1、2017年 广 东 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 )1.5的 相 反 数 是 ( )A. 15B.5C.- 15D.-5 解 析 : 根 据 相 反 数 的 定 义 有 : 5 的 相 反 数 是 -5.答 案 : D2.“ 一 带 一 路 ” 倡 议 提 出 三 年 以 来 , 广 东 企 业 到 “ 一 带 一 路 ” 国 家 投 资 越 来 越 活 跃 , 据 商 务部 门 发 布 的 数 据 显 示 , 2016 年 广 东 省 对 沿 线 国 家 的 实 际 投 资 额 超 过 400000000
2、0 美 元 , 将4000000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.4 109B.0.4 10 10C.4 109D.4 1010解 析 : 4000000000=4 109.答 案 : C3.已 知 A=70 , 则 A的 补 角 为 ( )A.110B.70C.30D.20解 析 : A=70 , A 的 补 角 为 110 . 答 案 : A4.如 果 2 是 方 程 x2-3x+k=0的 一 个 根 , 则 常 数 k的 值 为 ( )A.1B.2C.-1D.-2解 析 : 2是 一 元 二 次 方 程 x 2-3x+k=0 的 一 个 根 , 22-3 2+k=0
3、, 解 得 , k=2.答 案 : B5.在 学 校 举 行 “ 阳 光 少 年 , 励 志 青 春 ” 的 演 讲 比 赛 中 , 五 位 评 委 给 选 手 小 明 的 平 分 分 别 为 :90, 85, 90, 80, 95, 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ( ) A.95B.90C.85D.80解 析 : 数 据 90 出 现 了 两 次 , 次 数 最 多 , 所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 90.答 案 : B6.下 列 所 述 图 形 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.等 边 三 角 形B.平 行 四 边 形C.
4、正 五 边 形D.圆解 析 : 等 边 三 角 形 为 轴 对 称 图 形 ; 平 行 四 边 形 为 中 心 对 称 图 形 ; 正 五 边 形 为 轴 对 称 图 形 ; 圆 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 : D7.如 图 , 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 y=k1x(k1 0)与 双 曲 线 y= 2kx (k2 0)相 交 于 A, B两 点 , 已 知 点 A的 坐 标 为 (1, 2), 则 点 B 的 坐 标 为 ( ) A.(-1, -2)B.(-2, -1)C.(-1, -1)D.(-2, -2)解 析 : 点
5、 A 与 B 关 于 原 点 对 称 , B点 的 坐 标 为 (-1, -2).答 案 : A8.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a+2a=3a 2B.a3 a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4解 析 : A、 a+2a=3a, 此 选 项 错 误 ;B、 a3 a2=a5, 此 选 项 正 确 ;C、 (a4)2=a8, 此 选 项 错 误 ;D、 a 4与 a2不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 此 选 项 错 误 .答 案 : B 9.如 图 , 四 边 形 ABCD内 接 于 O, DA=DC, CBE=50 , 则 DAC的 大 小 为 ( )A.1
6、30B.100C.65D.50 解 析 : CBE=50 , ABC=180 - CBE=180 -50 =130 , 四 边 形 ABCD 为 O的 内 接 四 边 形 , D=180 - ABC=180 -130 =50 , DA=DC, DAC=180 2 D =65 .答 案 : C.10.如 图 , 已 知 正 方 形 ABCD, 点 E 是 BC 边 的 中 点 , DE 与 AC 相 交 于 点 F, 连 接 BF, 下 列 结 论 : S ABF=S ADF; S CDF=4S CEF; S ADF=2S CEF; S ADF=2S CDF, 其 中 正 确 的 是 ( )A.
