1、2017年 广 西 桂 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1. 2017的 绝 对 值 是 ( )A.2017B.-2017C.0D. 12017解 析 ： 根 据 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ， 可 知 |2017|=2017.答 案 ： A. 2. 4的 算 术 平 方 根 是 ( )A.4B.2C.-2D. 2解 析 ： 根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 可 知 4 的 算 术 平 方 根 是 4 2 .答 案 ： B.3.一 组 数 据 2， 3， 5， 7， 8 的 平 均 数
2、 是 ( )A.2B.3C.4 D.5解 析 ： 根 据 平 均 数 的 定 义 计 算 ： 数 据 2， 3， 5， 7， 8的 平 均 数 为 ： 2 3 5 7 8 55 .答 案 ： D.4.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 根 据 圆 锥 的 摆 放 位 置 ， 可 知 从 正 面 看 圆 锥 所 得 的 图 形 是 三 角 形 ，故 该 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 .答 案 ： A.5.下 列 图 形 中 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形
3、的 概 念 求 解 .A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.用 科 学 记 数 法 表 示 数 57000000 为 ( )A.57 10 6B.5.7 106C.5.7 107D.0.57 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看
4、把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .用 科 学 记 数 法 表 示 数 57000000为 5.7 10 7. 答 案 ： C.7.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3 a3=aB.(x2)3=x5C.m2 m4=m6D.2a+4a=8a解 析 ： A、 利 用 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 计 算 得 到 结 果 ， a 3 a3=1， 本 选 项 错 误 ；B、 利
5、用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果 ， (x2)3=x6， 本 选 项 错 误 ；C、 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 得 到 结 果 ， m2 m4=m6， 本 选 项 正 确 ；D、 利 用 合 并 同 类 项 的 法 则 计 算 得 到 结 果 ， 2a+4a=6a， 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.8.如 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c 所 截 ， 下 列 条 件 能 判 断 a b的 是 ( ) A. 1= 2B. 1= 4C. 3+ 4=180D. 2=30 ， 4=35解 析 ： 根 据 同 位 角 相 等 ， 两 直
6、线 平 行 即 可 判 断 . 1= 4， a b(同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 ).答 案 ： B.9.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.相 等 的 角 是 对 顶 角B.若 实 数 a， b 满 足 a 2=b2， 则 a=bC.若 实 数 a， b 满 足 a 0， b 0， 则 ab 0D.角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等解 析 ： A、 相 等 的 角 是 对 顶 角 ， 是 假 命 题 ， 例 如 ， 角 平 分 线 把 角 分 成 的 两 个 角 相 等 ， 但 不 是对 顶 角 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、
7、若 实 数 a， b满 足 a2=b2， 则 a=b， 是 假 命 题 ， 应 为 a=b或 a=-b， 故 本 选 项 错 误 ；C、 若 实 数 a， b满 足 a 0， b 0， 则 ab 0， 是 假 命 题 ， 应 为 ab 0， 故 本 选 项 错 误 ；D、 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 是 真 命 题 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.10.若 分 式 2 42xx 的 值 为 0， 则 x的 值 为 ( ) A.-2B.0C.2D. 2解 析 ： 根 据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 即 可 求 出 x的 值 .由
