1、2017年 广 东 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.5的 相 反 数 是 ( )A. 15B.5C.- 15D.-5 解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 有 ： 5 的 相 反 数 是 -5.答 案 ： D2.“ 一 带 一 路 ” 倡 议 提 出 三 年 以 来 ， 广 东 企 业 到 “ 一 带 一 路 ” 国 家 投 资 越 来 越 活 跃 ， 据 商 务部 门 发 布 的 数 据 显 示 ， 2016 年 广 东 省 对 沿 线 国 家 的 实 际 投 资 额 超 过 400000000
2、0 美 元 ， 将4000000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.4 109B.0.4 10 10C.4 109D.4 1010解 析 ： 4000000000=4 109.答 案 ： C3.已 知 A=70 ， 则 A的 补 角 为 ( )A.110B.70C.30D.20解 析 ： A=70 ， A 的 补 角 为 110 . 答 案 ： A4.如 果 2 是 方 程 x2-3x+k=0的 一 个 根 ， 则 常 数 k的 值 为 ( )A.1B.2C.-1D.-2解 析 ： 2是 一 元 二 次 方 程 x 2-3x+k=0 的 一 个 根 ， 22-3 2+k=0
3、， 解 得 ， k=2.答 案 ： B5.在 学 校 举 行 “ 阳 光 少 年 ， 励 志 青 春 ” 的 演 讲 比 赛 中 ， 五 位 评 委 给 选 手 小 明 的 平 分 分 别 为 ：90， 85， 90， 80， 95， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ( ) A.95B.90C.85D.80解 析 ： 数 据 90 出 现 了 两 次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 90.答 案 ： B6.下 列 所 述 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.等 边 三 角 形B.平 行 四 边 形C.
4、正 五 边 形D.圆解 析 ： 等 边 三 角 形 为 轴 对 称 图 形 ； 平 行 四 边 形 为 中 心 对 称 图 形 ； 正 五 边 形 为 轴 对 称 图 形 ； 圆 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： D7.如 图 ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=k1x(k1 0)与 双 曲 线 y= 2kx (k2 0)相 交 于 A， B两 点 ， 已 知 点 A的 坐 标 为 (1， 2)， 则 点 B 的 坐 标 为 ( ) A.(-1， -2)B.(-2， -1)C.(-1， -1)D.(-2， -2)解 析 ： 点
5、 A 与 B 关 于 原 点 对 称 ， B点 的 坐 标 为 (-1， -2).答 案 ： A8.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a+2a=3a 2B.a3 a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4解 析 ： A、 a+2a=3a， 此 选 项 错 误 ；B、 a3 a2=a5， 此 选 项 正 确 ；C、 (a4)2=a8， 此 选 项 错 误 ；D、 a 4与 a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： B 9.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， DA=DC， CBE=50 ， 则 DAC的 大 小 为 ( )A.1
6、30B.100C.65D.50 解 析 ： CBE=50 ， ABC=180 - CBE=180 -50 =130 ， 四 边 形 ABCD 为 O的 内 接 四 边 形 ， D=180 - ABC=180 -130 =50 ， DA=DC， DAC=180 2 D =65 .答 案 ： C.10.如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD， 点 E 是 BC 边 的 中 点 ， DE 与 AC 相 交 于 点 F， 连 接 BF， 下 列 结 论 ： S ABF=S ADF； S CDF=4S CEF； S ADF=2S CEF； S ADF=2S CDF， 其 中 正 确 的 是 ( )A.
