1、2017年 广 东 省 广 州 市 海 珠 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 .下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 个 是 正 确 的 .)1.如 果 向 东 走 50m记 为 50m， 那 么 向 西 走 30m记 为 ( )A. 30mB.| 30|mC. ( 30)mD. 130m解 析 ： 向 东 走 50m记 为 50m， 那 么 向 西 走 30m记 为 30m.答 案 ： A. 2.下 列 图 形 是 我 国 国 产 品 牌 汽 车 的 标 识 ， 在 这 些 汽
2、 车 标 识 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 由 中 心 对 称 图 形 的 定 义 知 ， 绕 一 个 点 旋 转 180 后 能 与 原 图 重 合 ， 只 有 选 项 B 是 中 心对 称 图 形 .答 案 ： B.3.如 图 ， 点 A、 B、 C在 D 上 ， ABC=70 ， 则 ADC的 度 数 为 ( )A.110 B.140C.35 D.130解 析 ： 由 圆 周 角 定 理 得 ， ADC=2 ABC=140 .答 案 ： B.4.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 些 小 立 方 块 搭 成 的 ， 则 这 个 几
3、 何 体 的 俯 视 图 是 ( ). A.B.C.D.解 析 ： 从 几 何 体 上 面 看 ， 是 左 边 2个 ， 右 边 1 个 正 方 形 .答 案 ： D. 5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3x2 4x2=12x2B. 22x xy y (y 0)C.2 3 5x y xy (x 0， y 0)D. 2 31 22xy xyy (y 0)解 析 ： A、 3x 2 4x2=12x4， 故 此 选 项 错 误 ；B、 22xy 无 法 化 简 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2 3x y 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 2 31 22xy xyy
4、 (y 0)， 正 确 ， 符 合 题 意 . 答 案 ： D.6.下 列 命 题 中 ， 假 命 题 是 ( )A.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形C.一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形D.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形解 析 ： A、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；B、 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行
5、四 边 形 ， 正 确 ， 是 真 命 题 ；C、 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 可 能 是 平 行 四 边 形 ， 也 可 能 是 等 腰 梯 形 ， 故 错误 ， 是 假 命 题 ；D、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 正 确 ， 是 真 命 题 .答 案 ： C. 7.下 列 函 数 中 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 的 是 ( )A. 3y xB.y= x+5C. 12y xD. 212y x (x 0)解 析 ： A、 函 数 3y x 中 ， k=3 0， 在 每 一 象 限 内 y 随 x 增 大 而
6、 减 小 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 函 数 y= x+5 中 ， k= 1 0， y随 x增 大 而 减 小 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 函 数 12y x 中 ， 12k 0， y随 x增 大 而 增 大 ， 故 本 选 项 正 确 ； D、 函 数 212y x (x 0)中 ， 12a 0， 函 数 的 开 口 向 上 ， 在 对 称 轴 的 左 侧 y随 x增 大而 减 小 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.8.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， A=30 ， DE 垂 直 平 分 斜 边 AC， 交 AB 于 D， E 是 垂 足 ，连 接