8、题 意 可 知 ： 2 4 02 0 xx ，解 得 ： x=2.答 案 ： C.11.一 次 函 数 y=-x+1(0 x 10)与 反 比 例 函 数 1y x (-10 x 0)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示 ， 点 (x1， y1)， (x2， y2)是 图 象 上 两 个 不 同 的 点 ， 若 y1=y2， 则 x1+x2的 取 值 范围 是 ( ) A. 89 110 x B. 89 8910 9x C. 89 899 10 x D. 891 10 x 解 析 ： 当 x=-10时 ， 111 0y x ；当 x=10时 ， y=-x+1=
9、-9， 1 29 110y y . 设 x1 x2， 则 y2=-x2+1、 1 11y x ， x2=1-y2， 1 11x y ， 1 2 2 111x x y y .设 11x y y ( 19 10y )， 19 10m ny y ，则 1 1 11 0n m m n m nn m m nx x y y y yy y y y ， 11x y y 中 x值 随 y 值 的 增 大 而 减 小 ， 89 891 10 1 9 19110 10 9x ，即 89 8910 9x .答 案 ： B.12.如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， ABC=60 ， AB=4， 点 E 是 AB
10、边 上 的 动 点 ， 过 点 B 作 直 线 CE的 垂 线 ， 垂 足 为 F， 当 点 E 从 点 A运 动 到 点 B 时 ， 点 F 的 运 动 路 径 长 为 ( ) A. 3B.2 3C. 23 D. 43 解 析 ： 如 图 ， 连 接 AC、 BD交 于 点 G， 连 接 OG. BF CE， BFC=90 ， 点 F的 运 动 轨 迹 在 以 BC边 长 为 直 径 的 O上 ，当 点 E从 点 A 运 动 到 点 B时 ， 点 F的 运 动 路 径 长 为 BG ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=BC=CD=AD=4， ABC=60 ， BCG=60 ， B
11、OG=120 ， BG的 长 为 120 2 4180 3 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.分 解 因 式 ： x2-x= .解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 x， 进 而 分 解 因 式 得 出 答 案 .x2-x=x(x-1).答 案 ： x(x-1).14.如 图 ， 点 D 是 线 段 AB的 中 点 ， 点 C是 线 段 AD的 中 点 ， 若 CD=1， 则 AB= .解 析 ： 点 C 是 线 段 AD 的 中 点 ， 若 CD=1， AD=1 2=2， 点 D是 线 段 AB的 中 点
12、 ， AB=2 2=4.答 案 ： 4.15.分 式 212a b 与 21ab 的 最 简 公 分 母 是 .解 析 ： 确 定 最 简 公 分 母 的 方 法 是 ：(1)取 各 分 母 系 数 的 最 小 公 倍 数 ；(2)凡 单 独 出 现 的 字 母 连 同 它 的 指 数 作 为 最 简 公 分 母 的 一 个 因 式 ； (3)同 底 数 幂 取 次 数 最 高 的 ， 得 到 的 因 式 的 积 就 是 最 简 公 分 母 .212a b 与 21ab 的 分 母 分 别 是 2a2b、 ab2， 故 最 简 公 分 母 是 2a2b2.答 案 ： 2a2b2.16.一 个
13、不 透 明 的 口 袋 中 有 6 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 从中 随 机 摸 取 一 个 小 球 ， 取 出 的 小 球 标 号 恰 好 是 偶 数 的 概 率 是 .解 析 ： 共 有 6个 完 全 相 同 的 小 球 ， 其 中 偶 数 有 2， 4， 6， 共 3 个 ， 从 中 随 机 摸 取 一 个 小 球 ， 取 出 的 小 球 标 号 恰 好 是 偶 数 的 概 率 是 36 12 .答 案 ： 12 . 17.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD交 于 点 O， 过 点
14、A 作 EA CA 交 DB 的 延 长 线 于 点 E，若 AB=3， BC=4， 则 AOAE 的 值 为 .解 析 ： 作 BH OA于 H， 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， OA=OC=OB， ABC=90 ，在 Rt ABC中 ， 2 23 4 5AC ， AO=OB= 52 ， 1 12 2BH AC AB BCg g ， 3 4 125 5BH ，在 Rt OBH中 ， 2 22 2 5 12 72 5 10OH OB BH ， EA CA， BH AE， OBH OEA， BH OHAE OA ， 7 71012 245OA OHAE BH .答 案 ： 72