7、 B. C. D. 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AD CB， AD=BC=AB， FAD= FAB， 在 AFD和 AFB中 ， AF AFFAD FABAD AB ， ， AFD AFB， S ABF=S ADF， 故 正 确 ， BE=EC= 1 12 2BC AD， AD EC， 12EC CF EFAD AF DF ， S CDF=2S CEF， S ADF=4S CEF， S ADF=2S CDF， 故 错 误 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ) 11.分 解 因 式 ： a2
8、+a= .解 析 ： a2+a=a(a+1).答 案 ： a(a+1)12.一 个 n 边 形 的 内 角 和 是 720 ， 则 n= .解 析 ： 设 所 求 正 n 边 形 边 数 为 n， 则 (n-2) 180 =720 ， 解 得 n=6.答 案 ： 613.已 知 实 数 a， b在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 a+b 0.(填 “ ” ，“ ”或 “ =” )解 析 ： a在 原 点 左 边 ， b 在 原 点 右 边 ， a 0 b， a 离 开 原 点 的 距 离 比 b离 开 原 点 的 距 离 大 ， |a| |b|， a+b 0.答
9、 案 ： 14.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 ， 有 五 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4， 5，随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 摸 出 的 小 球 标 号 为 偶 数 的 概 率 是 .解 析 ： 5 个 小 球 中 ， 标 号 为 偶 数 的 有 2、 4 这 2 个 ， 摸 出 的 小 球 标 号 为 偶 数 的 概 率 是 25 .答 案 ： 2515.已 知 4a+3b=1， 则 整 式 8a+6b-3的 值 为 .解 析 ： 4a+3b=1， 8a+6b=2， 8a+6b-3=2-3=-1.答 案 ： -1 16
10、.如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AB=5， BC=3， 先 按 图 (2)操 作 ： 将 矩 形 纸 片 ABCD沿 过 点 A的 直线 折 叠 ， 使 点 D落 在 边 AB上 的 点 E 处 ， 折 痕 为 AF； 再 按 图 (3)操 作 ， 沿 过 点 F 的 直 线 折 叠 ，使 点 C落 在 EF 上 的 点 H 处 ， 折 痕 为 FG， 则 A、 H两 点 间 的 距 离 为 .解 析 ： 如 图 中 ， 连 接 AH. 由 题 意 可 知 在 Rt AEH中 ， AE=AD=3， EH=EF-HF=3-2=1， AH= 2 2 2 23 1 10AE EH .答
11、 案 ： 10三 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分 )17.计 算 ： |-7|-(1- )0+(13)-1.解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答案 .答 案 ： 原 式 =7-1+3=9. 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 42 2 xx x ， 其 中 x= 5 .解 析 ： 先 计 算 括 号 内 分 式 的 加 法 ， 再 计 算 乘 法 即 可 化 简 原 式 ， 将 x的 值 代 入 求 解 可 得
12、 .答 案 ： 原 式 = 2 2 2 22 2 2 2x x x xx x x x = 22 2xx x (x+2)(x-2)=2x，当 x= 5 时 ， 原 式 =2 5 . 19.学 校 团 委 组 织 志 愿 者 到 图 书 馆 整 理 一 批 新 进 的 图 书 .若 男 生 每 人 整 理 30 本 ， 女 生 每 人 整理 20 本 ， 共 能 整 理 680 本 ； 若 男 生 每 人 整 理 50 本 ， 女 生 每 人 整 理 40 本 ， 共 能 整 理 1240本 .求 男 生 、 女 生 志 愿 者 各 有 多 少 人 ？解 析 ： 设 男 生 志 愿 者 有 x 人
13、 ， 女 生 志 愿 者 有 y 人 ， 根 据 “ 若 男 生 每 人 整 理 30本 ， 女 生 每 人整 理 20本 ， 共 能 整 理 680本 ； 若 男 生 每 人 整 理 50 本 ， 女 生 每 人 整 理 40本 ， 共 能 整 理 1240本 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 男 生 志 愿 者 有 x人 ， 女 生 志 愿 者 有 y 人 ，根 据 题 意 得 ： 30 20 68050 40 1240 x yx y ， ， 解 得 ： 1216xy ，答 ： 男 生 志 愿 者
14、有 12人 ， 女 生 志 愿 者 有 16人 .20.如 图 ， 在 ABC中 ， A B. (1)作 边 AB 的 垂 直 平 分 线 DE， 与 AB， BC分 别 相 交 于 点 D， E(用 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ，不 要 求 写 作 法 )；(2)在 (1)的 条 件 下 ， 连 接 AE， 若 B=50 ， 求 AEC的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 题 意 作 出 图 形 即 可 ；(2)由 于 DE是 AB的 垂 直 平 分 线 ， 得 到 AE=BE， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 EAB= B=50 ，由 三 角 形 的 外