7、 B. C. D. 解 析 : 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , AD CB, AD=BC=AB, FAD= FAB, 在 AFD和 AFB中 , AF AFFAD FABAD AB , , AFD AFB, S ABF=S ADF, 故 正 确 , BE=EC= 1 12 2BC AD, AD EC, 12EC CF EFAD AF DF , S CDF=2S CEF, S ADF=4S CEF, S ADF=2S CDF, 故 错 误 正 确 .答 案 : C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 24 分 ) 11.分 解 因 式 : a2
8、+a= .解 析 : a2+a=a(a+1).答 案 : a(a+1)12.一 个 n 边 形 的 内 角 和 是 720 , 则 n= .解 析 : 设 所 求 正 n 边 形 边 数 为 n, 则 (n-2) 180 =720 , 解 得 n=6.答 案 : 613.已 知 实 数 a, b在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 , 则 a+b 0.(填 “ ” ,“ ”或 “ =” )解 析 : a在 原 点 左 边 , b 在 原 点 右 边 , a 0 b, a 离 开 原 点 的 距 离 比 b离 开 原 点 的 距 离 大 , |a| |b|, a+b 0.答
9、 案 : 14.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 , 有 五 个 完 全 相 同 的 小 球 , 把 它 们 分 别 标 号 为 1, 2, 3, 4, 5,随 机 摸 出 一 个 小 球 , 摸 出 的 小 球 标 号 为 偶 数 的 概 率 是 .解 析 : 5 个 小 球 中 , 标 号 为 偶 数 的 有 2、 4 这 2 个 , 摸 出 的 小 球 标 号 为 偶 数 的 概 率 是 25 .答 案 : 2515.已 知 4a+3b=1, 则 整 式 8a+6b-3的 值 为 .解 析 : 4a+3b=1, 8a+6b=2, 8a+6b-3=2-3=-1.答 案 : -1 16
10、.如 图 , 矩 形 纸 片 ABCD中 , AB=5, BC=3, 先 按 图 (2)操 作 : 将 矩 形 纸 片 ABCD沿 过 点 A的 直线 折 叠 , 使 点 D落 在 边 AB上 的 点 E 处 , 折 痕 为 AF; 再 按 图 (3)操 作 , 沿 过 点 F 的 直 线 折 叠 ,使 点 C落 在 EF 上 的 点 H 处 , 折 痕 为 FG, 则 A、 H两 点 间 的 距 离 为 .解 析 : 如 图 中 , 连 接 AH. 由 题 意 可 知 在 Rt AEH中 , AE=AD=3, EH=EF-HF=3-2=1, AH= 2 2 2 23 1 10AE EH .答
11、 案 : 10三 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共 18 分 )17.计 算 : |-7|-(1- )0+(13)-1.解 析 : 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答案 .答 案 : 原 式 =7-1+3=9. 18.先 化 简 , 再 求 值 : 21 1 42 2 xx x , 其 中 x= 5 .解 析 : 先 计 算 括 号 内 分 式 的 加 法 , 再 计 算 乘 法 即 可 化 简 原 式 , 将 x的 值 代 入 求 解 可 得
12、 .答 案 : 原 式 = 2 2 2 22 2 2 2x x x xx x x x = 22 2xx x (x+2)(x-2)=2x,当 x= 5 时 , 原 式 =2 5 . 19.学 校 团 委 组 织 志 愿 者 到 图 书 馆 整 理 一 批 新 进 的 图 书 .若 男 生 每 人 整 理 30 本 , 女 生 每 人 整理 20 本 , 共 能 整 理 680 本 ; 若 男 生 每 人 整 理 50 本 , 女 生 每 人 整 理 40 本 , 共 能 整 理 1240本 .求 男 生 、 女 生 志 愿 者 各 有 多 少 人 ?解 析 : 设 男 生 志 愿 者 有 x 人