15、4 .18.如 图 ， 第 一 个 图 形 中 有 1 个 点 ， 第 二 个 图 形 中 有 4 个 点 ， 第 三 个 图 形 中 有 13个 点 ， ， 按 此 规 律 ， 第 n个 图 形 中 有 个 点 .解 析 ： 观 察 已 知 图 形 ， 得 出 一 般 性 规 律 ， 写 出 即 可 .如 图 ， 第 一 个 图 形 中 有 1 个 点 ， 第 二 个 图 形 中 有 4 个 点 ， 第 三 个 图 形 中 有 13个 点 ， ， 按此 规 律 ， 第 n 个 图 形 中 有 12 (3 n-1)个 点 .答 案 ： 12 (3n-1).三 、 解 答 题 (本 大 题 共
16、8 小 题 ， 共 66 分 )19.计 算 ： 0 12017 sin30 8 2 .解 析 ： 根 据 先 计 算 零 指 数 幂 、 代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 化 简 二 次 根 式 、 负 整 数 指 数 幂 ， 然后 计 算 加 减 法 .答 案 ： 原 式 1 21 12 1 2 22 2 . 20.解 二 元 一 次 方 程 组 ： 2 35 9x yx y .解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： - 得 ： 3x=6，解 得 ： x=2， 把 x=2代 入 得 y=-1， 原 方 程 组 的 解 为 21xy
17、 .21.某 校 为 了 解 学 生 的 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 ， 在 本 校 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 调 查 ， 并 将调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 请 根 据 图 表 中 所 给 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)图 表 中 的 m= ， n= .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)m=8 10% 20%=16， n=24 (8 10%) 100=30.故 答 案 为 ： 16； 30.(2)扇 形 统 计 图 中 F 组 所 对 应 的 圆 心 角 为
18、 度 .解 析 ： (2)360 F组 所 对 应 的 百 分 数 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)扇 形 统 计 图 中 F 组 所 对 应 的 圆 心 角 为 ： 4360 188 10% .故 答 案 为 ： 18.(3)该 校 共 有 学 生 1500 名 ， 请 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 的 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 不 低 于 3 小时 ？ 解 析 ： (3)根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (3)由 题 意 得 ， 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 不 低 于 3 小 时 的 学 生 数 为 ：15
19、00 (20%+10%+5%)=525名 .22.如 图 ， 在 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长 度 ， 我 们 将 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做格 点 ， 线 段 AB 的 端 点 均 在 格 点 上 . (1)将 线 段 AB 向 右 平 移 3个 单 位 长 度 ， 得 到 线 段 A B ， 画 出 平 移 后 的 线 段 并 连 接 AB 和A B， 两 线 段 相 交 于 点 O.解 析 ： (1)根 据 平 移 变 换 的 性 质 作 图 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： (2)求 证 ： AOB B OA .解
20、 析 ： (2)根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 A= B ， B= A ， 根 据 ASA定 理 证 明 即 可 .答 案 ： (2) AB A B ， A= B ， B= A在 AOB和 B OA 中 ，A BAB ABB A ， AOB B OA .23.“ C919” 大 型 客 机 首 飞 成 功 ， 激 发 了 同 学 们 对 航 空 科 技 的 兴 趣 ， 如 图 是 某 校 航 模 兴 趣 小组 获 得 的 一 张 数 据 不 完 整 的 航 模 飞 机 机 翼 图 纸 ， 图 中 AB CD， AM BN ED， AE DE， 请 根 据 图 中 数 据 ， 求 出 线
21、 段 BE 和 CD 的 长 .(sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75，结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ) 解 析 ： 在 Rt BED中 可 先 求 得 BE 的 长 ， 过 C 作 CF AE 于 点 F， 则 可 求 得 AF 的 长 ， 从 而 可求 得 EF的 长 ， 即 可 求 得 CD 的 长 .答 案 ： BN ED， NBD= BDE=37 ， AE DE， E=90 ， BE=DE tan BDE=25 tan37 25 0.75=18.75(cm)，如 图 ， 过 C作 AE的 垂 线 ， 垂 足 为 F， FCA= CAM=45
