1、2017年 广 西 玉 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.下 列 四 个 数 中 最 大 的 数 是 ( )A.0B. 1C. 2D. 3解 析 ： 0 1 2 3， 最 大 的 数 是 0.答 案 ： A2.如 图 ， 直 线 a， b 被 c 所 截 ， 则 1 与 2是 ( ) A.同 位 角B.内 错 角C.同 旁 内 角D.邻 补 角解 析 ： 如 图 所 示 ， 两 条 直 线 a、 b 被 直 线 c 所 截 形 成 的 角 中 ， 1 与 2都 在 a、 b 直 线 的 之间 ， 并
2、且 在 直 线 c 的 两 旁 ， 所 以 1 与 2 是 内 错 角 .答 案 ： B. 3.一 天 时 间 为 86400秒 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 这 一 数 字 是 ( )A.864 102B.86.4 103C.8.64 104D.0.864 105解 析 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a 10n， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 据此 可 知 86400=8.64 104.答 案 ： C.4.一 组 数 据 ： 6， 3， 4， 5， 7的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.5， 5B.5
3、， 6C.6， 5D.6， 6 解 析 ： 平 均 数 为 ： 15 (6+3+4+5+7)=5， 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 3， 4， 5， 6， 7，所 以 ， 中 位 数 为 ： 5.答 案 ： A.5.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a3)2=a5B.a2 a3=a5C.a6 a2=a3D.3a 2 2a2=1解 析 ： A、 错 误 .(a3)2=a6.B、 正 确 .a2 a3=a5.C、 错 误 .a6 a2=a4.D、 错 误 .3a2 2a2=a2.答 案 ： B.6.如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C
4、.D.解 析 ： 从 上 往 下 看 该 几 何 体 的 俯 视 图 是 D.答 案 ： D.7.五 星 红 旗 上 的 每 一 个 五 角 星 ( ) A.是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形B.是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形C.既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形D.既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形解 析 ： 五 星 红 旗 上 的 五 角 星 是 等 腰 三 角 形 ， 五 星 红 旗 上 的 每 一 个 五 角 星 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对
5、 称 图 形 .答 案 ： A.8.对 于 函 数 y= 2(x m) 2的 图 象 ， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( ) A.开 口 向 下B.对 称 轴 是 x=mC.最 大 值 为 0D.与 y轴 不 相 交解 析 ： 对 于 函 数 y= 2(x m)2的 图 象 ， a= 2 0， 开 口 向 下 ， 对 称 轴 x=m， 顶 点 坐 标 为 (m， 0)， 函 数 有 最 大 值 0，故 A、 B、 C正 确 .答 案 ： D.9.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB BC， 点 E， F， G， H分 别 是 边 DA， AB， BC， CD的 中 点 ， 连
6、接EG， HF， 则 图 中 矩 形 的 个 数 共 有 ( ) A.5个B.8个C.9个D.11个解 析 ： E， G 分 别 是 边 DA， BC的 中 点 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 四 边 形 DEGC、 AEGB是 矩 形 ，同 理 四 边 形 ADHF、 BCHF 是 矩 形 ，则 图 中 四 个 小 四 边 形 是 矩 形 ，故 图 中 矩 形 的 个 数 共 有 9个 .答 案 ： C.10.如 图 ， 一 艘 轮 船 在 A 处 测 得 灯 塔 P 位 于 其 北 偏 东 60 方 向 上 ， 轮 船 沿 正 东 方 向 航 行 30海 里 到 达 B 处 后 ，