13、 , 女 生 志 愿 者 有 y 人 , 根 据 “ 若 男 生 每 人 整 理 30本 , 女 生 每 人整 理 20本 , 共 能 整 理 680本 ; 若 男 生 每 人 整 理 50 本 , 女 生 每 人 整 理 40本 , 共 能 整 理 1240本 ” , 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 , 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 : 设 男 生 志 愿 者 有 x人 , 女 生 志 愿 者 有 y 人 ,根 据 题 意 得 : 30 20 68050 40 1240 x yx y , , 解 得 : 1216xy ,答 : 男 生 志 愿 者
14、有 12人 , 女 生 志 愿 者 有 16人 .20.如 图 , 在 ABC中 , A B. (1)作 边 AB 的 垂 直 平 分 线 DE, 与 AB, BC分 别 相 交 于 点 D, E(用 尺 规 作 图 , 保 留 作 图 痕 迹 ,不 要 求 写 作 法 );(2)在 (1)的 条 件 下 , 连 接 AE, 若 B=50 , 求 AEC的 度 数 .解 析 : (1)根 据 题 意 作 出 图 形 即 可 ;(2)由 于 DE是 AB的 垂 直 平 分 线 , 得 到 AE=BE, 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 EAB= B=50 ,由 三 角 形 的 外
15、角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1)如 图 所 示 ; (2) DE是 AB 的 垂 直 平 分 线 , AE=BE, EAB= B=50 , AEC= EAB+ B=100 .21.如 图 所 示 , 已 知 四 边 形 ABCD, ADEF都 是 菱 形 , BAD= FAD, BAD为 锐 角 .(1)求 证 : AD BF;(2)若 BF=BC, 求 ADC的 度 数 .解 析 : (1)连 结 DB、 DF.根 据 菱 形 四 边 相 等 得 出 AB=AD=FA, 再 利 用 SAS证 明 BAD FAD, 得 出 DB=DF, 那 么 D 在 线 段 BF
16、 的 垂 直 平 分 线 上 , 又 AB=AF, 即 A在 线 段 BF 的 垂 直 平 分 线 上 ,进 而 证 明 AD BF;(2)设 AD BF 于 H, 作 DG BC 于 G, 证 明 DG= 12 CD.在 直 角 CDG 中 得 出 C=30 , 再 根 据平 行 线 的 性 质 即 可 求 出 ADC=180 - C=150 .答 案 : (1)如 图 , 连 结 DB、 DF. 四 边 形 ABCD, ADEF都 是 菱 形 , AB=BC=CD=DA, AD=DE=EF=FA.在 BAD与 FAD中 , AB AFBAD FADAD AD , , BAD FAD, DB
17、=DF, D 在 线 段 BF 的 垂 直 平 分 线 上 , AB=AF, A 在 线 段 BF的 垂 直 平 分 线 上 , AD是 线 段 BF的 垂 直 平 分 线 , AD BF.(2)如 图 , 设 AD BF于 H, 作 DG BC 于 G, 则 四 边 形 BGDH是 矩 形 , DG=BH= 12 BF. BF=BC, BC=CD, DG= 12 CD.在 直 角 CDG中 , CGD=90 , DG= 12 CD, C=30 , BC AD, ADC=180 - C=150 .22.某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 的 体 重 情 况 , 随 机 抽 取 了 九 年
18、级 部 分 学 生 进 行 调 查 , 将 抽 取 学 生的 体 重 情 况 绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 , 如 图 表 所 示 , 请 根 据 图 标 信 息 回 答 下 列 问 题 : (1)填 空 : m= (直 接 写 出 结 果 ); 在 扇 形 统 计 图 中 , C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 等 于 度 ;(2)如 果 该 校 九 年 级 有 1000名 学 生 , 请 估 算 九 年 级 体 重 低 于 60千 克 的 学 生 大 约 有 多 少 人 ?解 析 : (1) 根 据 D 组 的 人 数 及 百 分 比 进 行 计 算 即