7、 CD.若 BD=1， 则 AC 的 长 是 ( ). A.2 3 B.2C.4 3D.4解 析 ： 在 Rt ABC中 ， B=90 ， A=30 ， ACB=60 ， DE 垂 直 平 分 斜 边 AC， AD=CD， ACD= A=30 ， DCB=60 30 =30 ，在 Rt DBC中 ， B=90 ， DCB=30 ， BD=1， CD=2BD=2， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 22 1 3BC ，在 Rt ABC中 ， B=90 ， A=30 ， BC= 3 ， AC=2BC=2 3.答 案 ： A.9.已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 ，
8、 顶 点 为 (4， 6)， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ).A.b 2 4acB.ax2+bx+c 6C.若 点 (2， m)(5， n)在 抛 物 线 上 ， 则 m nD.8a+b=0解 析 ： A、 由 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点 可 知 b2 4ac 0， 即 b2 4ac， 故 此 选 项 正 确 ；B、 由 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (4， 6)知 函 数 的 最 大 值 为 6， 则 ax2+bx+c 6， 故 此 选 项 正 确 ；C、 由 抛 物 线 对 称 轴 为 x=4且 开 口 向 下 可 知 离 对 称 轴 水 平 距 离 越
9、大 函 数 值 越 小 ， 则 m n， 故此 选 项 错 误 ；D、 由 对 称 轴 42bx a 知 ， b= 8a， 即 8a+b=0， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： C. 10.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt OAB的 顶 点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 B的 坐 标 为 ( 2 ，2 )， 点 C的 坐 标 为 (1， 0)， 点 P为 斜 边 OB上 的 一 动 点 ， 则 PA+PC的 最 小 值 为 ( ). A. 2B. 3C.2D. 32解 析 ： 作 A关 于 OB 的 对 称 点 D， 连 接 CD交 OB 于 P， 连
10、 接 AP， 则 此 时 PA+PC的 值 最 小 ， DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD， B( 2 ， 2 )， AB= 2 ， OA= 2 ， OAB=90 ， B= AOB=45 ，由 勾 股 定 理 得 ： OB=AD=2， C(1， 0)， CD= 3 ，即 PA+PC 的 最 小 值 是 3 .答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (本 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .)11.在 不 透 明 口 袋 内 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 小 球 ， 其 中 红 球 3 个 ， 白 球 2 个 ，随 机 抽
11、取 一 个 小 球 是 红 球 的 概 率 是 _.解 析 ： 共 有 5个 小 球 ， 其 中 红 球 3 个 ， 白 球 2个 ， 随 机 抽 取 一 个 小 球 是 红 球 的 概 率 是 35 . 答 案 ： 35 .12.分 解 因 式 ： 3x2 6xy=_.解 析 ： 3x2 6xy=3x(x 2y).答 案 ： 3x(x 2y).13.某 饮 料 店 为 了 解 本 店 一 种 罐 装 饮 料 上 半 年 的 销 售 情 况 ， 随 机 调 查 了 6 天 该 种 饮 料 的 日 销售 情 况 ， 结 果 如 下 (单 位 ： 罐 )： 33， 28， 32， 25， 24，
12、30， 这 6 天 销 售 量 的 中 位 数 是 _.解 析 ： 6个 数 从 小 到 大 分 别 是 24， 25， 28， 30， 32， 33， 最 中 间 的 数 为 第 3 个 数 和 第 4 个 数 ，它 们 是 28 和 30，所 以 这 6 天 销 售 量 的 中 位 数 是 (28+30) 2=29.答 案 ： 29. 14.某 公 司 制 作 毕 业 纪 念 册 的 收 费 如 下 ： 设 计 费 与 加 工 费 共 1000元 ， 另 外 每 册 收 取 材 料 费 4元 ， 则 总 收 费 y与 制 作 纪 念 册 的 册 数 x的 函 数 关 系 式 为 _.解 析