7、 此 时 测 得 灯 塔 P 位 于 其 北 偏 东 30 方 向 上 ， 此 时 轮 船 与 灯 塔 P 的 距 离 是( ) A.15 3海 里B.30海 里C.45海 里D.30 3海 里解 析 ： 作 BD AP， 垂 足 为 D根 据 题 意 ， 得 BAD=30 ， BD=15海 里 ， PBD=60 ， 则 DPB=30 ， BP=15 2=30(海 里 ).答 案 ： B.11.如 图 ， 大 小 不 同 的 两 个 磁 块 ， 其 截 面 都 是 等 边 三 角 形 ， 小 三 角 形 边 长 是 大 三 角 形 边 长 的一 半 ， 点 O 是 小 三 角 形 的 内 心
8、， 现 将 小 三 角 形 沿 着 大 三 角 形 的 边 缘 顺 时 针 滚 动 ， 当 由 位 置滚 动 到 位 置 时 ， 线 段 OA绕 点 O 顺 时 针 转 过 的 角 度 是 ( )A.240B.360 C.480D.540解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 第 一 次 AO顺 时 针 转 动 了 120 ， 第 二 次 AO 顺 时 针 转 动 了 240 ， 第 三次 AO 顺 时 针 转 动 了 120 ，故 当 由 位 置 滚 动 到 位 置 时 ， 线 段 OA 绕 点 O 顺 时 针 转 过 的 角 度 是 ：120 +240 +120 =480 .答 案 ： C.1
9、2.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AC， BC分 别 与 O 相 交 于 点 D， E， 连 接 DE， 现 给 出 两 个 命 题 ： 若 AC=AB， 则 DE=CE； 若 C=45 ， 记 CDE的 面 积 为 S 1， 四 边 形 DABE的 面 积 为 S2， 则 S1=S2，那 么 ( )A. 是 真 命 题 是 假 命 题B. 是 假 命 题 是 真 命 题C. 是 假 命 题 是 假 命 题D. 是 真 命 题 是 真 命 题 解 析 ： AC=AB， C= B， 四 边 形 ABED 内 接 于 O， B= CDE， C= CDE， DE=CE； 正 确 ；连 接
10、AE， AB 是 O的 直 径 ， AEC=90 ， 又 C=45 ， AC= 2CE， 四 边 形 ABED 内 接 于 O， B= CDE， CAB= CED， CDE CBA， 2 12CDECBAS CES CA ， S1=S2， 正 确 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.| 1|=_.解 析 ： | 1|=1.答 案 ： 1.14.若 4a2b2n+1与 amb3是 同 类 项 ， 则 m+n=_.解 析 ： 4a2b2n+1与 amb3是 同 类 项 ， 22 1 3mn ， 21mn ， m+n
11、=3.答 案 ： 3. 15.分 解 因 式 ： a3 ab2=_.解 析 ： a3 ab2=a(a2 b2)=a(a+b)(a b).答 案 ： a(a+b)(a b).16.如 图 是 小 强 根 据 全 班 同 学 喜 爱 四 类 电 视 节 目 的 人 数 而 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 则 喜爱 “ 体 育 ” 节 目 的 人 数 是 _人 . 解 析 ： 5 10%=50(人 )，50 30%=15(人 )，50 5 15 20=10(人 ).答 ： 喜 爱 “ 体 育 ” 节 目 的 人 数 是 10人 .答 案 ： 10. 17.如 图 ， 在 边 长
12、为 2 的 正 八 边 形 中 ， 把 其 不 相 邻 的 四 条 边 均 向 两 边 延 长 相 交 成 一 个 四 边 形ABCD， 则 四 边 形 ABCD的 周 长 是 _.解 析 ： 由 题 意 可 得 ，222 2 2 2 22AD ， 四 边 形 ABCD 的 周 长 是 ： 4 2 2 2 8 8 2 .答 案 ： 8 8 2 . 18.已 知 抛 物 线 ： y=ax2+bx+c(a 0)经 过 A( 1， 1)， B(2， 4)两 点 ， 顶 点 坐 标 为 (m， n)， 有下 列 结 论 ： b 1； c 2； 0 m 12 ； n 1.则 所 有 正 确 结 论 的
13、序 号 是 _.解 析 ： 抛 物 线 过 点 A( 1， 1)， B(2， 4)， 14 2 4a b ca b c ， b= a+1， c= 2a+2. a 0， b 1， c 2， 结 论 正 确 ； 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (m， n)， 1 1 12 2 2 2b am a a a ， m 12 ， 结 论 不 正 确 ； 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)经 过 A( 1， 1)， 顶 点 坐 标 为 (m， n)， n 1， 结 论 正 确 .综 上 所 述 ： 正 确 的 结 论 有 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共