22、， AF=FC=25cm， CD AE， 四 边 形 CDEF 为 矩 形 ， CD=EF， AE=AB+EB=35.75(cm)， CD=EF=AE-AF 10.8(cm)，答 ： 线 段 BE的 长 约 等 于 18.8cm， 线 段 CD 的 长 约 等 于 10.8cm.24.为 进 一 步 促 进 义 务 教 育 均 恒 发 展 ， 某 市 加 大 了 基 础 教 育 经 费 的 投 入 ， 已 知 2015年 该 市 投入 基 础 教 育 经 费 5000万 元 ， 2017年 投 入 基 础 教 育 经 费 7200万 元 .(1)求 该 市 这 两 年 投 入 基 础 教 育
23、经 费 的 年 平 均 增 长 率 . 解 析 ： (1)设 该 市 这 两 年 投 入 基 础 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 2015 年 及 2017 年 投入 的 基 础 教 育 经 费 金 额 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 即 可 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 该 市 这 两 年 投 入 基 础 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 5000(1+x)2=7200，解 得 ： x1=0.2=20%， x2=-2.2(舍 去 ).答 ： 该 市
24、这 两 年 投 入 基 础 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 20%. (2)如 果 按 (1)中 基 础 教 育 经 费 投 入 的 年 平 均 增 长 率 计 算 ， 该 市 计 划 2018年 用 不 超 过 当 年 基础 教 育 经 费 的 5%购 买 电 脑 和 实 物 投 影 仪 共 1500台 ， 调 配 给 农 村 学 校 ， 若 购 买 一 台 电 脑 需 3500元 ， 购 买 一 台 实 物 投 影 需 2000元 ， 则 最 多 可 购 买 电 脑 多 少 台 ？解 析 ： (2)根 据 年 平 均 增 长 率 求 出 2018年 基 础 教 育 经 费
25、投 入 的 金 额 ， 再 根 据 总 价 =单 价 数量 ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 ， 取 其 内 的 最 大 值 即 可 .答 案 ： (2)2018年 投 入 基 础 教 育 经 费 为 7200 (1+20%)=8640(万 元 )，设 购 买 电 脑 m 台 ， 则 购 买 实 物 投 影 仪 (1500-m)台 ，根 据 题 意 得 ： 3500m+2000(1500-m) 86400000 5%，解 得 ： m 880.答 ： 2018年 最 多 可 购 买 电 脑 880台 .25.已 知
26、 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=BC=10， 以 AB 为 直 径 作 O 分 别 交 AC， BC 于 点 D， E， 连接 DE 和 DB， 过 点 E作 EF AB， 垂 足 为 F， 交 BD于 点 P. (1)求 证 ： AD=DE.解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 可 得 ADB=90 ， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 证 AD=DE.答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， ADB=90 ， AB=BC， D 是 AC 的 中 点 ， ABD= CBD， AD=DE.(2)若 CE=2， 求 线 段 CD 的 长 .解 析 ： (2
27、)根 据 AA 可 证 CED CAB， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件 可 求 CD.答 案 ： (2) 四 边 形 ABED内 接 于 O， CED= CAB， C= C， CED CAB， CE CDCA CB ， AB=BC=10， CE=2， D 是 AC 的 中 点 ， CD= 10.(3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 DPE的 面 积 .解 析 ： (3)延 长 EF交 O 于 M， 在 Rt ABD中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 BD， 根 据 AA 可 证 BPE BED， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 BP， 进 一