13、 ： 由 题 意 可 知 ： y=4x+1000.答 案 ： y=4x+100015.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， AC、 BC是 O 的 弦 ， 直 径 DE BC于 点 M.若 点 E 在 优 弧 CAB上 ，AC=8， BC=6， 则 EM=_. 解 析 ： 直 径 DE BC于 点 M. CM=BM， AO=OB， OM AC， BOM BAC， 12OM OBAC AB ， OM=4， AB 是 O的 直 径 ， C=90 ， AB=10， OE=5， EM=9. 答 案 ： 9.16.若 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+1=0有 两 个 相 同 的 实 数 根 ，
14、则 a2 b2+5的 最 小 值 为 _. 解 析 ： 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+1=0有 两 个 相 同 的 实 数 根 ， =b2 4a=0， b2=4a， a2 b2+5=a2 4a+5=(a 2)2+1 1.答 案 ： 1.三 、 解 答 题 (本 题 共 9 个 小 题 ， 共 102 分 ， 解 答 要 求 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 计 算 步 骤 .)17.(1)解 不 等 式 组 1 08 3( 1) 4x x (2)解 方 程 2 13 1x x .解 析 ： (1)分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出
15、两 解 集 的 公 共 部 分 即 可 ； (2)分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式方 程 的 解 .答 案 ： (1) 1 08 3( 1) 4x x 由 得 ： x 1，由 得 ： x 3，则 此 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 1；(2)去 分 母 得 ： 2(x+1)=x 3，去 括 号 得 ： 2x+2=x 3，解 得 ： x= 5，检 验 ： 当 x= 5时 ， (x+1)(x 3) 0， 则 x= 5 为 原 方 程 的 解 .18.如 图 ， AC是 菱
16、形 ABCD的 对 角 线 ， 点 E、 F 分 别 在 边 AB、 AD上 ， 且 AE=AF.求 证 ： ACE ACF.解 析 ： 根 据 菱 形 对 角 线 的 性 质 ， 可 知 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 ， 即 FAC= EAC， 再 根 据 边角 边 即 可 证 明 ACE ACF.答 案 ： AC是 菱 形 ABCD的 对 角 线 ， FAC= EAC，在 ACE和 ACF中 ， AE AFEAC FACAC AC ， ACE ACF(SAS).19.已 知 A= 22 22 2 4( )2 4 4 2x x xx x x x x (1)化 简 A；(2)若
17、x 满 足 x 2 2x 8=0， 求 A 的 值 .解 析 ： (1)根 据 分 式 的 运 算 法 则 化 简 ；(2)将 x 的 值 求 出 后 ， 然 后 代 入 求 值 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1) 22 2 ( 2)( 2) ( 2) ( 2) 2x x x xA x x x x 2 1 ( 2)( 2) 2x xx x x 2 1x x 2x (2) 2 2 8 0 x x (x-4 )(x+2 )=0X1 =4 ， x2 =-2要 使 A有 意 义 ， x 0， x+2 0， x 2 0 x 0， x 2， x 2当 x=4时 ， 2 2 14 2A x 20.
18、中 央 电 视 台 举 办 的 “ 中 国 诗 词 大 会 ” 节 目 受 到 中 学 生 的 广 泛 关 注 .某 中 学 为 了 解 该 校 九年 级 学 生 对 观 看 “ 中 国 诗 词 大 会 ” 节 目 的 喜 爱 程 度 ， 对 该 校 九 年 级 部 分 学 生 进 行 了 随 机 抽 样调 查 ， 并 绘 制 出 如 图 所 示 的 两 幅 统 计 图 .在 条 形 图 中 ， 从 左 向 右 依 次 为 ： A 级 (非 常 喜 欢 )， B级 (较 喜 欢 )， C级 (一 般 )， D 级 (不 喜 欢 ).请 结 合 两 幅 统 计 图 ， 回 答 下 列 问 题 ：