15、角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ； (2) DE是 AB 的 垂 直 平 分 线 ， AE=BE， EAB= B=50 ， AEC= EAB+ B=100 .21.如 图 所 示 ， 已 知 四 边 形 ABCD， ADEF都 是 菱 形 ， BAD= FAD， BAD为 锐 角 .(1)求 证 ： AD BF；(2)若 BF=BC， 求 ADC的 度 数 .解 析 ： (1)连 结 DB、 DF.根 据 菱 形 四 边 相 等 得 出 AB=AD=FA， 再 利 用 SAS证 明 BAD FAD， 得 出 DB=DF， 那 么 D 在 线 段 BF
16、 的 垂 直 平 分 线 上 ， 又 AB=AF， 即 A在 线 段 BF 的 垂 直 平 分 线 上 ，进 而 证 明 AD BF；(2)设 AD BF 于 H， 作 DG BC 于 G， 证 明 DG= 12 CD.在 直 角 CDG 中 得 出 C=30 ， 再 根 据平 行 线 的 性 质 即 可 求 出 ADC=180 - C=150 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 结 DB、 DF. 四 边 形 ABCD， ADEF都 是 菱 形 ， AB=BC=CD=DA， AD=DE=EF=FA.在 BAD与 FAD中 ， AB AFBAD FADAD AD ， ， BAD FAD， DB
17、=DF， D 在 线 段 BF 的 垂 直 平 分 线 上 ， AB=AF， A 在 线 段 BF的 垂 直 平 分 线 上 ， AD是 线 段 BF的 垂 直 平 分 线 ， AD BF.(2)如 图 ， 设 AD BF于 H， 作 DG BC 于 G， 则 四 边 形 BGDH是 矩 形 ， DG=BH= 12 BF. BF=BC， BC=CD， DG= 12 CD.在 直 角 CDG中 ， CGD=90 ， DG= 12 CD， C=30 ， BC AD， ADC=180 - C=150 .22.某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 的 体 重 情 况 ， 随 机 抽 取 了 九 年
18、级 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 将 抽 取 学 生的 体 重 情 况 绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 如 图 表 所 示 ， 请 根 据 图 标 信 息 回 答 下 列 问 题 ： (1)填 空 ： m= (直 接 写 出 结 果 )； 在 扇 形 统 计 图 中 ， C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 等 于 度 ；(2)如 果 该 校 九 年 级 有 1000名 学 生 ， 请 估 算 九 年 级 体 重 低 于 60千 克 的 学 生 大 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1) 根 据 D 组 的 人 数 及 百 分 比 进 行 计 算 即
19、可 得 到 m 的 值 ； 根 据 C 组 的 百 分 比 即 可得 到 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(2)根 据 体 重 低 于 60 千 克 的 学 生 的 百 分 比 乘 上 九 年 级 学 生 总 数 ， 即 可 得 到 九 年 级 体 重 低 于60千 克 的 学 生 数 量 .答 案 ： (1) 调 查 的 人 数 为 ： 40 20%=200(人 )， m=200-12-80-40-16=52； C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 80200 360 =144 ；(2)九 年 级 体 重 低 于 60 千 克 的 学 生 大 约 有 12 5
20、2 80200 1000=720(人 ). 23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=-x2+ax+b交 x 轴 于 A(1， 0)， B(3， 0)两 点 ， 点 P是 抛 物 线 上 在 第 一 象 限 内 的 一 点 ， 直 线 BP 与 y 轴 相 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 y=-x 2+ax+b的 解 析 式 ；(2)当 点 P 是 线 段 BC的 中 点 时 ， 求 点 P的 坐 标 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 sin OCB 的 值 .解 析 ： (1)将 点 A、 B代 入 抛 物 线 y=-x2+ax+b， 解 得 a
21、， b 可 得 解 析 式 ；(2)由 C 点 横 坐 标 为 0 可 得 P 点 横 坐 标 ， 将 P点 横 坐 标 代 入 (1)中 抛 物 线 解 析 式 ， 易 得 P点 坐标 ；(3)由 P点 的 坐 标 可 得 C点 坐 标 ， A、 B、 C的 坐 标 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 BC长 ， 利 用 sin OCB=OBBC 可 得 结 果 .答 案 ： (1)将 点 A、 B代 入 抛 物 线 y=-x2+ax+b可 得 ， 220 10 3 3a ba b ， ， 解 得 ， a=4， b=-3， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2+4x-3.(2) 点
22、 C 在 y 轴 上 ， 所 以 C 点 横 坐 标 x=0， 点 P是 线 段 BC的 中 点 ， 点 P 横 坐 标 x P= 0 3 32 2 ， 点 P在 抛 物 线 y=-x2+4x-3 上 ， yP= 23 3 34 32 2 4 ， 点 P 的 坐 标 为 ( 32 ， 34 )；(3) 点 P 的 坐 标 为 ( 32 ， 34 )， 点 P 是 线 段 BC 的 中 点 ， 点 C的 纵 坐 标 为 2 3 304 2 ， 点 C 的 坐 标 为 (0， 32 )， BC= 2 23 3 532 2 ， sin OCB= 3 5 523 2OBBC . 24.如 图 ， AB