19、可 得 到 m 的 值 ; 根 据 C 组 的 百 分 比 即 可得 到 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ;(2)根 据 体 重 低 于 60 千 克 的 学 生 的 百 分 比 乘 上 九 年 级 学 生 总 数 , 即 可 得 到 九 年 级 体 重 低 于60千 克 的 学 生 数 量 .答 案 : (1) 调 查 的 人 数 为 : 40 20%=200(人 ), m=200-12-80-40-16=52; C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 80200 360 =144 ;(2)九 年 级 体 重 低 于 60 千 克 的 学 生 大 约 有 12 5
20、2 80200 1000=720(人 ). 23.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y=-x2+ax+b交 x 轴 于 A(1, 0), B(3, 0)两 点 , 点 P是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 内 的 一 点 , 直 线 BP 与 y 轴 相 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 y=-x 2+ax+b的 解 析 式 ;(2)当 点 P 是 线 段 BC的 中 点 时 , 求 点 P的 坐 标 ;(3)在 (2)的 条 件 下 , 求 sin OCB 的 值 .解 析 : (1)将 点 A、 B代 入 抛 物 线 y=-x2+ax+b, 解 得 a
21、, b 可 得 解 析 式 ;(2)由 C 点 横 坐 标 为 0 可 得 P 点 横 坐 标 , 将 P点 横 坐 标 代 入 (1)中 抛 物 线 解 析 式 , 易 得 P点 坐标 ;(3)由 P点 的 坐 标 可 得 C点 坐 标 , A、 B、 C的 坐 标 , 利 用 勾 股 定 理 可 得 BC长 , 利 用 sin OCB=OBBC 可 得 结 果 .答 案 : (1)将 点 A、 B代 入 抛 物 线 y=-x2+ax+b可 得 , 220 10 3 3a ba b , , 解 得 , a=4, b=-3, 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y=-x2+4x-3.(2) 点
22、 C 在 y 轴 上 , 所 以 C 点 横 坐 标 x=0, 点 P是 线 段 BC的 中 点 , 点 P 横 坐 标 x P= 0 3 32 2 , 点 P在 抛 物 线 y=-x2+4x-3 上 , yP= 23 3 34 32 2 4 , 点 P 的 坐 标 为 ( 32 , 34 );(3) 点 P 的 坐 标 为 ( 32 , 34 ), 点 P 是 线 段 BC 的 中 点 , 点 C的 纵 坐 标 为 2 3 304 2 , 点 C 的 坐 标 为 (0, 32 ), BC= 2 23 3 532 2 , sin OCB= 3 5 523 2OBBC . 24.如 图 , AB
23、是 O 的 直 径 , AB=4 3 , 点 E 为 线 段 OB 上 一 点 (不 与 O, B 重 合 ), 作 CE OB,交 O 于 点 C, 垂 足 为 点 E, 作 直 径 CD, 过 点 C的 切 线 交 DB 的 延 长 线 于 点 P, AF PC于 点 F,连 接 CB.(1)求 证 : CB是 ECP的 平 分 线 ; (2)求 证 : CF=CE;(3)当 34CFCP 时 , 求 劣 弧 BC的 长 度 (结 果 保 留 )解 析 : (1)根 据 等 角 的 余 角 相 等 证 明 即 可 ;(2)欲 证 明 CF=CE, 只 要 证 明 ACF ACE 即 可 ;
24、(3)作 BM PF于 M.则 CE=CM=CF, 设 CE=CM=CF=4a, PC=4a, PM=a, 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求出 BM, 求 出 tan BCM的 值 即 可 解 决 问 题 ;答 案 : (1) OC=OB, OCB= OBC, PF 是 O的 切 线 , CE AB, OCP= CEB=90 , PCB+ OCB=90 , BCE+ OBC=90 , BCE= BCP, BC平 分 PCE.(2)连 接 AC. AB 是 直 径 , ACB=90 , BCP+ ACF=90 , ACE+ BCE=90 , BCP= BCE, ACF= ACE, F=