19、 (1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 _， 表 示 “ D 级 (不 喜 欢 )” 的 扇 形 的 圆 心 角 为 _ ；(2)若 该 校 九 年 级 有 200 名 学 生 .请 你 估 计 该 年 级 观 看 “ 中 国 诗 词 大 会 ” 节 目 B 级 (较 喜 欢 )的 学 生 人 数 ；(3)若 从 本 次 调 查 中 的 A 级 (非 常 喜 欢 )的 5 名 学 生 中 ， 选 出 2名 去 参 加 广 州 市 中 学 生 诗 词 大会 比 赛 ， 已 知 A 级 学 生 中 男 生 有 3 名 ， 请 用 “ 列 表 ” 或 “ 画 树 状 图 ” 的 方
20、法 求 出 所 选 出 的 2名 学 生 中 至 少 有 1 名 女 生 的 概 率 .解 析 ： (1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 17 34%=50，表 示 “ D 级 (不 喜 欢 )” 的 扇 形 的 圆 心 角 为 360 15 .30 2 6 ；(2)用 样 本 中 B 等 级 所 占 比 例 乘 以 总 人 数 可 得 答 案 ；(3)画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)50， 21.6； (2) 50 5 17 3200 10050 (名 )，答 ： 估 计 该 年 级 观 看
21、“ 中 国 诗 词 大 会 ” 节 目 B 级 (较 喜 欢 )的 学 生 人 数 为 100.(3)画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 以 ， 抽 取 2 名 学 生 ， 共 有 20种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 至 少 有 1名 女 生 的 结 果 有 14种 ， (2 1 ) 14 720 10P 名学生中至少有名女生 21.某 小 区 为 更 好 的 提 高 业 主 垃 圾 分 类 的 意 识 ， 管 理 处 决 定 在 小 区 内 安 装 垃 圾 分 类 的 温 馨 提示 牌 和 垃 圾 箱 ， 若 购 买 3 个 温 馨 提 示 牌 和 4 个 垃 圾 箱 共
22、需 580 元 ， 且 每 个 温 馨 提 示 牌 比 垃 圾箱 便 宜 40 元 .(1)问 购 买 1 个 温 馨 提 示 牌 和 1 个 垃 圾 箱 各 需 多 少 元 ？(2)如 果 需 要 购 买 温 馨 提 示 牌 和 垃 圾 箱 共 100 个 ， 费 用 不 超 过 8000元 ， 问 最 多 购 买 垃 圾 箱 多少 个 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 方 程 组 ， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 费 用 不 超 过 8000元 ， 可 得 不 等 式 ， 根 据 解 不 等 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)设 购 买 1
23、 个 温 馨 提 示 牌 需 要 x 元 ， 购 买 1 个 垃 圾 箱 需 要 y 元 ， 依 题 意 得3 4 58040 x yx y ， 解 得 ： 60100 xy 答 ： 购 买 1个 温 馨 提 示 牌 需 要 60 元 ， 购 买 1 个 垃 圾 箱 需 要 100元 .(2)解 ： 设 购 买 垃 圾 箱 m 个 ， 则 购 买 温 馨 提 示 牌 (100 m)个 ， 依 题 意 得60(100 m)+100m 8000， 解 得 m 50，答 ： 最 多 购 买 垃 圾 箱 50 个 .22.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90(1)利 用 尺 规 作 B 的 角 平
24、分 线 交 AC于 D， 以 BD 为 直 径 作 O 交 AB于 E(保 留 作 图 痕 迹 ， 不写 作 法 )；(2)综 合 应 用 ： 在 (1)的 条 件 下 ， 连 接 DE. 求 证 ： CD=DE； 若 3sin 5A ， AC=6， 求 AD. 解 析 ： (1)根 据 题 意 作 出 图 形 即 可 ；(2) 有 BD为 O 的 直 径 ； 得 到 BED=90 ， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ； 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)如 图 所 示 .(2) BD为 O 的 直 径 ； BED=90 ，又 C=
25、90 ； DE AB， DC BC；又 BD平 分 ABC； DE=DC； 在 Rt ADE中 ， sin DEA AD 3sin 5A 35DEAD 设 DC=DE=3x， AD=5x AC=AD+DC 3x+5x=6x= 345 5 3 154 4AD x 23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y1=ax+b(a 0)的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 A， 与 反 比例 函 数 2 ky x (c 0)的 图 象 相 交 于 点 B(3， 2)、 C( 1， n).(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 图