23、是 O 的 直 径 ， AB=4 3 ， 点 E 为 线 段 OB 上 一 点 (不 与 O， B 重 合 )， 作 CE OB，交 O 于 点 C， 垂 足 为 点 E， 作 直 径 CD， 过 点 C的 切 线 交 DB 的 延 长 线 于 点 P， AF PC于 点 F，连 接 CB.(1)求 证 ： CB是 ECP的 平 分 线 ； (2)求 证 ： CF=CE；(3)当 34CFCP 时 ， 求 劣 弧 BC的 长 度 (结 果 保 留 )解 析 ： (1)根 据 等 角 的 余 角 相 等 证 明 即 可 ；(2)欲 证 明 CF=CE， 只 要 证 明 ACF ACE 即 可 ；
24、(3)作 BM PF于 M.则 CE=CM=CF， 设 CE=CM=CF=4a， PC=4a， PM=a， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求出 BM， 求 出 tan BCM的 值 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) OC=OB， OCB= OBC， PF 是 O的 切 线 ， CE AB， OCP= CEB=90 ， PCB+ OCB=90 ， BCE+ OBC=90 ， BCE= BCP， BC平 分 PCE.(2)连 接 AC. AB 是 直 径 ， ACB=90 ， BCP+ ACF=90 ， ACE+ BCE=90 ， BCP= BCE， ACF= ACE， F=
25、 AEC=90 ， AC=AC， ACF ACE， CF=CE.(3)作 BM PF 于 M.则 CE=CM=CF， 设 CE=CM=CF=4a， PC=4a， PM=a， BMC PMB， BM CMPM BM ， BM2=CM PM=3a2， BM= 3 a， tan BCM= 33BMCM ， BCM=30 ， OCB= OBC= BOC=60 ， BC的 长 = 60 2 3 2 3180 3 . 25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 原 点 ， 四 边 形 ABCO 是 矩 形 ， 点 A， C的 坐 标 分 别 是 A(0，2)和 C(2 3 ， 0)，
26、 点 D是 对 角 线 AC上 一 动 点 (不 与 A， C 重 合 )， 连 结 BD， 作 DE DB， 交 x轴 于 点 E， 以 线 段 DE， DB为 邻 边 作 矩 形 BDEF.(1)填 空 ： 点 B 的 坐 标 为 ； (2)是 否 存 在 这 样 的 点 D， 使 得 DEC是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 AD的 长 度 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 ；(3) 求 证 ： 33DEDB ； 设 AD=x， 矩 形 BDEF的 面 积 为 y， 求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 (可 利 用 的 结 论 )， 并 求 出 y的
27、最 小 值 .解 析 ： (1)求 出 AB、 BC 的 长 即 可 解 决 问 题 ；(2)存 在 .连 接 BE， 取 BE 的 中 点 K， 连 接 DK、 KC.首 先 证 明 B、 D、 E、 C 四 点 共 圆 ， 可 得 DBC= DCE， EDC= EBC， 由 tan ACO= 33AOOC ， 推 出 ACO=30 ， ACD=60 由 DEC是等 腰 三 角 形 ， 观 察 图 象 可 知 ， 只 有 ED=EC， 推 出 DBC= DCE= EDC= EBC=30 ， 推 出 DBC= BCD=60 ， 可 得 DBC是 等 边 三 角 形 ， 推 出 DC=BC=2，
28、 由 此 即 可 解 决 问 题 ；(3) 由 (2)可 知 ， B、 D、 E、 C四 点 共 圆 ， 推 出 DBC= DCE=30 ， 由 此 即 可 解 决 问 题 ； 作 DH AB于 H.想 办 法 用 x表 示 BD、 DE 的 长 ， 构 建 二 次 函 数 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) 四 边 形 AOCB是 矩 形 ， BC=OA=2， OC=AB=2 3 ， BCO= BAO=90 ， B(2 3 ， 2).(2)存 在 .理 由 如 下 ： 连 接 BE， 取 BE的 中 点 K， 连 接 DK、 KC. BDE= BCE=90 ， KD=KB=KE=K
29、C， B、 D、 E、 C 四 点 共 圆 ， DBC= DCE， EDC= EBC， tan ACO= 33AOOC ， ACO=30 ， ACB=60 如 图 中 ， DEC是 等 腰 三 角 形 ， 观 察 图 象 可 知 ， 只 有 ED=EC， DBC= DCE= EDC= EBC=30 ， DBC= BCD=60 ， DBC 是 等 边 三 角 形 ， DC=BC=2，在 Rt AOC中 ， ACO=30 ， OA=2， AC=2AO=4， AD=AC-CD=4-2=2. 当 AD=2 时 ， DEC是 等 腰 三 角 形 . 如 图 ， DCE是 等 腰 三 角 形 ， 易 知
30、CD=CE， DBC= DEC= CDE=15 ， ABD= ADB=75 ， AB=AD=2 3 ， 综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 AD的 值 为 2 或 2 3 .(3) 由 (2)可 知 ， B、 D、 E、 C 四 点 共 圆 ， DBC= DCE=30 ， tan DBE= DEDB ， 33DEDB . 如 图 2 中 ， 作 DH AB 于 H. 在 Rt ADH中 ， AD=x， DAH= ACO=30 ， DH= 1 12 2AD x ， AH= 2 2 32AD DH x ， BH= 32 3 2 x ，在 Rt BDH中 ， BD= 222 2 1 1 322 2 2BH DH x x ， DE= 223 3 1 32 33 3 2 2BD x x ， 矩 形 BDEF的 面 积 为 y= 222 23 1 3 32 3 6 123 2 2 3x x x x （ ） ， 即 y= 23 2 3 4 33 x x ， y= 33 (x-3)2+ 3 ， 33 0， x=3时 ， y 有 最 小 值 3 .