14、66 分 )19.计 算 ： (2017 ) 0+ 3 8 2tan45 .解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： (2017 )0+ 3 8 2tan45=1+2 2 1=120.化 简 ： 3 21 1 2 2aa a a ， 然 后 给 a从 1， 2， 3 中 选 取 一 个 合 适 的 数 代 入 求 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ，
15、 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 1 1 3 2 1 2 2 2 11 2 1 2a a a a a aa a a a =2(a+2)=2a+4，当 a=3时 ， 原 式 =6+4=10.21.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ： x2 (t 1)x+t 2=0.(1)求 证 ： 对 于 任 意 实 数 t， 方 程 都 有 实 数 根 ；(2)当 t 为 何 值 时 ， 方 程 的 两 个 根 互 为 相 反 数 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根
16、的 判 别 式 ， 可 得 出 =(t 3) 2 0， 由 此 可 证 出 ： 对 于 任 意实 数 t， 方 程 都 有 实 数 根 ；(2)设 方 程 的 两 根 分 别 为 m、 n， 由 方 程 的 两 根 为 相 反 数 结 合 根 与 系 数 的 关 系 ， 即 可 得 出 m+n=t 1=0， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 在 方 程 x2 (t 1)x+t 2=0中 ， = (t 1)2 4 1 (t 2)=t2 6t+9=(t 3)2 0， 对 于 任 意 实 数 t， 方 程 都 有 实 数 根 ；(2)解 ： 设 方 程 的 两 根 分
17、别 为 m、 n， 方 程 的 两 个 根 互 为 相 反 数 ， m+n=t 1=0，解 得 ： t=1. 当 t=1时 ， 方 程 的 两 个 根 互 为 相 反 数 .22.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 一 个 黑 球 a 和 两 个 白 球 b， c(除 颜 色 外 其 他 均 相 同 ).用 树 状 图 (或 列 表 法 )解 答 下 列 问 题 ：(1)小 丽 第 一 次 从 袋 子 中 摸 出 一 个 球 不 放 回 ， 第 二 次 又 从 袋 子 中 摸 出 一 个 球 .则 小 丽 两 次 都 摸到 白 球 的 概 率 是 多 少 ？(2)小 强 第 一 次 从
18、 袋 子 中 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 黑 球 不 放 回 ， 摸 到 白 球 放 回 ； 第 二 次 又 从 袋 子 中摸 出 一 个 球 ， 则 小 强 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)列 举 出 所 有 情 况 ， 看 小 丽 两 次 都 摸 到 白 球 的 情 况 数 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可 ；(2)列 举 出 所 有 情 况 ， 看 小 强 第 二 次 摸 到 白 球 的 情 况 数 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 共 6 种 情 况 ， 两 次 都 摸 出 白 球 的 情 况 数
19、有 2 种 ， 所 以 概 率 为 13； (2)共 8 种 情 况 ， 第 一 次 摸 到 白 球 的 可 能 性 为 23 ， 如 果 第 一 次 摸 到 白 球 ， 那 么 第 二 次 又 摸 到白 球 的 概 率 是 23 ， 那 么 两 次 摸 到 白 球 的 概 率 是 2 2 4=3 3 9 .23.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AC 是 上 半 圆 的 弦 ， 过 点 C 作 O 的 切 线 DE交 AB 的 延 长 线 于 点E， 过 点 A作 切 线 DE 的 垂 线 ， 垂 足 为 D， 且 与 O 交 于 点 F， 设 DAC， CEA 的 度 数 分 别 是
20、 ， .(1)用 含 的 代 数 式 表 示 ， 并 直 接 写 出 的 取 值 范 围 ；(2)连 接 OF与 AC交 于 点 O ， 当 点 O 是 AC的 中 点 时 ， 求 ， 的 值 .解 析 ： (1)首 先 证 明 DAE=2 ， 在 Rt ADE中 ， 根 据 两 锐 角 互 余 ， 可 知 2 + =90 ， (0 45 )；(2)连 接 OF 交 AC 于 O ， 连 接 CF.只 要 证 明 四 边 形 AFCO 是 菱 形 ， 推 出 AFO 是 等 边 三 角 形即 可 解 决 问 题 ； 答 案 ： (1)连 接 OC. DE 是 O的 切 线 ， OC DE， A