26、 象 ， 直 接 写 出 y 1 y2时 x的 取 值 范 围 ；(3)在 y 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 PAB为 直 角 三 角 形 ？ 如 果 存 在 ， 请 求 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 进 而 求 出 点 C坐 标 ， 最 后 用 再 用 待 定 系数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ； (2)利 用 图 象 直 接 得 出 结 论 ；(3)分 三 种 情 况 ， 利 用 勾 股 定 理 或 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 建 立 方
27、程 求 解 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)把 B(3， 2)代 入 2 ky x 得 ： k=6 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： 2 6y x把 C( 1， n)代 入 2 6y x ， 得 ：n= 6 C( 1， 6)把 B(3， 2)、 C( 1， 6)分 别 代 入 y 1=ax+b， 得 ： 3 2 6a ba b ， 解 得 ： 24ab 所 以 一 次函 数 解 析 式 为 y1=2x 4(2)由 图 可 知 ， 当 写 出 y1 y2时 x的 取 值 范 围 是 1 x 0 或 者 x 3.(3)y轴 上 存 在 点 P， 使 PAB为 直 角 三 角 形
28、,如 图 ， 过 B 作 BP1 y 轴 于 P1， BP1A=0， P1AB为 直 角 三 角 形此 时 ， P1(0， 2)过 B 作 BP2 AB交 y轴 于 P2 P2BA=90， P2AB 为 直 角 三 角 形在 Rt P1AB中 ， 21 2 1AB PB PA 2 23 (2 4) 3 5在 Rt P 1AB和 Rt P2AB1 1cos cosPAB PAB 12 PAABP A AB 2 22 1 (3 5) 156 2ABP A PA 2 2 15 742 2PO P A OA 2 7(0 )2P， 综 上 所 述 ， P1(0， 2)、 2 7(0 )2P，.24.抛
29、物 线 y=ax2+c 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 (A 在 B 的 左 边 )， 与 y 轴 交 于 点 C， 抛 物 线 上 有 一动 点 P(1)若 A( 2， 0)， C(0， 4) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； 在 的 情 况 下 ， 若 点 P 在 第 四 象 限 运 动 ， 点 D(0， 2)， 以 BD、 BP 为 邻 边 作 平 行 四 边 形BDQP， 求 平 行 四 边 形 BDQP面 积 的 取 值 范 围 . (2)若 点 P 在 第 一 象 限 运 动 ， 且 a 0， 连 接 AP、 BP分 别 交 y轴 于 点 E、 F， 则 问 AOE BOF
30、ABCS SS 是 否 与 a， c 有 关 ？ 若 有 关 ， 用 a， c 表 示 该 比 值 ； 若 无 关 ， 求 出 该 比 值 .解 析 ： (1) 由 A、 C 两 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ； 连 接 BD、 OP，设 出 P点 坐 标 ， 利 用 S BDP=S ODP+S OBP S BOD可 用 x 表 示 出 四 边 形 BDQP的 面 积 ， 借 助 x的 取 值范 围 ， 可 求 得 四 边 形 BDQP面 积 的 取 值 范 围 ；(2)过 点 P 作 PG AB， 设 A(x 1， 0)， B(x2， 0
31、)， P(x， y)， 由 AOE AGP、 BGP BOF，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 整 理 得 到 2OE OFOC ， 再 利 用三 角 形 的 面 积 可 得 AOE BOFABCS SS 的 值 .答 案 ： (1) A( 2， 0)， C(0， 4)在 抛 物 线 上 ， 4 04a cc ， 解 得 14ac ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2 4； 如 图 ， 连 接 DB、 OP， 设 P(x， x2 4)， A( 2， 0)， 对 称 轴 为 y 轴 ， B(2， 0)， 2 1 1 1 42
