BD BN ，由 BDN BAM， 可 得 DN BDAM AB ， 5 52 22 5AM ， AM=2， AP=2AM=4，由 ADM APE， 可 得 AM ADAE AP ， 52 24AE ， AE=165 ， EC=AC-AE=4-16 45 5 ， 易 证 四 边 形 PECH是 矩 形 ， PH=EC= 45 .