25、 AEC=90 , AC=AC, ACF ACE, CF=CE.(3)作 BM PF 于 M.则 CE=CM=CF, 设 CE=CM=CF=4a, PC=4a, PM=a, BMC PMB, BM CMPM BM , BM2=CM PM=3a2, BM= 3 a, tan BCM= 33BMCM , BCM=30 , OCB= OBC= BOC=60 , BC的 长 = 60 2 3 2 3180 3 . 25.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 原 点 , 四 边 形 ABCO 是 矩 形 , 点 A, C的 坐 标 分 别 是 A(0,2)和 C(2 3 , 0),
26、 点 D是 对 角 线 AC上 一 动 点 (不 与 A, C 重 合 ), 连 结 BD, 作 DE DB, 交 x轴 于 点 E, 以 线 段 DE, DB为 邻 边 作 矩 形 BDEF.(1)填 空 : 点 B 的 坐 标 为 ; (2)是 否 存 在 这 样 的 点 D, 使 得 DEC是 等 腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 请 求 出 AD的 长 度 ; 若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 ;(3) 求 证 : 33DEDB ; 设 AD=x, 矩 形 BDEF的 面 积 为 y, 求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 (可 利 用 的 结 论 ), 并 求 出 y的
27、最 小 值 .解 析 : (1)求 出 AB、 BC 的 长 即 可 解 决 问 题 ;(2)存 在 .连 接 BE, 取 BE 的 中 点 K, 连 接 DK、 KC.首 先 证 明 B、 D、 E、 C 四 点 共 圆 , 可 得 DBC= DCE, EDC= EBC, 由 tan ACO= 33AOOC , 推 出 ACO=30 , ACD=60 由 DEC是等 腰 三 角 形 , 观 察 图 象 可 知 , 只 有 ED=EC, 推 出 DBC= DCE= EDC= EBC=30 , 推 出 DBC= BCD=60 , 可 得 DBC是 等 边 三 角 形 , 推 出 DC=BC=2,
28、 由 此 即 可 解 决 问 题 ;(3) 由 (2)可 知 , B、 D、 E、 C四 点 共 圆 , 推 出 DBC= DCE=30 , 由 此 即 可 解 决 问 题 ; 作 DH AB于 H.想 办 法 用 x表 示 BD、 DE 的 长 , 构 建 二 次 函 数 即 可 解 决 问 题 ;答 案 : (1) 四 边 形 AOCB是 矩 形 , BC=OA=2, OC=AB=2 3 , BCO= BAO=90 , B(2 3 , 2).(2)存 在 .理 由 如 下 : 连 接 BE, 取 BE的 中 点 K, 连 接 DK、 KC. BDE= BCE=90 , KD=KB=KE=K
29、C, B、 D、 E、 C 四 点 共 圆 , DBC= DCE, EDC= EBC, tan ACO= 33AOOC , ACO=30 , ACB=60 如 图 中 , DEC是 等 腰 三 角 形 , 观 察 图 象 可 知 , 只 有 ED=EC, DBC= DCE= EDC= EBC=30 , DBC= BCD=60 , DBC 是 等 边 三 角 形 , DC=BC=2,在 Rt AOC中 , ACO=30 , OA=2, AC=2AO=4, AD=AC-CD=4-2=2. 当 AD=2 时 , DEC是 等 腰 三 角 形 . 如 图 , DCE是 等 腰 三 角 形 , 易 知
30、CD=CE, DBC= DEC= CDE=15 , ABD= ADB=75 , AB=AD=2 3 , 综 上 所 述 , 满 足 条 件 的 AD的 值 为 2 或 2 3 .(3) 由 (2)可 知 , B、 D、 E、 C 四 点 共 圆 , DBC= DCE=30 , tan DBE= DEDB , 33DEDB . 如 图 2 中 , 作 DH AB 于 H. 在 Rt ADH中 , AD=x, DAH= ACO=30 , DH= 1 12 2AD x , AH= 2 2 32AD DH x , BH= 32 3 2 x ,在 Rt BDH中 , BD= 222 2 1 1 322 2 2BH DH x x , DE= 223 3 1 32 33 3 2 2BD x x , 矩 形 BDEF的 面 积 为 y= 222 23 1 3 32 3 6 123 2 2 3x x x x ( ) , 即 y= 23 2 3 4 33 x x , y= 33 (x-3)2+ 3 , 33 0, x=3时 , y 有 最 小 值 3 .