32、 | |2 2BDP ODP OBP B DS S S S OD x OB x OD OB 2 2 21 94 2 2 2 4x x x x x （） 点 P在 第 四 象 限 运 动 ， 0 x 2， 当 x= 12 时 ， S BDP有 最 大 值 94 ， 当 x=2时 ， S BDP有 最 小 值 0， 0 S BDP 94 ， 四 边 形 BDQC 为 平 行 四 边 形 ， S 四 边 形 BDQP=2S BDP， 0 S 四 边 形 BDQP 92 ；(2)如 图 ， 过 点 P 作 PG AB， 设 A(x1， 0)， B(x2， 0)， P(x， y)， PG y 轴 ， A
33、OE AGP， BGP BOF， ,AO OE BO OFAG GP BG GP 1 21 2,x xOE OFx x y x x y ， 1 2 1 2 2 1 1 2 1 221 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2( )( ) ( )x x x x x x x x x x x x xOE OFy y x x x x x x x x x x x x x x ，当 y=0时 ， 可 得 ax 2+c=0， x1+x2=0， 1 2 cx x a ， 222 2 2cOE OF c ca cy y ax c yx a ， OE+OF=2c， 2 2OE OF cOC c ， 1
34、 1 1 ( )2 2 2 11 1 222 2AOE BOFABC OA OE OB OF OB OE OFS S OE OFS OCAB OC OB OC ， AOE BOFABCS SS 的 值 与 a， c 无 关 ， 比 值 为 1.25.如 图 ： AD与 O 相 切 于 点 D， AF经 过 圆 心 与 圆 交 于 点 E、 F， 连 接 DE、 DF， 且 EF=6， AD=4.(1)证 明 ： AD2=AE AF；(2)延 长 AD 到 点 B， 使 DB=AD， 直 径 EF 上 有 一 动 点 C， 连 接 CB 交 DF 于 点 G， 连 接 EG， 设 ACB= ，
35、BG=x， EG=y. 当 =900时 ， 探 索 EG与 BD的 大 小 关 系 ？ 并 说 明 理 由 ； 当 =1200时 ， 求 y与 x的 关 系 式 ， 并 用 x的 代 数 式 表 示 y.解 析 ： (1)直 接 利 用 切 线 的 性 质 得 出 ADE+ EDO=90 ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 ADE= ODF，结 合 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 答 案 ；(2) 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 点 C、 E、 D、 G 在 以 点 H 为 圆 心 ， EG 为 直 径 的 圆 上 ， 进 而得 出 EG与 BD 的
36、 大 小 关 系 ； 首 先 得 出 BQ=1， PQ= 3 ， GQ=BG BQ=x 1， 进 而 利 用 勾 股 定 理 求 出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD AD 是 O的 切 线 ， OD AD， 即 ADE+ EDO=90 ， EF 是 直 径 ， EDF=90 ， 即 EDO+ ODF=90 ， ADE= ODF， OD=OF， ODF= OFD， ADE= OFD， ADE AFD， AD AEAF AD ，即 AD 2=AE AF；(2)解 ： 当 =90 时 ， EG BD理 由 如 下 ： 如 图 2， 取 EG的 中 点 H， 连 接 CH、 DH
37、、 CD， Rt EDG、 Rt ECG， 点 H 为 EG 的 中 点 ， CH=EH=GH=DH= 12 EG， 点 C、 E、 D、 G 在 以 点 H 为 圆 心 ， EG为 直 径 的 圆 上 ， EG CD， Rt ABC， DB=AD， CD=DB=AD= 12 AB， EG BD； 当 =120 时 ，如 图 3， 将 ADE绕 着 点 D 旋 转 180 ， 得 到 BDP， 连 接 GP， 过 点 P 作 PQ BG， 由 (1)AD2=AE AF得 ： 16=AE (AE+6)，解 得 ： AE=2或 AE= 8(舍 去 )， ADE BDP ED=DP， AE=BP=2， A= DBP， EDF=90 ， DG 垂 直 平 分 EP， GE=GP=y， A+ ABC=180 120 =60 ， DBP+ ABC=60 ， 即 GBP=60 ，在 Rt BPQ中 ， GBP=60 ， BP=2， BQ=1， PQ= 3 ， GQ=BG BQ=x 1， 在 Rt GPQ中 ， PQ= 3 ， GQ=x 1， GP=y， PG2=GQ2+PQ2即 y2=(x 1)2+( 3 )2， 故 2 2 4y x x .