21、D DE， AD OC， DAC= ACO， OA=OC， OCA= OAC， DAE=2 ， D=90 ， DAE+ E=90 ， 2 + =90 (0 45 ).(2)连 接 OF交 AC于 O ， 连 接 CF. AO =CO ， AC OF， FA=FC， FAC= FCA= CAO， CF OA， AF OC， 四 边 形 AFCO 是 平 行 四 边 形 ， OA=OC， 四 边 形 AFCO 是 菱 形 ， AF=AO=OF， AOF是 等 边 三 角 形 ， FAO=2 =60 ， =30 ， 2 + =90 ， =30 ， = =30 . 24.某 新 建 成 学 校 举 行
22、 美 化 绿 化 校 园 活 动 ， 九 年 级 计 划 购 买 A， B 两 种 花 木 共 100棵 绿 化 操 场 ，其 中 A花 木 每 棵 50 元 ， B花 木 每 棵 100元 .(1)若 购 进 A， B两 种 花 木 刚 好 用 去 8000元 ， 则 购 买 了 A， B 两 种 花 木 各 多 少 棵 ？(2)如 果 购 买 B 花 木 的 数 量 不 少 于 A 花 木 的 数 量 ， 请 设 计 一 种 购 买 方 案 使 所 需 总 费 用 最 低 ，并 求 出 该 购 买 方 案 所 需 总 费 用 .解 析 ： (1)设 购 买 A 种 花 木 x棵 ， B 种
23、 花 木 y 棵 ， 根 据 “ A， B 两 种 花 木 共 100 棵 、 购 进 A， B两 种 花 木 刚 好 用 去 8000 元 ” 列 方 程 组 求 解 可 得 ；(2)设 购 买 A 种 花 木 a 棵 ， 则 购 买 B 种 花 木 (100 a)棵 ， 根 据 “ B 花 木 的 数 量 不 少 于 A 花 木的 数 量 ” 求 得 a的 范 围 ， 再 设 购 买 总 费 用 为 W， 列 出 W关 于 a 的 解 析 式 ， 利 用 一 次 函 数 的 性质 求 解 可 得 .答 案 ： (1)设 购 买 A 种 花 木 x 棵 ， B种 花 木 y棵 ，根 据 题
24、意 ， 得 ： 10050 100 8000 x yx y ， 解 得 ： 4060 xy ，答 ： 购 买 A种 花 木 40棵 ， B 种 花 木 60棵 ；(2)设 购 买 A 种 花 木 a 棵 ， 则 购 买 B 种 花 木 (100 a)棵 ，根 据 题 意 ， 得 ： 100 a a，解 得 ： a 50，设 购 买 总 费 用 为 W，则 W=50a+100(100 a)= 50a+10000， W 随 a 的 增 大 而 减 小 ， 当 a=50 时 ， W取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 7500元 ，答 ： 当 购 买 A 种 花 木 50 棵 、 B种 花 木 5
25、0棵 时 ， 所 需 总 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 7500元 .25.如 图 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中 ， ACB=90 ， AC=BC=4， D 是 AB的 中 点 ， E， F 分 别 是 AC， BC上 的 点 (点 E 不 与 端 点 A， C 重 合 )， 且 AE=CF， 连 接 EF并 取 EF 的 中 点 O， 连 接 DO并延 长 至 点 G， 使 GO=OD， 连 接 DE， DF， GE， GF.(1)求 证 ： 四 边 形 EDFG是 正 方 形 ；(2)当 点 E 在 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 EDFG的 面 积 最 小
26、？ 并 求 四 边 形 EDFG 面 积 的 最 小 值 .解 析 ： (1)连 接 CD， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 A= DCF=45 、 AD=CD， 结 合 AE=CF可 证 出 ADE CDF(SAS)， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 DE=DF、 ADE= CDF， 通 过 角 的 计算 可 得 出 EDF=90 ， 再 根 据 O为 EF的 中 点 、 GO=OD， 即 可 得 出 GD EF， 且 GD=2OD=EF， 由此 即 可 证 出 四 边 形 EDFG 是 正 方 形 ； (2)过 点 D 作 DE AC于 E
27、， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 DE 的 长 度 ， 从 而 得 出 2 DE 2 ， 再 根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 四 边 形 EDFG的 面 积 的 最 小 值 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 CD， 如 图 1所 示 . ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， D 是 AB 的 中 点 ， A= DCF=45 ， AD=CD.在 ADE和 CDF中 ， AE CFA DCFAD CD ， ADE CDF(SAS)， DE=DF， ADE= CDF. ADE+ EDC=90 ， EDC+ CDF= E