28、 步 求 得 DP， 根 据 等 高 三 角 形 面 积 比 等 于 底 边 的比 可 得 S DPE： S BPE=13： 32， S BDE： S BCD=4： 5， 再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (3)延 长 EF 交 O于 M， 在 Rt ABD中 ， AD=CD= 10 ， AB=10， BD=3 10， EM AB， AB 是 O的 直 径 ， BE BM ， BEP= EDB， BPE BED， BD BEBE BP ， 321510BP ， 321 051DP BD BP ， S DPE： S BPE=DP： BP=13： 32， 112
29、 103 50 1BCDS V ， S BDE： S BCD=BE： BC=4： 5， S BDE=12， S DPE=5215 .26.已 知 抛 物 线 y1=ax2+bx-4(a 0)与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)和 点 B(4， 0). (1)求 抛 物 线 y1的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)将 点 A(-1， 0)和 点 B(4， 0)代 入 y1=ax2+bx-3 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)将 点 A(-1， 0)和 点 B(4， 0)代 入 y1=ax2+bx-3 得 ： a=1， b=-3， 抛 物 线 y1的 函 数 解 析 式 为 ：
30、 y1=x2-3x-4.(2)如 图 ， 将 抛 物 线 y1沿 x轴 翻 折 得 到 抛 物 线 y2， 抛 物 线 y2与 y轴 交 于 点 C， 点 D 是 线 段BC上 的 一 个 动 点 ， 过 点 D作 DE y轴 交 抛 物 线 y1于 点 E， 求 线 段 DE 的 长 度 的 最 大 值 .解 析 ： (2)由 对 称 性 可 知 ， 得 到 抛 物 线 y 2的 函 数 解 析 式 为 y2=-x2+3x+4， 求 得 直 线 BC 的 解 析式 为 ： y=-x+4 ， 设 D(m ， -m+4) ， E(m ， m2-3m-4) ， 其 中 0 m 4 ， 得 到DE=
31、-m+4-(m2-3m-4)=-(m-1)2+9， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)由 对 称 性 可 知 ， 抛 物 线 y2的 函 数 解 析 式 为 ： y2=-x2+3x+4， C(0， 4)， 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=kx+q，把 B(4， 0)， C(0， 4)代 入 得 ， k=-1， q=4， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=-x+4，设 D(m， -m+4)， E(m， m 2-3m-4)， 其 中 0 m 4， DE=-m+4-(m2-3m-4)=-(m-1)2+9， 0 m 4， 当 m=1时 ， DEmax=9.此 时 ， D
32、(1， 3)， E(1， -6).(3)在 (2)的 条 件 下 ， 当 线 段 DE处 于 长 度 最 大 值 位 置 时 ， 作 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 交 DE于 点F， 垂 足 为 H， 点 P 是 抛 物 线 y 2上 一 动 点 ， P 与 直 线 BC相 切 ， 且 S P： S DFH=2 ， 求 满 足 条件 的 所 有 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (3)由 题 意 得 到 BOC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 得 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 为 y=x， 由 (2)知 ， 直 线 DE 的 解 析 式 为 x=1， 得 到 H(2， 2
33、)， 根 据 S P： S DFH=2 ， 得 到 r= 2 ， 由 于 P与 直 线 BC 相 切 ， 推 出 点 P在 与 直 线 BC 平 行 且 距 离 为 2 的 直 线 上 ， 于 是 列 方 程 即 可 得 到 结论 .答 案 ： (3)如 图 所 示 ： 由 题 意 可 知 ， BOC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 为 ： y=x，由 (2)知 ， 直 线 DE 的 解 析 式 为 ： x=1， F(1， 1)， H 是 BC 的 中 点 ， H(2， 2)， DH= 2 ， FH= 2 ， S DFH=1，设 P的 半 径 为 r，
34、S P： S DFH=2 ， r= 2 ， P与 直 线 BC相 切 ， 点 P在 与 直 线 BC 平 行 且 距 离 为 2 的 直 线 上 ， 点 P在 直 线 y=-x+2或 y=-x+6 的 直 线 上 ， 点 P在 抛 物 线 y 2=-x2+3x+4 上 ， -x+2=-x2+3x+4，解 得 ： x1=2+ 6 ， x2=2- 6 ，-x+2=-x2+3x+4，解 得 ： x3=2+ 2 ， x4=2- 2 ， 符 合 条 件 的 点 P坐 标 有 4 个 ， 分 别 是 (2+ 6 ， 6 )， (2- 6 ， 6 )， (2+ 2 ， 4- 2 )，(2- 2 ， 4+ 2 ).