28、DF=90 ， EDF为 等 腰 直 角 三 角 形 . O 为 EF 的 中 点 ， GO=OD， GD EF， 且 GD=2OD=EF， 四 边 形 EDFG 是 正 方 形 ； (2)解 ： 过 点 D 作 DE AC 于 E ， 如 图 2所 示 . ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， AC=BC=4， DE =12 BC=2， AB=4 2， 点 E 为 AC的 中 点 ， 2 DE 2 2(点 E 与 点 E 重 合 时 取 等 号 ). 4 S 四 边 形 EDFG=DE2 8. 当 点 E 为 线 段 AC 的 中 点 时 ， 四 边 形 EDFG的 面
29、 积 最 小 ， 该 最 小 值 为 4.26.如 图 ， 一 次 函 数 y=k1x+5(k1 0)的 图 象 与 坐 标 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 反 比 例 函 数 2ky x (k2 0)的 图 象 交 于 M， N 两 点 ， 过 点 M 作 MC y 轴 于 点 C， 已 知 CM=1.(1)求 k2 k1的 值 ；(2)若 14AMAN ， 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 设 点 P 是 x 轴 (除 原 点 O外 )上 一 点 ， 将 线 段 CP绕 点 P 按 顺 时 针 或 逆 时针 旋 转 90 得 到 线 段 P
30、Q， 当 点 P滑 动 时 ， 点 Q 能 否 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ？ 如 果 能 ， 求 出所 有 的 点 Q的 坐 标 ； 如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 点 M 的 坐 标 代 入 反 比 例 关 系 ： 2ky x 中 ， 可 得 结 论 ；(2)根 据 ACM ADN， 得 14AM CMAN DN ， 由 CM=1得 DN=4， 同 理 得 N 的 坐 标 ， 代 入 反 比例 函 数 式 中 可 得 k2的 值 ；(3)如 图 2， 点 P在 x 轴 的 正 半 轴 上 时 ， 绕 P 顺 时 针 旋 转 到 点 Q， 根
31、 据 COP PHQ， 得 CO=PH，OP=QH， 设 P(x， 0)， 表 示 Q(x+4， x)， 代 入 反 比 例 函 数 的 关 系 式 中 可 得 Q 的 两 个 坐 标 ；如 图 3， 点 P 在 x 轴 的 负 半 轴 上 时 ；如 图 4， 点 P 在 x 轴 的 正 半 轴 上 时 ， 绕 P 逆 时 针 旋 转 到 点 Q， 同 理 可 得 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1， MC y 轴 于 点 C， 且 CM=1， M 的 横 坐 标 为 1，当 x=1时 ， y=k 1+5， M(1， k1+5)， M 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 1 (k1
32、+5)=k2， k2 k1=5；(2)如 图 1， 过 N作 ND y轴 于 D， CM DN， ACM ADN， 14AM CMAN DN ， CM=1， DN=4，当 x=4时 ， y=4k1+5， N(4， 4k 1+5)， 4(4k1+5)=k2 ，由 (1)得 ： k2 k1=5， k1=k2 5 ，把 代 入 得 ： 4(4k2 20+5)=k2，k2=4； 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ： 4y x ；(3)当 点 P 滑 动 时 ， 点 Q 能 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ；如 图 2， CP=PQ， CPQ=90 ，过 Q 作 QH x 轴 于 H， 易 得
33、 ： COP PHQ， CO=PH， OP=QH，由 (2)知 ： 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ： 4y x ；当 x=1时 ， y=4， M(1， 4)， OC=PH=4，设 P(x， 0)， Q(x+4， x)，当 点 Q落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 时 ，x(x+4)=4，x 2+4x+4=8，x= 2 2 2，当 x= 2+2 2时 ， x+4=2+2 2， 如 图 2， Q(2+2 2， 2+2 2)；当 x= 2 2 2时 ， x+4=2 2 2， 如 图 3， Q(2 2 2， 2 2 2)； 如 图 4， CP=PQ， CPQ=90 ， 设 P(x， 0)， 过 P 作 GH y 轴 ， 过 C 作 CG GH， 过 Q作 QH GH，易 得 ： CPG PQH， PG=QH=4， CG=PH=x， Q(x 4， x)，同 理 得 ： x(x 4)=4，解 得 ： x1=x2=2， Q( 2， 2)，综 上 所 述 ， 点 Q的 坐 标 为 (2+2 2， 2+2 2)或 (2 2 2， 2 2 2)或 ( 2， 2).
